一种基于噪声功率的圆阵的DOA估计方法与流程

本发明属于无线通信技术领域，尤其涉及一种在无线多输入多输出(Multiple Input Multiple Output，MIMO)通信系统中利用噪声来进行对信号真实子空间估计的算法。

背景技术：

信号处理领域的一个重要分支——阵列信号处理在生物医学工程民用通信、军事电子战等诸多方面有着广泛的应用。目前，阵列信号处理大致分为两个主要研究方向：自适应空域滤波与空间谱估计。

首先阵列对信号进行处理在现代通信中具有很好的应用前景，并且在近些年中得到了迅猛的发展。随着人们对通信系统的容量和质量的不断提出更高的标准，普通的通讯天线已经不能完全满足越来越高的性能指标要求。因此，这就要求我们有必要采取一些技术手段和方法将天线其他的潜能全部发掘，从而形成满足现代通信需求的天线系统。那么为了满足现代通信系统对容量和质量不断提高的要求，阵列天线的设计也就成为了一种流行的方法。由于通讯需求的不同，那么就需要不同形状的阵列结构来满足不同的波束覆盖形式。我们知道圆锥或圆环阵等共形阵具有360方位角度的覆盖能力，它们可以形成一个全向的波束、多个波束或是一个窄波束并且都可以被导向360方位角度。并且能实现半球覆盖阵列天线系统在移动通信基站天线的应用中将日益凸显它的魅力。另外，一些通信卫星也开始采用共形阵作为天线。

最早的基于阵列的DOA算法为常规波束形成(CBF)法，也称为Barlett波束形成法。这种方法是传统时域傅里叶谱估计方法中的一种空域简单拓展形式，即用空域各阵元接收的数据代替传统时域处理中的时域数据。与时域傅里叶限制一样，将这种方法扩展至空域后，阵列的角度分辨力同样受到空域“傅里叶限”的限制。空域“傅里叶限”就是阵列的物理孔径限，常称“瑞利(Rayleigh)限”。换句话说，对位于一个波束宽度的空间目标不可分辨。所以，提高空域处理精度的有效方法就是增大天线孔径(等效于见笑波束宽度)，从而达到提高精度的目的。但对于许多实际应用环境而言，增大天线孔径是不现实的，所以需要更好地算法来提高方位估计的 精度。因此，在CBF方法提出之后许多时域非线性谱估计方法都相继被应用于空域信号的处理之中，产生了所谓“高分辨率谱估计方法”，具有代表性的有：Pisarenko的谐波分析法，Brug的最大熵法，Capon的最小方差法等。在随后的研究中，不同的学者提出了不同的方法和理论来突破阵列信号处理的瑞利限。

二十世纪七十年代末，美国的Schmidt-R-O等人提出了多重信号分类算法(MUSIC)，这种算法成功突破阵列信号处理的瑞利限，向现代超分辨率测向技术迈出了重要一步。MUSIC算法的出现同时也标志着特征子空间算法的兴起。子空间测向算法的共同特点就是通过对阵列接收数据矩阵的数学分解(特征分解，奇异值分解，QR分解等)，将接收数据分解为两相互正交子空间。这两个子空间中与阵列流形空间一致的称为信号子空间，另一个与信号子空间正交的称为噪声子空间。子空间分解算法即利用两子空间相互正交的特性构成空间谱，通过谱峰搜索完成测向工作。此外，作为一种具有代表性的子空间方法，ESPRIT算法也随后被提出且得到了广泛的研究。

从20世纪80年代后期开始，这个领域又出现了一类子空间拟合类算法，其中比较有代表性的算法有最大似然(ML)算法、加权子空间拟合(WSF)算法及多维MUSIC算法等。最大似然(ML)参数估计类方法是参数估计理论中一种典型和实用的估计方法，它包括确定性最大似然算法(DML)和随机性最大似然算法(SML)。1988年，Ziskind L与Max M讨论了将最大似然参数估计方法应用于波达方向估计，由于方向估计似然函数是非线性的，求解其最优解需进行多维搜索，运算量巨大。因此后续研究集中在算法的估计性能和实现上。

为了更好地进行空域滤波，我们可以先对信号进行空间谱估计，它与自适应阵列技术不同，空间谱估计的侧重研究方向是空间多传感器阵列所构成的处理系统对感兴趣的空间信号的多种参数进行准确估计的能力，所以该系统主要目的是估计信号的空域参数或信源位置，这也是雷达、通信、声纳等许多领域的重要任务之一。空间谱估计技术可以大大改善在系统处理带宽内空间信号的角度估计精度、角度分辨力及其他相关参数精度，因而其应用前景十分广泛。

技术实现要素：

为了克服普通DOA估计时开销过大的缺陷，本发明提出一种基于噪声功率估计信号子空间的DOA估计算法。利用高斯白噪声功率不变的特性，将子空间DOA估计方法由单纯分离信号子空间与噪声子空间变成了通过利用噪声的存在分离出 信号子空间与噪声子空间，从而利用矩阵理论的相关理论，在信道较差的情况下将性能提高50％。

为了方便地描述本发明的内容，首先对本发明中所使用的概念和术语进行定义。

波达方向(DOA)估计：确定同时处在空间某一区域内多个感兴趣的信号的空间位置(即多个信号到达阵列参考阵元的方向角)。

信号子空间：由信号导向矢量线性组合而成的空间组合。

噪声子空间：由非信号导向矢量线性组合而成的空间组合。

信噪比：信号功率与噪声功率的比值。

首先一种传统子空间DOA估计算法如下所示：

假设目标信号源是相互统计独立的，并且加性高斯白噪声是它接收到的噪声。那么可以得出信号相关矩阵P可以被表示为P＝E[s(n)s^H(n)]＝diag{P_i}。其中，P_i为第i个信号的平均功率。类似的，可以定义接收信号x(n)的相关矩R为：R＝E[x(n)x^H(n)]＝APA^H+σ²I，其中，σ²表示加性高斯白噪声的方差。为了保证方向矩阵A的各列线性独立，所以N＞L，也就是说阵元数必须大于信号源数。

上式的形式与MUSIC算法中信号的自相关矩阵有着完全相同的形式，并且信号的频率矩阵的形式也与方向矩阵A完全相同，所以可以将MUSIC算法应用于空间相关矩阵的处理当中，来估计矩阵A中蕴含的相位信息，进一步的由可以估计出信号源的方向角，从而完成对信号的波达方向估计。

为求得目标信号的相位信息，将对相关矩R进行特征值分解，并将特征值按单调非递增顺序排列，那么前L个特征值对应的归一化特征向量就将张成信号子空间，后N-L个向量张成噪声子空间。

若定义噪声子空间为G＝u_K+1，u_K+2，…，u_K+N，则其与阵列流形A满足如下关系A^HG＝0，即，信号的每一个阵列导向向量在信号为非相干信号的条件下都与噪声子空间正交。在通常情况下，通过M次快拍得到的接受数据x(n)的时间平均估计来替代原相关矩，设其为。通常的SVD分解产生的噪声子空间并不与阵列流形严格正交，故利用这一条重要性质，构造谱峰搜索函数如下：其中，θ∈(-90°,90°)。MUSIC谱P的L个峰值位置对应的就是信号的波达方向θ_k的估计。

一种基于噪声功率的圆阵的DOA估计方法，具体步骤如下：

S1、利用阵列接收的N次快拍数据利用计算得到信号的空间相关矩R；

S2、对进行特征值分解，得到噪声子空间矩阵G；

S3、根据S1所述空间相关矩R和S2所述噪声子空间矩阵G进行谱峰搜索，得到其谱峰位置，从而得到波达方向估计值。

本发明的有益效果是：

本发明在信道较差的情况下将性能提高50％。

附图说明

图1基于圆阵的DOA估计算法系统图。

图2是天线训练过程中的一次测量图。

图3是本发明仿真程序的流程图。

图4是入射角为(36°,20°)时的20次测量值。

图5是入射角为(45°,30°)时的20次测量值。

图6是入射角为(30°,45°)时的20次测量值。

具体实施方式

下面结合附图，对本发明作进一步地详细描述。

首先，通过对接收信号进行自相关得到Rxx，假设目标信号源是相互统计独立的，并且加性高斯白噪声是它接收到的噪声。那么可以得出信号相关矩阵P可以被表示为P＝E[s(n)s^H(n)]＝diag{P_i}。其中，P_i为第i个信号的平均功率。类似的，可以定义接收信号x(n)的相关矩R为：R＝E[x(n)x^H(n)]＝APA^H+σ²I。

然后，得到第一个由真实信号子空间线性组合而成的向量对于假设信源之间是不相关的，并且如果 是期望方向的导向矢量的时候，下式可以被得到：

，其中，是由被预处理后的所有导向矢量线性组合而成的，即，只由通过预处理后的信号子空间线性组合而成的K阶向量。

当不是期望方向的导向矢量的时候，则：

其中，当不是期望方向的导向矢量的时候，在有噪声存在的时候是所有与处理后的导向矢量与导向矢量的线性组合，即，包含真实信号子空间与另一空间的K+1阶向量，。当噪声不存在的时候，不论期望方向是否为期望方向的导向矢量，得到的结果都只是由全部信号子空间向量线性组合而成的K阶向量，所以在这个算法可以在信噪比较小的时候成立，并且需要满足L^HL＝I，因为只有这样，在经过与处理之后在空间中的噪声依然保持高斯白噪声形式。

求出其他子空间向量，由于不论是否使用期望方向的导向矢量都包含整个真实信号子空间。所以可以根据下式得到第二个包含真实信号子空间导向矢量的向量：

通过对矩阵理论中学习，可以得到上述方程最优解是：

要迭代得出剩余(K-1)个正交向量，定义两个中间向量：

其中，是前n-1个辅助矢量基线性组合而成的，则

其中，

根据公式并运用数学归纳法最终可以求得：

其中，p的范围是[1,K-1]，即如果是期望方向的导向矢量的时候，矢量基是K阶，如果有第K+1个向量与这K个相互正交的向量正交，那么这个向量一定是零向量。当不是期望方向的导向矢量的时候，那么因为这个矢量基是K+1阶，所以这个向量不是零向量。

将第K+1个正交向量表达出来：

在表达出第K+1个辅助矢量积后，如果是期望方向的导向矢量的时候， 所以可以直接用来进行谱峰搜索。从式子中可以分析得出即使是有噪声存在的情况下但是他也会非常接近于零，那么它的倒数在也会在该点形成一个波峰。

当入射角为3个时分别是：(60°,45°)(60°,20°)(45°,30°)，matlab运用上述算法仿真如图2所示，在仿真中采用了25个阵元，相模数值等于10，并且阵元间距是0.75个波长，信噪比是0dB,快拍数是128。

将就该算法与经典高分辨率算法MUSIC算法相比较，首先将分别假设他们的入射角为：(36°,20°)(30°,45°)(45°,30°)，经过20次仿真，在仿真中采用了25个阵元，相模数值等于10，并且阵元间距是0.75个波长，信噪比是0dB,噪声采用的是高斯白噪声，快拍数是200的模拟来进行仿真。得出的数据然后做折线图如图4，图5和图6所示：

从图4，图5，图6中可以看出，在精度是1度的情况下，同时快拍数为200，信噪比是0dB时，用基于均匀圆阵的辅助矢量基DOA估计算法测量出来的角度与真实值差距一般是1度。