计及电压不平衡与谐波补偿的主动配电网优化运行方法与流程

本发明涉及主动配电网优化运行技术领域，尤其涉及一种计及电压不平衡与谐波补偿的主动配电网优化运行方法。

背景技术：

主动配电网是主要由分布式电源、负荷、储能系统和控制装置构成的配电系统。随着大量分布式电源经变流器接口接入电网，使得传统配电网逐渐转为主动配电网，但是变流器是通过电力电子器件的频繁开通和关断来实现电力变换功能的，其输入输出关系具有明显的非线性特征，开关器件频繁的开通和关断容易产生一系列的谐波分量，对电网造成谐波污染。同时，主动配网中不断增加的非线性负荷(如ups、开关电源、整流器、变频器、逆变器等)也会导致基波电流发生畸变产生谐波，进一步导致基波电压的畸变，形成谐波电压。除了分布式电源正常运行时变流器必然输出的谐波以外，三相不平衡、直流偏磁等非理想情况也会造成谐波增加。三相不平衡电压和谐波电压不仅使配电网运行损耗增加，还会影响配电设备的正常运行。

变流器是分布式电源与配电网连接的关键设备，通过电力电子器件调节能够实现有功传输灵活调控，还能对配电网进行一定的无功和谐波补偿。分布式电源变流器具有三相独立调节能力，可对交流侧三相功率和谐波电流进行分相控制。通过对分布式电源变流器三相功率和谐波电流进行独立调节，可降低主动配电网三相不平衡和谐波电压畸变率。为此研究考虑电压不平衡和谐波的主动配电网运行策略具有重要意义。

技术实现要素：

针对上述现有技术的不足，本发明提供一种计及电压不平衡与谐波补偿的主动配电网优化运行方法，解决现有技术中缺乏针对主动配电网的优化运行方法的技术问题，能够根据主动配电网的特性建立优化运行模型，能够将优化模型转化为sdp模型以获取全局最优解，能够进一步将sdp模型转化为对偶sdp模型以适应具有大量分布式电源节点的主动配电网。

为了解决上述技术问题，本发明采用了如下的技术方案：一种计及电压不平衡与谐波补偿的主动配电网优化运行方法，主动配电网中的分布式电源发出的功率经变流器进行谐波补偿后输出，经变流器进行谐波补偿后输出的功率包括基波功率与谐波功率，包括以下步骤：

步骤1：分析主动配电网中变流器不平衡及谐波补偿特性，得到变流器不平衡及谐波补偿特性约束；

步骤2：根据优化运行目标函数、变流器不平衡及谐波补偿特性约束与主动配电网的运行约束建立主动配电网优化运行模型；

步骤3：求解优化模型，得出主动配电网中各节点的三相电压，包括三相基波电压与三相谐波电压。

进一步的，变流器不平衡及谐波补偿特性约束如下：

上式中，表示分布式电源相的基波有功功率，a、b、c分别表示配网侧的三相；表示分布式电源相的h次谐波功率；h表示最大谐波次数，h∈{5,7...,h}，h为奇数并且不为3的整数倍；为分布式电源相的预测功率；表示变流器相的基波无功功率；表示变流器的基波无功下限值，表示变流器的基波无功上限值；表示变流器相的基波电流；表示变流器相的h次谐波电流；k为谐波电流补偿裕度；表示变流器并网侧相基波电压；ilim为变流器电流限值。

进一步的，同时考虑主动配电网的运行效率与电能质量，将网损、总谐波电压平方和以及总电压不平衡量作为目标函数，并通过线性加权方法将多目标优化问题转化为单目标优化问题，得到优化运行目标函数如下：

minf＝ω1floss+ω2fh+ω3fu；(4)

式中，ω1、ω2、ω3均表示权重系数，根据实际需要确定；

式中，floss表示网损：表示第i个节点相的注入h次谐波功率，当h＝1时，表示第i个节点相的注入1次谐波功率，即基波功率；nb表示主动配电网中节点的总数，i∈{1,2,...,nb}；

式中，fh表示总谐波电压平方和：表示第i个节点相的h次谐波电压，当h＝1时，表示第i个节点相的1次谐波电压，即基波电压；

式中，fu表示总电压不平衡量：分别表示第i个节点a、b、c相的基波电压向量，j表示虚数单位，e表示自然常数。

进一步的，主动配电网的运行约束包括潮流约束与安全运行约束，分别如下：

潮流约束：

式中，表示第i个节点相的h次谐波电压向量；表示对于第i个节点相来说，由分布式电源发出的h次谐波有功功率；表示对于第i个节点相来说，由分布式电源发出的h次谐波无功功率；表示对于第i个节点相来说，由负荷吸收的h次谐波有功功率；分别表示对于第i个节点相来说，由负荷吸收的h次谐波无功功率；表示第i个节点相的h次谐波电流向量；表示对于第i个节点相来说，由分布式电源注入的h次谐波电流向量；表示对于第i个节点相来说，由负荷吸收的h次谐波电流向量；h∈{1,5,7...,h}，h为奇数并且不为3的整数倍，h表示最大谐波次数；

安全运行约束：

式中，分别表示第i个节点相的h次谐波电压的上限值、下限值。

进一步的，联立公式(1)至公式(7)得到主动配电网优化运行模型，并将主动配电网优化运行模型转化为sdp形式：

w≥0；(18)

式中，w、φi,-、ψaa、ψab、ψac与均是为了解出结果而提出的数学代量；

表示对于第i个节点相来说，由负荷吸收的基波有功功率；表示对于第i个节点相来说，由负荷吸收的基波无功功率；urate表示额定电压；表第i个节点相的注入电流的限值；ub表示节点相电压的基准值。

进一步的，将sdp形式的主动配电网优化运行模型进一步转化为对偶sdp模型，根据对偶问题的最优解，结合kkt条件平衡节点的电压得到主动配电网优化运行模型的最优解。

进一步的，sdp形式的主动配电网优化运行模型的对偶sdp模型如下：

式中，分别为式(8)和式(9)的拉格朗日乘子；分别是式(10)和式(12)下界不等式的拉格朗日乘子；分别是约束条件分别为式(10)和式(12)上界不等式的拉格朗日乘子；σa、σb、σc、分别为式(13)-(17)的拉格朗日乘子；

矩阵表示矩阵不等式(11)的拉格朗日乘子。

进一步的，主动配电网优化运行模型的最优解u^opt表示为：

u^opt＝(ξ1+ξ2·i)(u1+u2·i)；(21)

通过式(20)算出拉格朗日乘子，然后得到矩阵a^opt，矩阵a^opt表示计算过程中的数学代量，再计算矩阵a^opt的特征值和特征向量，那么，式(21)中，u1、u2分别表示矩阵a的两个特征向量；ξ1和ξ2为根据kkt条件或平衡节点的电压确定的系数；i表示第i个节点，i∈{1,2,...,nb}，nb表示主动配电网中节点的总数。

与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：

1、本发明针对主动配电网的运行特点，主要是谐波与电压不平衡，建立了主动配电网优化运行模型，以求解满足目标函数的主动配电网中各节点的三相电压的最优解，即各节点以三相电压最优解运行，可使得在约束条件下的目标函数的值最小。这样，对搭建或调整主动配电网起到指导意义，通过调整主动配电网中电力电子器件的相关参数，使各节点以三相电压最优解运行。

2、本发明同时考虑主动配电网的运行效率与电能质量，将网损、总谐波电压平方和以及总电压不平衡量作为目标函数，并通过线性加权方法将多目标优化问题转化为单目标优化问题，降低了计算难度。

3、主动配电网优化运行模型可以采用线性规划的方式求解，但是为了保证具有全局最优解，本发明采用了半定规划的方式求解：将主动配电网优化运行模型转化为sdp模型，sdp属于凸优化模型，具有全局最优解，半定规划是线性规划的推广，其与线性规划主要区别在于sdp的约束条件为对称矩阵的仿射集是半正定的。

4、sdp模型中的决策变量矩阵w的规模与节点数nb的平方成正比，由于主动配电网中的节点数量较多，变量矩阵就会变得非常大，可能会引起维灾，为了避免引起维灾，本发明进一步将sdp模型转化为对偶sdp模型进行求解。

附图说明

图1是变流器并网原理图。

具体实施方式

下面结合附图和优选实施方式对本发明作进一步的详细说明。

一、变流器不平衡及谐波补偿特性分析

经电力电子器件接入电网的分布式电源具有优越的控制性和灵活的功率调节能力，其并网原理如图1所示。变流器通过控制单元对三相功率和谐波补偿控制，输出电压经滤波器接入电网。

变流器不平衡及谐波补偿特性约束如下：

上式中，表示分布式电源相的基波有功功率，a、b、c分别表示配网侧的三相；表示分布式电源相的h次谐波功率；h表示最大谐波次数，h∈{5,7...,h}，h为奇数并且不为3的整数倍；为分布式电源相的预测功率；表示变流器相的基波无功功率；表示变流器的基波无功下限值，表示变流器的基波无功上限值；表示变流器相的基波电流；表示变流器相的h次谐波电流；k为谐波电流补偿裕度；表示变流器并网侧相基波电压；ilim为变流器电流限值。

二、建立优化运行目标函数

同时考虑主动配电网的运行效率与电能质量，将网损、总谐波电压平方和以及总电压不平衡量作为目标函数，并通过线性加权方法将多目标优化问题转化为单目标优化问题，得到优化运行目标函数如下：

minf＝ω1floss+ω2fh+ω3fu；(4)

式中，ω1、ω2、ω3均表示权重系数，根据实际需要确定；

式中，floss表示网损：表示第i个节点相的注入h次谐波功率，当h＝1时，表示第i个节点相的注入1次谐波功率，即基波功率；nb表示主动配电网中节点的总数，i∈{1,2,...,nb}；

式中，fh表示总谐波电压平方和：表示第i个节点相的h次谐波电压，当h＝1时，表示第i个节点相的1次谐波电压，即基波电压；

式中，fu表示总电压不平衡量：分别表示第i个节点a、b、c相的基波电压向量，j表示虚数单位，e表示自然常数。

三、主动配电网的运行约束

主动配电网的运行约束包括潮流约束与安全运行约束，分别如下：

潮流约束：

式中，表示第i个节点相的h次谐波电压向量；表示对于第i个节点相来说，由分布式电源发出的h次谐波有功功率；表示对于第i个节点相来说，由分布式电源发出的h次谐波无功功率；表示对于第i个节点相来说，由负荷吸收的h次谐波有功功率；分别表示对于第i个节点相来说，由负荷吸收的h次谐波无功功率；表示第i个节点相的h次谐波电流向量；表示对于第i个节点相来说，由分布式电源注入的h次谐波电流向量；表示对于第i个节点相来说，由负荷吸收的h次谐波电流向量；h∈{1,5,7...,h}，h为奇数并且不为3的整数倍，h表示最大谐波次数；

安全运行约束：

式中，分别表示第i个节点相的h次谐波电压的上限值、下限值；

式中，表示对于第i个节点来说，负荷h次谐波电流与l谐波电压的耦合导纳；l∈{1,5,7...,h}，l为奇数并且不为3的整数倍。

四、建立sdp模型

联立公式(1)至公式(7)得到主动配电网优化运行模型，并将主动配电网优化运行模型转化为sdp形式，sdp属于凸优化问题，具有全局最优解。sdp原问题和对偶问题的标准形式为：

式中：a0,ai∈sⁿ,x∈sn+,z∈r^m。sⁿ表示n×n对称矩阵，sn+表示n×n半正定矩阵。

由上可知，sdp具有严格的数学表达形式，在运用半定规划之前，需要将非线性规划问题转化为sdp形式。

②优化模型转化为sdp形式

为便于求解，定义广义电压向量u和广义节点导纳矩阵y

y:＝diag(y1,y5,…,yh)

式中：yk为k次谐波节点导纳矩阵。

节点h次谐波注入功率可表示为

式中：

x:＝[re{u}^*,im{u}^*]^*

w＝xx^*(1d)

式中：为3nbh‘×1的标准正交基，h’为基波和谐波总次数；(·)^*为共轭转置算子；(·)^t为转置算子。

假设节点1为平衡节点，结合式(1a)，其余节点的负荷h次谐波电流可表示为

负荷h次谐波功率可表示为

式中：e为转移矩阵，用于提取出负荷节点谐波电压；为3(nb-1)(h’-1)×1的标准正交基；和与式(1c)的定义类似，此处不再赘述。

分布式电源注入h次谐波电流的平方可表示为

式中：

而分布式电源的基波电流可近似表示为

式中：ub为节点相电压的基准值。

节点h次谐波电压的平方可表示为

式中：

基波电压负序不平衡量可表示为

式中：ei,-节点i的基波电压负序不平衡度提取向量。

除此之外，对于平衡节点，存在以下约束

式中：maa,mab,mac∈r^n×n，maa(1,1)＝1，其余元素为0，mab(1,2)＝1，其余元素为0，mac(1,3)＝1，其余元素为0；ψaa、ψab、ψac和与式(1c)类似，此处不再赘述。根据上述公式，优化模型可以用变量w表示为

w≥0(18)

rank(w)＝1(1m)

由于约束条件(1l)存在w的平方项，需通过schur补公式将其替换为以下形式：

将约束条件(1m)松弛掉后，原优化模型转换为一个凸的sdp模型，能够保证解的全局最优性。然而，原sdp模型的决策变量矩阵w的规模与节点数nb的平方成正比，当电网的规模稍微增大时，变量矩阵就会变得非常大，可能会引起维灾。为解决以上问题，本发明进一步采用sdp对偶模型求解。

五、求解sdp对偶模型

为了获得原sdp的对偶模型，定义以下对偶变量：

1)分别为式(8)和式(9)的拉格朗日乘子；

2)分别为式(10)和式(12)下界不等式的拉格朗日乘子；

3)分别为式(10)和式(12)上界不等式的拉格朗日乘子；

4)σa,σb,σc,分别为式(13)-(17)的拉格朗日乘子；

5)矩阵是矩阵不等式(11)的拉格朗日乘子。

定义1)、3)、4)和5)中的拉格朗日乘子集合分别为x，y和r，则对偶sdp模型为

该对偶模型与原sdp模型的对偶间隙为0已被现有文献证明，具有强对偶性，因此可根据对偶问题的最优解，根据已有的推论，原问题的最优解u^opt可表示为：

u^opt＝(ξ1+ξ2·i)(u1+u2·i)(21)

通过式(20)算出拉格朗日乘子，然后得到矩阵a^opt，矩阵a^opt表示计算过程中的数学代量，再计算矩阵a^opt的特征值和特征向量，那么，式(21)中，u1、u2分别表示矩阵a的两个特征向量；ξ1和ξ2为根据kkt条件或平衡节点的电压确定的系数；i表示第i个节点，i∈{1,2,...,nb}，nb表示主动配电网中节点的总数。

本发明针对主动配电网的运行特点，主要是谐波与电压不平衡，建立了主动配电网优化运行模型，以求解满足目标函数的主动配电网中各节点的三相电压的最优解，即各节点以三相电压最优解运行，可使得在约束条件下的目标函数的值最小。这样，对搭建或调整主动配电网起到指导意义，通过调整主动配电网中电力电子器件的相关参数，使各节点以三相电压最优解运行，包括三相基波电压与三相谐波电压，即当h＝1时，表示第i个节点相的基波电压。