一种围长为8的可快速编码QC-LDPC码构造方法与流程

本发明属于信号处理领域，涉及信道编码，尤其是一种围长为8的可快速编码qc-ldpc码构造方法。

背景技术：

通信系统设计的目的在于能够保证信息有效可靠地传输，为了使通信系统具有更高的可靠性、更高的传输速率和更长的通信距离，需要将前向纠错(forwarderrorcorrection,fec)技术引入通信系统中，通过在信号中加入少量的冗余信息来发现并纠正误码。在众多的fec码型中，低密度奇偶校验(low-densityparity-paritycheck,ldpc)码是一种具有稀疏校验矩阵的线性分组码，可由简单的线性移位寄存器实现编码，减少了所需存储空间，降低了硬件实现的复杂度，是各类通信系统中信道编码研究的热点。

ldpc码可以用tanner图来表示，通过tanner图，可将节点划分为两个子集，使每个子集相互独立并相互连接。这两个子集分别表示ldpc码校验矩阵中对应列的变量节点和对应行的校验节点。节点构成的最小的闭环称为围长。由于小围长会使得译码过程中信息在迭代之后互相关，影响到了译码收敛性能，自ldpc研究以来，就有大量的工作投入用于设计较大围长的ldpc码。

准循环低密度奇偶校验(quasi-cycliclow-densityparity-check,qc-ldpc)码是一种典型的结构型ldpc码，其校验矩阵具有准循环特性，编译码模块的硬件实现相对简单，仅仅使用移位寄存器就可以实现。对于其译码模块，它的准循环结构简化了信息交换的线路，并且可以实现并行译码，这就可以在译码复杂度和译码速度间寻找一个折中点，使其易于高效编译码，具有较低的编译码复杂度。因此，对通信系统中大围长的qc-ldpc码的研究具有重要意义。一般的编码方法是先由校验矩阵获得生成矩阵，再根据生成矩阵进行编码，其运算复杂度与码长的平方成正比。本发明将最大公约数(greatestcommondivisor,gcd)算法和lucas序列相结合构造qc-ldpc码的信息位，避免短环的产生；同时为了降低编码复杂度，校验位采用了准双对角矩阵的形式，在保证大围长的同时实现qc-ldpc码的快速编码。该方法构造qc-ldpc码的校验矩阵时避免4、6环，不仅提升了码字的纠错性能，还可直接利用校验矩阵进行快速迭代编码，具有较低的编码复杂度。仿真结果表明，本发明基于gcd算法和lucas序列结合构造的围长为8的gl-qc-ldpc(2650,1325)码的纠错性能优于同码长码率的文献[1]“冯志宇,彭海英,郭振勇,胡蓉.大围长可快速编码qc-ldpc码的构造[j].重庆邮电大学学报(自然科学版),2018,30(04):498-504.”中直接使用gcd算法与修饰技术构造的gm-qc-ldpc(2650,1325)码、文献[2]“hengzhouxu,zhongyangyu,danfeng,haizhu.newconstructionofpartialgeometriesbasedongroupdivisibledesignsandtheirassociatedldpccodes[j].physicalcommunication,2020,39.doi:10.1016/j.phycom.2019.100970”中基于群可分设计(groupdivisibledesigns,gdd)的gdd-qc-ldpc(2652,1326)码和文献[3]“haizhu,bozhang,mengmengxu,huaanli,hengzhouxu.arraybasedquasi-cyclicldpccodesandtheirtightlowerboundsontheliftingdegree[j].physicalcommunication,2019,36.doi:10.1016/j.phycom.2019.100765”中基于阵列码(arraycodes,ac)构造的ac-qc-ldpc(2652,1326)码。

技术实现要素：

有鉴于此，本发明的目的在于提供一种围长为8的可快速编码qc-ldpc码构造方法，将gcd算法和lucas序列相结合构造qc-ldpc码的信息位，校验位采用准双对角矩阵的形式，在保证大围长的同时实现qc-ldpc码的快速编码，从而达到提升通信系统纠错性能的目的。

为达到上述目的，本发明提供如下技术方案：

一种围长为8的可快速编码qc-ldpc码构造方法，包括：

1.设计一个基矩阵hb，hb的左半部分hl为一个大小mb×kb的矩阵，右半部分hq为一个大小为mb×mb的矩阵。由于qc-ldpc码的码率r＝kb/nb，所以可根据改变参数kb的值灵活构造不同码率的qc-ldpc码。hl利用gcd算法与lucas序列结合构造，hq设计为一个具有固定结构的准双对角矩阵。

2.构造基矩阵hb中的矩阵hl，矩阵hl中的元素由gcd算法得到的一组序列(a0,a1,...,an)与lucas序列s(n)结合构造构成。序列(a0,a1,...,an)是一类具有特殊性质的序列。hl中处在第m行、第n列的元素可表示为am-1s(n-1)。这样根据gcd算法与lucas序列的特点构造的矩阵hl的每行元素都为递增序列，且hl中不含有4、6环。

3.构造基矩阵hb中的矩阵hq。hq具有固定结构，且不含4、6环，满足构造大围长qc-ldpc码的基本条件。同时hq设计为一个非奇异矩阵，具有准双对角的结构，不仅保证校验矩阵满秩，还可以直接利用校验矩阵进行快速迭代编码，降低编码复杂度。

4.由于构造了hl和hq，即可构造出qc-ldpc码校验矩阵的基矩阵hb，再求得扩展因子p，将基矩阵扩展为校验矩阵。最终得到qc-ldpc码的校验矩阵。

本发明的有益效果在于：构造的qc-ldpc码的校验矩阵基矩阵分为左右两部分，可按照需求通过改变参数左边部分的kb的值灵活构造不同码长和不同码率的qc-ldpc码。在构造基矩阵hb的过程中充分利用了gcd算法和lucas序列的特殊性质，成功避免了4、6环的形成，从而构造围长为8的qc-ldpc码；且校验位采用有双对角形式的矩阵，保证校验矩阵满秩，还可以直接利用校验矩阵进行快速迭代编码，降低编码复杂度。就存储方面而言，本发明构造的qc-ldpc码采用的是准循环构造法，校验矩阵h可由基矩阵hb确定，所以只需对基矩阵hb中的元素进行储存，存储量非常小。就纠错性能而言，构造的qc-ldpc码的tanner图中不含4、6环，可以在译码时能快速收敛，在通信系统中表现出良好的纠错性能。在同等条件下，本发明基于gcd算法和lucas序列结合构造的围长为8的gl-qc-ldpc码的纠错性能优于使用直接使用gcd算法和修饰技术构造的gm-qc-ldpc码、基于gdd的gdd-qc-ldpc码以及基于ac构造的ac-qc-ldpc码。综上所述，本发明所提供的一种围长为8的可快速编码qc-ldpc码构造方法比相关传统方法在净编码增益、存储所需空间等方面均有优势，能更好地满足通信系统的要求。

附图说明

为了使本发明的目的、技术方案和有益效果更加清楚，本发明提供如下附图进行说明：

图1为本发明方法的技术路线图；

图2为4环的两种形式；

图3为6环的六种形式；

图4为实施例1所构造的码率为0.5的围长为8的可快速编码qc-ldpc(2650,1325)码与其他码的性能仿真对比图；

具体实施方式

下面将结合附图，对本发明的优选实施例1进行详细的描述。

1.结合附图1说明，设计基矩阵hb，将hb表示为

式中hb的左半部分hl为一个大小mb×kb的矩阵，右半部分hq为一个大小为mb×mb的矩阵。由于qc-ldpc码的码率r＝kb/nb，所以可根据改变参数kb的值灵活构造不同码率的qc-ldpc码。hl利用gcd算法与lucas序列结合构造，hq设计为一个具有固定结构的准双对角矩阵。

2.结合附图1说明，根据(1)式，给出hl的构造方法：

构造矩阵hl利用基于gcd算法得到的一组递增数列与lucas序列相结合。且hl中没有零矩阵，可如式构造：

其中，0≤i≤mb-1。序列l(r)(1≤r≤kb)为lucas序列。

lucas是一个fibonacci整数序列，每个lucas数都定义为其前两项之和，且最初的两个lucas数为l(0)＝2，l(1)＝1。所以lucas序列可定义如下：

根据lucas序列的定义，lucas序列的前几项为：(2,1,3,4,7,11,...)，由于序列(a0,a1,...,amb-1)为递增序列，为了保证项ail(r)在矩阵中升序排列，本文从lucas序列的第二项l(1)开始取。若将lucas序列第一项删除，可得到新的序列s(r)(0≤r≤kb-1)，那么矩阵hl可表示为：

3.结合附图1说明构造hq。hq设计为一个大小为mb×mb准双对角线矩阵，具体构造如式所示:

其中，n(0)＝n(mb-1)且为小于cpm的尺寸p的质数，n(rb)＝0(0＜rb＜mb-1)。可以看出，hq是一个非奇异矩阵。这种准双对角矩阵不仅保证了校验矩阵h的非奇异性，而且还实现了快速编码，通过线性编码大大降低了编码复杂度。

按照以上步骤可构造围长为8的可快速编码的qc-ldpc码，构造的qc-ldpc码对应的tanner图不含图2中的两种4环形式与图3中的6种六环形式。

4.结合附图1说明构造基矩阵hb，由于构造了hl和hq，根据式(1)即可构造出qc-ldpc码校验矩阵的基矩阵，再根据求得扩展因子p，将基矩阵扩展为大小为mbp×nbp的校验矩阵。具体扩展方法为，将基矩阵hb中的负数用大小为p×p的零矩阵替换，0元素用大小为p×p的单位矩阵替换，其余元素用大小为p×p的单位矩阵向右循环移位相应的位数得到的cpm替换，最终得到qc-ldpc码的校验矩阵。

5.结合附图4进行误比特性能分析。下面将给出一个实施例来说明并分析本发明所构造的gl-qc-ldpc码的性能，仿真环境为加性高斯白噪声(additivewhitegaussiannoise,awgn)信道，采用二进制相移键控(binaryphaseshiftkeying,bpsk)调制，置信传播(beliefpropagation,bp)译码算法，最大迭代次数取50次。并将gl-qc-ldpc码与仅基于gcd算法构造的gm-qc-ldpc码、基于gdd的gdd-qc-ldpc码以及基于ac构造的ac-qc-ldpc码进行性能比较。

实施例1：利用提出的构造方法构造hl和hq，根据gcd算法，取数列(a0,a1,a2,a3,a4)为(1,10,11,23,24)，可得到qc-ldpc码的校验矩阵的基矩阵hb如式(10)所示：

取扩展因子p＝265，得到的构造校验矩阵h如式(7)所示：

其中i0表示大小为265×265的单位矩阵，i-1表示大小为265×265的零矩阵，ik表示大小为265×265的单位矩阵向右循环移位k位得到的循环置换矩阵。最终得到码长为2650，码率为0.5，列重j＝5，行重l＝10的gl-qc-ldpc(2650,1325)码。

表1实施例1中构造的码型与其他码型的性能比较

在误码率为10^-6时，用提出的构造方法构造的围长为8的可快速编码gl-qc-ldpc(2650,1325)码与ac-qc-ldpc(2652,1326)码相比ncg提高了约0.10db，与gm-qc-ldpc(2650,1325)码相比ncg提高了约0.14db，与gdd-qc-ldpc(2652,1326)码相比ncg提高了约0.25db。可以看出，gl-qc-ldpc码的纠错性能随着通信系统中信噪比(signal-noiseratio,snr)的增加，纠错性能明显提高。对于其它三种同码率同码长的对比码型，它们纠错性能随着snr的增加也在提高，但当snr增加到2.10db时，ac-qc-ldpc(2652,1326)码的纠错性能超过了gm-qc-ldpc(2650,1325)码，说明不同码型的纠错性能在不同的snr条件下提高的程度是不同的。但从曲线趋势上看，随着snr的持续增加，gl-qc-ldpc(2650,1325)码仍然具有更好的性能。说明本发明提出的基于gcd算法和lucas序列结合构造的围长为8的可快速编码qc-ldpc码在该码长码率的情况下具有良好的纠错性能。

最后说明的是，以上优选实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管通过上述优选实施例已经对本发明进行了详细的描述，但本领域技术人员应当理解，可以在形式上和细节上对其作出各种各样的改变，而不偏离本发明权利要求书所限定的范围。