基于PiE函数的压缩感知稀疏信号重构方法

本发明涉及信号处理，特别是一种基于pie函数的压缩感知稀疏信号重构方法。

背景技术：

1、在科学技术日渐发展的社会中，大约有70％的信息是通过人眼获得的视频和图像信息，其中，视频图像信息是人类最重要的获取信息的方式，但无奈视频图像信息丰富数据量大，信号采样传输存储有巨大的压力，特别是在数据的存储和传输方面，传统的做法是先按照奈奎斯特采样获取数据，然后将获得的数据进行压缩，最后将压缩后的数据进行存储或传输，显然，这样的方式造成很大程度的资源浪费。

技术实现思路

1、本发明所要解决的技术问题是针对现有技术的不足，提供一种能够实现降低采样率，同时减少信息量，有助于节约资源的基于pie函数的压缩感知稀疏信号重构方法。

2、本发明所要解决的技术问题是通过以下的技术方案来实现的。本发明是一种基于pie函数的压缩感知稀疏信号重构方法，该方法包括以下步骤：

3、(1)信号采样

4、将高维信号通过测量矩阵进行采样，得到一组低维测量数据；

5、(2)稀疏表示

6、用采样得到的低维测量数据用于恢复原始信号，需要先对信号进行稀疏表示，即找到一组稀疏基，使得信号可以用尽可能少的基表示；

7、(3)重构

8、通过建立基于pie函数的压缩感知模型来进行稀疏信号的重构；

9、(4)重构评价

10、对重构结果进行评价，如计算重构误差或信噪比等指标，判断重构结果是否满足要求。

11、本发明所要解决的技术问题还可以通过以下的技术方案来进一步实现，对于以上所述的基于pie函数的压缩感知稀疏信号重构方法，在步骤(2)中，稀疏表示的方法具体为：

12、将原始信号用向量表示，然后对其进行稀疏表示：

13、引用一组n×n的变换基ψ＝[ψ1，ψ2，...，ψn]，使得z＝ψx，

14、其中x∈rn且满足||x||0≤κ(κ＜＜n)，||x||0表示向量x的零范数，记为也就是指向量x的非零分量的个数；

15、再利用一个与信号z或者变换矩阵ψ不相关的测量矩阵φ∈rm×n(m<n)，将信号z投影到低维的空间上，得到观测向量b∈rm，即

16、b＝φz+ε，

17、其中ε∈rm为噪声向量，因此，记则上述过程模型化为

18、b＝φz+ε＝φψx+ε＝ax+ε

19、设置为矩阵a为感知矩阵。

20、本发明所要解决的技术问题还可以通过以下的技术方案来进一步实现，对于以上所述的基于pie函数的压缩感知稀疏信号重构方法，步骤(3)的重构方法为：

21、结合向量x的稀疏性，将其转化如下优化问题：

22、

23、再采用范数的近似代理函数p(·)作为正则项，即建立如下形式的压缩感知优化模型：

24、

25、最后，将pie函数作为范数的非凸代理函数，用在压缩感知优化模型中，建立基于pie函数的压缩感知模型，即

26、

27、其中，σ>0是一个给定的形状参数和

28、

29、随着形状参数σ越小，pie函数越接近范数。

30、本发明所要解决的技术问题还可以通过以下的技术方案来进一步实现，对于以上所述的基于pie函数的压缩感知稀疏信号重构方法，在该方法中，通过ista算法求解基于pie函数的压缩感知模型，其中定义基于pie函数的ista算法的最大步长为

31、

32、与现有技术相比，本发明的有益效果：

33、本发明能够实现降低采样率，同时减少信息量，有助于减少资源浪费，同时本发明测试了基于pie函数的压缩感知模型对稀疏信号重构的能力，得到了任意一个256维稀疏信号的非零分量服从[-5，5]的均匀分布并且采样数为128时最优参数的选取如下：σ＝0.5，λ＝0.01，μ＝0.99μmax，并且还与其它流行的模型进行了对比，达到了预期的效果。

技术特征：

1.一种基于pie函数的压缩感知稀疏信号重构方法，其特征在于：该方法包括以下步骤：

2.根据权利要求1所述的基于pie函数的压缩感知稀疏信号重构方法，其特征在于：在步骤(2)中，稀疏表示的方法具体为：

3.根据权利要求2所述的基于pie函数的压缩感知稀疏信号重构方法，其特征在于：步骤(3)的重构方法为：

4.根据权利要求3所述的基于pie函数的压缩感知稀疏信号重构方法，其特征在于：在该方法中，通过ista算法求解基于pie函数的压缩感知模型，其中定义基于pie函数的ista算法的最大步长为

技术总结
一种基于PiE函数的压缩感知稀疏信号重构方法，其特征在于：该方法包括以下步骤：(1)信号采样，将高维信号通过测量矩阵进行采样，得到一组低维测量数据；(2)稀疏表示，用采样得到的低维测量数据用于恢复原始信号，需要先对信号进行稀疏表示，即找到一组稀疏基，使得信号可以用尽可能少的基表示；(3)重构，通过建立基于PiE函数的压缩感知模型来进行稀疏信号的重构；(4)重构评价，对重构结果进行评价，如计算重构误差或信噪比等指标，判断重构结果是否满足要求。本发明通过建立基于PiE函数的压缩感知模型来进行稀疏信号的重构，能够实现降低采样率，同时减少信息量，有助于减少资源浪费。

技术研发人员：刘玉兰,林荣荣,周宇扬
受保护的技术使用者：广东工业大学
技术研发日：
技术公布日：2024/3/27