一种基于高斯熵准则的自适应降秩波束形成方法与流程

本发明属于波束形成技术领域，尤其涉及一种基于高斯熵准则的自适应降秩波束形成方法。

背景技术：

如今，自适应波束形成技术广泛应用于通信、雷达、声呐和卫星导航系统。与纯空域自适应处理算法相比，空时域自适应处理(space-timeadaptiveprocessing,stap)算法利用空域和时域的联合优化，显著提高了输出信噪比(signal-to-interference-plus-noise-ratio,sinr)。然而，空时域自适应的算法在满秩时计算量很大，需要矩阵求逆的满秩空时域自适应算法的计算复杂度高达o(l³)阶，其中l＝m×p是滤波器的维数，在阵元数m或每一个阵元的时域抽头数p比较大时，算法的复杂度就会很大。这限制了其应用于对实时性要求较高的应用。

在进行信号处理时，我们通常直接或者间接的假设待处理的信号是圆信号，但是在实际应用中更为常见的是非圆信号，如bpsk信号、am信号等。文献《complex-valuedlinearandwidelylinearfilteringusingmseandgaussianentropy》定义了参数圆度系数来定量描述信号z为圆的程度，并给出求解公式ρ＝e[z²]/e[|z|²]，不难发现圆度系数的取值范围为0≤|ρ|≤1，当信号z是圆信号时，有e[z²]＝0，故此时信号z的圆度系数ρ的值为0，当信号z是非圆信号时,e[z²]的值不为0，并且当信号z非圆度越大时，其与e[z²]的绝对值越接近，也就是说信号z的圆度系数ρ的绝对值越接近1。

最小均方误差(minimumsquareerror,mse)准则，被广泛的应用于自适应信号处理算法，然而基于此准则的算法，并没有充分考虑误差信号的全部二阶统计特性，所以在误差信号是非圆信号时，其性能会有所下降，虽然采用宽线性处理可以在一定程度上改善算法的性能，但是又引起了新的问题——收敛速度下降。宽线性处理可以充分的利用输入信号的全部二阶统计特性，但是对于误差信号，依然不能够充分利用其二阶统计特性，且宽线性处理加倍了滤波器的维数，会使得算法的收敛速度明显减慢和计算量明显增加，尤其在阵元数或时域抽头数较大时。

技术实现要素：

本发明的目的在于解决现有算法在信号是非圆信号时，性能下降和宽线性lse算法存在的复杂度高和收敛性慢的问题，提供一种基于高斯熵准则的自适应降秩波束形成方法，本发明通过将降秩理论引入到宽线性lse算法，有效的降低了算法复杂度和增大算法的收敛速度，尤其对于较大的系统，其优越性更加明显。同时，宽线性处理和高斯熵准则的采用，充分利用了接收信号和误差信号的二阶统计特性，从而可以应用于处理非圆信号。

为实现上述目的，本发明采用的技术方案如下：

一种基于高斯熵准则的自适应降秩波束形成方法，包括以下步骤：

步骤1、初始化宽线性降秩波束形成器的权向量和降秩矩阵,给定步长因子的值；

步骤2、获取阵列接收信号；

步骤3、对阵列接收信号进行宽线性和降秩处理，然后通过宽线性降秩波束形成器，得到输出信号；

步骤4、将降秩矩阵的初始值、权向量的初始值和输出信号代入到降秩矩阵和权向量的迭代公式中进行迭代求解，得出波束形成的最佳权向量，再根据最佳权向量进行波束形成。

所述步骤2根据如下公式计算每次快拍的阵列接收信号r(n)：

r(n)＝as(n)+v(n)n＝1,2,...,n

其中，a表示由k个信号的空时域导向矢量组成的阵列流形；s(n)表示来自信号源的k维数据矢量，s(n)＝[s1(n),s2(n),…,sk(n)]，不失一般性，此处假设s1(n)是期望信号；v(n)是均值为0、方差为的加性复高斯白噪声；n是总的快拍数。

所述步骤3的具体过程如下：

1)通过双射变换γ对阵列接收信号r(n)进行宽线性处理，得到增广阵列接收信号x(n)和期望信号的增广空时域导向矢量a，分别如下式所示：

其中，(·)^h表示共轭转置，b1表示期望信号的空时导向矢量；

2)通过乘以2ml×d维的降秩矩阵τ(n)的共轭转置(·)^h来实现降秩处理，如下式所示：

其中，d为降秩处理后的维度，表示降秩后的增广阵列接收信号，表示降秩后的期望信号的增广空时导向矢量；

3)将降秩后的增广阵列接收信号通过宽线性降秩滤波器，得到输出信号y(n)：

其中，w(n)是d维的宽线性降秩滤波器的权向量。

所述步骤4的具体过程如下：

1)根据高斯熵准则和拉格朗日乘子法，推导得到降秩矩阵迭代公式和权向量迭代公式如下：

降秩矩阵迭代公式：

t(n+1)＝t(n)-μtσ(n)x(n)w^h(n)

权向量迭代公式：

其中，ut和uw为步长因子；是一个标量，(·)^*表示共轭，e(n)＝s1(n)-y(n)是误差信号，ρe(n)＝e[e²(n)]/e[|e(n)|²]是误差信号的非圆度，在实际计算时将用时间平均来代替它；

2)将降秩矩阵t的初始值、权向量w的初始值和输出信号y(n)代入到降秩矩阵迭代公式和权向量迭代公式中进行迭代求解，得出波束形成的最佳权向量，再根据最佳权向量进行波束形成。

采用本发明的优点在于：

1.本发明采用了高斯熵准则，其充分利用了误差信号的二阶统计特性，故相对于广泛应用的mse准则而言，其输出sinr和msd等性能都有了可观的提升。

2.本发明所提出的方法适用于处理在实际应用中广泛使用的非圆信号，解决了现有算法不能处理非圆信号，或处理非圆信号时，性能下降的问题。

3.本发明采用降秩处理解决了宽线性处理和空时域联合处理带来的算法复杂度增大的问题。降秩处理、宽线性处理和空时域联合处理的结合，使得阵列自由度增加、输出sinr增大的同时，方法的复杂度也降低。

4.本发明避免了矩阵求逆运算，而是利用权向量与降秩矩阵的联合迭代来求解最优解，大大的减少了算法的计算量。

5.本发明的方法可应用于任意阵列结构。

附图说明

图1为本发明的流程框图；

图2为本发明实施例1中得到的输出sinr随快拍数的变化曲线图；

图3为本发明实施例1中得到的msd随快拍数的变化曲线图；

图4为本发明实施例2中得到的输出sinr随snr变化曲线图。

具体实施方式

下面结合附图和具体的实施例对本发明进行详细说明。

本发明提供了一种基于高斯熵准则的自适应降秩波束形成方法，其实现过程如图1所示，具体包括以下步骤：

步骤1、初始化宽线性降秩波束形成器的权向量w和降秩矩阵t,获得权向量w的初始值和降秩矩阵t的初始值，给定步长因子的值。

步骤2、获取阵列接收信号r(n)，具体根据如下公式计算每次快拍的阵列接收信号r(n)：

r(n)＝as(n)+v(n)n＝1,2,...,n

其中，a表示由k个信号的空时域导向矢量组成的阵列流形；s(n)表示来自信号源的k维数据矢量，s(n)＝[s1(n),s2(n),…,sk(n)]，不失一般性，此处假设s1(n)是期望信号；v(n)是均值为0、方差为的加性复高斯白噪声；n是总的快拍数。

步骤3、对阵列接收信号进行宽线性和降秩处理，然后通过宽线性降秩波束形成器，得到输出信号y(n)。其具体过程如下：

1)通过双射变换γ对阵列接收信号r(n)进行宽线性处理，得到增广阵列接收信号x(n)和期望信号的增广空时域导向矢量a，分别如下式所示：

其中，(·)^h表示共轭转置，b1表示期望信号的空时导向矢量。通过宽线性处理，接收信号的全部二阶统计特性得到了充分使用，充分考虑了接收信号的二阶统计特性，从而使得所提出算法的性能提高了。

2)通过乘以2ml×d维的降秩矩阵τ(n)的共轭转置(·)^h来实现降秩处理，如下式所示：

其中，d为降秩处理后的维度，表示降秩后的增广阵列接收信号，表示降秩后的期望信号的增广空时导向矢量。

3)将降秩后的增广阵列接收信号通过宽线性降秩滤波器，得到输出信号y(n)：

其中，w(n)是d维的宽线性降秩滤波器的权向量。

步骤4、将降秩矩阵t的初始值、权向量w的初始值和输出信号代入到降秩矩阵和权向量的迭代公式中进行迭代求解，得出波束形成的最佳权向量，再根据最佳权向量进行波束形成。

所述步骤4的具体过程如下：

1)根据高斯熵准则和拉格朗日乘子法，推导得到降秩矩阵迭代公式和权向量迭代公式如下：

降秩矩阵迭代公式：

t(n+1)＝t(n)-μtσ(n)x(n)w^h(n)

权向量迭代公式：

其中，ut和uw为步长因子；是一个标量，(·)^*表示共轭，e(n)＝s1(n)-y(n)是误差信号，ρe(n)＝e[e²(n)]/e[|e(n)|²]是误差信号的非圆度，在实际计算时将用时间平均来代替它；

2)将降秩矩阵t的初始值、权向量w的初始值和输出信号y(n)代入到降秩矩阵迭代公式和权向量迭代公式中进行迭代求解，得出波束形成的最佳权向量，再根据最佳权向量进行波束形成。

下面通过仿真实验的结果来直观的说明本发明所提方法的可行性和优越性。波束形成系统采用的是阵元间距为半波长的均匀线阵，阵元个数为6。在所有的仿真实验中，每一个阵元级联5个时域抽头。采样频率为62mhz。所有信号源假设是bpsk模式的，高斯白噪声的方差为0.01。降秩矩阵和权向量的初始值分别为t＝[id,0d×(2mp-d)]^t和：w＝[1,0,l,0]^t，其中0d×(2mp-d)是元素都为0的d×(2mp-d)维矩阵。其他参数的选择是为了让算法的性能都最佳，以进行公平的对比。

实施例1：期望信号的入射方向为40°，两个干扰的入射方向分别为20°，65°。它们的中心频率分别为15.48mhz、12.58mhz和17.48mhz。snr和sir的取值均为-20db。进行500次独立实验，得到如图2所示的输出sinr随快拍数的变化曲线和图3所示的msd随快拍数的变化曲线图；

从仿真结果可以看出，本发明所提出的方法(augmentedreduced-rankleaststochasticentropy,arlse方法)对应的曲线与wl-lse算法对应的曲线相比，其收敛速度有了明显的提升；对比wl-lse和wl-lms两个算法对应的曲线，不难看出，基于高斯熵准则的算法的输出sinr明显大于基于mse准则的算法，但其在收敛速度上略逊一筹，所以考虑引入降秩算法，对比arlse和wl-lms两个算法对应的曲线，可以发现，虽然arlse算法收敛性也与wl-lms算法基本一致，但是其输出sinr明显略高一筹，且由于引入了降秩算法的复杂度也有效的降低了.从图3可以看出，所提出的方法的msd与wl-lse的稳态值是一样的，但是其收敛速度明显提升；所提出的算法与wl-lms进行对比可以发现，两者收敛速度基本一致，但是其稳态值优于wl-lms。

实施例2：期望信号的入射方向为40°，两个干扰的入射方向分别为20°，65°。它们的中心频率分别为15.48mhz、12.58mhz和17.48mhz。sir的取值为-20db。进行500次独立实验，得到如图4所示的输出sinr随snr变化曲线。

从仿真结果可以看出本发明提出的算法输出sinr较大，并且在很大的snr范围内都保持着这个优势。且随着snr的增大，其输出sinr的值不断接近lcmv算法。

以上所述，仅为本发明的具体实施方式，本说明书中所公开的任一特征，除非特别叙述，均可被其他等效或具有类似目的替代特征加以替换；所公开的所有特征、或所有方法或过程中的步骤，除了互相排斥的特征和/或步骤以外，均可以任何方式组合。