一种局部性不相等码的构造方法与流程

技术特征：

1.一种局部性不相等码的构造方法，其特征在于，包括两种优选实施方式：

第一优选实施方式：信息符号局部性不相等时，构造信息符号局部性不相等码，对最大距离可分MDS码的奇偶校验位矩阵进行分离，对分离所得的任意一个子集进一步分离，得到编码符号长度n的信息符号局部性不相等码生成矩阵，该矩阵生成的码字即为最小距离d达到上界的信息符号局部性不相等码；

第二优选实施方式：全符号局部性不相等时，包括信息符号和奇偶校验符号，采用Gabidulin码进行编码，再将编码结果利用最大距离可分MDS码再一次进行编码，得到达到最小距离上界的(n,k,d)全符号局部性不相等码，码字长度n，该矩阵生成的码字即为最小距离d达到上界的信息符号局部性不相等码。

2.根据权利要求1所述局部性不相等码的构造方法，其特征在于，包括：

F_q表示q元域；

中F表示域，q^m表示q元的m次扩展，其中域内多项式的最高次数为k-1；

一个长度为n的编码中含有k个信息符号，其中某个符号i可以通过码中的其他r_i个符号恢复出来，那么i的局部性为r_i，若一个码所包含的k个信息符号中的每个信息符号的局部性最大为r，则所述码的局部性为r；

系统码n表示编码长度，k表示信息符号长度，d表示最小距离，若信息符号可以被分为不相交的子集，不同子集的信息符号具有不同的局部性，即信息符号局部性不相等码；

所述系统码其信息符号局部性轮廓为k_j为局部性为j(1≤j≤r)的信息符号的个数；

所述全符号局部性不相等码是信息符号局部性不相等码的进一步扩展，编码符号，包括信息符号和奇偶校验符号，可以被分为不相交的子集，不同子集的编码符号具有不同的局部性，表示奇偶校验符号也具有局部性约束的码；

所述系统码若奇偶校验符号也具有局部性约束时，即信息符号局部性轮廓，定义全符号局部性轮廓，r_i表示码中第i个符号的局部性，1≤i≤n，令r_a＝max(r₁，r₂，…，r_n)，那么它的全符号局部性轮廓表示为n_j是局部性为j(1≤j≤r_a)的信息符号的数量；

若Xⁿ为有限域GF(q)上的n维向量空间，q为素数或素数幂，Xⁿ中的元素向量x在GF(q)上的秩为R(x)，Xⁿ的两个元素x、y之间的秩距离d_R(X，Y)定义为d_R(x，y)＝R(x-y)；码c的所有不同两个码字的秩距离的最小值为码c的最小秩距离，记作d_R(c)；码长为N，信息符号数为K，最小秩距离为D的线性码称作秩距离(N,K,D)码；

所述上的一个Gabidulin码记为(N,K,N-K+1)码，其中N为编码符号个数，K为信息符号个数，N-K+1为码字最小距离；为其中的一个码字，定义为f(x)是m*q阶有限域内的一个系数为信息符号的线性多项式，即有限域内的元素个数为m*q，g₁，…，g_N是上的特定的点；

所述Gabidulin码属于秩距离码；

若(N,N-Y,Y+1)码，码长为N，冗余度为Y，最小距离为Y+1的线性码，为最大距离可分MDS码；所述最大距离可分MDS码，若N-Y个信息符号位经过编码之后扩展为N个信息符号位，当N-Y个信息符号位中的任一符号位丢失或损坏时，利用现有的N-1个符号位中的K个符号位即可恢复出丢失或损坏的信息符号位；

若先采用Gabidulin码进行编码，再采用最大距离可分MDS码进行编码，最后得到的编码结果就可以达到Singleton上界，即达到了码字最小距离的上界；

所述Singleton上界为码字的一个度量，即当码字长度及最小距离给定时码字个数的一个上界；A_q(n，d)为q元码码字个数可能达到的最大值，即A_q(n，d)≤q^n-d+1，其中q表示码字是一个q元码；若一个码字达到Singleton上界时，所述码字的最小距离可达到最大值；若域上的(N,K,D)秩距离码其编码符号个数为N，信息符号个数为K，最小秩距离为D，其Singleton上界可以转化为与码字最小距离相关的表示，即：

$d\≤\min \{1,\frac{m}{N}\}(N-K)+1.$

3.根据权利要求1或2所述局部性不相等码的构造方法，其特征在于，第一优选实施方式中信息符号局部性不相等时；

码其中k+d-1表示编码长度，d-1表示奇偶校验位长度，d表示最小距离，当奇偶检验位长度仅比最小距离少一位时，满足最大距离可分MDS码的构造条件，最大距离可分MDS的生成矩阵是由单位矩阵与奇偶校验位矩阵构造而成，其中单位矩阵的列数与码的信息符号长度相同；

码的生成矩阵可以表示为其中是k*k的单位矩阵的第j列向量，是k*(d-1)的奇偶校验位矩阵中的第j列向量，即：

每一个信息符号的局部性对G′中的划分子集，记j_p代表坐标点在奇偶校验位矩阵第j列中局部性为p(1≤p≤m，m≤r)，将中所有局部性为p的坐标放到同一个子集s_p，则被分为m个不相交的子集s₁，…，s_m，|s_p|表示集合s_p中元素的个数，表示j_p的个数；

将s_p任意划分为个不相交的子集，每个子集的大小不能超过局部性p，即

为k维的向量，集合S包含于这个k维的向量，表示集合S中的元素取自中的任意|S|行；

最终得到的码字生成矩阵为G：

$G=\left\{{\stackrel{\→}{e}}_1,...,{\stackrel{\→}{e}}_k,{\stackrel{\→}{p}}_0{\left|{}_{s_1,1},...,{\stackrel{\→}{p}}_0\right|}_{s_2,l_1},{\stackrel{\→}{p}}_0{|}_{s_2,1},...,{\stackrel{\→}{p}}_0{|}_{s_2,l_2},...,{\stackrel{\→}{p}}_0{|}_{s_m,1},...,{\stackrel{\→}{p}}_0{|}_{s_m,l_m},{\stackrel{\→}{p}}_1,...,{\stackrel{\→}{p}}_{d-2}\right\}$

所述分解向量仅以此为例，但不局限于此例；

若原始信息码字为得到编码码字为得到的码字长度n：

最小距离d的上界：

则构造出最小距离d达到上界的信息符号局部性不相等码。

4.根据权利要求1或2所述局部性不相等码的构造方法，其特征在于，第二优选实施方式中全符号局部性不相等时，包括信息符号和奇偶校验符号；

向量属于域，长度为k，的全符号局部性轮廓为即局部性为j的符号个数有n_j个，1≤j≤r_a；求得每个局部性j所对应的n_j，由式进一步求得N，即得到Gabidulin码的码字长度N；

根据码字长度N，信息符号长度k以及最小距离N-k+1对进行Gabidulin编码，得到码字

码字中的符号根据每个符号的局部性划分成r_a个不相交组即每个组中的元素局部性为j，每一个组中符号个数为N_j；

若N_j＝0，则组则不再划分此类组；

若N_j＞0，即组则进一步将N_j对应的组中的符号任意划分成N_j/j个不相交的局部性分组，每组中的符号数为j，则

对于每一个包含j个符号的局部性分组利用F_q上的(j+1,j,2)最大距离可分MDS码再次进行编码，使每个分组的符号个数由j变为j+1；

得到达到最小距离上界的(n,k,d)全符号局部性不相等码，码字长度n：

最小距离d的上界：

则构造出最小距离d达到上界的全符号局部性不相等码。