嵌入预设高斯整数的完美高斯整数序列设计新方法与流程

本发明属于一种信号设计与产生技术，特别涉及可实现嵌入预设高斯整数的完美高斯整数序列的产生方法。

背景技术：

完美序列是指具有类似冲激自相关的序列。完美序列可应用于通信的同步，也可作为雷达信号，等。基于二元星座、四相星座、16-星座和高斯整数集可以分别得到二元完美序列、四相完美序列、16-qam完美序列和高斯整数完美序列(s.w.golombandg.gong，“sequencedesignforgoodcorrelationforwirelesscommunication，cryptography，andradar，”cambridgeuniversitypress，pp.419-421，2005)(f.x.zeng，z.y.zhang，andl.j.qian，“perfect16-qamarraysandsequences，”ieicetrans.onfundamentals，vol.e98-a，no.4，pp.1038-1043，apr.2012)。

如果一个复数的实部和虚部都是整数，那么，这个复数就被称为高斯整数。例如，-18+91j，1031-2j等都是高斯整数，这里j²＝-1。完美高斯整数序列在通信中有重要应用价值。完美高斯整数序列现在已应用于码分多址通信系统、多载波码分多址通信系统和正交频分复用通信系统，等。详见参考文献，[1]h.h.chang，s.h.lin，andc.d.lee，“acdmaschemebasedonperfectgaussianintegersequences，”internationaljournalofelectronicsandcoomunications，vol.75，pp.70-81，2017；[2]s.h.wangandc.p.li，“novelmc-cdmasystemusingfourierdualsofsparseperfectgaussianintegersequences，”proc.ieeeicc2016；[3]c.y.chang，y.li，andj.hirata，“new64-qamgolaycomplementarysequences，”ieeetrans.inf.theory，vol.56，no.5，pp.2479-2485，may2010。

一个预设高斯整数是指在完美高斯整数序列设计前就选定的高斯整数，将预设高斯整数嵌入一个高斯整数序列中作为其码元之一能为序列设计者提供更好的设计序列的灵活性，更好地满足实际的需要。迄今为止，虽然完美高斯整数序列已有非常多产生的方法和结构，例如，[1]y.yang，x.tang，z.zhou，“perfectgaussianintegersequencesofoddprimelength，”ieeesignalprocess.lett.，vol.19，no.10，pp.615-618，2012；[2]x.p.pengandc.q.xu，“newconstructionsofperfectgaussianintegersequencesofevenlength，”ieeecommun.lett.vol.18，no.9，pp.1547-1550，sept.2014；[3]c.d.leeandy.h.chen，“familiesofgaussianintegersequenceswithhighenergyefficiency，”ietcommun.，vol.10，iss.17，pp.2416-2421，aug.2016；[4]x.ma，q.wen，j.zhang，etal.，“newperfectgaussianintegersequencesofperiodpq，”ieicetrans.fundam.，vol.e96-a，no.11，pp.2290-2293，nov.2013；[5]s.c.peiandk.w.chang，“perfectgaussianintegersequencesofarbitrarylength，”ieeesignalprocess.lett.，vol.22，no.8，pp.1040-1044，aug.2015，等。但是，这些产生方法并不能保证能嵌入预设的高斯整数在序列中。

本发明要提供一种周期为3n的完美高斯整数序列的构造方法，这里n是偶数，并且n与3互素，即(n，3)＝1。其特点是将任意一个预设高斯整数嵌入获得的完美高斯整数序列中n-2次。即获得的序列有n-2个码元是预设高斯整数。

技术实现要素：

本发明的目的是提供一种结构简单、实现容易的周期为3n(n是偶数，并且(n，3)＝1)的完美高斯整数序列的设计方法，并且序列中有n-2个码元是预设高斯整数。

本发明的嵌入预设高斯整数的完美高斯整数序列设计，包括以下步骤：

a)根据用户要求的指标，确定序列的周期3n，其中，n是偶数，并且(n，3)＝1，确定预设高斯整数c＝n1+n2j，再设待产生的高斯整数序列为a＝(a0，a1，a2，…，a3n-1)；

b)将高斯整数作为序列的第1个码元，即，

c)将高斯整数-2n1+(n-2)n2j作为序列的第个码元和第个码元，即，和

d)将高斯整数(n-2)n1-2n2j作为序列的第n+1个码元和第2n+1个码元，即，an＝(n-2)n1-2n2j和a2n＝(n-2)n1-2n2j；

e)将高斯整数作为序列的第个码元，即，

f)将高斯整数c作为序列的第个码元，即，

e)其余码元均取为-2n1-2n2j，即，ai＝-2n1-2n2j，这里i满足

那么，所获得高斯整数序列a＝(a0，a1，a2，…，a3n-1)就是周期为3n的完美序列。

下面结合附图对本发明进行详细说明。

附图说明

图1是本发明嵌入预设高斯整数的完美高斯整数序列设计的原理图；

图2是本发明嵌入预设高斯整数的完美高斯整数序列设计的序列结构的原理图；

图3是本发明嵌入预设高斯整数的完美高斯整数序列设计的特定编号1中的码元设置图；

图4是本发明嵌入预设高斯整数的完美高斯整数序列设计的特定编号2中的码元设置图；

具体实施方式

图1显示了本发明嵌入预设高斯整数的完美高斯整数序列设计的原理结构框图，共由3n个寄存器构成，其中，n是偶数，并且(n，3)＝1，3n个寄存器按图2所示方式从左至右编号为：0到3n-1，分别记为a0-a3n-1，每个寄存器的储存内容按从左至右的顺序就组成周期为3n的序列a＝(a0，a1，a2，…，a3n-1)，此外，这3n个寄存器按编号划分成三部分：特定编号1、特定编号2和剩余编号，特定编号特定编号本发明的工作原理如下。

第一步，确定所需序列的周期3n，其中，n是偶数，并且(n，3)＝1，并预先设定高斯整数c＝n1+n2j；

第二步，首先进行初始化。将寄存器(a0，a1，a2，…，a3n-1)全部清空；

第三步，将编号在特定编号1中的寄存器分别植入下列码元：an＝(n-2)n1-2n2j，a2n＝(n-2)n1-2n2j，和图3显示了详细的植入情况；

第四步，将编号在特定编号2中的寄存器分别植入下列码元：图4显示了详细的植入情况；

第五步，将编号在剩余编号中的寄存器分别植入下列码元：ai＝-2n1-2n2j，这里i满足

第六步，从左至右，寄存器中的内容(a0，a1，a2，…，a3n-1)就是本发明要产生的完美高斯整数序列。

例子

为了便于理解，下面用两个例子来说明。

例1设预设的高斯整数c＝7-3j，取n＝10。有(10，3)＝1，序列周期为30。那么，本发明产生的完美高斯整数序列为；

(-28-3j，-14+6j，-14+6j，7-3j，-14+6j，-14-24j，7-3j，-14+6j，-14+6j，7-3j，56+6j，-14+6j，7-3j，-14+6j，-14+6j，7+12j-14+6j，-14+6j7-3j，-14+6j，56+6j，7-3j，-14+6j，-14+6j，7-3j，-14-24j，-14+6j，7-3j，-14+6j，-14+6j)

其自相关函数为：

(130500000000000000000000000.0000000)

例2设预设的高斯整数c＝-2-6j，取n＝4。有(4，3)＝1，序列周期为12。那么，本发明产生的完美高斯整数序列为；

(2-6j，4+12j，4-12j，-2-6j，-4+12j，4+12j，-2+6j，4+12j，-4+12j，-2-6j，4-12j，4+12j)

其自相关函数为：

(144000000000000)

尽管上文对本发明进行了详细说明，但是本发明不限于此，本技术领域技术人员可以根据本发明的原理进行各种修改。因此，凡按照本发明原理所作的修改，都应当理解为落入本发明的保护范围。