一种基于NASS量子图像表示的量子图像加密方法与流程

本发明涉及量子信息安全领域，具体的来说涉及基于nass量子图像表示的量子图像加密的设计方法。

背景技术

量子信号安全领域是量子计算和经典信息安全技术相结合的产物，量子不可克隆特性是量子信息安全优于经典信息安全的根本。

在量子计算中，信息单元用量子比特表示，它有两个基本量子态|0>和|1>，基本量子态简称为基态。一个量子比特可以是两个基态的线性组合，常被称为叠加态，可表示为|ψ>＝a|0>+b|1>，其中a和b是两个复数。

张量积是将小的向量空间合在一起，构成更大向量空间的一种方法，用符号表示。对于两个基态|u>和|v>，它们的张量积常用缩写符号|uv>，|u>|v>或|u，v>表示，例如对于基态|0>和|1>，它们的张量积可表示为

对于矩阵u的n次张量积可简写成对于量子态|u>的n次张量积也可简写成

量子线路可以由一序列的量子比特门构成，在量子线路的表示图中，每条线都表示量子线路的连线，量子线路的执行顺序是从左到右。量子比特门可以方便的用矩阵形式表示，单量子比特门可以用一个2×2的酉矩阵u表示，即u⁺u＝i，其中u⁺是u的共轭转置矩阵，i是单位阵。是i的n次张量积。一些基本量子比特门的名称、符号及相应的矩阵表示见图1。最重要的多量子比特门是受控u门，由控制量子比特和目标量子比特。将n量子比特受控门命名为分别有n-1个控制量子比特，一个目标量子比特，并假定二进制数jn，jn-1，...，j2∈{0，1}分别是(n-1)个控制为上的数字。符号表示如图2所示。

量子图像表示是量子图像加密技术的基础。nass(anormalarbitrarysuperpositionstate)能够用n量子比特存储一幅2ⁿ个像素的图像，具有高存储信息能力。

nass表达式为：

其中θj表示位置|j>对应像素的颜色信息，|j>表示图像第j个像素的坐标，j＝0，...，2ⁿ-1表明图像共有2ⁿ个像素，n＝2ⁿ。

量子傅里叶变换(quantumfouriertransform，qft)是量子信息处理中的关键技术，具有广泛的应用。将量子傅里叶变换qft应用到一个量子基态：

其中|j>为一个n量子比特的基态，n是一个整数，k＝0，1，...，2ⁿ-1，i是虚数单位。

由于量子傅里叶变换酉变换，因此量子傅里叶逆变换(inversequantumfouriertransform，iqft)通过傅里叶变换的求逆运算得到，即iqft×qft为单位矩阵(identitymatrix)。

nass、qft和iqft的量子实现线路都能在已有的文献中查到，因此它们的量子线路可用图3中的简图表示。

技术实现要素：

本发明提供一种基于nass量子图像表示的量子图像加密方法，首先利用多量子比特门对量子图像进行2^n-1+2次随机相位变换，然后进行一次量子傅里叶变换，再进行2^n-1+2次随机相位变换，最后进行一次逆量子傅里叶变换得到加密后的图像。这种方法具有大量的随机的密钥空间，所以很难得到正确的秘钥，具有很好的加密效果

本发明通过以下技术方案解决上述问题：

本发明利用量子受控门和单量子比特门，实现随机相位变换，然后利用现有文献中的nass、量子傅里叶变换和量子傅里叶逆变换的实现线路，最终实现基于nass量子图像表示的量子图像加密。

发明的具体设计方案和步骤为：

步骤1、将前2^n-1个随机秘钥添加到量子图像

由于量子基态|j>＝|jn…j2j1>能够写成|j>＝|jn…j2>|j1>，令|l>＝|jn…j2>，因此，公式(1)中的nass量子图像表示能够重写为：

其中表示图像在坐标|l>|j1>处的颜色信息。

然后利用多量子比特受控门实现随机相位变换

其中a∈{0，1，…，2^n-1-1}，ωa是在0和2π之间进行随机分布的随机秘钥。

令

则利用将n量子比特受控门可实现a，具体的实现线路如图4所示。图4中的量子线路由2^n-1随机相位变换构成，将a应用到公式(3)表示的量子图像，可得到

从而将共2^n-1个随机秘钥添加到量子图像。

步骤2、将后2个随机秘钥添加到量子图像

令

其中b∈{0，1}，ξb是在0和2π之间进行随机分布的随机秘钥。

然后利用双量子比特受控门实现随机相位变换

其中是张量运算符号，i是单位矩阵，是对单位矩阵i进行n-2次张量运算，是两个相位变换(见公式(7))。令写成b＝v¹v⁰，则利用双量子比特受控门可实现b，具体的实现线路如图5所示。图5中的量子线路由2个随机相位变换构成。

将b应用到公式(6)表示的量子图像|ψ2>，可得到

其中j＝jn…j2j1，l＝jn…j2。因此，λj是由随机变量和ξ0，ξ1组合而成的随机秘钥。

步骤3、对|ψ3>进行量子傅里叶变换得到|ψ4>

其中qft是量子傅里叶变换，j，k是整数，i是虚数单位。

步骤4、将2ⁿ个随机秘钥添加到量子图像|ψ4>

随机相位变换定义为

其中c∈{0，1，…，2^n-1-1}，μc是在0和2π之间进行随机分布的随机秘钥。

令

和

其中d∈{0，1}，ξd是在0和2π之间进行随机分布的随机秘钥。然后利用双量子比特受控门实现随机相位变换

其中是张量运算符号，i是单位矩阵，是对单位矩阵i进行n-2次张量运算，是两个相位变换(见公式(12))，令写成d＝w¹w⁰。

则利用多量子比特受控门可实现d×c，具体的实现线路如图6所示。图6中的量子线路由2^n-1+2个随机相位变换构成。

将d×c应用到公式(10)表示的量子图像|ψ4>，可得到

其中t＝kn…k2。因此，ηk是由随机变量和ε0，ε1组合而成的随机秘钥。

步骤5、对|ψ5>进行量子傅里叶变换得到加密后的图像|ψ6>

其中iqft是量子傅里叶逆变换，j，k，h是整数，i是虚数单位。

本发明的优点与效果是：

本发明使用的是nass量子图像表达式，它既可以表示灰度图像又可以表示彩色rgb图像，方便使用。本发明中一共进行2ⁿ+4次随机相位变换，所以共有2ⁿ+4个随机变换的密钥，密钥空间是相当大的，正由于每次加密都是随机的，所以攻击者很难得到正确的秘钥。

附图说明

图1为本发明基本量子门的表示图；

图2为本发明中的多量子比特门受控u门的表示图；

图3为本发明中的nass、量子傅里叶变换和逆变换的量子线路简图；

图4为本发明随机相位变换a的量子实现线路图；

图5为本发明随机相位变换b的量子实现线路图；

图6为本发明随机相位变换dc的量子实现线路图；

图7为本发明随机相位变换a的一个实例的量子实现线路图；

图8为本发明随机相位变换b的一个实例的量子实现线路图；

图9本发明随机相位变换c的一个实例的量子实现线路图；

图10本发明随机相位变换d的一个实例的量子实现线路图；

图11为本发明中的加密过程的简化图。

具体实施方式

以下结合实施例对本发明作进一步说明。

步骤1、在量子系统中准备一幅n＝4的用nass表达式的量子图像|l>＝|j4…j2>，|j>＝|l>|j1>，表示图像在坐标|l>|j1>处的颜色信息。首先对量子图像|ψ>做8次随机相位变换得到图像|ψ2>。其中a＝0，1，…，7，ωa是在0和2π之间进行随机分布的随机秘钥。随机相位变换的量子实现线路图如图7所示。

步骤2、因为在步骤1中只对前3位进行了随机相位变换，现在需要对|j4>进行两次随机相位变换v¹v⁰，得到量子图像|ψ3>，其中ξb是在0和2π之间进行随机分布的随机秘钥。随机相位变换b＝v¹v⁰的量子实现线路图如图8所示。

步骤3、对|ψ3>进行量子傅里叶变换得到|ψ4>。

步骤4、对量子图像|ψ4>做8次随机相位变换其中c＝0，1，…，7，μc是在0和2π之间进行随机分布的。随机相位变换的量子实现线路图如图9所示

然后进行两次随机相位变换d，得到量子图像|ψ5>。εd是在0和2π之间进行随机分布的。随机相位变换d＝w¹w⁰的量子实现线路图如图10所示。

步骤5、对|ψ5>进行量子傅里叶变换得到加密后的图像|ψ6>

将加密方法的5个步骤合在一起，得到本发明加密方法的实施过程，如图11所示。图中的a、b、c和d分别是图7、图8、图9和图10中的量子线路的简写符号表示，qft和iqft分别是量子傅里叶变换和量子傅里叶逆变换。|ψ>是基于nass的量子图像表示，|ψ6>是最终得到的加密后图像。