基于Hausdorff距离的多微网分布鲁棒优化方法

本发明属于微电网优化控制领域，具体涉及一种基于hausdorff距离的多微网分布鲁棒优化方法。

背景技术：

1、随着光伏、风电等可再生能源的开发和应用，可再生能源逐步替代传统能源，我国正加快向以新能源为主体的新型电力系统转变。然而，随着高比例可再生能源的发展，分布式电源出力以及负荷用电的随机性、间接性均会给微电网的可靠运行造成很大的影响。因此，如何有效应对微电网系统内的不确定性因素，探究其优化调度策略及数学模型，对实现微电网绿色、可靠、经济运行具有重要意义。

2、为避免确定性优化调度面临经济性或可靠性缺失的风险，不确定优化理论逐渐应用于电力系统优化调度，目前国内外对于不确定性优化的研究主要集中三种方法上：随机优化、鲁棒优化和分布鲁棒优化。

3、公开号为cn110460036a的发明专利“一种考虑风电不确定性的交直流配电网分布式优化方法”综合考虑了1范数和∞范数条件来约束已知场景的概率，克服了单一条件下的片面、极端问题。虽然此方法得到了不错的效果，但还是存在一定的局限性：范数约束只考虑了各个元素之间的差异，而忽略了集合整体之间的差异性比较，使得不确定集合仍然存在较大保守性。采用鲁棒优化的方法解决微电网中源荷不确定性问题，得到的调度方案虽然鲁棒性可靠强好，但是裕度过大造成调度方案不经济，存在一定的局限和不足。

4、豪斯多夫(hausdorff)距离法通过度量集合间的最大差异程度，从整体差异性上进行比较，极大地解决了概率不确定性集合的保守性问题，目前已在生物医学领域、图像识别领域、电力系统电压测量得到了广泛使用。公开号为cn114971147a的发明专利“一种基于hausdorff距离的电-热-气综合能源系统分布鲁棒优化调度方法”考虑了电-热-气综合能源系统对风电的消纳作用，但并未涉及其他新能源电站(例如：光伏电站)，应该进一步考虑不同类型新能源站对系统调度的影响。

技术实现思路

1、为解决上述技术问题，本发明提供一种基于hausdorff距离的多微网分布鲁棒优化方法，该方法能够实现各个微电网之间通过功率一致性约束进行功率交换与信息交互，并利用hausdorff距离对典型场景概率分布不确定性进行约束，所得的运行方案能够实现多个独立微电网与主网之间协调优化运行。

2、本发明采取的技术方案为：

3、基于hausdorff距离的多微网分布鲁棒优化方法，包括以下步骤：

4、步骤1：采集多微网系统中可再生能源和负荷的历史数据；

5、步骤2：根据步骤1采集的可再生能源和负荷的历史数据，分别提取m组风电历史场景和m组负荷历史场景，采用k-means聚类法实现场景缩减，每一个聚类中心都是一个典型场景；将得到的风电、负荷典型场景经过排列组合，得到组合典型场景；

6、步骤3：考虑场景概率分布在一定范围内波动，采用hausdorff距离表示概率分布的偏差；

7、步骤4：建立基于hausdorff的多微网两阶段分布鲁棒优化模型；

8、步骤5：对步骤4建立的优化模型进行求解，获得微电网群最优运行策。

9、所述步骤2中，典型场景集生成过程包含初始场景生成、场景聚类、场景组合三个部分：

10、场景数量过多增加了模型复杂程度，为了减小计算量，采用k-means聚类法实现场景缩减，经过聚类后得到n个离散的典型场景，离散的典型场景集为s,离散的典型场景对应的概率集为p：

11、

12、式(1)中，n为聚类后的场景数；第s个典型场景ss包含的历史场景数量为zs；第s个典型场景发生的概率为ps＝zs/m，其中,m为历史场景的个数。

13、完成场景聚类后，将得到的风电、负荷典型场景经过排列组合得到组合典型场景，则组合典型场景总数及对应场景的概率分布如下：

14、

15、式(2)中，ns为组合场景总数；nwt、nload分别为风电、负荷场景聚类后的典型场景数；为组合场景s发生的概率；pwt、pload分别为风电、负荷场景聚类后典型场景s发生的概率。

16、所述步骤3中，hausdorff距离是度量两个点集之间距离的一种方法，描述了两组点集整体相似程度：

17、两个集合a和b，a＝{a1,a2…aq}和b＝{b1,b2…bq}，其中,a1,a2…aq分别为集合a中随机生成的q个点；b1,b2…bq分别为集合b中随机生成的q个点；则它们之间的hausdorff距离如式(3)所示：

18、h(a,b)＝max[h(a,b),h(b,a)]   (3)；

19、式(3)中，h(a,b)表示集合a和b之间的hausdorff距离，h(a,b)表示a到b的单向hausdorff距离，h(b,a)表示b到a的单向hausdorff距离。

20、

21、式(4)中，ai为随机取出集合a中的点，bj为随机取出集合b中的点。

22、式(4)表示a到b的单向hausdorff距离，首先计算a中任意一点ai到b中q个点之间的距离值，取距离最小的一个值，因为a中有q个点，所以能得到q个最小值，最后再经过比较得到这q个值的最大值；

23、

24、式(5)表示b到a的单向hausdorff距离。

25、最后选择两者中的最大值即为集合a到集合b的hausdorff距离。

26、分析比较风电出力预测的不确定性和负荷的不确定性对微电网的影响。采用改进的hausdorff距离：用平均值代替最大值，如式(6)所示：

27、

28、式(6)中，na和nb分别为集合a和集合b中点的个数。

29、构造以初始概率分布为中心、改进的hausdorff距离为约束条件的概率分布不确定集，如式(7)所示：

30、

31、式(7)中，ps0为第s个场景的初始概率值；θ为概率允许偏差值；

32、h(ps,ps0)≤θ为hausdorff距离约束条件；ps需要满足一定置信度α，其中，概率误差和置信度α的关系可表示为：

33、

34、式(8)中，k为典型场景总数，m为历史场景总数。

35、由式(8)可以获得hausdorff距离约束条件下的概率允许偏差值，从而限制场景概率分布的波动范围。

36、所述步骤4中，以满足一定需求负荷的多微网系统总运行成本最小为目标，构建了基于hausdorff的多微网两阶段分布鲁棒优化模型。模型第一阶段为预调度阶段，确定多微网的日前优化调度策略，第二阶段为实施调控阶段，根据源荷不确定性对调度方案做出相应调整；

37、基于hausdorff的多微网两阶段分布鲁棒优化模型的目标函数为：

38、

39、式(9)中，fn(x)表示预调度阶段中每个微电网的运行成本；gn(xex)表示预调度阶段各个微电网之间的功率交换成本；f(y,u)表示表示实时调控阶段每个微电网的运行成本；

40、n为微电网的个数，3个微电网之间关系即n＝3；x为第一阶段变量，包括机组启停计划、储能充放电计划、向大电网购售电计划；

41、xex表示微网群间的交换功率值；y为第二阶段变量，包括每个微电网内部各单元出力情况、弃风量、备用容量等；u为随机变量，包括负荷、风电出力值；k代表典型场景总数；下标s表示第s个离散场景；ps为每个离散场景的概率值。

42、ω为以初始概率分布为中心、改进的hausdorff距离为约束条件的概率分布不确定集；

43、p(ξ)为概率分布不确定集中的任意概率。

44、其中，各个微电网之间的功率交换成本g对应功率传输损耗和过网费用，如式(10)所示：

45、g(pex)＝λpex  (10)；

46、式(10)中，g(pex)为微网之间的交换功率对应的功率传输损耗和过网费用；λ为交换成本系数；pex为微网之间的交换功率，取值为正时表示该微电网输出有功功率，取值为负时表示该微电网输入有功功率。

47、每个微电网的运行成本f包括微型燃气机发电成本、储能单元的运行成本、与主网的交互成本，弃风惩罚费用、备用容量配置成本，如式(11)所示：

48、f＝min{cg+ces+cm+closs+cby)  (11)；

49、式(11)中，cg为微型燃气机的发电成本；ces为储能单元的运行成本；cm为微网与主网的交互成本；closs表示为弃风惩罚费用；cby为备用容量配置成本；具体表达式如下：

50、

51、式(12)中，t为调度周期总时间，取t＝24；t表示某一时刻；δt为调度时间间隔，取δt＝1h，a、b、c为微型燃气机的发电成本系数；pg,t为t时刻微型燃气轮机的输出功率。

52、

53、式(13)中，ks为储能单元的单位充放电成本；和分别表示t时刻储能单元的充、放电功率；η为储能单元的充放电效率。

54、cm＝λ[pbuy,t-psell,t]δt  (14)；

55、式(14)中，λ表示与主网日前交易的分时电价；pbuy,t和psell,t分别表示t时刻微电网向主网购买和出售的功率；

56、

57、式(15)中，表示弃风惩罚成本系数；ptwt0和ptwt分别表示t时刻风机的预测出力和调度出力值。

58、

59、式(16)中，mup和mdown分别表示微燃机上、下备用容量配置的成本系数；和分别表示微型燃气机的上、下备用容量。

60、基于hausdorff的多微网两阶段分布鲁棒优化模型的约束条件具体包括:

61、1)微电网群全局约束:

62、微电网群全局约束指的是微电网间的交换功率平衡约束，如式(17)所示:

63、

64、式(17)中，pex表示微电网间的交换功率；n表示微电网的个数；pex,ij微电网i与微电网j的交换功率。

65、2)子微电网内部约束:

66、对于第n个微电网，子微电网内部约束主要包括功率平衡约束、概率分布约束、微型燃气机功率约束、与大电网交易的约束、储能设备单元的运行约束、风力发电机的出力约束、备用约束:

67、①内部功率平衡约束:

68、

69、式(18)中，pbuy,t和psell,t分别表示t时刻微电网向主网购买和出售的功率；

70、和分别表示t时刻储能单元的充、放电功率；

71、ptwt表示t时刻风机的预测调度出力值，pg,t为t时刻微型燃气轮机的输出功率；

72、和分别表示微型燃气机的上、下备用容量；

73、pl,t表示系统t时刻的负荷总功率，pex表示微电网间的交换功率。

74、②微型燃气机功率约束:

75、

76、式(19)中，分别为微型燃气机的最小和最大输出功率；pg,t为t时刻微型燃气轮机的输出功率。

77、-rg≤pg,t-pg,t-1≤rg  (20)；

78、式(20)中，rg为微燃机的最大爬坡功率；pg,t-1为(t-1)时刻微型燃气轮机的输出功率。

79、③与大电网交易的约束:

80、

81、式(21)中:表示微电网、主网之间联络线功率的最大值；um是微电网向主网购售电标志，为0-1整数变量，um＝1表示微网向大电网购电，um＝0表示微网向大电网售电

82、④储能设备单元的运行约束:

83、

84、

85、socmines≤est≤socmaxes  (24)；

86、

87、es1＝es24(26)；

88、式中，表示储能单元的最大充电、放电功率；us是储能充放电标志，取值为0-1整数变量，其中1表示充电状态，0表示放电状态；es表示储能设备的额定容量；est表示t时刻储能的容量；est-1表示(t-1)时刻储能设备的容量；socmin、socmax分别表示储能的最小、最大荷电状态；和分别表示t时刻储能单元的充、放电功率；es1和es24分别表示每一天内初始调度时刻和结束时刻的储能容量。

89、⑤风力发电机的出力约束：

90、0≤ptwt≤ptwt0  (27)；

91、式(27)中，ptwt0和ptwt分别表示t时刻风机的预测出力和调度出力值。

92、⑥备用约束：

93、当风电输出功率减小或者负荷功率增加时，设置上行备用容量保持连续供电，不中断用户的用电需求；同理，当风电输出功率增加或者负荷功率减小时，设置下行备用容量减小弃风量，从而增加对风电的消纳能力；式(28)上行、下行备用容量配置约束：

94、

95、式(28)中，rg为微燃机的最大爬坡功率；

96、表示下行备用容量小于爬坡功率与最小剩余输出功率的最小值。

97、⑦概率分布约束：

98、

99、式(29)中，ω是场景概率分布的可行域又称为概率分布模糊集，θ为概率允许偏差值，m表示历史场景总数，ps为每个离散场景的概率值。

100、上述约束条件可以抽象表示为如下形式：

101、

102、式(30)中，x为第一阶段变量，包括机组启停计划、储能充放电计划、向大电网购售电计划；y为第二阶段变量，包括各单元出力情况、弃风量、备用容量等；u为随机变量，包括负荷、风电出力值；下标s表示第s个离散场景。a、d、b、e、c、d、g、h、g、j、k、h为相应的系数矩阵。

103、g(xex,n)表示交换功率的函数表达式；xex,n表示迭代更新之前第n个微网的交换功率值，x*ex,n表示迭代更新之后的功率值。

104、式(30)中，前六行表示子微网的内部约束，其中前两行对应子微网中第一阶段变量的等式约束和不等式约束；第三行对应不确定变量的不等式约束；

105、第四行和第五行对应第二阶段变量对应的等式约束和不等式约束；

106、第六行表示式(29)源荷概率分布约束；

107、第七行表示式(17)微网群的全局约束。

108、对于上述分布式框架下的两阶段分布鲁棒优化模型式(9)和式(30)，需要先解耦各个微电网之间耦合变量，将多微网的优化调度问题分解成每个微电网独自进行优化的子问题再求解。

109、将两阶段分布鲁棒模型简化为admm的标准形式为：

110、

111、式(31)中，x、z为优化向量；a、b、c为耦合矩阵；f(x)、g(z)分别为关于x和z的凸函数。其中，f(x)对应功率交换成本gn(xex)，g(z)对应微电网运行成本函数fn(x)，约束条件对应微网全局约束；

112、在进行分布式优化时，通过传递边界变量分别对各子微网进行优化。为实现对约束条件的松弛，通过引入新变量，将全局性约束添加到目标函数，转化为增广拉格朗日函数，其标准形式如(33)所示：

113、

114、式(32)中，λex,n表示对偶变量，ρ是惩罚因子。

115、增广拉格朗日函数的具体表达式可表示为：

116、

117、式(33)中，y(x,ξ0)表示式(30)中第2行和5行约束条件组成的可行域，也表示第一阶段变量和第二阶段变量在ξ0场景下的耦合关系；ξ0表示预测场景下的风电负荷值；

118、at、bt和ct为对应的成本系数矩阵。

119、下标0表示预测场景；y0表示预测场景下的第二阶段变量；u0表示预测场景下的随机变量；ys表示第s个场景下的第二阶段变量；us表示第s个场景下的随机变量。

120、λex,n表示对偶变量；p(ξ)表示每个预测离散场景的概率值。

121、迭代过程：admm法的迭代过程是子问题按照一定顺序交替进行，前一个子问题的结果会代入后一个子问题求解中，待所有子问题完成一次迭代后，更新拉格朗日乘子。admm迭代过程可表示为如式(34)～式(37)所示：

122、

123、

124、

125、λk+1＝λk+ρ(a1xk+1+bzk+1-c)  (36)；

126、uk+1＝uk+axk+1+bzk+1-c  (37)；

127、式中：k为迭代的次数；λ为引入的增广拉格朗日乘子；ρ为引入的惩罚因子且ρ>0，u为引入的参数且

128、对于微电网群的优化问题，交换功率的平衡约束条件中包含了所有子微电网的交换功率变量，为避免迭代混乱，在进行优化迭代前时，选上一次迭代期望交换功率计算结果的修正值作为下一次迭代的参考值，如式(38)所示，即某个子微电网交换功率的参考值等于上一次迭代的期望交换功率减去期望交换功率的平均值：

129、

130、式(38)中，xex,nk+1表示迭代了(k+1)次第n个微网的交换功率值；xex,nk表示迭代了k次第n个微网的交换功率值；表示迭代了k次第n个微网的交换功率平均值。

131、迭代准则：算法优化过程中，当原始残差和对偶残差在一定范围内收敛时，取得最优解，因此采用原始残差和对偶残差作为收敛指标，其计算公式分别为：

132、δx*ex,n(m)＝x*ex,n(m)-x*ex,n(m-1)  (39)；

133、式(39)中，x*ex,n(m)表示迭代更新m次之后的功率值；x*ex,n(m-1)表示迭代更新m-1次之后的功率值；δx*ex,n(m)表示迭代更新m次与m-1的差值。

134、δxex,n(m)＝xex,n(m)-xex,n(m-1)  (40)；

135、式(40)中，xex,n(m)表示迭代更新m次第n个微网的交换功率值；xex,n(m-1)表示迭代更新m-1次第n个微网的交换功率值；δxex,n(m)表示迭代更新m次与m-1的差值。

136、最终迭代终止准则为原始残差和对偶残差足够小，如式(41)所示:

137、

138、式(41)中，表示取δxex,n(m)和x*ex,n(m)中的最大值；ε表示最终迭代终止准则值，一个接近0但不等于0的无穷小数值，具体值可以自行设置。

139、分布式优化的求解是在解耦mg之间耦合变量的基础上，将多微网的优化调度问题分解成每个mg独自进行优化的子问题，然后一直不断的迭代进行更新，直到低于一定的误差精度。因此，将admm算法为ccg算法的外部框架，ccg算法用于每一次admm迭代框架下的各个微电网内部分布鲁棒优化模型的求解。随着admm迭代次数的增加，xex,n和对偶变量λ在不断更新，在每个微电网中ccg在求解时的边界交换变量的值将更接近xex,n。

140、结合以上分析，求解分布式优化的具体步骤为:

141、step1:初始化:设置迭代次数k＝0，给定每个子微网和全局变量x*ex,n(0)，设置终止迭代误差ε。

142、step2:信息交换与更新:每一个微电网网接受相邻子微网的交换变量，并更新一致性约束变量xex,n。

143、step3:子问题求解:并行求解多个子微网子问题，令x*ex,n＝x*ex,n(m)，λ(0)ex,n＝λ(m)ex,n，利用ccg算法求解每个子微网的两阶段分布鲁棒优化模型，得到每个子微网的最优解和新的交换变量xex,nm+1。

144、step4:检查是否收敛:利用式(40)和式(41)计算每个子微网的原始残差和对偶残差，如果停止迭代，获得最优解，如果不满足收敛条件就跳转到step5。

145、step5:对偶变量更新:同时进行更新每个子微网：

146、本发明一种基于hausdorff距离的多微网分布鲁棒优化方法，技术效果如下：

147、本发明采用hausdorff距离来约束概率分布的波动范围，能更充分考虑了两个集合之间整体性差异，更好地模拟不确定变量的真实分布情况，构造出波动范围更小的风电场景概率模糊集，同时证明了分布鲁棒能够充分考虑场景概率的不确定性，兼顾了鲁棒优化的保守性和随机优化的经济性，实现了经济性和鲁棒性的均衡。