一种用于MIMO-OFDM的相位旋转UCD预编码算法

一种用于mimo-ofdm的相位旋转ucd预编码算法
技术领域
1.本发明属于mimo通信技术领域，具体涉及用于mimo-ofdm的相位旋转ucd(pr-ucd)预编码算法。


背景技术：

2.在mimo通信系统中，使用ucd预编码[1]，可以将信道分解成多个独立且完全相同的子信道，可以达到信道容量的严格无损，但在5g无线系统中，面向频率选择性衰落信道，通常将mimo或大规模mimo和正交频分复用技术(ofdm)结合在一起。每个子载波对应着各自独立的衰落系数，但在每个子载波上使用不同的ucd预编码，会破坏信道的平滑性，给信道估计带来困难。
[0003]
针对mimo-ofdm，设计一种改进的ucd预编码算法提高等效信道在频域的平滑性，是一个非常具有实际意义的问题。本发明方法直接面向等效信道矩阵，对ucd进行相位旋转的优化，改进原有的ucd预编码算法，提高等效信道的平滑性,为信道估计带来方便。
[0004]
奇异值分解(svd)的预编码也存在同样的破坏信道平滑性的问题，专利[2]提出了针对svd预编码进行相位旋转来提高等效信道的平滑性,为信道估计带来方便。本发明的创新在于将信道平滑运用到ucd方案中。


技术实现要素：

[0005]
本发明的目的在于提供一种对ucd分解进行优化的相位旋转ucd(pr-ucd)预编码算法，既可以将信道分解成l个独立且完全相同的子信道，又能避免传统的ucd预编码破坏信道在频域的平滑性。
[0006]
本发明提供的相位旋转ucd(pr-ucd)预编码算法，首先提出了一种改进的ucd，来保证相邻的一簇子载波使用相同的配对方式和相同的givens旋转，并且这种改进的ucd的误码性能与理想ucd相近，从而避免传统ucd固有的奇异值配对和旋转操作所带来的相邻信道跳变；其次，在改进的ucd基础上，利用两个对角矩阵提供的自由度，在不同子载波上对这些等效信道的相位进行优化，将所有子载波上对应的每个正交子信道通过离散反傅里叶变换，将其变换到时域。利用时域频域对偶的性质，通过优化不同子载波上的相位使各个子信道在时域的能量集中在时域的头部，以此来提高其在频域的平滑性。
[0007]
本发明提供的相位旋转ucd(pr-ucd)预编码算法，具体步骤如下：
[0008]
(1)问题的归结
[0009]
(1.1)对于有nf个子载波的mimo-ofdm系统，发射天线数为m
t
，接收天线数为mr，在第i个子载波上，接收信号表示为：
[0010]
y(i)＝h(i)s(i)+z(i)ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(1)
[0011]
其中，是秩为k的频域信道系数矩阵，表示发送信号，是接收信号；是零均值循环对称复高斯噪声；当信道状态
在发送端已知，可计算奇异值分解(svd)并利用vi作为第i个子载波上的编码矩阵来正交化信道，如此获得等效信道pr-ucd预编码矩阵的算法如下：
[0012]
首先，注意到svd分解是不唯一的。事实上，对h进行svd分解：
[0013]
h＝uλvhꢀꢀꢀꢀ
(2)
[0014]
令对角矩阵：
[0015][0016]
利用对角矩阵的互易性，h＝udλd-1vh
；把d吸收进u和v之后得到：
[0017]
于是有：
[0018][0019]
注意，对于任何相位式(4)都是svd。
[0020]
传统的ucd预编码矩阵f的形式如下
[0021][0022]
其中，φ＝diag(φ1，...，φ
l
)是对角矩阵，其第l个对角元素决定了第l个子信道的能量分配，具体通过注水功率分配法求解，是通过ucd分解获得的酉矩阵[1]；
[0023]
经过预编码后等效信道h
eff
可以表示为：
[0024][0025]
其中，为对角矩阵。
[0026]
用ga表示增广矩阵：
[0027][0028]
其中，α定义为即噪声功率与信号功率之比。
[0029]
对ga做qr分解：
[0030]
ga＝qr
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(8)
[0031]
由于ga与ω有关，r也与ω有关。
[0032]
通过ucd分解获得的ω，使得r矩阵满足对角元素都相等。根据ucd中证明的定理，有：
[0033][0034]
其中，ρ
l
表示第l流的信噪比，r
ll
表示r的第l个对角元素；r的对角元素都相等，可以使l流中每一流的信噪比都相等，这一性质保证可以利用均一的调制与编码方式无损达
到信道容量。
[0035]
但是由于ucd算法对于ω的计算涉及到对ga矩阵的奇异值进行两两配对和givens旋转操作，这意味这在不同子载波上如果采用不同的配对和旋转方式会严重破坏等效信道在相邻子载波之间的平滑性，因此，本发明对传统的ucd进行如下改进，使其更好地应对ofdm的场景。
[0036]
即在ofdm中，对于相邻的一簇m个子载波，使用同一个来尽可能保持等效信道在相邻子载波之间的平滑，即预编码矩阵的形式修正如下：
[0037]
即在ofdm中，对于相邻的一簇m个子载波，使用同一个来尽可能保持个子载波等效信道的基本平滑，即预编码矩阵的形式(5)修正为：
[0038][0039]
其中，为向下取整操作。计算的具体方法在后面进行阐述。
[0040]
继续对右乘一个对角矩阵
[0041][0042]
那么新的增广矩阵：
[0043][0044]
则的qr分解：
[0045][0046]
由于不会改变上三角矩阵的对角元素的绝对值，因此从(9)可知其不会影响任何流的信噪比。
[0047]
预编码p(i)的最终形式如下：
[0048][0049]
那么第i个子载波(i＝1，...，nf)上的等效信道为：
[0050][0051]
因此，可以通过调整d(i)和的对角元素的相位来提高等效信道
在频域的光滑性，从而为后续的信道估计带来方便，同时这种相位调整不会影响各个数据流的信噪比；
[0052]
(1.2)对于有l个正交子信道可以用来传输l个数据流。把所有nf个子载波上第l个子信道排列在一起，得到一个mr×
nf的矩阵
[0053]
根据傅里叶变换性质：
[0054][0055]
其中，f为反傅里叶变换(idft)矩阵：
[0056][0057][0058]
根据时域和频域的对偶性，为了让在频域上更加光滑，使其在时域的能量集中在头部；对做nf点反傅里叶变换；
[0059]
无论是优化d(i)还是问题都可以归结为如下优化问题：
[0060]
首先设计一个权重矩阵
[0061][0062]
其中p≤n，可以根据经验灵活取值，w代表把f矩阵中代表时域头部和尾部的p行抽取出来，并取其前nf列，和w一起构造
[0063][0064]
求解最大化函数：
[0065][0066]
其中，||
·
||f是f-范数。此函数是l个数据流对应的等效频率域信道，在经过反傅里叶变换后，头p个时间采样的能量之和。权重矩阵w选取不是唯一的，可以是其他能令等效信道的时域能量集中在头部的选择。
[0067]
(2)问题的求解
[0068]
(2.1)固定d(i)，求解
[0069]
令令表示g(i)的第l列，构造，
[0070][0071]
表示的第l个对角元素；将表示为：
[0072][0073]
将(21)带入(19)，并考虑到其中l个连加项独立一取决于不同l的
[0074]
因此可以将优化目标(19)拆成独立的l个优化问题：
[0075][0076]
利用矩阵向量化的性质：
[0077][0078][0079]
是kronecker积，fn是fh的列向量，把z表示为：
[0080][0081]
优化函数(22)等效转换为：
[0082][0083][0084]
其中，根据f-范数的定义，得到：
[0085][0086]
令进一步得到优化目标方程：
[0087][0088]
其求解方法：随机初始化对x进行次迭代，用xi表示第i次迭代的结果，那么第i+1次迭代的解为：
[0089][0090]
其中，∠代表对矢量逐个元素取相位的操作；迭代直至收敛；
[0091]
(2.2)固定求解d(i)[0092]
令则其余的优化过程与(2.1)中完全一致。
[0093]
(3)矩阵的计算
[0094]
每m个子载波使用同一个矩阵，具体方法为首先计算矩阵：
[0095][0096]
然后对进行传统的ucd分解，使得的对角元素均相同
[0097][0098]
由此得到矩阵，同时应用于m个子载波。
[0099]
(4)zhz的简化运算
[0100]
对于求解目标函数算法，可以简化zhz运算，减少运算量，具体方法为：
[0101]
利用利用kronecker积的基本性质，得到：
[0102][0103]
其中，(fhf)可以事先计算获得，
⊙
是矩阵的哈达玛积。
[0104]
d(i)和优化算法(算法1)，具体流程为：
[0105]
1)输入g(i)，i＝1，...，nf，fh；
[0106]
2)对于l取1～l，执行下列步骤3)至步骤6)；
[0107]
3)使用式(20)构造g
l
；
[0108]
4)使用式(31)计算b；
[0109]
5)使用b的最大特征值对应的特征向量的相位初始化x；
[0110]
6)使用式(28)来迭代更新x直到收敛，即得到的解。
[0111]
pr-ucd算法(算法2)，具体流程为：
[0112]
1)对于h(i)，i＝1，...，nf计算svd分解
[0113]
2)使用注水法计算φi，i＝1，...，nf，令
[0114]
3)对于每相邻的m个子载波用ucd算法计算一个共同的具体方式如发明内容(3)中所述
[0115]
4)令利用算法1，计算d(i)，i＝1，...，nf；
[0116]
5)令再次利用算法1，计算
[0117]
6)得到pr-ucd预编码的最终形式
[0118]
本发明算法复杂度低，且能够显著提升信道在频域的平滑性，有利于接收端的信道估计，从而显著提升系统的整体性能。
附图说明
[0119]
图1为等效信道某一元素的时域响应。
[0120]
图2为等效频域信道特定位置元素实部虚部随子载波标号的变化。
具体实施方式
[0121]
下面结合附图和实施例对本发明的技术方案进行详细介绍。
[0122]
作为实施例，本发明用计算机仿真了子载波数nf＝384的4
×
4的mimo信道。进行pr-ucd分解，按给出的算式计算对角矩阵d(i)和获得4
×
4等效信道4等效信道考虑每4个资源块上的信道为一组使用同一个矩阵，即m的取值为4
×
12＝48。用普通ucd分解获得4
×
4等效信道4等效信道
[0123]
在图1中，不失一般性地，在每一个上和每一个上都取某一固定位置的元素，组成两个长度为nf的序列，分别对其做反傅里叶变换得到时域图。对其进行对比。结果表示，利用了改进后的ucd的信道，和普通ucd分解得到的信道相比，可以看出能量明显更加集中在时域的头部和尾部，因此说明改进后的ucd能使等效信道在频域上更加平滑。
[0124]
在图2中，同样不失一般性地，在每一个上和每一个上都取某一固定位置的元素，两个子图分别展示了在频域，利用传统ucd预编码的等效信道和利用本发明提出的改进ucd预编码的等效信道的实部和虚部，横轴是子载波序号。从图中可以直观地看出，普通ucd预编码后的等效信道不具有平滑性，采用了pr-ucd算法后，使等效信道具有平滑性，这种平滑性有利于信道估计。
[0125]
参考文献
[0126]
[1]jiang，yi&li，jian&hager，william.(2005).uniform channel decomposition for mimo communications.signal processing，ieee transactions on.53.4283-4294.10.1109/tsp.2005.857052.
[0127]
[2]蒋轶，胡婉辰.一种用于mimo-ofdm的改进的svd预编码算法；专利号202010154734.0。