表示第k个符号间隔 [化-1)T，kT]在间隔的初始处的第i个标识处被采样。可W对采样状态Sk如何演变有一 些限制。为了表示全部有效的采样状态转移，形成了图20中描绘的一个时序网格。对于时 序网格的分支，为转移指定概率Pr(SklSk-I)。该转移概率可W基于参数P计算。图20中 时序网格的关键特征是网格中的分支承载不同数量的采样点。可W用rk表示在时序间隔 [化-l)T，kT]内得到的采样向量。
[0212] 时序网格具有N个状态。为了说明假设N= 8。图20显示了当前状态Ski,即 Si(20-10)到Ss(20-。）和下一个状态Sk,即状态Si(20-14)到（20-16)。也假设矩形脉冲。 对于带有8个采样点的标称持续时间的符号，如果有从当前状态Si到下一个状态Si的转 移，其中i= 1，2,…，N(对于图20中的示例，N= 8)，匹配滤波器累加最近的8个采样点。 对于带有8个采样点标称持续时间的符号，如果有从当前状态Si到下一个状态Si+1 (其中i= 2, 3,…，脚W及Sl到S8的转移（对于图20中的示例，N= 8)，则匹配滤波器累加最近 9个采样点。对于带有8个采样点标称持续时间的符号，如果有从当前状态Si到下一个状 态Si-I(其中i= 1，2,…，N-1)W及从当前状态SN到Sl的转移（对于图20中的示例，N =8)，则匹配滤波器累加最近7个采样点。每个状态也应存储最近的观察采样点的索引号 码，W计算下一个网格段的分支度量。因此，每个网格边的分支度量需要可变数量的采样。 用Qi表示在时间k-1时状态Sk1的观察采样点索引号码，然后计算边分支度量所需要的采 样点数量是qi+N(Si,S,)个采样点。其中N(Si,S,)表示计算从当前状态Ski=S到下一个状 态Sk1=S,分支度量所需要的采样点数量。对于N= 8 :
[0213] N(sl,s2) = 7 N(sl,si) = 8 N(sl,s8) = 9
[0^4]N(si,si-1) = 7 其中i= 1,2, 3, 4, 5, 6, 7
[0215]N(si,si) = 8 其中i= 1，2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 [0引引N(si，si+1)=9 其中i= 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8
[0217] N(s8,si) = 7 N(s8,s8) = 8 N(s8,s7) = 9
[021引现在参考图21和22,符号时序树结构基于每个符号N个采样点的标称值。送意 味着捕捉的时序间隔尺寸（granularity)是1/NXF,，其中F,是采样频率。该比率可W在 1/F内讨论，送意味着该比率将W采样率和采样时间的百分比形式表示。为了建立可 W被整合到网格形式的结构，必须提供第一符号时间的估计，也就是精确到一个符号周期 ( +N/2)。如果第一符号时间不能被估计到送个精度，可能需要一个离散同步序列。对于第 M级中的第i个状态，送些状态被标记为Sm,1。在一般情况下，可W有从Sa。到SW1标记的 N个开始状态。每个状态Sm,t具有2XAmgy+1(其中Am。、表示来自符号持续时间采样点的 最大数量可W超过来自标称符号持续时间的采样点）个转移，送导致在Am。、开始并在 Smw,t+Am。、结束的连续状态。为进一步改进结构，可W使用最大化时序误差（W每个符号的 采样点表示）R的先验估计。如果N是每个符号的标称采样点数量，郝么R=rN，其中r是 时序误差的百分数。R的定义变为整数Amg 。送样把在任意给定网格级M的状态限 巧在Sm,o|rxm」开始直到Sm,n_i+「Rxm1的状态，其中「乂]是X的上限（下一个更大的整数），而 是X的下限（下一个更小整数）。送意味着在任何级M，状态Sm,,都对应于在采样时间 MXN+t开始的符号。图22中显示了Am,x= 1并且N= 4的送种结构的示例。
[0219] 现在参考图23,使用同样的树、但通过窗口限制状态数量的第二导出的结构在 图23中显示为窗口结构。对于窗口结构，附加的参数W可W被定义为树中窗口的大小。 送样，在任何网格级M只有W个状态被保留，其中第一状态索引号码被定义为Bm(基本状 态）。为了找出在时间M+1的Bm,可W基于与从下到相比的到 的状态的概率选择窗口位置。
[0220] 该结果可W被称作"折叠"结构（也被称为简单"网格"结构）。在送种结构中，在 每级M恰好存在N个状态。为了实现送种结构，树结构可W被折叠，送样状态Sm,t被映射到 状态Zm,t.其中％表示正整数的模算子（即H)%N=N-1)。为了在送种结构中维持时 序，每个状态Zm,,具有映射到ZM,t的最大概率状态SM,德引号码的映射值tm。在每个级，tm， 确定了从该状态的转移。
[0221] 在全部送些时序结构中，送种网格可W与数据网格和相位网格结合W得到 状态SM,t,<KD的组合集。送种状态外的每个转移H个值一组（A。A<j^，b)其中At是 时序变化并且其在-Amax和Amax之间取整数值，即-Amax, -Amax+1,…-1，0, 1，...... ，Amey-I,Am。、，A<1^是相位变化，而b是数据位。在任何二进制波形（如FMO和Miller) 的情况，送种状态和转移的数据度量是：
其 中Cd,m=dD,b,kX(1-0讯+dD,b,wXoff，并且dD,b,k是在标称采样率的理想符号，其中
。注意对于"折叠"形式，用tm来代替t。
[0222] 为了获得带有可W随时间漂移的符号时序的时序信息，时序状态图的另一个自然 结构是如图21-2所示的树结构，其中根节点被扩展。假设标称时序在每个符号有N个采样 点。送意味着从树结构获得的时序时间间隔会是1/N。为了改进网格性能，送可W被限制于 任意比率R。为了完成送个限制，会落在预期漂移边界外的状态被估计。如果对于网格的 第一级，第一级的状态被编号为S。到Sw1，郝么第二级将被编号为S。&"_到Sw+Am。、，并且对于 级M, 们会是S。MX Anmx到SN+MX Anmx。对于该束M级，上至S。MX Anmx但不包括漆f]的状态 将被忽略并且在W上的状态也被忽略。送种结构中的每个状态都具有与其相关 联的aT,，也就是在时间M对于级Si，有MXN+i。
[022引为了减少该结构的复杂性，可W使用"折叠"树或"窗口 "树。"折叠"树是节点Si被映射到SfiWWW的树，并且与节点相关联的T.是与在映射状态之间最大状态值相关联的 L。送意味着转移变的像在真网格一样对称，但转移带有度量和时间。在"窗口"树结构中， 任意尺寸的状态窗口被保留。通过比较边缘状态概率来选择送种窗口。在窗口树情况中， 唯一的需要是为窗口的第一状态保持并跟踪L(全部其他状态从该状态线性偏移）。送提 供了更小储存和更简单的实现的优势。
[0224] 数据和时序的组合度量
[0226] 其中
[0227] ?r(i)是在时间i的采样
[022引 ?d(i)是W采样率（为来自网格的数据状态和输入数据）采样的理想符号
[0229] ?dm(i)是理想符号的内插值替换形式
[0230] ?L是存储在状态中的时间
[0231]
[0233] din(i) =d(P)X(l-〇ff)+d(p+1)Xoff
[0234] 对于22-2和22-4中给出示例，情况为N= 4,R= 10%，M= 4。
[0235] 现在参考图24,SISO解码器可W视为由四个连续操作组成：
[0236] 1.数据度量产生和相位旋转
[0237] 2.分支度量产生和前向节点更新
[023引 3.后向通过节点更新
[0239] 4.外部度量产生和输出
[0240] 解码器结构可W基本被视为安排成列的节点的网格。每列与被解码的数据流的一 个符号对应。列内的节点表示符号的相关参数的可能组合；特别是时序、相位和符号状态。 每个节点包含与其表示的计算的参数概率成比例的数值。对于FM0,可W在每列使用与16 种可能（量化）相位状态的组合对应的512个节点，16种可能时序状态和两种可能符号值 (0和1)。解码器操作是通过使用从输入数据推导的度量来估计每个节点的参数组合的概 率。首先，W前向时间方向更新列内节点的概率，然后通过网格反过来反向工作。当送些更 新完成时，为解码输出选择通过网格计算的最高概率值。
[0241] SISO解码器网格计算的输入是从采样输入流推导的数据度量。送些是从Si采样值 推导的复数，包含I和Q两部分。虽然总共有必须为每个离散采样时间N计算的12个数据 度量，但12个数据度量中的六个只是由当前数据符号状态D选择的其它度量的相反形式。 可W从中间变量A、B、C、D、E和F计算该度量MJAt,D，山，其中At= {-1,0,+1}表示时 序变化，D={0, 1}表示当前数据状态，而d表示下一个符号值，其中：
[024引A=ESi, (n《i《n+7)=在时间n开始的8个采样点的和
[0243] B=ESi, (n+8《i《n+15)=在时间n+8开始的8个采样点的和
[0244] C=ESi,(n《i《n+6)=在时间n开始的7个采样点的和
[0245] D=ESi, (n+8《i《n+14)=在时间n+8开始的7个采样点的和
[024引 E=ESi, (n《i《n+8)=在时间n开始的9个采样点的和
[0247]F=ESi, (n+9《i《n+16)=在时间n+9开始的8个采样点的和
[024引现在特别参考图24,示出了中间度量变量计算。然后FMO数据度量Mw(At，化d) 可W从中间变量中按如下被推导出：
[0249] Mn(0, 0, 0) =An-BN=-MN(0, 1, 0)
[0巧0] Mn(1，0, 0) =An-FN=-MN(1，1，0)
[0巧 1] Mn(-1，0,0) =Cn-Dn= -MnH, 1，〇)
[0巧2] Mn(0, 0, 1) =An+Bn=-MN(0, 1, 1)
[0巧3] Mn(1，0, 1) =En+Fn=-MN(1，1，1)
[0巧4] Mn(-1，0, 1) =An+Dn=-MN(-1，1，1)
[0255] 关于相位旋转，节点更新操作不直接使用心，而使用由每个网格分支 的内插值替换相位巧旋转的复数数据度量向量的实部。旋转数据度量被表示为 民N((p)二民e[Mw*ei*]。因为节点相位状态只有IS个间隔均匀的离散值，内插值替换分 支相位只可W取32个值并且乘积计算被极大的简化。送在下文的表中显示。由于对称，通 过对郝些计算的n弧度取反，简单地推导出16个值。送意味着可W使用14个乘法器和14 个加法器/减法器计算全部32种旋转。通过排序输入到相位旋转器块的Mw的6个值，可 WW采样率实时计算全部12个度量的32种旋转。该输出被馈送到用于分支度量计算的节 点处理器，在该处理器中，该输出根据需要被相加或相减。
[0256] 关于后向传递数据度量存储与排序，旋转数据度量也必须被馈送到用于后向节点 更新传递的节点更新机构。送需要为前向传递计算的值的储存，或来自数据或数据度量的 再生的存储。在两种情况下的存储，存储器是必需的。为图解说明的目的，使用256位的包， 旋转数据度量的存储需要：16X6X16X256 = 393, 216(16位）个储存字段。在另一个极 端，内插值替换输入数据流的存储只需要2X16X256 = 8192个存储字段。而仅存储内插 值替换数据将节省大量存储器，其需要度量产生位移寄存器（如上所示）W相反方向（从 右到左）运行，并且将馈送到寄存器的存储数据及时取反，W便推导用于后向传递的数据 度量。恢复数据度量值的数据必须被馈送到前文所述的相位旋转器。然而RnOp)输出必须 为出现在节点处理器而重新排序。带入数据度量，Mw(At,化d) =-Mw(At,~化d)。送允 许在前向更新传递期间带有D= 1的节点为它们D= 0的对应部仅提供及N(贼的相反形式。 然而在向后传递期间，因为现在我们的源节点在时间上稍迟，我们用d而不是D标记节点处 理器。因此，Mw(At，化d)不再是d= 0对d= 1的求补算法；而代替的是适当的民N(如必 须被储存、排序并馈送到节点处理器。
[0257] 关于分支度量的产生和节点的更新，分支度量Bxy(其中X是符号列C内的起源节 点，而Y是列C+1内的目的节点）被计算为：
[0巧引 Bxv二d*S': + 民N((p，AU)，d) +U(Aq)): +V(Al;) 阳259] 其中d=目的数据状态（即输入数据位的值）
[0260] Sc=列C的软输入值
[0261] Rn(q>，At，D，d)二Re[-MN(A!；，D，d) *e'w]，旋转数据度量
[02間 U(Aq))=对于Acp= 0的一个值，对于Acp= +]，-1的另一个值
[026引V(At)=对于At= 0的一个值，对于At= +1，-1的另一个值
[0264] 对于FM0,对应于A帮的3个值，乘WAt的3个值，乘Wd的2个值，每个源节点 有18个分支输出。相应地，