一种四维超混沌电路

1.本发明涉及非线性混沌电路技术领域，尤其涉及一种四维超混沌电路。


背景技术：

2.自上世纪六十年代以来，非线性科学迅速发展，不仅影响着现有的科学体系，而且改变着人们对现实世界的传统看法。通常，非线性科学包括：混沌、分形和孤立子，其中，混沌是非线性科学中最为重要的一部分，它作为一个复杂的非线性运动﹐现已在电子电路、生物工程、能源动力、航天工程以及电机等多种领域中发现了混沌现象，特别随着最近三十多年，混沌动力学理论的发展与完善，使得混沌动力学系统广泛应用于通信保密系统中，因此混沌系统的构建，特别是复杂混沌系统的构建仍为研究的热点。自1963年，lorenz在三维自治混沌系统中发现第一个混沌吸引子，此后人们不断发现新的混沌系统，特别最近十年，复杂高维混沌系统构建与实现在实际工程中显得越来越为之重要。
3.目前，混沌系统的实现即混沌电路的实现。通常地，要产生更加新颖的混沌吸引子需要增加系统的复杂性，但同时也增加了系统实现的难度，如何增加系统的复杂性的同时还不提高系统实现的复杂度是一个重要的问题。在目前涉及到的超混沌系统结构复杂，电路实现所需器件多，不易于硬件实现、而且成本高。中国专利cn112953701a公开了一种四维混沌电路，包括第一～八运算放大器、第一～三模拟乘法器、第一～十七电阻、第一～四电容以及一个直流电源形成x信号与-x信号通道、y信号与-y信号通道、z信号与-z信号通道以及w信号与-w信号通道。该电路吸引子类型不够丰富，输出的波形信号复杂程度及信号传输保密性有待提高。因此本发明要解决的是提高系统的复杂度，同时还发明出一种简单四维超混沌电路系统。


技术实现要素：

4.为了克服上述现有技术存在的缺陷，本发明的目的在于提供一种四维超混沌电路，通过简单的一次交叉项和二次平方项，构建了复杂的超混沌系统，其非线性电路系统具有很强的混沌特性，输出的波形信号复杂，具有更好的信号传输保密性，且电路结构简单，电路性能可靠，易实现，不仅能够应用于非线性混沌电路教学课程实验，而且能够克服现有低维混沌系统信息加密易被破译的弊端，在文件、图像以及视频加密混沌电路等领域中有着广泛的应用前景。
5.为了达到上述目的，本发明采用的技术方案是：
6.一种四维超混沌电路，包括第一通道、第二通道、第三通道、第四通道，所述第一通道的输出信号反馈到第一通道信号输入端，输出信号的前一级信号分别连接第二通道的信号输入端、第二通道第一乘法器a1的信号输入端及第三通道第二乘法器a2的信号输入端；第二通道的输出信号连接第四通道信号输入端，输出信号的前一级信号连接第一通道的信号输入端；第三通道的输出信号反馈到第三通道信号输入端，同时还连接第二通道中第一乘法器a1的信号输入端；第四通道的输出信号反馈到第四通道信号输入端，同时还连接第
一通道的信号输入端。
7.所述的第一通道包括第一反相加法器u1，第一反相加法器u1的2引脚连接第一电阻r1、第二电阻r2、第三电阻r3的一端，第一电阻r1的另一端与第一通道的输出信号相连接；第二电阻r2的另一端连接第二通道的输出信号的前一级输出信号；第三电阻r3另一端连接第四通道中的输出信号；第四电阻r4一端接入第一反相加法器u1的2引脚，另一端连接第一反相加法器u1的6引脚，第一反相加法器u1的6引脚通过第五电阻r5连接第一反相积分器u2的2引脚；第一电容c1一端连接第一反相积分器u2的2引脚，第一电容c1的另一端连接第一反相积分器u2的6引脚，第一反相积分器u2的6引脚通过第六电阻r6连接到第二反相加法器u3的2引脚；第七电阻r7的一端连接第一反相器u3的2引脚，第七电阻r7另一端连接第一反相器u3的6引脚；第一反相加法器u1的3引脚、第一反相积分器u2的3引脚及第一反相器u3的3引脚接地；第一反相加法器u1的4引脚、第一反相积分器u2的4引脚及第一反相器u3的4引脚接负电压vdd，第一反相加法器u1的7引脚、第一反相积分器u2的7引脚及第一反相器u3的7引脚接正电压vcc，第一通道的第一反相器u3的输出信号-，第一反相积分器u2的输出信号。
8.所述的第二通道包括第二反相加法器u4，第二反相加法器u4的2引脚连接第八电阻r8的一端，第八电阻r8的另一端及第九电阻r9的一端与第一通道的输出信号的前一级信号相连接；第九电阻r9的另一端连接第一乘法器a1的信号输出端，第一乘法器a1的两个输入引线分别连接第一通道的输出信号的前一级输出信号、第三通道的输出信号；第十电阻r10一端接入第二反相加法器u4的2引脚，第十电阻r10另一端接入第二反相加法器u4的6引脚，第二反相加法器u4的6引脚还通过第十一电阻r11连接第二反相积分器u5的2引脚；第二电容c2一端连接第二反相积分器u5的2引脚，第二电容c2的另一端连接第二反相积分器u5的6引脚，第二反相积分器u5的6引脚还通过第十二电阻r12连接到第二反相器u6的2引脚；第二反相器u6的2引脚连接第十三电阻r13一端，第十三电阻r13另一端连接第二反相器u6的6引脚；第二反相加法器u4的3引脚、第二反相积分器u5的3引脚及第二反相器u6的3引脚接地；第二反相加法器u4的4引脚、第二反相积分器u5的4引脚及第二反相器u6的4引脚接负电压vdd，第二反相加法器u4的7引脚、第二反相积分器u5的7引脚及第二反相器u6的7引脚接正电压vcc，第二通道的第二反相器u6的输出端是信号，第二反相积分器u5的输出端是信号。
9.所述的第三通道包括第三反相加法器u7，第三反相加法器u7的2引脚连接第十四电阻r14的一端，第十四电阻r14的另一端及第十五电阻r15的一端与第三通道的输出信号连接；第十五电阻r15的另一端连接第二乘法器a2的信号输出端，第二乘法器a2的两个输入引线都连接第一通道的输出信号的前一级输出信号；第十六电阻r16一端接入第三反相加法器u7的2引脚，第十六电阻r16另一端接入第三反相加法器u7的6引脚，第三反相加法器u7的6引脚还通过第十七电阻r17连接第三反相积分器u8的2引脚；第三电容c3一端连接第三反相积分器u8的2引脚，第三电容c3的另一端连接第三反相积分器u8的6引脚，第三反相积分器u8的6引脚通过第十八电阻r18连接到第六反相加法器u9的2引脚；第三反相器u9的2引脚还连接第十九电阻r19一端，第十九电阻r19另一端连接第三反相器u9的6引脚；第三反相加法器u7的3引脚、第三反相积分器u8的3引脚及第三反相器u9的3引脚接地；第三反相加法器u7的4引脚、第三反相积分器u8的4引脚及第三反相器u9的4引脚接负电压vdd，第三反相
加法器u7的7引脚、第三反相积分器u8的7引脚及第三反相器u9的7引脚接正电压vcc，第三通道的第三反相器u9的输出端是信号，第三反相积分器u8的输出端是信号。
10.所述的第四通道包括第四反相加法器u10，第四反相加法器u10的2引脚连接第二十电阻r20的一端，第二十电阻r20的另一端及第二十一电阻r21的一端与第二通道的输出信号相连接；第二十一电阻r21的另一端连接第四通道的输出信号；第二十二电阻r22一端接入第四反相加法器u10的2引脚，第二十二电阻r22另一端接入第四反相加法器u10的6引脚，第四反相加法器u10的6引脚还通过第二十三电阻r23连接第四反相积分器u11的2引脚；第四电容c4一端连接第四反相积分器u11的2引脚，第四电容c4的另一端连接第四反相积分器u11的6引脚，第四反相积分器u11的6引脚通过第二十四电阻r24连接到第四反相器u12的2引脚；第四反相器u12的2引脚还连接第二十五电阻r25一端，第二十五电阻r25另一端连接第四反相器u12的6引脚；第四反相加法器u10的3引脚、第四反相积分器u11的3引脚及第四反相器u12的3引脚接地；第四反相加法器u10的4引脚、第四反相积分器u11的4引脚及第四反相器u12的4引脚接负电压vdd，第四反相加法器u10的7引脚、第四反相积分器u11的7引脚及第四反相器u12的7引脚接正电压vcc，第一通道的第四反相器u12的输出端是信号，第四反相积分器u11的输出端是信号。
11.所述电阻满足比例系数：第四电阻r4/第一电阻r1＝第四电阻r4/第二电阻r2＝第二十二电阻r22/第二十电阻r20＝1、第四电阻r4/第三电阻r3＝第二十二电阻r22/第二十一电阻r21＝0.1、第十电阻r10/第八电阻r8＝4/3、第十电阻r10/第九电阻r9＝2.4、第十六电阻r16/第十四电阻r14＝0.25、第十六电阻r16/第十五电阻r15＝4，则在第一通道开始第一反相加法器u1、第二通道开始第二反相加法器u4、第三通道开始第三反相加法器u7、第四通道开始第四反相加法器u10处分别构成一个反相加法运算放大环节；
12.电阻及电容乘积满足：第五电阻r5*第一电容c1＝第十一电阻r11*第二电容c2＝第十七电阻r17*第三电容c3＝第二十三电阻r23*第四电容c4＝10-4
，则在第一通道的第一反相积分器u2、在第二通道的第二反相积分器u5、在第三通道的第三反相积分器u8、在第四通道的第四反相积分器u11处分别构成一个积分电路；
13.电阻满足比例系数：第七电阻r7/第六电阻r6＝第十三电阻r13/第十二电阻r12＝第十九电阻r19/第十八电阻r18＝第二十五电阻r25/第二十四电阻r24＝1，在第一通道的第一反相器u3、第二通道的第二反相器u6、第二通道的第三反相器u9、第四通道的第四反相器u12处分别构成一个反相比例运算，提供符号运算。
14.所述第一反相积分器u2、第二反相积分器u5、第三反相积分器u8、第四反相积分器u11采用lm741系列。
15.所述第一乘法器a1、第二乘法器a2采用乘法器ad633。
16.所述四维超混沌电路涉及如下无量纲数学模型：
[0017][0018]
式(1)中，x，y，z，w为状态变量，a，b，c，d为方程的参数，式(1)所对应的电路的方程为:
[0019][0020]
本发明具有以下有益效果及优点：
[0021]
本发明以简单的一次交叉项和二次平方项构建了复杂的超混沌系统，和以往的系统对比所具有的非线性项最少，平衡点数目有限。通过matlab数值仿真与multisim电路仿真验证了混沌电路的复杂动力学行为，并且输出电压波形在示波器上即可观察出x-y，x-w，y-w，z-w相图，验证了混沌电路的复杂动力学行为，并且此电路的输出信号波形复杂，具有更强的混沌特性，具有电路结构简单，电路性能可靠且易实现，在文件、图像以及视频加密混沌电路等领域中增强了密钥的复杂性和抗破性，有着广泛的应用前景。
附图说明
[0022]
图1是本发明的电路图。
[0023]
图2是本发明是图1电路x-y平面相位图。
[0024]
图3是本发明是图1电路x-w平面相位图。
[0025]
图4是本发明是图1电路y-w平面相位图。
[0026]
图5是本发明是图1电路z-w平面相位图。
[0027]
图6是本发明是图1电路的数值仿真x-y-z三维空间吸引子图。
[0028]
图7是本发明是图1电路的数值仿真x-y平面相位图。
[0029]
图8是本发明是图1电路的数值仿真x-w平面相位图。
[0030]
图9是本发明是图1电路的数值仿真y-w平面相位图。
[0031]
图10是本发明是图1电路的数值仿真z-w平面相位图。
具体实施方式
[0032]
下面结合附图对本发明做进一步详细描述。
[0033]
如图1所示，一种四维超混沌电路，包括第一通道、第二通道、第三通道、第四通道，所述第一通道的输出信号反馈到第一通道信号输入端，输出信号的前一级信号分别连接第二通道的信号输入端、第二通道第一乘法器a1的信号输入端及第三通道第二乘法器a2的信号输入端；第二通道的输出信号连接第四通道信号输入端，输出信号的前一级信号连接第一通道的信号输入端；第三通道的输出信号反馈到第三通道信号输入端，同时还连接第二通道中第一乘法器a1的信号输入端；第四通道的输出信号反馈到第四通道信号输入端，同时还连接第一通道的信号输入端。
[0034]
所述的第一通道包括第一反相加法器u1，第一反相加法器u1的2引脚连接第一电阻r1、第二电阻r2、第三电阻r3的一端，第一电阻r1的另一端与第一通道的输出信号相连接；第二电阻r2的另一端连接第二通道的输出信号的前一级输出信号；第三电阻r3另一端
连接第四通道中的输出信号；第四电阻r4一端接入第一反相加法器u1的2引脚，另一端连接第一反相加法器u1的6引脚，第一反相加法器u1的6引脚通过第五电阻r5连接第一反相积分器u2的2引脚；第一电容c1一端连接第一反相积分器u2的2引脚，第一电容c1的另一端连接第一反相积分器u2的6引脚，第一反相积分器u2的6引脚通过第六电阻r6连接到第二反相加法器u3的2引脚；第七电阻r7的一端连接第一反相器u3的2引脚，第七电阻r7另一端连接第一反相器u3的6引脚；第一反相加法器u1的3引脚、第一反相积分器u2的3引脚及第一反相器u3的3引脚接地；第一反相加法器u1的4引脚、第一反相积分器u2的4引脚及第一反相器u3的4引脚接负电压vdd，第一反相加法器u1的7引脚、第一反相积分器u2的7引脚及第一反相器u3的7引脚接正电压vcc，第一通道的第一反相器u3的输出信号-，第一反相积分器u2的输出信号。
[0035]
所述的第二通道包括第二反相加法器u4，第二反相加法器u4的2引脚连接第八电阻r8的一端，第八电阻r8的另一端及第九电阻r9的一端与第一通道的输出信号的前一级信号相连接；第九电阻r9的另一端连接第一乘法器a1的信号输出端，第一乘法器a1的两个输入引线分别连接第一通道的输出信号的前一级输出信号、第三通道的输出信号；第十电阻r10一端接入第二反相加法器u4的2引脚，第十电阻r10另一端接入第二反相加法器u4的6引脚，第二反相加法器u4的6引脚还通过第十一电阻r11连接第二反相积分器u5的2引脚；第二电容c2一端连接第二反相积分器u5的2引脚，第二电容c2的另一端连接第二反相积分器u5的6引脚，第二反相积分器u5的6引脚还通过第十二电阻r12连接到第二反相器u6的2引脚；第二反相器u6的2引脚连接第十三电阻r13一端，第十三电阻r13另一端连接第二反相器u6的6引脚；第二反相加法器u4的3引脚、第二反相积分器u5的3引脚及第二反相器u6的3引脚接地；第二反相加法器u4的4引脚、第二反相积分器u5的4引脚及第二反相器u6的4引脚接负电压vdd，第二反相加法器u4的7引脚、第二反相积分器u5的7引脚及第二反相器u6的7引脚接正电压vcc，第二通道的第二反相器u6的输出端是信号，第二反相积分器u5的输出端是信号。
[0036]
所述的第三通道包括第三反相加法器u7，第三反相加法器u7的2引脚连接第十四电阻r14的一端，第十四电阻r14的另一端及第十五电阻r15的一端与第三通道的输出信号连接；第十五电阻r15的另一端连接第二乘法器a2的信号输出端，第二乘法器a2的两个输入引线都连接第一通道的输出信号的前一级输出信号；第十六电阻r16一端接入第三反相加法器u7的2引脚，第十六电阻r16另一端接入第三反相加法器u7的6引脚，第三反相加法器u7的6引脚还通过第十七电阻r17连接第三反相积分器u8的2引脚；第三电容c3一端连接第三反相积分器u8的2引脚，第三电容c3的另一端连接第三反相积分器u8的6引脚，第三反相积分器u8的6引脚通过第十八电阻r18连接到第六反相加法器u9的2引脚；第三反相器u9的2引脚还连接第十九电阻r19一端，第十九电阻r19另一端连接第三反相器u9的6引脚；第三反相加法器u7的3引脚、第三反相积分器u8的3引脚及第三反相器u9的3引脚接地；第三反相加法器u7的4引脚、第三反相积分器u8的4引脚及第三反相器u9的4引脚接负电压vdd，第三反相加法器u7的7引脚、第三反相积分器u8的7引脚及第三反相器u9的7引脚接正电压vcc，第三通道的第三反相器u9的输出端是信号，第三反相积分器u8的输出端是信号。
[0037]
所述的第四通道包括第四反相加法器u10，第四反相加法器u10的2引脚连接第二十电阻r20的一端，第二十电阻r20的另一端及第二十一电阻r21的一端与第二通道的输出
信号相连接；第二十一电阻r21的另一端连接第四通道的输出信号；第二十二电阻r22一端接入第四反相加法器u10的2引脚，第二十二电阻r22另一端接入第四反相加法器u10的6引脚，第四反相加法器u10的6引脚还通过第二十三电阻r23连接第四反相积分器u11的2引脚；第四电容c4一端连接第四反相积分器u11的2引脚，第四电容c4的另一端连接第四反相积分器u11的6引脚，第四反相积分器u11的6引脚通过第二十四电阻r24连接到第四反相器u12的2引脚；第四反相器u12的2引脚还连接第二十五电阻r25一端，第二十五电阻r25另一端连接第四反相器u12的6引脚；第四反相加法器u10的3引脚、第四反相积分器u11的3引脚及第四反相器u12的3引脚接地；第四反相加法器u10的4引脚、第四反相积分器u11的4引脚及第四反相器u12的4引脚接负电压vdd，第四反相加法器u10的7引脚、第四反相积分器u11的7引脚及第四反相器u12的7引脚接正电压vcc，第一通道的第四反相器u12的输出端是信号，第四反相积分器u11的输出端是信号。
[0038]
所述电阻满足比例系数：第四电阻r4/第一电阻r1＝第四电阻r4/第二电阻r2＝第二十二电阻r22/第二十电阻r20＝1、第四电阻r4/第三电阻r3＝第二十二电阻r22/第二十一电阻r21＝0.1、第十电阻r10/第八电阻r8＝4/3、第十电阻r10/第九电阻r9＝2.4、第十六电阻r16/第十四电阻r14＝0.25、第十六电阻r16/第十五电阻r15＝4，则在第一通道开始第一反相加法器u1、第二通道开始第二反相加法器u4、第三通道开始第三反相加法器u7、第四通道开始第四反相加法器u10处分别构成一个反相加法运算放大环节；
[0039]
电阻及电容乘积满足：第五电阻r5*第一电容c1＝第十一电阻r11*第二电容c2＝第十七电阻r17*第三电容c3＝第二十三电阻r23*第四电容c4＝10-4
，则在第一通道的第一反相积分器u2、在第二通道的第二反相积分器u5、在第三通道的第三反相积分器u8、在第四通道的第四反相积分器u11处分别构成一个积分电路；
[0040]
电阻满足比例系数：第七电阻r7/第六电阻r6＝第十三电阻r13/第十二电阻r12＝第十九电阻r19/第十八电阻r18＝第二十五电阻r25/第二十四电阻r24＝1，在第一通道的第一反相器u3、第二通道的第二反相器u6、第二通道的第三反相器u9、第四通道的第四反相器u12处分别构成一个反相比例运算，提供符号运算。
[0041]
所述第一反相积分器u2、第二反相积分器u5、第三反相积分器u8、第四反相积分器u11采用lm741系列。
[0042]
所述第一乘法器a1、第二乘法器a2采用乘法器ad633。
[0043]
所述四维超混沌电路涉及如下无量纲数学模型：
[0044][0045]
式(1)中，x，y，z，w为状态变量，a＝10，b＝15，c＝-2.5，d＝-10为方程的参数，式(1)所对应的电路的方程为:
[0046][0047]
图1中，第一电阻r1、第二电阻r2、第四电阻r4、第五电阻r5、第六电阻r6、第七电阻r7、第十一电阻r11、第十二电阻r12、第十三电阻r13、第十六电阻r16、第十七电阻r17、第十八电阻r18、第十九电阻r19为固定阻值电阻10k；第三电阻r3＝100k、第八电阻r8＝30k、第九电阻r9＝17k、第十电阻r10＝40k、第十四电阻r14＝40k、第十五电阻r15＝2.5k、第二十一电阻r21＝100k；所述第一电容c1、第二电容c2、第三电容c3、第四电容c4都为10nf，电源正端口接15v电压，负端口接-15v电压。
[0048]
本发明的一种四维超混沌电路系统，含有两个李雅普诺夫指数大于0，故使得该电路的混沌特性十分复杂，如果将该电路系统应用在保密通信领域具有重要的应用价值。
[0049]
本发明所涉及的电路包括第一、第二、第三、第四通道，第一、第二、第三、第四通道的电路分时实现了式(2)中的第一、第二、第三、第四函数，电路输出的平面相图见图2、图3、图4、图5；数值仿真见图7、图8、图9、图10。由这组图可以看出，混沌系统的电路输出结果和数值仿真结果一致，从而证明了本发明的正确性和有效性。从一定意义上对非线性混沌电路的工程应用起到重要的推动作用。
[0050]
以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡属于本发明思路下的技术方案均属于本发明的保护范围。应当指出，本领域普通工程技术人员对本发明的技术方案做出的各种变形和改进均应落入本发明的权利要求书确定的保护范围。