1.一种联合最小二乘和三边定位的超宽带室内定位方法,其特征在于,所述定位方法包括以下步骤:
步骤一:在对标签进行定位时,4个锚节点的位置固定且已知,设4个锚节点的坐标分别为a1(x1,y1,z1),a2(x2,y2,z2),a3(x3,y3,z3),a4(x4,y4,z4),标签的坐标设为(x,y,z),得到z1=z2=z3=z4,
利用锚节点a1、a2、a3对标签进行定位,设标签到锚节点a1、a2、a3的距离分别为d1、d2、d3,则标签到锚节点a1、a2、a3的距离di可以建立的方程如式(1)所示:
di2=(x-xi)2+(y-yi)2+(z-zi)2
=(x2+y2+z2)-2xxi-2yyi-2zzi+(xi2+yi2+zi2)
=r-2xxi-2yyi-2zzi+ki(i=1,2,3)(1)
其中:r=(x2+y2+z2),ki=xi2+yi2+zi2;
步骤二:将i=1,2,3分别带入式(1),组成由3个方程构成的方程组,并且将前2个方程依次减去第3个方程,得到下列矩阵关系如式(2)所示:
将公式(2)写成:ax=b,
其中:
步骤三:由最小二乘估计:
x=(ata)-1atb(3)
求出当前标签的x、y坐标,由于锚节点a1的位置为所建立坐标系的原点,则可以根据式:
求得关于当前4个锚节点构成平面的2个对称解:
步骤四:在基于锚节点a1、a2、a3求解出的定位结果的基础上,利用第四个锚节点a4对坐标结果进行优化,设2个对称解分别为x1,x2,sc为锚节点a4的位置,r为球的半径,接收到锚节点a4与标签t0间的距离值,
假设球与线段有交点,设球与线段相交的点为x=x1+λ(x2-x1),将该点带入球面方程:
(sc-x)2=r2(6)
将球面方程转换为式(7)的形式:
αλ2+βλ+γ=0(7)
其中,α=(x2-x1)2,β=2(x1-sc)(x2-x1),
得到方程的2个根如式(8)所示:
步骤五:针对不同情况对应的λ的取值对z轴坐标进行优化;
步骤六:每当接收到新的测距信息时,重复步骤一到步骤五,计算出当前时刻标签的精确位置,实现对标签运动轨迹的精确追踪。
2.根据权利要求1所述的一种联合最小二乘和三边定位的超宽带室内定位方法,其特征在于,在步骤五中,具体的,球面与线段的位置关系分为以下几种:
情况一:线段x1x2在球体之外,没有交点,此时λ1<0且λ2<0,令λ=min{|λ1|,|λ2|},则定位结果x=x2+0.5λ(x2-x1),
情况二:线段x1x2在球体之内,没有交点,此时λ1<0,λ2>1或者λ2<0,λ1>1,则定位结果x=x2+0.5(x2-x1),
情况三:线段x1x2与球体只有一个交点,此时0<λ1<1,λ2<0||λ2>1或者0<λ2<1,λ1<0||λ1>1,令λ={λ1,λ2|λ∈(0,1)},如果λ≤0.5,λ=0.5λ;如果λ>0.5,λ=λ-0.5(1-λ),则定位结果x=x2+λ(x2-x1),
情况四:线段x1x2与球体有两个交点,此时0<λ1<1并且0<λ2<1,令λ=(λ1+λ2)/2,则定位结果x=x2+λ(x2-x1),
情况五:线段x1x2与球体相切,只有一个交点,此时λ1=λ2,令λ=λ1=λ2,当λ≤0.25,λ=0.5λ;当0.25<λ≤0.5,λ=λ-0.5(0.5-λ);当0.5<λ≤0.75,λ=λ-0.5(λ-0.5);当λ>0.75,λ=λ-0.5(1-λ),则定位结果x=x2+λ(x2-x1)。