带宽扩展滤波器及其设计方法与流程

本发明总的来说涉及滤波器领域，更为具体地说涉及一种带宽扩展滤波器及其设计方法。

背景技术：

数据采集设备作为混合信号处理系统中的重要组成单元，是连接真实的模拟世界和虚拟的数字世界之间的唯一桥梁，是支撑现代信号处理的基石。高速采集设备已经广泛应用在卫星通信监测、雷达、软件无线电、电磁频谱监测、以及生物化学分析等领域。随着科技的不断革新，待测频谱带宽和瞬时动态范围不断提升，对数据采集系统的采样速度和采样精度提出了更高的要求。即要求数据采集系统不但具有快速的转换速度还需要保证足够的采样分辨率，然而转换精度受限于转换速度，高采样速度要求转换时间必须足够短，而适合于高分辨率的adc结构又需要较长的比较和量化时间，二者的矛盾在现有的技术和工艺条件下无法调和。因而，在现有adc器件结构和制备条件下如何进一步提升数据采集系统的性能指标以满足实际应用需求，成为了一个亟待解决的问题。

时间交替模数转换(time-interleavedadcs,ti-adcs)结构能够将多片低速adc有序组合，实现现有单片adc无法达到的采集性能。利用时间交替结构能够将系统等效采样速度按照通道数量成比例提升。自1980年black与hodges设计第一个多通道时间交替采集系统，这种高效的交替结构即展现出解决采样速度和精度瓶颈的潜力，受到了学术界和工业界的广泛关注。

通带宽度以及带内的频响平坦特性是衡量adc性能的一个关键指标。随着转换速率的不断提升，adc的模拟带宽变得越来越难满足采样速率的需求，而这一问题在ti-adcs系统中显得尤为突出。具体来说，对于ti-adcs系统，其转换速度按并行交替的通道数量成比例增加，然而系统的模拟带宽却无法按照相同的比例增加，而是受到子adc的限制。提升模拟带宽能够改善测量结果的性能，更宽的模拟带宽意味着测量设备具有更短的响应时间，在测量脉冲信号时能够提供更加准确的上升沿以及过冲和欠冲等重要参数。而利用数字辅助技术改善高速adc模拟带宽是一种提升采集系统性能的有效方法。模拟带宽数字扩展技术除了能够提升采集系统对脉冲信号的测量精度以外，由于扩展滤波器能够改善通道频响的滚降特性(即增加了带外的噪声和杂散分量的抑制能力)，还能够提升眼图测量的精度。此外，扩展滤波器能够改善采集系统幅度响应的平坦度和相位响应的线性度从而提供更好的频域测量性能。例如，现有技术中，提出了一种增益补偿方法以改善幅度响应的平坦度。通过在频带中选取一些特定的频点来计算补偿滤波器的系数，但是设计中并没有考虑补偿滤波器的整体性能，无法以最小的信噪比损失来换取模拟带宽性能的扩展，此外，该方法并没有给出完备的设计流程和策略，即没有提出有效的带宽扩展滤波器阶数估计函数以降低获取最优滤波器的设计时间，为从顶层评估计算复杂度提供有效参考。

因此，需要改进的带宽扩展滤波器及其设计方法。

技术实现要素：

本发明的目的在于针对现有技术的缺陷，提出一种新颖的和改进的带宽扩展滤波器的设计方法和使用该设计方法设计的带宽扩展滤波器。

根据本发明的一方面，提供了一种带宽扩展滤波器的设计方法，包括：

将所述带宽扩展滤波器的系统损耗函数定义为通带损耗函数和阻带损耗函数的加权和；

基于最小二乘准则计算出令所述系统损耗函数最小的通带损耗函数和阻带损耗函数；

基于所述通带损耗函数、所述阻带损耗函数和带宽扩展比例，计算出所述带宽扩展滤波器所需的阶数以及所述通带损耗函数与所述阻带损耗函数的权值比重；和，

基于计算出的所述阶数和所述权值比重，确定所述带宽扩展滤波器的冲激响应函数，以得到所述带宽扩展滤波器。

在上述设计方法中，进一步包括：基于所述带宽扩展滤波器的冲激响应函数计算出实际的通带损耗函数、阻带损耗函数，并以迭代反馈的方式计算系统所需的最小阶数和最优权值比重。

在上述设计方法中，所述权值比率在(10^-6,10⁶)的区间内。

在上述设计方法中，所述计算所述带宽扩展滤波器的阶数和权值比重的步骤具体包括：

将上述权值比率的区间划分为5个区域，如以下表达式(20)所示：

对于区域1到区域5中的每个区域，得到所述带宽扩展滤波器的阶数估计函数。

在上述设计方法中，

对于区域1，估计函数如以下公式(21)和(22)所示：

且γ1＝5；

其中nest是所述带宽扩展滤波器的阶数，lp是所述通带损耗函数，ls是所述阻带损耗函数，wr是所述权值比重，且α是带宽扩展比例；

对于区域2，估计函数如上述公式(21)所示，且β2如以下公式(23)所示：

且γ2＝5；

对于区域3，β3如以下公式(24)所示：

且γ3＝5；

对于区域4，估计函数如以下公式(25)和(26)所示：

且γ4＝-2；

对于区域5，估计函数如上述公式(25)所示，且β4如以下公式(27)所示：

且γ5＝-2；

所述5个区域的阶数估计函数中权值比重wr的计算函数如以下的公式(28)所示：

在上述设计方法中，所述以迭代反馈的方式计算系统所需的最小阶数和最优权值比重的步骤具体包括：

基于实际得到的通带损耗函数和阻带损耗函数以及设计时的通带损耗函数lp和阻带损耗函数ls之间的大小关系定义四种状态：

状态i：且

状态ii：且

状态iii：且

状态iv：且

根据给定的通带损耗函数lp、阻带损耗函数ls和带宽扩展比例α计算得到所述阶数nest和所述权值比重wr；

计算所述带宽扩展滤波器的冲击响应函数hr；

基于所述冲击响应函数hr计算实际得到的通带损耗函数和阻带损耗函数

在所述状态i的情况下，递减所述阶数nest并固定所述权值比重wr；

在所述状态ii的情况下，递增所述阶数nest并固定所述权值比重wr；

在所述状态iii或者状态iv的情况下，固定所述阶数nest并调整所述权值比重wr；

迭代执行上述过程直到所述阶数nest等于最小滤波器阶数nopt，且所述权值比重wr等于最优权值比重wr,opt为止。

根据本发明的另一方面，提供了一种带宽扩展滤波器，具有以如上所述的带宽扩展滤波器的设计方法确定的阶数和权值比重计算的冲激响应函数。

根据本发明的再一方面，提供了一种带宽扩展滤波器设计装置，包括存储器和处理器，存储器中存储有计算机可执行指令，当该计算机可执行指令被控制器执行时，可操作来执行如上所述的带宽扩展滤波器的设计方法。

根据本发明的又一方面，提供了一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机可执行指令，当该计算机可执行指令被计算装置执行时，可操作来执行如上所述的带宽扩展滤波器的设计方法。

本发明提供的带宽扩展滤波器的设计方法和使用该设计方法设计的带宽扩展滤波器采用基于加权最小二乘fir滤波器的ti-adcs系统带宽扩展方案，并给出了滤波器阶数估计函数和参数配置方法，可有效扩展ti-adcs系统的带宽，并提升通带响应性能和抑制阻带噪声。

附图说明

图1的(a)和(b)是模拟带宽扩展的基本原理的示意图；

图2是根据本发明实施例的带宽扩展滤波器的设计方法的示意性流程图；

图3是根据本发明实施例的带宽扩展滤波器的仿真验证结果的示意图。

具体实施方式

以下描述用于公开本发明以使本领域技术人员能够实现本发明。以下描述中的优选实施例只作为举例，本领域技术人员可以想到其他显而易见的变型。在以下描述中界定的本发明的基本原理可以应用于其他实施方案、变形方案、改进方案、等同方案以及没有背离本发明的精神和范围的其他技术方案。

以下说明书和权利要求中使用的术语和词不限于字面的含义，而是仅由本发明人使用以使得能够清楚和一致地理解本发明。因此，对本领域技术人员很明显仅为了说明的目的而不是为了如所附权利要求和它们的等效物所定义的限制本发明的目的而提供本发明的各种实施例的以下描述。

可以理解的是，术语“一”应理解为“至少一”或“一个或多个”，即在一个实施例中，一个元件的数量可以为一个，而在另外的实施例中，该元件的数量可以为多个，术语“一”不能理解为对数量的限制。

虽然比如“第一”、“第二”等的序数将用于描述各种组件，但是在这里不限制那些组件。该术语仅用于区分一个组件与另一组件。例如，第一组件可以被称为第二组件，且同样地，第二组件也可以被称为第一组件，而不脱离发明构思的教导。在此使用的术语“和/或”包括一个或多个关联的列出的项目的任何和全部组合。

在这里使用的术语仅用于描述各种实施例的目的且不意在限制。如在此使用的，单数形式意在也包括复数形式，除非上下文清楚地指示例外。另外将理解术语“包括”和/或“具有”当在该说明书中使用时指定所述的特征、数目、步骤、操作、组件、元件或其组合的存在，而不排除一个或多个其它特征、数目、步骤、操作、组件、元件或其组的存在或者附加。

包括技术和科学术语的在这里使用的术语具有与本领域技术人员通常理解的术语相同的含义，只要不是不同地限定该术语。应当理解在通常使用的词典中限定的术语具有与现有技术中的术语的含义一致的含义。

下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细的说明。

首先，将对带宽扩展的原理进行说明。

带宽扩展的原理

在说明具体的带宽扩展滤波器的设计方法之前，首先说明带宽扩展的基本问题和设计约束。

图1的(a)和(b)是模拟带宽扩展的基本原理的示意图。图1的(a)示出了模拟带宽扩展的示意性波形图，图1的(b)示出了模拟带宽扩展的示意性框图。

如图1所示，假定输入带限模拟信号xa(t)满足ωe<π/ts，其中ωe是输入带限模拟信号的截止频率，且xa(jω)＝0，|ω|>ωe，这里，xa(jω)是输入带限模拟信号xa(t)的傅里叶变换，即该输入的时域信号的频域表示。定义qc(jω)为adc通道的频率响应，而ωc为-3db截止角频率。对连续时间信号va(t)的均匀采样得到离散输出序列v[n]＝va(nts)。在满足nyquist定理的条件下，va(t)能够从其离散序列va(nts)中完美重构，即，在频域中有如下公式(1)：

由以上公式(1)可知，得到的重构输出并不是原始的输入信号xa(t)，其频率响应受qc(jω)整形。如图1的(b)所示，e[n]表示引入的噪声干扰，包含量化噪声、采样时钟随机抖动和热噪声等。不失一般性，可将这类噪声归类于随机白噪声并满足高斯分布。是为扩展模拟带宽引入的数字滤波器，经扩展后输出序列y[n]如以下公式(2)表示：

其中hr[k]表示扩展滤波器的单位脉冲响应，则上述数值滤波器由以下公式(3)表示：

对带宽扩展滤波器而言，其基本设计准则是尽可能减小重构序列y[n]和原始序列x[n]之间的误差，定义为ε[n]。换言之，扩展滤波器hr[k]需要将扩展通带[-ωets,ωets]范围内原频响qc(jω)均衡至单位频响，同时还应当消除扩展通带外的谐波和杂散。如图1的(a)所示，方波的实线表示扩展滤波后期望得到的频率响应，定义为qe(jω)，如以下公式(4)表示：

因而，可以重构误差ε[n]如以下公式(5)表示：

其中和分别表示x[n]和e[n]的离散时间傅里叶变换。而pb(jω)表示经过带宽扩展滤波后的频率响应，如以下公式(6)表示：

将公式(5)中第二部分定义为eh[n]，改写为下面公式(7)：

其中δe由以下公式(8)表示：

当完全满足公式(4)中的期望频响约束时，可得到最优的重构输出，即与原始输入之间的误差达到最小，有εm[n]＝δe，即经过带宽扩展滤波器后的最优输出由下面公式(9)所示：

y[n]＝x[n]+δe(9)

带宽扩展滤波器的设计

一阶rc电路模型广泛地应用于adc采样保持电路的建模和分析，在本发明中，同样基于一阶rc电路模型完成带宽扩展滤波器设计，也就是说，以下的带宽滤波器设计、阶数和权值比重的估计都是基于该一阶rc电路模型推到得到的。基于一阶rc电路模型的adc的频率响应函数如以下公式(10)表示：

其中ωc＝2πfc，表示-3db截止角频率。

为了设计带宽扩展滤波器，定义滤波器设计中的损耗函数le如以下公式(11)所示：

因此，使得损耗函数le达到其最小值等效于使得输出序列y[n]逼近上面公式(9)中定义的最优重构结果。

为了使得损耗函数le达到其最小值，根据本发明实施例的带宽扩展滤波器的设计方法采用了最小二乘法，即，将上述损耗函数le定义为两个参数的加权和，从而将对于滤波器参数的求解转换为解一个加权最小二乘方程。

这里，根据本发明实施例的带宽扩展滤波器的设计方法采用最小二乘法，一方面是由于该方法作为一种成熟的计算方法，其计算过程相对简单。另外，将损耗函数le定义为两个参数的加权和，可以避免相对复杂的过渡带设计，从而降低系统设计的难度。

因此，在根据本发明实施例的带宽扩展滤波器的设计方法中，如以上公式(11)所示，将损耗函数le定义为lp和ls的加权和。其中，lp和ls分别表示通带和阻带的损耗函数，并且引入不同的权重因子wp和ws。

定义是使le达到最小值的最优滤波器，如以下公式(12)所示：

其中hr表示带宽扩展滤波器的冲击响应，如以下公式(13)所示：

hr＝[hr[-n],hr[-n+1],...,hr[n]]^t(13)

为求解该最小二乘问题，将公式(6)代入公式(11)，得到损耗函数le的矩阵形式如以下公式(14)所示

其中s和k分别是长度为2n+1的对称方阵，而且其矩阵中的元素smp和kmp分别如以下公式(15)和(16)定义：

其中m,p＝-n,-n+1,…,n。此外，c是长度为2n+1的行向量，如以下公式(17)所示：

c＝[c-n,c-n+1,...,cn]^t(17)

其中元素cm如以下公式(18)所示：

其中，m＝-n,-n+1,…,n。

在公式(14)中，常量c等于ωetswp/π。对于公式(14)的最小二乘解可通过令le对hr的偏微分等于零求得，如以下公式(19)所示：

这里，本领域技术人员可以理解，以上描述的仅是通过最小二乘法确定带宽扩展滤波器的最小损耗函数的实例。根据本发明实施例的带宽扩展滤波器的设计方法和核心在于将损耗函数确定为通带损耗函数和阻带损耗函数的加权和，再利用最小二乘法来确定最优的损耗函数，而并不会对具体的计算方法进行限定。

这样，通过对加权最小二乘方程求解，可以得到令损耗函数le最小的lp和ls。

因此，通过基于最小二乘准则求解公式(11)所示的滤波器设计问题，仅需要一次矩阵求逆即可获得滤波器系数，从而避免了复杂且耗时的最优化求解过程。

带宽扩展滤波器的阶数估计

下面，需要根据以上计算出的通带和阻带损耗函数lp和ls，估计带宽扩展滤波器的阶数。

这里，最小二乘准则下的阶数估计函数与通带和阻带误差能量lp和ls相关，而并非parks-mcclellan-rabiner准则下的通带纹波和阻带纹波。这里，通带损耗函数表示通带误差能量，且阻带损耗函数表示阻带误差能量，本领域技术人员可以理解这两种表述方式是等效的，仅是损耗函数更偏重于数学表示，而误差能量偏重于物理含义。因此，在根据本发明实施例的带宽扩展滤波器的设计方法中，基于最小二乘准则下的滤波器阶数估计，也需要将损耗函数le定义为通带损耗函数和阻带损耗函数的加权和。此外，带宽扩展滤波器的设计还与带宽扩展比例α＝ωe/ωc以及权值比率wr＝wp/ws有关。

在根据本发明实施例的带宽扩展滤波器的设计方法中，阶数估计的基本原理是通过仿真和分析确定阶数估计的基本函数形式，再通过曲线拟合算法得到估计函数的系数。

在实际情况下，权值比率通常在(10^-6,10⁶)的区间内。并且，通过仿真，当以单个函数在该区间内进行阶数估计时，将使得函数形式极为复杂，从而提高整个系统的复杂度。

因此，在根据本发明实施例的带宽扩展滤波器的设计方法中，将上述权值比率的区间划分为5个区域，如以下表达式(20)所示：

这样，对于区域1到区域5中的每个区域，得到带宽扩展滤波器的阶数估计函数。

对于区域1，估计函数如以下公式(21)和(22)所示：

且γ1＝5。

对于区域2，与区域1的估计函数具有相同的基本形式，但具体参数有所不同，其中β2如以下公式(23)所示：

且γ2＝5。

对于区域3，估计函数所采用的参数β3如以下公式(24)所示：

且γ3＝5。值得指出的是，公式(22)在wr＝1处并不连续而趋于无穷大。故需要为wr＝1情况推导阶数估计函数。而且由于不连续性，无法将区域(1,1.01)和(0.99,1)排除在考虑范围内，但这并不影响实际应用的要求。

对于区域4，阶数估计函数如以下公式(25)和(26)所示：

且γ4＝-2。

对于区域5，基本形式与公式(25)相同，但具体参数有所不同，β4如以下公式(27)所示：

且γ5＝-2。

以上所给出的5个区域的阶数估计函数中权值比重wr的计算函数如以下的公式(28)所示：

这里，本领域技术人员可以理解，以上给出了基于通带和阻带损耗函数lp和ls，以及带宽扩展比例α确定带宽扩展滤波器的阶数以及权值比重wr的一个具体示例。根据本发明实施例的带宽扩展滤波器的设计方法基于根据最小二乘准则计算出的通带和阻带损耗函数lp和ls，以及预先给定的带宽扩展比例α，还可以进行进一步的修改以提高带宽扩展滤波器的阶数以及权值比重wr的估计精度。例如，当增加分段数量时，可以得到精度更高的估计函数。此外，还可以通过更加复杂的函数表达形式来代替上述函数，例如上述公式(21)和(22)来提高估计精度。

因此，基于本发明实施例提出的基于最小二乘带宽扩展滤波器的阶数估计函数，可以准确地估计最小二乘准则下的fir滤波器阶数估计函数。

也就是说，根据本发明实施例的带宽扩展滤波器的设计方法包括：将带宽扩展滤波器的系统损耗函数定义为通带损耗函数和阻带损耗函数的加权和；基于最小二乘准则计算出令系统损耗函数最小的通带损耗函数和阻带损耗函数；基于该通带损耗函数、该阻带损耗函数和带宽扩展比例，计算出该带宽扩展滤波器所需的阶数和该通带损耗函数和阻带损耗函数的权值比重；和，基于计算出的该阶数和该权值比重，确定带宽扩展滤波器的冲激响应函数，以得到该带宽扩展滤波器。

图2是根据本发明实施例的带宽扩展滤波器的设计方法的示意性流程图。如图2所示，根据本发明实施例的带宽扩展滤波器的设计方法包括：s1，将带宽扩展滤波器的系统损耗函数定义为通带损耗函数和阻带损耗函数的加权和；s2，基于最小二乘准则计算出令系统损耗函数最小的通带损耗函数和阻带损耗函数；s3，基于该通带损耗函数、该阻带损耗函数和带宽扩展比例，计算出该带宽扩展滤波器所需的阶数和该通带损耗函数和阻带损耗函数的权值比重；和s4，基于计算出的该阶数和该权值比重，确定带宽扩展滤波器的冲激响应函数，以得到该带宽扩展滤波器。

这样，通过根据本发明实施例的带宽扩展滤波器的设计方法，可以提供基于加权最小二乘fir滤波器的ti-adcs系统带宽扩展解决方案，给出了滤波器阶数估计函数和参数配置方法，可有效扩展ti-adcs系统的带宽。

另外，根据本发明实施例的方法采用无过渡带设计以获得最小的信噪比损耗，使得相应的滤波器阶数估计函数的计算和参数配置方法的复杂度降低。也就是说，根据本发明实施例的方法能够根据给定的带宽扩展参数以及通带和噪声损耗的约束条件，准确快速地逼近滤波器设计所需的最小阶数和权值比重。

阶数与权值比重的反馈迭代

在根据本发明实施例的带宽扩展滤波器的设计方法中，以上得到的带宽扩展滤波器的阶数和权值比重并不一定是满足系统设计要求的最小阶数。因此，为了提高根据本发明实施例的设计方法的精确度，该方法包括进一步搜索最优滤波器设计参数的步骤，从而确定满足系统要求所需的最小阶数和最优权值比重。

也就是说，根据本发明实施例的带宽扩展滤波器的设计方法进一步包括：基于该带宽扩展滤波器的冲激响应函数计算出实际的通带损耗函数、阻带损耗函数，并以迭代反馈的方式计算系统所需的最小阶数和最优权值比重。

为了后续描述方便，首先基于实际得到的通带误差能量和阻带误差能量以及设计时的通带误差能量和阻带误差能量之间的大小关系定义几种状态，分别为：

状态i：且

状态ii：且

状态iii：且

状态iv：且

其中,和分别表示实际得到的通带内和阻带内的误差能量。

另外，定义nopt和wr,opt分别表示满足系统设计要求的最小滤波器阶数和最优权值比重。

首先，在初始化步骤中，按照上述方法，根据给定的lp、ls和α计算得到nest和wr，并根据公式(19)给出的加权最小二乘滤波器计算公式，求解滤波器的冲击响应hr，并计算得到和

如果处于状态i，即且那么令nest＝nest-2，固定wr，计算hr，并更新和如果此时满足状态iii或者状态iv，则调整wr，固定nest，计算hr，并更新和迭代执行以上过程，直到nest＝nopt，且wr＝wr,opt为止。

如果处于状态ii，即且那么令nest＝nest+2，固定wr，计算hr，并更新和如果此时满足状态iii或者状态iv，则调整wr，固定nest，计算hr，并更新和迭代执行以上过程，直到nest＝nopt，且wr＝wr,opt为止。

如果处于状态iii，即且则调整wr，固定nest，计算hr，并更新和如果经过迭代计算满足状态i，则跳转至状态i的迭代过程。而如果经过迭代计算满足状态ii，则跳转至状态i的迭代过程。

如果处于状态iii，即且则调整wr，固定nest，计算hr，并更新和如果经过迭代计算满足状态i，则跳转至状态i的迭代过程。而如果经过迭代计算满足状态ii，则跳转至状态i的迭代过程。

这样，通过带宽扩展滤波器的阶数和权值比重的迭代反馈处理，可以精确地得到系统所需的最小阶数和最优权值比重。因此，通过根据本发明实施例的阶数估计和权值比重配置策略，能够提供精确的估计从而能够显著降低搜索最小阶数的时间，同时还能够为顶层系统设计提供资源配置参考。

带宽扩展滤波器

根据本发明实施例的另一方面，提供了一种使用如上所述的带宽扩展滤波器的设计方法设计的带宽扩展滤波器。该带宽扩展滤波器具有以如上所述的带宽扩展滤波器的设计方法确定的阶数和权值比重计算的冲激响应函数。并且，该带宽扩展滤波器的阶数和权值比重的计算过程如下：

将所述带宽扩展滤波器的系统损耗函数定义为通带损耗函数和阻带损耗函数的加权和；

基于最小二乘准则计算出令所述系统损耗函数最小的通带损耗函数和阻带损耗函数；和

基于所述通带损耗函数、所述阻带损耗函数和带宽扩展比例，计算出所述带宽扩展滤波器所需的阶数以及所述通带损耗函数与所述阻带损耗函数的权值比重。

在上述带宽扩展滤波器中，所述阶数和权值比重进一步基于以下方式优化：基于所述带宽扩展滤波器的冲激响应函数计算出实际的通带损耗函数、阻带损耗函数，并以迭代反馈的方式优化，以得到系统所需的最小阶数和最优权值比重。

在上述带宽扩展滤波器中，所述权值比率在(10^-6,10⁶)的区间内。

在上述带宽扩展滤波器中，所述带宽扩展滤波器的阶数和权值比重的计算过程具体包括：

将上述权值比率的区间划分为5个区域，如以下表达式(20)所示：

对于区域1到区域5中的每个区域，得到所述带宽扩展滤波器的阶数估计函数。

在上述设计方法中，

对于区域1，估计函数如以下公式(21)和(22)所示：

且γ1＝5；

其中nest是所述带宽扩展滤波器的阶数，lp是所述通带损耗函数，ls是所述阻带损耗函数，wr是所述权值比重，且α是带宽扩展比例；

对于区域2，估计函数如上述公式(21)所示，且β2如以下公式(23)所示：

且γ2＝5；

对于区域3，β3如以下公式(24)所示：

且γ3＝5；

对于区域4，估计函数如以下公式(25)和(26)所示：

且γ4＝-2；

对于区域5，估计函数如上述公式(25)所示，且β4如以下公式(27)所示：

且γ5＝-2；

所述5个区域的阶数估计函数中权值比重wr的计算函数如以下的公式(28)所示：

在上述带宽扩展滤波器中，所述阶数和权值比重的迭代反馈优化的方式具体包括：

基于实际得到的通带损耗函数和阻带损耗函数以及设计时的通带损耗函数lp和阻带损耗函数ls之间的大小关系定义四种状态：

状态i：且

状态ii：且

状态iii：且

状态iv：且

根据给定的通带损耗函数lp、阻带损耗函数ls和带宽扩展比例α计算得到所述阶数nest和所述权值比重wr；

计算所述带宽扩展滤波器的冲击响应函数hr；

基于所述冲击响应函数hr计算实际得到的通带损耗函数和阻带损耗函数

在所述状态i的情况下，递减所述阶数nest并固定所述权值比重wr；

在所述状态ii的情况下，递增所述阶数nest并固定所述权值比重wr；

在所述状态iii或者状态iv的情况下，固定所述阶数nest并调整所述权值比重wr；

迭代执行上述过程直到所述阶数nest等于最小滤波器阶数nopt，且所述权值比重wr等于最优权值比重wr,opt为止。

其它实施例

根据本发明实施例的再一方面，提供了一种带宽扩展滤波器设计装置，包括存储器和处理器，存储器中存储有计算机可执行指令，当该计算机可执行指令被控制器执行时，可操作来执行如上所述的带宽扩展滤波器的设计方法。这里，根据本发明实施例的带宽扩展滤波器的设计方法已经在上面进行了描述，为了避免冗余便不再赘述。

根据本发明实施例的又一方面，提供了一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机可执行指令，当该计算机可执行指令被计算装置执行时，可操作来执行如上所述的带宽扩展滤波器的设计方法。同样，根据本发明实施例的带宽扩展滤波器的设计方法已经在上面进行了描述，为了避免冗余便不再赘述。

效果的说明

下面，将对根据本发明实施例的带宽扩展滤波器的设计方法的效果进行说明。

首先，为了更加直观的表示，将阻带内的误差能量ls转换为以比特为单位的噪声恶化指标，如下面公式(29)所示：

其中定义为扩展通带[-ωets,ωets]内的原始噪声能量，如下面公式(30)表示：

其中表示误差信号ε[n]的功率谱密度，因而表示经过带宽扩展的滤波器后阻带内的噪声能量。

为了验证本发明所提出的带宽扩展滤波器设计方法和策略，可以通过matlab设计仿真实例对所提出的带宽扩展滤波器设计方法进行全面的评估。图3是根据本发明实施例的带宽扩展滤波器的仿真验证结果的示意图。如图3所示，在仿真中，将ωcts和ωets分别配置为0.7π和0.8π。将阻带噪声ds分别限定为0.05，0.075，0.1和0.2比特，而通带内的噪声能量设定在10^-7至10^-4范围内改变。利用公式(21)和(28)计算出需要的滤波器阶数以及权值比例，并按照公式(19)推导的冲击响应求解公式设计带宽扩展滤波器。由于阶数估计和权值比例配置方法的误差，计算得到的滤波器可能并不是最优的滤波器，即阶数并不是最小。进而，可按照上文的搜索方法搜寻同时满足ds和lp设计要求的最小阶数。

如上所示，估计得到的滤波器阶数与实际所需要的最小阶数之间偏差较小，故利用本发明所给出的设计方法能够在给定的ds和lp约束下，对滤波器阶数和权值比重要求完成准确的估计。

对于仿真例a，lp和ds的约束条件分别为1×10^-7和0.05bit。利用所提出的阶数和权值比重估计函数计算滤波器设计所需的参数，包括nest＝80.92(选取相邻的偶数设置为80)以及wr＝9.11×10⁴。利用估计得到的参数设计滤波器，其阻带噪声恶化和通带内重构误差分别为和可见无论是通带还是阻带的约束条件均未满足，利用搜索算法获得满足约束条件的最小阶数nopt＝84且wr,opt＝1.09×10⁵时，能够同时满足噪声性能和通带平坦度指标要求，得到和

对于仿真例b，约束条件设置为lp＝1×10^-6和ds＝0.075比特。计算得到的滤波器设计参数为nest＝44.89(设置为44)及wr＝1.65×10⁴，设计得到滤波器性能为和利用搜索算法可得，当nopt＝46且wr,opt＝1.65×10⁴时，所设计的扩展滤波器能够满足约束条件，有比特，且

对于仿真例c，滤波器设计参数估计为nest＝26.39(设置为26)和wr＝2.83×10³。在此参数条件下，扩展滤波器提供的性能比特且显然能够同时满足阻带和通带的约束条件。进一步利用双参数搜索算法得到nopt＝26为最小滤波器阶数。

最后考虑仿真例d，滤波器设计参数估计为nest＝11.82(选取为12)和wr＝7.55×10²。在此参数条件下，带宽扩展滤波器的性能为比特且显然能够同时满足阻带和通带的约束条件。进一步利用搜索算法可得，当nopt＝10且wr,opt＝7.55×10²时，滤波器性能指标达到比特和同时满足约束条件。

综上所述，本发明实施例提出了带宽扩展滤波器的设计方法和使用该方法设计出的带宽扩展滤波器，其采用基于加权最小二乘fir滤波器的ti-adcs系统带宽扩展方案，并给出了滤波器阶数估计函数和参数配置方法，可有效扩展ti-adcs系统的带宽，并提升通带响应性能和抑制阻带噪声。

本发明实施例提出的带宽扩展滤波器的设计方法和使用该方法设计出的带宽扩展滤波器采用无过渡带设计以获得最小的信噪比损耗，通过相应的滤波器阶数估计函数和参数配置方法，能够根据给定的带宽扩展参数以及通带和噪声损耗的约束条件，准确快速地逼近滤波器设计所需的最小阶数和权值比重。

此外，通过仿真验证了本发明实施例提出的带宽扩展滤波器的设计方法和使用该方法设计出的带宽扩展滤波器的性能和准确度。一方面，本发明实施例提出的带宽扩展滤波器的设计方法能够有效降低获取最优滤波器的设计时间，因为本发明实施例提出的阶数估计函数能够有效逼近最终的最小滤波器阶数，为搜索算法提供准确的搜索初始值。另一方面，结合带宽扩展滤波器估计函数能够为系统设计从顶层评估计算复杂度提供有效参考。

本领域的技术人员应理解，上述描述及附图中所示的本发明的实施例只作为举例而并不限制本发明。本发明的目的已经完整并有效地实现。本发明的功能及结构原理已在实施例中展示和说明，在没有背离该原理下，本发明的实施方式可以有任何变形或修改。