本发明涉及水声通信领域，具体涉及一种水声通信中的水声信道干扰消除方法。
背景技术：
近几年，随着我国海洋信息网络不断发展和国防建设不断完善，对水下情报侦查、环境监测、资源勘探、灾难预警等方面提出了更高的需求。因此，构建高度智能、布放方便、稳健可靠的水下传感网络，对于推动我国建设海洋强国的目标具有重大意义。水下传感网络由固定节点和移动节点组成，固定节点包括水面浮标和水底潜标，移动节点采用了自主式水下轻型航行器，各个节点之间紧密联系、相互协作，共同实现通信、探测、定位等诸多功能。由此可见，节点之间信息的可靠传输是保证复杂水下系统正常运行的关键。因此，如何实现稳健、高效的水下通信，并设计适合水下轻型航行器的接收机结构，是亟需解决的科学问题之一。
空气中的无线通信采用电磁波传输信息，具有较高的通信速率和稳定的通信性能。但在水下，电磁波由于高频衰减，只能传输几米至几十米，过短的作用距离限制了其实际使用。声波是另一种信息传输的媒介，它的工作频段范围为数百赫兹至数百千赫兹，在水中的传输距离为几米至几千公里，目前来说，声波是水下通信最为灵活、有效的传输媒介。
相比无线通信，水声通信最大的难点在于复杂、多变的水声信道，它对通信质量和通信效率的影响主要体现在以下几个方面：信号传播损失随着频率升高而增加，这将中距离水声通信系统的带宽限制在了几千赫兹之内；声线在海底海面的反射以及在不同密度水层中的折射造成了严重的多径效应，浅海水平信道的多径时延长达几十毫秒，这使得接收信号中存在严重的码间干扰；由于收发换能器之间的相对运动以及传播介质存在随机起伏，水声信道随机快速时变，接收信号中存在严重的多普勒频移和多普勒扩展。
综上所述，水声信道的诸多特性对高速、可靠的水声通信提出了巨大的挑战，因此，设计一个适合水声通信系统并且具有强大检测能力的均衡器就显得尤为重要了。
Turbo均衡是一种应对复杂信道的有效均衡技术。它通过均衡器和译码器之间的软信息交互，以迭代的方式实现均衡。最早提出来的turbo均衡器采用了(Bahl-Cocke-Jelinek-Raviv,BCJR)算法，该算法以极大后验概率(Maximum A posteriori Probability,MAP)为准则实现逐符号均衡，因此，该turbo均衡器又称为MAP均衡器。MAP均衡器拥有最优的检测性能，但是具有庞大的计算量，在高阶调制模式下和具有长冲激响应的信道中，会产生较大检测延迟，严重影响其实际使用。取而代之的是一些次优的turbo均衡器，这些均衡器大大减小了计算量，同时也损失一定性能。具有代表性的是Tuchler等人提出的最小均方误差线性均衡器和最小均方误差判决反馈均衡器。
对于水声通信系统，根据均衡器系数的更新方式的不同，可以将turbo均衡器分为两类：基于直接自适应的turbo均衡器(Direct-Adaptation based Turbo EQualizer,DA-TEQ)和基于信道估计的turbo均衡器(Channel-Estimation based Turbo EQualizer,CE-TEQ)。DA-TEQ采用了自适应算法更新系数，使其逐渐趋近于最优的Wiener解。虽然DA-TEQ拥有较小的计算量，但是需要较长训练序列使得均衡器收敛，这会损失一定通信效率。此外，在时变信道中，均衡器系数和信道参数的失配会导致误差传播，可能造成成片的判决错误，使得均衡器失效。与DA-TEQ不同，CE-TEQ摒弃了自适应均衡过程，而是通过估计出来的信道冲激响应直接计算滤波器系数。在时变性较强的水声信道中，CE-TEQ比DA-TEQ具有更稳健的均衡性能，但是其计算复杂度却为其中Na为滤波器的总长度。这主要是由计算滤波器系数时矩阵求逆操作引起的，当信道的时延扩展较长时，庞大的计算量会影响信号的实时处理。于是，CE-TEQ被推广到了频域，利用快速傅里叶变换(Fast Frourier Transform,FFT)，将信道冲激响应矩阵转化为对角阵，避免了矩阵求逆，大大降低了计算量。由于在矩阵对角化过程中需要假设信号具有相同方差，频域CE-TEQ相比于时域CE-TEQ存在性能损失。
由上可知，在诸多turbo均衡器中，如DA-TEQ、时域CE-TEQ、频域CE-TEQ等，总是试图在算法性能和算法复杂度之间寻找折中。大多采用混合均衡的方式实现均衡，期望汲取多种均衡方式的优点，提升均衡器的性能。He等人将频域均衡器和自适应DFE以串行级联的方式相结合，在该接收机结构中，频域均衡器被作为DFE的预处理单元，这样做可以有效减小DFE中滤波器抽头个数，提升均衡器性能，但是该均衡器中没有考虑信道编码，所以它不是turbo均衡器。对于turbo均衡器，Tuchler等人将两种低复杂度的MMSE-LE相结合，利用外信息转移图，随着迭代进行，在两个均衡器之间切换，以此提升收敛速率。Lee等人则将该混合均衡机制引入到了DA-TEQ中，并且利用反馈的软信息进行抉择判断。但是，这两种混合turbo均衡器只考虑了最基本的BPSK调制方式，并且只是利用了Proakis信道进行仿真。Proakis信道采用了时不变参数，而且信道冲激响应不呈现稀疏性，这与水声信道模型相差甚远。这种混合机制为提升DA-TEQ的收敛速率提供了新的思路。
现有的单一类型的turbo均衡器，如DA-TEQ、时域CE-TEQ、频域CE-TEQ等，无法在算法性能和算法复杂度之间达到很好折中。现有的混合类型的turbo均衡器则需要借助外信息转移图，并且需要利用已知的信道信息和大量的蒙特卡洛实验，因此，这类turbo均衡器仅仅适用于计算机仿真和理论分析，不适合实际应用。
技术实现要素：
本发明的目的在于克服目前水声信道干扰消除方法存在的上述缺陷，本发明提出了用于消除水声信道干扰的时频域turbo均衡器(Frequency-Time Domain Turbo EQualizer,FTD-TEQ)。FTD-TEQ在第一次迭代时采用了频域CE-TEQ，在之后的迭代中采用了时域DA-TEQ。
为了实现上述目的，本发明提出了一种水声通信中的水声信道干扰消除方法，所述方法包括：
步骤1)建立水声信道的冲激响应时域模型和冲激响应频域模型；
步骤2)利用训练序列根据水声信道的冲激响应时域模型训练得到信道冲激响应矩阵；
步骤3)利用信道冲激响应矩阵消除训练序列对信息序列的信道干扰，得到消除干扰后的信息序列；
步骤4)对消除干扰后的信息序列进行信道间的均衡，得到信道均衡后的信息序列的估计；
步骤5)对信息序列的估计进行软判决译码，得到最终的硬判决比特。
作为上述方法的一种改进，所述步骤1)具体包括：
步骤1-1)第m个水听器在k时刻接收到的基带信号表示为：
其中，M为水听器的总数；xk-l为k-l时刻的发射信号，hm,l,k为发射换能器和第m个水听器之间信道冲激响应的第l个系数，L为信道冲激响应的总长度，vm,k为第m个水听器上叠加的高斯白噪声；
给定一个长度为K1+K2+1的观察窗，K1为非因果部分符号的长度，K2为因果部分符号的长度；将第m个水听器上接收到的信号写成一个列向量其中上角标T表示转置，表示m×n维的复矩阵集合，则(1)式为：
ym,k＝hm,kxk+vm,k (2)
其中
将所有M个水听器上接收到的信号向量进行堆叠得到：
其中
步骤1-2)所述水声信道的冲激响应时频模型为：
y＝hx+v (10)
其中，为发射信号，k＝Ks+1,…,K时，xk为0；Ks为信息序列的长度，总长度K＝Ks+Kzp，Kzp在信息序列末尾补零的个数，第m个水听器接收到的信号表示为M个水听器上接收的信号进行堆叠得到
为第m个水听器对应的信道时域冲激响应矩阵：
所述水声信道的冲激响应频频模型为：
Y＝HX+V (12)
其中，时域的发射信号向量X＝Fx，频域的高斯白噪声向量V＝FMv，而信道频域冲激响应矩阵H＝FMhFH，第m个水听器对应的频域信道冲激响应矩阵Hm＝FhmFH，则F为K×K的归一化DFT矩阵，它的第m行n列的元素为：
FH为IDFT矩阵，将分块DFT矩阵记作其中表示矩阵的Kronecker积。
作为上述方法的一种改进，所述步骤2)具体包括：
步骤2-1)发射端的发射的训练序列矩阵为xt，第m个水听器接收到的信号向量为ytm，根据步骤1)的水声信道的冲激响应时频模型，得到：
即：
其中，表示第m个信道的冲激响应向量，Kt表示训练序列的长度；
步骤2-2)令p＝1，将xt表示成L个列向量的组合并对每个列向量进行归一化：
步骤2-3)将逐一与匹配，寻找最佳匹配时的下标kp：
取出xt的第kp列，计算第kp个抽头所对应的系数为：
将中的第kp个元素替换为
步骤2-4)计算残留误差为：
步骤2-5)如果p＜P，P为迭代总次数，则令p＝p+1，转入步骤2-3)，否则，转入步骤2-6)；
步骤2-6)估计得到的信道冲激响应矩阵形式为：
将所有M个信道冲激响应矩阵进行堆叠可得
作为上述方法的一种改进，所述步骤3)具体包括：
步骤3-1)将第m个水听器上接收到的信息序列写成由于信道冲激响应的长度为L，信息序列只有前(L-1)个点受到干扰，干扰消除后的符号表示为：
其中表示长度为Kt的训练序列的最后(L-1)个点；
步骤3-2)将ym的前L-1个点替换为干扰消除后的信息序列表示为：
步骤3-3)将所有M个通道的干扰消除后的信息序列进行堆叠得到：
作为上述方法的一种改进，所述步骤4)具体包括：
步骤4-1)将干扰消除后的信息序列和信道冲激响应矩阵转换到频域：
步骤4-2)利用MMSE准则得到频域均衡后的序列为：
其中，为频域系数矩阵：
其中，
步骤4-3)对乘以IDFT矩阵得到时域信号的估计
步骤4-4)提取中的前Ks个符号为信息序列的估计。
本发明还提供了一种水声通信中的水声信道干扰消除方法，所述方法包括：
步骤1′)建立水声信道的冲激响应时域模型和冲激响应频域模型；
步骤2′)利用训练序列获取信道冲激响应矩阵；
步骤3′)消除训练序列对信息序列的信道干扰，得到消除干扰后的信息序列；
步骤4′)对消除干扰后的信息序列进行信道间的均衡，得到信道均衡后的信息序列的估计；
步骤5′)对信道均衡后的信息序列进行软判决译码，得到软符号向量，根据软符号向量和输入信号向量，获得第k时刻的符号估计；
步骤6′)将第k时刻的符号估计采用时域DA-TEQ进行N,N≥2次迭代，输出最终的硬判决比特。
作为上述方法的一种改进，所述步骤1′)具体包括：
步骤1′-1)第m个水听器在k时刻接收到的基带信号表示为：
其中，M为水听器的总数；xk-l为k-l时刻的发射信号，hm,l,k为发射换能器和第m个水听器之间信道冲激响应的第l个系数，L为信道冲激响应的总长度，vm,k为第m个水听器上叠加的高斯白噪声；
给定一个长度为K1+K2+1的观察窗，给定一个长度为K1+K2+1的观察窗，K1为非因果部分符号的长度，K2为因果部分符号的长度；将第m个水听器上接收到的信号写成一个列向量其中上角标T表示转置，表示m×n维的复矩阵集合，则(1)式为：
ym,k＝hm,kxk+vm,k (2)
其中
将所有M个水听器上接收到的信号向量进行堆叠得到：
其中
步骤1′-2)所述水声信道的冲激响应时频模型为：
y＝hx+v (10)
其中，为发射信号，k＝Ks+1,…,K时，xk为0；Ks为信息序列的长度，总长度K＝Ks+Kzp，Kzp在信息序列末尾补零的个数，第m个水听器接收到的信号表示为M个水听器上接收的信号进行堆叠得到
为第m个水听器对应的信道时域冲激响应矩阵：
步骤1′-3)所述水声信道的冲激响应频频模型为：
Y＝HX+V (12)
其中，时域的发射信号向量X＝Fx，频域的高斯白噪声向量V＝FMv，而信道频域冲激响应矩阵H＝FMhFH，第m个水听器对应的频域信道冲激响应矩阵Hm＝FhmFH，则F为K×K的归一化DFT矩阵，它的第m行n列的元素为：
FH为IDFT矩阵，将分块DFT矩阵记作其中表示矩阵的Kronecker积。
作为上述方法的一种改进，所述步骤2′)具体包括：
步骤2′-1)发射端的发射的训练序列矩阵为xt，第m个水听器接收到的信号向量为ytm，根据步骤1)的水声信道的冲激响应时频模型，得到：
即：
其中，h′m表示第m个信道的冲激响应向量，Kt表示训练序列的长度；
步骤2′-2)令将xt表示成L个列向量的组合并对每个列向量进行归一化：
步骤2′-3)将逐一与匹配，寻找最佳匹配时的下标kp：
取出xt的第kp列，计算第kp个抽头所对应的系数为：
将中的第kp个元素替换为
步骤2′-4)计算残留误差为：
步骤2′-5)如果p＜P，P为迭代总次数，则令p＝p+1，转入步骤2′-3)，否则，转入步骤2′-6)；
步骤2′-6)估计得到的信道冲激响应矩阵形式为：
将所有M个信道冲激响应矩阵进行堆叠可得
作为上述方法的一种改进，所述步骤3′)具体包括：
步骤3′-1)将第m个水听器上接收到的信息序列写成由于信道冲激响应的长度为L，信息序列只有前(L-1)个点受到干扰，干扰消除后的符号表示为：
其中表示长度为Kt的训练序列的最后(L-1)个点；
步骤3′-2)将ym的前L-1个点替换为干扰消除后的信息序列表示为：
步骤3′-3)将所有M个通道的干扰消除后的信息序列进行堆叠得到：
作为上述方法的一种改进，所述步骤4′)具体包括：
步骤4′-1)将干扰消除后的信息序列和信道冲激响应矩阵转换到频域：
步骤4′-2)利用MMSE准则得到频域均衡后的序列为：
其中，为频域系数矩阵：
其中，
步骤4′-3)对乘以IDFT矩阵得到时域信号的估计
步骤4′-4)提取中的前Ks个符号为信息序列的估计。
作为上述方法的一种改进，所述步骤5′)的第k时刻的符号估计为：
其中，和分别表示第k时刻的前馈滤波向量和反馈滤波向量，表示软符号向量。
作为上述方法的一种改进，所述步骤6′)之前还包括对第N次DA-TEQ迭代的前馈滤波向量和反馈滤波向量的初始值的设置的步骤，具体为：
步骤S1)获取频域系数矩阵的时域表达式为：
步骤S2)提取中第K1+1列的前K1+K2+1个元素，第m个信道所对应的前馈滤波向量的初始值为：
其中表示中第K1+1列的前K1+K2+1个元素；
步骤S3)将所有M个信道对应的初始值进行堆叠，得到前馈滤波向量的0时刻的初始值为：
步骤S4)设置反馈滤波向量的初始值
本发明的优势在于：
1、本发明的方法中的CE-TEQ可以得到较为准确的反馈符号，将其当作DA-TEQ中反馈滤波器的输入，可以更好地消除码间干扰，改善误差传播效应；
2、本发明的方法中的CE-TEQ可以产生较为优化的滤波器系数，将其作为DA-TEQ中滤波器系数的初始值，可以加快自适应算法的收敛速率，减小turbo均衡收敛时所需的迭代次数；
3、本发明的方法中的CE-TEQ可以利用FFT在频域实现卷积操作，大大减小了计算量；
4、本发明的方法在保证低计算复杂度的同时，能够有效提升收敛速率。
附图说明
图1为本发明的水声通信中的水声信道干扰消除方法的示意图；
图2(a)为8PSK调制下不同迭代次数下的误码率性能的对比图；
图2(b)为16PSK调制下不同迭代次数下的误码率性能的对比图；
图3为8PSK调制DA-TEQ和FTD-TEQ译码后符号的星座图；
图4为16QAM调制DA-TEQ和FTD-TEQ译码后符号的星座图。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施例对本发明进行详细的说明。
水声信道的冲激响应可以建模为一个时变的有限长冲激响应滤波器。考虑一个具有M个水听器的单入多出(Single-Input Multiple-Output,SIMO)系统，第m个水听器在k时刻接收到的基带信号可以表示为
其中xk-l为k-l时刻的发射信号，hm,l,k为发射换能器和第m个水听器之间信道冲激响应的第l个系数，L为信道冲激响应的总长度，vm,k为第m个水听器上叠加的高斯白噪声。
如果给定一个长度为K1+K2+1的观察窗，K1为非因果部分符号的长度，K2为因果部分符号的长度；可以将第m个水听器上接收到的信号写成一个列向量，
即其中上角标T表示转置，表示m×n维的复矩阵集合。式(1)可以写成矩阵和向量相乘的形式
ym,k＝hm,kxk+vm,k (2)
其中
将所有M个水听器上接收到的信号向量进行堆叠可以得到
其中
频域均衡的系统模型与时域的有所不同，如式(5)所示，时域的信道冲激响应矩阵不是循环矩阵，对其进行离散傅里叶变换(Discrete Fourier Transform,DFT)操作无法实现矩阵对角化，也无法避免矩阵求逆带来的巨大计算量。为了使得信道冲激响应矩阵满足循环特性，通常在发射序列之前加上循环前缀或者在发射序列末尾补零，本文以补零为例阐述频域均衡的系统模型。
假设信息序列的长度为Ks，在其末尾补零的个数为Kzp，补零后序列的总长度为K＝Ks+Kzp，之后的DFT操作、离散傅里叶逆变换(Inverse Discrete Fourier Transform,IDFT)操作、频域均衡都以长度为K的数据块为处理单位。在SIMO系统中，发射信号可以写成其中当k＝Ks+1,…,K时，xk为0。在接收端，与之对应的第m个水听器接收到的信号可以写成将M个水听器上接收的信号进行堆叠可以得到此时，SIMO系统中的时域系统模型可以表示为
y＝hx+v (10)
vm,k为第k时刻第m个水听器上的高斯白噪声，为第m个水听器对应的信道冲激响应矩阵，它是一个循环矩阵，其具体表达式为
为了将时域系统模型转换到频域，定义一个大小为K×K的归一化DFT矩阵F，它的第(m,n)个元素为易证FFH＝IK，FH为IDFT矩阵。将分块DFT矩阵记作其中表示矩阵的Kronecker积。在式(10)左右两边乘上FM可以得到频域的系统模型为：
其中，时域的发射信号向量X＝Fx，频域的高斯白噪声向量V＝FMv，而信道频域冲激响应矩阵H＝FMhFH，第m个水听器对应的频域信道冲激响应矩阵Hm＝FhmFH，则
如图1所示，本发明提供的一种水声通信中的水声信道干扰消除方法，所述方法包括：
步骤1)第一次迭代采用频域CE-TEQ，频域CE-TEQ主要包括以下三个分步骤：信道估计、干扰消除、信道均衡。
步骤1-1)信道估计
首先，将第m个水听器接收到的信号可以写成训练序列矩阵和信道冲激响应向量相乘的形式
将其简写为
其中表示第m个水听器接收到的信号向量，xt表示训练序列矩阵，h′m表示第m个信道的冲激响应向量，Kt表示训练序列的长度，vm表示第m个水听器上叠加的噪声向量。
实现MP算法的具体流程为：
输入：接收信号向量训练序列矩阵xt，主要抽头个数P
初始化：令p＝1，将xt看成L个列向量的组合并对每个列向量进行归一化：
将逐一与匹配，寻找最佳匹配时的下标：
取出xt的第kp列，计算第kp个抽头所对应的系数为：
将中的第kp个元素替换为
计算残留误差为：
计数器更新：p←p+1；
直到满足迭代终止条件：p＝P；输出信道估计结果
对于长度为K的数据块，估计的得到的信道冲激响应可以写成循环矩阵的形式
将所有M个的信道冲激响应矩阵进行堆叠可得
步骤1-2)干扰消除
如果训练序列和信息序列之间没有保护间隔，训练序列会对信息序列产生干扰。利用估计得到的信道冲激响应，该干扰可以通过训练序列和信道冲激响应卷积的方式被重建，并消除。将第m个水听器上接收到的信息序列写成由于信道冲激响应的长度为L，信息序列只有前(L-1)个点受到干扰，干扰消除后的符号可以表示为
其中表示长度为Kt的训练序列的最后(L-1)个点。
将ym的前(L-1)个点替换为干扰消除后的信息序列可以表示为
将所有M个通道的干扰消除后的信息序列进行堆叠可以得到
步骤3)信道均衡
利用干扰消除后的信息序列和估计得到信道冲激响应矩阵在频域实现信道均衡。首先，将和转换到频域，对两者分别乘以DFT矩阵，即
利用MMSE准则，可以得到频域均衡后的序列为
其中表示估计得到的噪声方差。
求解的复杂度为如果分频点计算，可以将复杂度降低为为了进一步降低算法复杂度，利用的分块对角特性，并且采用矩阵求逆引理，式(21)可以进一步简化为：
其中
而
看上去求解仍然需要计算矩阵求逆，实际上为对角矩阵，矩阵求逆只需计算对角线元素的倒数即可，因此，计算复杂度进一步降低为
对乘以IDFT矩阵，可以得到时域信号的估计，即
其中提取中的前Ks个符号即为信息序列的估计。
将进行软判决译码，得到软符号向量：
和最终的硬判决比特
步骤2)第二次以及之后的迭代采用时域DA-TEQ；
为了跟踪时变信道，并保持较低的计算复杂度，FTD-TEQ在第二次以及之后的迭代中采用时域的DA-TEQ。第k时刻的符号估计可以写为：
分别表示前馈滤波向量和反馈滤波向量，为输入信号向量，表示上次迭代得到的软符号向量。以NLMS算法为例，滤波向量的更新方程可以写成：
其中ξ表示收敛因子，ε表示一个很小的正常数。在训练阶段，表示训练符号；在直接判决阶段，表示上次迭代得到的先验软符号。
DA-TEQ的性能严重依赖于自适应算法的性能，收敛速率快的自适应算法将直接提升均衡器的性能。此外，滤波器的初始值在自适应算法中也起了重要作用，一个相对优化的初始值可以减小迭代次数，提升均衡器性能。对于DA-TEQ，上一次迭代得到的滤波器系数通常会被保存下来，并用作下次迭代滤波器的初始值，由于每次迭代之间滤波器的长度保持不变，滤波器的初始化非常简便，采用直接赋值即可；对于FTD-TEQ，滤波器的初始化无法进行直接赋值，因为两种均衡器的处理域和滤波器长度都不一样。
采用以下几个步骤使得两个均衡器的系数相互匹配：
(1)将式(22)代入式(24)，并将表达式与式(25)对比，可以得到频域系数矩阵的时域表达式为
(2)由于是一个对角矩阵，也是一个对角矩阵，可以推断是一个循环矩阵。的第k列表示的是具有(k-1)个抽头延时的时域滤波向量。由于式(25)中设置的判决延时为K1，我们选取第(K1+1)列作为初始值。大多数情况下，数据帧的长度要大于自适应滤波器的长度，即K＞(K1+K2+1)，为了让两个均衡器的滤波器长度相同，需要提取中第(K1+1)列的前(K1+K2+1)个元素。因此，第m个信道所对应的滤波向量的初始值可写成
其中表示中第(K1+1)列的前(K1+K2+1)个元素。
(3)将所有M个信道对应的初始值进行堆叠，可以得到fk的初始值为
值得注意的是，式(22)中没有包含任何关于反馈滤波器初始化的信息，因此，bk仍然初始化为
为了验证本发明的方法的性能，在实验中设计了一个1×4的SIMO系统：发射端为一个发射换能器，接收端为由四个水听器组成的垂直接收阵，阵元间距为1m，发射换能器和接收阵顶部水听器都放置于水下7m处。实验地点的水深大约为35m，水平通信距离为300m。实验时，载波频率为12kHz，符号速率为6k symbols/s，采样率为96kHz。实验时，一共发送了64帧数据，每一帧数据中，训练序列长度为Kt＝200，对于8PSK和16QAM调制，信息序列的长度Ks分别为1366和1024。
图2(a)和图2(b)给出了8PSK调制和16QAM调制下DA-TEQ和FTD-TEQ的误码率分布情况。该图给出了特定误码率范围内数据帧所占百分比，百分比的统计采用了所有64帧数据。将误码率在0到1之间分为五个互不交叠的区间，不同的区间用不同颜色的条形图表示：颜色越深，误码率越低；条形图越长，在该范围内的数据帧所占比例越大。如图2(a)所示，对于8PSK调制，在2次迭代之后，FTD-TEQ可以检测出87.5％的帧没有误码，而DA-TEQ只能检测出60.9％。FTD-TEQ和DA-TEQ分别在3次和4次迭代之后可以使得所有64帧数据没有误码。对于8PSK调制，FTD-TEQ的性能要优于DA-TEQ，但是差距不大；对于16QAM调制，两个均衡器的性能差距非常明显。FTD-TEQ只需要3次迭代就可以使得92.2％的帧没有误码。与之相比，DA-TEQ在6次迭代之后只能检测出12.5％的帧没有误码，而且还有4.7％帧数据的误码率大于10-1。此外，对比不同迭代次数下的颜色条样式，可以看出FTD-TEQ的收敛速率要明显比DA-TEQ快。
图3和图4分别给出了8PSK和16QAM调制采用两种算法译码后符号的星座图。从星座图的形状可以看出，随着迭代次数的增加，符号逐渐收敛于期望响应点，说明符号逐渐变得可靠。对于相同迭代次数下，FTD-TEQ符号的收敛性要明显优于DA-TEQ。尤其对于16QAM调制，DA-TEQ得到的符号在各个象限之间有明显交叠，而且多次迭代之后的性能增益并不明显，而FTD-TEQ可以在四次迭代之后让符号逐渐收敛于16个点。值得说明的是，软符号星座图中象限之间交叠的点会导致判决错误，这会严重影响到下一次迭代的干扰消除和自适应算法的收敛性，因此，第一次迭代的性能起到了关键作用。FTD-TEQ在第一次迭代时采用了性能更好的频域CE-TEQ，为下一次迭代提供更加准确的译码软符号，所以具有更优秀的性能。
最后所应说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制。尽管参照实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，都不脱离本发明技术方案的精神和范围，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。