一种基于未知模型动态观测器的机械臂运动控制方法与流程

本发明涉及一种基于未知模型动态观测器的机械臂运动控制方法，属于机械臂系统控制技术领域。

背景技术：

工业机器人是集机械、电子、控制、计算机、传感器、人工智能等多学科先进技术于一体的现代制造业重要的自动化装备，已经成为衡量一个国家制造业水平的重要标志。因为工业机器人的机械结构大多为机械臂的形式，所以研究机械臂的控制性能对机器人产业整体实力提升具有重要意义。在众多影响机械臂轨迹追踪性能的因素中，外部干扰、摩擦、系统建模不精确(统称为未知模型动态)等是最主要的因素之一。未知模型动态的存在严重影响了闭环系统的稳定性，严重时甚至可能造成系统的损坏。因此，设计合适的控制方法来补偿未知模型动态对机械臂的影响，对提高机械臂系统的控制性能具有十分重要的意义。

由于机械臂系统是一个典型的非线性多输入、多输出系统，因此，设计一个非线性的未知模型动态观测器用于实现机械臂的精确控制是本申请所提方案解决的问题和核心所在。传统机械臂控制大多依赖于精确的系统模型或者采用神经网络逼近等方法，对系统建模要求较高且计算量较大。而对于外部干扰补偿控制，则大多需要对机械臂加速度信号进行精准测量，因而对传感器噪声非常敏感，实用性不高。

技术实现要素：

本发明提供了一种基于未知模型动态观测器的机械臂运动控制方法，该控制策略通过将滤波操作将系统模型进行等价变换，将系统未知动态和外部干扰合并为系统集总误差，进而建立一类简单、有效的未知动态观测器实现集总误差的观测，最后将观测值引入控制器设计为未知动态的影响进行补偿，实现了机械臂高精度、强鲁棒性的控制。

本发明的技术方案是：一种基于未知模型动态观测器的机械臂运动控制方法，首先引入滤波操作对机械臂系统动力学模型进行等价变换，避免机械臂运动加速度的测量；接着根据滤波优化后的动力学模型提出机械臂的umdo用于观测未知模型动态和干扰；最后，将观测出的系统集总误差作为补偿量参与控制器设计，实现机械臂对指令信号的运动跟踪控制。

所述方法具体步骤如下：

step1、建立n自由度机械臂系统动力学模型：根据n自由度机械臂动力学理论，利用欧拉-拉格朗日公式，可知n自由度机械臂系统动力学模型：

其中，分别为机械臂各关节的位置、速度、加速度；τ∈rⁿ为控制器的控制力矩；d表示未知干扰；m(q)∈r^n×n是惯性矩阵，代表科里奥利矩阵，g(q)∈rⁿ表示重力向量；rⁿ表示n维实数空间，r^n×n表示n×n维实数空间；

step2、机械臂系统动力模型进行等价变换：

step2.1、首先定义辅助向量为：

用公式(2)中辅助向量引入系统动力学模型，(1)可以改写为：

其中，表示惯性矩阵m(q)对时间的一阶导数；为包含有未知干扰d和未知模型动态的系统集总误差；

step2.2、定义τf∈rⁿ和εf∈rⁿ分别为τ和ε经过滤波操作后的形式：

其中，s为拉普拉斯算子，k>0为滤波系数；

在公式(3)等号的两边进行滤波操作则公式(3)变为：

根据公式(4)的第一行可以得到：

将(6)代入(5)中，则得到变换后的机构臂系统动力学模型：

step3、针对变换后的机构臂系统动力学模型，设计机械臂的未知模型动态观测器，得到系统集总误差ε的观测值

其中，表示对系统集总误差ε的观测值；

step4、将公式(8)中观测出的作为补偿量参与控制器设计，设计基于基于未知模型动态观测器，过程如下：

step4.1、定义追踪误差e(t)为：

e(t)＝q-qd(9)

其中，qd代表机械臂关节位置的理想值；

step4.2、定义控制误差s为：

其中，λ为滑模系数，为e(t)对时间的导数；

step4.3、结合公式(1)、(9)和(10)，设计基于umdo的机械臂控制力矩表达式为：

其中，k′为一个对角正定矩阵；为qd对时间的一阶导数；为qd对时间的二阶导数。

本发明的有益效果是：本发明可以保证未知模型动态的观测误差和系统跟踪误差都同时收敛，从而极大提高系统抵抗未知模型动态和外部干扰的能力，增强了系统的鲁棒性，并且避免了复杂的精确建模过程和对加速度信号的依赖，降低了计算量。同时，本发明所提方案设计过程简单，参数极易整定，具有十分可观的工程应用前景。

附图说明

图1为本发明的控制系统框图；

图2为二自由度平面旋转关节机械臂的模型示意图；

图3为1号关节的观测表现；

图4为2号关节的观测表现；

图5为系统集总干扰的观测误差；

图6为1号关节的位置追踪性能比较；

图7为2号关节的位置追踪性能比较；

图8为位置追踪误差比较；

图9为速度追踪误差比较。

具体实施方式

实施例1：如图1-9所示，一种基于未知模型动态观测器的机械臂运动控制方法，首先引入滤波操作对机构臂系统动力学模型进行等价变换，避免机械臂运动加速度的测量；接着根据滤波优化后的动力学模型提出机械臂的umdo用于观测未知模型动态和干扰；最后，将观测出的系统集总误差作为补偿量参与控制器设计，实现机械臂对指令信号的运动跟踪控制。

进一步地，可以设置所述方法具体步骤如下：

步骤1、建立n自由度机械臂系统动力学模型：根据n自由度机械臂动力学理论，利用欧拉-拉格朗日公式，可知n自由度机械臂系统动力学模型：

其中，其中，分别为机械臂各关节的位置、速度、加速度；m(q)∈r^n×n是惯性矩阵，表示为代表科里奥利/向心力矩阵，表示为g(q)∈rⁿ为重力向量，在这里g＝0，机械臂两个连杆的长度相同，为l1＝l2＝0.25m，各关节的质量分别为m1＝3.83kg，m2＝5.00kg，m3＝2.63kg，m4＝1.22kg，并且c2和s2分别为三角函数cos(q2)和sin(q2)的缩写；τ∈rⁿ为控制力矩，d表示未知干扰信号。在该仿真中，建立未知干扰模型为：

其中决定了干扰d的变化速度；f表示包含库伦摩擦和粘滞摩擦的总摩擦力矩，定义为：

其中ζ＝[0.541,0.876]'和ψ＝[0.0676,0.088]'分别为常数向量。

公式(2)中的t被设计为：

步骤2、为了避免使用加速度信号，需要对机械臂系统模型进行等价变换，过程如下：

2.1、首先定义辅助向量为：

将辅助向量引入系统动力学模型，(1)可以改写为：

其中，表示惯性矩阵m(q)对时间的一阶导数；为包含有未知干扰d和未知模型动态的系统集总误差；

2.2、定义τf∈rⁿ和εf∈rⁿ分别为τ和ε经过滤波操作后的形式：

其中，s为拉普拉斯算子，k＝0.01为滤波系数；

在公式(6)等号的两边进行滤波操作则公式(6)变为：

根据公式(7)的第一行可以得到：

将(9)代入(8)中，则得到变换后的机构臂系统动力学模型：

步骤3、针对变换后的机构臂系统动力学模型，设计机械臂的未知模型动态观测器，得到系统集总误差ε的观测值

根据公式(10)，设计机械臂的umdo为：

其中，表示对系统集总误差ε的观测值；

步骤4、将公式(11)中观测出的作为补偿量参与控制器设计，设计基于未知模型动态观测器(unknownmodeldynamicsobserver，umdo)，过程如下：

4.1、定义追踪误差e(t)为：

e(t)＝q-qd(12)

其中，qd＝[sin(t),2cos(0.5t)]'代表机械臂关节位置的理想值；

4.2、定义控制误差s为：

其中，λ为滑模系数，为e(t)对时间的导数；

4.3、结合公式(1)、(12)和(13)，设计基于umdo的机械臂控制力矩表达式为：

其中，k′＝diag([5,5])为一个对角正定矩阵；为指令信号qd对时间的一阶导数；为指令信号qd对时间的二阶导数。

步骤5、通过步骤2-步骤4，引入滤波操作实现机械臂系统模型等价变换，将系统外部干扰和未知模型动态合并为系统集总误差，提出了一类只需整定一个参数(滤波系数k)的简单、有效的集总误差观测方法，避免加速度的测量和精准系统建模过程，减小了计算量。将观测的集总误差引入控制器设计，实现了机械臂对给定指令信号的对高精度、强鲁棒性的运动跟踪控制。

为验证所提方法的有效性，本发明重点针对公式(11)所示的未知动态观测器和公式(14)所示基于umdo的机械臂控制器进行仿真验证。系统的初始状态为仿真中的指令信号qd＝[sin(t),2cos(0.5t)]'。

图3-图9是对含有未知动态和干扰的非线性机械臂系统实施本专利所提基于动态观测器的控制方法的对比仿真结果图。图3和图4分别表示两个关节未知动态和干扰的观测表现，从图中可以看出，被估计的未知动态和干扰能够较完美的跟踪真实值。图5表示两个关节的未知动态观测误差，从图中可以看出，观测误差在极短时间内收敛，最大观测误差不超过0.03。图6和图7分别比较了无umdo作用下和有umdo作用下两个关节的位置追踪性能，从图中可以看出，相比于无umdo的纯pd控制，基于umdo的控制方法可以保证系统有效地追踪上指令信号。图8和图9则分别比较了无umdo作用下和有umdo作用下了两个关节位置和速度追踪误差性能比较，从图中可以看出，相比于无umdo的纯pd控制，基于umdo的控制方法可以保证位置误差和速度误差快速收敛于零。

上面结合图对本发明的具体实施方式作了详细说明，但是本发明并不限于上述实施方式，在本领域普通技术人员所具备的知识范围内，还可以在不脱离本发明宗旨的前提下作出各种变化。