采用Givens预编码及对角码字结构的正交空频索引调制方法

本发明属于多天线无线通信系统中的一种发射分集传输技术领域，涉及一种mimo-ofdm系统中使用预编码矩阵和对角码字结构设计的分集传输技术，尤其是一种采用givens预编码及对角码字结构的正交空频索引调制方法。

背景技术：

带索引调制的正交频分复用技术ofdm-im(e.basar,u.aygolu,e.panayirci,andh.v.poor,“orthogonalfrequencydivisionmultiplexingwithindexmodulation,”ieeetrans.signalprocess.,vol.61,no.22,pp.5536–5549,2013.)是在正交频分复用技术的基础上加入了对子载波的选择。该技术将ofdm信号分为多个子块，每个子块中包含的子载波的个数相同。对于每一个子块，ofdm-im方案只选择了一部分子载波进行激活，而这些激活的子载波的位置可以用来传输一部分信息比特，另外一部分信息比特由激活子载波所传输的调制符号所携带。在ofdm-im提出后，又出现了许多改进方案。

在广义的带索引调制的正交频分复用技术ofdm-gim(r.fan,y.j.yu,andy.l.guan,“generalizationoforthogonalfrequencydivisionmultiplexingwithindexmodulation,”ieeetrans.wirelesscommun.,vol.14,no.10,pp.5350–5359,2015.)中，传输的星座符号被分为同向分量和正交分量，在该方案中，原有的ofdm-im技术可以在同向分量和正交分量上同时进行；在多种模式的mm-ofdm-im(m.wen,e.basar,q.li,b.zheng,andm.zhang,“multiple-modeorthogonalfrequencydivisionmultiplexingwithindexmodulation,”ieeetrans.commun.,vol.65,no.9,pp.3892–3906,2017.)中，用不同的星座以及这些星座的排列顺序传输信息比特。相比ofdm-im，以上两种方案都可以获得更高的频谱效率。而带子载波交织的ofdm-isim(y.xiao,s.wang,l.dan,x.lei,p.yang,andw.xiang,“ofdmwithinterleavedsubcarrier-indexmodulation,”ieeecommun.lett.,vol.18,no.8,pp.1447–1450,2014.)方案通过增加调制符号之间的欧氏距离提高系统性能，带坐标交织的ci-ofdm-im(e.basar,“ofdmwithindexmodulationusingcoordinateinterleaving,”ieeewirelesscommunicationsletters,vol.4,no.4,pp.381–384,2015.)方案在ofdm-im的基础上将每两个星座符号分为一组并交换这两个符号的实部和虚部以获得二阶发射分集，从而提高系统性能。

以上几种方案都只用到了一根发射天线，而在多天线无线通信系统中，多入多出的mimo-ofdm-im(e.basar,“multiple-inputmultiple-outputofdmwithindexmodulation,”ieeesignalprocess.lett.,vol.22,no.12,pp.2259–2263,2015.)方案把mimo技术和ofdm-im技术直接结合，将ofdm-im技术拓展到了空间域。而广义空频索引调制(gsfim)技术(t.datta,h.s.eshwaraiah,anda.chockalingam,“generalizedspace-and-frequencyindexmodulation,”ieeetrans.veh.technol.,vol.65,no.7,pp.4911–4924,2016.)在mimo-ofdm-im的基础上，将信号分为正交分量和同向分量进行传输，进一步提升了频谱效率。此外，正交空频索引调制(qsf-im)技术(r.mesleh,s.s.ikki,andh.m.aggoune,“quadraturespatialmodulation,”ieeetrans.veh.technol.,vol.64,no.6,pp.2738–2742,2015.)不仅将信号分为同向分量和正交分量，它还将信号放入联合的空频单元中发送，通过获得更高的频谱效率的方法提升系统性能。但是qsf-im技术并不能获得发射分集。

技术实现要素：

本发明的目的在于解决现有技术中的问题，提供一种采用givens预编码及对角码字结构的正交空频索引调制方法。

为达到上述目的，本发明采用以下技术方案予以实现：

采用givens预编码及对角码字结构的正交空频索引调制方法，包括以下步骤：

步骤1：根据比特p1确定2个qam信号xg,1和xg,2；定义符号向量：

其中，和分别表示xg、xg,1和xg,2的实部，和分别表示xg、xg,1和xg,2的虚部；令分别乘以预编码矩阵得到：

其中，不为零，即同时预编码矩阵中的元素cos(θ1)、sin(θ1)、cos(θ2)、sin(θ2)也不为零；

步骤2：根据比特p2确定预编码后的实部符号和的位置，根据比特p3确定预编码后的虚部符号和的位置；即根据比特p2选择实部码字矩阵根据比特p3选择虚部码字矩阵和是分别从实部码字矩阵集合和虚部码字矩阵集合中选择的；得到选择出的码字矩阵sg：

其中，ag,t(τ)表示码字矩阵sg第t列的第τ个子载波上的符号，τ＝1,...,n，t＝{1,2}；

步骤3：将nt根发射天线按照顺序每两个划分为一组，共组，再根据比特从组天线中选择一组激活；然后将码字矩阵sg放入该激活天线中，其余没有激活的天线发送符号用0表示，以此生成第g个rb中的gi-sfim传输信号tg；

步骤4：将全部g组的传输信号合并后进行交织；合并后的信号表示为让合并后的信号t经过一个g×n的块交织器πg×n，得到所要传输的ofdm信号tin。

本发明进一步的改进在于：

所述步骤1中2个qam信号xg,1和xg,2，分别由qam星座ω1和ω2调制得到。

所述步骤2中选择和的具体方法如下：

定义两个分散矩阵集合χ1和χ2，二者的第一个分散矩阵分别是：

令e1和f1都依次乘以右移矩阵得到：

令分散矩阵集合χ1中所有的矩阵乘以让分散矩阵集合χ2中所有的矩阵乘以得到的所有矩阵的合集构成码字矩阵集合中有2n个码字矩阵；

令分散矩阵集合χ1中所有的矩阵乘以令分散矩阵集合χ2中所有的矩阵乘以得到的所有矩阵的合集构成码字矩阵集合码字矩阵集合中有2n个码字矩阵。

每个码字矩阵激活的子载波的位置能够携带的信息为2log2(2n)比特，空间维度能携带的比特，调制符号能够携带的p＝log2(m1)+log2(m2)比特，频谱效率可以表示为：

其中，g是子载波的组数，n是子载波的总数，lcp是循环前缀的长度。

发射分集dt表示为dt＝d/nr，其中，d分集阶数，定义为所有不同等效传输码矩阵间的误差矩阵的秩的最小值。

利用使最小编码增益距离最大化的方法寻找最优角度对于两个不同的码矩阵cg和最小编码增益距离定义为：

其中，λi表示矩阵的非零特征值，i＝1,...,q，q＝rank(a)；最优角度根据公式确定；当(m1,m2)＝(2,2)，(2,4)，(4,4)，(4,8)时，最优角度分别为(3.4,1.1)，(1.8,4.5)，(1.6,3)弧度。

对于交织后的ofdm信号tin，通过ifft变换将其切换到时域，得到时域信号ttime；令时域信号ttime满足其中，es是单个符号的平均能量；在添加了长度为lcp的循环前缀以及进行并串和模数转换后，信号通过一个多径数为l的频率选择性瑞利衰落信道发送；每个ofdm块能够传输的总能量为每比特携带的能量为

解交织后第g个rb接收到的频域信号表示为：

其中，是第g个rb解交织后的等效信道矩阵，是频域噪声向量w在解交织后得到的第g组的等效噪声向量；噪声向量w中的元素是均值为零，方差为n0的复高斯随机变量，即同时，归一化的信号传输向量cg表示为：

其中，表示第g个rb中第τ个子载波上的向量。

第g个rb解交织后的等效信道矩阵由以下方法得到：

步骤1，令表示时域中第l径的信道矩阵，l＝0,,l-1，矩阵中的元素是均值为0，方差为1的复高斯随机变量；那么时域信道矩阵ht表示为：

其中，vec(·)表示将矩阵按列堆栈的操作；

步骤2，对时域信道矩阵ht进行加cp和fft变换后，得到n×nrnt维的频域信道矩阵hf；让频域信道矩阵hf通过解交织器得到解交织后的频域信道矩阵

步骤3，令表示在频域内的第g个rb中，解交织后的的第τ个子载波上的等效信道向量，也就是的第σ＝(g-1)n+τ行，τ＝1,...,n；将转换成nr×nt维的矩阵后，第g个rb解交织后的等效信道矩阵表示为ivec(·)表示与vec(·)相反的操作。

解交织后第g个rb接收到的频域信号表示为：

其中，是解交织后的等效信道向量；表示等效传输码矩阵，

在接收端，对每个rb进行独立的最大似然检测；根据公式检测出的信号表示为：

检测出传输信号后，相应地能够恢复出第g个rb中传输的p个信息比特。

与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：

本发明提使用givens矩阵进行了预编码，并对编码后的符号进行了对角形式的码块设计，所以将该方案称为采用givens预编码及对角码字结构的正交空频索引调制方案(space-frequencyindexmodulationusinggivensmatrixanddiagonalcodeblockdesign,gi-sfim)。本发明天线和子载波被划分为多个资源块，每个资源块中的空频单元个数相同。对于每一个资源块，首先将两个qam星座符号构成一个2×1的向量，再使用两个不同的givens矩阵对该向量的实部和虚部分别进行预编码，然后将编码后的符号的实部和虚部按照对角或反对角的方式放入空频资源块中形成码字矩阵，再将形成的码字矩阵放入一组激活天线中形成gi-sfim发送信号。仿真结果表明：在不同的系统配置下，gi-sfim较现有的其他空频索引调制方案具有更好的误码性能。

进一步的，本发明支持灵活的天线数配置，gi-sfim系统支持任意偶数根发射天线nt。

进一步的，经过分析可知gi-sfim方案中，由于本发明将givens预编码矩阵和对角设计相结合，所有等效误差矩阵的最小的秩是2，因此可以保证该方案能够获得二阶发射分集。

进一步的，本发明由于采用了正交调制，对预编码后的信号的实部和虚部分别进行位置选择，因此每个码字矩阵激活的子载波的位置可以携带的信息为2log2(2n)比特，比不采用正交调制可以多传输log2(2n)比特，进一步提高了频谱效率。再加上空间维度可以携带的比特以及调制符号可以携带的p＝log2(m1)+log2(m2)比特，gi-sfim方案的频谱效率可以表示为：

其中，g是子载波的组数，n是子载波的总数，lcp是循环前缀的长度。

附图说明

为了更清楚的说明本发明实施例的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，应当理解，以下附图仅示出了本发明的某些实施例，因此不应被看作是对范围的限定，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他相关的附图。

图1为本发明的gi-sfim发射机结构框图；

图2为本发明gi-sfim与其他空频索引方案的ber性能对比图；

图3为本发明gi-sfim与qsf-im在频谱效率为2bits/s/hz时的ber性能对比图；

图4为天线数为4或8时gi-sfim与qsf-im，sfc-im的ber性能对比图；

图5为本发明gi-sfim与其他空频索引调制方案的ccdf曲线对比。

具体实施方式

为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。通常在此处附图中描述和示出的本发明实施例的组件可以以各种不同的配置来布置和设计。

因此，以下对在附图中提供的本发明的实施例的详细描述并非旨在限制要求保护的本发明的范围，而是仅仅表示本发明的选定实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

应注意到：相似的标号和字母在下面的附图中表示类似项，因此，一旦某一项在一个附图中被定义，则在随后的附图中不需要对其进行进一步定义和解释。

在本发明实施例的描述中，需要说明的是，若出现术语“上”、“下”、“水平”、“内”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，或者是该发明产品使用时惯常摆放的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明的限制。此外，术语“第一”、“第二”等仅用于区分描述，而不能理解为指示或暗示相对重要性。

此外，若出现术语“水平”，并不表示要求部件绝对水平，而是可以稍微倾斜。如“水平”仅仅是指其方向相对“竖直”而言更加水平，并不是表示该结构一定要完全水平，而是可以稍微倾斜。

在本发明实施例的描述中，还需要说明的是，除非另有明确的规定和限定，若出现术语“设置”、“安装”、“相连”、“连接”应做广义理解，例如，可以是固定连接，也可以是可拆卸连接，或一体地连接；可以是机械连接，也可以是电连接；可以是直接相连，也可以通过中间媒介间接相连，可以是两个元件内部的连通。对于本领域的普通技术人员而言，可以根据具体情况理解上述术语在本发明中的具体含义。

下面结合附图对本发明做进一步详细描述：

参见图1，本发明实施例公开了一种采用givens预编码及对角码字结构的正交空频索引调制方法，在mimo-ofdm系统中，假设具有nt根发射天线，nr根接收天线以及n个子载波。将n个子载波分为g组，每组有n个子载波，其中n是2的整数次幂。将每组的nt根天线上的所有的n个子载波称为一个资源块(resourceblock,rb)，那么每个rb有nnt个空频单元。对于第g个rb，g＝1,...,g，一共有p＝p1+p2+p3+p4比特进入发射机：

p1＝log2(m1)+log2(m2)(1)

p2＝log2(2n)(2)

p3＝log2(2n)(3)

其中，m1、m2分别表示第1、2个符号的调制阶数；符号表示向下取整。具体的采用givens预编码及对角码字结构的正交空频索引调制方法，包括以下步骤：

步骤1：根据p1比特确定2个qam信号xg,1、xg,2，分别由qam星座ω1和ω2调制得到；定义一个符号向量其中分别表示xg、xg,1、xg,2的实部，分别表示xg、xg,1、xg,2的虚部；让分别乘以预编码矩阵得到：

注意，不为零，也就是，同时预编码矩阵中的元素cos(θ1)、sin(θ1)、cos(θ2)、sin(θ2)也不为零。

步骤2：根据p2比特确定步骤1得到的预编码后的实部符号的位置，根据p3比特确定步骤1得到的预编码后的虚部符号的位置。也就是根据p2比特选择实部码字矩阵根据p3比特选择虚部码字矩阵而和是分别从实部码字矩阵集合和虚部码字矩阵集合中选择的。

和的具体的形成过程如下：

定义两个分散矩阵集合χ1和χ2，二者的第一个分散矩阵分别是和接下来让e1和f1都依次乘以右移矩阵就可以得到：

让χ1中所有的矩阵乘以让χ2中所有的矩阵乘以得到的所有矩阵的合集构成码字矩阵集合中有2n个码字矩阵；

让χ1中所有的矩阵乘以让χ2中所有的矩阵乘以得到的所有矩阵的合集构成码字矩阵集合中有2n个码字矩阵。

根据p2比特可以从中选择一个码字矩阵根据p3比特可以从中选择一个码字矩阵那么选择出的码字矩阵其中，ag,t(τ)表示码字矩阵sg第t列的第τ个子载波上的符号，τ＝1,...,n，t＝{1,2}。

步骤3：将nt根发射天线按照顺序每两个划分为一组，共组，再根据比特从组天线中选择一组激活。然后将第二步选择的码字矩阵sg放入该激活天线中，其余没有激活的天线发送符号用0表示，以此生成第g个rb中的gi-sfim传输信号tg。

步骤4：将全部g组的传输信号合并后进行交织。合并后的信号可以表示为根据“ofdmwithinterleavedsubcarrier-indexmodulation”(y.xiao,s.wang,l.dan,x.lei,p.yang,andw.xiang,“ofdmwithinterleavedsubcarrier-indexmodulation,”ieeecommun.lett.,vol.18,no.8,pp.1447–1450,2014.)中的方法，让合并后的信号t经过一个g×n的块交织器πg×n，可以得到所要传输的ofdm信号tin。

对于上述步骤，给出当系统参数为nt＝4，n＝4，m1＝m2＝2时，第g个rb中的gi-sfim的传输信号tg的生成过程举例。

在此系统参数下，比特，其中p1＝2比特用来确定第一个和第二个调制符号xg,1和xg,2，经预编码后得到sg,1和sg,2。p2＝log2(2n)＝3比特和p3＝log2(2n)＝3比特分别用来选择实部码字矩阵和虚部码字矩阵p4＝1比特用来选择激活天线。

实施例：假设输入的信息比特为“011010000”。

步骤1：根据p1＝2比特确定第一个和第二个调制符号xg,1和xg,2，它们分别由qam星座ω1和ω2调制得到；接下来定义一个符号向量其中分别表示xg、xg,1、xg,2的实部，分别表示xg、xg,1、xg,2的虚部；让分别乘以预编码矩阵得到：

步骤2：根据p2比特从实部码字矩阵集合中选择实部码字矩阵根据p3比特从虚部码字矩阵集合中选择虚部码字矩阵

和的具体的形成过程如下：

定义两个分散矩阵集合χ1和χ2，由于n＝4，它们的第一个分散矩阵分别是然后根据公式让e1和f1都依次乘以右移矩阵得到的χ1和χ2可以表示为：

对于实部的码字矩阵，让χ1中所有的矩阵乘以得到：

让χ2中所有的矩阵乘以得到：

那么形成的实部码字矩阵集合可以表示为：

对于虚部的码字矩阵，让χ1中所有的矩阵乘以让χ2中所有的矩阵乘以那么形成的虚部码字矩阵集合可以表示为：

根据表1可知，p2比特“101”从中选择出的码字矩阵为p3比特“000”从中选择出的码字矩阵为根据选择出的和最终形成的码字矩阵为：

表1.p2或p3与的映射关系(w＝{r,i})

步骤3：将nt＝4根发射天线按照顺序每两个划分为一组，共2组。再根据p4比特“0”，从2组天线中选择第1组激活。将第二步选择的码字矩阵sg放入该激活天线后，生成的第g个rb中的gi-sfim的传输信号可以表示为：

步骤4：将全部g组的传输信号合并后进行交织。合并后的信号可以表示为：

根据文献“ofdmwithinterleavedsubcarrier-indexmodulation”中的方法，让合并后的信号t经过一个g×n的块交织器πg×n，可以得到所要传输的ofdm信号tin。

2、gi-sfim的频谱效率

在gi-sfim方案中，由于采用了正交调制，每个码字矩阵激活的子载波的位置可以携带的信息为2log2(2n)比特，比不采用正交调制可以多传输log2(2n)比特。再加上空间维度可以携带的比特以及调制符号可以携带的p＝log2(m1)+log2(m2)比特，gi-sfim方案的频谱效率可以表示为：

其中，g是子载波的组数，n是子载波的总数，lcp是循环前缀的长度。

3、gi-sfim的发射分集

分集阶数d可以定义为所有不同等效传输码矩阵间的误差矩阵的秩的最小值。根据性质“两个矩阵的张量积的秩等于两个矩阵的秩的积”，发射分集dt可以表示为dt＝d/nr。首先讨论发射天线nt＝2时的发射分集。

发射天线nt＝2时，第g个rb中的gi-sfim的传输信号tg＝sg。为了计算dt，考虑两个不同的码字矩阵sg和那么误差矩阵δsg可以表示为将误差矩阵δsg的第一、二列分别用zg,1和zg,2表示。令b＝[diag(zg,1),diag(zg,2)]，那么发射分集dt可以表示为dt＝min{rank(b^hb)}。此外，分集阶数d还可以表示为d＝min{rank(a)}，其中cg和是两个不同的发送码矩阵，接下来从实部和虚部两方面讨论rank(b^hb)。

实部

考虑两个不同的实部码字矩阵和其中分别表示和中的第一个和第二个元素，而和分别是在实部码字矩阵和中使用的两个经过预编码后的向量，v和分别表示实部码字矩阵和中使用的两个分散矩阵。此处规定以保证：

(a)当时，

(b)和

接下来从以下两种情况讨论

情况一：和中使用的两个分散矩阵相同

在该条件下，易知那么对误差矩阵δsg，由和所在的行构成的子矩阵一定是一个对角矩阵或反对角矩阵，因此该子矩阵的秩一定为2。因此在这种情况中，有

情况二：和中使用的两个分散矩阵不同

对于这种情况，可知为了方便起见，v中第一、二列的非零行分别用rs1和rs2表示，中第一、二列的非零行分别用和表示。接下来分三部分讨论这种情况。

此时，对于误差矩阵δsg，由rs1和rs2所在的行构成的子矩阵可以表示为或根据这两个子矩阵可知rank(br)＝2，因此，

2){rs1,rs2}和中有一个元素不同，而另一个元素相同

2.1)或

此时，对于误差矩阵δsg，由rs1，rs2和(或rs1，rs2和)所在的行所构成的子矩阵可以表示为(或)，对于这两种情况，都有rank(br)＝3，因此，

2.2)或

此时，对于误差矩阵δsg，由rs1，rs2和(或rs1，rs2和)所在的行所构成的子矩阵可以表示为(或)，对于这两种情况，都有rank(br)＝3，因此，

此时误差矩阵δsg的每一行都有一个非零元素，因此一定有

综上，有

虚部

同理，对于b的虚部bi，有

将b的实部和虚部结合起来，可以得到当发射天线nt＝2时，发射分集dt＝min{rank(b^hb)}＝2。

而当发射nt＞2时，在第g个rb中，对于两个不同的gi-sfim的传输信号tg和若tg和的码字矩阵sg和选择的激活天线相同，那么和上面nt＝2时的讨论类似，也可以获得二阶发射分集。若tg和的码字矩阵sg和选择的激活天线不同，那么相减后的误差矩阵中，至少有一个子矩阵是秩为2的对角阵，因此也一定可以获得二阶发射分集。

4、gi-sfim方案的最优角度选择

对于在givens矩阵中使用到的两个角度θ1和θ2，利用使最小编码增益距离(codinggaindistance,cgd)最大化的方法寻找最优角度对于两个不同的码矩阵cg和最小编码增益距离定义为其中λi(i＝1,...,q)表示矩阵的非零特征值，q＝rank(a)。那么最优角度可以根据公式确定。由于的闭式解很难得到，通过电脑遍历得到最优角度。特别地，当(m1,m2)＝(2,2)，(2,4)，(4,4)，(4,8)时，最优角度分别为(3.4,1.1)，(1.8,4.5)，(1.6,3)弧度。

5、gi-sfim方案的传输与检测

对于交织后的ofdm信号tin，首先通过ifft变换将它切换到时域，得到时域信号ttime。令时域信号ttime满足其中es是单个符号的平均能量。在添加了长度为lcp的循环前缀(cyclicprefix,cp)以及进行并串和模数转换后，信号通过一个多径数为l的频率选择性瑞利衰落信道发送。此外，每个ofdm块可以传输的总能量为每比特携带的能量为

根据文献“multiple-inputmultiple-outputofdmwithindexmodulation”(e.basar,“multiple-inputmultiple-outputofdmwithindexmodulation,”ieeesignalprocess.lett.,vol.22,no.12,pp.2259–2263,2015.)和“quadraturespacefrequencyindexmodulationforenergy-efficient5gwirelesscommunicationsystems”(p.patcharamaneepakorn,c.wang,y.fu,e.m.aggoune,m.m.alwakeel,x.tao,andx.ge,“quadraturespacefrequencyindexmodulationforenergy-efficient5gwirelesscommunicationsystems,”ieeetrans.commun.,vol.66,no.7,pp.3050–3064,2018.)，解交织后第g个rb接收到的频域信号可以表示为：

其中，是频域噪声向量w在解交织后得到的第g组的等效噪声向量。噪声向量w中的元素是均值为零，方差为n0的复高斯随机变量，即同时，归一化的信号传输向量cg可以表示为：

其中，表示第g个rb中第τ个子载波上的向量。此外由以下三个步骤构成：

步骤一：令表示时域中第l径(l＝0,...,l-1)的信道矩阵，矩阵中的元素是均值为0，方差为1的复高斯随机变量。那么时域信道矩阵ht可以表示为：

其中，vec(·)表示将矩阵按列堆栈的操作；

步骤二：对时域信道矩阵ht进行加cp和fft变换后，可以得到n×nrnt维的频域信道矩阵hf。按照文献“multiple-inputmultiple-outputofdmwithindexmodulation”中的方法，让频域信道矩阵hf通过解交织器可以得到解交织后的频域信道矩阵

步骤三：令表示在频域内的第g个rb中，解交织后的的第τ个(τ＝1,...,n)子载波上的等效信道向量，也就是的第σ＝(g-1)n+τ行。将转换成nr×nt维的矩阵后，第g个rb解交织后的等效信道矩阵可以表示为ivec(·)表示与vec(·)相反的操作。

另一方面，解交织后第g个rb接收到的频域信号还可以表示为：

其中是解交织后的等效信道向量。表示等效传输码矩阵，

在接收端，可以对每个rb进行独立的最大似然检测。根据公式(5)，检测出的信号可以表示为：

检测出传输信号后，相应地可以恢复出第g个rb中传输的p个信息比特。

6、仿真实验

对所提出的gi-sfim算法的误码性能进行蒙特卡洛仿真并与现有的ci-ofdm-im，qsf-im，sfc-im，mimo-ofdm方案进行比较。仿真图中横轴表示每个接收天线处的比特信噪比(eb/n0)，纵轴表示平均误比特率。在没有另外声明的情况下，mimo-ofdm系统的参数配置如下：nt＝2，nr＝2，n＝4，l＝10，lcp＝16，gi-sfim中的两个调制符号在1.778bits/s/hz时的调制阶数设置为m1＝2，m2＝2，在2bits/s/hz时的调制阶数设置为m1＝2，m2＝4。信噪比定义为此外，对gi-sfim方案，当m1＝m2＝2时，为了避免码字重复，需要将qam星座ω2旋转π/2。

图2给出了信号通过独立同分布的瑞利衰落信道时，gi-sfim方案和ci-ofdm-im，qsf-im和sfc-im方案的对比结果。可以看出，在相同的频谱效率下，相比于三种对比方案，gi-sfim方案可以获得非常明显的性能提升。特别地，在ber＝10^-5，频谱效率为1.778bits/s/hz时，相较于qsf-im方案，gi-sfim方案在不使用交织和使用交织的情况下，分别可以获得大约2db和7db的性能增益。这是因为相比较于qsf-im方案，gi-sfim可以获得二阶发射分集，并且加入交织后可以进一步增加码字间的欧氏距离。此外，图2还给出了gi-sfim方案的理论误码率曲线，可以看出，在高信噪比时，理论误码率曲线与仿真曲线能够很好地吻合，这进一步证明了理论分析的正确性。

图3给出了信号通过独立同分布的瑞利衰落信道时，gi-sfim方案和qsf-im方案的性能对比。可以看出在频谱效率为2bits/s/hz时，gi-sfim方案的性能比qsf-im方案好很多。在ber＝10^-4时，相较于qsf-im方案，gi-sfim方案在不使用交织和使用交织的情况下，分别可以获得大约4db和7db的性能增益。

图4给出了gi-sfim和qsf-im以及sfc-im方案在nt＝4和8时的ber性能对比。可以看出，当发射天线数大于2时，在相同的频谱效率下，gi-sfim方案依然可以比qsf-im和sfc-im方案获得更好的ber性能。特别地，在ber＝10^-5时，gi-sfim在频谱效率为2.222bits/s/hz时，相较于qsf-im方案，gi-sfim方案可以获得大约6.5db的性能增益；在频谱效率为2.667bits/s/hz时，相较于qsf-im方案，gi-sfim方案可以获得大约7db的性能增益。而相较于能够获得二阶发射分集的sfc-im方案，仍然可以获得大约1.5db的性能增益。

图5给出了gi-sfim方案和其他现有ofdm-im技术的互补累计分布函数(complementarycumulativedistributionfunction,ccdf)曲线。这个曲线的横坐标表示一个特定的峰均比，纵坐标表示峰均比大于横坐标对应的值的概率。可以看出在相同的频谱效率下，不同的空频索引调制方案之间没有明显的差异。此外，在相同的频谱效率下，随着发射天线数的增多，gi-sfim的papr性能会更好，这是因为非零元素所占的比例更小了。

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