一种基于PI型忆阻器的三阶非自治混沌信号发生器的制作方法

本发明涉及混沌信号发生器技术领域，特别是涉及一种基于pi型忆阻器的三阶非自治混沌信号发生器，通过将pi型忆阻器引入二阶rlc振荡电路，外加正弦电压驱动，设计出一种三阶非自治忆阻混沌信号发生器，可用于混沌信号的产生。

背景技术：

混沌理论，被认为是继相对论、量子力学之后20世纪自然科学三大成果之一，覆盖了社会中的各个领域。混沌信号具有内在随机性，初值敏感性，带宽等优点，因此在信息加密、混沌保密通信方面、电力系统等有广泛的应用前景。

混沌现象是非线性电路的共同属性，而产生混沌的一个重要条件是电路中至少含有一个非线性器件，忆阻作为一种天然的非线性记忆器件，通过取代非线性电路中的线性或非线性器件，很容易构造出具有丰富混沌特性的忆阻电路。基于忆阻的混沌电路大多数文献都是在三阶或三阶以上的自治电路上做深入研究，对低阶非自治电路研究较少。低阶非自治电路通过将显含时间参数的激励源引入电路或者替换部分振荡单元电路，不仅可以简化电路，更容易ic集成设计。因此研究低阶非自治忆阻电路对于混沌理论开展有重要的实际意义。

技术实现要素：

本发明所要解决的技术问题是：为了克服现有技术中的不足，本发明提供一种基于pi型忆阻器的三阶非自治混沌信号发生器，电路采用正弦电压信号源作为二阶rlc振荡电路的驱动电压，pi型忆阻器w并联在电容c两端，电路拓扑结构简单且易于产生混沌信号，可作为混沌信号发生器。

本发明解决其技术问题所要采用的技术方案是：一种基于pi型忆阻器的三阶非自治混沌信号发生器，包括正弦电压信号源vs、电阻r、电容c、电感l，pi型忆阻器w，其中，

电阻r与电感l串联后再与电容c并联构成二阶rlc振荡电路，正弦电压信号源vs串联在电阻r与电感l的串联电路中作为二阶rlc振荡电路的驱动电压，pi型忆阻器w并联在电容c两端，得到三阶非自治忆阻混沌电路，且将电感l两端的电流记为il，电容c两端的电压记为vc，pi型忆阻器w两端的电流记为i，pi型忆阻器w两端的电压记为v。

进一步，所述pi型忆阻器w的等效电路模型包括电压跟随器u1、积分器u2、电阻ra和rb、电容c0、乘法器m1和m2以及负电阻rc，其中，

电压跟随器u1的同向输入端与非理想压控型忆阻w的输入端i直接相连，电压跟随器u1的反向输入端连接到电压跟随器u1的输出端，再串接电阻ra，同时，电阻ra的另一端连接到积分器u2的反向输入端，积分器u2的同向输入端接地；由电阻rb与电容c0组成的串联网络一端连接到积分器u2的反向输入端，另一端连到积分器u2的输出端；乘法器m1的两个输入端与积分器u2的输出端相连，乘法器m1的输出端连接乘法器m2的一个输入端，乘法器m2的另一输入端连接非理想压控型忆阻w的输入端i，负电阻rc一端连接非理想压控型忆阻w的输入端i，另一端连接乘法器m2的输出端。积分器u2在电容c0前端串联电阻rb，与u2反向输入端电阻ra构成一定的比例关系，可以调节u2输出电压，通过调节电阻阻值就能有效减小运算放大器输出电压。

具体的，所述pi型忆阻器w的等效电路模型的关系式为：

其中，m＝rb/ra，g代表乘法器m1和m2的总增益，v与i分别代表忆阻两端的电压和电流，v0是c0两端的电压。

利用电路关系式(1)，以及电路的拓扑关系和基尔霍夫定律可得到状态方程为：

其中，v0、vc、il分别为电容c0、c两端的电压和流经电感l的电流，vs是正弦电压信号源的幅值，ω是角速度。

本发明的有益效果是：本发明提供的一种基于pi型忆阻器的三阶非自治混沌信号发生器，通过将pi型忆阻器引入二阶rlc振荡电路，外加正弦电压驱动，设计出一种三阶非自治忆阻混沌信号发生器。该电路拓扑结构简单，而且可以通过调节外加正弦电压的幅值和频率得到丰富的混沌信号，可以作为一类混沌信号发生器。

附图说明

下面结合附图和实施例对本发明作进一步说明。

图1基于pi型忆阻器的三阶非自治电路模型；

图2pi型忆阻器w等效电路模型；

图3(a)基于pi型忆阻器的三阶非自治电路在matlabv0-vc平面上的相轨图；

图3(b)基于pi型忆阻器的三阶非自治电路在matlab中状态变量vc的时域图；

图4(a)psim电路中电容c0两端的电压v0与电容c两端的电压vc平面的相轨图；

图4(b)psim电路中电容c两端的电压vc的时域波形图。

具体实施方式

现在结合附图对本发明作详细的说明。此图为简化的示意图，仅以示意方式说明本发明的基本结构，因此其仅显示与本发明有关的构成。

如图1所示，本发明的一种基于pi型忆阻器的三阶非自治混沌信号发生器，包括正弦电压信号源vs、电阻r、电容c、电感l，pi型忆阻器w，其中，

电阻r与电感l串联后再与电容c并联构成二阶rlc振荡电路，正弦电压信号源vs串联在电阻r与电感l的串联电路中作为二阶rlc振荡电路的驱动电压，pi型忆阻器w并联在电容c两端，得到三阶非自治忆阻混沌电路，且将电感l两端的电流记为il，电容c两端的电压记为vc，pi型忆阻器w两端的电流记为i，pi型忆阻器w两端的电压记为v。

所述pi型忆阻器w的等效电路模型包括电压跟随器u1、积分器u2、电阻ra和rb、电容c0、乘法器m1和m2以及负电阻rc，其中，

电压跟随器u1的同向输入端与非理想压控型忆阻w的输入端i直接相连，电压跟随器u1的反向输入端连接到电压跟随器u1的输出端，再串接电阻ra，同时，电阻ra的另一端连接到积分器u2的反向输入端，积分器u2的同向输入端接地；由电阻rb与电容c0组成的串联网络一端连接到积分器u2的反向输入端，另一端连到积分器u2的输出端；乘法器m1的两个输入端与积分器u2的输出端相连，乘法器m1的输出端连接乘法器m2的一个输入端，乘法器m2的另一输入端连接非理想压控型忆阻w的输入端i，负电阻rc一端连接非理想压控型忆阻w的输入端i，另一端连接乘法器m2的输出端。积分器u2在电容c0前端串联电阻rb，与u2反向输入端电阻ra构成一定的比例关系，可以调节u2输出电压。

数学建模：图2所示的pi型忆阻器w的等效电路模型的关系式为：

其中，m＝rb/ra，g代表乘法器m1和m2的总增益，v与i分别代表忆阻两端的电压和电流，v0是c0两端的电压。

根据图1所示的电路，以及电路的拓扑关系和基尔霍夫定律可得到状态方程为：

其中，v0、vc、il分别为电容c0、c两端的电压和流经电感l的电流，vs是正弦电压信号源的幅值，ω是角速度。

matlab数值仿真和psim电路仿真：设定初始值为(0,0,0)，电路参数为c0＝10nf，c＝33nf，l＝15mh，r＝6kω，ra＝2kω，rb＝2kω，rc＝1.4kω，g＝0.1，vs＝5v，ω＝3.14×10⁴rad/s，在matlab中选择龙格-库塔ode45求解微分方程，得到如图3(a)所示的v0-vc平面上的相轨图，图3(b)所示的状态变量vc的时域波形图。

选取同样的电路元件参数，在psim中搭建电路模型，得到与matlab对应一致的波形图。图4(a)是电容c0两端电压v0与电容c两端电压vc平面上的相轨图，图4(b)是电容c两端电压vc的时域图。

该结果进一步证实了基于pi型忆阻器的三阶非自治混沌信号发生器可以产生混沌现象，可作为一类混沌信号发生器。

以上述依据本发明的理想实施例为启示，通过上述的说明内容，相关的工作人员完全可以在不偏离本发明的范围内，进行多样的变更以及修改。本项发明的技术范围并不局限于说明书上的内容，必须要根据权利要求范围来确定其技术性范围。