本发明涉及无线中继通信技术、无人机技术，属于无人机通信技术领域。
背景技术：
近年来，无人机凭借其机动性好、部署与控制灵活、高空作业覆盖范围大等优点，在军事和民用领域得到了广泛的应用。它可用于战场侦察、气象监测、森林火灾探测、交通管制，以及货物运输、应急搜索和救援等等。在各种应用中，使用UAV作为无线通信的中继平台，是当前通信领域的一个研究热点。尤其是当基站(base station，BS)与移动台(mobile station，MS)之间因距离太远或存在障碍物遮挡等因素，导致无线通信链路无法建立起来时，使用UAV作为通信中继，能快速、方便地建立起一条可靠高效的数据传输链路。因此，许多国内外学者针对如何提高基于UAV中继的无线网络通信性能进行了研究。
在文献([1]欧阳键,庄毅,薛羽等.非对称衰落信道下无人机中继传输方案及性能分析[J].航空学报,2013,34(1):130-140.)中，作者通过Monte Carlo数值仿真，得出中继无人机在不同位置处的遍历容量数值解，并绘出图像，然后进行理论上的分析，得出结论：当中继无人机靠近源节点时，应分配给中继无人机更多的信号发射功率以有效抑制链路路径损耗对系统性能带来的影响；在文献([2]P.Zhan,K.Yu and A.Lee Swindlehurst,\"Wireless Relay Communications using ann Unmanned Aerial Vehicle,\"2006IEEE 7th Workshop on Signal Processing Advances in Wireless Communications,Cannes,2006,pp.1-5.)中，作者通过Matlab仿真软件，对目标函数进行最优数值解的搜索，得出UAV最佳位置坐标的数值解，绘出图像进行分析，从而得出无人机的最佳飞行轨迹。
在已有的方法中，大多仅能通过数值仿真得出数值解，然后根据数值解和图像进行分析讨论，无法得出优化问题的闭式解，不够直观，而且计算较为复杂。
所以，本发明提出了一种无人机中继多跳通信系统中的中继节点布设方法。该方法将UAV中继布设问题转化为一个最优化的数学问题，利用传统的KKT优化条件，对该优化问题进行求解，求出UAV最佳位置的闭式解，从而在保持计算精度的条件下，降低了计算复杂度，为无人机中继通信系统的设计与优化提供良好的工程借鉴。
技术实现要素：
技术问题：将无线多跳可再生通信系统的中断概率和中继UAV的位置布设相结合，解决无人机中继多跳通信系统中的中继节点布设问题。
技术方案：本发明的一种无人机中继多跳通信系统中的中继节点布设方法包括如下步骤：
a.建立无人机中继多跳通信系统的模型
该系统模型包含一个基站，n-1个无人机中继和一个移动台，且无人机距地面高度均为h，基站与移动台之间的距离固定为d，基站与n-1个无人机中继的传输功率分别为p1,p2,…,pn。
b.构建无人机多跳通信系统的中继布设优化模型
以n-1个无人机位置布设的参数di为优化变量，利用移动台的中断概率Pout＝Pr[γmin＝min{γ1,γ2,…,γn}≤γth]构建目标函数，再由基站与移动台之间的距离d固定构建限制性条件，从而将无人机中继布设问题转化为一个最优化的数学模型。
c.简化最优化数学模型的目标函数
在基于无人机的多跳可再生通信系统中，中断概率可以表示为利用指数函数的单调性，要求Pout的最小值，即为求的最小值；而γth为信噪比门限值，每条链路的平均信噪比γi＝Gipi，其中pi为第i跳的传输功率，Gt、Gr分别是发送天线增益和接收天线增益，λ是波长，L是系统损耗因子，N0i是第i跳的噪声功率，εi是第i跳的对数正态阴影衰落参数，α是路径损耗因子，每一跳的距离由于除Si外。其余均可视为常数，所以假设di＞＞h(i＝1,2,…,n)，则将该优化模型的目标函数简化为
d.证明简化后的优化问题为一个凸优化问题
根据简化后的目标函数，可得其Hessian矩阵为
因为在自由空间中，路径损耗因子α＝2；在城市环境下，路径损耗因子α∈[3,4]，所以即该矩阵正定，同时证明该目标函数为凸函数。此外，该优化问题的所有约束都是线性的，从而形成一个凸集，因此，上述优化问题为一个凸优化问题，其局部最优解即为全局最优解。
e.最优化模型的求解
利用拉格朗日乘子法，可得拉格朗日表达式如下：其中λi与μ均为拉格朗日乘子，再由KKT条件可得，根据即可得出最优中继无人机位置的闭式解：
有益效果：
1.本发明将无线多跳可再生通信系统的中断概率和中继UAV的位置布设相结合，提出了一种无人机中继多跳通信系统中的中继节点布设方法。与传统优化系统中断概率的方法相比，本发明求出的最优中继节点的闭式解更加直观，在保持计算精度的条件下，降低了优化方法的计算复杂度。
2.本发明所提出的一种无人机中继多跳通信系统中的中继节点布设方法，可有效提高无线多跳系统的通信质量，为无人机中继通信系统的设计与优化提供良好的工程借鉴。
附图说明
图1基于无人机的多跳可再生系统通信模型；
图2将实际问题转化为最优化问题；
图3粒子群算法与闭式解结果的对比；
图4不同UAV布设方式下的中断概率比较。
具体实施方式
以下根据附图具体说明本发明技术方案。
技术步骤：本发明的一种无人机中继多跳通信系统中的中继节点布设方法包括如下步骤：
步骤1.建立如图1所示的无人机中继多跳通信系统的模型，假设中继转发方式为解码转发(decode-and-forward,DF)，同时在传输过程中，信号服从瑞利衰落分布。
步骤2.利用移动台的中断概率构建目标函数，再由基站与移动台之间的距离构建限制性条件，从而将UAV中继布设问题转化为一个最优化的数学模型，具体操作如图2所示。
步骤3.利用指数函数的单调性，以及对于中继UAV距基站的距离与其高度关系的假设，将该优化模型的目标函数进行简化。
步骤4.对简化后的优化问题进行分析，通过证明，发现其为凸优化问题。
步骤5.利用传统的KKT优化条件以及拉格朗日乘子法，对该凸优化问题进行求解，得到无人机中继多跳通信系统中的中继节点布设的闭式解，其中图3证明了所求闭式解的准确性，图4则是不同UAV布设方式下，中断概率的比较。
发明详述：
1、基于无人机的多跳可再生系统的通信模型
如图1所示，基于无人机的多跳可再生系统包含一个基站，n-1个无人机中继和一个移动台，且无人机距地面高度均为h，基站与移动台之间的距离固定为d，基站与n-1个无人机中继的传输功率分别为p1,p2,…,pn。在传输过程中，信号通过译码转发由上一节点发送给下一节点。假设每个无人机中继之间的链路均服从瑞利衰落，由于服从瑞利衰落的信号，其功率服从指数分布，所以由此产生的信噪比也服从指数分布。每条链路的平均信噪比
γi＝Gipi (1)
其中Gi是一个与pi无关的独立参数，它与天线增益、路径损耗、阴影衰落以及噪声功率等参数有关，pi则为第i跳的传输功率。由文献可知，
其中Gt、Gr分别是发送天线增益和接收天线增益，λ是波长，L是系统损耗因子，N0i是第i跳的噪声功率，εi是第i跳的对数正态阴影衰落参数，α是路径损耗因子，每一跳的距离
2、系统中断概率的优化模型
当通信链路的信噪比低于预先设定的门限值γth时，通信将发生中断。对于上述多跳可再生系统，其通信质量取决于每一条链路的通信状况，即只要n跳中的一跳发生中断，则该系统通信中断。因此该系统的中断概率即为n跳中的最小信噪比小于门限值γth的概率，则中断概率公式如下：
Pout＝Pr[γmin＝min{γ1,γ2,…,γn}≤γth] (4)
而每条链路的平均信噪比γi＝Gipi，再由(2)和(3)式，可得在给定BS与n-1个无人机中继的传输功率p1,p2,…,pn以及无人机距地面的高度h的情况下，该通信系统的中断概率即为n-1个无人机位置布设的参数di的函数。这说明，中继无人机的位置布设问题对于该通信系统的性能有很大的影响。所以，本发明的优化问题描述如下：
3、算法描述
在基于无人机的多跳可再生通信系统中，中断概率可以表示为
由于指数函数是单调增函数，所以要求Pout的最小值，即为求的最小值。同时，假设基站与n-1个中继UAV的天线增益相同，且每一跳的瑞利衰落参数相同，则Gi可以表示为
其中k为常数，γth也已给定。所以上述优化问题可以简化为
假设di＞＞h(i＝1,2,…,n)，则所以上述优化问题可以进一步简化为
此目标函数的Hessian矩阵为
因为在自由空间中，路径损耗因子α＝2；在城市环境下，路径损耗因子α∈[3,4]，所以即该矩阵正定，同时证明该目标函数为凸函数。此外，该优化问题的所有约束都是线性的，从而形成一个凸集，因此，上述优化问题为一个凸优化问题，其局部最优解即为全局最优解。
KKT条件是经典的优化方法，此处可用于获得最优中继无人机位置的闭式解，则拉格朗日表达式如下：
由KKT条件可得，
因为在实际环境中，di均大于零，所以根据-λidi＝0，得λi＝0(i＝1,2,…,n)，再将此结果带入上述式子中，可得
再根据即可得出最优中继无人机位置的闭式解，如下：
4、仿真环境
本发明一种无人机中继多跳通信系统中的中继节点布设方法的仿真均以三跳可再生系统为例，即该系统存在一个基站，2个无人机中继和一个移动台，且基站与移动台之间的距离d约等于无人机距地面高度h的10倍。参数选取如下：发送天线增益Gt＝1，接收天线增益Gr＝1，波长λ＝0.3m，系统损耗因子L＝1，第i跳的噪声功率N0i＝10-11w，第i跳的对数正态阴影衰落参数εi＝0.5，信噪比门限值γth＝0.01。在自由空间中，路径损耗参数α＝2；在城市环境下，路径损耗参数α∈[3,4]。