一种MP-WFRFT安全通信方法及系统

一种mp-wfrft安全通信方法及系统
技术领域
1.本公开涉及保密通信技术领域，尤其涉及一种mp-wfrft安全通信方法及系统。


背景技术：

2.随着互联网和移动设备的迅猛发展，无线通信技术逐渐成为人们信息交流的主要手段。但是，由于无线信道的开放性和广播性，用户信息随时面临着被窃听的风险。
3.相关技术中，为了降低被窃听的风险，将加密技术逐渐应用于信息和图像的传输过程中。但随着相关攻击扫描方法的成熟，传统加密技术的参数区间小，序列迭代方式简单，伴随着密钥被破译的风险。因此，有必要改善上述相关技术方案中存在的一个或者多个问题。
4.需要说明的是，在上述背景技术部分公开的信息仅用于加强对本公开的背景的理解，因此可以包括不构成对本领域普通技术人员已知的现有技术的信息。


技术实现要素：

5.本公开实施例的目的在于提供一种mp-wfrft安全通信方法及系统，以进一步提高物理层的数据传输加密强度。
6.根据本公开实施例的第一方面，提供一种mp-wfrft安全通信方法，该方法包括以下步骤：
7.对基带调制后的输入信号的序列进行分组，各组所述序列的长度为n，n为大于等于1的整数；
8.结合一维混沌映射系统以及非线性因子构成二维离散混沌映射系统；
9.通过所述二维离散混沌映射系统以及各组所述序列获得密文矩阵；
10.将所述密文矩阵经mp-wfrft变换、添加循环前缀且由并行转为串行传输后，经过数模转换发送至信道中；
11.接收端对接收到的串行信号序列完成模数转换以及去循环前缀后进行分组，分组后的各串行信号序列的长度为n；
12.对分组后的各所述串行信号序列进行mp-wfrft逆变换，并构建旋转加密逆矩阵恢复出经所述基带调制后的输入信号。
13.本公开的一示例性实施例中，所述结合一维混沌映射系统以及非线性因子构成的二维离散混沌映射系统的模型为：
[0014][0015]
其中，a，b，c为控制参数，a∈[3,4.3],b∈(-∞,-1)∪(0.5,+∞),c∈(0.3,0.6]。
[0016]
本公开的一示例性实施例中，所述通过所述二维离散混沌映射系统以及各组所述序列获得密文矩阵的步骤，包括：
[0017]
利用所述二维离散混沌映射系统生成长度为n的离散数据序列；
[0018]
基于所述离散数据序列构建星座对角加密矩阵；
[0019]
通过所述星座对角加密矩阵和各组所述序列获得密文矩阵。
[0020]
本公开的一示例性实施例中，所述利用所述二维离散混沌映射系统生成长度为n的离散数据序列的步骤中，设置初始值为(u0,s0)，控制参数为(a0,b0,c0)从而得到序列u,s。
[0021]
本公开的一示例性实施例中，所述基于所述离散数据序列构建星座对角加密矩阵的步骤中，所述星座对角加密矩阵为w(u,s)，且w(u,s)＝us，其中，u为对角幅度变换矩阵，s为对角相位旋转矩阵。
[0022]
本公开的一示例性实施例中，所述星座对角加密矩阵w(u,s)中，
[0023]
根据公式(2)构建所述对角幅度变换矩阵u，其中，变量t用于调节幅度变换的范围：
[0024][0025]
根据公式(3)构建所述对角相位旋转矩阵s：
[0026]
s＝diag(e-2πis
) (3)。
[0027]
本公开的一示例性实施例中，所述通过所述星座对角加密矩阵和各组所述序列获得密文矩阵的步骤包括：
[0028]
将所述序列与所述星座对角加密矩阵相乘得到密文矩阵。
[0029]
本公开的一示例性实施例中，根据公式(4)得到所述密文矩阵di′
：
[0030][0031]
其中，di为分组后的所述序列。
[0032]
本公开的一示例性实施例中，所述一维混沌映射系统为cubic混沌映射。
[0033]
根据本公开实施例的第二方面，提供一种mp-wfrft安全通信系统，该系统包括：
[0034]
第一分组单元，用于对基带调制后的输入信号的序列进行分组，各组所述序列的长度为n；
[0035]
二维离散混沌映射系统构建单元，用于结合一维混沌映射系统以及非线性因子构成二维离散混沌映射系统；
[0036]
密文矩阵生成单元，用于通过所述二维离散混沌映射系统以及各组所述序列获得密文矩阵；
[0037]
mp-wfrft变换单元，用于将所述密文矩阵经mp-wfrft变换、添加循环前缀且由并行转为串行传输后，经过数模转换发送至信道中；
[0038]
第二分组单元，用于接收端对接收到的串行信号序列完成模数转换以及去循环前缀后进行分组，分组后的各串行信号序列的长度为n；
[0039]
mp-wfrft逆变换单元，用于对分组后的各所述串行信号序列进行mp-wfrft逆变
换，并构建旋转加密逆矩阵恢复出经所述基带调制后的输入信号。
[0040]
本公开提供的技术方案可以包括以下有益效果：
[0041]
发射端利用二维混沌序列，分别生成幅度和相位加密矩阵，使原始星座图在幅度上进行拓展，相位上进行可控旋转，然后经wfrft逆变换，完成混合载波调制。接收端在去掉循环前缀后，对混合载波信号进行wfrft变换，再利用与发射端完全相同的参数生成解密矩阵，完成原始星座的重构过程。由于二维混沌序列的初值敏感性，合作接收机和发射机之间具有相同的调制参数和混沌初始化参数，而窃听方即使存在极小的参数偏差，也无法正确处理接收信号，进而增强了wfrft传输方法的保密性能。
[0042]
本公开中，在一维混沌映射系统中引入了非线性因子构成二维离散混沌映射系统，使得非线性因子对原始一维混沌映射的迭代过程进行扰动，以增强混沌系统动力学特性和序列伪随机性。之后，又利用构建好的二维离散混沌映射系统对基带调制后且进行了分组的输入信号序列进行星座幅相加密并获得密文矩阵，再将该密文矩阵经过mp-wfrft变换，进一步消除了数据统计特征，同时提升了mp-wfrft变换的抗参数扫描性能。通过数值仿真结果表明，本技术提供的mp-wfrft安全通信方法，加密数据的星座图呈类高斯分布，且传输系统对密钥的敏感性良好，进一步提高了物理层的数据传输加密强度。
[0043]
应当理解的是，以上的一般描述和后文的细节描述仅是示例性和解释性的，并不能限制本公开。
附图说明
[0044]
此处的附图被并入说明书中并构成本说明书的一部分，示出了符合本公开的实施例，并与说明书一起用于解释本公开的原理。显而易见的，下面描述中的附图仅仅是本公开的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
[0045]
图1示出本公开示例性实施例中mp-wfrft安全通信方法的步骤示意图；
[0046]
图2示出本公开示例性实施例中mp-wfrft安全通信方法的实现框图；
[0047]
图3示出本公开示例性实施例中混沌系统不同初始值下特征值分布图；
[0048]
图4示出本公开示例性实施例中2d-cpa混沌的分岔图；
[0049]
图5示出本公开示例性实施例中2d-cpa混沌的相图；
[0050]
图6示出本公开示例性实施例中2d-cpa混沌的lyapunov指数谱；
[0051]
图7示出本公开示例性实施例中通过二维离散混沌映射系统对各组所述序列进行星座幅相加密并获得密文矩阵的方法的步骤示意图；
[0052]
图8示出本公开示例性实施例中qpsk、16qam信号的原始分布以及加密后分布；
[0053]
图9示出本公开示例性实施例中不同参数差异下系统安全容量；
[0054]
图10示出本公开示例性实施例中误比特率曲线分析；
[0055]
图11示出本公开示例性实施例中同类方案安全性能对比分析。
具体实施方式
[0056]
现在将参考附图更全面地描述示例实施方式。然而，示例实施方式能够以多种形式实施，且不应被理解为限于在此阐述的范例；相反，提供这些实施方式使得本公开将更加
全面和完整，并将示例实施方式的构思全面地传达给本领域的技术人员。所描述的特征、结构或特性可以以任何合适的方式结合在一个或更多实施方式中。
[0057]
此外，附图仅为本公开的示意性图解，并非一定是按比例绘制。图中相同的附图标记表示相同或类似的部分，因而将省略对它们的重复描述。附图中所示的一些方框图是功能实体，不一定必须与物理或逻辑上独立的实体相对应。可以采用软件形式来实现这些功能实体，或在一个或多个硬件模块或集成电路中实现这些功能实体，或在不同网络和/或处理器装置和/或微控制器装置中实现这些功能实体。
[0058]
本示例实施方式中首先提供了一种mp-wfrft安全通信方法，参考图1及图2中所示，该方法可以包括以下步骤：
[0059]
步骤s101：对基带调制后的输入信号的序列进行分组，各组所述序列的长度为n，n为大于等于1的整数；
[0060]
步骤s102：结合一维混沌映射系统以及非线性因子构成二维离散混沌映射系统；
[0061]
步骤s103：通过所述二维离散混沌映射系统对各组所述序列进行星座幅相加密并获得密文矩阵；
[0062]
步骤s104：将所述密文矩阵经mp-wfrft变换、添加循环前缀且由并行转为串行传输后，经过数模转换发送至信道中；
[0063]
步骤s105：接收端对接收到的串行信号序列完成模数转换以及去循环前缀后进行分组，分组后的各串行信号序列的长度为n；
[0064]
步骤s106：对分组后的各所述串行信号序列进行mp-wfrft逆变换，并构建旋转加密逆矩阵恢复出经所述基带调制后的输入信号。
[0065]
本公开的实施例中，在一维混沌映射系统中引入了非线性因子构成二维离散混沌映射系统，使得非线性因子对原始一维混沌映射的迭代过程进行扰动，以增强混沌系统动力学特性和序列伪随机性。之后，又利用构建好的二维离散混沌映射系统对基带调制后且进行了分组的输入信号序列进行星座幅相加密并获得密文矩阵，再将该密文矩阵经过mp-wfrft变换，进一步消除了数据统计特征，同时提升了mp-wfrft变换的抗参数扫描性能。通过数值仿真结果表明，本技术提供的mp-wfrft安全通信方法，加密数据的星座图呈类高斯分布，且传输系统对密钥的敏感性良好，进一步提高了物理层的数据传输加密强度。
[0066]
下面，将对本示例实施方式中的上述方法的各个步骤进行更详细的说明。
[0067]
在步骤s101中，参考图2所示，首先要对输入信号进行基带调制，把需要传输的原始信息在时域、频域，或者码域上进行处理，以达到用尽量小的带宽传输尽量多的信息。基带调制的方法可以是gmsk、qpsk、8psk、16qam或者64qam，本公开对此不做限制。
[0068]
对基带调制后的信号进行分组处理，设置分组序列长度为n，以为后续步骤中利用所述二维离散混沌映射系统进行星座幅相加密做准备。
[0069]
在步骤s102中，结合一维混沌映射系统以及非线性因子构成二维离散混沌映射系统。
[0070]
需要说明的是，本公开并不限制步骤s101和步骤s102之间的执行顺序，在一个实施例中，可以是先进行步骤s101，再进行步骤s102。在另一个实施例中，也可以是先进行步骤s102，再进行步骤s101。
[0071]
常见的一维混沌映射有诸如logistic映射、tent映射、icmic映射、sine映射以及
cubic映射等。这些一维混沌映射系统具备参数少、易于实现等优势特点，但是其混沌区间较小且轨道简单，产生的混沌序列易被预测。而非线性函数诸如余弦项、激活函数等，能够丰富混沌序列迭代的轨道以及提高系统内部复杂度。因此，在步骤s102中，在一维混沌映射系统中引入非线性因子构成新的映射关系，从而提升混沌系统的结构复杂度和映射维度，使得系统控制参数的个数、范围选取更加灵活，序列迭代方式更难以预测。
[0072]
在一个实施例中，以cubic映射为例，引入非线性因子构成二维离散混沌映射系统，则构成的二维余幂-激活离散超混沌映射(two-dimensional cosine power-activation hyperchaotic，2d-cpa)系统的模型为：
[0073][0074]
其中，a，b，c为控制参数，a∈[3,4.3],b∈(-∞,-1)∪(0.5,+∞),c∈(0.3,0.6]。
[0075]
对上述2d-cpa系统分别基本动力学分析，包括不动点分析、基本分岔行为和lyapunov指数分析、2d-cpa映射与cubic映射的复杂度对比分析以及nist伪随机性能测试。
[0076]
(a)不动点分析
[0077]
在系统式(1)中存在不动点，满足f＝(x
*
,y
*
)方程为：
[0078][0079][0080]
det(λe-j)＝λ
2-tr(j)λ+det(j)＝0
ꢀꢀꢀꢀ
(7)
[0081]
其中，j为不动点(x
*
,y
*
)处的jacobian矩阵，tr为矩阵j的迹，det为矩阵j的行列式，e为单位矩阵。系统式(1)在固定参数(a,b,c)＝(4,2.6,0.5)，初始值在区间[0,1]变化时，jacobian矩阵最大特征值模值分布如图3所示。根据(x,y,|λ|max)构建三维坐标图，部分特征值模值分布在平面|λ|＝1以上，由此说明系统式(1)是不稳定的。
[0082]
(b)基本分岔行为和lyapunov指数分析
[0083]
为了验证2d-cpa系统的混沌特性，本实施例中对上述混沌映射的分岔图、相图以及lyapunov指数谱进行仿真分析验证。首先设定初始值(x,y)＝(0.3,0.4)，参数(a,b,c)＝(4,2.6,0.5)。
[0084]
动力学系统相轨展示在图4中，混沌吸引子的运动轨迹复杂呈现强随机性，图案类似“帽”型。
[0085]
2d-cpa映射的分岔图如图5所示，可以看出系统映射状态与参数b的变化关系，随着参数b的增大，时间序列依次经历周期、混沌等演化阶段。
[0086]
lyapunov指数是验证混沌序列的随机性与混沌特性的重要指标，对于本公开提出的2d-cpa混沌系统，采用jacobian方法计算该混沌系统的lyapunov指数。由图6可看出伴随着参数b的增加，系统进入混沌状态且在参数b大于1.85后进入超混沌状态，拥有2个正的lyapunov指数，表明此时序列随机性十分良好。
[0087]
(c)2d-cpa映射与cubic映射的复杂度对比分析
[0088]
在对混沌系统的复杂度进行讨论分析时，往往将定量描述混沌性质的一些参数用于度量系统的复杂度。本实施例中采用两个混沌映射的lyapunov指数、近似熵(approximate entropy，apen)和排列熵(permutation entropy，pe)作为度量复杂度的重要指标。lyapunov指数可以反映混沌过程对初始状态的依赖程度，混沌对于初始状态的敏感性使得混沌状态十分难以预测，这正是混沌复杂度的一种表现。apen是一种度量序列的复杂性和统计量化的规则，可以较为有效地计算出混沌序列的复杂度。pe用于刻画出一个时间序列或者混沌动力系统的复杂程度。
[0089]
实验利用两个混沌系统产生长度为1000的序列数据进行测试，其中cubic映射的分岔参数取值为2.69，初值设置为0.5，数据重构的嵌入维m＝6，时间延迟τ＝10。2d-cpa映射的分岔参数取值为a＝4,b＝4,c＝0.5，初值设置为(0.3,0.4)，数据重构的嵌入维m＝3，时间延迟τ＝8。3项指标如表1所示，从结果看，本实施例中提出的2d-cpa混沌映射性质较cubic映射更为复杂，其生成序列伪随机性能更好。
[0090]
表1两类混沌映射的lyapunov指数、apen和pe
[0091][0092]
(d)nist伪随机性能测试
[0093]
为进一步验证2d-cpa混沌系统生成序列的随机性，利用美国国家技术标准局局nist发布的“随机数和伪随机数发生器统计测试组件”sts2.1.2(statistical test suite 2.1.2)全面地分析伪随机序列的性能，它包含了目前测试随机数列的主要15项统计测试方法，这些测试项从不同方面反映了被测序列的随机性，测试样本为二进制序列。
[0094]
衡量各项检验的结果主要包含2个性能指标：p-value值和通过率。p-value值法作为最常用的衡量随机性的方法，以上每个测试项都会生成p_value值，其是区间[0,1]的实数，显著性水平a是p-value值的衡量标准，当p_value≥a(a默认值为0.001)，该测试通过；否则，该测试不通过；通过率要满足大于0.980560，才能证明序列满足该测试指标且具有随机特性。
[0095]
利用2d-cpa混沌系统生成100组长度为1000000的伪随机加密序列，为确保数据混沌特性充分而丢弃初始迭代过程中的部分序列，接着对100组序列二值化后进行nist测试。nist测试结果如表2所示。15项nist测试均得到了较高的p-value测试值，验证了混沌序列的均匀分布特性，且通过率均在97％以上，表明序列的随机性良好。
[0096]
表2nist随机数测试
[0097][0098][0099]
注：*测试包含多次测试，列出的为最坏情况
[0100]
在步骤s103中，通过二维离散混沌映射系统对各组所述序列进行星座幅相加密并获得密文矩阵。
[0101]
在一个实施例中，如图7所示，步骤s103又包括步骤s701-s703。
[0102]
其中：
[0103]
步骤s701，利用所述二维离散混沌映射系统生成长度为n的离散数据序列；
[0104]
步骤s702，基于所述离散数据序列构建星座对角加密矩阵；
[0105]
步骤s703，通过所述星座对角加密矩阵和各组所述序列获得密文矩阵。
[0106]
具体的，还是以上述2d-cpa系统为例，假设经基带调制且分组后的信号序列di的长度为n，进而利用2d-cpa混沌系统生成长度为n的离散数据序列，设置初始值为(u0,s0)，控制参数为(a0,b0,c0)从而得到序列u,s。
[0107]
利用2d-cpa混沌序列构建星座对角加密矩阵，如公式(8)所示：
[0108]
w(u,s)＝us (8)
[0109]
其中序列u根据公式(2)构建对角幅度变换矩阵u，变量t用于调节幅度变换的范围；
[0110][0111]
序列s根据公式(3)构建对角相位旋转矩阵s；
[0112]
s＝diag(e-2πis
) (3)；
[0113]
将所述序列di与所述星座对角加密矩阵w(u,s)相乘得到密文矩阵di′
，如公式(4)所示。通过对原始星座的幅度相位进行加密，其星座分布发生了扩散，旋转的现象，调制信号方式得以较好隐藏。
[0114][0115]
在步骤s104中，将所述密文矩阵经mp-wfrft变换、添加循环前缀且由并行转为串行传输后，经过数模转换发送至信道中。
[0116]
离散信号x＝[x1,x2,
……
xn]的mp-wfrft具体定义表达式可表述为：
[0117][0118]
其中x0,x1,x2,x3是序列x的0～3次dft；α是变换阶数的取值范围为[0,4)；v＝[m1,m2,m3,m4,n1,n2,n3,n4]表示尺度向量；为加权系数，其中第l项为：
[0119][0120]
由于信号在mp-wfrft变换后具备功率不变且星座图类高斯分布等良好信号隐藏特性，通过将混沌序列作为mp-wfrft的控制参数，可以进一步提高mp-wfrft参数抗扫描特性，实现数据的高强度加密。
[0121]
具体的，在一个实施例中，利用2d-cpa混沌系统y迭代量生成离散数据序列k＝{k1,k2,
…k9n
}，设置初始值为(h0,g0)，控制参数为(a1,b1,c1)。k的序列长为信号分组数的9倍。其中，每9个连续序列值作为密文矩阵di′
对应mp-wfrft变换所需的控制参数，即di′
对应变换参数α＝k1，v＝[k2,k3,k4,k5,k6,k7,k8,k9]。
[0122]
信号经过mp-wfrft变换、添加循环前缀且由并行转为串行传输，而后经过数模转换发送至高斯信道中去；
[0123]
d1″
＝mp-wfrft(di′
,α,v)
ꢀꢀꢀꢀ
(11)
[0124]
其中d1″
为矩阵di′
经mp-wfrft变化加密后的信息矩阵。
[0125]
在步骤s105中，接收端对接收到的串行信号序列完成模数转换以及去循环前缀后进行分组，分组后的各串行信号序列的长度为n。
[0126]
具体的，接收方利用正确的混沌密钥(u0,s0)，(h0,g0)以及控制参数(a0,b0,c0,a1,b1,c1)生成对应的混沌序列值，对经过模数转换、去循环前缀的串行信号序列进行发送端相同长度的分块处理，再通过下式进行mp-wfrft逆变换，以e1′
为例。
[0127]
e1′
＝mp-wfrft(e1″
,-α,v) (12)
[0128]
构建旋转加密逆矩阵，恢复出原始已调信号。
[0129]
e1＝e1′×
w-1
(u,s) (13)
[0130]
通过将所有分块加密矩阵进行恢复后，再进行并串转换形成原始信息。
[0131]
对本公开提供的上述mp-wfrft安全通信方法的结果进行分别进行算法时间复杂度分析、仿真结果与性能分析、密钥空间分析、安全容量分析以及误比特率性能分析。
[0132]
①
算法时间复杂度分析
[0133]
时间复杂度是衡量加密算法性能的重要指标之一。根据本公开所设计的方法流程可知，不存在复杂的循环嵌套运算过程，因此时间复杂度为o(n)。然而目前已提出的一些混沌加密算法，因使用循环嵌套使得时间复杂度远大于o(n)，如表3所示。由此可得，本公开提供的方法时间复杂度小，计算效率更高。
[0134]
表3算法时间复杂度分析
[0135][0136]
②
仿真结果与性能分析
[0137]
为了验证本公开提出的2d-cpa混沌系统加密算法的加密有效性和安全性，从密钥空间大小，误比特率分析等方面进行了实验仿真，并对仿真结果进行了分析，具体仿真参数如表4所示。上述所有分析均在如下计算平台上完成，平台具体配置为：cpu intel core i7-7700hq 16g内存，gpu nvdiartx 10606g，操作系统为windows 10家庭版。所有程序均由matlab语言编写。
[0138]
表4仿真参数
[0139][0140]
利用2d-cpa混沌加密算法对如下2种不同调制样式下的信号进行加密操作：(1)qpsk信号；(2)16qam信号。加密结果如图8所示，原始星座图在星座旋转加密后呈现出类环形分布，利用mp-wfrft变换加密进一步加深星座混淆分布程度，形成类高斯分布，密码破译难度较大。综上所述，在信号加密算法中引入wfrft变换可以很好地隐藏信号的原始调制方式，使非合作方难以选择合适的解调体制。针对wfrft变换阶数的参数扫描或破解方法，本公开采取动态控制参数变化，取代传统wfrft变换参数固定的模式，可有效的抑制参数扫描或破解方法。
[0141]
③
密钥空间分析
[0142]
密钥空间大小对于加密算法的加密安全性具有较大的影响。密钥空间越大，密码破译所花时间越长。当密钥空间足够大时，密文破译所需时间将呈指数级增长。本文所设计的2d-cpa混沌系统加密算法所需的密钥为(u0,s0,h0,g0,a0,b0,c0,a1,b1,c1,n)，其中(u0,s0)为第1轮星座加密设置的迭代初始值，(a0,b0,c0)为其控制参数，(h0,g0)为mp-wfrft动态加密时设置的迭代初始值，(a1,b1,c1)为其控制参数，n为序列分组长度。根据ieee浮点标准，64位双精度数的计算精度为10-15
，因此本公开方法的密钥空间为(10
15
)
10
≈2
332
，可以很好地抵抗暴力攻击。
[0143]
④
安全容量分析
[0144]
安全容量表示单位时间内合法用户之间信息可靠传输且保证非法接收者不能正确解调信息的最大速率，本公开将其作为评价指标进行安全性能分析。窃听模型下安全容量定义为主信道及窃听信道所能承载的最大互信息量之差。
[0145]csec
＝[c
b-ce]
+
ꢀꢀꢀꢀꢀ
(14)
[0146]
其中c
sec
为安全容量，cb＝log2(1+ηb)为合法接收端的信道容量，ce＝log2(1+ηe)为窃听端的信道容量，[
·
]
+
＝max(
·
,0)，符号ηb与ηe分别为合法接收端以及窃听端处的信干噪比。
[0147]
假设合法信道与窃听信道满足平坦瑞利衰落信道分布、相互独立且天线数目均为1。合法信道窃听信道假设合法接收端和窃听端噪声功率相同对于合法接收端，本公开方法不会对其信号的正确接收造成影响。假设原始信号发射功率为p0，由于幅度加密操作改变了信号功率，设幅度平均增益为则合法接收端的信干噪比ηb为
[0148][0149]
对于窃听端，以最坏情况为例，假设窃听端已知信号的加密方式，经过mp-wfrft的信号只有第一项是有用信号，其余可视为噪声干扰项。
[0150]
则，窃听端的信干噪比ηe为
[0151][0152]
其中δα、δv、表示因参数的保密性使得发送端和窃听端造成的参数匹配差异，由式(15)和(16)可得系统安全容量主要取决于δα和δv的变化，其中在ηb和ηe中均直接以作用于发射功率，因此安全容量随两者变化趋势一致，下面选择发射功率进一步分析。
[0153]
图9绘制了不同参数差异下的系统安全容量，随着发射功率的提高，安全容量单调上升。同时，δα和δv的增大也会进一步提升安全容量。
[0154]
⑤
误比特率性能分析
[0155]
为进一步对本公开提出的方法进行分析，绘制了qpsk调制方式下的误比特率分析曲线。图10(a)表明非法接收方在仅有一个密钥值出现10-5
，10-10
，10-15
的情况下，误比特率在0.5左右，无法获取有用信息，然而合作方在正确密钥的情况下，以一定的信噪比损失恢复出正确数据，这里信噪比损失的大小取决于公式(2)中的t值，因为t的取值影响了符号的幅度从而影响能量分布导致对误比特率产生一定影响。为进一步分析t值对于传输可靠性的影响，以qpsk信号为例，原始信号幅度为k＝1，经幅度变换后，幅度变化范围如下：
[0156][0157]
当信号的幅度取值范围最小值h》1时，信号幅度对于加密前均变大；
[0158]
当信号的幅度取值范围最小值h《1时，信号幅度对于加密前部分变大，部分变小。
[0159]
在发送端，发送信号d(r)先经过幅度加密，进而经入高斯信道。
[0160]d′
(r)＝d(r)
×
u(r)+n(r)
ꢀꢀꢀꢀꢀ
(18)
[0161]
在接收端，对信号d
′
(r)进行幅度解密处理，可得。
[0162][0163]
在信号的传输过程中，信号的幅度加密处理，是在信号功率不变的前提下，实际上是对噪声功率进行了改变。因此如果幅度加密序列u(r)作用在噪声功率上但没有使得噪声功率提高，那么同样可以达到理论误码的性能，图10(b)展示了t在不同取值情况下对误比特性能的影响，可以发现随着t取值的增大，误比特性能逐渐与理论值相当，表明在幅度加密操作中当t取值合适时，不会对系统传输的可靠性造成影响，如图10(c)，当取t＝4时从结果上来看，合法接收方保持了与qpsk理论误比特率相当的性能，同时这也能说明将2d-cpa混沌映射与mp-wfrft相结合，不仅能够灵活控制其参数变化、调整密钥空间大小和提升系统抗参数扫描特性，且动态加载参数不会对其造成影响。
[0164]
同时本公开对同类基准方案进行了比较分析，一是在原方案的设计基础上进行消融实验，二是针对相关技术进行安全性能对比。本公开所设计加密算法主要基于星座幅相加密和动态mp-wfrft变换两部分，因此设定基准方案ⅰ为星座幅相加密方案，基准方案ⅱ为动态mp-wfrft变换方案。在同领域中关于星座加密和wfrft通信，相关技术1和相关技术2等也提供了安全通信方案，将以上方案的误比特性能同本文算法进行对比，结果如图11所示。由此可得出基准方案ⅰ、ⅱ、相关技术1和本文算法均保持与理论值相近的性能，对误比特性能不造成影响，较相关技术2有更好的误码性能表现。
[0165]
综上，本公开提供的mp-wfrft安全通信方法，在一维混沌映射系统中引入了非线性因子构成二维离散混沌映射系统，使得非线性因子对原始一维混沌映射的迭代过程进行扰动，以增强混沌系统动力学特性和序列伪随机性。之后，又利用构建好的二维离散混沌映射系统对基带调制后且进行了分组的输入信号序列进行星座幅相加密并获得密文矩阵，再将该密文矩阵经过mp-wfrft变换，进一步消除了数据统计特征，同时提升了mp-wfrft变换
的抗参数扫描性能。通过数值仿真结果表明，本技术提供的mp-wfrft安全通信方法，加密数据的星座图呈类高斯分布，且传输系统对密钥的敏感性良好，进一步提高了物理层的数据传输加密强度。
[0166]
需要说明的是，尽管在附图中以特定顺序描述了本公开中方法的各个步骤，但是，这并非要求或者暗示必须按照该特定顺序来执行这些步骤，或是必须执行全部所示的步骤才能实现期望的结果。附加的或备选的，可以省略某些步骤，将多个步骤合并为一个步骤执行，以及/或者将一个步骤分解为多个步骤执行等。另外，也易于理解的是，这些步骤可以是例如在多个模块/进程/线程中同步或异步执行。
[0167]
进一步的，本示例实施方式中，还提供了一种mp-wfrft安全通信系统，该系统可以包括第一分组单元、二维离散混沌映射系统构建单元、密文矩阵生成单元、mp-wfrft变换单元、第二分组单元以及mp-wfrft逆变换单元。其中，第一分组单元用于对基带调制后的输入信号的序列进行分组，各组所述序列的长度为n；二维离散混沌映射系统构建单元用于结合一维混沌映射系统以及非线性因子构成二维离散混沌映射系统；密文矩阵生成单元用于通过所述二维离散混沌映射系统对各组所述序列进行星座幅相加密并获得密文矩阵；mp-wfrft变换单元将所述密文矩阵经mp-wfrft变换、添加循环前缀且由并行转为串行传输后，经过数模转换发送至信道中；第二分组单元用于接收端对接收到的串行信号序列完成模数转换以及去循环前缀后进行分组，分组后的各串行信号序列的长度为n；mp-wfrft逆变换单元用于对分组后的各所述串行信号序列进行mp-wfrft逆变换，并构建旋转加密逆矩阵恢复出经所述基带调制后的输入信号。
[0168]
关于上述实施例中的系统，其中各个单元执行操作的具体方式已经在有关该方法的实施例中进行了详细描述，此处将不做详细阐述说明。
[0169]
应当注意，尽管在上文详细描述中提及了用于动作执行的系统的若干单元，但是这种划分并非强制性的。实际上，根据本公开的实施方式，上文描述的两个或更多单元的特征和功能可以在一个单元中具体化。反之，上文描述的一个单元的特征和功能可以进一步划分为由多个单元来具体化。可以根据实际的需要选择其中的部分或者全部单元来实现本公开方案的目的。本领域普通技术人员在不付出创造性劳动的情况下，即可以理解并实施。
[0170]
本领域技术人员在考虑说明书及实践这里公开的发明后，将容易想到本公开的其它实施方案。本技术旨在涵盖本公开的任何变型、用途或者适应性变化，这些变型、用途或者适应性变化遵循本公开的一般性原理并包括本公开未公开的本技术领域中的公知常识或惯用技术手段。说明书和实施例仅被视为示例性的，本公开的真正范围和精神由所附的权利要求指出。