一种基于最大最小特征值之差的协作频谱感知方法与流程

本发明属于认知无线电技术领域，特别涉及一种用于认知无线电系统的基于最大最小特征值之差的协作频谱感知方法。

背景技术：

随着无线通信业务的快速增长，无线频谱资源日趋紧张。由于现有的频谱采用独占的分配方式，只有主用户才可以使用授权频谱，即使主用户处于空闲状态其他用户也无法使用该频段。为了改善这一现象，认知无线电也就应运而生，作为一种智能的频谱共享技术，能检测出主用户未被使用的空闲频段，不影响主用户的情况下允许其他用户接入，从而提高频谱的利用率。

频谱感知技术是认知无线电的关键技术。常用的频谱感知技术包括能量检测方法、匹配滤波检测法和循环平稳特征检测法。由于能量检测实现简单，不需要知道主用户信号的任何先验知识，使得能量检测成为最普遍的检测方法之一。但是由于噪声的影响，对微弱信号检测能力较差，设定门限时需要知道噪声方差，而现实环境中噪声方差是时变的、不确定的。匹配滤波检测是一种性能最优的检测方法，但是必须已知主用户的先验信息，对不同类型的发射机信号，需要设计不同的匹配滤波器，增加了系统的复杂度。循环平稳特征检测抗信噪性强，检测性能好，但是计算量大，检测时间长，降低了系统的准确度。

考虑到以上经典算法的诸多缺点。近年来，随机矩阵理论(RMT)逐渐被应用于频谱感知领域，许多优秀算法也相继被提出，包括最大最小特征值算法(MME)、能量-最小特征值算法(EME)、基于协方差的特征值的几何平均与算术平均值之比(AGM)算法。这些算法都有效的避免了噪声不确定性带来的影响，但大都采用渐近近似分布规律，所得到阈值表达式需进一步提高。

技术实现要素：

本发明的目的在于克服现有技术的缺点与不足，提供一种认知无线电系统中基于最大最小特征值之差的协作频谱感知方法。本方法基于新的统计量，将最大最小特征值之差作为检测统计量；所使用的门限值表达式是基于最小特征值的分布规律计算得到的，最小特征值的分布函数不基于渐近假设。推导所得的门限值表达式是基于虚警概率和协作用户数的函数，在低样本数的情况下可以更加准确的判断出主用户是否存在，既提高了系统的性能又降低了系统的复杂度。

本发明的目的通过下述技术方案实现：

(1)M个认知用户对同一主用户协同检测，每个认知用户接收到的信号进行N次采样，则可以组成M×N的接收信号矩阵Y。

(2)根据上述接收信号矩阵Y，计算样本协方差矩阵其中Y^H为信号矩阵Y的厄密特转置矩阵。

(3)计算样本协方差矩阵的特征值，并选择其中的最大特征值λ_max与最小特征值λ_min之差作为检测统计量Γ。

(4)算法理论基础一

对于归一化的样本协方差矩阵最小特征值的概率密度函数可以表示为：

式中：

$C={\[\underset{m=1}{\overset{M}{\Π}}(N-m)!(M-m)!\]}^{-1}$

M_λ是一个(M-1)×(M-1)阶的矩阵，矩阵中的元素可以表示为：

式中Γ(·,·)表示不完全Gamma函数：

R_Y′(N)最小特征值的分布函数可以表示为：

$F_{min}\left(\mathrm{\λ}\right)={\∫}_{-\mathrm{\∞}}^{\mathrm{\λ}}{f}_{min}\left(t\right)dt={\∫}_0^{\mathrm{\λ}}{f}_{min}\left(t\right)dt$

(5)算法理论基础二

设随机矩阵X中的元素满足零均值独立同分布，方差为σ²/N，则当M→∞,N→∞，且M/N＝β时，XX^H的ESD几乎一定收敛到M-P律，它的概率密度函数为：

$f_{\mathrm{\β}}\left(x\right)={(1-{\mathrm{\β}}^{-1})}^{+}\mathrm{\δ}\left(x\right)+\frac{\sqrt{{(x-{\mathrm{\η}}_1)}^{+}{({\mathrm{\η}}_2-x)}^{+}}}{2\mathrm{\π}\mathrm{\β}x}$

式中：分别为最小特征值和最大特征值的收敛值，即λ∈[η₁,η₂]，σ²为方差，(a)⁺为0和a中去较大者，δ(x)为单位冲击函数。

(6)根据算法理论基础二，协方差矩阵的最大特征值收敛值可以表示为根据给定的虚警概率值，可以推导出判决阈值表达式：

所以，其中表示F_min(t)的反函数，σ²是噪声方差。如果噪声已知时，直接将其代入到阈值表达式中；若噪声方差未知时，通过最小特征值对噪声方差实时估计，将估计得到的噪声方差代入阈值表达式中，为了减少利用最小特征值估计噪声方差带来的误差，噪声方差表达式可以表示为

(7)将得到的检测统计量Γ与判决门限γ进行比较，当检测统计量大于等于判决门限时，即Γ≥γ，表明当前频谱资源被主用户占用，认知用户不能利用该频谱资源。当检测统计量小于判决门限时，即Γ＜γ，认为当前频谱资源空闲，认知用户可以利用该频谱资源。

本发明相对于现有技术具有如下的优点及效果：

(1)以往基于随机矩阵频谱感知算法都需要在采样点非常多的情况下实现，而本发明所提出的算法不需要大量的采样点，降低了计算的复杂度以及设计检测器所需的成本。

(2)以往的随机矩阵频谱感知算法由于需要的采样点多，采用的检测分布函数大都是采用大维渐近的分布理论，计算出来的阈值表达式不够精确，降低了对主用户的检测准确度。本发明提供的检测分布函数不是基于大维情况下的分布规律，而是根据采样点较少时最小特征值的分布规律，其概率密度函数不基于渐近假设，推导所得的阈值表达式是基于虚警概率的函数，在小样本情况下，其优越性得到了验证。

附图说明

图1是本发明的频谱感知方法的流程框图；

图2是本发明与其他两种算法的检测概率-信噪比之间的关系对比图。

具体实施方式

下面结合实施例及附图对本发明作进一步详细的描述，但本发明的实施方式不限于此。

实施例内容如下：

图1为本实施例的一种基于最小特征值的协作频谱感知方法流程图

步骤1，计算接收信号矩阵Y：

M个认知用户对主用户协同检测，对接收到的信号进行采样得到信号X,每个认知用户分别对接收到的信号采样N次。

M个认知用户采样N次的信号矩阵可以表示为Y＝[y₁y₂…y_M]^T

其中y₁表示第一个认知用户采样N次所组成的一维向量。

步骤2，根据接收信号矩阵Y，计算样本协防差矩阵

${\hat{R}}_y\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}\frac{1}{N}\underset{n=0}{\overset{N-1}{\Σ}}y\left(n\right)y^H\left(n\right)=\frac{1}{N}{\mathrm{YY}}^H,$

其中，(·)^H表示矩阵的厄密特转置。

步骤3，计算样本协方差的特征值λ₁,λ₂,…,λ_M，其中λ_i是协方差矩阵的第i个特征值，其中M为认知用户的个数，选择最大特征值与最小特征值的差λ_max-λ_min作为统计量Γ。

步骤4，单个认知用户对主用户信号进行检测的情况，可以用统计学中的二元假设模型来表示，假设H₀表示主用户不存在，H₁表示授权用户存在，计算当主用户存在时的判决阈值γ。

步骤5，求解分布函数表达式。对于归一化的样本协方差矩阵最小特征值的概率密度函数可以表示为：

式中：

$C={\[\underset{m=1}{\overset{M}{\Π}}(N-m)!(M-m)!\]}^{-1}$

M_λ是一个(M-1)×(M-1)阶的矩阵，矩阵中的元素可以表示为：

式中Γ(·,·)表示不完全Gamma函数：

R_Y′(N)最小特征值的分布函数可以表示为：

$F_{min}\left(\mathrm{\λ}\right)={\∫}_{-\mathrm{\∞}}^{\mathrm{\λ}}{f}_{min}\left(t\right)dt={\∫}_0^{\mathrm{\λ}}{f}_{min}\left(t\right)dt$

步骤6，随机矩阵最大特征值渐近分布规律。设随机矩阵X中的元素满足零均值独立同分布，方差为σ²/N，则当M→∞,N→∞，且M/N＝β时，XX^H的ESD几乎一定收敛到M-P律，它的概率密度函数为：

$f_{\mathrm{\β}}\left(x\right)={(1-{\mathrm{\β}}^{-1})}^{+}\mathrm{\δ}\left(x\right)+\frac{\sqrt{{(x-{\mathrm{\η}}_1)}^{+}{({\mathrm{\η}}_2-x)}^{+}}}{2\mathrm{\π}\mathrm{\β}x}$

式中：分别为最小特征值和最大特征值的收敛值，即λ∈[η₁,η₂]，σ²为方差，(a)⁺为0和a中去较大者，δ(x)为单位冲击函数。

所以，协方差矩阵的最大特征值收敛值可以表示为

步骤7，求解阈值的表达式。

所以，其中表示F_min(t)的反函数，σ²是噪声方差。如果噪声已知时，直接将其代入到阈值表达式中；若噪声方差未知时，通过最小特征值对噪声方差实时估计，将估计得到的噪声方差代入阈值表达式中，为了减少利用最小特征值估计噪声方差带来的误差，噪声方差表达式可以表示为

步骤8，判断主用户是否存在，如果统计量Γ大于或等于阈值γ，表示主用户存在；否则，主用户不存在。

步骤9，图2是最大最小特征值(MME)、平均能量与最小特征值(ED-ME)以及本发明最大最小特征值之差(DMM)的检测概率与信噪比之间的关系曲线对比图。本实施例采用的是蒙特卡洛仿真，主用户发射机的信号是BPSK调制信号，仿真过程中所涉及的参数有信号的采样频率f_s为1，采样点数N为150，协作认知用户的个数为4，虚警概率P_f为0.1。仿真结果表明本发明算法(DMM)在相同的环境下优于MME算法和EME算法，特别是在低信噪比时DMM算法明显优于MME算法和EME算法。

上述实施例为本发明较佳的实施方式，但本发明的实施方式并不受上述实施例的限制，其他的任何未背离本发明的精神实质与原理下所作的改变、修饰、替代、组合、简化，均应为等效的置换方式，都包含在本发明的保护范围之内。