面向连通性的非全向通信运动体集群姿态规划方法与流程

本发明涉及运动体集群技术领域，特别是一种非全向通信情况下面向集群通信拓扑结构连通性的运动体姿态指向规划方法。

背景技术

通过群体协同工作来完成任务，与单个运动体独立完成任务相比能够带来性能提升、可靠性增加、适应性增强等诸多优势。因而，航天器集群、无人机集群、导弹集群等运动体集群协同技术成为前沿热点领域。集群运动体间的通信畅通是保证集群协同工作的基础条件，对集群运动体间通信的基本要求是通信拓扑结构的连通性，只有保证连通性，集群中任意两个运动体间才能相互通信。

保证运动体集群通信连通性的运动规划与控制作为一个重要研究课题越来越受关注。现有研究方法主要是根据集群中运动体的通信范围和各自的相对位置确定相互之间的直接通信关系，再基于图论和代数图论建立运动体集群相互通信的拓扑结构关系，根据拓扑结构图的特性对运动体进行相对位置控制使通信拓扑结构图保持连通性。现有研究是针对全向通信的，即运动体的通信范围仅受到运动体的距离限制，所研究的内容是通过对运动体集群相对位置控制使其各运动体间能直接或间接通信。然而，实际应用中存在很多非全向通信的情况，这时，运动体间是否能相互通信不仅受相对位置的影响，还取决于其定向通信天线的指向，对于通信天线固定的情况就是取决于运动体的姿态指向。对于非全向通信的运动体集群如何规划其姿态指向来保证集群通信拓扑的连通性，尚未见到技术解决方案。

技术实现要素：

本发明所要解决的技术问题是，针对现有技术不足，提供一种面向连通性的非全向通信运动体集群姿态规划方法，在集群中运动体的相对位置以及集群协同任务对运动体姿态约束给定的条件下，求解各运动体的可行姿态解，使集群通信拓扑结构图具有连通性。

为解决上述技术问题，本发明所采用的技术方案是：一种面向连通性的非全向通信运动体集群姿态规划方法，该方法包括以下步骤：

1)根据集群协同任务要求的各运动体指向，确定容许通信连接集合，构建容许连接图；

2)对容许连接图开展相容性分析，求解容许连接图的所有2-相容性子图；

3)求所有2-相容性子图的所有支撑树；

4)对2-相容性支撑树集合中的每个支撑树，优化各顶点对应运动体的通信指向，得到最优完全相容性支撑树；

5)根据各运动体的最优通信指向解确定其期望姿态。

所述容许连接图g是一个无向图，由顶点和边构成，g＝(v,e)，其中v为顶点集，v＝{v1,v2,…,vn}，vi为g的第i个顶点，与运动体集群中的第i个运动体相对应；e为边集，e＝{e1,e2,…,em}，m为e中边的个数，ek为g的第k条边，ek用其两个顶点表示为ek＝(vi,vj)，vi和vj是v中的两个不同的顶点；k＝1,2,…,m；利用下式确定容许连接图g的所有边：

其中，i,j＝1,2,…,n且i≠j；α为第i个运动体的体坐标系bi中通信天线指向与任务载荷指向之间的夹角；β为通信覆盖范围半锥角；为第i个运动体任务载荷指向与参考坐标系中给定常值单位向量；为第j个运动体相对第i个运动体的方向向量；若第i个运动体和第j个运动体互相落入对方的容许通信范围，则它们之间有一条容许通信连接，对应于容许连接图中存在一条边(vi,vj)。

步骤4)中，最优完全相容性支撑树的求解过程为：对于2-相容性支撑树集合中的每一个支撑树，对其所有顶点分别开展通信指向优化：若存在无可行解的顶点，则此2-相容性支撑树不可实现，将其淘汰；所有顶点均有可行解时，该2-相容性支撑树是一个完全相容性支撑树，对其所有顶点的最优解目标函数值求和，作为该支撑树的最优性指标；在所有找到的完全相容性支撑树中，取最优性指标最小的完全相容性支撑树，作为最优完全相容性支撑树。

利用下式确定第i个运动体的期望姿态：为保证通信连通性且通信性能最优的运动体集群通信指向；为2-相容性支撑树第i个顶点的通信指向的最佳通信指向；为体坐标系中的通信天线指向；为体坐标系中的任务载荷指向。

与现有技术相比，本发明所具有的有益效果为：本发明提出了一种面向通信拓扑连通性的非全向通信运动体集群姿态规划方法，在给定集群中各运动体的位置和姿态指向约束时，能够求解出各运动体的期望姿态解，使集群运动体间通信拓扑结构具有连通性且通信性能得到优化。本发明以启发式策略缩小通信拓扑结构图的搜索空间，以基于支撑树的图分解策略简化运动体姿态搜索的计算，能有效应对离散的集群通信拓扑结构与连续的运动体姿态指向相互耦合带来的搜索复杂性，实现快速的问题求解。

附图说明

图1为按本发明方法求解的6个运动体期望姿态指向及通信拓扑连接。

图2为求解容许连接图的所有2-相容性子图的算法流程图。

图3为求解指定顶点邻居集合的所有2-相容性子集的算法流程图。

具体实施方式

设集群中有n个刚体运动体，运动体之间的通信是非全向通信，即每个运动体上的通信天线为定向的，通信覆盖范围是以运动体为顶点、以通信天线指向为中心线、半锥角为β、且高度为最大通信距离dmax的圆锥体区域。只有当两个运动体相互位于对方通信覆盖范围内时，它们才可以直接通信。某个运动体若要与其它运动体直接通信，需要通过运动体的姿态转动实现其通信天线的适当指向，使通信圆锥覆盖待通信运动体。两个不能直接通信的运动体，可以通过其它运动体转发信息来间接通信，条件是它们之间必须有一个连通的通信链路。集群运动体为了协同工作的需要，要求其中任意两个运动体之间都能够直接或间接通信，即要求集群通信拓扑是连通的。

由于集群运动体的通信是为了保证集群协同任务的执行，而集群协同任务通常对运动体的姿态有一定要求，而不能任意改变。本发明针对一种典型的协同任务，要求各运动体上固定的任务载荷指向特定空间方向。对于固定安装的任务载荷，其指向单位向量在体坐标系中是一个常值向量。设bi表示第i个运动体的体坐标系，第i个运动体任务载荷指向单位向量在bi中的值为一常值向量，用表示，该单位向量在给定的参考坐标系(如惯性系)中的值用表示，i＝1,2,…,n。协同任务要求第i个运动体任务载荷指向与参考坐标系中给定常值单位向量重合，即设bi中第i个运动体通信天线指向单位向量为为常值向量，该单位向量在参考坐标系表示为又设体坐标系bi中通信天线指向与任务载荷指向均过运动体质心，且它们的夹角为常值α，i＝1,2,…,n。在保证的条件下，第i个运动体以其任务载荷指向为轴可自由转动，由此得到的通信天线指向都是集群协同任务允许的天线指向，i＝1,2,…,n。

所要解决的技术问题是，在集群中运动体相对位置给定的条件下，在集群协同任务允许的所有通信天线指向中，寻找各运动体的通信天线指向使得以各运动体为顶点、以相互能够直接通信的运动体间的连线为边的集群通信拓扑结构图是连通的，而且使通信性能得到优化，即图中各边的顶点对应的运动体位置之间连线的空间方向与它们天线中心线方向的夹角尽可能小。

是否能保证运动体集群通信拓扑结构连通，还受各运动体的空间相对位置的限制，本发明的方法是在各运动体具有适当的空间相对位置、从而存在使集群通信拓扑连通的通信指向时，找到保证拓扑连通的最优通信指向解，但并不保证在集群运动体的任意空间相对位置分布下都能实现连通的通信拓扑。若要确保通信拓扑结构的连通性，需要对各运动体的空间相对位置和通信指向同时规划，这项内容不在本发明的范围内。

本发明的技术方案是，所提供的一种面向通信拓扑连通性的非全向通信运动体集群姿态规划方法，针对非全向通信运动体集群姿态规划中，离散的集群通信拓扑结构与连续的运动体姿态指向相互耦合带来的搜索复杂性，以启发式策略缩小拓扑结构图的搜索空间，以基于支撑树的图分解策略简化运动体姿态搜索的计算，从而获得保证通信拓扑结构图连通性和优化通信性能的运动体姿态指向解。具体来说，该方法包括下述步骤：

(1)根据集群协同任务要求的各运动体指向，确定容许通信连接集合，构建容许连接图。

定义第i个运动体的容许通信范围为给定任务载荷指向条件下，天线的所有允许指向所覆盖通信范围的并集，即天线指向绕给定的方向转动一周，以天线指向为中心、最大通信距离限制的通信圆锥体在空间扫过的区域。如果第i个运动体和第j个运动体相互位于对方的容许通信范围内，则第i个运动体和第j个运动体间有容许通信连接，即可以找到满足运动体指向要求的和使二者能够直接通信。

给定参考坐标系参中第i个运动体的质心位置向量为其中xi,yi,zi分别表示第i个运动体的位置在参考坐标系中的坐标分量，i＝1,2,…,n。第j个运动体相对第i个运动体的方向向量为且i≠j。根据角度α和β大小的不同，分别给出第j个运动体在第i个运动体的容许通信范围内的条件(i,j＝1,2,…,n且i≠j)：1)若β≤α且β≤π-α，则与的夹角须在区间[α-β,α+β]内；2)若α≤β≤π-α，则与的夹角须在区间[0,α+β]内；3)若π-α≤β≤α，则与的夹角须在区间[α-β,π]内；4)若α≤β且π-α≤β，则与的夹角须在区间[0,π]内。按公式(1)判断第j个运动体是否在第i个运动体的容许通信范围内(i,j＝1,2,…,n且i≠j)：

容许连接图g是一个无向图，由顶点和边构成，g＝(v,e)，其中v为顶点集，v＝{v1,v2,…,vn}，vi(i＝1,2,…,n)为g的第i个顶点，与运动体集群中的第i个运动体相对应；e为边集，e＝{e1,e2,…,em}，m为e中边的个数，ek(k＝1,2,…,m)为g的第k条边，ek用其两个顶点表示为ek＝(vi,vj)，其中vi和vj是v中的两个不同的顶点。容许连接图g的边ek＝(vi,vj)说明了其顶点vi和顶点vj之间存在连接关系，也就是说明第i个运动体和第j个运动体之间存在容许通信连接关系。根据公式(1)的条件，若第i个运动体和第j个运动体互相落入对方的容许通信范围，则它们之间有一条容许通信连接，对应于容许连接图中存在一条边(vi,vj)。用公式(1)的条件对所有的i,j＝1,2,…,n且i≠j进行检验，就可以确定容许连接图g的所有边。

集群运动体间所有可能的直接通信连接都包含在容许连接图中，实际能够实现的通信拓扑结构图必为容许连接图的子图，因此容许连接图限定了集群通信连接拓扑结构图的范围。

(2)对容许连接图开展相容性分析，求解容许连接图的所有2-相容性子图。

容许连接图g中，与某顶点vi关联的2条边(vi,vj)和(vi,vk)具有相容性定义为：存在一个通信天线指向使得第j个和第k个运动体同时位于第i个运动体的天线通信覆盖范围内，即边(vi,vj)和(vi,vk)对应的直接通信可以同时实现。容许连接图中与某顶点vi关联的2条边(vi,vj)和(vi,vk)具有相容性，等价于顶点vi的两个邻居顶点vj和vk具有相容性。如果容许连接图的一个支撑子图中，对任意一个顶点，与其关联的所有边均是两两相容的，也就是说其所有邻居顶点均是两两相容的，则称该子图为容许连接图的一个2-相容性子图。

根据通信天线的圆锥体覆盖的特点，容许连接图中与顶点vi关联的2条边(vi,vj)和(vi,vk)具有相容性的条件是：和的夹角小于2β。若满足公式(2)的条件即为相容：

对于实际通信拓扑结构图，其每一条边均是代表一对儿运动体之间的实际直接通信关系，因此实际通信拓扑结构图中与同一个顶点关联的所有边都必须是两两相容的。容许连接图中与某顶点关联的边中若有两条不相容者，则这两条边必然不能存在于同一个实际的通信拓扑结构中。根据这一特点，对容许连接图按照与顶点关联的边的相容性进行分解，生成其所有的2-相容性子图。2-相容性子图比容许连接图边数更少，在这些2-相容性子图上搜索可行解，可减小组合数和计算复杂性。

求容许连接图g的所有2-相容性子图的算法程序流程图见附图2，其中需调用一个子程序nbr_2cmpt_sets，用于求解指定顶点邻居集合的所有2-相容性子集，该子程序的流程图见附图3。

(3)求容许连接图的所有2-相容性子图的所有支撑树。

对于第(2)步获得的每个2-相容子性图，采用已有现成方法，求解其所有的支撑树子图。各个2-相容性子图的所有支撑树的并集构成系统的2-相容性支撑树集。

任一2-相容性支撑树中，与每个顶点关联的所有边是两两是相容的，根据支撑树的最小连通特性，与每个顶点关联的所有边对应的通信连接必须能同时实现，该支撑树对应的通信拓扑才是可实现的和连通的。这就是要求存在通信指向使第i个顶点的通信覆盖范围能同时覆盖其所有邻居顶点，此时称第i个顶点的所有邻居顶点是完全相容的，或者称与第i个顶点关联的所有边是完全相容的。如果对通信拓扑连接图中的每个顶点，其所有邻居顶点都是完全相容的，则称该通信拓扑连接图具有完全相容性，也即在通信上是可实现的。

集群的每一种可能实现且连通的通信拓扑结构，必然有至少一个支撑树子图，由于支撑树的最小连通特性，它必然具有完全相容性，因而也必然具有2-相容性。另一方面，根据定义，系统的2-相容性支撑树子图集包含了系统所有可实现拓扑结构的支撑树。若系统具有可实现的连通通信拓扑结构，则必然可以在按本发明步骤得到的2-相容性支撑树集合里找到对应的可实现支撑树。这说明，在获得的2-相容性支撑树集合中开展面向连通性的天线指向搜索，其搜索空间完整包含了所有可实现连通拓扑结构所规定的通信天线指向解。

(4)对系统2-相容性支撑树集合中的每个支撑树，优化各顶点对应运动体的通信指向，得到最优完全相容性支撑树。

对2-相容性支撑树的每个顶点vi(i＝1,2,…,n)，开展通信天线指向搜索，如果能找到恰当的通信天线指向使顶点vi的所有邻居顶点对应的运动体都在顶点vi对应的运动体的通信覆盖范围内，则该2-相容性支撑树是完全相容和可实现的。一个完全相容的2-相容性支撑树，保证其完全相容的通信指向解并不唯一，本发明根据通信性能指标进行优化获得各运动体的最优通信指向。另外，在2-相容性支撑树集合中，属于完全相容的支撑树通常也不唯一，为获得最佳通信性能，本发明根据各完全相容性支撑树的通信指向优化结果，选择性能最优的支撑树及其对应的最优通信指向。

把每个2-相容性支撑树上的通信天线指向搜索问题，表示为一个最优化问题。按支撑树上与同一顶点关联的各条边的空间指向与该顶点运动体通信天线指向偏离的大小，定义最优性指标和通信可实现性约束，同顶点关联的边的空间指向与顶点通信指向偏离越小，则通信性能越好，若偏离大于通信圆锥的半锥角β，则该边在通信上不可实现。

对于一个2-相容性支撑树，考虑第i个顶点的通信指向的优化问题。由于受约束能以固定的夹角α绕回转，为描述该转动量并以之作为优化变量，先建立坐标系基准。找到在参考坐标系中的最小绝对值坐标分量，以此分量的坐标方向单位矢量为基准，得到以第i个运动体质心为原点，以方向和为坐标轴方向的pqri坐标系，其中：为描述通信指向绕任务载荷指向的转动，以通信指向向量转动到以和决定的平面内时的值为基准，则可看作是绕转动角度γi后的空间单位向量，那么通信指向优化问题就是通过优化角度γi得到恰当的通信指向向量在pqri坐标系中表示为其中m1(·)表示绕第一坐标轴的基本旋转矩阵，且

为在pqri坐标系中的表示，且于是在参考坐标系中向量可表示为

利用公式(3)，可根据γi计算得到参考坐标系中的向量。

对于一个2-相容性支撑树，其第i(i＝1,2,…,n)个顶点的通信指向的优化问题，即优化γi得到最佳通信指向的问题，可表示为：

s.t.

0≤γi<2π

其中nbrsⁱ表示给定2-相容性支撑树中第i个顶点的邻居顶点集合，aij为边(vi,vj)的空间方向与第i个顶点通信指向夹角之余弦同最大容许夹角β之余弦的差值。优化问题的约束要求aij为正，保证边(vi,vj)的通信可实现性。aij的大小表明了边(vi,vj)的空间方向与第i个顶点对应运动体的通信指向的夹角，其夹角越小，通信性能(通信连接的强度)越好，aij的值也越大。因此，该优化问题的是找到最佳通信指向使顶点i与其各邻居间的通信连接强度值均为正值，从而保证通信可实现，并且使顶点i与其各邻居间的通信连接强度值之和作为通信性能指标达到最大化。

对于2-相容性支撑树集合中的每一个支撑树，对其所有顶点分别开展通信指向优化：若存在无可行解的顶点，则此2-相容性支撑树不可实现，将其淘汰；所有顶点均有可行解时，该2-相容性支撑树是一个完全相容性支撑树，对其所有顶点的最优解目标函数值求和，作为该支撑树的最优性指标。在所有找到的完全相容性支撑树中，取最优性指标最小的完全相容性支撑树，作为最优完全相容性支撑树，其各顶点的指向最优解，给出了保证通信连通性且通信性能最优的运动体集群通信指向

(5)根据各运动体的最优通信指向解确定其期望姿态。

对第i个运动体(i＝1,2,…,n)，根据参考坐标系中最优通信指向和给定的任务载荷指向以及体坐标系中的通信天线指向和任务载荷指向利用标准的双矢量定姿法，可确定从参考坐标系到第i个运动体的体坐标系间坐标变换的方向余弦阵

该方向余弦阵给出了第i个运动体的期望姿态，即本发明的方法给出的姿态规划解。本发明的方法步骤结束。