本发明涉及卫星通信
技术领域：
，特别涉及一种基于压缩感知的信号恢复方法及装置。
背景技术：
：当今，信号侦察几乎都建立在星上数字信号处理基础上，信号的模数转换(Analog-to-DigitalConversion,ADC)过程成为信号侦察的核心。因此高效的采样和恢复方法对于信号侦察至关重要，同时具有广阔的工程应用价值。几乎所有ADC器件的设计都基于Nyquist-Shannon采样定理，即带宽为BHz的实信号，在采样率至少为2Bsps的均匀采样下，信号能够被精确恢复。ADC器件的采样率越高，精度(比特数)越低，且预期每增加1.5比特的精度(对所有的采样率而言)，需要8年的发展时间，这种发展速度满足不了相关领域的需求。对于高频段(如Ka或更高)宽带卫星信号而言，其最高频率已远远超出了现有ADC器件所能达到的采样率。因此，在超短波(甚至更高频段)全频段信号侦察应用中，ADC遇到了严重的瓶颈问题，例如极高采样率采样。对于上述ADC的采样率瓶颈问题，目前在工程实践中采取如下两种方法来应对：第一，采用多种结构进行ADC设计，如FlashADC、时间交织ADC结构等，这在一定程度上获得较高的采样率，但也带来很多问题，如FlashADC的精度很难提高，因为其复杂度与精度呈指数增长关系。第二，采用变频方法，即不直接对宽带输入信号进行采样，而是将信号频谱搬移到低中频或零中频上，然后选用现有的ADC器件进行采样。但该方法不仅会额外增加硬件设备，给系统的体积、重量和功耗等带来负担，而且需要确切知道输入信号的载频。因此在不能得到载频任何信息的场景下，如宽带无线电侦察、电子战等，该方法不能使用。以上两种方法都在Nyquist-Shannon采样定理的约束范围内。它们虽然一定程度地解决了一些工程实际问题，但给后续的数字信号处理单元带来了巨大压力。当信号带宽非常大时，如超宽带信号等，目前的ADC器件难以完成信号的模数转换。因此，寻找并提出高效地采样和恢复方法，对于超短波全频段信号处理，具有非常重要的理论指导意义和工程实用价值。技术实现要素：鉴于上述问题，提出了本发明以便提供一种克服上述问题或者至少部分地解决上述问题的一种基于压缩感知的信号恢复方法及装置。依据本发明的一个方面，提供了一种基于压缩感知的信号恢复方法，所述方法包括：对满足稀疏性的卫星上行连续时间信号进行次奈奎斯特采样，以获得采样观测数据；基于所述次奈奎斯特采样的采样方式确定采样矩阵；根据所述采样矩阵利用压缩感知理论从所述采样观测数据中恢复出原始信号。可选地，所述次奈奎斯特采样的采样方式为多陪集采样；相应地，所述对满足稀疏性的卫星上行连续时间信号进行次奈奎斯特采样，以获得采样观测数据，进一步包括：对满足稀疏性的卫星上行连续时间信号按照预设时间周期T进行奈奎斯特采样，以获得离散数据；对所述离散数据进行多陪集采样，以获得所述采样观察数据。可选地，所述采样矩阵A中的第i行第k列的元素Aik通过下式确定，Aik=1LTexp(j2πLcik)]]>其中，L为多陪集采样分组时的数组长度，ci为常数集合C中的第i个参数，所述参数用于反映其在所述常数集合C中的位置。可选地，所述根据所述采样矩阵利用压缩感知理论从所述采样观测数据中恢复出原始信号，进一步包括：A101：利用正交性，通过下式寻找最优的指标λv，λv=argmaxj=1,2,...,d|rv-1*Aj|,]]>其中，*为共轭转置符，Aj为采样矩阵A中的第j列元素组成的向量，rv-1为上一次计算的数据残差，d为采样矩阵A中元素的列数；A102：根据所述指标λv通过下式对数据矩阵进行处理，A‾v=[A‾v-1,Aλv],]]>其中，为本次计算的数据矩阵，为上一次计算的数据矩阵，为采样矩阵A中的第λt列元素组成的向量，为将添加至中的计算符；A103：利用最小二乘法，通过下式求解最优化问题，以获得本次计算的恢复信号x‾v=argminx||y-A‾vx||2,]]>其中，y为采样观测数据；A104：通过下式计算本次的数据残差，rv＝y-yv，其中，yv为观测近似值；A105：对v进行自增运算，判断v是否达到预设值，若否，则返回步骤A101，否则将本次计算的恢复信号作为恢复的原始信号。可选地，所述卫星上行连续时间信号满足以下3个条件时满足稀疏性：(1)所述卫星上行连续时间信号x(t)为带限信号，其频率区间为[0,1/T]；(2)所述卫星上行连续时间信号x(t)在频域上具有有效个频段，且各频段之间不相交；(3)所述卫星上行连续时间信号x(t)在频域上所有频段的带宽均为有限宽度，且小于1/T。依据本发明的另一个方面，提供了一种基于压缩感知的信号恢复装置，所述装置包括：信号采样单元，用于对满足稀疏性的卫星上行连续时间信号进行次奈奎斯特采样，以获得采样观测数据；矩阵确定单元，用于基于所述次奈奎斯特采样的采样方式确定采样矩阵；信号恢复单元，用于根据所述采样矩阵利用压缩感知理论从所述采样观测数据中恢复出原始信号。可选地，所述次奈奎斯特采样的采样方式为多陪集采样；相应地，所述信号采样单元，进一步用于对满足稀疏性的卫星上行连续时间信号按照预设时间周期T进行奈奎斯特采样，以获得离散数据；对所述离散数据进行多陪集采样，以获得所述采样观察数据。可选地，所述采样矩阵A中的第i行第k列的元素Aik通过下式确定，Aik=1LTexp(j2πLcik)]]>其中，L为多陪集采样分组时的数组长度，ci为常数集合C中的第i个参数，所述参数用于反映其在所述常数集合C中的位置。可选地，所述信号恢复单元，进一步包括：指标查找子单元，用于利用正交性，通过下式寻找最优的指标λv，λv=argmaxj=1,2,...,d|rv-1*Aj|,]]>其中，*为共轭转置符，Aj为采样矩阵A中的第j列元素组成的向量，rv-1为上一次计算的数据残差，d为采样矩阵A中元素的列数；矩阵处理子单元，用于根据所述指标λv通过下式对数据矩阵进行处理，A‾v=[A‾v-1,Aλv],]]>其中，为本次计算的数据矩阵，为上一次计算的数据矩阵，为采样矩阵A中的第λt列元素组成的向量，为将添加至中的计算符；求解恢复子单元，用于利用最小二乘法，通过下式求解最优化问题，以获得本次计算的恢复信号x‾v=argminx||y-A‾vx||2,]]>其中，y为采样观测数据；残差计算子单元，用于通过下式计算本次的数据残差，rv＝y-yv，其中，yv为观测近似值；自增判断子单元，用于对v进行自增运算，判断v是否达到预设值，若否，则调用所述指标查找子单元，否则将本次计算的恢复信号作为恢复的原始信号。可选地，所述卫星上行连续时间信号满足以下3个条件时满足稀疏性：(1)所述卫星上行连续时间信号x(t)为带限信号，其频率区间为[0,1/T]；(2)所述卫星上行连续时间信号x(t)在频域上具有有限个频段，且各频段之间不相交；(3)所述卫星上行连续时间信号x(t)在频域上所有频段的带宽均为有限宽度，且小于1/T。本发明通过对卫星上行连续时间信号进行次奈奎斯特采样，以获得采样观测数据，再基于次奈奎斯特采样的采样方式确定采样矩阵，最后根据所述采样矩阵利用压缩感知理论从所述采样观测数据中恢复出原始信号，从而降低了采样率，并且信号恢复正确率高，能够实现数字信道化星载交换。附图说明图1是本发明一种实施方式的基于压缩感知的信号恢复方法的流程图；图2是Ka频段卫星上行连续时间信号的频谱示意图；图3是X(f)和x(f)的关系示意图；图4是采用本发明一种实施方式的基于压缩感知的信号恢复方法得到的信号恢复正确率与采样观测数据长度的关系示意图；图5是本发明一种实施方式的基于压缩感知的信号恢复装置的结构框图。具体实施方式下面结合附图和实施例，对本发明的具体实施方式作进一步详细描述。以下实施例用于说明本发明，但不用来限制本发明的范围。图1是本发明一种实施方式的基于压缩感知的信号恢复方法的流程图；参照图1，所述方法包括：S101：对满足稀疏性的卫星上行连续时间信号进行次奈奎斯特采样，以获得采样观测数据；S102：基于所述次奈奎斯特采样的采样方式确定采样矩阵；S103：根据所述采样矩阵利用压缩感知理论从所述采样观测数据中恢复出原始信号。本实施方式通过对卫星上行连续时间信号进行次奈奎斯特采样，以获得采样观测数据，再基于次奈奎斯特采样的采样方式确定采样矩阵，最后根据所述采样矩阵利用压缩感知理论从所述采样观测数据中恢复出原始信号，从而降低了采样率，并且信号恢复正确率高，能够实现数字信道化星载交换。需要说明的是，次奈奎斯特采样的采样方式可选用多种方式，本实施方式中，可选择次奈奎斯特采样的采样方式为多陪集采样；相应地，步骤S101，进一步包括：对满足稀疏性的卫星上行连续时间信号按照预设时间周期T进行奈奎斯特采样，以获得离散数据；对所述离散数据进行多陪集采样，以获得所述采样观察数据。可理解的是，在选择次奈奎斯特采样的采样方式为多陪集采样时，所述采样矩阵A中的第i行第k列的元素Aik通过下式确定，Aik=1LTexp(j2πLcik)]]>其中，L为多陪集采样分组时的数组长度，ci为常数集合C中的第i个参数，所述参数用于反映其在所述常数集合C中的位置。为保证信号恢复的准确率，本实施方式中，步骤S103可进一步包括：A101：利用正交性，通过下式寻找最优的指标λv，λv=argmaxj=1,2,...,d|rv-1*Aj|,]]>其中，*为共轭转置符，Aj为采样矩阵A中的第j列元素组成的向量，rv-1为上一次计算的数据残差，d为采样矩阵A中元素的列数；A102：根据所述指标λv通过下式对数据矩阵进行处理，A‾v=[A‾v-1,Aλv],]]>其中，为本次计算的数据矩阵，为上一次计算的数据矩阵，为采样矩阵A中的第λt列元素组成的向量，为将添加至中的计算符；A103：利用最小二乘法，通过下式求解最优化问题，以获得本次计算的恢复信号x‾v=argminx||y-A‾vx||2,]]>其中，y为采样观测数据；A104：通过下式计算本次的数据残差，rv＝y-yv，其中，yv为观测近似值；A105：对v进行自增运算，判断v是否达到预设值，若否，则返回步骤A101，否则将本次计算的恢复信号作为恢复的原始信号。由于卫星上行连续时间信号需要满足稀疏性才能通过本实施方式的方法进行信号恢复，在具体实现中，所述卫星上行连续时间信号满足以下3个条件时满足稀疏性：(1)所述卫星上行连续时间信号x(t)为带限信号，其频率区间为[0,1/T]；(2)所述卫星上行连续时间信号x(t)在频域上具有有限个频段，且各频段之间不相交；(3)所述卫星上行连续时间信号x(t)在频域上所有频段的带宽均为有限宽度，且小于1/T。下面以Ka频段卫星信号及多陪集采样为例来说明本发明，但不限定本发明的保护范围。本实施例的方法包括以下步骤：第一步，通过建立数学模型来判断卫星上行连续时间信号是否满足稀疏性；在侦察应用中，且在超短波频段内，设卫星上行连续时，卫星上行连续信号x(t)的傅立叶变换为：X(f)＝∫x(t)exp(-j2πft)dt(1)式中：X(f)是频率f的连续或者分段连续函数。若x(t)满足下列三个条件，(1)x(t)是带限信号，其频率区间为F＝[0,1/T]，即X(f)＝0,对于Ka频段信号来说，其奈奎斯特(即Nyquist)速率1/T可高达数十Gsps；(2)X(f)在F上具有不超过N个不相交的频段；(3)每个频段的带宽不大于B，即Bn≤B,n＝1,2,…,N；则信号x(t)满足次Nyquist采样对稀疏性的要求，称之为多波段信号，如图2所示。图中的恢复信号x(t)对应的Nyquist采样率为1/T，每个频带用[ai,bi]来唯一表示。上面的数学抽象将基于压缩感知理论的次Nyquist采样方式引入卫星系统中，以构建该理论在Ka频段卫星系统中的应用框架。从实际应用来看，Ka频段带宽高达数十GHz(20GHz-40GHz)，真正加以利用的部分不过几个GHz甚至更少(因为还有分集技术导致频率重用的因素)，即信号占用的频谱满足稀疏性。第二步：通过多陪集采样模式对卫星上行连续时间信号进行采样；设卫星上行连续时间信号为x(t)，首先采用Nyquist速率对信号进行均匀采样，得到序列{x(nT)}，则该序列包含了x(t)的所有信息。再利用多陪集采样从{x(nT)}中选取某些样点的过程，即将序列{x(nT)}分组为p组，每组中有连续L个采样点。定义一个长度为p的常数集合C，ci为常数集合C中的第i个参数，所述参数用于反映其在所述常数集合C中的位置，则0≤c1＜c2＜…＜cp≤L-1.(2)定义第i(1≤i≤p)个采样序列为在这种采样方式下，其平均采样频率favg与Nyquist采样频率fNyq的关系为favg=pLfNyq---(4)]]>由(2)式可知，favg＜fNyq.序列的离散傅立叶变换与信号x(t)的傅立叶变换X(f)之间存在关系：Xci(ej2πfT)=Σn=-∞+∞xciexp(-j2πfnT)=1LTΣr=0L-1exp(j2πLcir)X(f+rLT)---(5)]]>式中：1≤i≤p，且f∈F0=[0,1LT)---(6)]]>这样，多陪集采样过程可用矩阵形式表述为y(f)=Ax(f),∀f∈F0---(7)]]>其中，y(f)是具有p个元素的向量，第i个元素为矩阵A的第ik个元素由式(8)给出Aik=1LTexp(j2πLcik)---(8)]]>x(f)是具有L个元素的向量，其第i个元素为xi(f)=X(f+iLT),0≤i≤L-1,f∈F0---(9)]]>X(f)与x(f)之间的关系如图3所示。因此，x(t)的恢复问题转换为一个典型的稀疏信号恢复问题，即从采样观测数据中恢复出原始信号。第三步：利用压缩感知理论从采样观测数据中恢复出原始信号；考虑卫星上行信道被划分为d个子信道，设原始信号x(f)占用其中的m个子信道，等效为信号向量x(f)中只有m个非零元素，采样矩阵A的维数为N×d，由此，N维的采样观测数据y(f)＝Ax(f),。由于信号向量x(f)中只有m个非零元素，因此采样观测数据y(f)是A中m列的线性组合。为了恢复信号x(f)，必须确定A中的哪些列对采样观测数据的形成有贡献，一旦确定，我们便知道信号中非零元素的确切位置，对应到相应的子信道位置上，从而恢复出信号x(f)。下面给出原始信号恢复的详细步骤：输入参数：N×d维的采样矩阵A＝[A1,A2,A3,…,Ad]，则Aj＝1,2,3,…,d为N维列向量N维的采样观测数据y(f)最大迭代次数V(即上述的“预设值”)输出参数：x(f)的恢复信号中间参数：Λi为包含i个元素的指标集(数集)N维向量yi为y(f)的近似值N维向量ri＝y(f)-yi表示数据残差为N×i维的数据矩阵步骤1：对参数进行初始化，此时i＝0，令r0＝y(f)，指标集Λ0为空集，为空，迭代计数器v＝1。步骤2：利用正交性，寻找最优化的指标λv，使得：λv=argmaxj=1,2,...,d|rv-1*Aj|---(11)]]>步骤3：利用步骤2中寻找到的指标λv、向量对数集和数据矩阵进行处理。Λv＝Λv-1∪{λv}(12)A‾v=[A‾v-1,Aλv]---(13)]]>步骤4：利用最小二乘法，求解最优化问题，得到对应的信号：x‾v=argminx||y-A‾vx||2---(14)]]>步骤5：利用4中的结果，计算新的观测近似值和数据残差：yv=A‾vx‾v---(15)]]>rv＝y-yv(16)步骤6：增加迭代计数器v＝v+1，返回到步骤2重新开始执行，直到计数器t>V停止。步骤7：将步骤4计算的回复信号作为恢复的原始信号按照以上步骤即可完成超短波全频段信号的恢复，以下通过具体数据来介绍本发明在处理卫星上行信号中的实施例，但不限定本发明的保护范围。首先给出以下实施例中需要运用的参数：表1基本参数表星上行信道被划分成d＝128个子信道，信号占用子信道的个数m分别为2、5、10、16、32，观测数据y(f)的个数由2逐步增加到d，采样算子矩阵A由标准正态分布取样得到，信号向量x(f)中非零元素值置1，根据式(7)可得到y(f)，再根据y(f)、A以及上述算法得到恢复信号x，比较恢复的信号x和原始信号x(f)，可知信号恢复是否正确。程序重复执行1000遍得到信号正确恢复的比例，见图4。图4中横坐标表示观测数据向量的长度N，纵坐标表示信号恢复的正确率。从图4可见，在上述采样方式和信号恢复算法下，当信号占用子信道数越多，即m越大时，要正确恢复出信号，则采样观测数据的N必须越来越大。也就是说，信号占整个信道带宽的比例m/d越大，即信号的稀疏程度越低，则在一定长度的观测数据条件下，信号恢复正确率降低，如果要提高信号恢复正确率，需增加观测数据的长度。这与压缩感知理论是一致的。因此，本实施方式的方法中，进行子信道划分和配置时要考虑信号的“稀疏性”和采样观测数据的维数。对于方法实施方式，为了简单描述，故将其都表述为一系列的动作组合，但是本领域技术人员应该知悉，本发明实施方式并不受所描述的动作顺序的限制，因为依据本发明实施方式，某些步骤可以采用其他顺序或者同时进行。其次，本领域技术人员也应该知悉，说明书中所描述的实施方式均属于优选实施方式，所涉及的动作并不一定是本发明实施方式所必须的。图5是本发明一种实施方式的基于压缩感知的信号恢复装置的结构框图；参照图5，所述装置包括：信号采样单元501，用于对满足稀疏性的卫星上行连续时间信号进行次奈奎斯特采样，以获得采样观测数据；矩阵确定单元502，用于基于所述次奈奎斯特采样的采样方式确定采样矩阵；信号恢复单元503，用于根据所述采样矩阵利用压缩感知理论从所述采样观测数据中恢复出原始信号。在本发明的一种可选实施方式中，所述次奈奎斯特采样的采样方式为多陪集采样；相应地，所述信号采样单元，进一步用于对满足稀疏性的卫星上行连续时间信号按照预设时间周期T进行奈奎斯特采样，以获得离散数据；对所述离散数据进行多陪集采样，以获得所述采样观察数据。在本发明的一种可选实施方式中，所述采样矩阵A中的第i行第k列的元素Aik通过下式确定，Aik=1LTexp(j2πLcik)]]>其中，L为多陪集采样分组时的数组长度，ci为常数集合C中的第i个参数，所述参数用于反映其在所述常数集合C中的位置。在本发明的一种可选实施方式中，所述信号恢复单元，进一步包括：指标查找子单元，用于利用正交性，通过下式寻找最优的指标λv，λv=argmaxj=1,2,...,d|rv-1*Aj|,]]>其中，*为共轭转置符，Aj为采样矩阵A中的第j列元素组成的向量，rv-1为上一次计算的数据残差，d为采样矩阵A中元素的列数；矩阵处理子单元，用于根据所述指标λv通过下式对数据矩阵进行处理，A‾v=[A‾v-1,Aλv],]]>其中，为本次计算的数据矩阵，为上一次计算的数据矩阵，为采样矩阵A中的第λt列元素组成的向量，为将添加至中的计算符；求解恢复子单元，用于利用最小二乘法，通过下式求解最优化问题，以获得本次计算的恢复信号x‾v=argminx||y-A‾vx||2,]]>其中，y为采样观测数据；残差计算子单元，用于通过下式计算本次的数据残差，rv＝y-yv，其中，yv为观测近似值；自增判断子单元，用于对v进行自增运算，判断v是否达到预设值，若否，则调用所述指标查找子单元，否则将本次计算的恢复信号作为恢复的原始信号。在本发明的一种可选实施方式中，所述卫星上行连续时间信号满足以下3个条件时满足稀疏性：(1)所述卫星上行连续时间信号x(t)为带限信号，其频率区间为[0,1/T]；(2)所述卫星上行连续时间信号x(t)在频域上具有有限个频段，且各频段之间不相交；(3)所述卫星上行连续时间信号x(t)在频域上所有频段的带宽均为有限宽度，且小于1/T。对于装置实施方式而言，由于其与方法实施方式基本相似，所以描述的比较简单，相关之处参见方法实施方式的部分说明即可。应当注意的是，在本发明的装置的各个部件中，根据其要实现的功能而对其中的部件进行了逻辑划分，但是，本发明不受限于此，可以根据需要对各个部件进行重新划分或者组合。本发明的各个部件实施方式可以以硬件实现，或者以在一个或者多个处理器上运行的软件模块实现，或者以它们的组合实现。本装置中，PC通过实现因特网对设备或者装置远程控制，精准的控制设备或者装置每个操作的步骤。本发明还可以实现为用于执行这里所描述的方法的一部分或者全部的设备或者装置程序(例如，计算机程序和计算机程序产品)。这样实现本发明的程序可以存储在计算机可读介质上，并且程序产生的文件或文档具有可统计性，产生数据报告和cpk报告等，能对功放进行批量测试并统计。应该注意的是上述实施方式对本发明进行说明而不是对本发明进行限制，并且本领域技术人员在不脱离所附权利要求的范围的情况下可设计出替换实施方式。在权利要求中，不应将位于括号之间的任何参考符号构造成对权利要求的限制。单词“包含”不排除存在未列在权利要求中的元件或步骤。位于元件之前的单词“一”或“一个”不排除存在多个这样的元件。本发明可以借助于包括有若干不同元件的硬件以及借助于适当编程的计算机来实现。在列举了若干装置的单元权利要求中，这些装置中的若干个可以是通过同一个硬件项来具体体现。单词第一、第二、以及第三等的使用不表示任何顺序。可将这些单词解释为名称。以上实施方式仅用于说明本发明，而并非对本发明的限制，有关
技术领域：
的普通技术人员，在不脱离本发明的精神和范围的情况下，还可以做出各种变化和变型，因此所有等同的技术方案也属于本发明的范畴，本发明的专利保护范围应由权利要求限定。当前第1页1 2 3