一种利用PDM应对参数变化以实现WPT系统ZVS的方法

一种利用pdm应对参数变化以实现wpt系统zvs的方法
技术领域
1.本发明涉及无线电能传输技术领域，具体涉及一种利用pdm应对参数变化以实现wpt系统zvs的方法。


背景技术：

2.无线电力传输(wpt)作为一种很有前途的技术，已广泛应用于消费电子产品、人体医疗设备、工业机器人和电动汽车。ss拓扑的wpt系统由于其结构简单、效率高而被广泛使用。但耦合系数等参数的变化会影响系统的输出电压和zvs(零电压开通)的实现。传统的wpt系统通常使用额外的dc/dc转换器来维持额定输出电压，但这会增加系统的复杂性和成本。如果系统采用移相的方法，这将增加zvs的实现难度。


技术实现要素：

3.本发明的目的在于，提供一种利用pdm应对参数变化以实现wpt系统zvs的方法。本发明可以使wpt系统在参数变化时仍能实现zvs并达到额定功率，具有实现难度低，成本低的优点。
4.为解决上述技术问题，本发明提供的技术方案如下：一种利用pdm应对参数变化以实现wpt系统zvs的方法，包括如下步骤：
5.a、构建wpt系统的电路模型，对电路模型的副边参数进行效率优化，以确定副边参数中的电容c2和电感l2的关系；
6.b、根据电路模型的原边参数的输入阻抗，确定原边参数中电容c1与副边参数中的电容c2的关系；
7.c、采用pdm来调节wpt系统输出功率，确定输出功率随c1和c2变化的规律；
8.d、由输出功率确定wpt系统的原边参数，以实现wpt系统的zvs。
9.上述的利用pdm应对参数变化以实现wpt系统zvs的方法的方法，所述副边参数中的电容c2和电感l2的关系如下：
10.ωl2＝1/ωc2；
11.式中：ω为wpt系统的工作频率。
12.前述的利用pdm应对参数变化以实现wpt系统zvs的方法的方法，所述原边参数中电容c1与副边参数中的电容c2的关系如下：
[0013][0014]
式中：ω为wpt系统的工作频率；l1为原边电感；t为为与功率因数相关的物理量；q1为原边线圈的品质因数；k为耦合系数；rs为副边电阻；r为等效电阻；x2＝ωl
2-1/ωc2。
[0015]
前述的利用pdm应对参数变化以实现wpt系统zvs的方法的方法，在wpt系统的工作
频率ω下，电容c2的值为c
2r
时与副边电感l2发生共振，电容c2在c
2r-c
2δ
和c
2r
+c
2δ
之间变化，电容c1的值为c
1r
时与原边电感l1发生共振，电容c1在c
1r-c
1δ
和c
1r
+c
1δ
之间变化，c
1r-c
1δ
、c
1r
+c
1δ
、c
2r-c
2δ
和c
2r
+c
2δ
所围成的矩形为容c1和电容c2的变化范围，矩形左上角的点是整个矩形范围内最小的输出功率点；
[0016]
所述wpt系统输出功率表示如下：
[0017][0018]
式中：p
out
为输出功率；ω为wpt系统的工作频率，m为电感之间的互感；v
in
为输入电压；r为等效电阻；r
p
为原边电阻；rs为副边电阻；x1＝ωl
1-1/ωc1；x2＝ωl
2-1/ωc2；
[0019]
利用输出功率p
out
分别对c1和c2求偏导，得到输出功率随c1和c2变化的规律：
[0020][0021][0022]
对于矩形左上角的输出功率点输出功率下所示：
[0023][0024]
简化为：
[0025][0026]
式中：
[0027][0028]
p表示电容c1和电容c2允许变化的百分比；
[0029]
上式为关于k的函数，函数除以wpt系统额定功率的最小值得到wpt系统的原边参数中的电感l1，得到电感l1后根据公式计算电容c1，公式为：
[0030][0031]
与现有技术相比，本发明通过构建wpt系统的电路模型，对电路模型的副边参数进行效率优化，以确定副边参数中的电容c2和电感l2的关系；然后根据电路模型的原边参数的输入阻抗，确定原边参数中电容c1与副边参数中的电容c2的关系；再采用pdm来调节wpt系统输出功率，确定输出功率随c1和c2变化的规律；最后由输出功率确定wpt系统的原边参数，以实现wpt系统的zvs。本发明的通过设定了谐振电容和耦合系数对系统效率、功率和功率因数的影响关系，以此关系进行原边参数的设计，以此可以在三组参数同时变化时，wpt系统仍能实现zvs并达到额定功率，并且相比采用传统谐振设计方法具有实现难度低，成本低的优点。
附图说明
[0032]
图1为两线圈wpt系统的电路模型示意图；
[0033]
图2是t的示意图；
[0034]
图3为c1关于c2的曲线簇；
[0035]
图4为c1和c2的波动范围矩阵示意图；
[0036]
图5是c1和c2的变化范围示意图；
[0037]
图6是c1随k变化的趋势图；
[0038]
图7是带有pdm和pi调制的无线输能示意图；
[0039]
图8为密度为0.7时的v1和ii的示意图；
[0040]
图9为对照组的zpa平面示意图；
[0041]
图10为实验测量数据示意图。
具体实施方式
[0042]
下面结合实施例和附图对本发明作进一步的说明，但并不作为对本发明限制的依据。
[0043]
实施例：一种利用pdm应对参数变化以实现wpt系统zvs的方法，包括如下步骤：
[0044]
a、构建wpt系统的电路模型，对电路模型的副边参数进行效率优化，以确定副边参数中的电容c2和电感l2的关系；如图1所示为具有ss拓扑的双线圈wpt系统(简称系统)的电路模型，其中磁芯、屏蔽层、逆变器和整流桥的损耗可以忽略不计，系统的效率方程为
[0045][0046]
式中：η为wpt系统的效率；ω为wpt系统的工作频率；m为电感之间的互感；r为等效电阻；r
p
为原边电阻；rs为副边电阻(rs由l2的交流寄生电阻和c2的串联等效电阻组成)；l2为副边电感；c2为副边电容；(本实施例中会直接以参数符号以及公式代号进行说明)
[0047]
两个线圈的电感对wpt系统效率有影响，如(1)所示。为了使系统尽可能高效，应优化线圈匝数：
[0048][0049]
式(2)中，n1代表初级线圈的匝数，n2代表次级线圈的匝数，l
10
和l
20
分别代表ansys软件仿真中单匝原边线圈和副边线圈的自感值。
[0050]
将(2)替换为(1)：
[0051][0052]
(3)中的q1和q2是线圈及其谐振电容的品质因数。这表明系统的效率不受l1和c1的影响。如果(3)对n2的偏导数为0，则可以找到最优的n2，从而获得最高的系统效率。将(3)中的c2代入n2，再对n2求偏导，令偏导结果等于0，即得到系统效率最高的n2表达式，如(4)所示：
[0053][0054]
式(5)表示系统最高效率时n2的表达：
[0055][0056]
另一方面，l
20
可以通过模拟获得，l2可以从(2)中获得，如式(6)所示：
[0057][0058]
同时，式(4)可用于计算c2的值。c2的表达式如(7)所示：
[0059][0060]
根据(6)和(7)可知，l2和c2在工作频率下谐振，即ωl2＝1/ωc2，是系统获得最佳效率的必要条件。
[0061]
b、根据电路模型的原边参数的输入阻抗，确定原边参数中电容c1与副边参数中的电容c2的关系；在步骤a中确定了c2值后，为使系统的输入阻抗角在c1和c2漂移之后尽可能小，需要考虑输入阻抗z
in
，如(8)所示：
[0062][0063]
在(8)中，xi＝ωl
i-1/ωci(i＝1或2)。z
in
的虚部与实部之比为t，如图2所示；，其表达式为(9)：
[0064][0065]
同时，t也为与功率因数相关的物理量，根据其物理意义，也可用式(10)表示，其中pf表示功率因数：
[0066][0067]
式(9)可以用于确定c1和c2之间的关系，如(11)所示：
[0068][0069]
式中：ω为wpt系统的工作频率；l1为原边电感；t为与功率因数相关的物理量；q1为
原边线圈的品质因数；k为耦合系数；rs为副边电阻；r为等效电阻；x2＝ωl
2-1/ωc2。
[0070]
当参数l1、l2、k和r确定时，如图3所示，c1关于c2的曲线通常在一条水平渐近线处先减小后增大，然后再减小并收敛到另一个水平渐近线。
[0071]
c、采用pdm来调节wpt系统输出功率，确定输出功率随c1和c2变化的规律；本发明采用pdm(脉冲密度调制(pulse density modulation)，简称pdm，是一种使用二进制数0，1表示模拟信号的调制方式)来调节功率，功率在密度为1时最大。为保证无论c1和c2在给定范围内如何变化，系统的输出功率都高于额定功率，需要阐明系统输出功率随c1和c2变化的规律。找到l2和c2的过程已在前文部分中确定，因此可以认为这两个参数在后期是已知的。当输入电压、输出电压和输出功率给定时，负载电阻是已知的。通过仿真可以确定耦合系数的变化范围。wpt系统的输入阻抗在功率因数小于1时呈阻感性。因此，c1和c2的波动范围应在功率因数为1的曲线上方，如图4所示，以确保系统实现zvs。
[0072]
在图4中，在wpt系统的工作频率ω下，电容c2的值为c
2r
时与副边电感l2发生共振，电容c2在c
2r-c
2δ
和c
2r
+c
2δ
之间变化；电容c1的值为c
1r
时与原边电感l1发生共振，电容c1在c
1r-c
1δ
和c
1r
+c
1δ
之间变化，图4中c
1r-c
1δ
、c
1r
+c
1δ
、c
2r-c
2δ
和c
2r
+c
2δ
所围成的矩形为容c1和电容c2的变化范围。需要注意的是，c
1r
在工作频率下与l1谐振。同时，c
2δ
＝p
·c2r
，c
1δ
＝p
·c1r
，其中p表示c1和c2允许变化的百分比。
[0073]
所述wpt系统输出功率表示如下：
[0074][0075]
式中：p
out
为输出功率；ω为wpt系统的工作频率，m为电感之间的互感；v
in
为输入电压；r为等效电阻；r
p
为原边电阻；rs为副边电阻；x1＝ωl
1-1/ωc1；x2＝ωl
2-1/ωc2；
[0076]
利用输出功率p
out
分别对c1和c2求偏导，得到输出功率随c1和c2变化的规律：
[0077][0078][0079]
对矩形中的每个点都有x1＞0，因为它位于功率因数为1的曲线上方。在c2＝c
2r
处恰好有x2＝0。因此，对矩形左半边的每个点都有x2＜0。因此，在矩形的左半边有(15)存在。
[0080][0081]
显然，左上角的一点是矩形左半边功率最小的一点。令p
out
关于c2的偏导结果为0，则有：
[0082][0083]
(15)和(16)表明随着c2的增加，p
out
先增大后减小。(12)包含x2，因此，可以认为(12)是关于c2的表达式。令(12)等于某一常数，则方程有两个根c
21
和c
22
，如图5所示。同时，c
21
和c
22
满足(17)。
[0084][0085]
同时在c
2r
左右对称有(18)：
[0086][0087]
假设c
21
≤c
22
且c
21
＝c
2r-c
2δ
，则有(19)：
[0088][0089]
(19)表明c
22
＞c
2r
+c
2δ
。由于功率在[c
21
，c
22
]的区间内先增大后减小同时c
21
和c
22
处的p
out
相等。并且c
2r
+c
2δ
处的p
out
比c
21
处的更大。在与c
2r
相同距离的情况下，右侧的功率高于左侧的功率。因此，矩形左上角点的功率是整个矩形范围内最小的。
[0090]
d、由输出功率确定wpt系统的原边参数，以实现wpt系统的zvs。具体的，从式(11)得到式(20)：
[0091][0092]
上式(20)表明(1-p)c
1r
在其他参数一定时与l1成反比。设存在a，如(21)所示：
[0093][0094]
对于矩形左上角的点，由(21)以及x1的定义可知x1＝(ω-a/ω)
·
l1；那么，对于矩形左上角的一点，功率如(22)所示，且简化为(23)。
[0095][0096][0097]
式(23)中的a、b、d、e、g等符号的含义如(24)所示：
[0098][0099]
上式为关于k的函数，函数除以wpt系统额定功率的最小值得到wpt系统的原边参数中的电感l1，得到电感l1代入式(20)即可计算电容c1。
[0100]
其中，式(24)中a的表达式用k
max
代替了k，其原因在于式(11)中包括了x2，x2包括了c2，所以(11)可以认为是c1对c2的表达式。令c1关于c2的偏导结果为0，则可以得到曲线峰值处c2的表达式，即c
2p
，如式(25)和图4所示：
[0101][0102]
为了判断c
2p
还是c
2r
哪个更大，令显然a＞q2r+l2ω。c
2p
和c
2r
的表达式的分母都是正数。因此，对于c
2p-c2r，将c
2p
的分子乘以c
2r
的分母，再减去c
2p
的分母与c
2r
的分子的乘积，得式(26)：
[0103][0104]
从式(10)可以看出t≤1，这表明(26)大于0且c
2p
＞c
2r
，因此可得式(27)：
[0105][0106]
同时，联立(20)和(21)得到式(28)：
[0107][0108]
式(28)表明a＞0。
[0109]
根据式(27)和(28)，结合(21)可知，k越大，a越小，c
1r
越大。式(24)中中的k
max
使得在k＝k
min
处由c1和c2变化形成的矩形可能保持在对应于t＝1的曲线之上，如图6所示，随着耦合系数减小，对应的功率因数为1的曲线也随之下降，这确保系统始终能够实现zvs。
[0110]
为了验证本发明的有益效果，按照图7中的原理图构建实验平台，图7中，逆变器将直流电压v
in
转换为v1，通过电流i1将能量从原边线圈传递到副边线圈，再通过整流器将v2转换为直流输出电压。图8显示了密度为0.7时的v1和i1。当mosfet中的s1和s3导通时，v1为p，即大于0。s2和s4导通时，v1为n，即小于0。s1和s2导通时，v1为0。p和n的个数之和与p、n、0的总数之比即为密度。实验平台中分压电路对系统输出电压进行采样和分压，然后将实际电压与额定电压进行比较，并对密度进行pi调制，使电路输出额定电压。实验平台中的pi和pdm调制在stm32控制器中实现。
[0111]
根据本发明的方法，设计了一个额定功率为3.3kw，输入电压和输出电压为400v的样机。为了比较效果，还根据ωl1＝1/(ωc1)，ωl2＝1/(ωc2)的原则同意设计了一个额定功率为3.3kw，输入电压和输出电压为400v的对照组系统。两个系统的参数如表1所示：
[0112]
参数实验组对照组l175.5μh332μhl2585.76μh304.7μhc159.356nf10.561nfc25.982nf11.506nfq1370422q2363418kmin0.1270.128kmax0.2060.232f85khz85khzr
l
48.485ω48.485ω
[0113]
表1
[0114]
实验中，c1、c2、k三个参数的变化范围分别为[0.95c
1r
，1.05c
1r
]，[0.95c
2r
，1.05c
2r
]和[k
min
，k
max
]。三个参数变化的区域可以看作是一个三维空间，其中zvs可以在zpa表面上方的区域中实现，对照组系统的zpa表面如图9所示。相比之下，整个实验组的变化空间在zpa表面之上。
[0115]
从图9可以看出，当参数发生变化时，参考系统并不总是能实现zvs。在图10中红点处的参数进行实验。括号中的是红点处所测得的密度，v1超前i1的角度以及输出功率。图10(c)和(d)中的两条蓝色曲线的功率因数为1，在两条曲线上方可以实现zvs。密度小于1的点处可以达到额定功率。
[0116]
由图10知，在a、b两点处，对照组处于谐振状态。对照组在k
max
时的功率均未达到额定功率。对于实验组，各点处均实现zvs，只有在c点的功率没有达到额定功率。由于参数按照3.3kw额定功率进行，考虑到损耗，c点处功率是合理的。
[0117]
综上所述，本发明分析了谐振电容和耦合系数对系统效率、功率和功率因数的影响。通过本发明的方法，当三组参数同时变化时，实验组的wpt系统在大部分区域仍能实现zvs并达到额定功率。实验结果表明，本发明提出的设计方法能够达到预期目标。