发送端与接收端混沌系统保密通信同步控制方法及装置

本发明涉及保密通信技术领域，特别是涉及发送端与接收端混沌系统保密通信同步控制方法及装置。

背景技术：

本部分的陈述仅仅是提到了与本发明相关的背景技术，并不必然构成现有技术。

混沌同步就是指两个初始条件不同的混沌系统将会随着时间的向前移动，其运动的轨迹将慢慢趋于一致，最终将保持步调一直不变。由于混沌行为的特点是运动轨迹对初始条件的极大敏感性，以前人们认为在实验室里重构相同的同步的混沌系统是不可能的。由于混沌保密通信还处在研究阶段，但它已显现出在保密通信领域具有强大的生命力。混沌保密通信作为保密通信的一个新的发展方向，向人们展示了诱人的应用前景，混沌应用于保密通信的理论依据有：

(1)信号的隐蔽性。混沌信号具有非周期、宽频带、似噪声的特性，窃听者无法利用频谱信息来对混沌信号进行跟踪分析，往往误认为噪声而加以忽略，从而达到保密通信的目的。

(2)不可预测性。利用混沌系统构造的混沌序列同样具有对初始条件的敏感依赖性。与此同时，由于混沌具有遍历性，决定了混沌信号的长期行为不可预测。利用混沌系统产生的混沌序列的数目非常多，这都有利于通信系统的组网或选址。

(3)大复杂度混沌序列及其变换序列具有较大的复杂度。复杂度定义为序列的等效线性长度。根据密码学原理，复杂度越大，系统就越难破译。

(4)易于产生和复制混沌信号是由确定性系统产生的，这保证了混沌信号很容易产生和复制。

(5)种类繁多。由于混沌系统是自然界普遍存在的一类现象，所以不必担心混沌系统会被使用殆尽。新的混沌系统不断被发现，而且各种混沌信号的变换也保证了混沌系统这一丰富的信息源能够在保密通信中获得广泛的应用。

发明人发现，现有技术中lorenz混沌系统中存在一些问题：所设计的控制器是非常复杂的，在实际中是不可能设计出的，即所设计的控制器是物理上不可实现的，未含扰动和不确定性等。

技术实现要素：

为了解决现有技术的不足，本发明提供了发送端与接收端混沌系统保密通信同步控制方法及装置；提供一种ude控制方法，给出了lorenz混沌系统的有限时间的同步控制策略，实现了lorenz混沌系统有限时间同步的问题，且大大提高了对误差系统的控制能力。

第一方面，本发明提供了发送端与接收端混沌系统保密通信同步控制方法；

发送端与接收端混沌系统保密通信同步控制方法，包括：

构建发送端的lorenz混沌系统的数学模型；设定发送端的lorenz混沌系统的系统初始值；

根据发送端的lorenz混沌系统的数学模型，构建接收端的lorenz混沌系统的数学模型；设定接收端的lorenz混沌系统的系统初始值；

根据发送端的lorenz混沌系统的数学模型和接收端的lorenz混沌系统的数学模型，定义发送端的lorenz混沌系统与接收端的lorenz混沌系统的同步误差；

根据发送端的lorenz混沌系统与接收端的lorenz混沌系统的同步误差，得到误差系统；

构建控制器；基于控制器对误差系统进行控制，实现发送端的lorenz混沌系统与接收端的lorenz混沌系统的同步；

同步后的发送端与接收端开始执行保密通信。

第二方面，本发明提供了发送端与接收端混沌系统保密通信同步控制装置；

发送端与接收端混沌系统保密通信同步控制装置，包括：发送端和接收端，

发送端与接收端先执行同步后，再开始执行保密通信；

其中，同步的具体过程包括：

构建发送端的lorenz混沌系统的数学模型；设定发送端的lorenz混沌系统的系统初始值；

根据发送端的lorenz混沌系统的数学模型，构建接收端的lorenz混沌系统的数学模型；设定接收端的lorenz混沌系统的系统初始值；

根据发送端的lorenz混沌系统的数学模型和接收端的lorenz混沌系统的数学模型，定义发送端的lorenz混沌系统与接收端的lorenz混沌系统的同步误差；

根据发送端的lorenz混沌系统与接收端的lorenz混沌系统的同步误差，得到误差系统；

构建控制器；基于控制器对误差系统进行控制，实现发送端的lorenz混沌系统与接收端的lorenz混沌系统的同步。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：

本发明涉及的是lorenz混沌系统的同步控制方法，首先给出lorenz混沌系统，然后设计出ude控制器，通过ude控制方法实现了lorenz混沌系统的有限时间同步。

本发明给出了lorenz混沌系统的有限时间同步控制方法，该方法大大缩短了同步时间，提高了系统的响应能力。通过仿真与其他控制方法比较，验证了本文控制方法在同步时间上更具优越性以及快速响应能力。

本发明属于保密通信技术领域，具体涉及一种基于lorenz混沌系统的同步的保密通信方案，首先给出了lorenz混沌系统数学模型，然后设计出系统的有限时间同步控制器，通过ude控制方法实现lorenz混沌系统的有限时间的同步，本发明实现了lorenz混沌系统有限时间混沌同步，且大大提高了对误差系统的控制能力。

本发明附加方面的优点将在下面的描述中部分给出，部分将从下面的描述中变得明显，或通过本发明的实践了解到。

附图说明

构成本发明的一部分的说明书附图用来提供对本发明的进一步理解，本发明的示意性实施例及其说明用于解释本发明，并不构成对本发明的不当限定。

图1为本发明的lorenz混沌系统的同步误差图；

图2(a)-图2(c)为本发明的lorenz混沌系统的状态同步图；

图3为本发明的lorenz混沌系统的控制器反馈增益状态图；

图4为本发明的lorenz混沌系统收敛到ud的状态图；

图5为本发明的保密通信过程示意图。

具体实施方式

应该指出，以下详细说明都是示例性的，旨在对本发明提供进一步的说明。除非另有指明，本文使用的所有技术和科学术语具有与本发明所属技术领域的普通技术人员通常理解的相同含义。

需要注意的是，这里所使用的术语仅是为了描述具体实施方式，而非意图限制根据本发明的示例性实施方式。如在这里所使用的，除非上下文另外明确指出，否则单数形式也意图包括复数形式，此外，还应当理解的是，术语“包括”和“具有”以及他们的任何变形，意图在于覆盖不排他的包含，例如，包含了一系列步骤或单元的过程、方法、系统、产品或设备不必限于清楚地列出的那些步骤或单元，而是可包括没有清楚地列出的或对于这些过程、方法、产品或设备固有的其它步骤或单元。

在不冲突的情况下，本发明中的实施例及实施例中的特征可以相互组合。

实施例一

本实施例提供了发送端与接收端混沌系统保密通信同步控制方法；

发送端与接收端混沌系统保密通信同步控制方法，包括：

s101：构建发送端的lorenz混沌系统的数学模型；设定发送端的lorenz混沌系统的系统初始值；

s102：根据发送端的lorenz混沌系统的数学模型，构建接收端的lorenz混沌系统的数学模型；设定接收端的lorenz混沌系统的系统初始值；

s103：根据发送端的lorenz混沌系统的数学模型和接收端的lorenz混沌系统的数学模型，定义发送端的lorenz混沌系统与接收端的lorenz混沌系统的同步误差；

s104：根据发送端的lorenz混沌系统与接收端的lorenz混沌系统的同步误差，得到误差系统；

s105：构建控制器；基于控制器对误差系统进行控制，实现发送端的lorenz混沌系统与接收端的lorenz混沌系统的同步；

s106：同步后的发送端与接收端开始执行保密通信。

进一步地，所述s101：设定发送端的lorenz混沌系统的系统初始值；其中系统初始值具体是指：用matlab进行数值仿真时选择发送端的lorenz混沌系统的初值为x(0)＝[5,-4,3]。

进一步地，所述s101：构建发送端的lorenz混沌系统的数学模型；具体包括：

其中，

其中，x1、x2和x3均为驱动信号，b是一个常数矩阵，δf(x)是不确定性，d(t)是外部扰动，u是待设计的控制器。

进一步地，所述s102：设定接收端的lorenz混沌系统的系统初始值；其中系统初始值具体是指：用matlab进行数值仿真时选择接收端的lorenz混沌系统的初值为y(0)＝[-1,-1,-1]。

进一步地，所述s102：根据发送端的lorenz混沌系统的数学模型，构建接收端的lorenz混沌系统的数学模型；具体包括：

其中

其中，y1、y2和y3均为响应信号。

进一步地，所述s103：根据发送端的lorenz混沌系统的数学模型和接收端的lorenz混沌系统的数学模型，定义发送端的lorenz混沌系统与接收端的lorenz混沌系统的同步误差；具体包括：

e1＝x1-y1，

e2＝x2-y2，

e3＝x3-y3，

其中，e1,e2,e3分别表示发送端的lorenz混沌系统与接收端的lorenz混沌系统的同步误差。

进一步地，所述s104：根据发送端的lorenz混沌系统与接收端的lorenz混沌系统的同步误差，得到误差系统；具体包括：

其中，

其中，e1,e2,e3分别表示发送端的lorenz混沌系统与接收端的lorenz混沌系统的同步误差，b是一个常数矩阵，δf(x)是不确定性，d(t)是外部扰动，u是待设计的控制器。

进一步地，所述s105：构建控制器；具体包括：

u＝us+uude(9)

其中

us＝k(t)e(t)＝k(t)b^te(t)

其中，u为含有不确定性和外部扰动的lorenz混沌系统的控制器，us为lorenz标称系统的控制器，uude为控制不确定性和外部扰动的控制器，k(t)表示动态增益，b、b^t和b⁺＝(b^tb)^-1b^t是常数矩阵，e(t)表示同步误差，f(e)表示标称系统加上控制器bus，l表示laplace变换，l^-1表示laplace逆变换，*表示卷积，gf(s)表示滤波器。

进一步地，所述s105：基于控制器对误差系统进行控制，实现发送端的lorenz混沌系统与接收端的lorenz混沌系统的同步；具体包括：

将控制器的公式代入误差系统公式中，得：

其中，f(x)为发送端的lorenz混沌系统，f(y)为接收端的lorenz混沌系统，us为lorenz标称系统的控制器，uude为控制不确定性和外部扰动的控制器，b是常数矩阵，ud表示不确定性和外部扰动，f(e)表示标称系统加上控制器bus。

其中，是渐近稳定的，而

当t大于等于设定阈值时，渐近收敛到ud，误差系统渐近稳定；

误差系统在加入控制器后，其状态误差会在有限时间内逐渐趋于零，也就说明，发送端的lorenz混沌系统与接收端的lorenz混沌系统在有限时间内达到了同步。

进一步地，如图5所示，所述s106：同步后的发送端与接收端开始执行保密通信；具体包括：

发送端的lorenz混沌系统利用混沌信号掩盖有用信息，对明文进行加密得到密文，并将加密后的密文发送给接收端的lorenz混沌系统；

接收端的lorenz混沌系统接收所述密文，对所述密文进行解密处理，并将解密处理后的结果输出，同时接收新的明文，并对新的明文进行加密处理得到新的密文，并将新的密文发送给发送端的lorenz混沌系统；

如此循环往复，实现发送端的lorenz混沌系统与接收端的lorenz混沌系统之间的保密通信。

本发明涉及一种基于lorenz混沌系统同步的保密通信方案，具体包括以下步骤：

步骤1：建立lorenz混沌系统的数学模型为：

其中

其中，x1、x2和x3均为驱动信号，b是一个常数矩阵，δf(x)是不确定性，d(t)是外部扰动，u是待设计的控制器。

步骤2：引入定理1和定理2：

定理1考虑误差系统

如果(f(x)-f(y),b)是可镇定的，则设计的动态增益反馈控制器为

u＝ke

其中，k＝k(t)b^t，且反馈增益更新率为

k(t)＝-||e(t)||²

定理2考虑如下同时带有模型不确定性和外部扰动的混沌系统

其中，(f(x)-f(y),b)可控，b∈r^n×r，r≥1，δf(x)是模型的不确定性，d(t)是外部扰动，ud＝δf(x)+d(t)满足如下的结构限制条件

[in-bb⁺]ud≡0(2)

其中，in是n阶单位矩阵，b⁺＝(b^tb)^-1b^t，ud＝δf(x)+d(t)。如果设计合适的滤波器gf(t)满足

则设计的控制器u具有如下形式

u＝us+uude(4)

其中

us＝k(t)e(t)＝k(t)b^te(t)(5)

f(e)＝f(e)+u(s)＝f(e)+k(t)b^te(t)，b⁺＝(b^tb)^-1b^t，gf(s)＝l[gf(t)]，l表示

laplace变换，l^-1表示laplace逆变换，*表示卷积，且动态反馈增益满足如下的更新率

步骤3：控制器设计以及系统同步：

为了实现lorenz混沌系统的同步，本发明将重点应用ude控制方法来实现lorenz混沌系统的同步。

设(1)为主系统

其中

其中，x1、x2和x3均为驱动信号，b是一个常数矩阵，δf(x)是不确定性，d(t)是外部扰动，u是待设计的控制器。

则相应的从系统为

其中

其中，y1、y2和y3均为响应信号。

定义同步误差为

e1＝x1-y1，e2＝x2-y2，e3＝x3-y3

则得到的误差系统为

其中

其中控制器

u＝us+uude(9)

其中

us＝k(t)e(t)＝k(t)b^te(t)

将(9)式代入(8)式中，得

注意到，是渐近稳定的，而

由式(3)得到，当t大于等于设定阈值时，渐近收敛到ud。系统(8)渐近稳定。

综上所述，系统(8)在加入控制器(9)后，其状态误差会在有限时间内逐渐趋于零，从而也就说明了，主系统与从系统在有限时间内达到了同步。

首先研究标称系统的同步，即

其中

u是待设计的控制器。

设系统(10)为主系统，则相应的从系统为

其中

定义同步误差为

e1＝x1-y1，e2＝x2-y2，e3＝x3-y3

则误差系统为

其中

注意到，如果e2＝0，则下面的二维系统

是渐近稳定的。

因此，(f(x)-f(y),b)可镇定。根据定理1，受控的误差系统如下

其中

us＝k(t)b^te＝k(t)(010)e＝k(t)e2(12)

将(12)中给出的控制器u代入误差系统(11)，得到如下的系统

其中，

则us＝k(t)e2。

接下来研究系统(8)的同步，注意到结构限制条件(2)满足，根据定理2，所设计的控制器由式(4)～式(6)给出，滤波器选择为

因此，受控的lorenz混沌系统为

注意到，是渐近稳定的，而

由式(3)得到，当t大于等于设定阈值时，渐近收敛到ud。系统(8)渐近稳定。

综上所述，系统(8)在加入控制器(9)后，其状态误差会在有限时间内逐渐趋于零，从而也就说明了，主系统与从系统在有限时间内达到了鲁棒同步。

步骤4：仿真实验：

使用matlabr2016a软件进行仿真，选择主系统(1)的初值为x(0)＝[5,-4,3]，从系统(7)的初值为y(0)＝[-1,-1,-1]，反馈增益的初值为k(0)＝-1。仿真结果如图1、图2(a)～图2(c)、图3、图4所示，本发明控制器的设计，大大提高了对误差系统的控制能力，在2s左右系统就能完全达到鲁棒同步，充分说明了本发明鲁棒同步控制器的优越性。

实施例二

本实施例提供了发送端与接收端混沌系统保密通信同步控制装置；

发送端与接收端混沌系统保密通信同步控制装置，包括：发送端和接收端，

发送端与接收端先执行同步后，再开始执行保密通信；

其中，同步的具体过程包括：

构建发送端的lorenz混沌系统的数学模型；设定发送端的lorenz混沌系统的系统初始值；

根据发送端的lorenz混沌系统的数学模型，构建接收端的lorenz混沌系统的数学模型；设定接收端的lorenz混沌系统的系统初始值；

根据发送端的lorenz混沌系统的数学模型和接收端的lorenz混沌系统的数学模型，定义发送端的lorenz混沌系统与接收端的lorenz混沌系统的同步误差；

根据发送端的lorenz混沌系统与接收端的lorenz混沌系统的同步误差，得到误差系统；

构建控制器；基于控制器对误差系统进行控制，实现发送端的lorenz混沌系统与接收端的lorenz混沌系统的同步。

以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。