基于新型趋近律的永磁同步电机非奇异终端滑模控制方法与流程

1.本发明属于永磁同步电机控制技术领域，具体涉及基于新型趋近律的永磁同步电机非奇异终端滑模控制方法。


背景技术：

2.永磁同步电机具有高精度、高速度、推力大、散热性能好等优点，广泛应用于动态性能和运动精度要求较高的进给伺服系统中。高精度机床对于电机的要求很高，但是永磁同步电机由于其缺少中间的传动环节，使其非线性摩擦力、端部效应、外部扰动、齿槽效应等不确定因素作用到永磁同步电机的动子上，增加了抖振和降低了系统的响应速度。永磁同步电机因为非线性、强耦合、多变量的特点，普通的线性控制方法已经不能满足其在实际生产中的需要。
3.因为滑模控制不需要知道系统的精确模型，并且抗扰动性强，所以在现有技术中有研究人员将其应用于永磁同步电机中。该控制方式的响应速度快、鲁棒性强，是当前比较被大家认可的一种基于新型趋近律的永磁同步电机非奇异终端滑模控制方法非线性控制方法。但由于滑模控制滑动模态的特性，不可避免存在抖振，因此，通常会在滑模控制中采用趋近律法来抑制抖振。
4.趋近律通常包括等速趋近律、幂次趋近律还有指数趋近律。但是等速趋近律无法消除误差，指数趋近律在接近滑模面的时候抖振很大。幂次趋近律因为不存在符号项，抖振减少，而且在接近滑模面的时候速度不会过快，也减少了抖振的产生，因此使用相对比较广泛。幂次趋近律中包括双幂次趋近律，其提高了整体的趋近速度，且可以减小抖振。但是其趋近速度仅仅是相对其他控制方式而言稍快一些，并不能完全达到控制要求。为进一步提高趋近速度，可以在双幂次趋近律中增加一个指数项，但是在实际应用的时候，初始状态容易产生奇异点，导致该系统的初始稳定性不佳。故现有技术中滑模控制器抑制抖振的效果以及趋近速度均不佳，终端滑模控制器整体性能不佳。


技术实现要素：

5.本发明提供了基于新型趋近律的永磁同步电机非奇异终端滑模控制方法，用以解决目前滑模控制器抑制抖振的效果以及趋近速度均不佳，终端滑模控制器整体性能不佳的问题。
6.为了解决上述技术问题，本发明的技术方案是：所述基于新型趋近律的永磁同步电机非奇异终端滑模控制方法，其特征在于，包括如下步骤：
7.s1：建立永磁同步电机的理想状态模型；
8.s2：对永磁同步电机模型中的电磁转矩与负载转矩进行解耦；
9.s3：在线性滑模面中引入终端吸引子，获得终端滑模面；
10.s4：列出形式为式1的趋近律：
11.12.其中k1》0,k2》0,a》1，0《b《1，p》q，且p和q为正奇数；
13.根据滑模的存在条件，构建形式为式2的李雅普诺夫函数：
[0014][0015]
s5：将终端滑模面与新型趋近律结合，获取滑模控制器函数。
[0016]
本发明一个较佳实施例中，步骤s1中，对永磁同步电机做出以下假设：永磁体的磁动势固定不变；电机反电势为正弦形式；电机转子上不存在阻尼绕组；电机感应电动势和气隙磁场都是按正弦分布，且磁场无谐波；三相定子绕组在定子空间中呈对称分布，三相绕组中的各个电枢电阻均相等，三相绕组中的各电感相等；电机铁芯没有永磁饱和，电机中没有涡流损耗；电机周围环境温度对电机没有影响。
[0017]
本发明一个较佳实施例中，步骤s1中进一步假设id＝0的控制方式，其在d-q坐标系下永磁同步电机的模型为式3-7：
[0018]
uq＝r
siq
+λq+ωeλdꢀꢀꢀ
(式3)
[0019]
ud＝rsid+λd+ωeλdꢀꢀꢀ
(式4)
[0020]
λq＝l
qiq
ꢀꢀꢀ
(式5)
[0021]
λd＝ldid+l
mdidf
ꢀꢀꢀ
(式6)
[0022]
ωe＝n
p
ωrꢀꢀꢀ
(式7)
[0023]
其中：id为定子电流d轴分量，iq为定子电流q轴分量，ud为定子电压d轴分量，uq为定子电压q轴分量，rs为定子电阻，ld为定子d轴电感，lq分别为定子q轴电感，ωe为转子电角速度，ωr为转子机械角速度，λd、λq为d、q轴定子磁链，l
md
为d轴的互感，i
df
为d轴等效磁化电流，n
p
为极对数。
[0024]
本发明一个较佳实施例中，步骤s2中，永磁同步电机电磁转矩和机械转矩方程为：
[0025]
te＝3n
p
[l
mdidfiq
+(l
d-lq)idiq]/2
ꢀꢀꢀ
(式8)
[0026]
te＝jωr+t
l
ꢀꢀꢀ
(式9)
[0027]
式中：te是电磁转矩；t
l
是负载转矩；j是转动惯量。
[0028]
当采用id＝0的矢量控制策略时，该电机的电磁转矩方程为：
[0029]
λd＝λdꢀꢀꢀ
(式10)
[0030]
λq＝l
qiq
ꢀꢀꢀ
(式11)
[0031][0032]
其中，n
p
为极对数，l
md
为d轴的互感，i
df
为d轴等效磁化电流，iq为定子电流q轴分量。
[0033]
本发明一个较佳实施例中，步骤s3中所述终端滑模面的获取方法包括如下步骤：
[0034]
s31，选取线性滑模面，其形式为式13：
[0035]
s＝λ1x1+λ2x2+
…
λnxnꢀꢀꢀ
(式13)
[0036]
其中，{λ1，
…
，λn}满足赫尔维茨条件；
[0037]
s32,在步骤s31选取的线性滑模面中引入终端吸引子，得到基本形式为式14-式15
的终端滑模面：
[0038][0039][0040]
其中，p》q》0，β》0。
[0041]
本发明一个较佳实施例中，当s＝0的时候式15和式16是等价的,但式16的指数大于1，因此不会出现导数后指数小于1的情况，将终端滑模面的式15转化为式16的非奇异终端滑模面：
[0042][0043]
本发明一个较佳实施例中，步骤s5具体包括如下步骤：
[0044]
s51：确定滑模控制器的设计状态方程，其形式为式17：
[0045][0046]
其中，ω为实际转速，iq为定子电流q轴分量，n
p
为极对数，j是转动惯量，t
l
是负载转矩，为永磁磁链。
[0047]
对式16求导得式18：
[0048][0049]
将式2、式17与式18联立，得式19，即控制器函数：
[0050][0051]
其中，k1、k2和k3为可变趋近律系数。
[0052]
本发明一个较佳实施例中，所述永磁同步电机的选用参数为：定子电阻r＝2.46ω；d、q轴电感ld＝lq＝6.35mh；永磁磁链转动质量j＝1.02g
·
m2；粘滞摩擦系数b＝0.0001；极对数p＝4；额定转速3000r/min，逆变器开关频率为15khz。
[0053]
本发明提供的技术方案与现有技术相比具有如下优势：本发明以永磁同步电机为对象，设计了新型的速度控制器。通过几种滑模面的对比，根据控制对象非线性的特性，设计了非奇异终端滑模面，提高了趋近速度。根据趋近阶段远离滑模面和接近滑模面的两个阶段，使用切换函数，引入终端因子，增加速度的同时减小抖振。同时增加了指数项，在远离滑模面的阶段大大提高了趋近速度。
附图说明
[0054]
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他实施例的附图。
[0055]
图1是本发明一实施例中所述的基于新型趋近律的永磁同步电机非奇异终端滑模
控制方法的设计流程图；
[0056]
图2是本发明一实施例中所述的基于新型趋近律的永磁同步电机非奇异终端滑模控制方法中的非奇异终端滑模面和普通线性滑模面的对比图；
[0057]
图3是本发明一实施例中所述的基于新型趋近律的永磁同步电机非奇异终端滑模控制方法中的控制器与双幂次趋近律设计的控制器的控制器输出u对比图；
[0058]
图4是本发明一实施例中所述的基于新型趋近律的永磁同步电机非奇异终端滑模控制方法中的的控制器与双幂次趋近律设计的控制器的转速响应对比图；
[0059]
图5为本发明一实施例中所述的基于新型趋近律的永磁同步电机非奇异终端滑模控制方法中的永磁同步电机仿真结构图；
[0060]
图6为本发明一实施例中所述的基于新型趋近律的永磁同步电机非奇异终端滑模控制方法中的永磁同步电机启动响应比较图；
[0061]
图7为本发明一实施例中所述的基于新型趋近律的永磁同步电机非奇异终端滑模控制方法中的系统跟踪动态响应图。
具体实施方式
[0062]
为了便于理解，下面结合实施例阐述所述基于新型趋近律的永磁同步电机非奇异终端滑模控制方法，应理解，这些实施例仅用于说明本发明而不用于限制本发明的范围。
[0063]
在本发明的描述中，需要说明的是，术语“中心”、“上”、“下”、“左”、“右”、“竖直”、“水平”、“内”、“外”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位和位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明的限制。此外，术语“第一”、“第二”、“第三”仅用于描述目的，而不能理解为指示或暗示相对重要性。
[0064]
在本发明的描述中，需要说明的是，除非另有明确的规定和限定，术语“安装”、“相连”、“连接”应做广义理解，例如，可以是固定连接，也可以是可拆卸连接或一体地连接；可以是机械连接，也可以是电连接；可以是直接相连，也可以通过中间媒介间接相连，可以是两个元件内部的连通。对于本领域的普通技术人员而言，可以具体情况理解上述术语在本发明中的具体含义。
[0065]
为了便于理解本发明，下面将参照相关附图对本发明进行更全面的描述。附图中给出了本发明的较佳实施方式。但是，本发明可以以许多不同的形式来实现，并不限于本发明所描述的实施方式。相反地，提供这些实施方式的目的是使对本发明的公开内容理解的更加透彻全面。
[0066]
参照图1所示，本发明所述的一种基于新型趋近律的永磁同步电机非奇异终端滑模控制方法包括如下步骤。
[0067]
1.建立永磁同步电机的理想状态模型。
[0068]
设定永磁同步电机是理想状态，并作以下假设：
[0069]
(1)永磁体的磁动势固定不变；
[0070]
(2)电机反电势是正弦形式的；
[0071]
(3)电机转子上不存在阻尼绕组；
[0072]
(4)电机感应电动势和气隙磁场都是按正弦分布，且磁场无谐波；
[0073]
(5)三相定子绕组在定子空间中呈对称分布，三相绕组中的各个电枢电阻均相等，三相绕组中的各个电感也相等；
[0074]
(6)电机铁芯没有永磁饱和，电机中没有涡流损耗；
[0075]
(7)电机周围环境温度对电机没有影响。
[0076]
因为本发明选择id＝0的控制方式，所以选取d-q坐标系下进行研究。在d-q坐标系下永磁同步电机的模型为：
[0077]
uq＝r
siq
+λq+ωeλdꢀꢀꢀ
(1-1)
[0078]
ud＝rsid+λd+ωeλdꢀꢀꢀ
(1-2)
[0079]
λq＝l
qiq
ꢀꢀꢀ
(1-3)
[0080]
λd＝ldid+l
mdidf
ꢀꢀꢀ
(1-4)
[0081]
ωe＝n
p
ωrꢀꢀꢀ
(1-5)
[0082]
式中：id为定子电流d轴分量；iq分别为定子电流q轴分量；ud为定子电压d轴分量；uq分别为定子电压q轴分量；rs为定子电阻；ld为定子d轴电感；lq分别为定子q轴电感；ωe为转子电角速度；ωr为转子机械角速度；λd、λq为d、q轴定子磁链；l
md
为d轴的互感；i
df
为d轴等效磁化电流；n
p
为极对数。
[0083]
2.对永磁同步电机的电磁转矩和机械转矩进行解耦。
[0084]
永磁同步电机电磁转矩和机械转矩方程为：
[0085]
te＝3n
p
[l
mdidfiq
+(l
d-lq)idiq]/2
ꢀꢀꢀ
(2-1)
[0086]
te＝jωr+t
l
ꢀꢀꢀ
(2-2)
[0087]
式中：te是电磁转矩；t
l
是负载转矩；j是转动惯量。
[0088]
当采用id＝0的矢量控制策略时，该电机的电磁转矩方程可化简为：
[0089]
λq＝λqꢀꢀꢀ
(2-3)
[0090]
λq＝l
qiq
ꢀꢀꢀ
(2-4)
[0091][0092]
这就完成了永磁同步电机对负载转矩和电磁转矩的解耦，本发明通过设计永磁同步电机的速度环滑模控制器，以转速误差为输入，电流为输出，实现对永磁同步电机的控制。
[0093]
3.设计新型滑模面。
[0094]
滑模面也叫切换函数，它决定了滑动模态的稳定性和动态性能。本发明中选取的线性滑模面具有如下形式：
[0095]
s＝λ1x1+λ2x2+
…
λ
n xnꢀꢀꢀ
(3-1)
[0096]
其中，{λ1，
…
，λn}满足赫尔维茨条件。
[0097]
线性滑模面虽然设计简单，并且能够通过调节滑模面系数达到渐近稳定，但是并不能保证能在有限时间内达到原点。终端吸引子能够使系统达到有限时间收敛到滑模面，它在系统中有目的引入非线性项，可改善系统的收敛特性，使得系统状态在有限时间内快速收敛到给定轨迹。故引入终端吸引子，结合为终端滑模面，使其能在有限时间内达到原点，该终端滑模面的基本形式为：
[0098]
[0099][0100]
其中，p》q》0，β》0。
[0101]
因为在实际工程问题中，例如电机瞬间启动的加速度或者是输入电流会很大，在计算的时候会面临奇异点的问题，当s＝0的时候式3-3和式3-4是等价的，但式3-4的指数大于1，因此不会出现导数后指数小于1的情况，由此产生3-4的非奇异终端滑模面：
[0102][0103]
如图2所示，选取式3-3的非奇异终端滑模面，将其与普通线性滑模面进行对比。其中，s1为线性滑模面，s2为非奇异终端滑模面，由此可以看出，非奇异终端滑模用了非常快的速度到达了s＝0的滑模面上，对于提高系统性能具有积极的作用。
[0104]
4.设计新型趋近律。
[0105]
趋近律具有良好的抗扰动且不依赖模型的特性，运用到控制中时，能够保证运动的品质以及减小抖振。本发明选取的是幂次趋近律，其基本形式为：幂次趋近律，其基本形式为：
[0106]
由于趋近速度和抖振是两个相互影响的考量因素，故在双幂次趋近律的基础上，引入了切换函数，分情况改善趋近效果。在|s|《1的情况下引入终端吸引子，减小了抖振。在|s|》1的情况下通过增加一个指数项，提高趋近速度。又因为非奇异终端滑模面的要求,在联立趋近律和滑模面的导数时不能出现指数小于1的项，因此在趋近律上增加补偿系数，最后形式为：
[0107][0108]
其中k1》0,k2》0,a》1，0《b《1，p》q，且p和q为正奇数。
[0109]
根据滑模的存在条件(状态变量能够从任意初始状态趋近切换面s＝0)，构建李雅普诺夫不等式：
[0110][0111]
由此，当且仅当s＝0时由此可见该趋近律满足存在条件。
[0112]
与传统的双幂次趋近律相比，新型趋近律在|s|≥1时，趋近律右边的第一项和第三项指数项起主要作用，比双幂次趋近要更快。在|s|《1时，等价于第一项和第二项，由于引入终端因子其趋近速度比双幂次趋近律s＝-k1s-k2sbsgn(s)更快。
[0113]
双幂次和新型趋近律在线性滑模面的条件下对比如图3和图4所示。双幂次趋近律设计的控制器输出为u1，其输出转速响应为n1，本发明设计的控制器输出为u2，其输出转速响应为n2。通过对比图3和图4可以发现，本发明提出的新型趋近律有更快的响应速度，振动也得到了有效的抑制。
[0114]
5.采用新型滑模面以及新型趋近律设计滑模控制器。
[0115]
首先确定滑模控制器的设计状态方程：
[0116]
[0117]
其中ω*为给定转速，ω为实际转速。
[0118]
代入式(5-1)可得：
[0119][0120]
对滑模面求导得：
[0121][0122]
由新型趋近律(3-3)和式(5-1)得到控制器的函数：
[0123][0124]
6.将滑模控制器应用于永磁同步电机，并进行仿真试验。
[0125]
首先为了验证本发明滑模控制算法的正确性，搭建如图5所示的永磁同步电机simulink仿真结构图。速度控制器分别用双幂次趋近律和本发明提出的新型趋近律进行控制，最后进行仿真结果的对比。
[0126]
其中，电机选用具体参数为:定子电阻r＝2.46ω；d、q轴电感ld＝lq＝6.35mh；永磁磁链转动质量j＝1.02g
·
m2；粘滞摩擦系数b＝0.0001；极对数p＝4；额定转速3000r/min，逆变器开关频率为15khz。
[0127]
然后根据模型的仿真情况，做电机的启动响应对比。其中，双幂次趋近律然后根据模型的仿真情况，做电机的启动响应对比。其中，双幂次趋近律在终端滑模面的控制下，参数分别为a＝1.5，b＝0.5，k1＝200000，k2＝500000，h＝5，g＝3，β＝2000，其给定速度为1000r/min，新型趋近律在终端滑模面的控制下，参数分别为a＝1.5，b＝0.5，k1＝200000，k2＝500000，k3＝10000000，p＝3，q＝5，h＝5，g＝3，β＝2000，同样给定速度为1000r/min。仿真结果如图6所示。从图6可以看出，本发明提出的新型趋近律抑制抖振的效果更好，并且趋近速度更快。
[0128]
为了对比调速系统的跟踪效果，本发明给出了正弦输入信号，其幅值为100，频率为1hz，其余参数不变，其仿真波形如图7所示。由此可以看出，采用本发明提出的趋近律的电机系统的转速跟踪响应曲线更加光滑，抖振更少。综上可知，新型趋近律的终端滑模控制器整体性能上更优。
[0129]
本发明以永磁同步电机为对象，设计了新型的速度控制器。通过几种滑模面的对比，根据控制对象非线性的特性，选择了非奇异终端滑模面，提高了趋近速度。在趋近律的选取方面，综合比较了几种常见趋近律的优缺点，然后选择双幂次趋近律进行改进。根据趋近阶段远离滑模面和接近滑模面的两个阶段，使用切换函数，引入终端因子，增加速度的同时减小抖振。同时增加了指数项，在远离滑模面的阶段大大提高了趋近速度。根据最后的仿真结果可以得到该新型滑模控制方法的综合性能更好。
[0130]
最后应说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制。尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分或者全部技术特征进行等同替换，而这些修改或替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的范围。