编码包，用Ck+1,Ck+2,. . .，(^表不，由前 k个非编码包移位后逐位异或生成的码字构成。
[0046] 在该系统中，为了保证zigzag解码和MDS性质，应用循环置换矩阵T，将非编码包 中的每一个元素都按矩阵行向量右移指定位，然后将右移后的元素按列逐位异或。
[0047] 在该系统中，每一个非编码元素按行向量右移的指定位如循环置换矩阵T表示， 矩阵中第（i，j)个元素表示对编码包C1+k中的第j行元素右移指定位，通过此规则完成对 Ci+k的编码，ie{1，2, 3, · · ·，n_k}，je{1，2, 3, · · ·，k} 〇
[0048] 在该系统中，在循环置换矩阵T中，任意行或者列都没有相同的数字；在循环置换 矩阵T中，任意两列的差所包含的元素都不相同。
[0049] 在该系统中，循环置换矩阵T在η为最大值2k时如下k*k矩阵；当η小于2k时， 任意取k行中的n-k行，构成矩阵为（n-k) *k矩阵。该k*k矩阵T为：
[0050]
ο
[0051] 在本发明中，以ZD-MDS(10, 5)举例说明，具有编码过程包括如下步骤：
[0052] 第一步，将原始信息分为5个等长的包，分别用Q、C2、C3、C4、C5表示，各个包的长 度为L;
[0053] 第二步，采取系统码框架，(：1、(：2、(： 3、(：4、(：5为5个原始非编码数据包，它是编码后5 个校验码字的基础；
[0054] 第三步，生成的5个检验编码包分别用〇5、(： 7、(：8、(：9、(：1。表示，这5个包为校验编码 包，由Q、C2、C3、C4、(：5为5个非编码包构成。
[0055] 在本发明中，Q、C2、C3、C4、(：5称为非编码包，C6、C7、Cs、C9、Q。称为校验编码包。
[0056]zigzag解码即为锯齿型解码。
[0057] 下面介绍具有MDS性质的zigzag解码（ZD-MDS):
[0058] 在本发明的这个构造码中的解码技术仍然沿用zigzag解码，解码顺序都是从左 边到右边依次解码出来。当原数据包中的一位能够解码出来，则这一位就在校验包中减去。 其解码过程按照（10, 5)码举例说明。
[0059]ZD-MDS(10, 5)码的MDS和zigzag性质：已知任意的5个数据包，能够恢复出所有 的数据包。假设原编码包为CgljC5，校验编码包SCjljCi。。若已知的五个数据包为：C3、 C5、C6、C7、C9，因为C3、C5已知，所以C6、C7、C9中的组件s3,j和s5,j删除，只需要解码出Ci、C2、 C4中的组件就可以将码解出来。具体的解码方法与顺序按照图2所示：
[0060] 当已知C6、C7、C9,，组件之间二进制异或，均由0,1组成，C6中的第一位C6il， 如果c6已知，则第一位首先能解码出来，用粗体1标记出来；S2ilsc7中的第一位，c7已知， 则Su能解码出来，用粗体2标记；同理解码出S4f标记为3 与s2il异或后的结果为 c6i2,C6已知，则c6i2已知，8211按顺序解码出来了，则s1ι2可计算出来，用粗体标记为4。从 左到右依次按照每个列项叠加异或解码，如果异或项只有一个未知，则可以解码出来。最终 解码从左到右顺序按照图2中所示。
[0061] 下面介绍一下Zigzag解码技术：
[0062] 作为线性码，解码过程相当于解线性方程组。主要包含两个过程：步骤一，按照初 等行运算将系数矩阵转换成简化阶梯型矩阵；步骤二，根据阶梯型矩阵，后退代入依次求出 未知比特位。步骤一消耗时间多，因此我们设计的编码为阶梯性，而不经过步骤一，如果能 够按照后退代入方法解码出原信息，则这种解码方法称为zigzag解码（ZD)。
[0063] 下面我们用实例来说明zigzag解码过程，如图3是（4, 2)码的解码过程。首先， 将原始的信息等分为两个长为L的数据包，即CJPC2。（^编码包中的元素{〇，1}，表 示(；中的第j位，ie{1，2}。这两个数据包包含了原信息的比特位，称为非编码包。在这 个例子中，我们L假设为4。（：3和C4是用来计算非编码包，通过将非编码包移位和二进制加 法来构成，称为编码包。C3是将CJPC2分别右移0位，然后再将列数据逐位异或。C4是将 非编码包(^和C2分别右移0位和1位，然后再将列数据逐位异或。生成的C3和C4的数据 长度分别为L= 4，L= 5。
[0064] 假设我们想从(：3和C4编码包中解码出原始的信息，即解码出CJPC2需要如图所 示的zigzag解码技术。括号里面的数字表示解码的顺序，已知C4，因为(：4的第一位与其它 位信息没有加法运算，所以首先解码出SU1，的括号标记为1 ;将解码出的S^代入到C3 中的第一位，已知，则异或运算可以解码出S2j.因此S2j标记为2 能够从C4中解 码出来，将Sli2标记为3 ;接着S2,2标记为4 ;按照这种解码方法依次恢复出原始信息。
[0065] 在本发明中，通过循环置换矩阵T，在二进制域中对消息元素进行编码，使其满足 MDS(n，k)性质；通过巧妙移位后异或运算使得可zigzag解码，降低了解码复杂度；另外，在 编码过程中，校验编码包的额外冗余开销都是
，既节省了存储空间，又使得每个 存储节点的额外开销保持对称。
[0066] 以上内容是结合具体的优选实施方式对本发明所作的进一步详细说明，不能认定 本发明的具体实施只局限于这些说明。对于本发明所属技术领域的普通技术人员来说，在 不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干简单推演或替换，都应当视为属于本发明的 保护范围。
【主权项】
1. 一种基于循环置换矩阵的网络编码的方法，其特征在于，编码过程包括如下步骤： 第一步，将原始的消息分成k个等长数据包，分别用C1, C2，…，Ck表示，各个数据包长 度为L，其中C1中的数据元素SlijG {〇, 1}表示C1中的第j位，i e {l，2,3，...，k}，j e {〇， I, 2,. . . , L-l}； 第二步，采取系统码框架C1, C2，…，(；为k个原始非编码包，包含了所有的原始消息， 它是后n_k个校验编码包的基础； 第二步，编码fe验码块，后η-k个称为校验编码包，用Ck+1, Ck+2,. . .，(^表不，由前k个非 编码包移位后逐位异或生成的码字构成。2. 根据权利要求1所述的方法，其特征在于：为了保证zigzag解码和MDS性质，应用 循环置换矩阵T，将非编码包中的每一个元素都按矩阵行向量右移指定位，然后将右移后的 元素按列逐位异或。3. 根据权利要求2所述的方法，其特征在于：每一个非编码元素按行向量右移的指定 位如循环置换矩阵T表示，矩阵中第（i，j)个元素表示对编码包C 1+k中的第j行元素右移 位的位数，通过此规则完成对C1+k的编码，i e {1，2, 3,...，n-k}，j e {1，2, 3,...，k}。4. 根据权利要求3所述的方法，其特征在于：在循环置换矩阵T中，任意行或者列都没 有相同的数字；在循环置换矩阵T中，任意两列的差所包含的元素都不相同。5. 根据权利要求2至4任一项所述的方法，其特征在于，循环置换矩阵T在η为最大 值2k时如下k*k矩阵；当η小于2k时，也可以按照此矩阵编码校验包，任意取k行中的n-k 行，构成矩阵为（n-k)*k矩阵。该k*k矩阵T为：6. -种基于循环置换矩阵的网络编码的系统，其特征在于，包括： 分割模块，用于将原始的消息分成k个等长数据包，分别用C1, C2，…，Ck表示，各个数 据包长度为L，其中C1中的数据元素SlijG {〇，1}表示C1中的第j位，ie {l，2,3，...，k}， j e {〇, 1，2, · · ·，L-1}; 处理模块，用于采取系统码框架，C1, C2，…，CkSk个原始非编码包，包含了所有的原 始消息，它是后n_k个校验编码包的基础； 生成模块，编码校验码块，后n-k个称为校验编码包，用Ck+1，Ck+2,. . .，Cn表示，由前k个 非编码包移位后逐位异或生成的码字构成。7. 根据权利要求6所述的系统，其特征在于：为了保证zigzag解码和MDS性质，应用 循环置换矩阵T，将非编码包中的每一个元素都按矩阵行向量右移指定位，然后将右移后的 元素按列逐位异或。8. 根据权利要求7所述的系统，其特征在于：每一个非编码元素按行向量右移的指定 位如循环置换矩阵T表示，矩阵中第（i，j)个元素表示对编码包C1+k中的第j行元素右移 位的位数，通过此规则完成对C1+k的编码，i e {1，2, 3,...，n-k}，j e {1，2, 3,...，k}。9. 根据权利要求8所述的系统，其特征在于：循环置换矩阵T中，任意行或者列都没有 相同的数字；在循环置换矩阵T中，任意两列的差所包含的元素都不相同。10. 根据权利要求7至9任一项所述的系统，其特征在于：循环置换矩阵T在η为最大 值2k时如下k*k矩阵；当η小于2k时，任意取k行中的n-k行，构成矩阵为（n-k) *k矩阵。 该k*k矩阵T为：
【专利摘要】本发明提供了一种基于循环置换矩阵的网络编码的方法及系统，设计一个在二进制域内的ZD-MDS(n,k)码，即具有MDS性质并采用zigzag解码（ZD）技术。编码过程包括：第一步，将原始的消息分成k个等长数据包；第二步，采取系统码框架，，…,为k个原始非编码包，包含了所有的原始消息。本发明的有益效果是：通过循环置换矩阵T，在二进制域中对消息元素进行编码，使其满足MDS（n,k）性质；通过巧妙移位后异或运算使得zigzag（锯齿形）解码，降低了解码复杂度；另外，在编码过程中，校验编码包的额外冗余开销都是bit，既节省了存储空间，又使得每个存储节点的额外开销保持对称。
【IPC分类】H04L1/00
【公开号】CN105356968
【申请号】CN201510354829
【发明人】代明军, 卢泽鑫, 沈丹
【申请人】深圳大学
【公开日】2016年2月24日
【申请日】2015年6月24日