基于Caputo分数阶奇异摄动的不平衡微电网大扰动稳定性判断方法

本发明属于微电网稳定性判断领域，具体的说是一种基于caputo分数阶奇异摄动的不平衡微电网大扰动稳定性判断方法。

背景技术：

1、微电网(microgrid grid,mg)是一种小型的发、配电系统，它通过储能装置的大规模集成，有效地消除了可再生能源(renewable energy sources,res)发电功率的波动。这项技术已成为可再生能源发电装置的高效集成手段。

2、微电网常由大量的电力电子设备组成，这类设备呈现了高度的非线性，这一特征表现为微电网系统状态空间模型中存在高阶微分方程，不利于对微电网系统进行稳定性判断；在微电网运行于三相不平衡状态时，微电网的系统模型无法依托单相的情况描述三相的动态特性，微电网系统状态空间模型中微分方程的阶数将是三相平衡状态下的三倍。微电网系统状态空间模型中超高阶的微分方程组对微电网稳定性的定量分析造成了巨大困难。微电网系统的稳定性判断的目标是精确量化微电网所能承受的最大扰动，为微电网系统的控制方案的设计、设备选型提供了量化的标准，以实现微电网系统的稳定运行。微电网系统稳定性判断对微电网系统模型的精确性和非线性程度都有严格的要求，如果微电网系统模型因过度简化而降低了微电网系统模型的精确性，微电网系统稳定性判断情况将与现实情况有很大出入，不具备参考价值；如果微电网系统模型过于复杂，将会导致微电网系统稳定性判断的过程难以求解。因此，在充分保留微电网系统模型精度的前提下，对微电网系统模型进行有效简化，是微电网系统稳定性判断的重要手段。

3、动态相量(dynamic phasor,dp)法是一种利用傅里叶分解对系统进行特征提取的方法，它适合于分析各种频段内系统的动态特性。该方法可以用于构建系统的一阶dp模型，然后利用一阶泰勒近似法对该模型进一步简化。该方法也可以用于构建不平衡微电网的dp模型，并使用结构保持方法对该模型进行进一步简化。dp法可以平衡系统简化模型的精度与简化程度，但不同频段内的解耦特征可能会导致系统中与频率耦合相关的特征丢失，这些耦合特征主要由电子接口微电网的复杂和非线性特性组成。

4、奇异摄动法是一种侧重于动态系统的准稳态的模型简化方法，该方法通过将系统中快速变量的导数等于零，将这些变量相应的微分方程转化为代数方程，降低系统模型的阶数。针对微电网小扰动问题，奇异摄动法能够在简化微电网系统模型的同时保持简化模型的精度。传统的奇异摄动法是基于传统的“准静态假设”，该假设下只有微电网系统的快速变量完全稳定下来时，微电网系统才可能恢复稳定。但是，当微电网系统在大扰动后的恢复稳定进程中，当快速变量导数为零时，微电网系统依然会随着系统的惯性产生其它现象，这些现象的忽视对降低微电网简化模型的准确度，与稳定性判断的准确度。

技术实现思路

1、本发明为了解决上述现有技术存在的不足之处，提出一种基于caputo分数阶奇异摄动的不平衡微电网大扰动稳定性判断方法，以期通过建立充分考虑微电网系统稳定过程中的动态性能的微电网系统简化模型，从而能在降低微电网系统稳定性判断的复杂程度的同时保持判断的精确性。

2、本发明为达到上述发明目的，采用如下技术方案：

3、本发明一种基于caputo分数阶奇异摄动的不平衡微电网大扰动稳定性判断方法的特点是应用于由分布式电源、变流器、滤波器、控制器、负荷构成的微电网系统中，并包括以下步骤：

4、步骤1，建立微电网系统的状态空间模型；

5、步骤1.1，利用式(1)建立微电网系统中分布式电源的动态方程：

6、

7、式(1)中，idc为分布式电源的直流侧电流，vcdc为分布式电源的直流侧电容电压，rdc为分布式电源的直流侧电阻，ldc为分布式电源的直流侧电感，cdc为分布式电源的直流侧电容，和分别为idc和vcdc关于时间t的一阶导数；

8、步骤1.2，利用式(2)建立微电网系统中lcl滤波器的正序动态方程：

9、

10、式(2)中，分别为逆变器输出电流在d轴、q轴上的正序分量，分别为lcl滤波器的电容电压在d轴、q轴上的正序分量，分别为lcl滤波器输出电流在d轴、q轴上的正序分量，分别为关于时间t的一阶导数，rf为滤波电阻，lf为滤波电感，cf为滤波电容，lc为lcl滤波器的输出电感，ω为逆变器的角频率，分别为逆变器在d轴、q轴上的正序分量，为lcl滤波器的输出电压在d轴、q轴上的正序分量，vi为逆变器的调制度，vtri为pwm调制信号的幅值，并有：

11、步骤1.3，利用式(3)构建微电网系统中lcl滤波器的零序、负序动态方程：

12、

13、式(3)中，为lcl滤波器的电容电压在d轴的零序和负序分量，为lcl滤波器的电容电压在q轴的零序和负序分量，为lcl滤波器的输出电流在d轴的零序和负序分量，为lcl滤波器的输出电流在q轴的零序和负序分量，分别为关于时间t的一阶导数，为lcl滤波器的输出电压在d轴的零序和负序分量，为lcl滤波器的输出电压在q轴的零序和负序分量；

14、步骤2，利用式(4)得到整合后的微电网系统的m+n+l阶状态空间方程式：

15、

16、式(4)中，x表示所述微电网系统的状态空间模型中所有状态变量组成的集合，u表示微电网系统的状态空间模型中所有的输入变量组成的集合，f表示表示微电网系统的状态空间模型中所有状态变量与输入变量之间的动态关系的集合；

17、按照系统受到扰动后，恢复稳定的速度情况将微电网系统的状态空间模型中的所有状态变量分为由慢速变量组成的慢速变量集合xs＝{xsi|i＝1,…,m}、由快速变量组成的快速变量集合xf＝{xfj|j＝1,…,n}和由急速变量组成的急速变量集合xv＝{xvk|k＝1,…,l}；其中，xsi表示第i个慢速变量，xfj表示第j个快速变量，xvk表示第k个快速变量，m表示慢速变量的总个数，n表示快速变量的总个数，l表示急速变量的总个数，且x＝xs∪xf∪xv；

18、利用式(5)得到微电网的状态空间方程式：

19、

20、

21、

22、式(5)中，fs表示慢速变量与系统所有状态变量之间的动态关系的集合，ff表示快速变量与系统所有状态变量之间的动态关系的集合，fv表示急速变量与系统所有状态变量之间的动态关系的集合；

23、步骤3，利用式(6a)得到第j个快速变量xfj的p次caputo导数从而得到所有快速变量的p次caputo导数组成的集合p表示快速变量的caputo导数的阶级，且p属于[0,1]；

24、利用式(6b)得到第k个急速变量xvk的q次caputo导数从而得到所有急速变量的q次caputo导数组成的集合q表示慢速变量的caputo导数的阶级，且q属于[0,1]，q>p；

25、

26、

27、式(6a)和式(6b)中，γ( )表示gamma函数；

28、步骤4，令集合和均等于0后，利用式(7)建立快速变量与急速变量的代数表达式；

29、

30、式(8)中，rf为快速变量关于慢速变量和输入变量的动态关系的集合，rv为急速变量关于慢速变量和输入变量的动态关系的集合；

31、步骤6，利用式(9)得到微电网系统的m阶状态空间模型：

32、

33、步骤7，利用式(10)得到无发散分量和无旋转分量：

34、φ(xs,u)＝φc(xs,u)+φd(xs,u)  (10)

35、式(10)中，φc表示包含无发散分量的集合，φd表示包含无旋转分量的集合；

36、步骤8，利用式(11)建方程组：

37、

38、式(11)中，h表示哈密顿函数，t表示转置，表示哈密顿函数h关于时间t的导数，是哈密顿算子，且xsi表示第i个慢速变量；

39、步骤9，对进行求解，若则表示微电网系统在受到大扰动后能恢复稳定，否则，表示微电网系统在受到大扰动后无法恢复稳定。

40、本发明一种电子设备，包括存储器以及处理器的特点在于，所述存储器用于存储支持处理器执行所述不平衡微电网大扰动稳定性判断方法的程序，所述处理器被配置为用于执行所述存储器中存储的程序。

41、本发明一种计算机可读存储介质，计算机可读存储介质上存储有计算机程序的特在于，所述计算机程序被处理器运行时执行所述不平衡微电网大扰动稳定性判断方法的步骤。

42、与现有技术相比，本发明的有益效果在于：

43、1、本发明充分考虑了微电网系统在大扰动后的稳定过程中快速变量的动态性能，通过利用caputo分数阶奇异摄动法对微电网模型进行简化。通过本发明的方法，将微电网系统状态空间方程中快速变量和急速变量的微分方程转化为代数方程，与传统的直接令快速变量和急速变量的一阶导数为零的奇异摄动方案相比，本发明避免忽略了微电网系统在大扰动后的稳定过程中快速变量的动态特性，提高了微电网系统简化模型的准确性。

44、2、本发明基于微电网系统的简化模型对微电网系统进行大扰动稳定性判断，通过对降阶后的微电网系统模型建立稳定性判据，与直接对微电网系统模型建立稳定性判据相比，避免了由于微电网系统的高阶特性导致的稳定性判据难以建立的困难，本发明的简化模型的精确度为稳定性判断的精确度提供了保证。