一种计算供水系统极限飞逸水锤压力的方法
【专利摘要】本发明公开了一种计算供水系统极限飞逸水锤压力的方法。通过将水泵运转特性及管道水锤传播特性与水泵极限水锤的特性联系起来，得到极限水锤公式及适用条件。利用极限水锤公式可计算出水泵零流量时间和对应的扬程，及最大压力降低时间和最大压力降低值。对于首相水锤，通过将极限水锤假定中的零流量时间和扬程与首相水锤泵后压力的变化特性结合起来，得到首相水锤公式。利用首相水锤公式可计算出首相末时刻的泵后压力降低值。本发明可为停泵水锤的理论研究及加压供水系统极限飞逸水锤的防护提供理论基础，能够快速估算出具有较高精度的泵后最大压力降低值，省略了繁琐的数值模拟计算，完善了停泵水锤的理论体系，具有非常大的科研和实际应用价值。
【专利说明】
-种计算供水系统极限飞逸水連压力的方法
技术领域
[0001] 本发明设及一种计算供水系统极限飞逸水键压力的方法，属于水利水电工程领 域。
【背景技术】
[0002] 由于我国水资源分布不均衡、地区生产和经济发展不均衡、水污染等原因造成部 分地区水供应紧张。我国因此建设了许多供水工程W缓解地区用水紧张的局面。除在少数 地形条件下适用重力流供水，大部分供水工程需采用加压方式供水。在供水系统无水键防 护措施保护的情况下，一旦出现水累掉电事故，将造成水累后的管道内压力下降过大。如果 管道内压力降低到水的汽化压力，将产生空穴，出现液柱分离。随着管道内压力的波动，当 该处压力升高时，将发生液柱弥合，产生数倍于静水压力的弥合水键压力，会对管道和水累 造成严重的破坏。故，对无水键防护情况下的停累水键压力进行求解，是水键防护方案设计 前的必要步骤。
[0003] 特征线法是目前求解工程停累水键的实用方法，其优点为仿真精度高、可模拟复 杂系统，且物理概念清晰。但是计算量大，需要计算机的辅助。对于简单的加压供水系统，上 世纪屯十年代提出了帕马金(J.Parmakian)图解法W及富泽清始图解法。帕马金图解法没 有考虑水累全特性和管道摩阻的影响，同时该方法仅限定于求解比转速为130的离屯、累，只 适用于管道较短、摩阻可忽略、且机组的转动惯量较大的系统。富泽清始图解法没有对水累 比转速的限定，同时它考虑了管道摩阻，并且可求出管道在事故停累过程中的最小压力，同 帕马金图解法比相对较优。但是运两个方法均为经验方法，不具备充分的理论依据，且对于 长距离供水工程的误差较大。随着近半个世纪的发展，水累机组转动惯量GD2大幅下降，供 水管道长度L大幅增加，水累效率进一步提高，水累全特性对水键的影响越来越显著，事故 停累水键对供水系统的危害性更大，帕马金图解法W及富泽清始图解法已不适用。对于水 累机组转动惯量GD2较大、供水管线较短的加压供水工程，当发生水累掉电事故时，首相末 水键波反射回累后，水累还未过渡到飞逸状态。过渡过程中，水累各参数为连续的曲线波 动，最终稳定在X的第一象限内的飞逸点。此时发生的停累水键称为极限飞逸水键。最大压 降出现在首相末的极限飞逸水键为首相水键，最大压降出现在首相后的某一相末的极限飞 逸水键为极限水键。对于首相水键，首相末水累处于A区的边缘或者处于B、C、H区内，累后最 小压力出现在首相末。该情况下的停累水键特征类似关阀水键中的首相水键。对于极限水 键，首相末水累处于A区初始状态点附近，累后最小压力出现在首相后的某一相末，其值近 似为零流量状态的累后压降。水键特性类似关阀水键的极限水键。为了能够简单快速求解 到具有较高精度的极限飞逸水键压力，本发明提供了一种计算供水系统极限飞逸水键压力 的方法。
【发明内容】
[0004] 针对当前存在:特征线法的精度高但是计算量大，而帕马金图解法W及富泽清始 图解法求解简单但是精度低的问题。本发明旨在对极限飞逸水键的特点和性质进行研究， 进而给出极限飞逸水键的累后最大压降值的计算方法。
[0005] 为了实现上述目的，本发明所采用的技术方案是：
[0006] 1.假定发生极限水键。由极限水键的特性，将计算模型简化为:水累在第n相末开 始倒流，且第n相末累后压力近似等于第n-1相末累后压力。进而由管道水键传播的特征方 程及水累的基本方程可得水累零流量时间Tq及对应的水累扬程H，W及最大压力降低时间 [Tq]及最大压降值A化计算公式：
[0007]
[000引
[0009]
[0010]
[00川其中，H为第n相末水累零流量状态下的扬程;Q=WH(JI) ;m日为初始的无量纲力矩;no 为初始的无量细转速;册为水累初始扬程;Hr为水累额定扬程;化为出水池水位;化为进水池 水位
b为力矩变化曲线的凹g
0为水累流量变化曲线的凹度，
勺管道内水体的惯性时间常数，Vo为初始状态下的总管道 流速，
3水累机组惯性时间常数，GD2为水累电机的转动惯量，Nr为水累额定转 速，Pr为水累额定功率;C3 = Hb-Hu+ ( 4 -1)0站0曲+Qno2Hr，0=WB (JT); Tq为零流量时间；L为管 道长度;g为重力加速度;A为管道面积;Qo为管道初始状态下的总流量；[Tq]为最大压力降低 时间，为零流量时间Tq向上取到整数倍相长后所得;巧为[Tq]时刻的水累扬程；A化为累后 最大压降值。
[0012] 对于首相水键，可将首相内的累后压降简化为线性变化，结合极限水键假定的计 算结果，将零流量时间及累后压降作为线上的已知点，与初始状态点连线后线性延伸到首 相末。首相末时刻的累后压降值A化与零流量时间Tq及对应的水累扬程H满足W下关系：
[0013]
[0014] 其中，H为极限水键公式计算得到的水累零流量下的扬程；0为累后压力变化曲线 的凹度;其他符号意义同前。
[00巧]2.极限飞逸水键首相时长内不能飞逸，故：
[0016]
[0017]或
[001 引
[0019]
[0020] 其中，Qp为首相末水累飞逸下的单累流量;Qo为管道初始状态下的总流量;册为水 累初始扬程；i为相同型号的并联累数量;C,=-,为Dar巧-Weisibach系数，L为管道长 度，g为重力加速度，D为管道直径，A为管道面积，a为管道水键波速片= (X)为Suter变换后的水累全特性曲线上对应于飞逸点的横坐标X的扬程纵坐标，当
计，取第一象限内的飞逸点的横坐标X
]，取第= 象限内的飞逸点的横坐标X，Hr为水累额定扬程，Qpr为水累额定流量。
[0021 ] 3.极限水键公式计算出的零流量时刻水累扬程H为正，则：
[0022]
[0023] 同时，极限水键公式计算出的零流量时间Tq应大于一个相长，则：
[0024]
[0025]
[0026]
[0027] 首相水键公式的应用前提为：对上述H为正及Tq大于一个相长的要求不能同时满 足。
[0028] 上述极限飞逸水键公式及其适用条件推导过程如下：
[0029] 1、极限飞逸水键的判定条件
[0030] 对于极限飞逸水键，首先应当满足首相时长内水累不能飞逸，故：
[0031] …
[0032]
[0033] (2) (3)
[0034]
[003引其中，Qp为首相末水累飞逸下的单累流量;Qo为管道初始状态下的总流量;Ho为水 累初始扬程；i为相同型号的并联累数量；
f为化rcy-Weisibach系数，L为管道长 度，g为重力加速度，D为管道直径，A为管道面积，a为管道水键波速；
WH(X)为Suter变换后的水累全特性曲线上对应于飞逸点的横坐标X的扬程纵坐标，当
计，取第一象限内的飞逸点的横坐标X
时，取第= 象限内的飞逸点的横坐标X，Hr为水累额定扬程，Qpr为水累额定流量。
[0036] 2、极限水键公式及适用条件
[0037] 对于极限水键，如图2所示，对于输水管道，设累后零流量时刻为第n相末，取该时 刻的前一相时长，将管道瞬变流基本微分方程先沿正向特征线，再沿负向特征线积分后得：
[00 測 （4)
[0039] (5)
[0040] 其中，H为测压管水头，m;下角标n表示第n相末;Q为管道总流量，mVs;A为管道面 积，m2; D为管道直径，m; a是管道水键波速，m/s ;f为Darcy-Weisibach系数。
[0041] 极限水键情况下，水累流量由初始值降至零近似为线性变化。设零流量时刻为Tq, 则累后第n-1相末流量值为，其中0为流量修正系数，
々曰果 考虑i台相同水累并联的情况，则表达式仍另
[0042 ] 综上，公式(4)和公式(5)可化简为：
[0047] 对于水累节点，水累流量为零时X = JT (见图3 )，故：
[0043] (6)
[0044] (7)
[0045]
[0046] (扣
[004引
[0049]
[(K)加]
[0化1 ] X =心+ tan ，下标0表示水累输水系统初始状态;机组惯性时间常数：
单位S， 其中飞轮力矩GD2，kg ? m2,额定转速化，r/min，额定转矩Mr，kg ? m。
[005^ 将（ 代 入公式(9)~公式（11)，并联立后得：
[0化3
(12)
[0054]联立公式(8)及公式(12)，可求得第n相末水累零流量状态下的扬程为：
[0化5]
(13)
[0化6]式中：C3 = Hb-Hu+( (6-1)化n〇H〇+an〇2Hr，其中Q=WH(JT) ,P=WB(JT)
岸中，
%管道水柱的惯性时间常数，表示在惯性时间作用下，管中水流由初始流速至零 尸八而W日'J间，s;m日为水累轴力矩无量纲参数，n日为水累转速无量纲参数，其他符号意义同前。
[0057]舍弃H不合理的解后得：
[0化引
（14)
[0化9] 极限水键H>0,得：
[0060]
(15)[0061 ] 极限水键零流量时间Tq >化/a，得：
[0062] (化）
[0063]
[0064] (17)
[0065] 如果按照公式（14)计算得到的水累扬程H能同时满足公式（15)、公式（16)及公式 (17)，则将To向上取整到整数倍相长，得最大压降时间[Tq]，此时：
[0066]
。8)
[0067] 极限水键累后最大压降A Hn为：
[006引
（W)
[0069] 3、首相水键公式
[0070] 如果按照公式（14)计算得到的水累扬程H不能同时满足公式（15)、公式（16)及公 式（17)，则发生首相水键，首相时长内累后压力近似线性变化，其压力修正值近似等于流量 的修正值0，故由公式(14)计算得到的零流量时刻的扬程H，得首相末累后压降为：
[0071]
(20)：
[0072] 首相末累后压降与水累流量满足公式：
[0073] A 化=iCiQ广。Qo (21)
[0074] 其中，i为相同型号并联累数量，其他符号意义同前。
[0075] 联立公式(20)与公式(21)，得首相末水累流量：
[0076]
(22)
[0077] 有益效果:本发明对比已有方法，通过将水累运转特性及管道水键传播特性与水 累极限水键的特性联系起来，得到极限水键公式及适用条件。利用极限水键公式可W计算 出水累零流量时间和对应的扬程，W及最大压力降低时间及最大压力降低值，进而可利用 极限水键判别公式对水累零流量时间和对应的扬程进行校核，W验证极限水键假定的正确 性及累后压力降低值的有效性。对于首相水键，通过将极限水键假定中的水累零流量时间 和对应的扬程与首相水键累后压力降低的变化特性结合起来，得到首相水键公式。利用首 相水键公式可W计算出首相末时刻的累后压力降低值。本发明可W为停累水键的理论研究 及加压供水系统极限飞逸水键的防护提供理论基础，能够快速估算出具有较高精度的累后 最大压力降低值，省略了繁琐的数值模拟计算，完善了停累水键的理论体系，具有非常大的 科研和实际应用价值。
【附图说明】
[007引图1为简单加压供水系统布置图；
[0079] 图2为水键波传播的X~t网格示意图；
[0080] 图3为比转速为89的水累全特性曲线；
[0081] 图4为系统布置图；
[0082] 图5为比转速为106.865的水累全特性曲线；
[0083] 图6为抽水断电累后压力变化；
[0084] 图7为抽水断电单累流量变化；
[0085] 图8为抽水断电单累转速变化；
[0086] 图9为抽水断电单累力矩变化；
[0087] 图10为单累各参数变化过程线；
[0088] 图11为抽水断电累后压力变化；
[0089] 图12为抽水断电单累流量变化；
[0090] 图13为抽水断电单累转速变化；
[0091] 图14为抽水断电单累力矩变化；
[0092] 图15为单累各参数变化过程线；
[0093] 图16为极限飞逸水键公式计算流程图。
【具体实施方式】
[0094] 1极限飞逸水键一一首相水键公式算例某加压累站输水系统，见图4,输水管材为 钢管，管道直径2200mm，管长2.78km，管中屯、线高程15m，水键波速为lOOOm/s;上库高程20m， 下库高程146m，设计供水流量为5m^s;采用邸式单级双吸离屯、累，两台累并联供水，水累额 定扬程为132m，额定流量为2.6m^s，额定转速1000巧m，机组飞轮力矩GD2为7000kg ? m2,电 机功率为4800kW。
[00M]首相水键公式计算
[0096] I、假定发生首相飞逸水键，则首相末时刻水累所处飞逸点为：
[0097]
[0098] 故飞逸点位于X的第S象限。[0099] 2、根据公式(2)计算首相末水累飞逸下的单累流量：
[0100]
[0101]
[0102] 查看图5可得:累在第S象限飞逸点处x = 4.414466318，WH=-0.2203
[0105] 3、根据飞逸时间，运用判别式(3)判定发生首相飞逸水键或是极限飞逸水键：
[0103]
[0104]
[0106]
[0107]
[010 引
[0109] 故水累掉电后将发生极限飞逸水键。
[0110] 4、假定为极限水键，根据公式（14)计算零流量时刻水累扬程H并验证其满足公式 (15):累的比转31
[011U 查看图5可得：
[0112] 累在流量反转点处 a =WH(JT) = 1.4797649366464 ,P=WB(JT) =0.471300420340591
[0113]
[0114]
[0115] 0= (6-0.2 = 2.192
[0116]
[0117]
[011引 由曲，9，出，9。沁其，并结合图5，可求出111日=0.95012，11日=0.97809
[0119] C3 = Hb-Hu+( (6-1)0站〇曲+地〇2出
[0120] =146-20+1.392 X 0.471300420340591X 0.28 X 0.97809 X127.291
[0121 ] +1.4797649366464 X 0.97809^ X 132 = 335.727m
[0122]
[0123] 5、根据公式(8)计算零流量时间Tq并验证其满足公式（16)和公式（17)，判定发生 首相水键或是极限水键：
[0124]
[01巧]故发生首相水键。
[0126] 6、根据首相水键公式(20)和公式(22)，计算首相水键累后压降及单累流量：
[0127]
[0128；
[0129] 特征线法数值模拟
[0130] 数值模拟结果见图6~图10。
[0131 ]首相水键公式计算与特征线法数值模拟结果的比较
[0132] 从数值模拟的结果可W看出：水累掉电后，扬程、流量、转速和力矩处于波动状态， 直到最终稳定在X的第一象限内的飞逸点。累后最大压降出现在首相末时刻，与零流量时刻 点相差0.505s，此时发生首相水键，水累首相末时刻处于工况A区边缘。首相时长内水累扬 程近似线性变化。
[0133] 表1计算结果统计表
[0134]
[0135」注：巧羞计算数值候拟结呆刃基准
[0136] 对比数值模拟的结果和首相水键公式的计算结果可W看出：公式计算由于存在： 较少相长情况下仍然将水累零流量下的累后压力近似等于前一相末时刻的累后压力；忽略 了管道摩阻的影响;假定了累后流量线性变化;假定了力矩变化方程;假定了首相时长内压 力线性变化;忽略了水累上游段管道的影响；忽略了累后到分叉点段管段的影响;水键波速 的影响等，造成数值模拟的最大压降时间较降压公式计算的结果略有偏差，偏差量为 0.01s，是数值模拟的最大压降时间的0.18%;降压公式计算的累后最大压降值为96.612m， 与数值模拟结果97.265m，相差0.653m，为数值模拟的累后最大压降的0.67%。降压公式得 到的零流量时间为2.678s，零流量时刻压降64.799m，分别与数值模拟的零流量时间6.075s 和压降92.012s相差了3.397s及27.213m，偏差量较大，运是因为首相水键计算中近似采用 了按照极限水键假定计算得到的零流量时间和扬程，而极限水键中零流量时刻和前一相末 累后压力近似相等的假定对于首相水键误差较大，故计算得到的零流量时间失真，不能代 表真实的零流量时间。
[0137] 综上，对于首相水键，通过利用极限水键假定下计算得到的零流量时间和扬程，结 合首相水键首相时长内累后压降线性变化假定，推求首相末时刻累后压降的方法是合理可 行的，计算精度较高。但零流量时间及其累后压降与实际零流量状态下的值相差较大，故不 可作为真实的零流量值。公式推导过程中的假定和判别条件合理，可W为设置水键防护措 施提供依据。
[0138] 2极限飞逸水键一一极限水键公式算例
[0139] 见图4,将首相水键算例中机组飞轮力矩GD2改为50000kg ? m2,其他参数不变，贝U
[0140] 极限水键公式计算
[0141] 1、假定发生首相飞逸水键，则首相末时刻水累所处飞逸点为：
[0142]
[0143] 故飞逸点位于X的第S象限。
[0144] 2、根据公式(2)计算首相末水累飞逸下的单累流量：
[0145]
[0146]
[0147]
[014 引
[0149]
[0150]
[0151]
[0152]
[0153]
[0154] 故水累掉电后将产生极限飞逸水键。
[0155] 4、假定为极限水键，根据公式（14)计算零流量时刻水累扬程H并验证其满足公式 (15)：
[0156] 查看图5可得:累在流量反转点处
[0157] a =WH(JT) = 1.4797649366464,P=WB(JT) =0.471300420340591 [015 引
[0159]
[0160]
[0161]
[0162]
[0163] 由曲，9，出，9。沁，]?。并结合图5，可求出皿)=0.95012，11日=0.97809
[0164] C3 = Hb-Hu+( (6-1)龄邮曲+地〇2出
[01 化]=146-20+0.195 X 0.471300420340591X 0.1726 X 0.97809 X127.291 [0166] +1.4797649366464 X 0.97809^ X 132 = 314.833m
[01A7l
[0168] 5、根据公式(8)计算零流量时间Tq并验证其满足公式（16)和公式（17)，判定发生 首相水键或是极限水键：
[0169]
[0170] 故发生极限水键。
[0171] 6、根据公式(18)和公式(19)计算最大压降时间[Tq] W及最大压降值A化：
[0172] 最大压降出现在第二相末，
[0174]特征线法数值模拟
[01巧]数值模拟结果见图11~图15。
[0176] 极限水键公式计算与特征线法数值模拟结果的比较
[0177] 表2计算结果统计表 [017 引
[0179] 注:误差计算W数值模拟结果为基准
[0180] 从数值模拟的结果可W看出：水累掉电后，扬程、流量、转速和力矩处于波动状态， 直到最终稳定在X的第一象限的飞逸点。水累最大压降时刻点在首相后的第二相末，与零流 量时刻点相差2.98s，有一定时间差但是时间差不大。故，当发生极限水键时，近似认为最大 压降时刻点在首相后的某一相末，并且该相末处于零流量状态的假定是合理的。
[0181] 对比数值模拟的结果和极限水键公式的计算结果可W看出，公式计算由于：忽略 了管道摩阻的影响;假定了累后流量线性变化;假定了力矩变化方程;忽略水累上游段管道 的影响；忽略了累后到分叉点段管段的影响;水键波速的影响等，造成数值模拟的最大压降 时间较降压公式计算的结果略有偏差，偏差量为0.04s，是数值模拟的最大压降时间的 0.358%;降压公式计算的累后最大压降值为34.98m，与数值模拟的结果35.92m，相差 0.94m，为数值模拟的累后最大压降值的2.617%。降压公式计算的零流量时间为9.169s，零 流量时刻压降42.149m，分别与数值模拟的零流量时间14.14s和压降32.68s相差了 4.971s 及9.469m，偏差量较大，计算得到的零流量时间失真。
[0182] 综上，极限水键公式计算的累后最大压降值精度较高，但由于存在较多的假定和 简化，对于零流量时间及其累后压降与实际零流量状态下的值相差较大，故不可作为真实 的零流量值。公式推导过程中的假定和判别条件合理，可W为设置水键防护措施提供依据。
[0183] W上结合附图对本发明的实施方式做出详细说明，但本发明不局限于所描述的实 施方式。对本领域的普通技术人员而言，在本发明的原理和技术思想的范围内，对运些实施 方式进行多种变化、修改、替换和变形仍落入本发明的保护范围内。
【主权项】
1. 一种计算供水系统极限飞逸水锤压力的方法，其特征在于:首先假定发生极限水锤； 由极限水锤的特性、管道水锤传播的特征方程及水栗的基本方程得到水栗零流量时间T q及 _命的7k . W 75晶十RJ 士胳仳时问「Tn ? 75晶十RJ 士胳仳佶Λ 曾/A?ζ:其中，H为第η相末水栗零流量状态下的扬程;Ct = WH(Ji) ;mQ为初始的无量纲力矩;η〇为初 始的无量纲转速;Ho为水栗初始扬程;Hr为水栗额定扬程;Hb为出水池水位;Hu为进水池水2 _的凹度，#=^r+i，θ为水栗流量变化曲线的凹度， ala b管道内水体的惯性时间常数，Vo为初始状态下的总管道 流速为水栗机组惯性时间常数，GD2为水栗电机的转动惯量，N r为水栗额定转 速，Pr为水栗额定功率;C3 = Hb-Hu+( φ-1)βζη〇Ηο+αη()2ΗΓ，β = ΙΒ(3τ);Τυ为零流量时间；L为管 道长度;g为重力加速度;A为管道面积;Qo为管道初始状态下的总流量；[TQ]S最大压力降低 时间，为零流量时间!^向上取到整数倍相长后所得;#为[T Q]时刻的水栗扬程；△ Hp为栗后 最大压力降低值； 判定发生首相水锤时，由首相水锤的特性及极限水锤假定时的计算结果，得到首相末 时刻的栗后压力降低值A Hp与零流量时间Tq及对应的水栗扬程H满足以下关系：其中，H为极限水锤公式计算得到的水栗零流量下的扬程；Θ为栗后压力变化曲线的凹 度。2. 根据权利要求1所述的一种计算供水系统极限飞逸水锤压力的方法，其特征在于:极 限飞逸水锤首相时长内不能飞逸，故：其中，Qp为首相末水栗飞逸下的单栗流量;Qo为管道初始状态下的总流量;Ho为水栗初 始扬程；i为相同型号的并联栗数量= 为Darcy-Weisihach系教丄为管道长庶，g 为重力加速度，D为管道直径，A为管道面积，a为管道水锤波速；四 (X)为S u t e r变换后的水栗全特性曲线上对应于飞逸点的横坐标X的扬程纵坐标，当寸，取第一象限内的飞逸点的横坐标X，?，取第三 象限内的飞逸点的横坐标X，Hr为水栗额定扬程，QPr为水栗额定流量。3.根据权利要求1所述的一种计算供水系统极限飞逸水锤压力的方法，其特征在于:极 限水舖:/人才斗管m的棠、溢葛·时匆丨士 程η为正，则：同时，极限水锤公式计算出的零流量时间TqS大于一个相长，则：首相水锤公式的应用前提为:对上述H为正及1^大于一个相长的要求不能同时满足。
【文档编号】E03B1/00GK106013319SQ201610401805
【公开日】2016年10月12日
【申请日】2016年6月8日
【发明人】张健, 俞晓东, 陈 胜, 范呈昱, 罗浩, 张磊
【申请人】河海大学