基于拉格朗日松弛的卫星网络时隙分配与路由规划方法与流程

技术领域：

本发明涉及卫星通信技术领域，具体的说是一种能够有效降低动态卫星网络中的时隙分配与路由规划复杂度的基于拉格朗日松弛的卫星网络时隙分配与路由规划方法。

背景技术：
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相对于地面网络，卫星网络具有覆盖面超广、速度快等独特优点。尽管卫星网络建设费用昂贵，但因其具有独特的优势，一直是热门研究方向。一方面，虽然5g网络正在不断完善，但边缘地区以及海上用户服务一直没能得到很好地解决，考虑到卫星网络覆盖面广的优势，一些学者致力于研究卫星网络与地面网络相融的一体化网络以便于获得更好的网络服务。另一方面，卫星网络与人们的生活息息相关，具有不可替代的位置，例如，导航服务、地球观测、深空探测等。

然而对卫星网络的研究也存在着一些挑战，这些难点成为限制网络效率的重点，具体如下：(1)网络的动态性：每个卫星都按照自己的轨道进行周期性的运动，因此卫星之间的相对位置是动态变化的，也就是网络拓扑是时变的；考虑到地球的遮挡，这种动态性会影响到卫星间的可见性，从而使得链路被迫中断，进而对网络性能产生巨大影响。(2)资源极其受限：卫星网络的资源相比地面网络是极其匮乏，比如，能量方面只能依靠太阳能自给自足；由于转换器的限制，卫星只能与部分可见卫星建链；计算能力有限，只能处理一定数量的数据。因此如何充分利用有限的资源是关键性的问题。正如上面所说，卫星网络拓扑的动态性刻画一直是当前研究的重点。作为新兴的方法，时间演化图是当前最有效的工具之一。现有技术中，在小卫星网络的资源冲突分析框架下，首先将卫星网络周期划分为多个时隙，每个时隙假设网络拓扑是不变的，此时每个时隙的网络拓扑可以相应地转换为一个静态图。考虑到卫星网络“接收-储存-转发”的特殊机制，引进了储存弧来将每个时隙的静态图连接起来，从而形成一个整体的网络拓扑图，利用时间演化图，卫星网络中的任务调度问题包括卫星建链与任务路由等，时间演化图通过连接方法将网络拓扑变化刻画为一张静态图，对于这样的一个静态图，许多图理论中的知识都可以直接运用。然而，网络图的规模随之增加，时隙划分越小，周期越长，网络图规模越大，复杂度越高。

技术实现要素：
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本发明针对现有技术中存在的缺点和不足，提出了一种能够有效降低动态卫星网络中的时隙分配与路由规划复杂度的基于拉格朗日松弛的卫星网络时隙分配与路由规划方法。

本发明可以通过以下措施达到：

一种基于拉格朗日松弛的卫星网络时隙分配方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：获取待处理卫星网络中的以下数据：初始的权重矩阵，拉格朗日乘子，时间长度t，最大迭代次数imax，门限值ε，卫星可见性分析表；

步骤2：根据步骤1所获取的数据输出每个时隙的卫星匹配建链表；

步骤3：更新权重矩阵，t取值为1至t，i指卫星，i取值范围为1至imax，具体包括四种不同情况：

步骤3-1：不重复链路建立，最终权重赋值数学表达为：

其中a是一个正常数来表示时间的范围；

步骤3-2：跨轨道建链权重赋值规则表示如下：

步骤3-3：短距离建链权重赋值数学表示如下：

步骤3-4：持续建链规则权重赋值数学表示如下：

其中g是一个正常数；

步骤4：计算时隙分配结果：

步骤5：计算目标函数值f(q)，若|f(q)-f(q-1)|/||f(q)||<ε，停止迭代，q表示迭代次数，否则根据式(20)更新拉格朗日乘子，其中表示y与0的最大值。αj(k)>0表示步长并且需要满足下面的约束；

步骤6：根据公式(22)，计算新的权重矩阵β，新的权重矩阵其中

步骤7：根据公式(23)，对结果进行处理，

若存在卫星尚未匹配，对权重矩阵删除已匹配卫星对应的行与列，形成新的权重矩阵；

步骤8：执行步骤3-6，获得新的匹配结果，更新匹配表，直至匹配表不再变化输出最终匹配表。

本发明所述基于拉格朗日松弛的卫星网络时隙分配方法针对一个一般的动态卫星网络，包含多个轨道，整个卫星网络由n个卫星组成，对于给定的一个周期[0,t^*]，首先将整个周期划分为多个时隙每个时隙的持续时间为2△τ，假设卫星通信是双向的，也就是对于给定的时隙t，时间间隔2△τ又被划分为两个相等的间隔△τ，若卫星a与卫星b已经建链，则前△τ时间，用于卫星发送信息，后△τ时间用于卫星接收信息；

其中，整个卫星网络抽象为一个图其中表示图中的每个节点，相对应的是网络中的每个卫星；表示的是在每个时隙t图中网络节点之间的边；利用卫星可见性关系来定义网络中的每条边，即如果卫星i与卫星j在第t个时隙可见，则边存在，否则不存在；

定义任务集合其中fij表示从卫星i到卫星j的任务，并且用d(fij)表示该任务的数据量，如果没有任务，则d(fij)＝0，并且假设卫星不会向本身发送数据，也就是d(fii)＝0；

定义了一个边流量集合其中表示在第t个时隙，边上通过的关于任务fkl的数据量；

定义一个储存集合其中表示在第t个时隙，第k个卫星上，储存的关于任务fij的数据量；由于资源的限制，通常在每个时隙t，尽管每个卫星可能与多个卫星可见，但是每个卫星只能与一个卫星进行建链，为了表示这一约束，定义一个决策集合其中表示是否卫星i与卫星j进行建链，如果两个卫星i,j建链，则否则

本发明中对于每个时隙而言，每个卫星接收到的数据量加上上一时隙缓存下来的数据量应该等于当前时隙发送出去的数据量加上未发送而储存在该节点中的数据量；因此，可以给出以下的约束：

对于任务fkl的起始点来说，任务的发出总量应该等于当前时隙任务成功发送出去的数据量加上储存在节点的数据量，具体地，

对于任务fkl的目的节点来说，任务只允许到达目的节点并存储，而不允许再次发送，因此需要将目的节点的发送量设为0，

由于资源的限制，对每个时隙而言，即使每个卫星可能与多个卫星可见，但是每个卫星只能与一个卫星进行建链，也就是说，

考虑到网络传输机制的特殊性，每条链接都是一个双向链接，相应地，在图中也就是无向边，因此，有下面的约束：

考虑到链路资源的限制，对于给定的时隙，如果两个节点建立链路，则传输的总数据量不能超出链路最大传输能力；如果两个节点没有建立链路，则不能传输数据，对于这一限制，可以通过下面的约束来表示：

其中表示在第t个时隙，链路的最大传输能力。

对于给定的一个卫星网络，本发明主要考虑的是网络中周期性业务的传输，具体地，网络中的每个卫星通常需要发送周期性的业务包到其他卫星进行校准，对此，本发明考虑了一个基于花费的目标函数，花费包含两部分，一部分是链路花费，另一部分是存储花费，因此，定义一个链路花费集合其中表示在第t个时隙，边上通过单位数据量的任务fkl所需要的花费，然后，定义了一个储存花费集合其中表示在第t个时隙，第k个卫星上，储存单位数据量的任务fij所需要的花费：

根据上面的定义，可以得到对于每个具体的任务完成该任务所需要的总花费如下：

本发明致力于一个公平性的资源分配规划，也就是最小化每个卫星节点传输所有业务所需要的总花费：

通过上面的叙述，最终的优化问题可以表示如下：

本发明在设置权重的时候，定义wij(t)为在时隙t卫星i与卫星j建链的权重值，定义d(i,j,t)为在时隙t卫星i与卫星j之间的距离；定义s(i,t)表示在时隙t与卫星i建链的卫星，如果没有任何卫星与其建链，则s(i,t)＝0，定义o(i)表示卫星i所处的轨道。

本发明还提出了一种基于拉格朗日松弛的卫星网络时隙分配的路由规划方法，其特征在于，根据上述基于拉格朗日松弛的卫星网络时隙分配方法获取时隙分配表，结合数据包基本信息后，获得每个数据包的路由表，检测当前节点中缓存中的数据，选取出当前时隙可以发送的数据，将这些数据包按照优先级从高到低排序，并假设总数目为m，每个包的长度为p(m)，m＝1,2,…,m，若准备发送当前数据包p(m)，m表示的是第m个数据包，则更新链路容量，否则当前数据包进行等待，重新规划路由。

本发明与现有技术相比，采用了时间演化图的方法，将卫星网络的动态性变化刻画在一张静态图上，着重考虑了卫星网络的资源限制条件，并提出了一种基于最大加权匹配的建链方法，降低求解算法的复杂度，同时提出了不同优先级任务的路由规划，从仿真结果来看具有显著进步。

附图说明：

附图1是本发明中卫星网络时间演化图。

附图2是本发明中最大加权匹配流程图。

附图3是本发明中卫星网络图。

附图4是本发明中数据包数目vs平均延迟示意图。

附图5是本发明中数据包数目vs平均跳数示意图。

附图6是本发明中不同优先级数据的平均延迟示意图。

附图7是本发明中不同优先级数据的平均跳数示意图。

附图8是本发明算法的收敛性曲线图。

具体实施方式：

下面结合附图和实施例，对本发明作进一步的说明。

本发明考虑了一个一般的动态卫星网络，包含多个轨道，每个轨道上又分布着多个卫星，用来覆盖全球的区域，假设整个卫星网络由n个卫星组成。由于卫星的轨道是确定的且卫星的运转是周期的，因此卫星网络的拓扑变化也是周期的。所以只需要研究卫星网络在一个周期内的拓扑状况就可以了，也就是[0,t^*]；对于给定的一个周期[0,t^*]，首先将整个周期划分为多个时隙t＝{t|t＝0,1,2,...,t}，每个时隙的持续时间为2△τ。假设卫星通信是双向的，也就是对于给定的时隙t，时间间隔2△τ又被划分为两个相等的间隔△τ，如果说卫星a与卫星b已经建链，则前△τ时间，用于卫星发送信息，后△τ时间用于卫星接收信息；

为了更加形象地刻画卫星网络的拓扑变化情况，本发明采用时间扩展图的方法对给定的动态卫星网络进行刻画，整个卫星网络可以抽象为一个图其中表示图中的每个节点，相对应的是网络中的每个卫星；表示的是在每个时隙t图中网络节点之间的边。

在卫星网络中，可以利用卫星可见性关系来定义网络中的每条边，即如果卫星i与卫星j在第t个时隙可见，则边存在，否则不存在，其中图1给出了卫星网络时间演化图的具体例子：其中红色的弧表示储存弧，黑色的表示链路弧，由于链路弧是双向的，在演化图中两个节点之间的建链是对称的，储存弧是单向的，表明数据只能从当前时隙储存在下一时隙，而不能反向为之；具体地，假设源节点为第二个节点，目的节点为第五个节点，所有边权重都一样，则可以得到最终结果为第二个节点首先传到第四个节点，节点数据在第四个节点缓存一个时隙，接着下一时隙第四个节点传到第五个节点。

为了更好地描述网络中资源的冲突并合理地分配资源，首先，定义一个任务集合其中fij表示从卫星i到卫星j的任务，并且用d(fij)表示该任务的数据量，如果没有任务，则d(fij)＝0，并且假设卫星不会向本身发送数据，也就是d(fii)＝0；然后，定义了一个边流量集合其中表示在第t个时隙，边上通过的关于任务fkl的数据量；定义一个储存集合其中表示在第t个时隙，第k个卫星上，储存的关于任务fij的数据量；由于资源的限制，通常在每个时隙t，尽管每个卫星可能与多个卫星可见，但是每个卫星只能与一个卫星进行建链，为了表示这一约束，定义一个决策集合其中表示是否卫星i与卫星j进行建链，如果两个卫星i,j建链，则否则

下面将要建立与上述网络模型相应的数学模型从而来描述网络中的资源约束以及目标函数：

首先，考虑网络中的数据流在每个网络节点的流通情况，对于给定的时间扩展图，由于卫星网络中的数据流通采用的是“接收-储存-转发”的机制，因此对于每个时隙而言，每个卫星接收到的数据量加上上一时隙缓存下来的数据量应该等于当前时隙发送出去的数据量加上未发送而储存在该节点中的数据量；因此，可以给出以下的约束：

对于任务fkl的起始点来说，任务的发出总量应该等于当前时隙任务成功发送出去的数据量加上储存在节点的数据量，具体地，

对于任务fkl的目的节点来说，任务只允许到达目的节点并存储，而不允许再次发送，因此需要将目的节点的发送量设为0。

由于资源的限制，对每个时隙而言，即使每个卫星可能与多个卫星可见，但是每个卫星只能与一个卫星进行建链，也就是说，

考虑到网络传输机制的特殊性，每条链接都是一个双向链接，相应地，在图中也就是无向边，因此，有下面的约束。

然而，考虑到链路资源的限制，对于给定的时隙，如果两个节点建立链路，则传输的总数据量不能超出链路最大传输能力；如果两个节点没有建立链路，则不能传输数据，对于这一限制，可以通过下面的约束来表示：

其中表示在第t个时隙，链路的最大传输能力。

对于给定的一个卫星网络，本发明主要考虑的是网络中周期性业务的传输，具体地，网络中的每个卫星通常需要发送周期性的业务包到其他卫星进行校准，对此，本发明考虑了一个花费基于的目标函数，其中，花费包含两部分，一部分是链路花费，另一部分是存储花费。因此，定义一个链路花费集合其中表示在第t个时隙，边上通过单位数据量的任务fkl所需要的花费，然后，定义了一个储存花费集合其中表示在第t个时隙，第k个卫星上，储存单位数据量的任务fij所需要的花费。

根据上面的定义，可以得到对于每个具体的任务完成该任务所需要的总花费如下：

本发明致力于一个公平性的资源分配规划，也就是最小化每个卫星节点传输所有业务所需要的总花费：

通过上面的叙述，最终的优化问题可以表示如下：

通过上面给定的变量与约束条件，最终将卫星网络中资源分配优化问题建模为一个整数线性规划问题，然而，求解上面的问题主要存在三个困难点：第一个是优化变量中包含整型变量；第二个是变量的个数十分多，例如，对于流变量来说，总共包含tn⁴个变量；第三，约束条件十分多，并且不是凸约束；因此，求解这样一个大型的整数线性规划是不可行的，本发明致力于设计一个低复杂度但高效的算法来求解以上问题。

对于时隙分配方案，采用了最大匹配与拉格朗日松弛相结合的方法来设计了低复杂度的算法；对于路由方案，考虑卫星网络的实际情况设计了低花费路由方案。

对于卫星系统时隙分配而言，一方面，在每个时刻，给定卫星可见性分析表，尽管每颗卫星可能与多个卫星可见，但每颗卫星仍然只与一颗卫星建立链接；另一方面，由于数据的发送通常需要多跳才能到达，而每个时隙最多只能完成一跳传输，网络中数据传输的性能要求往往取决于多个时隙的联合分配结果。

根据上面的模型与问题分析，可以看到时隙分配方案在一个周期内是相关的，每个时隙的匹配结果不仅受到之前时隙的匹配结果的影响，而又将影响到后续时隙的匹配结果，然而，对于一个长周期内的时隙分配而言，直接求解是十分复杂的，因此，有必要将问题的求解在时间上进行分解。

首先根据卫星的可见性分析表，可以将每个时隙的网络拓扑状态抽象为一张平面图视每个卫星为一个节点，如果两个卫星可见，则两个节点建立一条边，否则，不建立边，这样每个时隙的分配问题就转化为在图g'中寻找最大匹配的问题；

最大匹配的定义如下：

给定一个无向图g，如果存在一个子图使得图中每个节点只与一个节点相邻，则称其为一个匹配，如果|g^*|最大，则称其为最大匹配，其中|g^*|表示图g^*中边的总数目。

然而，最大匹配仅仅能保证每个时隙卫星之间尽可能建链，但是不能保证网络数据传输的性能；因此，为了保证数据传输的性能，需要对每个边进行赋权来尽可能的达到数据传输的一定性能。

最大加权匹配的概念如下：给定一个无向图g，如果存在一个子图使得图中每个节点只与一个节点相邻，则称其为一个匹配，如果图g的总权重值最大，则称其为最大加权匹配。

对于最大加权匹配，下面给出一个图来展示具体的流程，如图2所示，首先根据网络的可见性分析建立网络的拓扑连通关系，然后根据一定的规则，对每条边进行一定的权重设置，当权重设置完毕之后，通过特定的算法求解最大加权匹配，得到最终结果。

图2中的最大加权匹配主要涉及到两方面的内容，分别为权重的设置和最大加权匹配的求解，对于权重的设置而言，考虑到每个时隙的匹配具有时间相关性，为了将时间上的耦合分解，需要将时间上的相关性转换到权重的设置上，从而实现时间上的分离，也就是说，当前时隙每条边权重的设置要根据之前时隙的边匹配情况来设置，下面将描述具体的赋权规则：

在设置权重的时候，首先定义几个函数：定义wij(t)为在时隙t卫星i与卫星j建链的权重值，定义d(i,j,t)为在时隙t卫星i与卫星j之间的距离；定义s(i,t)表示在时隙t与卫星i建链的卫星，如果没有任何卫星与其建链，则s(i,t)＝0，定义o(i)表示卫星i所处的轨道；综合网络数据传输的性能要求，本发明给出具体的加权规则包括下面四个方面。(i)不重复链路建立。如果两个卫星上一个时隙或在一定时间内已经建立过通信链路，则在当前时隙倾向不再重复建立链路，这是因为要考虑所需发送数据目的地的多样性，并尽可能保证建链的差异性，从而使得不同的数据尽可能早点发送；因此，对于重复的链路，在边的权重赋值上进行减少，在规定的时间内，建链次数越多，则权重越小。最终权重赋值数学表达为：

其中a是一个正常数来表示时间的范围。

(ii)跨轨道建链。网络中卫星是分布在不同的轨道上，每个卫星都需要向其他所有卫星发送信息，为了保证信息能够均匀地发送，卫星建链对象应该考虑轨道之间的差异性，为了尽可能使网络连通，给定上一时隙卫星匹配对象的轨道，则在当前时刻卫星旨在与其他轨道的卫星进行建链，具体的权重赋值规则表示如下：

(iii)短距离建链，这一权重赋值在时间上并没有相关性，仅仅考虑网络传输的可靠性，即卫星之间相同情况下以短距离传输为准则，则权重赋值数学表示如下：

(iv)持续建链规则，如果上一时隙卫星节点没有与其他节点进行建链，则在上一时隙卫星所储存的任务就会有一定程度的堆积，考虑到这种情况，下面采取了一种补偿机制，也就是在当前时隙卫星节点优先与其他节点建立链接，则权重赋值数学表示如下：

其中g是一个正常数。

通过上面的赋权规则，已经对每条边上的权重做了设置，并将时间上的相关性分解；最终，整个时隙分配问题转化为每个时隙上的一个最大加权匹配问题；对于这样一个问题，本发明采用了基于拉格朗日松弛的求解方法，设计了一个低复杂度的算法。

最大加权匹配问题也可以建模为一个0-1线性规划问题，给定当前时隙的图的相应的边的权重；则最大加权匹配问题可以转化为下面的优化问题：

对于这样的一个整数线性规划，最优解可以通过分支定界法来求得，复杂度为指数复杂度，下面采用拉格朗日松弛的方法设计一个低复杂度算法并求得一个次优解。

首先观察这个优化问题，发现约束中的与没必要同时存在，只需保留一个即可，因此可以得到下面的结果：

优化问题(15)中的约束可以除去，而不影响问题的最优解；

其原理如下：首先可以看到问题(15)中的第一个约束表明了变量的对称性，然后根据这个等式约束，可以得到等价于然后令i,j互换符号，可以得到因此约束中的与是等价的；因此约束可以除去，而不影响问题的最优解。

根据上面的说明，优化问题(15)等价于下面的问题：

然后，引进拉格朗日乘子将约束进行松弛，得到下面的优化问题：

将问题进行整理可以得到：

对于给定的拉格朗日乘子可以得到上述问题的解析解如下：

对于给定的拉格朗日乘子优化问题(18)的最优解的解析解如下所示：

对于给定的拉格朗日乘子目标函数中的变成了一个常数；然后，可以看出目标函数不可能小于0，对应的解也就是当全为0的时候；假如则其对应的权重为另一方面，根据约束可以得到其对应的权重为但是，如果有则会导致目标函数减小，从而产生矛盾。

基于拉格朗日松弛的优化问题是原问题的一个上界，且这个上界与化拉格朗日乘子有关，通过优化需要最小化这个上界，从而进一步接近原问题的最优解。

本发明采用一个梯度下降方法来不断地寻找最优的具体地寻找方法如下所示：

其中表示y与0的最大值，αj(k)>0表示步长并且需要满足下面的约束：

然而，通过上面的方法得到的结果是一个松弛的结果，所得到的结果并不一定满足因此不一定是可行解，为了将松弛解变成一个可行解，还需要进行一定的操作：

当时，也就是说，卫星j与多个卫星进行了匹配，现在需要人为的删除一部分链接，从而使得约束满足，结合前面的最优解(19)，下面定义了一个新的权重矩阵其中

然后，选择具有最大权重的与j进行匹配，其他节点不匹配，也就是

同时还要保证也就是对一些变量置零的时候要保持变量对称性。

通过上面的置零操作，已经得到了一个可行解，但是，这个可行解里面可能存在多个未匹配节点，因此，为了进一步提升性能，需要对未匹配的节点进行一次检测，重新在做一次匹配；具体地，从得到的解中提取出与任何节点都没建链的节点集合，记录彼此之间的权重值，构成新的权重矩阵，执行上面的步骤求得新集合的最大加权匹配结果，将匹配结果添加到原来求解的结果中去，如果还有未匹配的节点，则继续执行上面的步骤，直到最终匹配结果不在改变。

具体的内容可以参考下面的算法1。

算法复杂度分析如下：从算法1可以看出，对于给定的时间长度t，所提出的算法是对每个时隙进行求解的。对于每个时隙而言，总共的变量数为n²个，其中n为卫星数目，对于每一次的迭代，只需要对每个变量进行直接更新就可以，且算法在有限步内收敛，因此每个时隙的求解复杂度为o(n²)，整个算法的复杂度为o(tn²)。

通过上面的时隙分配方法，可以得到每个时隙各个卫星的建链情况，然后，通过储存弧，可以将一个周期内动态图转化为一个静态图，在知道网络全局信息的前提下，多个信息流的路由规划可以通过求解一个大型线性规划来得到相应的路由；然而，对于卫星网络而言，每个卫星都掌握整个网络的全局信息是十分困难的；相反，每个卫星通常只知道临近卫星的信息或者不知道任何卫星的具体信息，本发明考虑了卫星不知道其他节点任何信息的情况下每个数据流的路由规划问题；此外，本发明还考虑了数据之间的差异性。

给定网络拓扑图，对于单个的任务流，其路由问题可以转化为网络中的最短路径问题；dijkstra最短路径算法是求解单源单目的数据流的一个最优路由算法；给定每条路径的权重，dijkstra算法即可在多项式复杂度内找到从源节点到目的节点的最优路径。

本发明考虑以延迟作为每条路径的花费，因此根据前面提出的网络模型，定义每一条边的权重为当前链路的持续时间，也就是，

对于每个数据流来说，由于链路容量限制，不一定在同一时隙全部到达目的节点；因此对于每个节点，还需要设置一个虚拟目的节点，用来连接每一个时隙的节点；此虚拟节点与每个时隙对应节点进行建链，每条链路的权重设置为0，表示该数据流在任意时隙到达都可以；另一方面，考虑到不同的数据流之间是有差异性的，先入先出的规则不再适用，而改为高优先级数据先出，低优先级数据后出。

当一个数据流产生时，源节点首先为每个数据根据其优先级依次进行路由规划；然后，每个数据按照相应的路由进行发送，然而，当卫星节点进行发送数据的时候，由于链路弧容量有限，不能保证所有的数据都能在此时隙成功发送；当产生拥塞时，高优先级的数据首先进行发送，剩余的低优先级的数据由于当前时隙发送失败从而导致原来的路由不再适用；为了保证剩余的缓存包能够成功发送出去，则当前的卫星节点必须为它重新规划路由；为了保证数据的成功发送，卫星接收到的数据包应该包含下面的基本信息：基本数据，目的节点，数据包长度，初始路由，优先级等。

具体的步骤可以参考算法2。

实施例1：

本例中的卫星网络由4个轨道组成，每个轨道上均匀分布着8颗卫星，轨道倾角为60度，轨道高度为25000km，具体可参照图3，然后通过stk软件进行卫星网络的可行性分析。

为了进一步说明本发明所提出算法的性能，将本发明也就是“基于拉格朗日松弛的方案”与“基于最优匹配的方案”，也就是问题(16)通过整形规划求得最优解，进行了对比。下面通过不同的场景来分析网络的性能。

在图4和5中，假设每个卫星都要向剩余的31个卫星传递相同优先级的数据；卫星与卫星之间发送的数据量为1-6数据包；图4和图5给出的是所有任务的平均时延和平均跳数；从图4中可以看出，平均时延随着数据包数量的增长而快速增长；原因是随着数据包数量的不断增长，同一时隙共同发送的数据增多；然而链路容量是有限的，因此这就导致了数据发送时产生拥挤，一部分数据被迫只能暂时缓存在中继节点并重新规划路由，进而导致了任务时延的增加；另外，从图中可以看出，本发明提出的“基于拉格朗日松弛的方案”与“基于整数规划的方案”具有相近的性能。

图6与图7分别展示的是不同优先级数据的平均时延与平均跳数性能，在这个场景下，每个卫星都要向其他31个卫星发送具有不同优先级的数据，每个优先级数据包的个数为1，从图6可以看出，平均延迟随着数据优先级的降低而不断升高，这是因为高优先级的数据优先发送，当链路容量不足时，低优先级的数据被迫只能等待。所提出的“基于拉格朗日松弛的方案”与“基于整数规划的方案”具有相近的性能。

在平均跳数方面如图7所示，可以看出随着数据优先级的降低，平均跳数呈现先增加后减小的趋势，原因是，对于高优先级的数据，享有绝对的资源占有权，因此可以随时发送，但是随着优先级的降低，数据必须为高优先级的数据让路，从而导致数据不断的切换中继卫星，进而使得跳数加大，最后对于优先级极低的数据来说，由于链路容量限制，数据不得不一直在一个卫星中持续缓存，直到其他高优先级数据传输完毕，此时网络不再拥塞，数据可以直接发送，因此这一部分数据只会在延迟上增加，在跳数上并没有增加。

图8展示的是基于拉格朗日松弛的求解算法的收敛性，对比了通过整数线性规划求得的最优解与用拉格朗日松弛方法所得到的解的差异性，可以看出，拉格朗日松弛方法提供的是原问题的一个上界，通过不断的迭代，逐渐逼近最优解。

本发明研究了卫星网络中的资源调度问题，包括时隙规划与路由规划。对于时隙规划，综合考虑轨道、距离、时间相关性等具体细节，致力于最大化网络的连通性，最终将其建模为一个最大加权匹配问题；为了减少问题求解复杂度，本发明提出一个基于拉格朗日松弛的分布式算法来设计时隙规划，仿真结果表明，提出的算法与最优解之间的间隙几乎为零，从而展示了提出算法的有效性，基于给定的时隙规划，本发明还考虑了多优先级业务的路由问题，仿真展示，高优先级业务传输时延较低，但在跳数性能方面没有太大的差别。