一种传输信息的加密矩阵构造方法、加密方法及装置与流程

本发明涉及信息加密
技术领域：
，具体涉及一种传输信息的加密矩阵构造方法、加密方法及装置。
背景技术：
：设f是一个域，取f上的n阶可逆矩阵a，则f上的长度为n的信号x可以通过a加密为ax＝y后进行传输。接受方通过计算a-1y获得真实信号x。这就是域上矩阵加密方法，是一种简单有效的传统加密方法，但随着算法的优化和计算机计算速度的提升，传统的矩阵加密法容易受到攻击和破译，加密的安全性受到影响。技术实现要素：针对上述存在的问题，有必要提供一种能够提高加密安全性的传输信息的加密矩阵构造方法、加密方法及装置。为达到上述目的，本发明所采用的技术方案是：一种传输信息加密矩阵的构造方法，包括以下步骤：构建加密密钥，包括以下步骤：确定一个数域f，在数域f中自由选取n个参数s1,s2,...,sn，其中，n为自然数；分别以该n个参数s1,s2,...,sn作为中心元构造得n个f上的二阶形式矩阵环：m2(f；s1)，m2(f；s2)，......,m2(f；sn)，选取n个二阶矩阵：a1,a2,...,an，使得ai∈m2(f；si)(1≤i≤n)均可逆；所述加密密钥是参数s1,s2,...,sn和二阶矩阵a1,a2,...,an；构建加密矩阵，包括以下步骤：对所述n个f上的二阶形式矩阵环进行形式矩阵环的张量积运算得到一2n阶的数域f上的形式矩阵环∑＝{sijk∈f|1≤i,j,k≤2n}由环上形式矩阵环的张量积计算得到；对选取的n个二阶矩阵进行形式矩阵环的张量积运算构造得到一2n阶的加密矩阵则a可逆，且a的逆矩阵为解密矩阵。进一步地，所述数域f为有理数域、实数域、复数域中的一种。一种传输信息的矩阵加密方法，包括以下步骤：构建加密密钥，其包括以下步骤：确定一个数域f，在数域f中自由选取n个参数s1,s2,...,sn，其中，n为自然数；分别以该n个参数s1,s2,...,sn作为中心元构造得n个f上的二阶形式矩阵环：m2(f；s1)，m2(f；s2)，......,m2(f；sn)，选取n个二阶矩阵：a1,a2,...,an，使得ai∈m2(f；si)(1≤i≤n)均可逆；所述加密密钥是参数s1,s2,...,sn和二阶矩阵a1,a2,...,an；构建加密矩阵，包括以下步骤：对所述n个f上的二阶形式矩阵环进行形式矩阵环的张量积运算得到一2n阶的数域f上的形式矩阵环∑＝{sijk∈f|1≤i,j,k≤2n}由环上形式矩阵环的张量积计算得到；对选取的n个二阶矩阵进行形式矩阵环的张量积运算构造得到一2n阶的加密矩阵则a可逆，且a的逆矩阵为解密矩阵；将要传输的明文信息设置为数域f上的2n维列向量利用加密矩阵按照左形式线性方程组对明文信息进行加密得到密文信息解密时，用a-1依次对密文信息进行左形式线性方程组运算得到明文信息一种传输信息的矩阵加密装置，包括：加密密钥构造单元，包括参数获取单元、二阶形式矩阵环构造单元及二阶矩阵选取单元，其中，所述参数获取单元用于确定一个数域f，并在数域f中自由选取n个参数s1,s2,...,sn，其中，n为自然数；所述二阶形式矩阵环构造单元用于分别以该n个参数s1,s2,...,sn作为中心元构造得n个f上的二阶形式矩阵环：m2(f；s1)，m2(f；s2)，......,m2(f；sn)；所述二阶矩阵选取单元用于选取n个二阶矩阵：a1,a2,...,an，使得ai∈m2(f；si)(1≤i≤n)均可逆；所述加密密钥是参数s1,s2,...,sn和二阶矩阵a1,a2,...,an；加密矩阵构造单元，用于对所述n个f上的二阶形式矩阵环进行形式矩阵环的张量积运算得到一2n阶的数域f上的形式矩阵环∑＝{sijk∈f|1≤i,j,k≤2n}由环上形式矩阵环的张量积计算得到；并对选取n个二阶矩阵进行形式矩阵环的张量积运算构造得到一2n阶的加密矩阵则a可逆，且a的逆矩阵为解密矩阵；明文信息构造单元，用于将要传输的明文信息设置为f上的2n维列向量加密单元，用于利用加密矩阵按照左形式线性方程组对明文信息进行加密得到密文信息解密单元，用于利用a-1依次对密文信息进行左形式线性方程组运算得到明文信息由于采用上述技术方案，本发明具有以下有益效果：通过将一组参数{sijk}1≤i,j,k≤n方便地引入到矩阵的加密过程中，同时利用张量积和二阶矩阵来构造2n阶的大阶加密矩阵，从而使这种加密方法既方便又可靠，安全性能大大提高。附图说明图1为本发明第三实施方式中传输信息的矩阵加密装置的结构示意图。具体实施方式下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。除非另有定义，本文所使用的所有的技术和科学术语与属于本发明的
技术领域：
的技术人员通常理解的含义相同。本文中在本发明的说明书中所使用的术语只是为了描述具体的实施例的目的，不是旨在于限制本发明。本文所使用的术语“及/或”包括一个或多个相关的所列项目的任意的和所有的组合。本发明实施方式提供一种传输信息的加密矩阵构造方法、传输信息的加密方法及装置，其主要是基于环上形式矩阵环而建立起的形式线性方程组理论和形式矩阵环的张量积理论而得。下面对这些基本概念做简单的描述。1.环上形式矩阵环的定义。2013年，唐高华和周毅强在文献1(tang,g.h.,andzhou,y.q.,aclassofformalmatrixrings.linearalgebraappl.,2013,438(12):4672–4688)中给出了环上形式矩阵环的定义：定义1.设r是一个环，c(r)表示环r的中心。∑＝{sijk|sijk∈c(r),1≤i,j,k≤n}满足siij＝sijj＝1,sijksikl＝sijlsjkl，1≤i,j,k,l≤n。对r上的任意n阶矩阵(aij)和(bij)定义：(aij)+(bij)＝(cij)，其中cij＝aij+bij；其中r上的所有矩阵构成的集合按照如上定义的加法和乘法构成一个环，称为环r上的n阶形式矩阵环，记为mn(r；{sijk})或mn(r；∑)。当n＝2时，∑＝{sijk|1≤i,j,k≤2}由8个元素构成，其中s111＝s112＝s122＝s211＝s221＝s222＝1，s121＝s212＝s是r中的任意一个中心元。于是，环r上的2阶形式矩阵环m2(r；{sijk})由r的一个中心元s完全决定，记之为m2(r；s)，其乘法为：对任意的(aij)，(bij)∈m2(r；s)，关于形式矩阵环的性质，在文献1和文献2(krylov,p.a.andtuganbaev,a.a.,formalmatricesandtheirdeterminants,j.math.sci.,2015,211(3):341–380)中有比较系统的论述，其属于现有技术，为省略篇幅，这里不做详细介绍。2.形式线性方程组定义2.设a＝(aij)∈mn(r；{sijk})。记x＝(x1,x2,…,xn)′，xk是第k列为x其余列为零的n阶矩阵，bk是第k列为b＝(b1,b2,…,bn)′其余列为零的n阶矩阵，其中xi为不定元，bi∈r(1≤i≤n)。称为环r上的第k类左形式线性方程组,记之为2019年，文献3(tanggaohua1,liyuandsuhuadong，zero-divisorsandzero-divisorgraphsofformalmatrixringsoveracommutativering.advancesinmathematics,vol.48,*(2019).doi:10.11845/sxjz.2017120b)对交换环上的形式线性方程组理论进行了研究，其属于现有技术，为省略篇幅，这里不做详细介绍。3.形式矩阵环的张量积以下定理来自催春强的硕士研究生毕业论文(cuicunqiang,propertiesofformalmatrixringmn(r；s).masterthesis,2014)。定理1.设mm(r)；{sijk}和mn(r)；{rluv}分别为环r上的m阶和n阶形式矩阵环。令hpqt＝sijkrluv，其中q＝n(j-1)＝u，p＝n(i-1)+l，t＝n(k-1)+v，1≤i,j,k≤m，1≤l,u,v≤n。则mmn(r；{hpqt})是环r上的mn阶形式矩阵环。对任意的a,c∈mm(r；{sijk})和b,d∈mn(r；{rluv})，定义则按照通常矩阵的加法和如上定义的乘法，是环r上的mn阶形式矩阵环且对任意的a∈mm(r；{sijk})和b∈mn(r；{rluv})，可逆当且仅当a,b均可逆。若a,b可逆，则本发明第一实施方式提供一种传输信息加密矩阵的构造方法，包括以下步骤：构建加密密钥，其包括以下步骤：确定一个数域f，在数域f中自由选取n个参数s1,s2,...,sn，其中，n为自然数，所述数域f为有理数域、实数域、复数域等数域中的一种；分别以该n个参数s1,s2,...,sn作为中心元构造得n个f上的二阶形式矩阵环：m2(f；s1)，m2(f；s2)，......,m2(f；sn)；选取n个二阶矩阵：a1,a2,...,an，使得ai∈m2(f；si)(1≤i≤n)均可逆；所述加密密钥是参数s1,s2,...,sn和二阶矩阵a1,a2,...,an，其它均可公开；构建加密矩阵，包括以下步骤：对所述n个f上的二阶形式矩阵环进行形式矩阵环的张量积运算得到一2n阶的数域f上的形式矩阵环∑＝{sijk∈f|1≤i,j,k≤2n}由环上形式矩阵环的张量积，即上述定理1计算得到；对选取的n个二阶矩阵进行形式矩阵环的张量积运算构造得到一2n阶的加密矩阵则a可逆，且a的逆矩阵为解密矩阵。本发明第二实施方式提供一种传输信息的矩阵加密方法，包括以下步骤：构建加密密钥，包括以下步骤：确定一个数域f，在数域f中自由选取n个参数s1,s2,...,sn，其中，n为自然数；所述数域f为有理数域、实数域、复数域、有限域等中的一种；分别以该n个参数s1,s2,...,sn作为中心元构造得n个f上的二阶形式矩阵环：m2(f；s1)，m2(f；s2)，......,m2(f；sn)；选取n个二阶矩阵：a1,a2,...,an，使得ai∈m2(f；si)(1≤i≤n)均可逆；所述加密密钥是参数s1,s2,...,sn和二阶矩阵a1,a2,...,an，其它均可公开；构建加密矩阵，包括以下步骤：对所述n个f上的二阶形式矩阵环进行形式矩阵环的张量积运算得到一2n阶的数域f上的形式矩阵环∑＝{sijk∈f|1≤i,j,k≤2n}由环上形式矩阵环的张量积，即上述定理1计算得到；对选取的n个二阶矩阵进行形式矩阵环的张量积运算构造得到一2n阶的加密矩阵则a可逆，且a的逆矩阵为解密矩阵；将要传输的明文信息设置为数域f上的2n维列向量利用加密矩阵按照左形式线性方程组对明文信息进行加密得到密文信息解密时，用a-1依次对密文信息进行左形式线性方程组运算得到明文信息下面以一具体实施方式对本实施方式的传输信息的矩阵加密方法进行说明：在本实施方式中，数域f为有理数域，在数域f中自由选取3个参数s1,s2,s3且s1＝2,s2＝3,s3＝5；分别以该3个参数s1,s2,s3作为中心元构造得3个f上的二阶形式矩阵环：m2(f；2)，m2(f；3),m2(f；5)，构造方法见定义1；选取3个二阶矩阵：a1,a2,a3，使得ai∈m2(f；si)(1≤i≤3)均可逆：在本实施方式中，取于是所述加密密钥是参数s1,s2,s3和二阶矩阵a1,a2,a3，其它均可公开；构建加密矩阵，包括以下步骤：对所述3个f上的二阶形式矩阵环进行形式矩阵环的张量积运算得到一23阶的数域f上的形式矩阵环具体计算过程如下：hpqt＝s1＝2hpqt＝s2＝3pqt121123143212214234321341343412432434hpqt＝s1s2＝6pqt141232323414hpqt＝1fijk＝s1＝2fijk＝s2＝3fijk＝s3＝5fijk＝s1s2＝6fijk＝s1s3＝10fijk＝s2s3＝15ijk141145185232236276323327367414418458541581585632672676723763767814854858fijk＝s1s2s3＝30ijk181272363454545636727818当i,j,k取其它值时，fijk＝1。对选取的3个二阶矩阵进行形式矩阵环的张量积运算构造得到一23阶的加密矩阵则a可逆，且a的逆矩阵为解密矩阵：在本实施方式中，为加密矩阵；为解密矩阵。将要传输的信息设为x1＝(1,0,1,0,1,1,0,1)′,x2＝(1,1,0,1,1,0,1,1)′为明文；利用加密矩阵按照左形式线性方程组对明文信息进行加密，具体如下：得到的y1和y2为加密后的密文信息；解密时，利用a-1依次对密文信息进行左形式线性方程组运算得到上述明文信息，具体过程如下：请参见图1，本发明第三实施方式提供一种传输信息的矩阵加密装置，包括：加密密钥构造单元，其包括参数获取单元、二阶形式矩阵环构造单元及二阶矩阵选取单元，其中，所述参数获取单元用于确定一个数域f，并在数域f中自由选取n个参数s1,s2,...,sn，其中，n为自然数；所述二阶形式矩阵环构造单元用于分别以该n个参数s1,s2,...,sn作为中心元构造得n个f上的二阶形式矩阵环：m2(f；s1)，m2(f；s2)，......,m2(f；sn)；所述二阶矩阵选取单元用于选取n个二阶矩阵：a1,a2,...,an，使得ai∈m2(f；si)(1≤i≤n)均可逆；所述加密密钥是参数s1,s2,...,sn和二阶矩阵a1,a2,...,an，其它均可公开；加密矩阵构造单元，用于对所述n个f上的二阶形式矩阵环进行形式矩阵环的张量积运算得到一2n阶的数域f上的形式矩阵环∑＝{sijk∈f|1≤i,j,k≤2n}由环上形式矩阵环的张量积，即上述定理1计算得到；并对选取n个二阶矩阵进行形式矩阵环的张量积运算构造得到一2n阶的加密矩阵则a可逆，且a的逆矩阵为解密矩阵；明文信息构造单元，用于将要传输的明文信息设置为f上的2n维列向量加密单元，用于利用加密矩阵按照左形式线性方程组对明文信息进行加密得到密文信息解密单元，用于利用a-1依次对密文信息进行左形式线性方程组运算得到明文信息上述说明是针对本发明较佳可行实施例的详细说明，但实施例并非用以限定本发明的专利申请范围，凡本发明所提示的技术精神下所完成的同等变化或修饰变更，均应属于本发明所涵盖专利范围。当前第1页12