一种永磁同步直线电机的无位置控制方法

本发明涉及电机控制，具体涉及一种永磁直线同步电机的无位置控制方法。

背景技术：

1、相比旋转电机，直线电机具有结构简单、噪声低、速度和加速度大、维护方便、可靠性高等优点。其中，双三相永磁直线同步电机（dtp-pmlsm）可低压开关器件实现大功率驱动，有效抑制电机电磁转矩脉动，在航空航天、轨道交通和电动汽车等领域具有广阔的应用前景。出于系统设计简便、位置检测精确等优点，工程设计时优先考虑机械传感器的使用。但机械传感器不仅会增加系统设计成本，而且复杂的应用工况会降低传感器的准确度，从而降低系统的可靠性。无位置控制是指在不使用机械传感器的情况下，通过算法来估计电机的位置和速度。在无位置控制的情况下，电机驱动控制单元通过计算反馈信号来控制电机的运动，而不是通过机械传感器的反馈信号来控制电机的运动。无位置控制提高电机的性能和可靠性，同时减少机械传感器的使用，降低系统的成本和复杂性。

2、因此，设计一种实现dtp-pmlsm无位置传感器的矢量调速系统，具有重要的工程价值。

3、目前比较成熟的电机无传感器控制算法主要包括两类：一类是基于电机磁场凸极位置检测的高频信号注入法，可实现电机在零低速域下的高性能无传感器运行。另一类电机无位置控制方法是适用于电机中高速域的基于反电动势观测的控制方法。为了提高观测精度，一些闭环观测控制策略被应用到电机无位置算法中，常用方法有模型参考自适应系统、滑模观测器和扩展卡尔曼滤波器等。作为卡尔曼滤波（kf）算法在非线性系统中的扩展应用，扩展卡尔曼滤波（ekf）是一种最小方差意义上的系统最优状态观测的递推计算方法，能够有效削弱随机信号对系统的影响，在自动驾驶、信号处理、系统状态观测等领域应用广泛。然而，目前众多所研究ekf算法面临着复杂计算的挑战。即便使用现代数字信号处理器解决算法复杂性的问题，但为此将付出高昂的成本。

4、

技术实现思路

1、本发明的目的在于克服现有技术存在的缺点，针对机械传感器对系统带来额外成本且在复杂工况下精度下降，传统无位置控制算法实现复杂等问题，提出一种基于线性二次型调节器和卡尔曼滤波（lqr-kf）的无位置传感器跟踪控制方法，以便更精确、简单地对电机速度进行实时跟踪控制。

2、为了实现上述目的，本发明采用的技术方案是：一种永磁直线同步电机的无位置控制方法，包括如下步骤：

3、步骤1：以双三相永磁直线同步电机为控制对象，搭建直线电机闭环控制数学模型；

4、步骤2：采用id=0的控制方式进行电机闭环控制，依托步骤1搭建的直线电机闭环控制数学模型计算出电机的控制量，通过空间矢量脉冲宽度调制算法为驱动模块提供十二路控制信号；

5、步骤3：建立双三相永磁直线同步电机的基于线性二次型调节器lqr和卡尔曼滤波kf的lqr-kf速度观测器模型；

6、步骤4：进行仿真测试，电机内环控制与外环控制均采用pi控制，其中外环实际速度和位移信号来自lqr-kf速度观测器模型；

7、步骤5：分析lqr-kf速度观测器模型的稳定性;设置电机定子电阻、电感在设定范围内变化，利用不匹配的电机参数，通过特征根轨迹分析法研究参数变化对速度观测器模型稳定性的影响。

8、进一步的，所述步骤1中直线电机闭环控制数学模型包括双三相永磁直线同步电机在三相静止坐标系下的数学模型，双三相永磁直线同步电机在三相静止坐标系下的数学模型如下：

9、

10、上式中，为定子相电压，下标a、b、c、u、v、w为定子绕组标号，为电阻系数矩阵，, r s为电阻，为定子相电流，为定子每相磁链，为电感系数矩阵,为电角度;

11、该电机的转矩方程为：

12、

13、其中，fe为电机输出电磁力；τ为电机极距；id、iq分别为电机d轴、q轴电流，lq为交轴电感、ld为直轴电感, φ f为电机永磁体磁链。

14、进一步的，所述步骤1中直线电机闭环控制数学模型还包括vsd坐标系下的数学模型，所述vsd坐标系下的数学模型为：

15、采用矢量空间解耦变换坐标变换方法，将dtp-pmlsm的各个变量分别映射到3个彼此正交的子空间，即d-q子空间、x-y子空间和零序子空间；因此，dtp-pmlsm在vsd坐标系下的数学模型为：

16、

17、式中，ud、uq分别为电机d轴、q轴电压，ux、uy分别为电机α轴和β轴上的电压，为电机的机械角速度，φf为电机磁链。对于表贴式电机，d轴电感等于q轴电感，用ls表示；x轴电感等于y轴电感，用lz表示；r为电阻； i d和 i q分别为电机d轴、q轴电流， ix、 i y分别为电机α轴和β轴上的电流。

18、进一步的，所述步骤2的采用id=0的控制方式进行电机闭环控制的方法包括：定子电流的d轴分量id为零，即不对id进行控制，使id保持为零，通过调节电流的id分量，仅对定子电流的q轴分量iq进行控制，使电机在运行过程中保持恒定的转矩。

19、进一步的，所述步骤2的通过空间矢量脉冲宽度调制算法为驱动模块提供十二路控制信号的方法为：

20、通过svpwm算法计算出双三相永磁直线同步电机的多个正弦波电压和多个余弦波电压，以及对应的多个扇区号；

21、根据扇区号和电机的控制量，计算出需要开通和关断的功率管，生成svpwm波形；

22、将svpwm波形输入到驱动模块中，驱动双三相永磁直线同步电机运行。

23、进一步的，由lqr理论可知，对于一个引入反馈控制输入u=kx的线性定常系统，闭环系统表示为：

24、

25、其中，k表示状态反馈控制器的增益矩阵，a为系统的状态转移矩阵，b为系统的 控制输入矩阵 ,x表示系统状态量，为x的一阶导数；

26、假设在t时刻，寻找一个最优控制律u(t)，使得性能指标函数j达到最小，性能指标函数j计算为：

27、

28、其中， q和 r分别代表状态变量 x及输入量 u的权重，为对角矩阵;

29、（2）根据kf算法，假定在系统的状态方程和输出方程中都存在噪声，线性定常系统表示为：

30、

31、其中，其中，y 是系统的输出，a、b、c 和 d 分别是系统的状态转移矩阵、控制输入矩阵、输出矩阵和动态反馈矩阵；通过调整 d，对系统的输出进行调节，提高系统的性能，和是不相关的、均值为零的、高斯白噪声随机向量；

32、因此，在已知噪声随机特征的前提下，系统状态观测器写成以下形式：

33、

34、其中，是系统状态量x的估计，是系统输出y的估计值，ke为卡尔曼增益矩阵，在kf算法中通过矩阵的递推、更新运算求得；

35、对于kf算法，通过最小化观测误差的期望来达到状态观测最优的目标。通过推导，观测误差的期望可表示为如下形式：

36、

37、和γ分别表示系统噪声与测量噪声的协方差矩阵， β0为时间参数；

38、（3）对比lqr中性能指标函数j的方程式与kf算法估计误差期望的表示式，从对偶性原则出发，得到以下对等公式：

39、

40、因此，通过lqr算法求解k，等效求出kf算法中的ke；最后结合系统状态观测器，可实现系统的最优观测。

41、进一步的， lqr_kf速度观测器模型最终表示为：

42、

43、其中， b v为阻尼系数， m为负载质量，id、iq分别为电机d轴、q轴电流， ix、 i y分别为电机α轴和β轴上的电流， lx、 l y分别为电机α轴和β轴上的电感；速度观测器模型的输入为 d-q轴、 x-y轴电流、电压，输出分别为 d-q轴电流观测值、 x-y轴电流观测值、电机速度观测值、位移观测值，τ为电机极距， φ f为电机永磁体磁链；、为控制电压，与 ud、 uq存在如下关系，为电角度，为电机的机械角速度：

44、

45、其中速度观测器模型的输入为d-q轴、x-y轴电流（id、iq、ix、iy）、电压，输出分别为d-q轴电流观测值、x-y轴电流观测值、电机速度观测值、位移观测值，带上标的参数均表示对应参数的观测值。

46、进一步的，所述通过特征根轨迹分析法研究参数变化对速度观测器模型稳定性的影响的方法为：进行lqr-kf速度观测稳定性分析，通过比较实际系统和观测系统状态量之差是否发散，分析lqr-kf降阶观测器的稳定性；根据自动控制理论：如果状态矩阵a的所有特征根实部均为负，那么描述的系统稳定，即误差会最终趋近于零，观测器状态逐渐逼近实际对象状态。

47、本发明的有益效果和特点是：

48、（1）线性二次型调节器lqr主要控制对象是以状态空间描述的线性系统，目标函数是被控对象的状态量与外界控制输入的二次函数，主要目的是实现目标函数的最小化。卡尔曼滤波kf算法是一种最小方差意义上的非线性系统最优状态估计的递推计算方法，能够有效削弱随机信号干扰和测量噪声的影响，相比于一般的转速估计方法，更容易克服电机模型的非线性和不确定性。

49、（2）本发明设计的lqr-kf速度观测器模型采用了lqr最优控制理论和kf最优观测思想，通过lqr性能指标函数的最小化实现kf算法的状态量观测误差的最小化。因此，lqr-kf速度观测器模型是一种最优状态观测器

50、（3）本发明与现有技术相比，lqr-kf速度观测器模型以一种简单的计算方法求解卡尔曼增益矩阵，降低了算法实现的复杂性，利于硬件实现。