基于有约束模型预测控制的永磁同步电机电流的控制方法与流程

1.本公开的实施例总体涉及永磁同步电机的电流环控制领域，并且更具体地涉及一种基于有约束模型预测控制的永磁同步电机电流的控制方法。


背景技术：

2.电机将电能转化为机械能，是现代工业中最重要的原动力。电机的耗能占据了工业总耗能的60~70%，其控制效率的提高具有重大意义。
3.传统上，电机控制包括内环控制和外环控制。其中，内环控制为电流环控制，是对电信号的控制；外环控制是机械控制，是对机械信号的控制。对电信号和机械信号的控制在时间尺度上差别很大。通常情况下，对电信号的控制对应的时间尺度为毫秒级，而对机械信号的控制对应的时间尺度为秒级。因此，将机电控制分解成内外环的递阶控制可以实现对于电机的有效控制。
4.对于电流环控制问题，传统上主要采用解耦的pi（比例和积分）控制方法。但pi控制方法存在动态响应慢等问题。尤其是当需要实现快速控制的时候，往往会导致pi控制器上产生积分饱和，引起系统超调，导致系统进入稳态很慢，相应的控制带宽难以达到较高的水平。
5.在电流环控制中采用有约束模型预测控制（mpc）可以实现快速控制。但是，传统mpc需要实时在线求解复杂优化问题，涉及非常大的计算量，为了在很短的采样间隔内完成计算，需要采用高性能芯片，成本较高。工业上，受限于硬件成本，传统mpc通常难以实现高开关频率下的控制。
6.综上，目前，在电流环控制中采用mpc技术，往往涉及非常大的计算量，导致实现难度大、成本高。


技术实现要素：

7.针对上述问题，本公开提供了一种基于有约束模型预测控制的永磁同步电机电流的控制方法、计算设备，将预测控制理论应用于永磁同步电机的电流环控制，从而实现了对电机电流的高带宽控制。本公开根据系统状态给出了当前控制时刻预测控制率的解析表达式从而显著减少了对运算资源的消耗，克服了传统有约束预测控制算法在线计算量大的缺陷。因此本公开中设计的算法可以在低成本芯片上实现。
8.根据本公开的第一方面，提供一种基于有约束模型预测控制的永磁同步电机电流的控制方法。该基于有约束模型预测控制的永磁同步电机电流的控制方法包括：获取采样时刻下的永磁同步电机的定子电流测量数据；基于定子电流测量数据和定子电流设定值，生成电流跟随误差信号；确定电流跟随误差信号在电流平面状态分区中所处的区域为六边形内部区域、第一区域还是第二区域，电流平面状态分区包括六边形内部区域和包围六边形内部区域的第一区域和第二区域响应于确定电流跟随误差信号在电流平面状态分区中所处的区域为第一区域，将电流跟随误差信号向第一区域的边进行映射以便得到更新后的
电流跟随误差信号；以及基于更新后的电流跟随误差信号，生成用于控制永磁同步电机的定子电流的电流环控制电压，以使得永磁同步电机的定子电流跟踪参考电流。
9.在一些实施例中，该基于有约束模型预测控制的永磁同步电机电流的控制方法还包括：响应于确定电流跟随误差信号在电流平面状态分区中所处的区域为第二区域，基于六边形内部区域的对应两条边相交的顶点，得到更新后的电流跟随误差信号，以便用于生成用于控制永磁同步电机的定子电流的电流环控制电压。
10.在一些实施例中，该基于有约束模型预测控制的永磁同步电机电流的控制方法还包括：响应于确定电流跟随误差信号在电流平面状态分区中所处的区域为六边形内部区域，基于电流跟随误差信号生成用于控制永磁同步电机的定子电流的电流环控制电压，以使得永磁同步电机的定子电流跟踪参考电流。
11.在一些实施例中，生成用于控制永磁同步电机的定子电流的电流环控制电压包括：基于更新后的电流跟随误差信号，经由永磁同步电机的离散模型对应的电流环控制的解析解，生成用于控制永磁同步电机的定子电流的电流环控制电压。
12.在一些实施例中，永磁同步电机的离散模型对应的电流环控制的解析解为经由以下方式确定：构建永磁同步电机的离散模型；以定子电流跟随误差作为状态变量，以定子电压跟随误差作为控制输入，对离散模型进行变量代换以将离散模型转换为关于状态变量和控制输入的线性时不变模型；以及根据预定约束条件、目标函数和线性时不变模型，确定永磁同步电机的离散模型对应的电流环控制的解析解。
13.在一些实施例中，预定约束条件包括关于永磁同步电机的原始电压、永磁同步电机的稳态电压、永磁同步电机的母线电压以及控制输入的惩罚矩阵的约束条件。
14.在一些实施例中，第一区域包括分别垂直于六边形内部区域的边并向六边形内部区域的外部延伸的六个第一子区域，第二区域包括分别被六个第一子区域分隔的六个第二子区域。
15.在一些实施例中，定子电流设定值包括永磁同步电机的稳态电流数据。
16.在一些实施例中，永磁同步电机的离散模型的系统状态矩阵以及输入矩阵均为伸缩旋转矩阵。
17.根据本公开的第二方面，提供一种计算设备。该计算设备包括：至少一个处理器；以及与至少一个处理器通信连接的存储器；存储器存储有可被至少一个处理器执行的指令，指令被至少一个处理器执行，以使至少一个处理器能够执行根据本公开的第一方面的方法。
18.根据本公开的第三方面，提供一种计算机可读存储介质。该计算机可读存储介质上存储有计算机程序，计算机程序被机器执行时实现根据本公开的第一方面的方法。
19.应当理解，本部分所描述的内容并非旨在标识本公开的实施例的关键或重要特征，也不用于限制本公开的范围。本公开的其它特征将通过以下的说明书而变得容易理解。
附图说明
20.结合附图并参考以下详细说明，本公开各实施例的上述和其他特征、优点及方面将变得更加明显。在附图中，相同或相似的附图标注表示相同或相似的元素。
21.图1示出了用于实现根据本公开的实施例的基于有约束模型预测控制的永磁同步
电机电流的控制方法的计算设备的示意图。
22.图2示出了本公开的实施例的基于有约束模型预测控制的永磁同步电机电流的控制方法的流程图。
23.图3示出了本公开的实施例的电流平面状态分区的示意图。
24.图4示出了本公开的实施例的电流跟随误差信号处于第一区域的示意图。
25.图5示出了本公开的实施例的电流跟随误差信号处于第二区域的示意图。
26.图6示出了本公开的实施例的用于确定永磁同步电机的离散模型对应的电流环控制的解析解的方法的流程图。
27.图7示出了本公开的实施例的电流平面状态分区的一种示意图。
28.图8示出了本公开的实施例的电流平面状态分区的另一种示意图。
29.图9示出了本公开的实施例的电流平面状态分区的又一种示意图。
30.图10示出了可以用来实施本公开内容的实施例的基于有约束模型预测控制的永磁同步电机电流的控制方法的示例电子设备的示意性框图。
具体实施方式
31.以下结合附图对本公开的示范性实施例做出说明，其中包括本公开实施例的各种细节以助于理解，应当将它们认为仅仅是示范性的。因此，本领域普通技术人员应当认识到，可以对这里描述的实施例做出各种改变和修改，而不会背离本公开的范围和精神。同样，为了清楚和简明，以下的描述中省略了对公知功能和结构的描述。
32.在本文中使用的术语“包括”及其变形表示开放性包括，即“包括但不限于”。除非特别申明，术语“或”表示“和/或”。术语“基于”表示“至少部分地基于”。术语“一个示例实施例”和“一个实施例”表示“至少一个示例实施例”。术语“另一实施例”表示“至少一个另外的实施例”。术语“第一”、“第二”等等可以指代不同的或相同的对象。下文还可能包括其他明确的和隐含的定义。
33.如前文所描述，在电流环控制中采用mpc技术，往往涉及非常大的计算量。为了便于说明，以下以表贴式永磁同步电机为例进行说明。应当理解，本公开的技术方案同样适用于内嵌式永磁同步电机等多种类型的永磁同步电机。表贴式永磁同步电机的数学模型如公式（1）所示：
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（1）其中，，表征对变量t（表征时间）求导数,is表征永磁同步电机的定子电流，us表征永磁同步电机的定子电压，rs表征永磁同步电机的电阻，ls表征永磁同步电机的电感，表征永磁同步电机的永磁链系数，表征永磁同步电机的转速，ts表征永磁同步电机的采样时间。
34.根据公式（1）所示的连续动力学方程，在两相旋转坐标系下生成永磁同步电机的离散模型，该离散模型如以下公式（2）所示：
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（2）其中，，，，f表征系统矩阵，b表征输
入矩阵，i表征单位矩阵，k表征第k个采样时刻，k为大于或者等于0 的整数。
35.为了实现电流环控制，需要设计一个电流控制器，即控制定子电流跟踪参考电流。在模型预测控制理论的框架下，该跟踪问题可以被描述为如公式（3）所示的优化问题：化问题：
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（3）其中，min表征取最小值，表征受限制于，表征目标函数，表征永磁同步电机的稳态电压，表征采样时刻k的永磁同步电机的定子电流，表征永磁同步电机的稳态电流，表征采样时刻k的永磁同步电机的电流跟随误差，q表征电流跟随误差的权重矩阵，表征采样时刻k的永磁同步电机的定子电压，表征永磁同步电机的稳态电压，表征永磁同步电机的定子电流的初始值，表征实数域。为预测步长，为控制步长。
36.对公式（3）求解涉及非常大的运算量，为了在很短的采样间隔内完成计算，需要采用高性能芯片，因此实现难度较大，成本较高。
37.为了至少部分地解决上述问题以及其他潜在问题中的一个或者多个，本公开的示例实施例提出了一种用于控制存储器访问权限的方案。在本公开方案中，首先获取采样时刻下的永磁同步电机的定子电流测量数据，然后，基于该定子电流测量数据和定子电流设定值，生成电流跟随误差信号。通过将定子电流测量数据转换为电流跟随误差信号，可以便于简化运算，快速确定电流跟随误差信号所处的区域。然后，确定电流跟随误差信号在电流平面状态分区中所处的区域为六边形内部区域、第一区域还是第二区域。其中，电流平面状态分区包括六边形内部区域和包围该六边形内部区域的第一区域和第二区域。如果确定该电流跟随误差信号在电流平面状态分区中所处的区域为第一区域，则将该电流跟随误差信号向第一区域的边进行映射以便得到更新后的电流跟随误差信号。通过将电流跟随误差信号向第一区域的边进行映射的方式得到更新后的电流跟随误差信号，可以有效简化获取更新后的电流跟随误差信号的算法，减少运算量，提高效率。然后，基于更新后的电流跟随误差信号，生成用于控制永磁同步电机的定子电流的电流环控制电压，以使得永磁同步电机的定子电流跟踪参考电流。由此，不但可以显著减少获取电流环控制电压过程的运算量，在很短的采样间隔内完成相关计算，而且能够显著减少针对运算资源的占用。
38.在下文中，将结合附图更详细地描述本方案的具体示例。
39.图1示出了用于实现根据本公开的实施例的基于有约束模型预测控制的永磁同步电机电流的控制方法的控制系统100的示意图。控制系统100例如包括计算设备120、电流测量装置130、电流环140以及永磁同步电机150。计算设备120例如用于执行根据本公开的实施例的基于有约束模型预测控制的永磁同步电机电流的控制方法，以便生成用于控制永磁同步电机的定子电流的电流环控制电压，以使得永磁同步电机的定子电流跟踪参考电流；电流测量装置130例如用于对永磁同步电机150进行测量，以得到永磁同步电机的定子电流
测量数据；电流环140例如用于接收计算设备120输出的电流环控制电压，以便控制永磁同步电机150。
40.计算设备120可以具有一个或多个处理单元，包括诸如gpu（graphics processing unit，图形处理器）、fpga（field programmable gate array，现场可编程逻辑门阵列）和asic（application specific integrated circuit，专用集成电路）等的专用处理单元以及诸如cpu（central processing unit，中央处理器）的通用处理单元。另外，在每个计算设备120上也可以运行着一个或多个虚拟机。在一些实施例中，计算设备120例如包括测量数据获取单元102、电流跟随误差信号生成单元104、区域确定单元106、更新信号获取单元108、电流环控制电压生成单元110。应当理解，图1示出的计算设备120仅仅是示例性的，而不应当构成对本公开所描述的实现的功能和范围的任何限制。
41.关于测量数据获取单元102，其用于获取采样时刻下的永磁同步电机的定子电流测量数据。测量数据获取单元102例如从电流测量装置130处接收测量得到的永磁同步电机的定子电流测量数据。
42.关于电流跟随误差信号生成单元104，其用于基于定子电流测量数据和定子电流设定值，生成电流跟随误差信号。
43.关于区域确定单元106，其用于确定电流跟随误差信号在电流平面状态分区中所处的区域为六边形内部区域、第一区域还是第二区域，电流平面状态分区包括六边形内部区域和包围六边形内部区域的第一区域和第二区域。
44.关于更新信号获取单元108，其用于响应于确定电流跟随误差信号在电流平面状态分区中所处的区域为第一区域，将电流跟随误差信号向第一区域的边进行映射以便得到更新后的电流跟随误差信号。
45.关于电流环控制电压生成单元110，其用于基于更新后的电流跟随误差信号，生成用于控制永磁同步电机的定子电流的电流环控制电压，以使得永磁同步电机的定子电流跟踪参考电流。
46.以下结合图2~5，详细说明本公开实施例的基于有约束模型预测控制的永磁同步电机电流的控制方法。图2示出了本公开的实施例的基于有约束模型预测控制的永磁同步电机电流的控制方法200的流程图。方法200可由如图1所示的计算设备120执行，也可以在图10所示的电子设备1000处执行。应当理解的是，方法200还可以包括未示出的附加步骤和/或可以省略所示出的步骤，本公开的范围在此方面不受限制。
47.在步骤202处，计算设备获取采样时刻下的永磁同步电机的定子电流测量数据。其中，定子电流测量数据例如以表征。
48.在步骤204处，计算设备基于定子电流测量数据和定子电流设定值，生成电流跟随误差信号。
49.在一些实施例中，定子电流设定值例如为永磁同步电机的稳态电流，以表征；电流跟随误差信号例如为定子电流跟随误差，即，。
50.在步骤206处，计算设备确定电流跟随误差信号在电流平面状态分区中所处的区域为六边形内部区域、第一区域还是第二区域。电流平面状态分区包括六边形内部区域和包围六边形内部区域的第一区域和第二区域。图3示出了本公开的实施例的电流平面状态
分区的示意图。应当理解，参照图3所示，电流平面状态分区基于两相旋转坐标系构建。电流平面状态分区包括六边形内部区域h1和包围六边形内部区域h1的第一区域和第二区域。其中，六边形内部区域h1参照以下公式（4）定义：
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（4）其中，，并且，以及，，。
51.应当理解，b表征六边形内部区域h1的外接圆的半径，1表征元素全为1的列向量，表征永磁同步电机的母线电压，表征输入矩阵b对应的缩放系数，表征输入矩阵b的特征旋转角度，表征永磁同步电机的采样时间，r表征惩罚矩阵，表征永磁同步电机的转子角度，，r表征关于控制输入的惩罚权重，表征系统矩阵f的缩放系数，表征矩阵的逆矩阵的行列式的平方根，表征永磁同步电机的稳态电压。可以理解，的每一行，也即分别定义了六边形内部区域h1的每一条边。应当理解，在一些实施例中，该六边形为正六边形。
52.六边形内部区域h1的中心hc由以下公式（5）定义：
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（5）其中，表征系统矩阵f的逆矩阵。
53.在六边形内部区域h1中，中心hc到每条边的距离d1如以下公式（6）所示：
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（6）第一区域包括分别垂直于六边形内部区域的边并向六边形内部区域的外部延伸的六个第一子区域，例如，六个第一子区域分别为子区域i、子区域ii、子区域iii、子区域iv、子区域v以及子区域vi；第二区域包括分别被六个第一子区域分隔的六个第二子区域，例如，六个第二子区域分别为子区域z1、子区域z2、子区域z3、子区域z4、子区域z5以及子区域z6。
54.定子电流测量数据具有d轴分量以及q轴分量。相应地，电流跟随误差信号具有d轴分量以及q轴分量，其中，，。为稳态电流的d轴分量，为稳态电流的q轴分量。
55.根据电流跟随误差信号的d轴分量以及q轴分量，计算设备确定电流跟随
误差信号在电流平面状态分区中所处的区域为六边形内部区域、第一区域还是第二区域。
56.在步骤208处，如果计算设备确定电流跟随误差信号在电流平面状态分区中所处的区域为第一区域，计算设备将电流跟随误差信号向第一区域的边进行映射以便得到更新后的电流跟随误差信号。
57.图4示出了本公开的实施例的电流跟随误差信号处于第一区域的示意图。参照图4，电流跟随误差信号x处于其中一个子区域ii，计算设备确定电流跟随误差信号x在电流平面状态分区中所处的区域为第一区域。因此，计算设备将电流跟随误差信号x向第一区域的边进行映射以便得到更新后的电流跟随误差信号x*。应当理解，将电流跟随误差信号x向第一区域的边进行映射，例如包括：在两相旋转坐标系内，经过电流跟随误差信号x构建第一区域的边s1的垂线，以便获取垂足（例如 ，图中x*对应的点）对应的数据x*作为更新后的电流跟随误差信号。也即，更新后的电流跟随误差信号x*是电流跟随误差信号x沿着子区域ii对应的边s1的法向量的垂直投影（即正交投影）。应当理解，通过将电流跟随误差信号向第一区域的边进行映射的方式得到更新后的电流跟随误差信号，可以有效简化获取更新后的电流跟随误差信号的算法，减少运算量，提高效率。
58.在步骤210处，如果计算设备确定电流跟随误差信号在电流平面状态分区中所处的区域为第二区域，计算设备基于六边形内部区域的对应两条边相交的顶点，得到更新后的电流跟随误差信号。图5示出了本公开的实施例的电流跟随误差信号处于第二区域的示意图。参照图5，电流跟随误差信号x处于其中一个子区域z2，计算设备确定电流跟随误差信号x在电流平面状态分区中所处的区域为第二区域。因此，计算设备基于六边形内部区域h1的对应两条边相交的顶点，得到更新后的电流跟随误差信号x*。应当理解，更新后的电流跟随误差信号x*对应的顶点p1，为六边形内部区域h1的对应两条边相交的顶点，其中对应两条边分别为六边形内部区域h1的边s1和s2。可以理解，更新后的电流跟随误差信号x*对应的顶点p1为电流跟随误差信号x所处的子区域z2对应的顶点p1，也即，六边形内部区域h1的与电流跟随误差信号x的距离最近的顶点。应当理解，顶点p1与子区域z2具有确定的对应关系。而且，在电流平面状态分区构建完成后，顶点p1对应的数值即可确定。因此，计算设备一旦确定电流跟随误差信号x处于子区域z2，即可根据顶点p1与子区域z2的对应关系确定更新后的电流跟随误差信号x*的数值，无需进行额外的数据运算，效率极高。
59.在步骤212处，计算设备基于更新后的电流跟随误差信号，生成用于控制永磁同步电机的定子电流的电流环控制电压，以使得永磁同步电机的定子电流跟踪参考电流。
60.在一些实施例中，基于更新后的电流跟随误差信号，生成用于控制永磁同步电机的定子电流的电流环控制电压，例如包括：将更新后的电流跟随误差信号x*代入以下公式（7），以得到电流环控制电压：
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（7）其中，表征电流环控制电压，表征系统矩阵的缩放系数，表征矩阵h的逆矩阵的行列式的平方根，表征旋转角度，r表征关于控制输入的惩罚权重，r表征关于控制输入的惩罚矩阵，表征永磁同步电机的转速，表征永磁同步电机的采样时间。关于控制输入，其例如为定子电压跟随误差，即采样时刻下的永磁同步电机的定子电压
测量数据与永磁同步电机的稳态电压的差值，即。
61.其中，公式（7）为基于模型预测控制的永磁同步电机的离散模型对应的电流环控制的解析解。关于永磁同步电机的离散模型对应的电流环控制的解析解，例如可以经由以下方式确定：构建永磁同步电机的离散模型；以定子电流跟随误差作为状态变量，以定子电压跟随误差作为控制输入，对离散模型进行变量代换以将离散模型转换为关于状态变量和控制输入的线性时不变模型；以及根据预定约束条件、目标函数和线性时不变模型，确定永磁同步电机的离散模型对应的电流环控制的解析解。关于确定永磁同步电机的离散模型对应的电流环控制的解析解的方法，下文将结合图6详细说明，此处不再赘述。
62.在步骤214处，如果计算设备确定电流跟随误差信号在电流平面状态分区中所处的区域为六边形内部区域，计算设备基于电流跟随误差信号生成用于控制永磁同步电机的定子电流的电流环控制电压，以使得永磁同步电机的定子电流跟踪参考电流。也即，如果电流跟随误差信号所处的区域为六边形内部区域，则计算设备直接基于电流跟随误差信号生成用于控制永磁同步电机的定子电流的电流环控制电压。
63.在一些实施例中，基于电流跟随误差信号，生成用于控制永磁同步电机的定子电流的电流环控制电压，例如包括：将电流跟随误差信号代入公式（7），以得到电流环控制电压，其中，公式（7）中变量x*的取值为计算设备获取得到的电流跟随误差信号。
64.根据上述方案，根据定子电流测量数据确定对应的电流跟随误差信号，以便基于电流跟随误差信号确定更新后的电流跟随误差信号。进一步地，在上述方案中，通过构建表征电流矢量轨迹边界的六边形内部区域，以及划分包围六边形内部区域的第一区域和第二区域，可以便于简便、快速地确定电流跟随误差信号所属的区域，以便快速确定更新后的电流跟随误差信号。具体的，当电流跟随误差信号在电流平面状态分区中所处的区域为六边形内部区域，则直接基于电流跟随误差信号通过公式（7）计算得到电流环控制电压；当电流跟随误差信号处于第一区域，则将电流跟随误差信号向第一区域的边进行映射以便得到更新后的电流跟随误差信号，从而基于更新后的电流跟随误差信号，生成用于控制永磁同步电机的定子电流的电流环控制电压，以使得永磁同步电机的定子电流跟踪参考电流；当电流跟随误差信号处于第二区域，则基于六边形内部区域的对应两条边相交的顶点，得到更新后的电流跟随误差信号，以便用于生成用于控制永磁同步电机的定子电流的电流环控制电压。尤其是，当电流跟随误差信号在电流平面状态分区中所处的区域为第一区域时，通过将电流跟随误差信号向第一区域的边进行映射的方式得到更新后的电流跟随误差信号，可以显著降低运算复杂度、减小运算量。综上，上述方案可以避免电流环控制过程中，对电流跟踪问题对应的优化问题求解的复杂过程，以及所涉及的非常大的运算量，可以快速获得用于控制永磁同步电机的定子电流的电流环控制电压。在基于具备同等算力的计算设备的条件下，传统方案需要耗时大约100微秒完成电流环控制所需的运算，而基于本公开的上述方案，耗时降低到大约5微秒，速度提高非常显著。而且，鉴于运算复杂度降低、运算量明显减小，针对运算资源的占用显著减少。
65.图6示出了本公开的实施例的用于确定永磁同步电机的离散模型对应的电流环控制的解析解的方法600的流程图。方法600可由如图1所示的计算设备120执行，也可以在图10所示的电子设备1000处执行。应当理解的是，方法600还可以包括未示出的附加步骤和/或可以省略所示出的步骤，本公开的范围在此方面不受限制。
66.在步骤602处，计算设备构建永磁同步电机的离散模型。
67.在一些实施例中，计算设备构建的永磁同步电机的离散模型如前文提及的公式（2）所示：
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（2）在步骤604处，计算设备以定子电流跟随误差作为状态变量，以定子电压跟随误差作为控制输入，对离散模型进行变量代换以将离散模型转换为关于状态变量和控制输入的线性时不变模型。
68.在一些实施例中，系统矩阵f可以表示为以下公式（8）：
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（8）其中，表征系统矩阵f对应的缩放系数，r表征惩罚矩阵。类似地，输入矩阵b可以表示为以下公式（9）：
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（9）其中，表征输入矩阵b对应的缩放系数，表征输入矩阵b的特征旋转角度。
69.从而，系统矩阵f与输入矩阵b均为伸缩旋转矩阵，系统矩阵f与输入矩阵b是可交换的，即，。
70.对于公式（2）所示的离散模型，稳态时，该离散模型满足，即，从而可以由公式（2）得到如下公式（10）：
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（10）针对公式（10），计算设备以定子电流跟随误差作为状态变量，并以定子电压跟随误差作为控制输入，对公式（10）进行变量代换，从而将该离散模型转换为关于状态变量和控制输入的线性时不变模型。
71.例如，设置状态变量，设置控制输入。经过变量代换后，公式（10）转换成如下公式（11）：
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（11）应当理解，公式（11）表征关于状态变量xk和控制输入vk的线性时不变模型。
72.在步骤606处，计算设备根据预定约束条件、目标函数和线性时不变模型，确定永磁同步电机的离散模型对应的电流环控制的解析解。
73.关于预定约束条件，其例如包括关于控制输入（即定子电压跟随误差）的约束条件，以及关于状态变量（即定子电流跟随误差）的约束条件。
74.预定约束条件例如包括关于永磁同步电机的原始电压、永磁同步电机的稳态电压、永磁同步电机的母线电压以及控制输入的惩罚矩阵的约束条件。
75.关于目标函数，例如包括目标函数，目标函数可以参照公式（15）所示的函数，此处不再赘述。
76.在该永磁同步电机的驱动系统中，原始控制输入（即永磁同步电机的定子电压测量数据）受到电压六边形的约束。例如，对于预测步长为n
p
的模型预测控制器来说，其控制输入受到如以下公式（12）所示的约束：
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（12）其中，，，；表征永磁同步电机的稳态电压，r表征控制输入的惩罚矩阵，表征永磁同步电机的转子角度，表征控制输入的初始值，表征永磁同步电机的转速。
77.在一些实施例中，原始电流（即永磁同步电机的定子电流测量数据）受到电流圆（用于约束电流的圆形区域）的约束，即，其中，表征用于约束原始电流的最大电流值定子电流测量数据。
78.在一些实施例中，使用表征的多边形对电流圆进行近似以构成对原始电流的约束。其中，的约束。其中，为大于或者等于6的整数，多边形为正多边形。的取值越大，则该多边形越逼近电流圆。
79.相应地，状态变量受到的约束如以下公式（13）所示：
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（13）其中，表征永磁同步电机的稳态电流， ，表征用于约束原始电流的最大电流值，1表征元素全为1的列向量。
80.当永磁同步电机的状态变量的初始状态为，控制输入序列为时，状态变量将按照以下公式（14）进行演变：
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
（14）其中，，，，，即，。
81.于是，公式（5）中的目标函数j0可以表示为以下公式（15）：
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
（15）其中，，，r为控制输入的惩罚权重，表征输入矩阵b的缩放系数，i表征单位矩阵。其中，惩罚权重r表征实际控制输入和目标值之差在整个目标函数或者代价函数中的占比。惩罚权重r越小，允许的控制输入的变化越大，相应的系
统响应动态越快，反之亦然。
82.相应地，公式（5）所示的优化问题被重新构造为以下公式（16）所示的更新后的优化问题：
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（16）其中，，，。
83.基于公式（16），可以得到公式（16）所示的优化问题的解析解。
84.为了便于说明，以下将公式（16）所示的更新后的优化问题称为“优化问题（16）”。
85.当优化问题（16）无约束时，其解析解如以下公式（17）所示：
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（17）当优化问题（16）无约束时，根据模型预测控制理论，只选取 第一步作为预测控制率用于进行电流环控制，该预测控制率即为基于公式（7）所示的公式得到的控制永磁同步电机的定子电流的电流环控制电压；
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（7）其中，表征系统矩阵f的缩放系数，表征矩阵h的逆矩阵的行列式的平方根，表征输入矩阵b的特征旋转角度，x*表征更新后的电流跟随误差信号。
86.可以理解，当优化问题（16）有约束时，本公开根据约束被满足的数量，将电流平面进行了划分，具体如图7所示。图7示出了本公开的实施例的电流平面状态分区的一种示意图。其中，花括号{}中的数字代表优化问题（16）中不等式约束等号成立的约束序号。应当理解，优化问题（16）中的不等式组包括多个不等式约束，当其中例如第k个不等式约束中等号对应的条件成立时，则称“第m个不等式约束等号成立”，其中对应的“约束序号”为m。例如，如图7所示，区域0代表无约束的情况；区域1代表第1个不等式约束等号成立，因此，区域1中花括号{}中标记的约束序号为1，表征当电流跟随误差信号处于区域1时，第1个不等式约束等号成立；类似地，区域13对应的约束序号包括1和7；楔形区域7对应的约束序号包括1和2。关于其他区域的约束序号，可参照图7所示，此处不再赘述。
87.可以证明，优化问题（16）在无约束情况下对应的电流平面状态分区（critical region）是0号区域对应的六边形内部区域（即六边形内部区域h1）。
88.当优化问题（16）仅存在一个控制约束时（即仅有一个不等式约束等号成立时），可以证明，总是第一步的控制约束率先被满足。在这种情况下，优化问题（16）的电流平面状态分区是无约束情况下所确定的六边形内部区域沿着其六条边向外的垂直延伸所形成的区域，即图7中的区域1-区域6六个区域。
89.当优化问题（16）存在两个控制约束时（即具有两个不等式约束等号成立时），会出现两种情况。
90.在第一种情况中，以区域13所示的矩形区域为例，电流跟随误差信号处于区域13中时，对于由电压六边形的其中一条边所对应的控制约束，在连续两步（即和）都可以
满足不等式约束等号成立，这条边即为区域1对应的边s3。可以证明，区域13为沿着区域1向电压六边形外部垂直延伸的区域。区域14-区域18五个区域与区域13类似，均属于前述第一种情况，此处不再赘述。区域14-区域18分别为沿着区域2-区域6向电压六边形外部垂直延伸的区域。也即，在第一种情况中，优化问题（16）的电流平面状态分区包括区域13-区域18六个区域。
91.在第二种情况中，以区域7所示的楔形区域为例，电流跟随误差信号处于区域7中时，对于由电压六边形的其中两条边所对应的控制约束在同一步可以满足不等式约束等号成立，这两条边为区域1对应的边s3以及区域2对应的边s4。区域8-区域12五个区域与区域7类似，均属于前述第二种情况，此处不再赘述。也即，在第二种情况中，优化问题（16）的电流平面状态分区包括区域7-区域12六个区域。
92.图8示出了本公开的实施例的电流平面状态分区的另一种示意图。可以证明，当优化问题（16）仅存在一个控制约束时，例如，电流跟随误差信号位于图8中区域2的位置p2时，其对应的受约束情况下的预测控制率，等于区域0的位置p3所对应的无约束情况下的预测控制率。其中位置p3是位置p2沿着六边形内部区域的边s4（即区域2对应的边s4）的法向量的垂直投影。图8中所示区域1、区域3-区域6在这方面与区域2相同，此处不再赘述。
93.图9示出了本公开的实施例的电流平面状态分区的又一种示意图。可以证明，当优化问题（16）存在两个控制约束时，例如，电流跟随误差信号位于图9中区域14的位置p4时，其对应的受约束情况下的预测控制率，等于区域0的位置p5所对应的无约束情况下的预测控制率，其中位置p5是位置p4沿着六边形内部区域的边s4（即区域14对应的边s4）的法向量的垂直投影。图9中所示区域13、区域15-区域18在这方面与区域14相同，此处不再赘述。
94.以此类推，当优化问题（16）中的有任意个控制约束时，电流平面状态分区可以被划分成如图3所示的区域分布：内部的电流六边形内部区域区域、第一区域（子区域i、子区域ii、子区域iii、子区域iv、子区域v以及子区域vi共同构成的区域），以及第二区域（子区域z1、子区域z2、子区域z3、子区域z4、子区域z5以及子区域z6共同构成的区域）。
95.其中，对于电流跟随误差信号处于第一区域的情况，计算设备将电流跟随误差信号向第一区域的边进行映射以便得到更新后的电流跟随误差信号，并将更新后的电流跟随误差信号代入公式（7）以得到预测控制率，即可得到对应的用于控制永磁同步电机的定子电流的电流环控制电压；对于电流跟随误差信号处于第二区域的情况，计算设备基于六边形内部区域的对应两条边相交的顶点，得到更新后的电流跟随误差信号，并将更新后的电流跟随误差信号代入公式（7）以得到预测控制率，即可得到对应的用于控制永磁同步电机的定子电流的电流环控制电压; 对于电流跟随误差信号处于六边形内部区域的情况，计算设备将电流跟随误差信号直接代入公式（7）（其中变量的取值为计算设备获取得到的电流跟随误差信号），即可得到对应的用于控制永磁同步电机的定子电流的电流环控制电压。
96.本质上，优化问题（16）是一个复杂的有约束优化问题，对其求解通常需要耗费大量的计算资源。本公开通过分析得到了优化问题（16）的解析解（即公式（7））。基于此，只要根据采样获得的电流数据，即可快速得到有约束优化问题的预测控制率以作为控制永磁同步电机的定子电流的电流环控制电压，用于电流环控制，省略了通过复杂的在线优化算法求解的过程。基于此本公开的技术方案，例如可以在中低端控制芯片上实现有约束预测控制算法，极大改善电机的动态响应性能，达到快速高效的控制性能。
97.图10示出了可以用来实施本公开内容的实施例的基于有约束模型预测控制的永磁同步电机电流的控制方法的示例电子设备1000的示意性框图。如图所示，电子设备1000包括中央处理单元（即，cpu 1001），其可以根据存储在只读存储器（即，rom 1002）中的计算机程序指令或者从存储单元1008加载到随机存取存储器（即，ram 1003）中的计算机程序指令，来执行各种适当的动作和处理。在ram 1003中，还可存储电子设备1000操作所需的各种程序和数据。cpu 1001、rom 1002以及ram 1003通过总线1004彼此相连。输入/输出接口（即，i/o接口1005）也连接至总线1004。
98.电子设备1000中的多个部件连接至i/o接口1005，包括：输入单元1006，例如键盘、鼠标、麦克风等；输出单元1007，例如各种类型的显示器、扬声器等；存储单元1008，例如磁盘、光盘等；以及通信单元1009，例如网卡、调制解调器、无线通信收发机等。通信单元1009允许电子设备1000通过诸如因特网的计算机网络和/或各种电信网络与其他设备交换信息/数据。
99.上文所描述的各个过程和处理，例如方法200和600，可由cpu 1001执行。例如，在一些实施例中，方法200和600可被实现为计算机软件程序，其被有形地包含于机器可读介质，例如存储单元1008。在一些实施例中，计算机程序的部分或者全部可以经由rom 1002和/或通信单元1009而被载入和/或安装到电子设备1000上。当计算机程序被加载到ram 1003并由cpu 1001执行时，可以执行上文描述的方法200和600的一个或多个动作。
100.本公开涉及方法、装置、系统、电子设备、计算机可读存储介质和/或计算机程序产品。计算机程序产品可以包括用于执行本公开的各个方面的计算机可读程序指令。
101.计算机可读存储介质可以是可以保持和存储由指令执行设备使用的指令的有形设备。计算机可读存储介质例如可以是――但不限于――电存储设备、磁存储设备、光存储设备、电磁存储设备、半导体存储设备或者上述的任意合适的组合。计算机可读存储介质的更具体的例子（非穷举的列表）包括：便携式计算机盘、硬盘、随机存取存储器（ram）、只读存储器（rom）、可擦式可编程只读存储器（eprom或闪存）、静态随机存取存储器（sram）、便携式压缩盘只读存储器（cd-rom）、数字多功能盘（dvd）、记忆棒、软盘、机械编码设备、例如其上存储有指令的打孔卡或凹槽内凸起结构、以及上述的任意合适的组合。这里所使用的计算机可读存储介质不被解释为瞬时信号本身，诸如无线电波或者其他自由传播的电磁波、通过波导或其他传输媒介传播的电磁波（例如，通过光纤电缆的光脉冲）、或者通过电线传输的电信号。
102.这里所描述的计算机可读程序指令可以从计算机可读存储介质下载到各个计算/处理设备，或者通过网络、例如因特网、局域网、广域网和/或无线网下载到外部计算机或外部存储设备。网络可以包括铜传输电缆、光纤传输、无线传输、路由器、防火墙、交换机、网关计算机和/或边缘计算设备。每个计算/处理设备中的网络适配卡或者网络接口从网络接收计算机可读程序指令，并转发该计算机可读程序指令，以供存储在各个计算/处理设备中的计算机可读存储介质中。
103.用于执行本公开操作的计算机程序指令可以是汇编指令、指令集架构（isa）指令、机器指令、机器相关指令、微代码、固件指令、状态设置数据、或者以一种或多种编程语言的任意组合编写的源代码或目标代码，所述编程语言包括面向对象的编程语言—诸如smalltalk、c++等，以及常规的过程式编程语言—诸如“c”语言或类似的编程语言。计算机
可读程序指令可以完全地在用户计算机上执行、部分地在用户计算机上执行、作为一个独立的软件包执行、部分在用户计算机上部分在远程计算机上执行、或者完全在远程计算机或服务器上执行。在涉及远程计算机的情形中，远程计算机可以通过任意种类的网络—包括局域网(lan)或广域网(wan)—连接到用户计算机，或者，可以连接到外部计算机（例如利用因特网服务提供商来通过因特网连接）。在一些实施例中，通过利用计算机可读程序指令的状态信息来个性化定制电子电路，例如可编程逻辑电路、现场可编程门阵列（fpga）或可编程逻辑阵列（pla），该电子电路可以执行计算机可读程序指令，从而实现本公开的各个方面。
104.这里参照根据本公开实施例的方法、装置（系统）和计算机程序产品的流程图和/或框图描述了本公开的各个方面。应当理解，流程图和/或框图的每个方框以及流程图和/或框图中各方框的组合，都可以由计算机可读程序指令实现。
105.这些计算机可读程序指令可以提供给通用计算机、专用计算机或其它可编程数据处理装置的处理单元，从而生产出一种机器，使得这些指令在通过计算机或其它可编程数据处理装置的处理单元执行时，产生了实现流程图和/或框图中的一个或多个方框中规定的功能/动作的装置。也可以把这些计算机可读程序指令存储在计算机可读存储介质中，这些指令使得计算机、可编程数据处理装置和/或其他设备以特定方式工作，从而，存储有指令的计算机可读介质则包括一个制造品，其包括实现流程图和/或框图中的一个或多个方框中规定的功能/动作的各个方面的指令。
106.也可以把计算机可读程序指令加载到计算机、其它可编程数据处理装置、或其它设备上，使得在计算机、其它可编程数据处理装置或其它设备上执行一系列操作步骤，以产生计算机实现的过程，从而使得在计算机、其它可编程数据处理装置、或其它设备上执行的指令实现流程图和/或框图中的一个或多个方框中规定的功能/动作。
107.附图中的流程图和框图显示了根据本公开的多个实施例的系统、方法和计算机程序产品的可能实现的体系架构、功能和操作。在这点上，流程图或框图中的每个方框可以代表一个模块、程序段或指令的一部分，所述模块、程序段或指令的一部分包含一个或多个用于实现规定的逻辑功能的可执行指令。在有些作为替换的实现中，方框中所标注的功能也可以以不同于附图中所标注的顺序发生。例如，两个连续的方框实际上可以基本并行地执行，它们有时也可以按相反的顺序执行，这依所涉及的功能而定。也要注意的是，框图和/或流程图中的每个方框、以及框图和/或流程图中的方框的组合，可以用执行规定的功能或动作的专用的基于硬件的系统来实现，或者可以用专用硬件与计算机指令的组合来实现。
108.以上已经描述了本公开的各实施例，上述说明是示例性的，并非穷尽性的，并且也不限于所披露的各实施例。在不偏离所说明的各实施例的范围和精神的情况下，对于本技术领域的普通技术人员来说许多修改和变更都是显而易见的。本文中所用术语的选择，旨在最好地解释各实施例的原理、实际应用或对市场中的技术改进，或者使本技术领域的其它普通技术人员能理解本文披露的各实施例。