用于无线通信的参考信号封装的制作方法

本专利文件要求于2016年3月3日提交的第62/303,318号美国临时申请和于2016年2月25日提交的第62/299,985号美国临时申请的优先权。所提及的全部专利申请的全部内容通过引用并入本文。

本文涉及电信领域，特别涉及电信数据信道的损伤的估计和补偿。

背景技术：

由于无线用户设备数量及这些设备可能生成或消耗的无线数据的量的爆炸性增长，当前的无线通信网络的带宽很快用完从而难以容纳数据业务的这种高速增长和向用户提供高质量的服务。

电信工业做出各种努力，以提出能满足无线设备和网络的性能需求的下一代无线技术。

技术实现要素：

公开了用于导频封装的各种技术，例如为多个导频信号指定用于传输的传输资源。所公开的技术提供各种操作优点，包括例如通过错开导频进行导频封装以实现改善的导频间间隔，提供与待在无线信道中对抗的目标延迟-多普勒扩展相称的多个导频，由此最佳地使用可用的传输带宽等等。

在一个示例性方面，公开了一种无线通信方法。使用该方法，通过为传输信道确定最大延迟扩展、为所述传输信道确定最大多普勒扩展以及基于所述最大延迟扩展和所述最大多普勒扩展将时频域中的传输资源集分配给多个导频信号，在无线通信信道上发送导频数据。

在另一方面，一种无线通信方法包括为传输信道确定最大延迟扩展、为所述传输信道确定最大多普勒扩展、可至少基于所述最大延迟扩展和所述最大多普勒扩展使用二维传输资源集发送的多个导频信号、将来自二维资源集的传输资源集分配给所述多个导频以及使用传输资源在无线通信信道上发送所述导频信号。

在又一方面，公开了一种无线通信装置包括存储器、处理器和发送器。所述无线通信装置可实现任意上述方法和在本文中描述的其它相关技术。

在本文中进行这些方面和其它方面的更详细描述。

附图说明

图1示出了用于加速反射器的时变脉冲响应的示例性轨迹；

图2示出了用于加速反射器信道的延迟-多普勒表式的示例；

图3描绘了示例性抽象层：(i)具有信令波形的实际信道、(ii)时频域、(iii)延迟-多普勒域上的信令；

图4示出了用于表示发送器和接收器的各个阶段的信号的记号的示例；

图5描绘了发送器中的heisenberg变换和接收器中的wigner变换的概念化实现的示例；

图6示出了用于ofdm系统的gtr(t)与gr(t)之间的互相关的示例；

图7示出了信息(延迟-多普勒)域中的信息符号(右边)和时频域中相应的基函数(左边)的示例；

图8示出了一维多径信道示例：(i)δf＝1hz的采样频率响应、(ii)周期为1/δf＝1s的周期性傅里叶变换、(iii)周期为1/δf且分辨率为1/mδf的采样傅里叶变换；

图9示出了一维多普勒信道示例：(i)ts＝1s的采样频率响应、(ii)周期为1/ts＝1hz的周期性傅里叶变换、(iii)周期为1/ts且分辨率为1/nts的采样傅里叶变换；

图10描绘了时频域中的时变信道响应的示例；

图11描绘了信道响应-(τ,ν)延迟多普勒域的示例性sdft；

图12描绘了信道响应-采样的(τ,ν)延迟多普勒域的示例性sfft；

图13描绘了从时频平面到多普勒-延迟平面的变换的示例；

图14描绘了在otfs域中用于信道估计的离散脉冲的示例；

图15示出了被指定给不同用户的跨越整个时频帧的不同基函数的示例；

图16示出了在时频域中复用三个用户的示例性实施方式；

图17示出了在时频域中交织地复用三个用户的示例性实施方式；

图18示出了otfs体系结构框图的示例；

图19示出了叠加在数据网格(1904)(n＝14，m＝2)上的t-f导频网格(1902)的示例；

图20示出了基于otfs的导频的示例，[a]示出了与数据平面相关联的延迟-多普勒平面上的10个导频，[b]示出了图19的t-f数据网格上的的实部的样本，[c]示出了与图19的粗导频网格(n＝14，m＝2)相关联的延迟-多普勒平面上的相同10个导频的表示，以及d示出了t-f导频网格上p3的实部的样本；

图21示出了延迟-多普勒平面上的错开结构中的4x2个导频的示例；

图22示出了叠加在数据网格上的导频网格(n＝28，m＝1)的示例；

图23示出了叠加在数据网格上的12个导频网格(n＝28，m＝12)的示例性实施方式；

图24示出了叠加在数据网格上的2个导频网格(n＝28，m＝2)的示例性实施方式；

图25示出了数据网格(2506)上的ul(2502)和dl(2504)导频样本点的示例；

图26示出了在与n＝28，m＝1的导频网格(图25的网格的2504个点)相关联的延迟-多普勒平面上封装10x4＝40个导频的示例；

图27示出了圆环的示例；

图28示出了采样的延迟-多普勒平面的示例，其显示了4个lteuldmrs的时域循环移位部分的实例的绝对值；

图29示出了图28中所示的4个ltedmrs的示例性错开版本；

图30示出了当接收器输入snr为50db时图28(3004)和图29(3002)的4个dmrs的估计的4个etu-50信道的平均snr的示例的图形描绘；

图31示出了数据网格(3104)上的导频的采样点(3102)的示例；

图32示出了可实施所公开的技术的示例性通信网络；

图33示出了无线通信的示例性方法的流程图；

图34是无线通信装置的示例的框图；

图35示出了无线通信的示例性方法的流程图；以及

图36是可用于实施在本文中公开的一些技术的无线通信装置的示例的框图。

具体实施方式

在本文中使用章节标题以助于提高可读性，但每个章节所讨论的技术的范围不局限于该章节。而且，为了方便说明，进行了许多简化假设。尽管这些简化假设用于帮助传达理念，但是它们不用于限制。这些简化假设中的一些如下：

1.介绍

4g无线网络已经能很好地为公众服务，向因特网提供泛在接入并允许移动应用、智能电话和复杂的数据密集型应用如移动视频的激增。它延续了蜂窝技术演进的光荣传统，每个新一代都为公众带来了巨大的利益，并使生产力、便利性和生活质量获得了惊人的改善。

展望加注于网络的各种增长的数据使用的需求，对工业而言清楚的是，当前的4g网络不能够支持可预见的未来短期的需求。数据业务量已经并继续以指数形式增长。at&t报告其网络已经看到了数据业务在2007-2015期间将有100,000％的增长。展望未来，新应用如浸入式实境、远程机器人操作(触屏因特网)以及移动视频的扩展有望压垮当前系统的承载容量。5g系统设计的目标之一能够在密集的城市环境中经济地将网络拓展至750gbps/sq.km，然而当今的技术无法实现这些。

除了大量的数据之外，在下一代系统中需要改善数据传送的质量。公众已经习惯于无线网络的无处不在，并要求无拘束的有线体验。它转化为每处(小区边缘)的50+mbps要求，这要求实现先进的干扰抑制技术。

用户体验质量的另一方面是移动性。归因于使mimo容量增益消失的多普勒效应，当前系统的吞吐量随着增长的移动速度而大幅降低。未来的5g系统的目标在于不仅使所支持的速度增长至500km/h以用于高速火车和航空，而且还支持车辆-车辆通信和车辆-基础设施通信的许多新的汽车应用。

尽管支持增长的、更高质量的数据业务对网络而言是继续支持用户需求所必需的，但是运营商也探索允许新收益和创新用例的新应用。上面讨论的汽车和智能基础设施应用的示例是若干示例之一。其它示例包括部署公共安全超可靠网络、使用蜂窝网络以支持pstn等的落幕。然而，最大盈利机会可以说是部署大量联网设备，也称为物联网(lot)。然而，当前网络未被设计为支持非常大量的连接设备，因为在该情况下每个设备具有非常低的业务。

总之，当前lte网络不能实现支持上述目标所需的成本/性能目标，这使涉及先进phy技术的新一代网络成为必需。如下面所讨论的，在5g网络中存在待克服的许多技术挑战。

1.14g技术挑战

为了允许机器-机器通信并实现物联网，必须改善短突发的频谱效率以及这些设备的能耗(允许等效于2aa电池的10年运行)。在当前lte系统中，网络同步要求对几乎连续开着的设备造成了负担。另外，效率随着每个ue(用户设备或移动设备)的利用率的降低而降低。必须放松对ue与enb(演进型节点b、或lte基站)之间的严格同步的phy要求，允许简化从空闲状态到连接状态的转变的lot连接的mac的再设计。

蜂窝lot(clot)的另一重要用例是深建筑渗透到传感器和其它设备，这需要另外的20db或更多动态范围。5gclot解决方案通过基于应用上下文动态调整参数应该能够与传统高吞吐量应用共存。

通向较高频谱效率的路径指向较多数量的天线。许多研究工作已经进入全维度和大规模mimo体系结构并获得了良好的成效。然而，较大mimo系统的效益可能受阻于增长的用于每个天线的训练、信道估计和信道追踪的开销。需要针对信道变化健壮的phy和减少信道估计的开销创新方式。

针对时间变化健壮通常与高多普勒用例例如车辆-基础设施和车辆-车辆汽车应用中存在的挑战相关。通过针对5g应用的高达60ghz的频谱的预期使用，多普勒影响比当前解决方案高一个数量级。处理这些更高频率处的移动性的能力将非常有价值。

1.2基于otfs的解决方案

otfs是将每个信息符号调制(例如，qam)为跨越传输突发或分组的带宽和持续时间的一组二维(2d)正交基函数之一的调制技术。特别地，调制基函数集被导出以最佳代表时变多径信道的动态。

otfs将时变多径信道变换为时不变延迟多普勒二维卷积信道。以这种方式，它消除了追踪时变衰落例如高速车辆通信中的困难。

otfs使信道的相干时间增加了几个数量级。它通过使用深入研究的平均信道snr的awgn代码简化了信道上的信令。更重要地，它因信道状态信息(csi)的固有的精确的、有效的估计允许移动车辆应用中的天线数量吞吐量的线性伸缩。另外，由于延迟-多普勒信道表示非常紧凑，所以otfs允许移动车辆应用中在四个、八个或更多天线的发送器处的大规模mimo和csi的波束成形。otfs中需要的csi信息是追踪时变信道所需的一部分。

在深建筑渗透用例中，一个qam符号可扩展到多个时间和/或频率点。这是增加clot部署和pstn替换应用的处理增益和建筑渗透能力的关键技术。otfs域中的扩展允许扩展到较宽的带宽和持续时间并同时维持不需要随时间追踪的静止信道。

松散同步：comp和网络mimo技术对合作的enb有严格的时钟同步要求。如果时钟频率未被良好同步，则ue将从每个enb接收的每个信号具有明显的“多普勒”频移。严重的多普勒信道上的otfs的可靠信令能在允许comp部署的同时最小化相关联的同步难度。

一旦理解otfs背后的基本概念，otfs的这些益处将变得明显。存在导致若干变化的丰富的otfs数学基础，例如它可与ofdm或多载波滤波器组组合。在此文中，我们按照如下顺序说明平衡普遍性的挑战以便于理解。

在第二章节中，我们从描述无线多普勒多径信道及其对多载波调制的作用开始。

在第三章节中，我们开发otfs作为与时变信道的特性匹配的调制。我们以两个处理步骤说明otfs：

经由通过时间和/或频率的转化生成的正交波形允许时频平面中的传输的步骤，以这种方式，在时频平面的多个点对(时变)信道响应进行采样；

使用在时频平面采用的精心制作的正交函数的预处理步骤，所述正交函数将时频平面的时变信道转化为由这些正交函数定义的新信息域的时不变信道。

在第四章节中，我们通过在相干性、时间和频率分辨率等方面探索新调制域中的信道的行为来对新调制方案培养更多一些直观理解。

在第五和第六章节中，我们分别探索新信息域的信道估计和多路复用多个用户的各个方面，而在第七章节中，我们解决复杂性和实现问题。

在第八章节中，我们提供了一些性能结果，并且将otfs调制放入蜂窝系统的上下文中、讨论其属性及其对于5g系统的益处。

2.无线信道

多径衰落信道在基带中通常被建模为具有时变脉冲响应的卷积信道

其中s(t)和r(t)分别表示复杂基带信道输入和输出，是复杂基带时变信道响应。

尽管通用，但是此表达式不能让我们了解时变脉冲响应的行为和变化。同样通常用于多普勒多径双衰信道的更有用、精辟的模型为

r(t)＝∫∫h(τ,ν)e^j2πν(t-τ)s(t-τ)dνdτ(2)

在此表达式中，接收的信号是发送信号的反射副本的叠加，其中每个副本被延迟路径延迟τ、被频移多普勒频移v、并通过该τ和v的时不变延迟-多普勒脉冲响应h(τ,ν)进行加权。除了此表达式的直观性以外，等式(2)还维持了等式(1)的普遍性。换句话说，它可代表复杂多普勒轨迹，如加速的车辆、反射器等。如果我们将时变脉冲响应表示为关于时间变量t的傅里叶展开，则我们可看到

将(3)代入(1)，在一些运算¹之后我们获得等式(2)。更具体地，我们获得y(t)＝∫∫e^j2πντh(τ,ν)e^j2πν(t-τ)x(t-τ)dνdτ，它与上面的等式的不同之处在于指数因子；然而，我们可在脉冲响应h(τ,ν)的定义中吸收指数因子，使两个表达式等效。

作为示例，图1示出了(τ,t)坐标系中加速反射器的时变脉冲响应，而图2示出了将相同信道被表示为(τ,ν)坐标系中的时不变脉冲响应。

通过这两个附图揭露的重要特征是与(τ,t)表达式相比，(τ,ν)表达式有多紧凑。随后讨论它对信道估计、均衡和追踪有重要意义。

注意，尽管h(τ,ν)实际上是时不变的，但是对s(t)的运算仍然是时变的，如从等式(2)中的时间的明确的、复杂的指数函数的作用可见。在本文中技术效果聚焦于基于正交基函数的适当选择开发调制方案，其中所述正交基函数在由这些基函数定义的域中呈现此信道真正时不变的效果。让我们用这里所提议的方案的结构的高层级大纲激发那些努力。

让我们考虑与平移和调制标准正交的由τ,ν标引的标准正交基函数集φτ,ν(t)，即

φτ,ν(t-τ0)＝φτ+τ0,ν(t)

让我们把发送的信号看作这些基函数的叠加

s(t)＝∫∫x(τ,ν)φτ,ν(t)dτdν(5)

其中权值x(τ,ν)表示待发送的信息承载信号。在(5)的发送信号通过等式(2)的时变信道之后，我们获得基函数的延迟版本和调制版本的叠加，这因(4)而得到

其中*表示二维卷积。等式(6)可被认为是将一维指数用作基函数的用于线性时不变系统的卷积关系的派生的泛化。注意，括号中的项可在接收器处通过对每个基函数φτ,ν(t)运用匹配过滤进行恢复。以这种方式，在(τ,ν)域中建立二维信道关系y(τ,ν)＝h(τ,ν)*x(τ,ν)，其中y(τ,ν)是接收器二维匹配的滤波器输出。而且注意，在该域中信道由时不变二维卷积描述。

无线信道的最终不同解释对下面的内容也是非常有用的。将s(t)和r(t)看作平方可积函数的hilbert空间的元素。等式(2)可被解释为作用在输入s(t)上的的线性算子，由脉冲响应h(τ,ν)参数化并且产生输出r(t)：

注意，尽管算子是线性的，但是它不是时不变的。在无多普勒情况中，即，如果h(ν,τ)＝h(0,τ)δ(ν)，则等式(2)减为时不变卷积。而且注意，尽管对于时不变系统，脉冲响应被一维参数化，但是在时变情况中我们具有二维脉冲响应。尽管在时不变情况中卷积算子产生输入s(t)的延迟的叠加，(因此，参数化沿一维延迟轴进行)在时变情况中我们具有如等式(2)所见的延迟和调制操作的叠加(因此，参数化沿二维延迟和多普勒轴进行)。这是使时变表达式非交换(与交换的卷积操作相反)的主要区别，并且使时变系统的处理变复杂。

等式(7)的重要之处在于算子πh(·)可在二维空间h(τ,ν)被紧凑参数化，并提供信道的有效的时不变描述。典型信道延迟扩展和多普勒扩展是多载波系统的符号持续时间和子载波间隔的非常小的一部分。

在数学文献中，(2)和(7)的时变系统的表达式被称为heisenberg表达式[1]。它实际上可表明，每个线性算子(7)可被如(2)中的某一脉冲响应参数化。

3.多普勒多径信道上的otfs调制

信道的时变在与信道采集、追踪、均衡和向发送侧的信道状态信息(csi)的传输用于波束成形和mimo处理相关的无线通信中引入了明显的困难。在本文中，我们基于标准正交基函数集开发调制域，我们可通过该调制域发送信息符号，并且信息符号可通过该调制域在分组或突发传输的持续时间内经历静态时不变二维信道。在该调制域中，信道相干时间增长了几个数量级，并且显著减少了与siso或mimo系统中的时域或频域中的信道衰落相关联的问题。

正交时频空间(otfs)调制包括两个变换的级联。第一个变换将信息符号所在的二维平面(也称为延迟多普勒平面)映射至时频平面。第二个变换将时频域变换为构造实际发送的信号的波形时域。此变换可被认为是多载波调制方案的泛化。

图3提供了构成otfs调制的两个变换的示图。它显示了发送器和接收器处所需的高级的信号处理步骤。它还包括定义每个步骤的参数，这些参数将随着我们进一步揭露每个步骤而变得明显。此外，图4示出了发送器和接收器处的不同处理阶段的框图并创建了用于各种信号的记号。

我们从将波形域与时频域关联的变换开始描述。

3.1heisenberg变换

我们在这个章节的目标是构造适当的发送波形，该发送波形携带由时频平面中的栅格上的符号提供的信息。我们开发此调制方案的目的在于将信道操作变换为时频域上的等效操作且具有两个重要的属性：

信道在时频栅格上正交；

信道时变在时频栅格上被简化并且可用附加的变换解决。

幸运地，这些目标可用如下说明的与已知多载波调制技术非常接近的方案实现。我们从用于多载波调制的通用框架开始，然后给出ofdm和多载波滤波器组实现的示例。

让我们考虑时频调制的如下分量：

时频平面上的网格或栅格，即时间轴采样周期t和频率轴采样周期δf的采样：

具有总持续时间nt(s)和总带宽mδf(hz)的分组突发；

我们希望通过此突发发送的调制符号集x[n,m],n＝0,…,n-1,m＝0,…,m-1；

具有与平移t和调制δf正交的属性²的发送脉冲gtr(t)：

给定上面的分量，时频调制器是网格λ上的heisenberg算子，即，它经由脉冲波形gtr(t)上的延迟和调制操作的叠加将二维符号x[n.m]映射至发送的波形

更正式地

其中我们用πx(·)表示“离散的”heisenberg算子，并被离散值x[n,m]参数化。

注意(11)与信道等式(7)的相似性。这不是碰巧，而是因为我们应用了模拟信道效应的调制效应，从而调制和信道的级联的端点效应在接收器处更易受控制。这是常见的实践；例如，线性调制(针对时不变信道)的最简单模式是发送脉冲g(t)与以波特率t采样的qam信息符号的三角列车的卷积：

在我们的用例中，针对时变信道，我们将发送脉冲(参考信道等式(2))与以特定波特率和在载波间隔对视频域采样的二维三角列进行卷积和调制。

时频域中的采样率与脉冲gtr(t)的带宽和持续时间(即时频局部化)相关。为了(9)的正交条件以适用频率间隔δf，时间间隔必须t≥1/δf。t＝1/δf的临界采样情况一般无法实现并且指极限情况，例如循环前缀长度为0的ofdm系统以及gtr(t)为理想奈奎斯特脉冲的滤波器组。

一些示例如下：

示例1：ofdm调制：让我们考虑具有m个子载波、符号长度tofdm、循环前缀长度tcp和子载波间隔1/tofdm的ofdm系统。如果我们将符号持续时间t＝tofdm+tcp、符号数n＝1、子载波间隔δf＝1/tofdm和将子载波的持续时间限制为符号长度t的方形窗gtr(t)

代入等式(10)，则我们获得ofdm公式3

示例2：单载波调制：如果我们代入m＝1个子载波、t等于波特周期以及gtr(t)等于方根升余弦奈奎斯特脉冲，则等式(10)减为单载波调制。

示例3：多载波滤波器组(mcfb)：如果gtr(t)是具有多余带宽α的方根升余弦奈奎斯特脉冲、t等于波特周期δf＝(1+α)/t以及，则等式(10)描述mcfb。

将调制操作表达为如等式(11)中heisenberg变换可能是反直观的。我们通常将调制看作调制符号x[m,n]至发送波形s(t)的变换。代替地，heisenberg变换使用x[m,n]作为算子的权值/参数，它在被应用于原型发送滤波器响应gtr(t)——参考等式(11)时产生s(t)。尽管反直观，此公式在追求二维域中的调制-信道-调制级联效应的抽象时非常有用，在该二维域中所述信道可被描述为时不变。

接下来我们将注意力转向接收器侧从波形域回到时频域所需的处理。由于接收的信号经历两个heisenberg变换(一个通过调制效应，另一个通过信道效应)，所以询问此级联的端-端效应是什么是自然的。此问题的答案由下面的结果给出：

论点1：将由等式(7)、(2)定义的两个heisenberg变换由脉冲响应h1(τ,ν)、h2(τ,ν)参数化，并且级联地应用于波形那么

其中，h(τ,ν)＝h2(τ,ν)⊙h1(τ,ν)是由下面的卷积和调制运算定义的h1(τ,ν)、h2(τ,ν)的“扭曲”卷积

h(τ,ν)＝∫∫h2(τ′,ν′)h1(τ-τ′,ν-ν′)e^{j2πν′(τ-τ′)t}dτ′dν′(16)

证明：见附录0。

将上面结果应用于(11)和(7)的调制和信道heisenberg变换的级联，接收的信号由heisenberg变换给出

r(t)＝πf(gtr(t))+v(t)＝∫∫f(τ,ν)e^j2πν(t-τ)gtr(t-τ)dνdτ+v(t)(17)

其中，v(t)是附加性噪声和f(τ,ν)，组合变换的脉冲响应由x[n,m]和h(τ,v)的扭曲卷积给出

此结果可被认为是单载波调制情况的延伸，其中通过时不变信道接收的信号由qam符号与复合脉冲的卷积给出，该脉冲是发送器脉冲和信道脉冲响应的卷积。

在此结果建立后，我们可以来看接收器处理步骤。

3.2接收器处理和wigner变换

典型的通信系统设计指示，接收器执行匹配的滤波操作，取接收的波形与通过信道适当延迟或失真的发送器脉冲的内积。在我们的情况中，我们已经使用延迟和调制的发送脉冲的集合，并且我们需要对每个脉冲执行匹配的滤波。图5提供了该处理的概念视图。在发送器处，我们对我们发送的每个符号的m个子载波的集合进行调制，而在接收器处，我们对这些子载波脉冲的每个执行匹配的滤波。我们定义接收器脉冲gr(t)并取与其延迟和调制版本的集合的内积。接收器脉冲gr(t)在许多情况下与发送器脉冲相同，但是我们保留不同的记号以覆盖它们不同的一些情况(在cp样本被丢弃的ofdm中最明显)。

尽管此方法将产生理想信道情况中的数据检测的充分统计，但是这里引起关注的可能是非理想信道效应的情况。在此情况中，符号检测的充分统计通过用信道失真的、携带信息的脉冲(假设附加性噪声是白色高斯噪声)进行匹配滤波获得。然而，在许多良好设计的多载波系统(例如，ofdm和mcfb)中，每个子载波信号的信道失真版本仅是发送信号的标量版本，允许独立于信道且使用原始发送的在载波脉冲的匹配的滤波器设计。我们稍后将使这些陈述更精确并调查该情况所需的条件是否为真。

图5仅是概念图示并且未指向接收器的实际实现。典型地，此匹配滤波在数字域中使用fft或分别用于ofdm和mcfb的多相变换实现。在本文中，我们对此调制的原理理解更感兴趣。为此，我们将通过采用接收的波形与随机时间和频率偏移处的接收器脉冲的延迟和调制版本的内积<gr(t-τ)e^j2πv(t-τ),r(t)>考虑此匹配滤波的泛化。尽管这不是实际的实现，但是允许我们将图5的操作看作更普遍内积的二维采样。

我们将内积定义为

已知函数是雷达与数学社区的互模糊函数并在以τ＝nt,ν＝mδf(在网格λ上)采样的情况下产生匹配的滤波器输出，即

在数学中，模糊函数与heisenberg变换的逆即wigner变换相关。图5提供了其直观感觉，使接收器看起来像对发送器的操作求逆⁴。

这里的关键问题是匹配的滤波器输出y[n,m](更一般地y(τ,ν))与发送器输入x[n,m]之间是何种关系。我们已经在(17)中建立了匹配的滤波器的输入r(t)可被表示成具有脉冲响应f(τ,ν)(加噪声)的heisenberg表达式。那么匹配的滤波器的输出具有两个贡献

最后一项是噪声贡献，我们将其表示为右侧的第一项是包括发送脉冲的延迟和调制版本的叠加的(无噪)输入的匹配的滤波器输出。接下来我们建立：此项可被表示为二维脉冲响应f(τ,ν)与发送和接收脉冲的互模糊函数(或二维互相关)的扭曲卷积。

下面的原理总结了关键结果。

原理1：(基本时频域信道方程)。如果接收的信号可被表示为

πf(gtr(t))＝∫∫f(τ,ν)e^j2πν(t-τ)gtr(t-τ)dνdτ(22)

然后该信号与接收脉冲的互模糊可被表示为

证明：见附录0。

回想(18)，f(τ,ν)＝h(τ,ν)⊙x[n,m]，也就是说，复合脉冲响应是其自身，信道响应与调制符号的扭曲卷积。

将来自(18)的f(τ,ν)代入(21)，获得时频域的端-端信道描述

其中v(τ,ν)是加性噪声项。等式(24)提供时频平面上时变信道的抽象。它表明了任意时间和频率点(τ,v)处的匹配的滤波器输出由发送脉冲和接收脉冲的互模糊(或二维互相关)的扭曲卷积的调制算子的脉冲响应的信道扭曲卷积的延迟多普勒脉冲响应给出。

评估网格λ上的等式(24)，获得匹配的滤波器输出调制符号估计

为了使等式(24)、(25)更直观，我们首先考虑理想信道的情况，即h(τ,v)＝δ(τ)δ(ν)。在该情况中，通过直接代入我们获得卷积关系

为了简化等式(26)，我们使用模糊函数的正交属性。由于我们使用不同的发送脉冲和接收脉冲，所以我们将(9)中说明的发送脉冲的设计上的正交条件修改为双正交条件

在此条件下，(26)中仅剩一项并且我们获得

y[n,m]＝x[n,m]+v[n,m](28)

其中是加v[n,m]性白噪声。等式(28)表明匹配的滤波器输出在理想的信道条件下恢复发送的符号(加噪声)。当然更感兴趣的是非理性时变信道效应的情况。接下来我们说明甚至在该情况下，维持信道正交(无符号间或载波间干扰)，同时信道复增益失真具有闭合解表达式。

下面的原理将结果总结为(28)的泛化。

原理2：(端-端时频域信道方程)：

如果h(τ,ν)具有由(τmax,νmax)界定的有限支持，且如果τ∈(nt-τmax,nt+τmax)、ν∈(mδf-νmax,mδf+νmax)，也就是说，(27)的模糊函数双正交属性至少与在信道响应h(τ,ν)的支持一样大的网格λ的每个栅格点(mδf,nt)的邻域中为真，则下面的等式保持

y[n,m]＝h[n,m]x[n,m]

h[n,m]＝∫∫h(τ,ν)e^j2πνnte^{-j2π(ν+mδf)τ}dνdτ(29)

如果模糊函数在λ的邻域(连续)中仅近似双正交，则(29)仅近似为真。

证明：见附录0。

等式(29)是描述时频域中的信道行为的基本等式。它是理解信道的本质及其沿时间维度和频率维度的变化的基础。

现在按次序对等式(29)进行一些观察。如之前所提及的，无论是时间n还是频率m，x[n,m]间无干扰。

调制域中的端-端信道失真是需要被均衡的(复)标量。

如果无多普勒，即h(τ,ν)＝h(τ,0)δ(ν)，则等式(29)变为

y[n,m]＝x[n,m]∫h(τ,0)e^-j2πmδfτdτ

＝x[n,m]h(0,mδf)(30)

这是已知的多载波结果，每个子载波符号乘以在该子载波的频率处评估的时不变信道的频率响应。

如果无多径，即h(τ,ν)＝h(0,ν)δ(τ)，则等式(29)变为

y[n,m]＝x[n,m]∫h(ν,0)e^j2πνntdτ(31)

注意，作为时间nt的函数的衰落的每个子载波经历具有作为指数的加权叠加的复杂表达式。这是具有移动性的无线系统如lte的设计中的主要复杂度，它使导频传输和信道的连续追踪成为必需，从而随着车辆速度或多普勒带宽越高而变得越困难。

我们以此通用框架的一些示例结束此章节。

示例3：(ofdm调制)。在该情况中基础发送脉冲由(13)给出并且基础接收脉冲为

即，接收器使cp样本归零并将方形窗应用于包括ofdm符号的符号。在该情况中，双正交属性确切地沿时间维度保持是毫无意义的。图6示出了(13)和(32)的发送脉冲和接收脉冲之间的互相关性。注意，互相关性分别在0和±t附近确切地等于1和0，而在tcp的持续时间内保持那些值。因此，只要时间维度上的信道的支持小于tcp，则沿时间维度满足双正交条件。因为模糊度采取正弦函数作为频率的函数并且在多普勒扩展的整个支持内空不等于0，所以所述条件在频率维度仅是近似。

示例4：(mcfb调制)。在多载波滤波器组的情况中gtr(t)＝gr(t)＝g(t)。基础脉冲g(t)具有若干设计。方根升余弦脉冲沿频率维度提供了良好的局部化但以沿时间维度具有更少局部化为代价。如果t远大于时间维度内信道的支持，则每个子信道看到平坦信道并且双正交属性近似得以保持。

总之，在本章节中我们描述了定义otfs的两个变换之一。我们解释了发送器和接收器如何对基础的发送和接收脉冲应用适当的算子并根据等式(29)使信道正交。我们进一步通过示例看到了基础脉冲的选择如何影响发送的调制符号的时间和频率局部化以及所实现的信道正交的质量。然而，等式(29)显示了此域中的信道在无符号间干扰的情况下经由线性相位因数的复杂叠加遭受时间和频率维度的衰落。

在接下来的章节中，我们将从等式(29)开始并描述定义otfs的第二变换；我们将说明该变换如何定义信道在任一域均不衰落的信息域。

3.32dotfs变换

注意，等式(29)中的时频响应h[n,m]通过类似于傅里叶变换的表达式而与信道延迟-多普勒响应h(τ,ν)相关。然而，存在两个重要区别：(i)变换是二维的(沿延迟和多普勒)以及(ii)定义两个维度的变换的指数具有相反的符号。尽管存在这些困难，但是等式(29)指向使用作为对信息符号进行调制的基本函数的复指数，并且仅在时频域发送这些调制的复指数基的叠加。这是我们在此章节将追寻的方法。

这类似于sc-fdma调制方案，其中在频域中我们发送调制的指数的叠加(dft预处理块的输出)。我们追寻此方向的原因是利用傅里叶变换属性并将一个傅里叶域中的乘性信道转化为另一傅里叶域中的卷积信道。

给出上面所提及的等式(29)的困难，我们需要开发傅里叶变换的合适版本及相关联的采样理论结果。我们从下面的定义开始：

定义1：辛离散傅里叶变换：给定平方可积的二维序列我们定义

注意，上面的2d傅里叶变换(已知为数学社区中的辛离散傅里叶变换)不同于更知名的笛卡尔傅里叶变换之处在于二维中的每维的指数函数具有相反的符号。在该情况中这是必需的，因为它匹配信道等式的行为。

此外注意，所产生的x(τ,ν)以(1/δf,1/t)为周期。此变换定义了新的二维平面，我们称其为延迟-多普勒平面并且可呈现最大延迟1/δf和最大多普勒1/t。一维周期性函数也称为圆上的函数，而2d周期性函数称为圆环上的函数。在此情况中，x(τ,ν)在具有圆周(维度)(1/δf,1/t)的圆环上定义。

x(τ,ν)的周期性(或时频平面的采样率)也在延迟-多普勒平面上定义了网格，我们将其称为倒网格

此倒网格上的点具有得到(33)中的指数的属性，2π的整数倍。

逆变换由下式给出：

其中c＝tδf。

接下来我们定义了x(τ,ν)的采样版本。具体地，我们希望在延迟维度上取m个样本(以1/mδf为间隔)，在多普勒维度上取n个样本(以1/mδf为间隔)。更正式地，我们定义了倒网格的密集版本

使得我们以(1/δf,1/t)为周期在此密集网格上定义了离散周期函数，或等效地我们在具有这些维度的离散圆环上定义函数

这些函数经由傅里叶变换关系与网格λ上的离散周期函数、或等效地离散圆环上的函数相关

z0＝{(nt,mδf),m＝0,…,m-1,n＝0,…n-1,}(38)

我们希望开发在(37)的网格上对等式(33)采样的表达式。首先，我们从下面的定义开始。

定义2：辛有限傅里叶变换：如果xp[k,l]以(n,m)为周期，则我们定义

注意xp[m,n]也以[m,n]为周期，或等效地，它在离散圆环上被定义。正式地，sfft(x[n,m])是的线性变换。

现在我们考虑生成xp[m,n]作为(33)的采样版本，即然后我们能说明(39)仍然保持xp[m,n]是以(n,m)为周期的x[n,m]的周期化的位置

这类似于在一个傅里叶域的采样在其它域混叠的已知结果。

逆离散(辛)傅里叶变换由下式给出

其中l＝0,…,m-1、k＝0,…,n-1。如果x[n,m]的支持是限于z0的时频((40)中无混叠)，则xp[n,m]＝x[n,m]，n,m∈z0，并且逆变换(41)恢复原始信号。

在数学社区，sdft因代表使用离散指数集的信号而被称为“离散的”，sfft因代表使用有限指数集的信号而被称为“有限的”。

可论证地，辛傅里叶变换的最重要属性是将一个域中的乘性信道效应变换为变换后的域中的循环卷积效应。它在下面的论点中被概括。

论点2：设是周期2d序列。那么

sfft(x1[n,m]*x2[n,m])＝sfft(x1[n,m])·sfft(x2[n,m])(42)

其中*表示二维圆周卷积。

证明：见附录0。

通过创建的此框架，我们准备定义otfs调制。

离散otfs调制：考虑我们希望发送的排列在2d网格上的nm个qam信息符号集合x[l,k]，k＝0,…,n-1、l＝0,…,m-1。我们认为x[l,k]具有以[n,m]为周期的二维周期性。此外，假设多载波调制系统由下列项定义：

时频平面上的网格，即具有采样周期t的时间轴和具有采样周期δf的频率轴的采样(参考等式(8))；

具有总持续时间nts和总带宽mδfhz的分组突发；

满足(27)的双正交属性的发送和接收脉冲gtr(t)，

在时频域中乘以调制符号的发送窗口化平方可积函数

通过基本函数的集合bk,l[n,m]与信息符号x[k,l]相关的调制符号集x[n,m]，n＝0,…,n-1，m＝0,…,m-1

其中基本函数bk,l[n,m]与逆辛傅里叶变换相关(参考等式(41))。

给定上面的分量，我们通过下面的两个步骤定义离散otfs调制

x[n,m]＝wtr[n,m]sfft^-1(x[k,l])

s(t)＝πx(gtr(t))(44)

(44)中的第一个等式描述了otfs变换，它结合了逆辛变换域窗口操作。第二个等式通过由x[n,m]参数化的gtr(t)的heisenberg变换描述了调制符号x[n,m]的发送。调制步骤的更明确公式由等式(41)和(10)给出。

尽管通过辛傅里叶变换的otfs调制的表达式揭露了重要的属性，但是通过等式(43)理解调制更容易，即通过在时频平面调制2d基本函数bk,l[n,m]来发送每个信息符号。

图7通过隔离信息域中的每个符号和将它的贡献显示给时频调制域形象化此解释。当然，发送的信号是右侧的所有符号(信息域)或左侧的所有基本函数(调制域)的叠加。

图7对所有的使用细长窗口wtr[n,m]＝1，其它为0。这看起来似乎是多余的，但是此窗口具有技术原因：回想sfft^-1(x[k,l])是扩展至无限的时间和带宽的周期序列。通过应用窗口，我们将调制符号限于可用的有限的时间和带宽。窗口一般可扩展至信息符号[m,n]的周期外并且可具有不同于长方形脉冲的形状。这可类似于在时间和频率维度添加循环前缀/后缀且成形或不成形。窗口的选择对我们随后讨论的信息域中的信道响应的形状和分辨率具有启示。它还对接收器处理具有启示，因为如我们接下来所看到的，潜在的循环前缀/后缀必须被去除或处理。

离散的otfs解调：假设发送信号根据(7)、(2)经历信道失真，在接收器处产生r(t)。此外，让接收器采用接收窗口化平方可积函数wr[n,m]。那么，调制操作由下列步骤构成：

对接收脉冲进行匹配滤波，或更正式地，评估λ上的模糊函数(wigner变换)以获得时频调制符号的估计；

y[n,m]＝agr,y(τ,ν)|τ＝nt,ν＝mδf(45)

y[n,m]的窗口化和周期化

yw[n,m]＝wr[n,m]y[n,m]

以及在周期性序列yp[n,m]上应用辛傅里叶变换

调制操作的第一步骤可被解释为时频域上的匹配的滤波操作，如我们之前所讨论的。第二步骤是为了确保sfft是周期序列。如果使用细长窗口，则可跳过此步骤。第三步骤也可被解释为时频调制符号在正交基函数上的投影

上面定义的离散otfs调制经由离散-周期性ffc型处理指向有效实现。然而，它未洞察二维傅里叶采样理论上下文中这些操作的时间和带宽分辨率。我们接下来介绍连续的otfs调制并关联更实际的离散otfs作为连续调制的采样版本。

连续otfs调制：考虑我们希望发送的以[1/δf,1/t]为周期的二维周期函数，周期的选择在该点看起来可能是任意的，但是在下面章节的讨论之后它将变得清楚。此外，假设多载波调制系统由下面项定义：

时频平面上的网格，即具有采样周期t的时间轴和具有采样周期δf的频率轴的采样(参考等式(8))；

满足(27)的双正交属性的发送和接收脉冲

乘以时频域中的调制符号的发送窗口化函数

给定上面的分量，我们经由下面的两个步骤定义连续的otfs调制：

x[n,m]＝wtr[n,m]sdft^-1(x(τ,ν))

s(t)＝πx(gtr(t))(49)

第一个等式描述了逆离散时频辛傅里叶变换(参考等式(35))和窗口函数，而第二个等式描述了经由heisenberg变换的调制符号的发送(参考等式(10))。

连续的otfs解调：假设发送信号s(t)根据(7)、(2)经历信道失真，在接收器处产生r(t)。此外，设接收器采用接收窗口化函数那么，解调操作由两个步骤构成：

评估λ上的模糊函数(wigner变换)以获得时频调制符号的估计

使调制符号窗口化并对其应用辛傅里叶变换：

注意由于sdft在非周期性平方可积序列上定义，所以在(50)、(51)中没有y[n,m]的周期化。离散otfs所需的周期化步骤可如下被理解。假定我们希望通过执行连续的otfs解调然后在延迟-多普勒栅格上采样来恢复发送的信息符号

由于执行连续的辛傅里叶变换是不实际的，所以我们考虑是否可使用sfft获得相同的结果。结论是如果输入序列首先被周期化(混叠)——也见(39)(40)，则sfft处理将确切地产生我们寻求的样本。

我们现已描述了图3中所描绘的otfs调制的所有步骤。我们还讨论了接收器处的wigner变换如何逆变发送器处的heisenberg变换(参考等式(26)、(28))，并且类似地用于前向和逆向辛傅里叶变换。关键问题是当非理想信道位于发送器与接收器之间时端-端信号关系采用何种形式。下面给出此问题的答案。

3.4otfs域的信道方程

此章节的主要结论表明(2)、(7)中的时变信道如何在延迟多普勒域中变换为时不变卷积信道。

论点3：考虑以周期[m,n]布置在2d周期序列x[l,k]中的nm个aqm信息符号集合。序列x[l,k]经历下面的变换：

它使用等式(44)的离散otfs调制进行调制。

它通过等式(2)、(7)的延迟-多普勒信道失真。

它通过等式(45)、(47)的离散otfs解调进行解调。

在解调之后获得的估计序列由输入qam序列x[m,n]和窗口化后的脉冲响应hw(·)的采样版本的二维周期卷积给出

其中hw(τ′,ν′)表示信道响应与窗口化函数⁵的圆周卷积

hw(τ′,ν′)＝∫∫e^-j2πντh(τ,ν)w(τ′-τ,ν′-ν)dτdν(54)

其中窗口化函数w(τ,ν)是时频窗口w[n,m]的辛傅里叶变换

以及其中w[n,m]是发送窗口和接收窗口的积。

w[n,m]＝wtr[n,m]wr[n,m](56)

证明：见附录0。

在许多情况中，发送器和接收器中的窗口匹配，即wtr[n,m]＝w0[n,m]和因此w[n,m]＝|w0[n,m]|²。

窗口效应是产生原始信道的模糊版本，其分辨率依赖于将在接下来的章节中讨论可用的频率和时间样本的跨度。如果我们考虑长方形(或细长)窗口，即w[n,m]＝1，n＝0,…,n-1，m＝-m/2,…,m/2-1且其它为0，则其在(55)中的sdftw(τ,ν)是具有与n和m成反比的带宽的二维dirichlet核。

窗口函数还有若干其它用途。系统可用窗口函数设计，所述窗口函数的目的在于使发送符号的相位随机化且类似于qam符号相位如何在wifi和多媒体同轴电缆多媒体通信系统中被随机化。此随机化对导频符号比对携带符号的数据更重要。例如，如果相邻小区使用不同的窗口函数，则可避免导频污染的问题。

窗口的不同用途是稍后将讨论的使用扩频/cdma型技术通过otfs实现随机接入系统的能力。

4.信道时间/频率相干性和otfs分辨率

在此章节中，我们调查某些otfs设计问题，如数据帧长度、带宽、符号长度和子载波数的选择。我们研究这些参数之间的权衡并且获得对otfs技术的能力的更多了解。

由于otfs基于傅里叶表达式理论类似的频谱分析概念应用，如频率分辨率vs傅里叶变换长度、旁瓣vs窗口化形状等。可能成为混乱源的一个区别来自当前框架的两个傅里叶变换域的命名。

otfs将时频域变换为延迟-多普勒域，建立傅里叶对：(i)以及(ii)这里感兴趣的“频谱”分辨率位于多普勒维度或位于延迟维度。

这些问题可更容易地通过示例澄清。让我们考虑时不变多径信道(0多普勒)，对于所有t具有频率响应h(f,0)。在图8的第一曲线图中我们显示了h(f,0)的实部以及它在m＝8个子载波的栅格上的采样版本。图8的第二曲线图显示了采样的h(mδf,0)的sdft，即沿延迟域的h(τ,0)。注意，对“延迟”域采用此频率响应揭露了此多径信道的结构，即，在此示例中具有相等功率的两个反射器的存在。此外，注意，由于离散傅里叶变换的本质，sdft的延迟维度是如所期望的以1/δf为周期的周期性。最后，在图8的第三曲线图中，我们显示了频率响应的sfft，其如所期望的为第二曲线图的sdft的采样版本。注意，sfft在每个周期1/δf中m＝8个点，其导致延迟域的1/mδf＝1/bw的分辨率。

在当前示例中，反射器被多于1/mδf分离且可分辨。如果不是，则系统将在观察到的带宽内经历平坦信道，并且在延迟域中两个反射器将模糊为一个反射器。

图9示出了对于所有f具有时变频率响应h(0,t)的平坦多普勒信道的类似结果。第一曲线图显示了作为时间函数的响应，而第二曲线图显示了沿多普勒维度的sdft。最后，第三曲线图显示了sfft，即变换的采样版本。注意，sdft是以为1/t周期的周期性而sfft是以1/nt为周期的周期性且分辨率为。

可从图9得到的结论是只要观察时间nt内信道存在充分的变化，即只要反射器具有大于1/nt的多普勒频率差，otfs系统将分辨这些反射器并在延迟-多普勒域中产生未衰落的等效信道。换句话说，otfs可采用固有地具有仅t的相干时间的信道并在延迟多普勒域中产生具有相干时间nt的等效信道。这是otfs的重要属性，因为它可使信道的相干时间增加几个数量级并允许多普勒信道条件下的mimo处理和波束成形。

我们调查的两个一维信道示例是图10的更一般的二维信道的特殊情况。在该图中示出了时频响应及其采样版本，其中采样周期为(t,δf)。图11示出了分别跨多普勒维度和延迟维度的此采样响应的sdft，它是以(1/t,1/δf)为周期的周期性。

现在我们调查此信道响应的nyquist采样要求。1/t一般与δf同级(对于0长度cp的ofdm系统，它确切地为1/t＝δf)，所以图11中的信道响应的周期大致为(δf,t)，只要信道响应的支持在多普勒维度中小于±δf/2、在延迟维度中小于±t/2，可避免混叠。

图12示出了sfft，即图11的采样版本。图11的分辨率在多普勒维度和延迟维度分别为1/nt,1/mδf。

我们在图13中总结了otfs调制的采样方面。otfs调制由此图中所示的两个步骤构成：

heisenberg变换将波形域中的时变卷积信道转化为时频域中正交但时变的信道。对于整个带宽bw和m个子载波，频率分辨率为δf＝bw/m。对于帧持续时间tf和n个符号，时间分辨率为t＝tf/n。

sfft变换将时频域中的时变信道转化为延迟-多普勒域中的时不变信道。多普勒分辨率为1/tf，延迟分辨率为1/bw。

窗口的选择可提供主瓣宽度(分辨率)与旁瓣抑制之间的权衡，如经典频谱分析。

5.otfs域中的信道估计

信道估计方案可以以多种不同方式被设计用于otfs系统信道，具有多种不同实现选项和细节。在本章节中我们仅给出高度总结并突出关键概念。

执行信道估计的直接方式需要在otfs域中发送包含离散三角函数的探测otfs帧或等效地在时频域中发送未调制的载波集，载波可用如在许多ofdm系统中常见的在接收器处被去除的已知的符号例如bpsk调制。此方法可被认为是在wifi和同轴多媒体调制解调器中使用的信道估计符号的延伸。图14示出了包含此脉冲的otfs符号。

然而，此方法可能很浪费，因为信道响应的延伸仅是otfs帧(1/t,1/δf)的整个延伸的一部分。例如，在lte系统中，1/t≈15khz而最大多普勒频移fd,max典型地小1～2个数量级。类似地，1/δf≈67微妙，而最大延迟扩展τmax也小1～2个数量级。因此，我们可奉献给信道估计的otfs帧的区域更小，而帧的其余区域携带有用的数据。更具体地，对于具有支持(±fd,max,±τmax)的信道，我们需要长度为(2fd,max/t,2τmax/δf)的otfs子帧。

在多用户发送的情况中，每个ue可具有其自身的位于otfs帧的不同部分的信道估计子帧。在lte中发送上行链路探测参考信号时这类似于多用户的复用。区别在于otfs从其二维本质的良性效应获益。例如，如果τmax是延迟维度的延伸的5％且fd,max是多普勒维度的5％，则信道估计子帧仅需要5％x5％＝0.25％的otfs帧。

注意，尽管信道估计符号限于otfs帧的一小部分，但是它们实际上经由相应的与这些符号相关联的基函数探测整个时频域。

信道估计的一个不同方法是在时频域的子网格上奉献导频符号。这类似于下行链路lte子帧中的crs导频。此方法的关键问题是足以确定用于信道估计而不会引入混叠的导频的密度。假设导频占据子栅格(n0t,m0δf)，对于一些整数n0,m0。回想对于此栅格，sdft是以(1/n0t,1/m0δf)为周期的周期性。那么，将之前讨论的混叠结果应用于此网格，我们获得无混叠nyquist信道支持区域(±fd,max,±τmax)＝(±1/2n0t,±1/2m0δf)。然后导频的密度可由给予信道最大支持的此关系确定。导频子栅格应该延伸至整个时频帧，从而信道的分辨率不需要妥协。

6.otfs-接入：多于一个用户的复用

在一个otfs帧中复用若干上行链路或下行链路传输具有多种方式。这是一个丰富的话题，其完整处理超出了本文范围。这里我们将简要回顾下面的复用方法：

·otfs延迟-多普勒域的复用

·时频域的复用

·码扩域的复用

·空间域的复用

延迟-多普勒域的复用：这是用于下行链路传输的最自然的复用方案。对不同的用户给予不同的otfs基函数集合、信息符号集合或资源块。给定基函数的正交性，用于可在ue接收器处分离。ue仅需要解调otfs帧的与其相关的部分。

此方法类似于对lte中的不同ue的prb的分配。一个区别是，在otfs中，otfs域中的甚至很小子帧或资源块将经由基函数通过整个时频帧发送并将经历平均信道响应。图15通过显示属于不同用户的不同基函数来说明这一点。由此，不管资源块或子帧尺寸，对每个用户不需要在信道分辨率上妥协。

在上行链路方向，来自不同用户的传输经历不同的信道响应。因此，otfs域中的不同子帧将经历不同的卷积信道。这可能潜在地在两个用户子帧相邻的边缘处引入用户间干扰，并需要保护间隙来消除该用户间干扰。为了防止此开销，如接下来解释的，可在上行链路中使用不同的复用方案。

时频域中的复用：在此方法中，资源块或子帧在时频域中被分配给不同的用户。图16针对三个用户情况对此进行了说明。用户1(蓝色1602)占据整个帧长度但仅一半可用子载波。用户2和用户3(分别为红色1604和蓝色1606)占据另一半子载波，在它们之间划分帧的总长度。

注意，在此情况中，每个用户采用在章节3中描述的otfs调制的略微不同版本。一个区别是每个用户i在子帧(ni,mi)，ni≤n,mi≤m上执行sfft。这降低了信道的分辨率，换句话说减少了时频平面的每个用户将经历其信道变化的范围。在另一方面，这也对调度器给予了在时频平面的信道最佳部分调度用户的机会。

如果我们希望提取信道的最大分集并在整个时频帧上分配用户，则我们可通过交织对用户进行复用。在这种情况中，一个用户占据时频帧的子采样栅格，而另一用户占据与其相邻的另一子采样栅格。图17示出了如以前但在子载波维度交织的相同的三个用户。当然，在时间维度和/或在两个维度进行交织也是可行的。对每个用户子采用网格、或交织程度仅受限于我们需要处理的信道扩展。

时频扩展码域中的复用：假设我们希望设计随机接入phy和mac层，在该随机接入phy和mac层中用户可在不需要经受详尽的rach和其它同步程序的情况下接入网络。对需要这种系统支持物联网(lot)部署进行了一些讨论。每个用户被指定不同的二维窗口函数，其中二维窗口函数被设计为随机发生器。不同用户的窗口被设计为彼此近似正交且与时移和频移近似正交。然后每个用户仅在一个或几个基函数上发送并使用窗口作为随机化干扰和提供处理增益的手段。这可产生一种非常简化的系统，该系统可能对低成本、短突发型lot应用有吸引力。

空间域中的复用：最后，类似于其它ofdm多载波系统，多天线otfs系统可支持多个用户基于相同的基函数在整个时频帧上发送。用户通过合适的发送器和接收器波束成形操作被分离。然而，mimo-otfs体系结构的详细处理不在此文范围内。

7.实现问题

otfs是具有许多益处和强数学基础的新颖调制技术。从实现立场，其附加的益处是与ofdm的兼容性并仅需要在发送器和接收器体系结构中做出增加改变。

回想otfs由两个步骤构成。heisenberg变换(从时频域到波形域)已经在当今的系统中以ofdm/fdma形式实现。在此文的构想中，这对应于正方形脉冲的原型滤波器g(t)。已经为5g提议其它滤波的ofdm和滤波器组变化，它们也可通过g(t)的不同选择包含在此通用框架中。

otfs的第二步骤是二维傅里叶变换(sfft)。它可被认为是图18中所示的分别在发送器和接收器处的预处理和后处理步骤。在这个意义上，从实现观点，它类似于sc-fdma预处理步骤。

从复杂度比较观点，我们可为m个子载波的n个ofdm符号的帧计算复杂度，sc-fdma为每个添加m个点的n个dft(假设最坏情况m个子载波给予单个用户)。那么sc-fdma的附加复杂度在基线ofdm体系结构上是nmlog2(m)。对于otfs，2dsfft具有复杂度nmlog2(nm)＝nmlog2(m)+nmlog2(n)，所以项nmlog2(m)是与sc-fdma比较的otfs附加复杂度。对于具有m＝1200个子载波和n＝14个符号的lte子帧，附加复杂度与sc-fdma的附加复杂度相比大37％。

还注意，从体系结构和实现观点，otfs增加了现有lte现代体系结构的phy能力并且不会引入共存性和兼容性问题。

8.otfs调制的示例性益处

otfs调制具有与5g系统尝试克服的挑战绑定的许多益处。可以证明，研究此调制的最大益处和主要原因是其在时频帧中衰落但仍在发送器与接收器之间提供静止的、确定的和未衰落的信道交互的信道上通信的能力。在otfs域中，所有信息符号经历相同的信道和相同的snr。

此外，otfs最佳利用接收的信号中的衰落和功率波动以使能力最大化。为了说明这一点，假设信道由两个反射器构成，反射器在信道响应中在时间或频率或两者引入峰和谷。ofdm系统理论上可通过根据注水理论分配功率资源解决此问题。然而，由于实际困难，这些方法未在无线ofdm系统中继续进行，导致时频帧的具有多余接收能量的浪费部分，该部分后跟着具有低接收能量的其它部分。otfs系统将决定两个反射器且接收器均衡器采用两个反射器的能量的相干合成，提供每个符号具有相同snr的非衰落信道。因此，它提供信道交互，信道交互被设计为通过仅使用标准的awgn码在跨(现有无线系统中常见的)符号分配相同功率的发送假设下使能力最大化。

另外，otfs提供了一个域，在该域中信道可以非常紧凑的形式被特征化。这对解决折磨当前的多天线系统的信道估计瓶颈具有重要意义，并且可能是解决进一步大规模mimo系统中的类似问题的技术的关键。

otfs的一个益处是其容易地处理极端多普勒信道的能力。我们已经在90km/h移动的车辆设置中分别在字段2x2和4x4中验证了两个和四个流mimo传输。它不仅在车辆-车辆、高速火车和其它多普勒敏感的5g应用中有用，而且是多普勒效应将被显著简化的毫米波系统的使能技术。

此外，otfs提供了一种应用扩展码、传送处理增益和基于扩频的cdma随机接入多载波系统的自然方法。它消除了多载波系统常见的时间和频率衰落并简化了寄售期最大比合并子系统。处理增益可解决lot和pstn替代应用所需的深建筑渗入挑战，而cdma多计入方案可解决电池寿命挑战和lot部署所需的短突发效率。

最后但同样重要的，otfs提供的紧凑信道估计过程可能对先进技术如协作多点(co-mp)和分布式干扰抑制或网络mimo的成功部署而言是必要的。

附录0

论点1的证明：设

g1(t)＝∫∫h1(τ,ν)e^j2πν(t-τ)g(t-τ)dνdτ(57)

g2(t)＝∫∫h2(τ,ν)e^j2πν(t-τ)g1(t-τ)dνdτ(58)

将(58)代入(57)，我们在一些操作之后获得

g2(t)＝∫∫f(τ,ν)e^j2πν(t-τ)g(t-τ)dνdτ(59)

其中f(τ,ν)由(16)给出。

原理1的证明：原理可通过定义下式、通过(23)左手侧直接但乏味的代入证明

通过改变积分次序和积分变量(t-τ′)→t，我们获得

其中

注意，(61)右边第二行确切地为(23)的右侧，我们要对其进行证明。

原理2的证明：代入(23)并在网格λ上评估，我们获得

通过在(63)中使用双正交条件，右侧仅剩一项，我们获得(29)的期望结果。

论点2的证明：基于sfft的定义，不难证明延迟转化为线性相位

基于此结果我们可评估圆周卷积的sfft

产生期望的结果。

论点3的证明：我们已经证明在时频域中具有由(29)给出的乘性频率选择信道。这个结果与辛傅里叶变换(参考论点1和等式(42))的卷积和乘法属性互换结合产生期望的结果。

具体地，如果将y(n,m)代入来自时频信道等式(29)的解调等式(48)并将x[n,m]代入来自调制等式(43)的(29)，我们获得(复杂的)端-端表达式

将括号中的因子认为是w(n,m)的离散辛傅里叶变换，我们具有

进一步将双重积分认为是信道脉冲响应(乘以指数)与变换的窗口的卷积，我们获得

这是期望的结果。

9.参考信号

除非另有特别说明，术语参考信号和导频信号在本文中可互换使用。

9.1基于otfs的参考信号

假设由下面的离散点定义的时频(t-f)网格

其中dt(秒)和df(hz)是尊敬地时间维度和频率维度的网格点之间的物理距离，k和l是整数⁶。我们称此网格为数据网格，因为此网格上的大多数点将由数据样本占据。参考信号(导频)将占据数据网格的子集。当导频样本占据数据网格的规则子集时它们形成由下式定义的规则的(粗)导频网格

作为示例，对于n＝14、m＝2，t-f平面看起来如图19所示。

如此文中所说明的，数据网格(69)通过辛傅里叶变换与延迟-多普勒(τ,ν)圆环相关联，延迟-多普勒(τ,ν)圆环尊敬地具有如下的延迟和多普勒圆周：

与(粗)导频网格(70)相关联的延迟-多普勒圆环是具有如下较小圆周的圆环

可表明，与在(69)中定义的t-f网格相关联的连续延迟-多普勒圆环上的2d函数x(τ,ν)可通过如下定义的逆辛离散傅里叶变换被变换为t-f网格上的2d离散函数x[i,j]

如果第p个导频xp(τ,ν)被选为延迟-多普勒圆环上的三角函数δ(τp,νp)，则(69)中定义的时频网格上的此导频的表达式将为

图20示出了将10个基于otfs的导频定位在延迟-多普勒平面且这些导频之一在其经过逆辛离散傅里叶变换(71)之后的看起来如何的示例。

每个基于otfs的参考信号是在不同点(τp,νp)处被置于延迟-多普勒圆环上的三角函数。然后这些三角函数的和通过使用逆辛离散傅里叶变换被变换至t-f平面，t-f平面中的样本的子集被选择以待发送。换句话说，基于otfs的参考信号是辛指数，其局限于数据网格上的点的子集。

如果p个导频使用形成如(70)中所呈现的规则网格的数据网格的子集发送，则n个导频的t-f样本是：

其中n和m是代表粗导频网格尺寸的固定正整数。

当t-f平面中的导频样本形成规则网格，则可被封装在网格中的导频的数量可根据与导频网格相关联的圆环的圆周和每个导频希望经历的信道的最大延迟和多普勒扩展计算。为了避免导频之间的泄漏，可被封装在每个维度中的导频的最大数量是由最大扩展划分的圆环的圆周。注意，注意延迟和多普勒扩展如尊敬地δτ和δν，可被封装在每个维度的导频的最大数量是

作为一个示例，对于具有平均最大延迟扩展5μs和最大多普勒频率50hz(最大多普勒扩展100hz)，具有延迟圆周和多普勒圆周的圆环可在延迟维度支持最多13个导频和在多普勒维度支持2个导频，总共26个导频。系统能够多接近最大可实现导频封装将取决于导频观察窗。导频的有限观察窗转化为将延迟-多普勒平面中的导频与窗口的辛傅里叶变换(在长方形窗口的情况中，其为二维正弦函数)卷积。因此，较大的观察窗将导致接收的导频之间的较低泄漏，从而允许：

·提高的信道估计的精确度；以及

·较紧的导频封装，无限大窗口中规定的最大数量(74)。

注意使导频交错(例如，不将它们置于延迟-多普勒平面的长方形栅格上)可改善导频之间的间隔，因此可提供更好的、更密集的封装。图21示出了交错导频的示例。从该图可见，所有导频交错。在本文中说明了交错lteuldm参考信号的示例可如何改善信道估计的示例。

9.2参考信号封装

封装正交的基于otfs的导频可使用下列方案之一实现：

延迟-多普勒导频封装(ddpp)：在延迟-多普勒平面保持足够大的距离排列导频以最小化接收的导频在通过每个导频可能经历的信道的最坏情况的延迟和多普勒频移之后在彼此之间的泄漏，并且考虑t-f域和导频观察窗中导频的(子)采样的影响。

·时频导频封装(tfpp)：为每个导频(无重叠)指定能支持相关信道的足够粗的网格(具有规则导频网格，相关联的圆环的圆周必须大于通过信道的期望的最大延迟和多普勒频移)。

·固定的导频封装(mpp)：ddpp和tfpp的组合。

基于otfs的导频可非常有效地被封装，因此可支持非常大数量的正交导频的同时传输而不需要使用大百分比的信道容量。

这里有一些导频封装示例：

示例1(ddpp)

假设如下：

·数据网格参数(lte数字学)

○dt＝1/14ms

○df＝15khz

·信道参数：

○延迟扩展：5μs(etu)

○最大多普勒频率：50hz(100hz扩展)

如果我们选择n＝28(ndt＝2ms)和m＝1的导频网格，如图22所m＝1示，导频圆环的圆周将为

此配置中可支持的导频的最大数量是13x5＝65。这是通过将13个导频置于圆环的延迟维度(间隔5.13μs)和将这些导频的5个复制品置于圆环的多普勒维度(间隔100hz)。实际上，对于100mhz信道带宽且在维度时间允许合理尺寸的窗口，此配置可支持至少40个导频(10x4)。

示例2(tfpp)：

对于与示例1相同的数据网格，假设下面的信道参数：

·延迟扩展：5μs(etu)

·最大多普勒频率：200hz(400hz扩展)

如果我们将示例1的导频网格划分为由图23中的不同颜色宝石表示的12个不同的导频网格，则这些导频网格的每个将具有n＝28(ndt＝2ms)和m＝12(mdf＝180khz)。与这些网格相关联的圆周将为：

从圆周可见，每个导频网格可仅支持单个导频，可由图23的12个导频网格支持总共12个导频。

示例3(mpp):

如果我们将示例1的网格划分为如图24所示的两个网格，每个网格将具有ndt＝2ms和mdf＝30khz。与两个网格相关联的圆环将具有下面的圆周：

假设与示例1相同的信道参数，可由这些圆环的每个支持的导频的最大数量是6x5＝30，两个网格上总共60个导频。对于10mhz信道带宽和在时间维度中合理尺寸的窗口，希望实际数量为40(4x5x2)或50(5x5x2)个导频。

稍后在本文中说明mpp的另一示例。

使用ddpp的优点是其：

·提供对不同的信道延迟和多普勒扩展的更灵活支持。对于ddpp，导频可被置于连续圆环上的任意地方，然而当在时频平面复用导频时，导频受限于使用离散网格。

·当导频用于解调数据时提供比tfpp低的时延，由于在tfpp中用于每个导频的网格较粗，因此数据与用于插入的最后一个导频(跟在数据之后的导频)之间的平均时间较大。

由于像用ddpp实现一样信道估计的等效质量可用tfpps使用较短观察窗实现，所以在尝试tfpp使用短导频观察窗时具有优点。

9.3lte中基于otfs的参考信号的潜在用途

为了通过使用信道互易性支持大规模mimo，所有活跃的ue需要在ul上发送导频，从而enodeb可对这些ue预测用于预编码其dl传输的信道。这要求支持大量的导频。

支持大量导频的一种方式是使用被分配给探测参考信号(srs)的资源发送基于otfs的参考信号。lte系统中的srs在ul子帧的最后一个符号上被发送。在tdd模式中，srs可被调度最短配置周期，即5个子帧(5ms)。对于此配置，srs使用n＝70,m＝1的导频网格(见9.1章节)。与此网格相关联的圆环尊敬地具有下面的延迟的多普勒圆周：

作为示例，假设具有最大多普勒频率10hz的etu信道，此网格上可支持的导频的最大数量为13x10＝130。对于实际有限的观察窗，通过未来足够好的信道预测5ms(导频之间的距离)，可能支持的导频数量较少但仍希望非常大。

9.45g通信的参考信号的示例

所建议的参考信号的结构在存在时变信道的情况下通过使用信道互易性支持下行链路(dl)传输的预编码。我们将预编码称为支持mimo系统中的多层传输的广义波束成形方案。

对于5g参考信号，建议：

·使时频数据网格的子集专用于参考信号；

·使用在章节9.1中描述的基于otfs的参考信号；

·通过将参考信号的时频样本乘以2d线性啁啾序列(例如，2dzadoff-chu)加扰参考信号以限制参考信号之间的小区间干扰。2d序列将通过良好的互相关特性而比单维序列具有更丰富的序列选择；

·将系统的操作所需的所有参考信号(导频)封装在参考信号专用的网格上(除了可能用于解调在需要时可能与数据一起发送的参考信号的网格以外)；

·使enodeb(基站)在专用的时频dl导频网格上连续发送dl参考信号；

·在enodeb开始预编码其至ue的传输之前使每个ue(用户设备)在专用的ul导频网格上发送其上行链路(ul)参考信号。

分离导频与数据使得在数据传输开始之前开始导频的传输，这使得接收器使用导致较高信道观察分辨率的大导频观察窗。较高的信道观察分辨率使得：

·更好的信道估计；

·更好的导频封装(由于接收的导频之间的减少的泄漏)；

·改进的信道预测性，从而将改善多普勒扩展存在情况下的预编码，

所有这些都不影响数据传输时延。

能够对预编码使用信道互易性，在dl传输时间内信道响应信息必须是当前的。为了实现它，enodeb必须规律地从所有活跃的ue接收导频使得enodeb具有需要发送给ue的最新信道信息。可表明，通过使用所建议的满足(74)中的条件且具有足够长观察窗的导频网格提供可用于预编码的良好的信道预测。

ul中需要支持的导频数量等于小区中和相邻小区边缘处活跃的ue数量(以最小化导频之间的干扰并允许支持dl中的干扰消除)乘以每个ue的空间复用层的数量。为了导频传输，活跃的ue将是开始发送或接收数据的ue(可选地它可以是唤醒以开始发送或接收数据的时间)。在这一点上，ue将开始发送导频。直到enodeb从ue收集足够的导频以支持预编码，enodeb将数据发送给该ue而不需要预编码。而且，为了限制需要连续发送导频的ue的数量，对每个ue的预编码的支持可以是可配置的。在该情况中，ue可仅将解调导频与数据一起发送。

为了支持dl上的预编码，建议使活跃的ue规律地发送它们的导频。这允许enodeb从所有活跃的ue收集导频信息的历史。当分组需要被发送给特定ue时，enodeb可使用该特定ue的导频历史计算预编码器，并将其应用于所发送的分组。除了使用用于预编码dl传输的导频以外，enodeb可使用规律发送的ul导频以估计用于解调在ul上发送的分组的信道。通过使用导频历史还将帮助改善期望导频与其它导频的间隔并提高用于解调接收的信号的信道估计的质量。假设ul上的传输未被预编码或enodeb了解所使用的预编码器。

在dl中，假设预编码足够好，ue不需要预编码层上的解调参考信号(dmrs)。对于该假设，enodeb仅需要在不使用预编码的空间层上发送参考信号。因此，dl上的导频数量将远小于ul上的导频数量。建议规律地发送所有dl导频。这些导频将由ue用作dmrs(用于未预编码的发送)并用于测量观察到达时间差(otdoa)。如果认为在预编码之后仍然需要dm参考信号，则dm参考信号可与数据一起发送。

dl中需要支持的导频数量等于每个小区的未预编码层的数量乘以相邻小区的数量。这为了防止导频干扰相邻小区的导频并且支持测量otdoa。

9.4.1下行链路参考信号

对于lte数字学，建议使用n＝28和m＝1的导频网格。对于具有平均最大多普勒频率50hz的etu信道(etu-50)，这将支持最多40个导频，如章节9.2中的示例1所示。如果需要较少数量的导频，则此网格将支持较高的多普勒扩展(例如，对于20个导频，它可支持的最大多普勒频率为100hz)，反之亦然。

如果子载波间隔变为150khz，则数据网格参数为：

·dt＝1/140ms

·df＝150khz

对于具有相同导频网格(n＝28,m＝1)的etu-50信道，此数字学还支持40个导频。在该情况下，所有导频在多普勒维度中被封装。

dl导频将在导频网格上被连续发送。ue应该收集导频的足够长的历史以支持足够好的信道估计，从而接收来自enodeb的未预编码的(数据或控制)传输或改进测量的toa。

9.4.2上行链路参考信号

对于lte数字学，建议n＝28和m＝1的一个或多个相邻导频网格，和/或n＝14和m＝1的一个或多个相邻导频网格。对于etu-50，第一网格的每个将支持最多40个导频(如章节9.2中的示例1所示)，第二网格的每个支持80个导频。良好的示例是使用n＝28，m＝1的一个网格和n＝14,m＝1的一个网格的结合。对于平均多普勒频率为50hz的etu信道，图25中演示的此示例支持120个ul导频和40个dl导频。图26示出了与的导频网格相关联的延迟-多普勒平面上40个均匀间隔的导频的表示。

图25的导频结构支持支持对称和非对称的dl/ul传输。注意，对于此导频结构，在每个dl子帧之后需要开关保护时段(gp)。因此，传输越非对称，需要越多的开关保护时段(gp)。如果下行链路至下行链路切换点周期是n个子帧，则n个子帧需要(n-1)个gp。

图25的导频结构添加14.3％(2/14)开销以支持160个导频。每个导频0.09％的开销。注意，此每个导频的开销取决于信道的延迟和多普勒扩展。在此导频配置中支持的导频数量加倍并且对于最大多普勒频率25hz(代替50hz)，每个导频的开销将被减半。

9.5与lte导频封装的比较

如章节9.4.2中所示，章节9.3中所建议的参考信号结构可在dl上容纳40个导频并在ul上容纳120个导频，它们全支持etu-50信道。dl导频使用总phy资源(数据网格)的3.6％，ul导频占据总phy资源的10.7％。

在lte中，小区特定参考信号占据dlphy资源的14.3％。对于这些参考信号，lte支持最多40个未预编码的dl空间层。在ul上，为了支持8个空间层，ue可(以tdd模式)被配置为以5ms的配置周期发送srs。以这种模式，为了支持etu信道，可支持总共8个srs。这些srs占据ulphy资源的1.43％。这些参考信号不能在etu信道中支持任意重要的多普勒扩展。

下面的表1显示了所建议的参考信号与lte参考信号之间的比较的总结。注意，为了支持表中用于otfsrs的较低多普勒信道，otfsrs的数量可与多普勒扩展的减少成比例地增加，或者开销可成比例地减少。作为示例，对于etu-5信道，otfsrs的开销可增加10倍(约0.02％/rs)，同时仍在dl上支持140个导频且在ul上支持20个导频。

表1

附录a-数学背景

离散变量ndt的函数g是一维网格的函数，其中(整数集)和(实数集)。已知离散函数g(ndt)的傅里叶变换是周期为1/dt的连续周期函数。离散傅里叶变换将函数g(ndt)变换为连续函数g(f)，其中f＝[0,1/dt)。由于离散傅里叶变换将网格λt上两个函数的乘积转化为圆周卷积，所以方便地将g(f)称为位于圆周为1/dt的圆上。

类似于一维的情况，可表明离散辛傅里叶变换(二维离散傅里叶变换的扭曲版本)将两个离散变换的函数g变换为两个连续周期变量的函数。假设函数g位于下面的网格上：

g(ndt,mdf)的离散辛傅里叶变换由下式给出：

sf(g)(τ,ν)＝g(τ,v)＝dtdf·∑n,me^{-2πj(νndt-τmdf)}g(ndt,ndf)(76)

函数g(τ,ν)位于二维平面τ×ν＝[0,1/df)x[0,1/dt)上，或等效地在维度τ位于圆周为1/df的圆环上和在维度ν位于圆周为1/dt的圆环上。圆环被称为与网格λt,f相关联的圆环。图27描绘了一个示例。

附录b-交错lteuldm参考信号的效果

lte中的上行链路解调参考信号根据下式由基序列ruv(k)的时域循环移位τ(λ)定义：

ruv(mlrs+k,τ)＝wm(λ)e^jτ(λ)kruv(k)|0≤k≤lrs-1,m＝0,1(77)

其中，lrs是参考信号序列的长度(子载波数)，λ是空间层索引，[w0(λ)w1(λ)]＝[±1±1]是正交覆盖码(occ)，以及ruv(k)是基(zadoff-chu)序列。项e^jτ(λ)k表示与不同层的导频分离的依赖于层的循环移位。对于等级4ul传输，如图28所示，可在延迟-多普勒平面内表示4ul参考信号。如可从图28可见，所有4个参考信号具有相同的多普勒频移。如图29所示的交错参考信号允许在使用较少数量prb(小观察窗)时更好地估计信道。

附录cmpp示例

通过使用章节9.2中的示例1的相同的数字学和信道参数，选择如图31所示的网格点。红色的行形成与示例1相同的圆环并且可支持最大65个导频。剩余的红色点可被看作13个粗网格，其中对于每个网格，n＝28和m＝12。与此网格相关联的圆环的圆周为

因为此圆环支持1x5个导频，所以可由这些13个粗网格支持的导频的总数为5x13＝65。因而，可由图31中的导频样本点支持的导频的最大总数为130。更实际的数量在第一网格(与示例1相同)上为40，在粗网格上为4x13＝52，总共92个导频。

对于相同的示例，我们可将导频样本点不同地划分为25个网格，其中n＝28和m＝12。每个这种网格支持最大1x5个导频，总共5x25＝125个导频；支持更实际的数量4x25＝100个导频。

图32示出了所公开的技术可实施的示例性通信网络。网络3200可包括基站发送器，基站发送器将无线信号s(t)(下行链路信号)发送至可位于各种位置的一个或多个接收器r(t)，包括位于建筑内或外或位于移动的车辆内。接收器可将上下链路传输发送给典型地位于无线发送器附近的基站。

图33示出了无线通信的示例性方法3300的流程图。方法3300包括下面的操作：(3302)为传输信道确定最大的延迟扩展，(3304)为传输信道确定最大的多普勒扩展，(3306)基于最大延迟扩展和最大多普勒扩展在时频域将传输资源集分配给多个导频信号，以及(3308)使用传输资源在无线通信信道上发送导频信号。在本文中具体地在章节9中公开了各种示例和选择。

在一些实施方式中，每个导频信号可对应于延迟-多普勒域中的三角函数。

在一些实施方式中，分配操作3306可包括使用于所述多个导频的传输资源彼此交错从而至少一些导频占据在延迟-多普勒域中未出现在长方形网格上的传输资源。在一些实施方式中，每个其它导频信号位置可从长方形网格上的n个原始位置开始交错。例如，在各个实施方式中，可使所有偶数(或奇数)导频信号交错。

在一些实施方式中，时频域中由任意给定导频信号占据的传输资源集对应于沿时间轴均匀分布且具有第一步长的时间实例和沿频率轴均匀分布且具有第二步长的频率的网格。将理解，时频域的步长不同于导频信号的频域间隔。

在一些实施方式中，时频域中由导频信号占据的传输资源集对应于包括沿时间轴不均匀分布的时间实例的网格。

在一些实施方式中，时频域中由至少一个导频信号占据的传输资源集对应于沿频率轴不均匀分布的频率的网格。

在一些实施方式中，时频域中由至少一个导频信号占据的传输资源集不与时频域中无线通信设备发送用户数据的另一资源集重叠。

在一些实施方式中，发送操作3308包括在将数据发送给用户设备之前将导频信号发送给给定用户设备。

在一些实施方式中，导频信号可通过使用二维(2d)啁啾序列加扰基信号来生成。在一些实施方式中，导频信号可通过将根2dzadoff-chu序列循环移位不同量来生成。移位可在时域和/或频域中执行。

在一些实施方式中，发送3308可从发送器到用户设备连续地执行而不管是否从发送器到ue正有数据传输。在一些实施方式中，数据可在发送之前被预编码。

在一些实施方式中，由无线设备使用方法3300生成的每个导频信号可占据非重叠的、离散的传输资源。

在一些实施方式中，无线通信设备包括基站，方法3300进一步包括生成占据延迟-多普勒域中非重叠的两个传输资源集的至少两个导频信号。在一些实施方式中，至少两个导频信号使用非重叠的延迟域资源。在一些实施方式中，至少两个导频信号使用非重叠的多普勒域资源。

在一些实施方式中，无线通信设备包括用户设备，其中在上层消息中为无线通信设备指定传输资源集。

图34是无线通信装置3400的示例的框图，无线通信装置3400包括用于存储指令的存储器3402、处理器3404和发送器3406。发送器3406与处理器3404和存储器3402通信连接。存储器3402存储用于处理器3404根据本文描述的方法(例如，方法3300和方法3500)生成导频信号的指令。发送器3404使用被指定给导频信号传输的传输资源在无线通信信道上发送导频信号。

图35示出了无线通信的示例性方法3500的流程图。方法3500包括下面的操作：为传输信道确定(3502)最大延迟扩展，为传输信道确定最大多普勒扩展，至少基于最大延迟扩展和最大多普勒扩展确定(3506)可使用二维传输资源集发送的多个导频信号，将来自二维资源集的传输资源集分配(3508)给多个导频，以及使用传输资源在无线通信信道上发送(3510)导频信号。在本文具体地章节9中公开了各种示例和选择。

在一些实施方式中，操作3506可包括基于多个接收器中的一个或多个确定多个导频信号以将导频信号发送给用于传输至接收器的多个传输层、也发送导频信号和可能来自另一小区的导频信号的干扰的多个接收器。如之前所描述的，可在时频域中基于所期望的分辨率和观察时间确定目标观察窗。

在一些实施方式中，可使导频信号交错。关于图29和图30描述和显示了一些示例。交错可通过将导频重新从一个网格上的位置分配至沿维度之一(时间或频率)的位置以最大化与非交错导频的间隔。

图36是可用于实施本专利文献中公开的一些技术的无线通信装置的示例的框图。装置3600可用于实现方法3300或3500。装置3600包括处理器3602、在处理器执行的运算期间存储处理器可执行指令和数据的存储器3604。装置3600包括接收和/或发送电路3606，例如，包括用于接收或发送信号的射频操作。

将理解，公开了用于基于otfs的通信网络中的导频封装的各种技术。

所公开的和其它的实施方式以及本文中所描述的函数运算可在数字电子电路、计算机软件、固件或硬件(包括本文所公开的结构及其等同结构或它们中的一个或多个的组合)中实现。所公开的和其它的实施方式可被实现为一个或多个计算机程序产品，即，在计算机可读介质上编码的由数据处理装置执行或控制数据处理装置操作的计算机程序指令的一个或多个模块。计算机可读介质可以是机器可读存储设备、机器可读存储基底、存储器设备、实现机器可读传播信号的物质的组成、或它们中的一个或多个的组合。术语“数据处理装置”包含用于处理数据的所有装置、设备和机器，示例地包括可编程处理器、计算机、或多处理器或计算机。除了硬件以外，装置可包括为所讨论的计算机程序创建执行环节的代码(例如，构造处理器固件的代码)、协议栈、数据库管理系统、操作系统、或它们中的一个或多个的组合。传播的信号是人工生成信号，例如机器生成电气、光学或电磁信号，其被生成以对用于发送给合适的接收器装置的信息进行编码。

计算机程序(也称为程序、软件、软件应用、脚本或代码)可以任意编程语言形式(包括编译语言或解释语言)写入，并且它可以任意形式(包括作为独立程序或作为模块、组件、子程序或适于在计算环境中使用的其它单元)被部署。计算机程序不一定对应于文件系统中的文件。程序可被存储在文件的拥有其它程序或数据(例如，存储在标记语言文件中的一个或多个脚本)的部分中，存储在专用于所讨论的程序的单个文件中，或存储在多个协调文件(例如，存储一个或多个模块、子程序或代码的一部分的文件)。计算机程序可被部署以在位于一个地点的一个计算机或分布在多个地点且通过通信网络互连的多个计算机上执行。

在本文中描述的过程和逻辑流可由一个或多个可编程处理器执行，所述一个或多个可编程处理器执行一个或多个计算机程序以通过操作输入数据和生成输出执行功能。过程和逻辑流还可由专用逻辑电路执行，或装置也可被实现为专用逻辑电路，其中专用逻辑电路为例如fpga(现场可编程门阵列)或asic(特定应用集成电路)。

适于执行计算机程序的处理器示例地包括通用和专用微处理器以及任意类型数字计算机的一个或多个处理器。一般地，处理器将从只读存储器或随机访问存储器或两者接收指令和数据。计算机的必要元件为用于执行指令的处理器以及用于存储指令和数据的一个或多个存储器设备。一般地，计算机还将包括、或操作地耦合至从一个或多个用于存储数据的大容量存储设备(例如，磁盘、磁光盘、光盘)以从该一个或多个大容量存储设备接收数据或将数据传送至该一个或多个大容量存储设备。然而，计算机不需要具有这些设备。适于存储计算机程序指令和数据的计算机可读媒体包括所有形式的非易失性存储器、媒体和存储器设备，示例地包括半导体存储器设备例如eprom、eeprom和闪存存储器设备、磁盘例如内置硬盘或可移除盘、磁光盘和cdrom和dvd-rom盘。处理器和存储器可由专用逻辑电路补充或被并入专用逻辑电路中。

尽管本文包含许多细节，但是这些细节不应该被解释为对本发明范围的限制而是针对具体实施方式的特征的描述。在本文中在单独的实施方式上下文下描述的一些特征也可在单个实施方式中组合地实现。相反，在单个实施方式上下文下描述的各个特征也可在单独地在多个实施方式中或以任意适当的子组合实现。而且，尽管上文可将特征描述为在一些组合中作用甚至被初始声称为如此，但是来自所声称的组合的一个或多个特征在一些情况中可从组合去除并且所声称的组合可转对子组合或子组合的变型。类似地，尽管在附图中以具体的次序描述了操作，但是不应该被理解为要求这些操作以所示的具体次序或按顺序执行、或者所有示出的操作被执行以实现期望的结果。

仅描述了一些示例和实现。可基于所公开的内容进行所描述的示例和实现的变型、修改和增强以及其它实现。