基于改进两阶段鲁棒优化的电力系统状态估计方法与流程

1.本发明涉及系统状态估计方法的技术领域，更具体地说是涉及电力系统状态估计方法的技术领域。


背景技术：

2.在数学中的测量学分支领域，测量误差的定义是测量结果与真实值之间的差值。然而，由于真实值实际不可得，测量误差永远无法真实获取，因此在实际使用中，建立在误差理论基础上的考虑高斯噪声或者非高斯噪声等情况下的状态估计模型，也具有较大的局限性。
3.现有研究大都采用高斯模型，建立了基于高斯误差的状态估计模型。文献《具有未知测量噪声统计量的鲁棒混合状态估计框架》一文中，针对非高斯污染模型进行了状态估计研究，该模型对拉普拉斯重尾分布具有较好的估计性能，但所建模型ε参数很难确定，不足以代表实际情况。在测量不确定度理论中，用测量结果的不确定性来表示测量数据的精确度，以测量不确定度作为评判指标。然而，在缺乏足够的数据样本情况下，仅有人为判断的主观先验信息时，测量不确定度是假设其不确定变量服从某一假设的先验概率分布，并以此进行分析计算，故在此种情况下，并不具备较大的实际物理意义。
4.在测量不确定度基础上，不确定测度是在缺乏统计信息的情况下，只依据少量信息通过把熵值极大化，并求解熵值优化最大的条件下获得的不确定变量的分布形式，并以此来表示误差的分布。因此，采用不确定测度来处理只有少量信息的情况，相对更加合理，也与实际情况更相符。
5.随着相量测量单元pmu的迅速发展，相量测量单元pmu数据与数据采集与监控系统scada数据结合进行混合数据滤波逐渐得到了重视，但pmu采样频率快与scada数据不同步，存在数据时延的问题，因此结合运用时需要将两类数据统一到同一时间断面下。同时，为了能严格满足联络节点其注入功率为零，文献《直角坐标下含零注入约束的电力系统状态估计修正newton法》和文献《极坐标下含零注入约束的电力系统状态估计的修正newton法与快速解耦估计》中分别提出了在直角坐标和极坐标下的约束表达式，并将其嵌入到指数型目标函数状态估计模型中，既能使联络节点注入为零得到严格满足，又具有良好鲁棒性。


技术实现要素：

6.本发明为了解决上述技术之不足而提供一种基于改进两阶段鲁棒优化的电力系统状态估计方法。
7.本发明为了解决上述技术问题而采用的技术解决方案如下：
8.基于改进两阶段鲁棒优化的电力系统状态估计方法，针对电力系统共存的相量测量单元pmu和数据采集与监控系统scada数据，首先借鉴马氏距离，将所有相量测量单元pmu测点看作一个整体，确定一个唯一的相量测量单元pmu最佳缓冲长度并与数据采集与监控系统scada数据统一到同一断面下，然后，在两阶段算法框架下，基于不确定测度理论和在
该理论下的测点相对偏离，考虑严格的零注入约束关系，以加权不确定测度相对偏离之和最小建立目标函数：
9.1)测量误差、测量不确定度和不确定测度
10.在测量误差的数学描述中：设n个被测量量的测量值为z1,z2，l,zn，其真值为其差值为ε1,ε2，l,εn，两者之间的关系式如下所示：
[0011][0012]
由于真值实际不可得，因此测量误差无法被真实获取，仅在仿真实验中，真值可作为假设已知量，因而误差理论在实际使用中具有较大的局限性；
[0013]
在测量不确定度理论中，用测量数据的不确定性表示测量数据结果的精确度，测量不确定度表征被测量的分散程度，用标准差σ或者标准差σ乘包含因子k，称为扩展测量不确定度，记为u来表征，如下表达式所示：
[0014]
u＝kσ
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(2)
[0015]
式中：包含因子k是指在置信概率p下的置信系数，
[0016]
假设测量不确定度服从高斯gauss分布，则k＝1时，p＝68.27％；k＝2时，p＝95.45％；k＝3时，p＝99.73％，即：
[0017][0018][0019][0020]
在测量不确定度理论基础上，不确定测度理论能够在测量样本有限的情况下，经合理处理主观信度以确定，对任意测点i，真值zi处于中的置信水平为α，满足：
[0021][0022]
式中：置信水平α和不确定测度值可依据已知信息采用极大熵的数学原理来获得，
[0023]
假设对某一测点i，其误差为一连续变量，且其概率密度函数为φ(x)，若测量方差σ2已知，依据数学规范性公理以及误差的期望为0，可得：
[0024][0025]
由极大熵原理，可求解使不确定变量的熵值达到极大时的分布函数：
[0026][0027]
式中：s(t)＝-tlnt-(1-t)ln(1-t)，
[0028]
误差理论假定误差服从高斯分布或某一特定分布，测量不确定度理论假定不确定变量服从某一假设的先验概率分布，在样本数量较大的情况下，可获得良好的结果，但当样本数量有限时，样本并不严格遵循假定的先验概率分布，不确定测度理论依据极大熵原理先求不确定变量的样本分布再确定不确定测度；
[0029]
基于不确定测度理论，在电力系统状态估计中，对任一测点i，真值zi处于中的置信水平为α，则其满足：
[0030][0031]
式中：表示状态量真值；zi为测点i的测量值；表示量测函数；α为置信水平；θi为测点i的不确定测度，
[0032]
本方法定义在不确定测度理论下的相对偏离di为：
[0033][0034]
式中：di表示测量量i的相对偏离；
[0035]
2)数据时延处理与零注入约束表达
[0036]
2.1)数据时延处理
[0037]
由于相量测量单元pmu数据采集频率快与数据采集与监控系统scada数据结合存在时延性问题，本方法使用基于马氏距离的多相量测量单元pmu测点最佳缓冲长度的方法，计算相量测量单元pmu缓冲区内量测统计均值和方差
[0038][0039][0040]
式中：α是pmu缓冲集的列数，wi为缓冲集第i列的权重，
pi为投影统计量，
[0041]
通过计算得到pmu缓冲区内量测统计均值和方差与scada数据统一到同一时间断面下，从而可结合pmu与scada共同参与计算，
[0042]
2.2)零注入约束表达
[0043]
将电网节点分类，既不与负荷也不与发电机连接，只起联络作用的，称零注入节点，用下标b表示；其余节点为非零注入节点，用下标n表示，
[0044]
当系统状态量以极坐标表示时，零注入约束表达为：
[0045][0046]
其中，f、φ和φ-1
的表达式为：
[0047][0048][0049][0050]
式中：x＝[u
t θ
t
]
t
为极坐标下电压状态量；x
ef
＝[e
t f
t
]
t
为直角坐标下电压状态量；y
re
和y
im
表示节点导纳矩阵y的实部和虚部；
[0051]
3)不确定测度下考虑零注入约束的两阶段极大似然鲁棒状态估计方法
[0052]
3.1)不确定测度下考虑零注入约束的鲁棒估计
[0053]
考虑严格的零注入约束，基于不确定测度理论，建立如下极大似然鲁棒估计模型：
[0054][0055]
式中：是权重表达式，计算式为d＝1.5；psi为投影统计参数；为huber函数：
[0056][0057]
式中：di即为测量量i的不确定测度相对偏离；c为系数，取值一般为1到3之间，
[0058]
ρ(r
si
)对r
si
的一阶偏导数ψ(r
si
)可表示为：
[0059][0060]
最小化目标函数，取其偏导数并设为零，迭代重新加权可得其修正量表达式为：
[0061][0062]
式中：h为雅可比矩阵；r＝diag(θi)；下标k表示迭代第k次，
[0063]
将式(18)等号左边的系数矩阵用g表示，等号右边的用g表示，则可改写为：
[0064]
gδxk＝g
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(19)
[0065]
通过将节点分类为b与n，上式又可表示为：
[0066][0067]
式中：
[0068][0069][0070][0071][0072]
[0073][0074]
3.2)改进鲁棒极大似然状态估计方法
[0075]
用xn来表示xb，改进鲁棒估计模型可表示为：
[0076][0077]
在该模型中，仅有xn作为状态量，xb通过式(11)来求，既可保证鲁棒性又可满足严格的零注入约束，
[0078]
改进鲁棒估计模型的状态量迭代公式为：
[0079]
x
k+1,n
＝x
k,n
+δx
k,n
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(22)
[0080][0081]
收敛条件为：
[0082]
max|δx
k,n
|＜ε
ꢀꢀ
(24)
[0083]
考虑零注入约束的一阶段极大似然估计计算步骤如下所示：
[0084]
⑴
初始化状态量x
k,n
，迭代次数k＝0；
[0085]
⑵
由x
k,n
通过式(11)计算x
k,b
；
[0086]
⑶
计算信息矩阵g
k,bb
、g
k,bn
、g
k,nb
、g
k,nn
和梯度向量g
k,b
、g
k,n
；
[0087]
⑷
由式(20)计算xn的修正量δx
k,n
；若mx|aδx
k,n
|＜ε，则状态估计收敛，计算结束，否则转步骤
⑸
；
[0088]
⑸
更新非零注入节点状态变量x
k+1,n
＝x
k,n
+δx
k,n
，k＝k+1，转步骤
⑵
，
[0089]
3.3)改进两阶段极大似然鲁棒状态估计方法
[0090]
在两阶段算法中，第一阶段基于scada测量进行鲁棒非线性估计，第二阶段基于第一阶段的估计结果和pmu测量，进行鲁棒线性估计，其估计过程与第一阶段相同。
[0091]
本发明的优点：本方法有效结合了pmu和scada数据，在不确定测度理论下，两阶段鲁棒估计算法能够有效提高对坏数据的鲁棒性，提高估计结果精度。
附图说明
[0092]
图1为考虑零注入约束的改进极大似然鲁棒估计流程图；
[0093]
图2为ieee-39节点标准系统结构图；
[0094]
图3为无坏数据时电压模值绝对估计误差；
[0095]
图4为无坏数据时电压相角绝对估计误差；
[0096]
图5为有坏数据时电压模值绝对估计误差；
[0097]
图6为有坏数据时电压相角绝对估计误差。
具体实施方式
[0098]
基于改进两阶段鲁棒优化的电力系统状态估计方法，针对电力系统共存的相量测量单元pmu和数据采集与监控系统scada数据，首先借鉴马氏距离，将所有相量测量单元pmu测点看作一个整体，确定一个唯一的相量测量单元pmu最佳缓冲长度并与数据采集与监控系统scada数据统一到同一断面下，然后，在两阶段算法框架下，基于不确定测度理论和在该理论下的测点相对偏离，考虑严格的零注入约束关系，以加权不确定测度相对偏离之和最小建立目标函数：
[0099]
1)测量误差、测量不确定度和不确定测度
[0100]
在测量误差的数学描述中：设n个被测量量的测量值为z1,z2，l,zn，其真值为其差值为ε1,ε2，l,εn，两者之间的关系式如下所示：
[0101][0102]
由于真值实际不可得，因此测量误差无法被真实获取，仅在仿真实验中，真值可作为假设已知量，因而误差理论在实际使用中具有较大的局限性；
[0103]
在测量不确定度理论中，用测量数据的不确定性表示测量数据结果的精确度，测量不确定度表征被测量的分散程度，用标准差σ或者标准差σ乘包含因子k，称为扩展测量不确定度，记为u来表征，如下表达式所示：
[0104]
u＝kσ
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(2)
[0105]
式中：包含因子k是指在置信概率p下的置信系数，
[0106]
假设测量不确定度服从高斯gauss分布，则k＝1时，p＝68.27％；k＝2时，p＝95.45％；k＝3时，p＝99.73％，即：
[0107][0108][0109][0110]
在测量不确定度理论基础上，不确定测度理论能够在测量样本有限的情况下，经合理处理主观信度以确定，对任意测点i，真值zi处于中的置信水平为α，满足：
[0111][0112]
式中：置信水平α和不确定测度值可依据已知信息采用极大熵的数学原理来获得，
[0113]
假设对某一测点i，其误差为一连续变量，且其概率密度函数为φ(x)，若测量方差σ2已知，依据数学规范性公理以及误差的期望为0，可得：
[0114][0115]
由极大熵原理，可求解使不确定变量的熵值达到极大时的分布函数：
[0116][0117]
式中：s(t)＝-t ln t-(1-t)ln(1-t)，
[0118]
误差理论假定误差服从高斯分布或某一特定分布，测量不确定度理论假定不确定变量服从某一假设的先验概率分布，在样本数量较大的情况下，可获得良好的结果，但当样本数量有限时，样本并不严格遵循假定的先验概率分布，不确定测度理论依据极大熵原理先求不确定变量的样本分布再确定不确定测度；
[0119]
基于不确定测度理论，在电力系统状态估计中，对任一测点i，真值zi处于中的置信水平为α，则其满足：
[0120][0121]
式中：表示状态量真值；zi为测点i的测量值；表示量测函数；α为置信水平；θi为测点i的不确定测度，
[0122]
本方法定义在不确定测度理论下的相对偏离di为：
[0123][0124]
式中：di表示测量量i的相对偏离；
[0125]
2)数据时延处理与零注入约束表达
[0126]
2.1)数据时延处理
[0127]
由于相量测量单元pmu数据采集频率快与数据采集与监控系统scada数据结合存在时延性问题，本方法使用基于马氏距离的多相量测量单元pmu测点最佳缓冲长度的方法，计算相量测量单元pmu缓冲区内量测统计均值和方差
[0128][0129][0130]
式中：α是pmu缓冲集的列数，wi为缓冲集第i列的权重，pi为投影统计量，
[0131]
通过计算得到pmu缓冲区内量测统计均值和方差与scada数据统一到同一时间断面下，从而可结合pmu与scada共同参与计算，
[0132]
2.2)零注入约束表达
[0133]
将电网节点分类，既不与负荷也不与发电机连接，只起联络作用的，称零注入节点，用下标b表示；其余节点为非零注入节点，用下标n表示，
[0134]
当系统状态量以极坐标表示时，零注入约束表达为：
[0135][0136]
其中，f、φ和φ-1
的表达式为：
[0137][0138][0139][0140]
式中：x＝[u
t θ
t
]
t
为极坐标下电压状态量；x
ef
＝[e
t f
t
]
t
为直角坐标下电压状态量；y
re
和y
im
表示节点导纳矩阵y的实部和虚部；
[0141]
3)不确定测度下考虑零注入约束的两阶段极大似然鲁棒状态估计方法
[0142]
3.1)不确定测度下考虑零注入约束的鲁棒估计
[0143]
考虑严格的零注入约束，基于不确定测度理论，建立如下极大似然鲁棒估计模型：
[0144][0145]
式中：是权重表达式，计算式为d＝1.5；psi为投影统计参数；为huber函数：
[0146][0147]
式中：di即为测量量i的不确定测度相对偏离；c为系数，取值一般为1到3之间，
[0148]
ρ(r
si
)对r
si
的一阶偏导数ψ(r
si
)可表示为：
[0149][0150]
最小化目标函数，取其偏导数并设为零，迭代重新加权可得其修正量表达式为：
[0151][0152]
式中：h为雅可比矩阵；r＝diag(θi)；下标k表示迭代第k次，
[0153]
将式(18)等号左边的系数矩阵用g表示，等号右边的用g表示，则可改写为：
[0154]
gδxk＝g
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(19)
[0155]
通过将节点分类为b与n，上式又可表示为：
[0156][0157]
式中：
[0158][0159]
[0160][0161][0162][0163][0164]
3.2)改进鲁棒极大似然状态估计方法
[0165]
用xn来表示xb，改进鲁棒估计模型可表示为：
[0166][0167]
在该模型中，仅有xn作为状态量，xb通过式(11)来求，既可保证鲁棒性又可满足严格的零注入约束，
[0168]
改进鲁棒估计模型的状态量迭代公式为：
[0169]
x
k+1,n
＝x
k,n
+δx
k,n
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(22)
[0170][0171]
收敛条件为：
[0172]
max|δx
k,n
|＜ε
ꢀꢀ
(24)
[0173]
考虑零注入约束的一阶段极大似然估计计算步骤如下所示：
[0174]
⑴
初始化状态量x
k,n
，迭代次数k＝0；
[0175]
⑵
由x
k,n
通过式(11)计算x
k,b
；
[0176]
⑶
计算信息矩阵g
k,bb
、g
k,bn
、g
k,nb
、g
k,nn
和梯度向量g
k,b
、g
k,n
；
[0177]
⑷
由式(20)计算xn的修正量δx
k,n
；若mxa|δx
k,n
|＜ε，则状态估计收敛，计算结束，否则转步骤
⑸
；
[0178]
⑸
更新非零注入节点状态变量x
k+1,n
＝x
k,n
+δx
k,n
，k＝k+1，转步骤
⑵
，
[0179]
计算流程如图1所示；
[0180]
3.3)改进两阶段极大似然鲁棒状态估计方法
[0181]
在两阶段算法中，第一阶段基于scada测量进行鲁棒非线性估计，第二阶段基于第一阶段的估计结果和pmu测量，进行鲁棒线性估计，其估计过程与第一阶段相同。
[0182]
本基于改进两阶段鲁棒优化的电力系统状态估计方法，建立在不确定测度理论下而非误差理论和测量不确定度理论下，同时，在两阶段算法中，非零注入节点的状态量采用式(20)求得的δx
k,n
来修正，而零注入节点的状态量不采用δx
k,b
来修正，而是通过式(11)
来计算，在满足鲁棒性能的基础上又能严格满足零注入约束为零。
[0183]
算例仿真与分析
[0184]
1)基础数据与仿真条件
[0185]
基于ieee-39节点标准测试系统，对本所提基于改进两阶段鲁棒优化的电力系统状态估计方法进行仿真分析，ieee-39节点标准测试系统结构如图2所示，
[0186]
全配置scada量测，并在节点8，9，12，24，25，26，30和32上部署pmu，设置鲁棒估计器参数c＝d＝1.5，最大迭代次数30，收敛阈值10-5
，
[0187]
使用基于wls的非鲁棒估计器和基于误差理论下的极大似然鲁棒估计器与本所提方法进行比较，仿真条件分为无坏数据和有坏数据的情况，有坏数据时将p
13
和q
13
由设为原来的相反数，
[0188]
基于契合度和零注入约束两个指标来评价状态估计结果的优劣，
[0189]
契合度评价指标，用表示：
[0190][0191]
式中：m为量测量个数；zi为第i个量测值；为第i个量测值的估计值；θi为第i个量测值的不确定测度，
[0192]
零注入约束评价指标，用δ表示：
[0193][0194]
式中：pi和qi分别为零注入节点i有功和无功不平衡量；z表示零注入节点集合；nz为零注入节点数，
[0195]
2)仿真结果与分析
[0196]
2.1)无坏数据时状态估计结果比较
[0197]
基于误差理论下的wls非鲁棒估计器(方法
①
)和鲁棒估计器(方法
②
)与本文所提方法(方法
③
)的契合度和零注入约束评价指标如表1所示，节点电压模值、相角与真值之差绝对值的对比如图3和图4所示，
[0198]
表1无坏数据时状态估计结果
[0199][0200]
由表1可知，在收敛性方面，方法
③
经5次迭代收敛，方法
②
经7次迭代收敛，方法
①
经9次迭代收敛，收敛性方面本文所提方法最优，
[0201]
在零注入约束评价指标方面，方法
③
的δ指标为5.7971
×
10-15
，方法
②
和方法
①
的指标都为2.9528
×
10-3
，本文所提方法的零注入约束指标远远小于方法
②
和方法
①
，主要原因在于本方法将零注入约束表达式嵌入极大似然鲁棒估计器，能够严格满足零注入约束，
[0202]
在契合度评价指标方面，三种方法结果均高达99.99％，说明方法
②
和方法
①
契合度指标虽然与方法
③
一样高，但状态估计结果的零注入约束若不加以考虑，其结果明显与真实仍有偏差，主要原因在于状态估计是以所建目标函数最小进行的优化求解，其收敛结果使得目标函数最小，但却不一定最接近真值，故而必须将零注入约束加以严格考虑，
[0203]
在计算效率方面，方法
①
耗时0.7853s，方法
②
耗时0.8326s，方法
③
耗时0.9476s，本方法所提方法耗时更长，主要原因在于算法较为复杂，程序代码更长，每次迭代所需时间也更多，但总时间仍在1s内，满足计算要求，
[0204]
由图3和图4可知，方法
①
节点电压模值与真实值差值的绝对值最大为1.1
×
10-3
，方法
②
节点电压模值与真实值差值的绝对值最大为0.32
×
10-3
，而本文所提方法的节点电压模值与真实值差值的绝对值最大为0.19
×
10-3
，且显然，从整体水平上来看，本所提方法的节点电压模值、相角与真实值差值的绝对值最小，所得结果最接近真实值。
[0205]
2.2)有坏数据时状态估计结果比较
[0206]
在有坏数据情况下，基于wls的非鲁棒估计器(方法
①
)和基于误差理论下的极大似然鲁棒估计器(方法
②
)与本所提方法(方法
③
)的契合度和零注入约束评价指标如表2所示，
[0207]
表2有坏数据时状态估计结果
[0208][0209][0210]
由表2可知，在有坏数据情况下，可得到与表1无坏数据时相同的结论，本文所提方法结果依然是最优的；
[0211]
有坏数据情况下方法
①
、方法
②
和方法
③
三种方法的节点电压模值、相角与真值之差绝对值的对比如图5和图6所示。
[0212]
由图5和图6可知，有坏数据情况下，三种方法状态估计结果电压模值与相角误差绝对值会有所增大，主要原因在于坏数据的存在使得状态估计过程中由于量测的相互影响，导致最终估计结果偏离真实值，但本所提方法误差仍然最小，结果最接近真实值，主要原因在于，本方法有效结合了pmu和scada数据，在不确定测度理论下，两阶段鲁棒估计算法能够有效提高对坏数据的鲁棒性，提高估计结果精度。