一种基于凸优化的水声信道盲解卷积方法与流程

本发明属于水声学和水声信号处理领域，具体涉及一种基于凸优化的水声信道盲解卷积方法。

背景技术：

近年来，水声信道的估计以及实时感知的研究受到国内外学者的广泛关注，在短时平稳的条件下准确的获取海洋声信道的冲激响应函数信息无论对于水下通信还是定位探测与导航都具有至关重要的作用。简而言之，在接收到每帧信号以后，如何快速的得到海洋信道作用于发射信号的时延信息，是国内外学者一直关心的问题。

近几年，基于无人水下平台的认知声呐技术得到了广泛的研究，其中“认知”所要表达的便是无人操控的传感器可以智能的、实时地处理接收信号，不再需要发射端或者是更高一级的控制端提供冗余或者是额外的信息，而是通过不断迭代优化，快速地得到最优解。而在水声信道估计的研究方面，接收端不再需要发射端提供发射探针信号的先验信息便可以很大程度上压缩信道的估计周期，加快对周围环境的感知。

lasso算法，即最小绝对收缩和选择乘子算法。它通过构造一个罚函数得到一个较为精炼的模型，使得它设定一些系数为零，是一种处理复共线性数据的有偏估计。lasso算法的基本思想是在回归系数的绝对值之和小于一个常数的约束条件下，使残差平方和最小，即在最小二乘表达式的基础上加入了l1范数正则化的惩罚项，使得整个代价函数成为了凸函数，进而获得全局最优解，是凸优化思想在参数估计中的延伸。

交替方向乘子算法admm算法是机器学习中比较广泛使用的约束问题最优化方法，它是一种求解优化问题的计算框架，适用于求解分布式凸优化问题，特别是统计学习问题。admm通过分解协调过程,将大的全局问题分解为多个较小、较容易求解的局部子问题。

中国专利cn107395536a《对多途环境下的水声信道冲激响应函数进行估计的方法》文件中提出将施密特正交化与正交匹配追踪技术相结合对多途水声环境中的信道冲激响应函数进行估计，利用贪婪迭代算法，使得迭代过程中的误差能够快速收敛，减少冗余运算。而此专利中，发射信号必须作为已知变量代入到计算表达式中求解信道冲激响应函数的估计值，增加了先验信息，如应用到水下无人平台，则需要提前知会水下无人节点探针信号的信息，增加了环境感知与信道估计的复杂度，因此在水下无人平台的声信号处理中应更加强调盲信号处理，使得水下无人平台可以自主感知环境，提高认知能力。

技术实现要素：

本发明的目的在于提供一种能够提高水下无人平台实时感知海洋环境能力的基于凸优化的水声信道盲解卷积方法。

本发明的目的是这样实现的：

一种基于凸优化的水声信道盲解卷积方法，该方法包括以下步骤：

步骤1：建立完备的傅里叶原子基字典，为水下无人平台的各个传感器预设参考信号感知矩阵；

步骤2：将参考信号感知矩阵转换为拓扑利兹形式，构建待估参数的函数优化模型；

步骤3：将信道冲激响应函数信息和发射信号信息转化凸函数的形式；

步骤4：利用凸优化思想估计参数：

步骤4.1：使用凸优化工具箱对转化得到的凸函数进行优化求解，估计得到了发射信号参数和信道系数的乘积这个新的变量；

步骤4.2：将新变量中的零值对应的感知矩阵中的列向量去除，将更新的感知矩阵代入到系统的代价函数中求解；

步骤4.3：使用admm对以上步骤进行优化。

步骤1所述的参考信号感知矩阵中的原子为：

其中，fp代表了出现在发射信号中的频率值；

感知矩阵x表示为下式：

x＝[x1x2…xp]

xp＝[xp(t1)xp(t2)…xp(tn)]^t

张成矩阵形式为：

步骤2所述的将参考信号感知矩阵转换为拓扑利兹形式包括以下步骤：

步骤2.1：选取感知矩阵x中的第p列，填充ny-n个零值后作为新的拓扑利兹矩阵的第1行；

步骤2.2：选取感知矩阵x中的第p列第1行，填充nch-1个零值后作为新的拓扑利兹矩阵的第1列；

步骤2.3：当新的拓扑利兹矩阵的第一行和第一列确定后，沿着对角线，得到拓扑利兹矩阵中的剩余位置的值，此时，我们令新的拓扑利兹矩阵为g；

上述步骤中，ny为接收信号的数据点数，nch为信道的数据点数，n为感知矩阵的行数，也是感知矩阵中每一个基函数的数据点数；

步骤2所述的构建待估参数的函数优化模型包括：

接收信号y(t)表示为：

其中，h(t)为水声信道冲激响应，x(t)为发射信号，n(t)为加性高斯白噪声，为卷积算子；

当发射信号x已知，优化函数形式为：

s.t.h＝t(h)

其中，h为信道冲激响应函数的拓扑利兹矩阵形式，λ为其正则化参数；

若此时发射信号x为未知变量，则优化函数表达式为：

其中，h为信道冲激响应值，x为预设的参考信号感知矩阵，z为在感知矩阵的映射下，发射信号的稀疏表示系数，h和z为未知变量。

步骤3所述的将信道冲激响应函数信息和发射信号信息转化凸函数的形式包括：

若信道和发射信号估计准确无误时，则接收信号表达式为：

y＝h*xz

若转写成拓扑利兹形式，则变成：

y＝t(xz)·h＝t(x)·hz

新的拓扑利兹矩阵为g，令hz这个乘积变量为则表达式改写为：

步骤4.1所述的使用凸优化工具箱对转化得到的凸函数进行优化求解，待估参数模型的lasso形式为：

其中，选用交叉验证的方法合理设置正则化参数λ值。

步骤4.2所述的将新变量中的零值对应的感知矩阵中的列向量去除，将更新的感知矩阵代入到系统的代价函数中求解，首先要知道感知矩阵中对应于中零向量的列，将其移除，设置循环，在每一个循环中，信道冲激响应的估计值h和发射信号的系数估计值z的表达式为：

其中，h(k)和z(k)表示第k次循环结束后，信道冲激响应的估计值和发射信号参数的估计值。

步骤4.3所述的使用admm对以上步骤进行优化，针对本专利提出的解决估算信道冲激响应函数的lasso模型，其admm展开式为：

λ^k+1＝λ^k+ρ(ax^k+1+bz^k+1-c)

其中，z为信号参数，x为估计过程中的临时变量；a为参考信号感知矩阵，b为估计过程中的临时变量，λ为正则化参数，lρ(·)为拉格朗日算子，ρ为机器学习中常见的超参数，预设为2。

本发明的有益效果在于：

不同于其他的水声信道估计方法，本发明不需要预先输入发射信号便可以对复杂水声信道进行估计，(1)只需要一帧接收信号，便可以通过凸优化算法将信道的冲激响应和发射信号有效分离，得到多途信道的时延和幅度信息，快速感知海洋环境，适用于无人水下平台自主探测和信道估计，是发展具有认知功能声纳的关键技术。(2)本发明用admm代替了常用的凸优化工具箱(cvx)，解决了针对真实海洋环境中的水声数据点数多，运算量大的问题，提高了运算速度，可以更好地将其应用到无人水下平台上，提高环境适应性。

附图说明

图1一种基于凸优化的水声信道盲解卷积方法的整体流程框图。

图2估计得到信道冲激响应值与真实信道的冲激响应值。

图3重构的接收信号值与真实的接收信号值。

图4重构信号误差收敛曲线。

具体实施方式

下面举例对本发明做更详细的描述。

本发明涉及的是一种水下声呐信号处理方法，具体地实施涉及一种基于凸优化的水声信道信道盲解卷积方法。可应用于无人水下平台的声通信，定位，导航等活动的环境感知与信道估计。

本发明的基于凸优化的水声信道盲解卷积方法，包括待估参数优化模型和利用凸优化思想估计参数两部分：

待估参数优化模型：

步骤1：首先，建立完备的傅里叶原子基字典，为水下无人平台的各个传感器预设参考信号感知矩阵；

步骤1中需要特别说明的是，本发明主要是为水下无人平台实时感知海洋环境提供服务，在为水下无人平台预设系统参数时，需要提前导入参考信号感知矩阵。参考信号感知矩阵是这样建立的：

感知矩阵中的原子为

其中，fp代表了可能出现在发射信号中的频率值。

感知矩阵x具有如下的形式：

x＝[x1x2…xp]

xp＝[xp(t1)xp(t2)…xp(tn)]^t

张成矩阵形式如下：

步骤2：将参考信号感知矩阵转换为拓扑利兹形式，构建待估参数的函数优化模型；

步骤2中将参考信号感知矩阵转换为拓扑利兹形式，主要是为了将发射信号与海洋信道的作用过程解算清楚。从信息论的角度来讲，如不考虑加性噪声的干扰，接收信号可以看作是发射信号与海洋声信道冲激响应函数的卷积。而拓扑利兹矩阵便是卷积运算的核函数。

其具体实现过程总结如下：

1.选取感知矩阵x中的第p列，填充ny-n个零值后作为新的拓扑利兹矩阵的第1行；

2.选取感知矩阵x中的第p列第1行，填充nch-1个零值后作为新的拓扑利兹矩阵的第1列。

3.当新的拓扑利兹矩阵的第一行和第一列确定后，沿着对角线，可以得到拓扑利兹矩阵中的其他位置的值。此时，我们令新的拓扑利兹矩阵为g。

上述步骤中，ny为接收信号的数据点数，nch为信道的数据点数，n为感知矩阵的行数，也是感知矩阵中每一个基函数的数据点数。

构建待估参数的函数优化模型的具体过程如下：

1.接收信号y(t)可以表示为：

其中，h(t)为水声信道冲激响应，x(t)为发射信号，n(t)为加性高斯白噪声，为卷积算子。

2.当发射信号x已知，优化函数形式为：

其中，为水声信道冲激响应的估计值。

3.进一步，可以表示为：

s.t.h＝t(h)

其中，h为信道冲激响应函数的拓扑利兹矩阵形式，λ为其正则化参数。

4.若此时发射信号x也为未知变量，则优化函数表达式为：

其中，h仍为信道冲激响应值，x为预设的参考信号感知矩阵，z为在感知矩阵的映射下，发射信号的稀疏表示系数。只不过在这里，h和z全部为未知变量。本专利的核心部分便在此，就是要通过下面的估计方法，在发射信号与信道都未知的情况，得到信道准确的估计值和发射信号的表达式。

步骤3：由于信道冲激响应函数信息和发射信号信息都为未知变量，故其是非凸的函数形式，需将其转化凸函数的形式；

转化步骤总结如下：

1.重写上面的4式，我们发现，若信道和发射信号估计准确无误时，则表达式如下：

y＝h*xz

2.若转写成拓扑利兹形式，则变成：

y＝t(xz)·h

＝t(x)·hz

3.上面已经定义了新的拓扑利兹矩阵为g，我们令hz这个乘积变量为则表达式改写为：

利用凸优化思想估计参数具体过程如下：

步骤4：使用凸优化工具箱对其进行优化求解，估计得到了发射信号参数和信道系数的乘积这个新的变量；

步骤4中要把已经转化为凸函数形式的待估参数模型利用凸优化工具箱求解。待估参数模型的lasso形式如下：

从上式中，我们可以看出，正则化参数λ对于信号参数的稀疏选取作用很大，如果设置过小，则会引起所得解的非零值过多，稀疏性降低；而如果设置多大，则会引起惩罚力度过大，导致所得解的成分的缺失。在这里，我们选用交叉验证的方法合理设置正则化参数λ值。

步骤5：将新变量中的零值对应的感知矩阵中的列向量去除，将更新的感知矩阵代入到系统的代价函数中进一步求解，以此来分离信号参数和信道系数。

步骤5中首先要知道感知矩阵中对应于中零向量的列，将其移除。设置循环，在每一个循环中，信道冲激响应的估计值h和发射信号的系数估计值z的表达式为如下形式：

其中，h(k)和z(k)表示第k次循环结束后，信道冲激响应的估计值和发射信号参数的估计值。

步骤6：使用admm算法(交替方向乘子算法)对以上步骤进行优化，提高运算速度。

步骤6中，针对本专利提出的解决估算信道冲激响应函数的lasso模型，其admm展开式如下：

其中，x和z都为信号参数，x为估计过程中的临时变量；a和b都为参考信号感知矩阵，b为估计过程中的临时变量，λ为正则化参数，lρ(·)为拉格朗日算子，ρ为机器学习中常见的超参数，一般预设为2。

下面结合具体实施例，进一步详细说明本发明一种基于凸优化的水声信道盲解卷积方法及其有益效果。

图1是通过本发明所提出的基于凸优化思想的盲解卷积算法所估计得到信道冲激响应值。从图中我们可以发现，所估计得到的信道时延以及幅度都与预设的信道参数匹配，估计精度较高。

图2是通过解卷积算法估计得到的信道冲激响应值与估计得到的发射信号卷积重构的接收信号值，而真实的接收信号与重构所得信号，他们完全重叠在一起，证明通过不断的迭代优化，误差趋近于0，重构完成。

图3中所展示的是随着迭代次数的增加，重构接收信号的误差收敛情况。