一种针对离散化Lorenz混沌序列的量化方法与流程

本发明涉及一种针对离散化lorenz混沌序列的量化方法。

背景技术：

三维的lorenz混沌系统方程是由美国的气象学家lorenz在研究大气对流模型时所提炼出的模型，该系统模型是三元一阶非线性微分方程，与一维和二维混沌系统不同，这是一个连续的混沌系统模型，不是离散的。它是当今被讨论和研究最多的非线性动力学系统，是典型的高维混沌系统，其系统方程为：

其中a，b，c是在一定变化区域内限制的实参数，x，y，z是方程的变量。

连续的lorenz混沌系统离散化后，获得实值的混沌序列，但是想获得可用于流加密的伪随机序列，还要经过量化，即将实值序列通过相应的算法转换成0-1二值序列。关于混沌实值序列量化方法的选择有很多，其中普遍运用的典型量化方法分为阈值量化法、增量量化法以及区间量化法，量化方法的选择至关重要，其量化结果直接影响着混沌伪随机序列随机性的好坏，进而影响着混沌伪随机序列加密结果安全性的好坏。

阈值量化法：如果混沌系统迭代生成的实值序列变化范围在很小的范围之内，那么可以选定这个实值序列的数学期望作为阈值，将实值序列与阈值比较，如果大于等于这个阈值则将其输出为1，如果小于这个阈值则设定为0。这就是阈值量化法的过程，根据量化定义给出的数学表达式如下：

其中m就是量化方法中的阈值，也就是混沌系统产生的实值序列的数学期望，q0-1[x(n)]为量化函数。该量化方法的优点是实现方法简单。但是对于实值序列的变化范围要求比较严格，如果变化范围过大，容易造成量化后结果出现大量的长游程，降低序列的随机性。

增量量化法：也称之为方向量化法，但是用增量描述更加容易理解，其中“增量”即为相邻两个信号的差值，如果这个差值为正，则将后一个序列值设定为1，如果这个差值为负，则将后一个序列值设定为0，依次对混沌实值序列进行量化，其量化的数学表达式如下：

选择该种量化方法时，如果混沌实值序列出现连续的递增与递减，都会出现大量的长游程现象。所以此种方法适合于混沌序列实值变化节奏快，不会出现连续递增与递减的序列。

区间量化法：其数学表达式如下所示：

其中，m是大于0的任意整数，是实值序列范围区间上的2^m个连续的等分区间，如果实值落在奇数区间就是0，偶数区间就是1。该种方法适用于序列值范围较小的情况下，如果范围较大，则m值的大小则很难确定，如果m过大，则在具体硬件实现时所消耗的代价太大，如果m过小，则会出现长游程现象。

根据图1所给出的lorenz混沌系统离散的实值序列的分布图，其中横坐标n表示序列长度，f(n)表示序列的迭代值大小，上方为z(n)序列的分布图，下方分别为x(n)和y(n)序列的分布图，根据图中序列值的分布特点，与一维和二维的混沌序列值的分布完全不同，其序列值的变化范围很大，从-20到40之间，不适用阈值量化法和区间量化法，容易产生大量的长游程，而且会在局部之间出现连续的递增与递减的趋势，因此也不适用增量量化法，根据以上的分析，虽然这几种典型的量化方法都可以对lorenz混沌序列进行量化，但是量化结果会出现大量的长游程现象，影响序列的随机性，进而影响加密结果的安全性，所以这三种典型的量化方法均不适用于对lorenz混沌序列的量化。

技术实现要素：

基于以上不足之处，提出了一种针对离散化lorenz混沌序列的量化方法，能够很好地克服了lorenz混沌系统实值序列使用典型量化方法量化后出现的长游程现象。

本发明所采用的技术如下：一种针对离散化lorenz混沌序列的量化方法，步骤如下：

(1)将实值序列值去掉负号，即都取正值；

(2)将实值序列值的小数点向后移动5位；

(3)将所有实值序列值去掉小数部分，即取整；

(4)将整数部分除以10取余数，即获得最初实值序列小数点后第5位数，其值在[0,9]范围内，其表达式如式(5)，其中x(n)是离散化的lorenz混沌序列值，x(n)是处理后的实值序列值，x(n)∈[0,9]，将所得到的x(n)序列在经过一步阈值量化，即得到量化后的伪随机序列；

(5)采用阈值量化方法，取所有值的期望为阈值，比较数值大小，大于这个阈值就取1，小于等于这个阈值就取0，其表达式如式(6)，其中是x(n)序列的数学期望，即平均值，lorenz混沌序列经过处理后近似为5，即q0-1是最终获得伪随机二值序列，根据公式(5)和(6)分别对lorenz混沌系统生成的x，y，z三个方向的序列分别量化，分别得到三个方向的伪随机二值序列，

本发明的有益效果及优点：

本发明很好地克服了lorenz混沌系统实值序列使用典型量化方法量化后出现的长游程现象，序列表现出了优良的随机特性，优良的随机特性也使其在数据加密领域中具有了极高的实际应用价值。

附图说明

图1为lorenz混沌序列值分布对比图；

图2为lorenz混沌序列的自相关测试对比图；

具体实施方式

下面根据说明书附图举例对本发明做进一步说明：

实施例1

一种针对离散化lorenz混沌序列的量化方法，步骤如下：

(1)将实值序列值去掉负号，即都取正值；

(2)将实值序列值的小数点向后移动5位；

(3)将所有实值序列值去掉小数部分，即取整；

(4)将整数部分除以10取余数，即获得最初实值序列小数点后第5位数，其值在[0,9]范围内，其表达式如式(5)，其中x(n)是离散化的lorenz混沌序列值，x(n)是处理后的实值序列值，x(n)∈[0,9]，将所得到的x(n)序列在经过一步阈值量化，即得到量化后的伪随机序列；

(5)采用阈值量化方法，取所有值的期望为阈值，比较数值大小，大于这个阈值就取1，小于等于这个阈值就取0，其表达式如式(6)，其中是x(n)序列的数学期望，即平均值，lorenz混沌序列经过处理后近似为5，即q0-1是最终获得伪随机二值序列，根据公式(5)和(6)分别对lorenz混沌系统生成的x，y，z三个方向的序列分别量化，分别得到三个方向的伪随机二值序列，以备后续测试分析与使用，

实施例2

将实施例1得到的三个方向的伪随机二值序列，进行测试，根据测试结果可以看出，所有序列都是在0点有峰值，其余位置比较平滑，无明显的周期现象，比较接近于随机信号的自相关测试结果，lorenz的三维序列值都在0.2和0.3之间，真正的随机信号除了0点其余的自相关值应该为0，越接近于0随机性相对越高，根据这点判断出经过本文量化方法量化后的lorenz三维序列具有较好的随机性。

(1)nist测试

nist测试是国际公认的对于伪随机序列随机性的统计测试标准，其中包含了15项测试，用于测试任意长度的2进制序列的随机性，其最终的评判标准是使用归一化的p-value值，如果其值大于0.01则表示通过测试，其余均表示未通过测试。

表115项nist测试结果

根据表1的测试结果显示，我们以这15项测试的通过率作为评判标准，根据表2所示，离散化lorenz混沌三维序列经过量化后的序列的通过率均十分优秀，而在lorenz混沌系统的三维混沌序列中，可以看出lorenz-x序列的通过率相对较高，可以得出lorenz-x混沌伪随机序列的随机性相对最高。在适用于加密方面的性能最好。

表215项nist测试的通过率

(2)bspd局部周期测试

根据局部周期检测结果显示，所有混沌序列都不会出现明显的周期现象，而是都变成为局部周期现象的出现，根据测试结果，可以看出经过本实施例1的量化方法量化后，lorenz混沌三维序列中出现局部周期现象次数均较少，尤其lorenz-x序列出现的局部周期现象次数最少，也就是说其随机性是相对较好的，这点测试结果与nist测试结果是对应的。

表3bspd局部周期测试结果

通过以上三种方法的测试与分析，得出经过本文提出的量化方法量化后的lorenz混沌序列具有良好的伪随机性，证明本文提出的量化方法适用于离散化lorenz混沌序列的量化工作。