本发明涉及的是一种数字滤波器的生成方法，具体地说是一种有限长单位冲击响应(fir)数字滤波器的生成方法。
背景技术：
在数字信号处理领域中，数字滤波器的设计是一个极其重要的研究方向。数字滤波器是指将输入离散时间信号(对应数字频率)转换为所要求的输出离散时间信号的特定功能装置。
数字滤波器从实现的网络结构或者从单位脉冲响应分类，可以分成有限脉冲响应数字滤波器(finiteimpulseresponse,fir)和无限脉冲响应(infiniteimpulseresponse,iir)数字滤波器。fir数字滤波器以其系统稳定性、易于实现线性相位、允许设计多通带(或多阻带)滤波器以及硬件容易实现等特点，在通信、雷达、声纳、语音与图像信号处理、hdtv、生物医学及地震勘探等许多方面得到了广泛的应用。
目前，fir数字滤波器的设计方法主要是建立在对理想滤波器频率特性作某种近似的基础上。这些近似方法有窗函数法、频率抽样法及最佳一致逼近法等。近年来一些学者对数字滤波器的设计做了大量研究工作，使用各种智能算法来设计数字滤波器，这种方法是在一定的优化准则下，设计的滤波器性能近似最优。经对现有技术文献的检索发现，neviobenvenuto等在《ieeetransactionsonsignalprocessing》(1992,vol.40,no.2)发表的“applicationsofsimulatedannealingforthedesign”将模拟退火算法应用到fir数字滤波器的设计中，取得了不错的效果，但是该方法采用了随机策略，导致运算量比较大。suckleyd在《circuits,devicesandsystems,ieeeproceedingsg》(1991,vol.138,no.2)上发表的“geneticalgorithminthedesignoffirfilters”利用遗传算法来设计fir滤波器，但该算法的编码和结构复杂且收敛性能一般。李辉等在《电子学报》(2005,vol.33,no.7)上发表的“粒子群优化算法在fir数字滤波器设计中的应用”利用粒子群优化算法设计fir滤波器，但粒子群算法的群体中每个粒子只在有限的样本空间中进行搜索，易于陷入局部最优，使所设计的滤波器性能依旧不能达到最优。因此，针对现有的基于智能计算fir数字滤波器设计的不足，设计多约束要求的最优fir数字滤波器，满足更严格的性能要求，获得最优滤波效果，意义重大。
技术实现要素：
本发明的目的在于提供一种结构简单、收敛速度快、滤波器性能好的量子生物地理学演进机制的多约束fir数字滤波器生成方法。
本发明的目的是这样实现的：本发明采用均方误差最小的准则对fir数字滤波器进行设计，即在解空间寻找一组滤波器参数向量使要求的频率响应与求出的实际频率响应幅度的均方误差最小。
步骤1：随机产生n个栖息地作为初始生态系统，每个栖息地包含d维栖息地适宜指数变量siv，其中为第t代第i个栖息地的第d维；与栖息地适宜指数有关系的特征包括降雨量、植被的多样性、地质的多样性和气候，这些特征变量形成一个描述栖息地适宜度的向量siv，计算第t代第i个栖息地的栖息地适宜指数(habitatsuitabilityindex，hsi)，栖息地适宜指数描述量子栖息地及其对应的栖息地适应生存程度，栖息地适宜指数越高越适宜。将第t代第i个栖息地做线性变换使其映射到[0,1]区间，映射为量子栖息地，构成初始量子生态系统，初始化量子信仰空间中的量子形势知识和量子规范知识，设定最大种群数smax、迁入率函数最大值i、迁出率函数最大值e和最大变异率mmax，按照栖息地适宜指数的大小对生态系统中的量子栖息地进行降序排列；
步骤2：初始化第i个量子栖息地的种群数迁入率迁出率特征向量vt、容纳生物种群的概率突变率
步骤3：进行迁移操作，产生n个临时量子栖息地对于第t代第i个量子栖息地的第d维，首先产生服从均匀分布的随机数与相应的第t代第i个量子栖息地的迁入率进行比较，若则对第t+1代编号为i+n的临时量子栖息地进行迁入操作，根据其它量子栖息地的迁出率按轮盘赌方法在量子栖息地种群中选出第t代第k个量子栖息地将第t代第k个量子栖息地的第d维赋值给第t+1代编号为i+n的临时量子栖息地的第d维，其中d＝1,2,…,d，n为量子栖息地个数；若则将第t代第i个量子栖息地第d维赋值给第t+1代编号为i+n的临时量子栖息地的第d维，产生n个临时量子栖息地后，将第t+1代编号为i+n的临时量子栖息地做线性变换为映射为临时栖息地，计算第t+1代编号为i+n的临时栖息地的栖息地适宜指数，按照栖息地适宜指数的大小对第t+1代第所有临时量子栖息地进行降序排列，则排序后的临时量子栖息地的标号越小，适宜指数越高；
步骤4：对第t+1代前50％的优秀临时量子栖息地进行赋值操作，即对第t+1代后50％的临时量子栖息地进行变异操作，变异操作时，首先产生服从均匀分布的随机数若则产生均匀分布的随机数对于的临时量子栖息地的该维变量被保留到量子栖息地的相应维，对于的临时量子栖息地的第d维使用量子差分演进机制进行演化；否则，对于的量子栖息地的第d,d＝1,2,…,d维根据量子文化机制演化获得量子栖息地将第t+1代第i+n个量子栖息地做线性变换映射为栖息地，计算第t+1代第i+n,i＝1,2,…,n个栖息地的栖息地适宜指数，将并将该代产生的量子栖息地和上一代的量子栖息地混合，按照栖息地适宜指数的大小对所有量子栖息地进行降序排列，取前n个优秀的量子栖息地作为第下一代演化前的第i,i＝1,2,…,n个量子栖息地选取排名前20％的量子栖息地更新量子信仰空间中的量子形势知识和量子规范知识；
步骤5：更新第t+1代量子生态系统中第i个量子栖息地的迁入率迁出率特征向量vt+1、容纳生物种群的概率突变率
步骤6：判断是否达到最大迭代次数，如若达到，则输出量子形势知识中的最优量子栖息地，最优量子栖息地向量映射为栖息地，对应fir数字滤波器的参数向量；若没有达到最大迭代次数，则令t＝t+1，返回步骤3继续进行。
本发明的具体内容包括：
1、设n阶fir数字滤波器的单位取样冲激响应为h(n)≠0(n＝0,1,…,n-1)，其传递函数可表示为则滤波器的频率响应表示为其中ω为其角频率。设在一组离散频率点ωk上所要求的频率响应的值为其单位冲激响应为hd(n)，它们之间的关系可表示为频率响应误差可表示为f(ejω)＝hd(ejω)-h(ejω)，均方误差可以表示为因为用fir滤波器来逼近，因此h(n)的长度是有限的，可以将频率响应误差写为又因为帕塞瓦公式可以将均方误差写为要使得均方误差fe的值最小，就必须使得第一项的求和式最小，即希望|hd(n)-h(n)|＝0(n＝0,1,…,n-1)。假定在频率(0,π)的范围内，采样点数为m，则在频率为的抽样点上，得到的均方误差为在所有抽样点上，得到的累计均方误差为因此，采用均方误差最小准则来最优化设计fir数字滤波器的目标就是寻找一组冲激响应向量h＝[h(0),h(1),…,h(n-1)]，使得累计均方误差ff(h)的值最小。
2、步骤1中，将第t代第i个栖息地映射为冲激响应向量h＝[h(0),h(1),…,h(n-1)]，则fir数字滤波器优化设计的目标函数可以写成如下形式：式中通带波纹其中代表冲击响应为通带频率为ωp的通带频率响应，ωp是通带内的频率点。阻带波纹其中代表冲击响应为阻带频率为ωs的阻带频率响应，ωs是阻带内的频率点；r1和r2为大于或等于0的常数，分别表示对和的影响程度，当r1和r2全零时无通带波纹和阻带波纹要求。惩罚项定义为：若且则其中δ1为通带最大波动幅度，δ2为阻带最小衰减；否则由于目标函数要求最小值优化，为方便方法设计，构造适应度函数使适应度值取正值，且越大越优，设计目标函数与栖息地适应度函数值之间满足以下关系：其中栖息地适应度函数值可同时代表栖息地和量子栖息地的栖息地适宜指数。
3、步骤1中，可以将fir数字滤波器的设计问题化简为一个含有d维变量的滤波器参数求解问题。其中量子栖息地种群中包括n个量子栖息地，每个量子栖息地由d维适宜指数变量siv组成，即是第t代第i个量子栖息地的第d维。每个量子栖息地能容纳的最大种群数为smax。量子信仰空间采用<s,n>结构，其中s＝{qt}是量子形势知识，qt是至第t代为止所搜索到的最优量子栖息地，是第t代量子栖息地的量子规范知识，是第t代量子栖息地第d维的量子规范知识，是第t代量子栖息地第d维的量子规范知识取值区间的信息，其中下限为上限为和分别是下限和上限所对应的栖息地适宜指数，将初始化为0，将其初始化1，将和初始化为-∞；初始代设t＝1。
4、步骤2中，第t代第i个量子栖息地的种群数为则其中smax为最大种群数，这里令smax＝n。第t代第i个量子栖息地的迁入率的计算公式为其中i为迁入率函数最大值；第t代第i个量子栖息地的迁出率的计算公式为其中e为迁出率函数最大值。若e＝i，则第t代量子栖息地的特征向量为公式中其中ceil(·)是向上取整函数。不同生物种群数量对应的概率组成的向量为第t代第i个量子栖息地的突变率的计算公式为其中pmax为量子栖息地容纳生物种群的概率的最大值，mmax为最大突变率。
5、步骤4中，量子差分演进机制中，首先产生服从均匀分布的随机数使第t+1代标号为i+n的临时量子栖息地的第d维的量子旋转角按照更新，其中r是中的随机抽取的整数；否则，量子文化演化中第t+1代标号为i+n的临时量子栖息地第d(d＝1,2,…,d)维的量子旋转角照按更新，其中k为比例因子，是至第t代为止所搜索到的最优量子栖息地的第d维，n(0,1)是按照标准正态分布随机选取的一个实数，r3为常数。其第t+1代第i+n个量子栖息地第d维按照进行更新，其中abs(·)函数是用于求绝对值的函数。
6、步骤4中，使用优秀量子栖息地进行量子信仰空间的更新，首先选出量子生态系统排名前20％的量子栖息地影响量子规范知识。对于选择的第t+1代第i个量子栖息地第d个量子规范知识影响nd的下限，第t+1代第i个量子栖息地第d个量子规范知识影响nd的上限，则通过以下方式对nd进行更新：先产生满足均匀分布的随机数若其值小于0.5，则按照和来更新量子规范知识下限和其所对应的栖息地适宜指数，否则按照和更新量子规范知识上限和其所对应的栖息地适宜指数，其中d＝1,2,…,d。然后，量子形势知识更新公式为是第t+1代中栖息地适宜指数最大的量子栖息地，是第t+1代中栖息地适宜指数最大的量子栖息地映射的栖息地。
7、步骤5中，第t+1代第i个量子栖息地容纳生物种群的概率按照以下公式进行更新其中是第t+1代第i个量子栖息地的迁入率，是第t+1代第i个量子栖息地的迁出率，是第t+1代第i个量子栖息地容纳生物种群的概率。是第t+1代第i-1个量子栖息地的迁入率，是第t+1代第i+1个量子栖息地的迁出率。是第t+1代第i-1个量子栖息地容纳生物种群的概率。
本发明针对现有fir数字滤波器设计方法的不足，提出了一种基于量子生物地理学演进机制的多约束fir数字滤波器设计方法，其结构简单，收敛速度快，滤波器性能好，比较好的实现了对通带截止频率、阻带截止频率、纹波系数的控制，提高了滤波器的精确度。
与现有方法相比，本发明具有以下优点：
(1)在进行量子生物地理学演进操作时，通过量子旋转门进行量子演进和更新增加了方法的开发探索能力，避免陷入局部最优解，使设计出的滤波器性能达到最佳。
(2)通过对量子形势知识、量子规范知识和量子栖息地的更新保证了解的先进性，使得设计出的滤波器性能上相比其他方法有了提高。
(3)仿真结果表明，本发明所设计的fir数字滤波器可得到比粒子群优化(particleswarmoptimization,pso)算法设计的fir数字滤波器具有更优秀的性能，同时拓展了应用范围，说明了本方法的有效性。
附图说明
图1为基于量子生物地理学搜索机制的fir数字滤波器设计方法流程图；
图2为对量子栖息地进行迁移操作的示意图；
图3为对量子栖息地进行变异操作的示意图；
图4为采用2种方法设计的低通fir数字滤波器的收敛曲线；
图5为采用2种方法设计的低通fir数字滤波器的幅频特性；
图6为采用2种方法设计的带通fir数字滤波器的收敛特性；
图7为采用2种方法设计的带通fir数字滤波器的幅频特性。
具体实施方式
下面举例对本发明做更详细的描述。
本发明是通过如下技术方案来实现的，主要包括以下步骤：
步骤1：本发明采用均方误差最小的准则对fir数字滤波器进行设计，即在解空间寻找一组滤波器参数向量使要求的频率响应与求出的实际频率响应幅度的均方误差最小。
设n阶fir数字滤波器的单位取样冲激响应为h(n)≠0(n＝0,1,…,n-1)，其传递函数可表示为则滤波器的频率响应表示为其中ω为其角频率。设在一组离散频率点ωk上所要求的频率响应的值为其单位冲激响应为hd(n)，它们之间的关系可表示为频率响应误差可表示为均方误差可以表示为因为用fir滤波器来逼近，因此h(n)的长度是有限的，可以将频率响应误差写为又因为帕塞瓦公式可以将均方误差写为要使得均方误差fe的值最小，就必须使得第一项的求和式最小，即希望|hd(n)-h(n)|＝0(n＝0,1,…,n-1)。假定在频率(0,π)的范围内，采样点数为m，则在频率为的抽样点上，得到的均方误差为在所有抽样点上，得到的累计均方误差为因此，采用均方误差最小准则来最优化设计fir数字滤波器的目标就是寻找一组冲激响应向量h＝[h(0),h(1),…,h(n-1)]，使得累计均方误差ff(h)的值最小。
步骤2：随机产生n个栖息地作为初始生态系统，每个栖息地包含d维栖息地适宜指数变量siv，其中为第t代第i个栖息地的第d维。与栖息地适宜指数有关系的特征包括降雨量、植被的多样性、地质的多样性和气候等因素，这些特征变量形成一个描述栖息地适宜度的向量siv。计算第t代第i个栖息地的栖息地适宜指数(habitatsuitabilityindex，hsi)，栖息地适宜指数描述量子栖息地及其对应的栖息地适应生存程度，栖息地适宜指数越高越适宜。将第t代第i个栖息地做线性变换使其映射到[0,1]区间，映射为量子栖息地，构成初始量子生态系统。初始化量子信仰空间中的量子形势知识和量子规范知识，设定最大种群数smax、迁入率函数最大值i、迁出率函数最大值e和最大变异率mmax。按照栖息地适宜指数的大小对生态系统中的量子栖息地进行降序排列。
将第t代第i个栖息地映射为冲激响应向量h＝[h(0),h(1),…,h(n-1)]，则fir数字滤波器优化设计的目标函数可以写成如下形式：式中通带波纹其中代表冲击响应为通带频率为ωp的通带频率响应，ωp是通带内的频率点。阻带波纹其中代表冲击响应为阻带频率为ωs的阻带频率响应，ωs是阻带内的频率点；r1和r2为大于或等于0的常数，分别表示对和的影响程度，当r1和r2全零时无通带波纹和阻带波纹要求。惩罚项定义为：若且则其中δ1为通带最大波动幅度，δ2为阻带最小衰减；否则由于目标函数要求最小值优化，为方便方法设计，构造适应度函数使适应度值取正值，且越大越优，设计目标函数与栖息地适应度函数值之间满足以下关系：其中栖息地适应度函数值可同时代表栖息地和量子栖息地的栖息地适宜指数。
可以将fir数字滤波器的设计问题化简为一个含有d维变量的滤波器参数求解问题。其中量子栖息地种群中包括n个量子栖息地，每个量子栖息地由d维适宜指数变量siv组成，即是第t代第i个量子栖息地的第d维。每个量子栖息地能容纳的最大种群数为smax。量子信仰空间采用<s,n>结构，其中s＝{qt}是量子形势知识，qt是至第t代为止所搜索到的最优量子栖息地，是第t代量子栖息地的量子规范知识，是第t代量子栖息地第d维的量子规范知识，是第t代量子栖息地第d维的量子规范知识取值区间的信息，其中下限为上限为和分别是下限和上限所对应的栖息地适宜指数，将初始化为0，将其初始化1，将和初始化为-∞；初始代设t＝1。
步骤3：初始化第i个量子栖息地的种群数迁入率迁出率特征向量vt、容纳生物种群的概率突变率mit。
第t代第i个量子栖息地的种群数为则sit＝smax-i，其中smax为最大种群数，这里令smax＝n。第t代第i个量子栖息地的迁入率的计算公式为其中i为迁入率函数最大值；第t代第i个量子栖息地的迁出率的计算公式为其中e为迁出率函数最大值。若e＝i，则第t代量子栖息地的特征向量为公式中其中ceil(·)是向上取整函数。不同生物种群数量对应的概率组成的向量为第t代第i个量子栖息地的突变率mit的计算公式为其中pmax为量子栖息地容纳生物种群的概率pit的最大值，mmax为最大突变率。
步骤4：进行迁移操作，产生n个临时量子栖息地对于第t代第i个量子栖息地的第d维，首先产生服从均匀分布的随机数与相应的第t代第i个量子栖息地的迁入率进行比较。若则对第t+1代编号为i+n的临时量子栖息地进行迁入操作。根据其它量子栖息地的迁出率按轮盘赌方法在量子栖息地种群中选出第t代第k个量子栖息地将第t代第k个量子栖息地的第d维赋值给第t+1代编号为i+n的临时量子栖息地的第d维，其中d＝1,2,…,d，n为量子栖息地个数。若则将第t代第i个量子栖息地第d维赋值给第t+1代编号为i+n的临时量子栖息地的第d维。产生n个临时量子栖息地后，将第t+1代编号为i+n的临时量子栖息地做线性变换为映射为临时栖息地，计算第t+1代编号为i+n的临时栖息地的栖息地适宜指数，按照栖息地适宜指数的大小对第t+1代第所有临时量子栖息地进行降序排列，则排序后的临时量子栖息地的标号越小，适宜指数越高。。
步骤5：对第t+1代前50％的优秀临时量子栖息地进行赋值操作，即对第t+1代后50％的临时量子栖息地进行变异操作。变异操作时，首先产生服从均匀分布的随机数若则产生均匀分布的随机数对于的临时量子栖息地的该维变量被保留到量子栖息地的相应维，对于的临时量子栖息地的第d维使用量子差分演进机制进行演化。否则，对于的量子栖息地的第d(d＝1,2,…,d)维根据量子文化机制演化获得量子栖息地将第t+1代第i+n个量子栖息地做线性变换映射为栖息地，计算第t+1代第i+n(i＝1,2,…,n)个栖息地的栖息地适宜指数。将并将该代产生的量子栖息地和上一代的量子栖息地混合，按照栖息地适宜指数的大小对所有量子栖息地进行降序排列，取前n个优秀的量子栖息地作为第下一代演化前的第i(i＝1,2,…,n)个量子栖息地选取排名前20％的量子栖息地更新量子信仰空间中的量子形势知识和量子规范知识。
量子差分演进机制中，首先产生服从均匀分布的随机数使第t+1代标号为i+n的临时量子栖息地的第d维的量子旋转角按照更新，其中r是中的随机抽取的整数；否则，量子文化演化中第t+1代标号为i+n的临时量子栖息地第d(d＝1,2,…,d)维的量子旋转角照按更新，其中k为比例因子，是至第t代为止所搜索到的最优量子栖息地的第d维，n(0,1)是按照标准正态分布随机选取的一个实数，r3为常数。其第t+1代第i+n个量子栖息地第d维按照进行更新，其中abs(·)函数是用于求绝对值的函数。
使用优秀量子栖息地进行量子信仰空间的更新，首先选出量子生态系统排名前20％的量子栖息地影响量子规范知识。对于选择的第t+1代第i个量子栖息地第d个量子规范知识影响nd的下限，第t+1代第i个量子栖息地第d个量子规范知识影响nd的上限，则通过以下方式对nd进行更新：先产生满足均匀分布的随机数若其值小于0.5，则按照和来更新量子规和更新量子规范知识上限和其所对应的栖息地适宜指数，其中d＝1,2,…,d。然后，量子形势知识更新公式为是第t+1代中栖息地适宜指数最大的量子栖息地，是第t+1代中栖息地适宜指数最大的量子栖息地映射的栖息地。
步骤6：更新第t+1代量子生态系统中第i个量子栖息地的迁入率迁出率特征向量vt+1、容纳生物种群的概率突变率
第t+1代第i个量子栖息地容纳生物种群的概率按照以下公式进行更新其中是第t+1代第i个量子栖息地的迁入率，是第t+1代第i个量子栖息地的迁出率，是第t+1代第i个量子栖息地容纳生物种群的概率。是第t+1代第i-1个量子栖息地的迁入率，是第t+1代第i+1个量子栖息地的迁出率。是第t+1代第i-1个量子栖息地容纳生物种群的概率。
步骤7：判断是否达到最大迭代次数，如若达到，则输出量子形势知识中的最优量子栖息地，最优量子栖息地向量映射为栖息地，对应fir数字滤波器的参数向量；若没有达到最大迭代次数，则令t＝t+1，返回步骤4继续进行。
下面结合仿真实验进一步说明本发明的有益效果
把量子生物地理学的演进机制记为qbo。把粒子群(pso)方法与本发明所提出的qbo方法在低通和带通fir数字滤波器设计方面进行仿真比较。为了保证采用2种方法设计出来的fir数字滤波器具有可比性，设置2种方法种群大小均是100，最大迭代次数均为250。
基于量子生物地理学搜索机制的多约束fir数字滤波器的设计的参数设置如下：生态系统的栖息地个数为100，最大种群数smax＝100，滤波器解向量的维数d＝32，比例因子k＝1.4，迁出率函数最大值e＝1，迁入率函数最大值i＝1。最大变异率mmax＝0.05，r1＝0，r2＝0，r3＝0.6。
粒子群优化(particleswarmoptimization,pso)算法设计的多约束fir数字滤波器设计的其余参数参照《电子学报》中(2005,vol.33,no.7)“粒子群优化算法在fir数字滤波器设计中的应用”。为了比较计算量，种群规模和终止迭代次数同量子生物地理学搜索机制的相关参数设置。
仿真中以低通和带通fir数字滤波器设计为例，其中设计的低通滤波器技术指标为带通滤波器技术指标为种群变量的维数d设为32，频域采样点为33。初始化栖息地向量时h(n)服从[-1,1]区间的均匀分布，量子栖息地满足[0,1]之间的均匀分布。
图4：给出了2种方法(pso和所提的qbo)设计的低通fir数字滤波器的收敛曲线。
图5为采用2种方法(pso和所提的qbo)设计的低通fir数字滤波器的幅频特性。
图6为采用2种方法(pso和所提的qbo)设计的带通fir数字滤波器的收敛特性。
图7为采用2种方法(pso和所提的qbo)设计的带通fir数字滤波器的幅频特性。
图4和图6分别显示了利用2种方法设计出的低通和带通fir数字滤波器的收敛曲线，从图4和图6可以看出，在迭代80次左右的时候，所设计的qbo方法的收敛效果就已经完全好于pso方法，且已经收敛，好于pso在250代的结果。从图5和图7是设计的低通和带通fir数字滤波器的幅频特性，从图5和图7可以看出，所提的qbo方法具有最好的阻带衰减，远远优于pso方法。