一种双星座组合导航系统几何精度因子计算方法
【技术领域】
[0001] 本发明属于卫星导航技术领域，尤其涉及一种双星座组合导航系统几何精度因子 计算方法。
【背景技术】
[0002] 全球导航卫星系统(Global Navigation Satellite System,GNSS)广泛应用于载 体导航、定位以及授时等诸多领域。随着卫星导航系统的不断完善与发展，将两个单一星座 组合起来构成双星座组合导航系统（如GPS/GL0NASS系统、GPS/Galileo系统等），可以有效 提高系统定位精度、连续性、可用性以及完好性，进而改善导航定位性能。
[0003] 在卫星导航系统中，几何精度因子(Geometric Dilution of Precision,GD0P)对 于选星、定位精度评估以及系统病态性诊断等方面均具有重要意义。在卫星导航系统中，通 常应用矩阵求逆方法计算⑶0P值，即：
[0005]其中，tr( ·)表示矩阵求迹;W为加权矩阵，通常为对角矩阵，其对角线元素均为正 数;Η表示几何矩阵。对于双星座而言，假设其卫星个数分别为α与β，则几何矩阵Η可以表示 为
[0007] 在几何矩阵Η中，1ηΕΚ1χ3表示方向余弦向量，它可以根据接收机初始位置以及卫 星坐标计算得出。此外，方向余弦向量hi为单位向量，即
[0008] |hi| |=l,i = l,···, (α+β)
[0009] 在双星座组合导航系统中，由于可见卫星数较多，在接收机容量、运算速度以及定 位实时性等条件限制下，通常无法应用所有可见卫星进行定位解算(对于双星座组合导航 系统而言，最少只需5颗卫星即可进行定位）。此时，需要根据GD0P值从所有可见卫星中选择 出适合卫星进行定位解算。采用矩阵求逆方法直接计算GD0P时，计算量大，尤其是在动态条 件下需要频繁进行选星时，计算量则更为突出。此外，直接应用矩阵求逆方法计算GD0P时， 由于需要涉及到矩阵求逆运算，当几何矩阵存在病态性时，将导致GD0P计算过程出现数值 稳定问题，甚至导致计算过程发散。
【发明内容】
[0010] 本发明的发明目的是:为了解决现有技术中计算量大等问题，本发明提出了一种 双星座组合导航系统几何精度因子计算方法。
[0011] 本发明的技术方案是:一种双星座组合导航系统几何精度因子计算方法，几何精 度因子计算公式为：
[0013]其中，GD0P为几何精度因子，几何矩阵
表示与接收机初始位 置及卫星坐标相关的方向余弦向量，i = l，…，（α+β)，α和β表示双星座组合导航系统卫星个 数，tr( ·)表示矩阵求迹，W为加权矩阵，Ητ为转置矩阵；当几何矩阵Η为方阵时，根据矩阵理 论得到tr [ (HTWHΓ1 ] = tr [ (HHTWΓ1 ]，将几何精度因子计算公式转化为：
[0015] 其中，det(HHTW)通过分另丨」计算矩阵行列式det(W)和det(H)得至lj，tr[adj(HH TW)!^ 过计算矩阵乘积HHT得到。
[0016 ] 进一步地，所述双星座组合导航系统卫星个数为α = 3，β = 2。
[0017] 进一步地，所述det(HHTW)通过分别计算矩阵行列式det(W)和det(H)得到，具体包 括以下分步骤：
[0018] S11、将加权矩阵W简化为胃=(^3〖[￥1'"'\￥5]并计算其矩阵行列式(161：(￥)，表示为：
[0020] S12、将几何矩阵Η简化为
并计算其矩阵行列式det(H)，表示为：
[0022] S13、将det(HHTW)变换为(^以冊^) = [(^以!0]2(16以1)，并根据步骤311中的矩阵 行列式det(W)和步骤S12中的矩阵行列式det(H)计算det(HHTW)。
[0023] 进一步地，所述tr[adj(HHTW)]通过计算矩阵乘积HHT得到，具体包括以下分步骤：
[0024] S21、根据方向余弦向量hi为单位向量，将矩阵乘积HHT表示为：
[0027] S22、设定cofijm^W)为矩阵HHTW删除第i行以及第i列后的行列式，将tr[adj (HHTW)]表示为：
[0029] S23、分别计算(^1,1(冊\).1〇乜,5(冊、），得到廿[&(1」（冊、）]表示为 ：
[0031]其中，参数ai，bi，Ci分另U为：
[0035]进一步地，所述双星座组合导航系统几何精度因子的计算公式具体为：
[0037]本发明的有益效果是:本发明的一种双星座组合导航系统几何精度因子计算方法 将传统的计算公式进行转换，通过分别计算det(HHTW)和tr[adj(HHTW)]，克服了传统计算方 法存在的计算量大及计算过程发散等问题，实现了双星座组合导航系统几何精度因子的快 速、准确计算。
【具体实施方式】
[0038]为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合实施例，对本发明 进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限 定本发明。
[0039] -种双星座组合导航系统几何精度因子计算方法，几何精度因子计算公式为：
[0041]其中，GD0P为几何精度因子，几何矩阵
表示与接收机初始位 置及卫星坐标相关的方向余弦向量，i = l，…，（α+β)，α和β表示双星座组合导航系统卫星个 数，tr( ·)表示矩阵求迹，W为加权矩阵，Ητ为转置矩阵；当几何矩阵Η为方阵时，根据矩阵理 论得到tr [ (HTWHΓ1 ] = tr [ (HHTWΓ1 ]，将几何精度因子计算公式转化为：
[0043] 其中，det(HHTW)通过分别计算矩阵行列式det(W)和det(H)得到，tr[adj(HHTW)]通 过计算矩阵乘积HHT得到。
[0044]为了本领域技术人员能够更清楚的了解本发明的技术方案，下面结合以下实施例 对本发明进行进一步详细说明。
[0045]在双星座组合导航系统中，只需5颗以上卫星即可进行定位解算，本发明主要用于 计算双星座组合导航系统，当可见卫星数为5颗时（即α+β = 5)的几何精度因子。对于双星座 组合导航系统而言，当α+β = 5时，关于α与β取值有两种不同情形，即:α = 3，β = 2与α = 4，β = 1。其中，α = 4，β=1表明有4颗卫星来自同一系统;而这4颗卫星即可实现定位计算。因此，本 发明仅考虑α