一种基于分布式组合传感器网络的座舱污染物监测方法与流程

本发明飞机座舱环境监测领域，特别涉及一种基于分布式组合传感器网络的座舱污染物监测方法。

背景技术：

气密式的增压座舱保证了旅客和机组成员在高空恶劣环境中安全飞行。随着航空工业的不断发展，民航各方面对座舱内的环境质量也提出了更高的要求，各国家和地区在相应的民航标准中都明确规定了相关环境参数的限值。然而这些标准只针对温度、压力和湿度等基础环境参数，唯一规定的污染物指标——烟雾也只是作为火灾监测的一种辅助手段。可实际情况是：飞机座舱空间狭小封闭、人员密集，未及时发现的污染物将在数小时的飞行时间内对旅客和机组成员造成直接侵害。安全舒适的座舱环境是旅客选择航空公司航班的重要因素，也是长期工作在其中的机组成员身体健康的必要保障，特别是新出厂的飞机是否能够满足乘客在飞机上的舒适度，可以为座舱环境的适航审定提供一种研究方法。

国内外近年来都针对飞机座舱污染物开展了相关的实测工作，在对座舱内污染物监测过程中，由于局部单个传感器过分灵敏，在噪声干扰下测量结果存在较大误差且经常出现误报警。实际飞行中，一旦发生了严重警告，飞行员必须立刻操纵飞机进行备降，因此误报警将严重影响正常飞行计划，造成大量人力财力的损失。使用增加报警阈值的方法可以减少误报警率，但却产生了严重的安全隐患。

技术实现要素：

本发明提供一种基于分布式组合传感器网络的座舱污染物监测方法，用以提高座舱污染物测量的准确性和可靠性。

本发明提供一种基于分布式组合传感器网络的座舱污染物监测方法，包括：

在待测座舱中建立分布式组合传感器网络；所述分布式组合传感器网络中的每个节点设置有用于监测至少一种指定污染物的传感器，且对于每种指定污染物，设置有不同测量原理的主传感器和辅传感器；

定义各节点的邻居节点，并初始化设置各节点i对应第l种指定污染物的传感器的估计增益阵P_il及状态估计值；

对于每个节点，用于监测同一种污染物的主传感器和辅传感器分别测量，得到当前节点对应第l种指定污染物的主传感器测量值Z_Pil和辅传感器测量值Z_Sil；

根据公式Z_il＝Z_Pil-Z_Sil计算每个节点对应各种指定污染物的传感器测量值误差Z_il；

各节点确定自身的节点信息并传播至邻居节点；所述节点信息包括当前节点对应各种指定污染物的传感器的状态估计值、当前节点对应各种指定污染物的信息向量和信息矩阵；

对于每个节点，根据当前节点对应每种指定污染物的传感器测量值误差Z_il和当前节点的所有邻居节点的节点信息，通过一致性卡尔曼滤波器滤波得到当前节点对应每种指定污染物的传感器的最优误差估计值

对于每个节点，采用当前节点对应第l种指定污染物的传感器的最优误差估计值校正当前节点对应第l种指定污染物的主传感器测量值，得到当前节点的第l种指定污染物浓度值：

其中，i＝1,2,...,N；N为所述分布式组合传感器网络中的节点数；l＝1,2,...,L，L为每个节点监测的指定污染物种类数。

在一个实施例中，所述各节点确定自身的节点信息，包括：

每个节点根据预先给定的当前节点对应各种指定污染物的观测噪声协方差阵R_il，根据公式和计算当前节点对应各种指定污染物的信息矩阵U_i和信息向量u_i；其中，H_il为已知的第i个节点对应第l种指定污染物的组合误差观测值矩阵；

每个节点将当前节点对应各种指定污染物的传感器的状态估计值当前节点对应各种指定污染物的信息向量u_i和信息矩阵U_i确定为当前节点的节点信息。

在一个实施例中，所述根据当前节点对应每种指定污染物的传感器测量值误差Z_il和当前节点的所有邻居节点的节点信息，通过一致性卡尔曼滤波器滤波得到当前节点对应每种指定污染物的传感器的最优误差估计值包括：

当前节点接收自身的所有邻居节点的节点信息；

对于当前节点监测的第l种指定污染物，将当前节点的所有邻居节点对应同一种指定污染物的信息向量和信息矩阵进行如下信息融合：

当前节点更新当前节点对应第l种指定污染物的传感器的估计误差协方差矩阵M_il为：

根据公式进行传感器的状态估计，得到当前节点对应第l种指定污染物的传感器的状态估计值

根据公式计算当前节点对应第l种指定污染物的传感器的最优误差估计值

其中，j∈J_i＝N_i∪{i}，N_i为第i个节点的邻居节点集合，变量r_il为：

θ为系统采样周期，矩阵取Frobenius范数。

在一个实施例中，在所述得到当前节点的第l种指定污染物浓度值之后，还包括：

判断各节点的各种指定污染物浓度值是否大于预先设定的相应种类的指定污染物浓度阈值；

当有节点的任一种指定污染物浓度值大于预先设定的相应种类的指定污染物浓度阈值时，发出污染物浓度超标报警。

在一个实施例中，在所述判断各节点的各种指定污染物浓度值是否大于预先设定的相应种类的指定污染物浓度阈值之后，还包括：

当各节点的各种指定污染物浓度值均不大于预先设定的相应种类的指定污染物浓度阈值时，根据下式计算各节点的空气质量指数AQI_i：

其中，Z_bl为预先设定的第l种指定污染物浓度阈值，α_l为预先设定的第l种指定污染物的指标权重值。

在一个实施例中，在所述发出污染物浓度超标报警或计算各节点的空气质量指数之后，还包括：

各节点将当前节点对应各种指定污染物的传感器的估计增益阵P_il及状态估计值更新为：P_il＝AM_ilA^T，

返回执行对于每个节点，用于监测同一种污染物的主传感器和辅传感器分别测量的步骤。

在一个实施例中，所述指定污染物为二氧化碳、一氧化碳、臭氧、可吸入颗粒物、丙酮、乙醇、甲醛、甲苯、二氯甲烷、内毒素、微生物中的至少一种。

本发明的一些有益效果可以包括：

本发明提供的基于分布式组合传感器网络的座舱污染物监测方法将分布式组合传感器网络引入座舱污染物监控中使用，在单个测量节点上设置用于测量同一污染物但不同工作原理的传感器，利用一致性卡尔曼滤波算法对测量数据进行融合，最后得到精确的污染物浓度值，实现了座舱污染物的准确测量，监测结果可靠性高。各节点传感器不必与所有节点进行信息交换，通信仅发生在邻居传感器节点之间，可以有效降低数据融合计算的复杂度，提高监测的实时性，同时减少了传感器能耗，并避免了全局信息融合中可靠性短板的问题，使各节点传感器结合自身的测量值与邻居节点的信息实现全局一致估计。

本发明的其它特征和优点将在随后的说明书中阐述，并且，部分地从说明书中变得显而易见，或者通过实施本发明而了解。本发明的目的和其他优点可通过在所写的说明书、权利要求书、以及附图中所特别指出的结构来实现和获得。

下面通过附图和实施例，对本发明的技术方案做进一步的详细描述。

附图说明

附图用来提供对本发明的进一步理解，并且构成说明书的一部分，与本发明的实施例一起用于解释本发明，并不构成对本发明的限制。在附图中：

图1为本发明实施例中某一节点i的输出校正数据融合示意图；

图2为本发明实施例中一种基于分布式组合传感器网络的座舱污染物监测方法的流程图；

图3为本发明实施例中另一种基于分布式组合传感器网络的座舱污染物监测方法的流程图；

图4为本发明实施例中步骤S106/S306的流程图；

图5为本发明实施例中另一种基于分布式组合传感器网络的座舱污染物监测方法的流程图；

图6为本发明实施例中为节点i的数字仿真示意图；

图7为本发明实施例中仿真的具有10个节点的座舱污染物监测网络拓扑图；

图8为一个仿真实例中状态平均估计误差变化图；

图9为一个仿真实例中状态平均一致性误差变化图。

具体实施方式

为解决现有技术的问题，本发明采用分布式传感器网络，并在每一节点区域放置监测不同类型污染物的传感器，针对某一污染物类别，选取不同测量原理的传感器，将这些传感器的测量结果进行数据融合以弥补单独类型传感器的不足。众所周知，传感器网络中各传感器在众多随机因素作用下，会得到相近但不完全一致的测量结果。传统的解决方案是设置一个数据融合中心，对所有传感器监测到的数据进行加权融合。但该方案数据通信量大，并且数据融合中心一旦失效将导致整个系统故障，可靠性较差。而座舱污染物监测需要极高的实时性和准确性，通过监测网络可以及时监测到污染物的出现并判断该污染物的释放量是否符合标准。因此本发明采用分布式一致性卡尔曼滤波器进行数据融合以达到准确测量及提高测量结果的可靠性。

本发明提出的座舱污染物监测方法选取待测座舱中典型位置作为网络节点，包括座舱顶部、底部、窗口、座椅等位置放置传感器，构成分布式组合传感器网络，每个节点设置有用于监测至少一种指定污染物的传感器，且对于每种指定污染物，设置有不同测量原理的主传感器和辅传感器。定义G＝(V,E,A)为选用的分布式组合传感器网络的拓扑结构图，其中V＝{v₁,v₂,...v_n}为传感器节点集合；为传感器节点信息交换连边集合。第i个节点的邻居节点集合用N_i＝{v_j∈V|(v_i,v_j)∈E}表示，而其邻居节点的个数称为该节点的度并记为d_i＝|N_i|。拓扑图G的度矩阵D定义为以各传感器节点度为对角元素的对角阵，即D＝diag{d₁,...d_N}。A＝[a_ij]为表示各传感器通信关系的邻接矩阵，当第i个传感器与第j个传感器互相通信时，a_ij取值为1，否则为0。图G的拉普拉斯矩阵定义为L＝D-A，如果矩阵L含有一个非零特征值，则说明无向拓扑图G是联通的。

在对分布式组合传感器网络的每个节点的传感器测量值进行数据融合时，采用图1所示的输出校正数据融合结构，一致性卡尔曼滤波器对节点i测量同一种污染物的主、辅传感器的测量结果Z_Pi和Z_Si之差进行数据融合，一致性卡尔曼滤波器输出这两个传感器误差Z_i的最优状态估计再用此误差估计值对主传感器的测量值进行输出校正，得到实际污染物浓度的最优估计值。

在图1所示的数据融合结构中，一致性卡尔曼滤波器对主、辅传感器的测量结果进行数据融合，因此首先需要建立这两个传感器组合的组合传感器的误差动态方程。根据系统实际性能统计分析和传感器的误差分析，可以得到各传感器的误差模型，为标记简单，采用上标+表示变量状态的下一时刻更新。

主传感器误差动态方程如式(1)所示：

辅传感器误差动态方程如式(2)所示：

其中，为主、辅传感器的状态向量；Z_Pi∈R^p,Z_Si∈R^s为主、辅传感器的输出向量；(A_P,B_P,H_Pi)与(A_S,B_S,H_Si)为适当维数的参数矩阵。w_P,v_Pi,w_S,v_Si为一维相互独立的高斯白噪声信号，满足：

E[w(k)w(l)^T]＝Q(k)δ_kl

E[v_i(k)v_j(l)^T]＝R_ij(k)δ_kl

其中，δ_kl为单位脉冲函数，即当k＝l时取值为1，否则为0；Q与R_ij为相应的噪声协方差矩阵，为标记方便，将R_ij简记为R_i。

根据系统的实际性能和误差分析，可由式(1)、(2)得到组合传感器的总体误差方程，以此作为一致性卡尔曼滤波器的系统方程。由于主、辅传感器的采样时刻不能保证完全一致，为了简化对准时刻的系统观测方程，可以忽略辅传感器的量测噪声，而将主传感器的各种误差归为组合传感器的量测噪声。得到组合传感器的误差方程如下：

为方便下文分析，将式(3)表示为如下统一形式：

对比式(3)及式(4)，得组合误差状态向量为x＝col(x_P,x_S)，组合误差系统噪声为w＝col(w_P,w_S)；假设组合误差观测噪声取主传感器观察噪声，即v_i＝v_Pi。组合误差系统方程参数为A＝diag(A_P,A_S)；B＝diag(B_P,B_S)；H_i为第i个节点的对于当前组合传感器监测的污染物的组合误差观测值矩阵，可以根据传感器测量误差原理及工程实际得到。

对于公式(4)所表示的分布式系统，其离散形式的卡尔曼滤波器结构如下。

其中K_i和C_i分别为滤波增益矩阵与一致性矩阵。与分别是被测状态x的估计值与预测值，其统计含义如下：

其中Z(k)＝col{Z₁(k),...,Z_N(k)}为各传感器观测值组成的列向量。分别定义状态估计误差e_i以及状态预测误差如下：

则有M_ij和P_ij分别表示估计误差协方差阵及预测误差协方差阵，并有如下统计含义：

M_ij(k)＝E[η_i(k)η_j(k)^T] (10)

为了标记简便，当节点i＝j时，分别将M_ij和P_ij简记为M_i和P_i。定义加权测量值及信息矩阵则可以将以上滤波器表示为如下信息形式：

以上滤波器称为一致性卡尔曼信息滤波器，使用状态预测误差协方差阵P_i和状态估计误差协方差阵M_i来修正状态预测值以获得对误差状态的估计其数据融合效果具有良好的可扩展性，可以适用于大规模的分布式监测网络。本发明将该一致性卡尔曼信息滤波器用于所提出的分布式组合传感器网络中。

以下结合附图对本发明的优选实施例进行说明，应当理解，此处所描述的优选实施例仅用于说明和解释本发明，并不用于限定本发明。

图2为本发明实施例中一种基于分布式组合传感器网络的座舱污染物监测方法的流程图。如图2所示，该方法包括以下步骤S101-S107：

S101：在待测座舱中建立分布式组合传感器网络；所述分布式组合传感器网络中的每个节点设置有用于监测至少一种指定污染物的传感器，且对于每种指定污染物，设置有不同测量原理的主传感器和辅传感器。

以下为方便说明，将任意两个节点分别监测的第l种指定污染物设定为同一类型的污染物。例如，若所述分布式组合传感器网络有2个节点，每个节点均设置有用于监测二氧化碳、一氧化碳、臭氧共3种指定污染物的传感器，将节点1监测的第1种、第2种、第3种指定污染物依次指定为二氧化碳、一氧化碳、臭氧，则将节点2监测的第1种、第2种、第3种指定污染物也依次指定为二氧化碳、一氧化碳、臭氧。

S102：定义各节点的邻居节点，并初始化设置各节点i对应第l种指定污染物的传感器的估计增益阵P_il及状态估计值为：

P_il＝P_il(0)，

其中，i＝1,2,...,N；N为所述分布式组合传感器网络中的节点数；l＝1,2,...,L，L为每个节点监测的指定污染物种类数，即：下标i表示节点系数，l表示与第l种指定污染物对应的参数。

S103：对于每个节点i，用于监测同一种污染物但测量原理不同的主传感器和辅传感器分别测量，得到当前节点对应第l种指定污染物的主传感器测量值Z_Pil和辅传感器测量值Z_Sil。

S104：计算每个节点对应各种指定污染物的传感器测量值误差Z_il，计算公式为：Z_il＝Z_Pil-Z_Sil。

S105：各节点确定自身的节点信息(u_il，U_il)并传播至邻居节点。其中，为当前节点对应各种指定污染物的传感器的状态估计值，u_il为当前节点对应各种指定污染物的信息向量，U_il为当前节点对应各种指定污染物的信息矩阵。

其中，每个节点首先根据预先给定的当前节点对应各种指定污染物的观测噪声协方差阵R_il，根据公式和计算当前节点对应各种指定污染物的信息矩阵U_il和信息向量u_il；随后每个节点将当前节点对应各种指定污染物的传感器的状态估计值当前节点对应各种指定污染物的信息向量u_il和信息矩阵U_il确定为当前节点的节点信息(u_il，U_il)；其中，H_il为已知的第i个节点对应第l种指定污染物的组合误差观测值矩阵。

S106：对于每个节点，根据当前节点对应每种指定污染物的传感器测量值误差Z_il和当前节点的所有邻居节点的节点信息，通过一致性卡尔曼滤波器滤波得到当前节点对应每种指定污染物的传感器的最优误差估计值

S107：对于每个节点，采用当前节点对应第l种指定污染物的传感器的最优误差估计值校正当前节点对应第l种指定污染物的主传感器测量值，得到当前节点的第l种指定污染物浓度值Z_Oil。

其中，校正公式为：Z_Oil为节点i的第l种指定污染物浓度值，Z_Pil为节点i对应第l种指定污染物的主传感器测量值，为节点i对应第l种指定污染物的传感器的最优误差估计值。

本发明实施例提供的技术方案，将分布式组合传感器网络引入座舱污染物监控中使用，在单个测量节点上设置用于测量同一污染物但不同工作原理的传感器，利用一致性卡尔曼滤波算法对测量数据进行融合，最后得到精确的污染物浓度值，实现了座舱污染物的准确测量，监测结果可靠性高。

图3为本发明实施例中另一种基于分布式组合传感器网络的座舱污染物监测方法的流程图。如图3所示，该方法包括以下步骤S201-S210：

S201：在待测座舱中建立分布式组合传感器网络。

S202：定义各节点的邻居节点，并初始化设置各节点i对应第l种指定污染物的传感器的估计增益阵P_il及状态估计值

S203：对于每个节点i，用于监测同一种污染物但测量原理不同的主传感器和辅传感器分别测量，得到当前节点对应第l种指定污染物的主传感器测量值Z_Pil和辅传感器测量值Z_Sil。

S204：计算每个节点对应各种指定污染物的传感器测量值误差Z_il。

S205：各节点确定自身的节点信息并传播至邻居节点。

S206：对于每个节点，根据当前节点对应每种指定污染物的传感器测量值误差Z_il和当前节点的所有邻居节点的节点信息，通过一致性卡尔曼滤波器滤波得到当前节点对应每种指定污染物的传感器的最优误差估计值

S207：对于每个节点，采用当前节点对应第l种指定污染物的传感器的最优误差估计值校正当前节点对应第l种指定污染物的主传感器测量值，得到当前节点的第l种指定污染物浓度值Z_Oil。

本实施例中，步骤S201-S207的具体实施方法和上述实施例中的步骤S101-S107类似，此处不再赘述。

S208：判断各节点的各种指定污染物浓度值是否大于预先设定的相应种类的指定污染物浓度阈值；当有节点的任一种指定污染物浓度值大于预先设定的相应种类的指定污染物浓度阈值时，执行步骤S209；否则，即当各节点的各种指定污染物浓度值均不大于预先设定的相应种类的指定污染物浓度阈值时，执行步骤S210。

由于目前民航适航条例和设计标准还未将污染物浓度监测纳入考察范围。本发明参考已有的实测数据及建筑物室内环境标准，结合飞机座舱受限空间的特性，考虑以下污染物类别，相关的污染物浓度阈值和测量方法如表1所示：

表1座舱污染物监测类别

优选地，各节点监测的指定污染物为二氧化碳、一氧化碳、臭氧、可吸入颗粒物、丙酮、乙醇、甲醛、甲苯、二氯甲烷、内毒素、微生物中的至少一种。

S209：发出污染物浓度超标报警。

此步骤中，可以在报警时给出污染物浓度超标的节点标识以及超标的污染物类型。

S210：计算各节点的空气质量指数AQI_i：

其中，Z_bl为预先设定的第l种指定污染物浓度阈值，α_l为预先设定的第l种指定污染物的指标权重值。

本实施例中，通过分布式组合传感器网络测量和一致性卡尔曼滤波器进行数据融合并得到给节点的污染物浓度后，还可以通过预先设置的污染物浓度阈值，判断各监测节点的各种污染物浓度是否超标，并在超标时报警体提醒用户，此外，给出了座舱空气质量评价指数计算方法，在不超标时计算各节点的空气质量指数，以方便用户对座舱各关键位置的空气质量进行实时监控。

在一个实施例中，如图4所示，步骤S106/S206的一致性卡尔曼滤波器的滤波方法可实施为以下步骤S301-S305：

S301：每个节点i接收自身的所有邻居节点j的节点信息(u_jl，U_jl)。

S302：对于当前节点i监测的第l种指定污染物，将当前节点i的所有邻居节点j对应同一种指定污染物的信息向量u_jl和信息矩阵U_jl按照如下公式(14)进行信息融合：

其中，j∈J_i＝N_i∪{i}，N_i为第i个节点的邻居节点集合。

S303：当前节点i按照公式(15)更新当前节点i对应第l种指定污染物的传感器的估计误差协方差矩阵M_il为：

S304：根据公式(16)进行传感器的状态估计，得到当前节点i对应第l种指定污染物的传感器的状态估计值

S305：根据公式(17)计算当前节点i对应第l种指定污染物的传感器的最优误差估计值

其中，变量r_il为：

θ为系统采样周期，矩阵取Frobenius范数。

图5为本发明实施例中另一种基于分布式组合传感器网络的座舱污染物监测方法的流程图。如图5所示，该方法包括以下步骤S401-S411：

S401：在待测座舱中建立分布式组合传感器网络。

S402：定义各节点的邻居节点，并初始化设置各节点i对应第l种指定污染物的传感器的估计增益阵P_il及状态估计值

S403：对于每个节点i，用于监测同一种污染物的主传感器和辅传感器分别测量，得到当前节点对应第l种指定污染物的主传感器测量值Z_Pil和辅传感器测量值Z_Sil。

S404：计算每个节点对应各种指定污染物的传感器测量值误差Z_il。

S405：各节点确定自身的节点信息并传播至邻居节点。

S406：对于每个节点，根据当前节点对应每种指定污染物的传感器测量值误差Z_il和当前节点的所有邻居节点的节点信息，通过一致性卡尔曼滤波器滤波得到当前节点对应每种指定污染物的传感器的最优误差估计值本实施例中，此步骤采用图4所示方法实现，具体不再赘述。

S407：对于每个节点，采用当前节点对应第l种指定污染物的传感器的最优误差估计值校正当前节点对应第l种指定污染物的主传感器测量值，得到当前节点的第l种指定污染物浓度值Z_Oil。

S408：判断各节点的各种指定污染物浓度值是否大于预先设定的相应种类的指定污染物浓度阈值；当有节点的任一种指定污染物浓度值大于预先设定的相应种类的指定污染物浓度阈值时，执行步骤S409；否则，即当各节点的各种指定污染物浓度值均不大于预先设定的相应种类的指定污染物浓度阈值时，执行步骤S410。

S409：发出污染物浓度超标报警，随后执行步骤S411。

S410：计算各节点的空气质量指数AQI_i，随后执行步骤S411。

本实施例中，步骤S401-S410的具体实施方法和上述实施例中的步骤S301-S310类似，此处不再赘述。

S411：各节点将当前节点对应各种指定污染物的传感器的估计增益阵P_il及状态估计值按照公式(19)更新，随后返回执行S403。

其中，为当前节点i对应第l种指定污染物的传感器的状态估计值，由步骤S406得到。

本实施例在通过分布式组合传感器网络测量和一致性卡尔曼滤波器进行数据融合并得到给节点的污染物浓度后，各节点及时更新传感器的估计增益阵P_il及状态估计值从而可返回循环使用本方法，实现对座舱污染物浓度的实时监控。

在本发明提供的分布式组合传感器网络中，使用一致性卡尔曼滤波算法估计各节点主、辅传感器的测量误差，并用于修正主传感器测量值以得到最终污染物测量值。因此，该一致性卡尔曼滤波算法的稳定性决定整个监测方法的稳定性。在系统噪声作用下，局部卡尔曼滤波器的状态估计值会偏离真实值，而观测噪声会导致各节点状态估计值不能完全趋于一致。下面给出本发明实施例提供的方法在系统噪声和观测噪声干扰下一致性卡尔曼滤波算法稳定性的分析。下文中为了方便说明，设分布式组合传感器网络仅监测一种污染物，则上述方法中的所有参数的用于表示污染物类型的下标l可以不再考虑。

在公式(5)所表示的经典的一致性卡尔曼滤波算法中，将中间变量M_i代入P_i⁺并将代入可以得到如下更紧凑形式的滤波算法。

在对公式(20)所表示的一致性卡尔曼滤波算法进行稳定性分析之前，先给出针对该算法参数的两条前提假设，同时给出与该算法相关的三条引理。

假设1：公式(4)所表示的分布式系统中系统矩阵A始终非奇异。

假设2：存在正实数q,r,p,使得算法参数矩阵具有如下边界：

其中矩阵I为单位阵。需要说明的是，这两项前提假设并不苛刻。对于由连续系统采样得到的公式(4)所表示的离散分布式系统，假设1始终成立。根据文献“Andersen B and Moore J.Detectability and stabilisability of time-varying discrete-time linear systems[J].Siam Journal on Control&Optimization.1981,19,(1):20-32.doi:10.1137/0319002.”，如果公式(4)所表示的系统一致可观，则P_i具有上下界。

引理1：对于一个随机过程V_k(ξ_k)，如果存在实数以及0＜α≤1，使得

E{V_k(ξ_k)|ξ_k-1}≤(1-α)V_k-1(ξ_k-1)+μ (23)

同时成立，那么该随机过程均方指数有界，即并且该随机过程依概率1有界。

在接下来的分析中，引理1被用于判断一致性卡尔曼滤波算法状态估计值的稳定性。对于每个测量节点，其参数边界条件如引理2和引理3所述：

引理2：在假设1和假设2的前提下，对每个节点，存在实数0＜κ_i＜1(i＝1,...,N)，使得

(A-AK_iH_i)^T(P_i⁺)^-1(A-AK_iH_i)≤(1-κ_i)P_i^-1 (24)

其中

引理3：在假设1和假设2的前提下，对每个节点，存在实数ε_i＞0(i＝1,...,N)，使得

考虑噪声时算法稳定性分析的主要结论如下：

定理1：考虑由N个节点构成的无线传感网络，对公式(4)所表示的分布式离散时变系统应用公式(5)所表示的一致性卡尔曼滤波算法。在假设1和2的前提下，如果初始预测误差有界，则算法的预测误差均方指数有界并且依概率1有界。

定理1证明：

根据定义(8)和(11)，首先定义预测误差向量及相应的分块对角阵P＝diag{P₁,...P_N}。构建如下李雅普诺夫函数作为引理1中的随机过程：

根据假设2中可以得到

其中，及p＝min{p₁,...,p_N}。不等式(28)满足引理1中的第一个条件，为了证明随机过程e均方指数有界，必须考虑下一时刻李雅普诺夫函数的数学期望值E{V⁺(e⁺)}。根据预测误差e_i的定义，可以得到如下关于e_i的动态方程：

将其代入李雅普诺夫函数的定义式(21)中，则有

其中

对上式两侧取数学期望，并应用引理2及引理3，式(30)可化简为

为了方便分析上式右侧第3项和第4项，我们将一致性增益C_i定义为如下形式

Λ_i＝(A-AK_iH_i)^T(P_i⁺)^-1(A-AK_iH_i) (32)

C_i＝σ[(A-AK_iH_i)^T(P_i⁺)^-1A]^-1Λ_i (33)在式(33)两侧同时右乘(A-AK_iH_i)^T(P_i⁺)^-1A，可以方便得到

然后将定义(32)代入上式，通过移项可得

C_i＝σA^-1(A-AK_iH_i) (35)

(A-AK_iH_i)^-1AC_i＝σ (36)

继续将式(36)代入式(34)，有

根据式(34)及式(37)，式(31)右侧第3项和第4项可以表示为

定义Λ＝diag{Λ₁,...Λ_N}及q＝col{q₁,...q_N}。无线传感网络的拉普拉斯矩阵如前所述用L表示，则q可以表示为其中因此，式(38)可进一步化简为

其中，λ_min和λ_max分别表示矩阵的最大和最小特征值。综合式(31)及式(39)，我们有

其中κ＝min{κ₁,...κ_N}。如引理2所述，以下不等式显然成立

将上式代入式(40)中，有

为了满足引理1中的第2个条件，我们必须保证如下不等式成立

式(43)可以看成关于σ的一元二次不等式，且当σ＜σ^*时该不等式成立，其中

同时根据引理3，不等式(44)显然成立。因此，预测误差e_i依概率1均方指数有界。

本发明实施例还对上述基于分布式组合传感器网络的座舱污染物监测方法进行了仿真，以验证其实施效果。

图6所示为节点i的数字仿真示意图，为方便说明，该节点所处分布式组合传感器网络中，各节点仅设置了用于监测一种污染物浓度的主传感器仿真模型和辅传感器仿真模型。如图6所示，节点i的主、辅传感器仿真模型在各自系统噪声W_i和量测噪声V_i的作用下，分别输出污染物浓度的测量值Z_Pi,Z_Si，二者之差即为测量值误差Z_i。一致性卡尔曼滤波器同时也接收节点i的邻居节点j的测量误差Z_j，经一致性卡尔曼滤波器滤波后输出估计值以校正节点i的主传感器测量值Z_Pi从而得到最终的测量值Z_Oi。仿真实验采用蒙特卡罗方法进行大量独立重复试验，使用各时刻的参数统计均值对监测网络的性能进行分析。定义的如下性能指标：

状态平均估计误差(Mean Estimation Error,MEE)：

e_i,k＝Z_O,k-Z_Oi,k (47)

状态平均一致性误差(Mean Consensus Error,MCE)：

其中，下标k表示仿真运行时刻，N为节点总数。

图6中主、辅传感器的数学模型是各自的基本控制方程，既可以来自测量误差的理论分析又可以通过实际测量数据进行系统辨识得到，考虑系统噪声与量测噪声后得到的量测数据将更加接近实际。需要注意的是，受系统辨识精度以及嵌入式设备性能等的限制，分布式一致性卡尔曼滤波器所采取的系统方程和量测方程只能是对真实传感器组合的近似。

接下来给出本发明的一个仿真实例。部署具有10个节点的传感器检测网络，网络拓扑图如图7所示，其中每个节点仅设置了用于监测一种污染物浓度的主传感器和辅传感器。其拉普拉斯矩阵为：

考虑组合传感器的测量误差模型为：

误差初始状态取x_i(0)＝(8,12)^T，系统噪声和量测噪声分别取协方差为10和100i的相互独立高斯白噪声干扰，其中i为节点序号，以此体现各节点不同的测量误差。系统采样周期为10ms，卡尔曼滤波器初始预测误差矩阵取P_i(0)＝10I₂。

对该系统进行稳定性分析，首先验证前面稳定性分析中所提的两条假设。对于假设1，每一时刻A_k显然非奇异。关于假设2，对于该系统，下面不等式成立：

根据公式(25)，可以算得κ＝0.4515,符合引理2的前提条件0＜κ＜1。根据的定义，可以算得再由公式(45)，得到σ^*＝0.7417以确定一致性参数的取值范围。

目前座舱污染物监测中，各传感器使用局部卡尔曼滤波算法独立处理数据。为验证本发明所提供的方法的有效性，同时对局部卡尔曼滤波算法和一致性卡尔曼滤波算法进行1000次独立的蒙特卡罗仿真后，统计式(46)的状态平均估计误差变化如图8所示，统计式(48)的状态平均一致性误差如图9所示。

局部卡尔曼滤波算法由于没有考虑来自周围节点的信息，因此状态估计总体效果较差：图8显示其状态估计误差高于本发明所提的一致性卡尔曼滤波算法，同时收敛速度较慢；更重要的是，图9中局部卡尔曼滤波算法的一致性误差远高于本发明所提的一致性卡尔曼滤波算法，说明各传感器对同一状态的估计值差距较大，这也解释了为何单传感器容易发生误报警。由于本发明提供的方法在污染物监测过程中考虑到系统噪声和量测噪声，因此各节点估计值不能完全精确地收敛真实值，同时各节点之间的估计值也存在一定误差，但这些误差很快收敛到有限值内。对比传统的局部卡尔曼滤波算法，本发明所提方法状态估计精度更高，且各传感器测量值趋于一致，有效解决了局部单传感器因误差较大而引发误报警的问题。

显然，本领域的技术人员可以对本发明进行各种改动和变型而不脱离本发明的精神和范围。这样，倘若本发明的这些修改和变型属于本发明权利要求及其等同技术的范围之内，则本发明也意图包含这些改动和变型在内。