专利名称：一种有限元单元模型及其算法的制作方法
技术领域：
本发明属建筑结构技术领域，具体涉及一种用于建筑构件力学分析的有限元单元模型及其算法。
国内外许多学者致力于这方面的研究。80年代Allman提出在平面四节点单元基础上，通过单元边中点的自由度构造角点的旋转刚度，并构造单元内部非协调自由度以改善单元性能，是这一领域的重大突破。此后的研究大多基于这种理论模型，通过选择不同的内部协调自由度、改进由边中点构造旋转自由度的方法，使单元精度得以提高。当前国内外各类商业有限元软件中的该类膜单元都采用这种构造模式。膜单元的基本单元模型如
图1所示。节点取为4个角点1、2、3、4，和4条边的中点5、6、7、8。其典型的单元形函数如下角点1～4Ni=14(1+ξiξ)(1+ηiη)]]>边5、7点Ni=12(1-ξ2)(1+ηiη)]]>边6、8点Ni=12(1+ξiξ)(1-η2)]]>较常用的内部非协调自由度的形函数第一类H1＝(1-ξ2) H2＝(1-η2)第二类H1＝H2＝(1-ξ2)(1-η2)这种方式构造的膜单元在计算膜-膜连接的结构有很好的精度，但计算膜-梁连接的结构中误差极大。原因在于虽然具有旋转刚度，但旋转刚度的数值不准确，甚至是错误的。而计算膜-梁连接结构正是膜单元的意义所在，因此以上这些单元均不能作为有效的膜单元。
下面通过图例说明。如图2所示的悬臂结构，端部分别作用剪力P1、力偶P2、节点集中弯矩P3。现有的各类膜单元在计算荷载P1、P2时具有很好的精度，而在计算P3荷载时误差很大(见后面算例2)。P3类型荷载作用直接对应膜的旋转刚度，也正是计算膜-梁连接结构的关键，因为梁端的弯矩会作为集中弯矩作用在膜节点上。
发明人曾用理论解析的方法研究剪力墙结构受力变形的特性(Xie Jingzhong，Researchof Local Deformation of Shear-wall Structures，The Fifth International Conference on TallBuildings，Hong Kong，1998；谢查俊，谢靖中，剪力墙节点变形分析，工程力学增刊，2000)。结果表明1、在杆、膜相连的结构中，杆膜之间的集中弯矩是通过一定间距(杆截面高度)的分布力传递的；2、这一定间距范围的分布力在膜中间产生较大的局部变形，这部分局部变形，对结构受力产生显著影响。
如图3所示，图3(a)为膜-梁结构的根部作用集中弯矩M，图3(b)为集中弯矩作用下的结构总体变形。总体变形中可拆分成两个部分，如图3(c)所示的构件轴线变形，和如图3(d)所示的节点域的变形。
一般的膜单元的构造节点转角刚度时，节点集中弯矩是绝对的作用于点上的集中弯矩，其计算的是如图3(c)所示的构件轴线变形。实际上绝对的点弯矩是不存在的，因为当力偶的间距接近0时，力的数值将会是无穷大，这显然是不可能的。
根据上述理论分析，本发明提出有限元的单元模型采用平面12节点单元作为膜单元基本单元，如图4所示。在ξ-η坐标系中，该单元以(-1，-1)、(1，-1)、(1，1)、(-1，1)为4个角点1、2、3、4，单元的每边取2个节点，依次为5、6、7、8、9、10、11、12，这些边节点不是边的三等分点，而是变量x(即节点到坐标轴的距离)。根据该基本单元模型(12节点单元)，设计其形函数(以x为参变量)如下角点1～4Ni=14(1-x2)(1+ξiξ)(1+ηiη)(ξ2+η2-x2-1)(ξi=±1,ηi=±1)]]>上下边点Ni=14x2(1-x2)(1-ξ2)(1+ηiη)(x2+ξiξ)(ξi=±x,ηi=±1)]]>左右边点Ni=14x2(1-x2)(1+ξiξ)(1-η2)(x2+ηiη)(ξi=±1,ηi=±x)]]>将平面12节点单元转化为膜单元，过程分两部分首先将边点垂直于边的刚度转化为相邻角点的转角刚度，其次将边点平行于边的方向的自由度凝聚掉。
很明显，作用于角点的弯矩转化为作用于角点和相邻边点的力偶，角点和边点之间的部分形成弯矩的作用域，单元刚度中已经考虑弯矩作用域的影响因素。
我们称上述单元为Strat-NW单元。
本发明构造的有限元单元模型，其单元性能完全达到工程应用的要求，尤其在膜-梁结构中达到非常理想的精度。本发明具有广泛的应用前景。各类商业有限元计算软件中均有膜单元，应用领域涉及建筑、桥梁、机械、汽车等。
此前在建筑结构有关剪力墙的计算中，由于膜单元转角刚度不正确，将部分梁(如连梁)用膜计算，同时将剪力墙细分，使计算量成倍增加，且处理烦琐。还有一些梁(如框-剪结构中的框架梁)无法用膜计算，则只好采用不准确的计算结果。应用本发明的单元模型，可直接用膜-梁模型计算，准确、简便且速度快。
图2为悬臂梁端部作用集中力图示。
图3为膜、杆连接的受力变形图示。
图4为本发明提出的Strat-NW单元的基本单元模型图示。
图5为膜、梁结构计算简图。
图中标号1、2、3、4为基本单元的角点，5、6、7……12分别为单元各边上的边节点。
表1P1、P2荷载作用
由表中数值可看出，在P1、P2等节点力作用下Strat-NW性能优异。
表2P3荷载作用
A点转角的误差根据端截面转角的理论值计算。端面转角为端部两点的纵向位移计算的截面平均转角。
从表中数值看出，在节点集中弯矩作用下，虽然各单元的端面转角与理论解接近，其中Ansys、SAP84的结果还达到精确解。但此时弯矩作用点的转角则是数量级上的差别。考虑节点域变形的因素，集中弯矩作用点的转角应该大于端截面的平均转角，但这种差别应是有限的。这种弯矩作用点过大的转角，是导致墙梁结构梁端弯矩不准确的直接原因。
Strat-NW单元的端截面转角完全达到理想的计算精度，尤其是弯矩作用点的转角数值，符合节点域变形的理论的结论。
同时按壁式框架方法计算理论解。按壁式框架的计算方法，墙端刚臂减去梁高的1/4，即梁的计算长度L＝5.375。
表3膜-梁结构算例
本例不但体现膜单元的转角刚度，而且体现了膜单元的轴拉、弯曲等综合性能。Strat-NW单元的计算结果达到了非常理想的精度，证明单元不但有可靠的节点转角刚度，而且综合性能优异。
权利要求
1.一种有限元单元模型，采用平面12节点单元作为膜单元的基本单元，其特征在于在ξ-η坐标系中，该单元以(-1，-1)、(1，-1)、(1，1)、(-1，1)为4个角点(1)、(2)、(3)、(4)，单元的每边取2个节点，依次为(5)、(6)、(7)、(8)、(9)、(10)、(11)、(12)，这些边节点到各坐标轴的距离是一个可变量x。
2.根据权利要求1所述的有限元单元模型，其特征在于相应的形函数如下角点1～4Ni=14(1-x2)(1+ξiξ)(1+ηiη)(ξ2+η2-x2-1)(ξi=±1,ηi=±1)]]>上下边点Ni=14x2(1-x2)(1-ξ2)(1+ηiη)(x2+ξiξ)(ξi=±x,ηi=±1)]]>左右边点Ni=14x2(1-x2)(1+ξiξ)(1-η2)(x2+ηiη)(ξi=±1,ηi=±x)]]>
3.根据权利要求1所述的有限元单元模型，其特征在于将平面12节点单元转化为膜单元，过程分两部分首先将边点垂直于边的刚度转化为相邻角点的转角刚度，其次将边点平行于边的方向的自由度凝聚掉。
全文摘要
本发明是一种用于建筑结构及其它结构的力学分析的有限元膜单元模型及其算法。它采用平面12节点单元作为基本单元，除4个角点外，每边有2个边节点，这些边节点不是边的三等分点，节点到坐标轴的距离是变量，由此获得相应的形状函数。进一步通过边节点刚度的处理得到膜单元的刚度。本发明提出的膜单元模型，在各种受力状态下均有很好的计算精度。尤其是能可靠地计算节点集中弯矩，使膜－梁连接结构的有限元分析计算的精度大为提高，到达实际应用的水平。
文档编号E04B1/18GK1403663SQ0213760
公开日2003年3月19日 申请日期2002年10月24日 优先权日2002年10月24日
发明者谢靖中 申请人:谢靖中