一种基于压缩感知的复杂网络拓扑辨识方法

本发明涉及复杂网络辨识，具体而言，涉及一种基于压缩感知的复杂网络拓扑辨识方法。

背景技术：

1、随着以互联网为代表的网络信息技术的迅速发展，人类社会已经迈入了复杂网络时代。近年来，复杂网络也成为物理、通信、计算机以及生命科学等诸多领域的研究热点问题。同步作为复杂网络最重要的动力学特性之一，普遍存在于各类复杂网络系统中。对复杂动态网络的同步控制是复杂网络研究和应用的关键环节，目前也已经取得了丰硕的成果，不过其中绝大多数的结果是建立在已知系统参数这一假设之上的。然而在现实网络中，由于系统自身的复杂性，单个结点的参数乃至整个网络的参数都可能是未知的、时变或不确定的。而系统参数的改变对网络的整体动力学行为又有着根本的影响，利用观测数据对复杂网络的未知参数进行有效而快速的辨识无疑具有重大的现实研究意义和广阔的应用前景。

2、复杂网络的邻接矩阵全面地刻画了网络中节点之间的相互关系，但由于复杂网络的复杂性，对其进行辨识也非常困难。传统复杂网络的参数辨识方法主要基于复杂动力学网络的同步控制理论来实现网络的参数辨识，在此原理下，有学者基于lasalle不变原理和lyapunov稳定性原理利用反馈控制或自适应控制设计网络估计辅助系统。也有学者基于参数自适应控制方法和压缩映射原理提出高维离散混沌系统的同步化方法；最终使两个原始参数不匹配的离散混沌系统同步，响应系统的参数收敛于驱动系统的参数，从而实现对网络未知参数的辨识。还有学者则在网络的同步控制原理基础上基于遗传算法、蚁群算法等最优化算法实现参数辨识。上述这些方法主要在网络无噪声干扰情况下，基于网络的同步控制原理利用网络长程演化实现网络参数辨识，其抗噪声干扰能力较弱且算法复杂度较高，往往需要较长的辨识时间，即需要大量采样数据，同时其辨识精度和辨识时间也常依赖于控制参数的设置，。

3、基于此，本申请提出一种基于压缩感知的复杂网络拓扑辨识方法来解决上述问题。

技术实现思路

1、本发明的目的在于提供一种基于压缩感知的复杂网络拓扑辨识方法，其能够提高抗噪声干扰能力，降低算法复杂度，通过少量观测数据实现了网络拓扑的有效辨识。

2、本发明的技术方案为：

3、第一方面，本申请提供一种基于压缩感知的复杂网络拓扑辨识方法，其包括以下步骤：

4、s1、对复杂网络每个节点的状态变量进行离散采样和差分运算，获取复杂网络各个节点的输出离散信号数据和导数离散数据；

5、s2、基于离散信号数据和导数离散数据计算得到每个节点的观测向量及观测矩阵，并构造拉普拉斯矩阵的每个节点的列向量的稀疏重构线性观测模型；

6、s3、利用稀疏重构算法对稀疏重构线性观测模型进行求解得到拉普拉斯矩阵的列向量的各元素估计值，并输出辨识结果。

7、进一步地，步骤s1中，上述复杂网络的计算公式包括：

8、

9、引入拉普拉斯矩阵：

10、

11、

12、其中，xi(t)为复杂网络第i个节点的状态变量，表示复杂网络第i个节点的状态变量的导数，t表示演化时间，i为节点数，n为总节点数，xi为第i个节点的状态变量，f(xi，t)表示第i个节点的单节点动力学函数，xj为第j个节点的状态变量，h()为耦合函数，c为网络耦合系数，aij表示第i个节点和第j个节点之间的连接关系，ni(t)表示第i个节点受到的噪声干扰，iij表示网络拉普拉斯矩阵第i行第j列的元素。

13、进一步地，步骤s1中，上述对复杂网络每个节点的状态变量进行离散采样和差分运算的计算公式包括：

14、

15、其中，表示导数数据，xi表示输出离散信号数据，δ表示时间间隔，m表示采样点数，m表示总采样点数，i为节点数，n为总节点数。

16、进一步地，步骤s2中，上述基于离散信号数据和导数离散数据计算得到每个节点的观测向量及观测矩阵的计算过程包括：

17、

18、ai[m]＝(-ch(x1(mδ))，-ch(x2(mδ))，...，-ch(xn(mδ)))，

19、yi＝aili+ni，m＝1，2，...，m，i＝1，2，...，n，

20、其中，yi[m]表示yi的第m个采样值，yi表示观测向量，ni[m]表示ni的第m个采样值，ni表示第i个节点受到的观测噪声向量，表示导数数据，xi表示输出离散信号数据，ai表示观测矩阵，c为网络耦合系数，h()为耦合函数，δ表示时间间隔，li表示拉普拉斯矩阵第i个列向量，m表示采样点数，m表示总采样点数，i为节点数，n为总节点数。

21、进一步地，上述稀疏重构线性观测模型为：

22、y＝al+n，

23、其中，y表示观测向量，n表示观测噪声向量，l表示拉普拉斯矩阵的任意列向量，a表示观测矩阵。

24、进一步地，步骤s3中，上述利用稀疏重构算法对稀疏重构线性观测模型进行求解的计算过程包括：

25、

26、l＝u-v，

27、x＝[ut，vt]t，

28、

29、其中，y表示观测向量，l表示拉普拉斯矩阵的任意列向量，a表示观测矩阵，u和v表示两个所有元素非负的向量，x为替换参数，表示对拉普拉斯矩阵列向量l求l1范数最小值，l1范数即为向量各元素绝对值之和，表示对替换参数向量x各个元素按权重θ＝[1，1，...，1]的加权和求最小值，b表示按照观测矩阵构造的扩展矩阵。

30、第二方面，本申请提供一种电子设备，其特征在于，包括：

31、存储器，用于存储一个或多个程序；

32、处理器；

33、当上述一个或多个程序被上述处理器执行时，实现如上述第一方面中任一项的一种基于压缩感知的复杂网络拓扑辨识方法。

34、第三方面，本申请提供一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，该计算机程序被处理器执行时实现如上述第一方面中任一项的一种基于压缩感知的复杂网络拓扑辨识方法。

35、相对于现有技术，本发明至少具有如下优点或有益效果：

36、(1)本发明一种基于压缩感知的复杂网络拓扑辨识方法，通过对复杂网络每个节点的状态变量进行离散采样和差分运算，获取复杂网络各个节点的输出离散信号数据和导数离散数据，进而计算得到每个节点的观测向量及观测矩阵，并构造拉普拉斯矩阵的每个节点的列向量的稀疏重构线性观测模型来输出辨识结果，降低了算法复杂度，简单易行，仅需少量观测数据，便可实现网络拓扑的有效辨识，比传统算法更适用于小样本情形；

37、(2)本发明的算法可适用于节点动力学函数受到噪声干扰情形，抗噪声干扰能力较传统算法更强。

技术特征：

1.一种基于压缩感知的复杂网络拓扑辨识方法，其特征在于，包括以下步骤：

2.如权利要求1所述的一种基于压缩感知的复杂网络拓扑辨识方法，其特征在于，步骤s1中，所述复杂网络的计算公式包括：

3.如权利要求1所述的一种基于压缩感知的复杂网络拓扑辨识方法，其特征在于，步骤s1中，所述对复杂网络每个节点的状态变量进行离散采样和差分运算的计算公式包括：

4.如权利要求1所述的一种基于压缩感知的复杂网络拓扑辨识方法，其特征在于，步骤s2中，所述基于离散信号数据和导数离散数据计算得到每个节点的观测向量及观测矩阵的计算过程包括：

5.如权利要求4所述的一种基于压缩感知的复杂网络拓扑辨识方法，其特征在于，所述稀疏重构线性观测模型为：

6.如权利要求1所述的一种基于压缩感知的复杂网络拓扑辨识方法，其特征在于，步骤s3中，所述利用稀疏重构算法对稀疏重构线性观测模型进行求解的计算过程包括：

7.一种电子设备，其特征在于，包括：

8.一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，其特征在于，该计算机程序被处理器执行时实现如权利要求1-6中任一项所述的一种基于压缩感知的复杂网络拓扑辨识方法。

技术总结
本发明提出了一种基于压缩感知的复杂网络拓扑辨识方法，涉及复杂网络辨识技术领域，包括步骤：S1、对复杂网络每个节点的状态变量进行离散采样和差分运算，获取复杂网络各个节点的输出离散信号数据和导数离散数据；S2、基于离散信号数据和导数离散数据计算得到每个节点的观测向量及观测矩阵，并构造拉普拉斯矩阵的每个节点的列向量的稀疏重构线性观测模型；S3、利用稀疏重构算法对稀疏重构线性观测模型进行求解得到拉普拉斯矩阵的列向量的各元素估计值，并输出辨识结果；本发明提供一种基于压缩感知的复杂网络拓扑辨识方法，能够提高抗噪声干扰能力，降低算法复杂度，通过少量观测数据实现了网络拓扑的有效辨识。

技术研发人员：张路,朱芸烽,顾杰,蒋景飞,邹林峰
受保护的技术使用者：四川大学
技术研发日：
技术公布日：2024/1/14