一种基于惯量椭球的机器人运动灵活度判定方法
【技术领域】
[0001] 本发明设及机器人控制技术领域，特别设及一种基于惯量楠球的机器人运动灵活 度判定。
【背景技术】
[0002] 针对机器人的运动灵活度判断，特别是机器人的工业机械臂的实时运动灵活度判 断，在机器人奇异性构型规避、机器人运动轨迹规划和机器人灵巧空间限定上有着多方面 的应用。在生产实际中，机器人灵活度的信息有助于提高机器人工作效率、降低能耗。
[0003] 目前已有的对机器人灵活度进行判断技术方案主要包括W下两种：
[0004] (1)基于机器人微分运动学的灵活度判定算法 阳〇化]该算法是通过微分运动学来建立机器人关节空间与笛卡尔空间的映射关系，即雅 克比矩阵。运样，机器人末端执行器的空间速度改变的难易程度就可W通过雅克比矩阵的 条件数来计算。
[0006] 但运种算法存在W下问题：该算法仅依赖于机器人的几何构造，计算的是在机器 人关节空间的由轴速度构成的单位球映射到机器人末端执行器在笛卡尔空间的空间速度 楠球之后，楠球的等方向性。对于几何结构相同，但质量分布不同的机器人而言，此算法则 不能区分灵活度的不同。
[0007] (2)考虑机器人惯量矩阵的灵活度判定算法
[0008] 该算法结合第一种算法将机器人整体的轴空间惯量矩阵考虑到灵活度判定中去， 原理在于机器人末端执行器的加速度是由机器人各轴的电机所输出的扭矩产生的，通过用 雅可比矩阵将关节空间的惯量矩阵进行相似变换，变换到笛卡尔空间，运样就可W计算机 器人各关节轴输出扭矩与机器人末端执行器加速度的映射关系。此算法计算的是机器人关 节空间的扭矩单位球映射到笛卡尔空间的加速度楠球的等方向性，具体为关节空间惯量矩 阵相似变换之后的条件数。
[0009] 但运种算法存在W下问题：该算法是与机器人的时变构型相关的，且其所映射的 加速度楠球是六维楠球，包括=个线加速度和=个角加速度，所W维度之间单位是不同的， 也不能几何直观的呈现为=维楠球的形式。
【发明内容】
[0010] 本发明的目的旨在至少解决所述技术缺陷之一。
[0011] 为此，本发明的目的在于提出一种基于惯量楠球的机器人运动灵活度判定方法， 可W实现通过整体惯量楠球几何性质评判机器人运动灵活度，从单个连杆出发计算机器人 的灵活度，提供的信息更完整，不仅包含机器人得而几何信息还包括完整的惯量信息。
[0012] 为了实现上述目的，本发明的实施例提供一种基于惯量楠球的机器人运动灵活度 判定方法，包括如下步骤：
[0013] 对机器人的每个连杆建立对应的连杆固连坐标系，测量所述机器人的每个连杆的 质屯、位置和惯量张量，并将所述每个连杆的质屯、位置和惯量张量转换至对应的所述连杆固 连坐标系下；
[0014] 根据=维空间几何楠球表达式和坐标转换后的质屯、位置和惯量张量，生成每个所 述连杆在对应的连杆固连坐标系下的惯量楠球，其中，每个所述连杆的惯量楠球为表征该 连杆的惯量信息的函数；
[0015] 根据每个所述连杆在所述机器人树结构上的结点位置，对每个所述连杆的惯量楠 球采用递归方式计算所述机器人整体的惯量楠球，其中，所述机器人整体的惯量楠球为表 征所述机器人的惯量信息的函数；
[0016] 根据所述机器人整体的惯量楠球中记录的惯量信息判断所述机器人的灵活度。
[0017] 进一步，本发明还包括如下步骤：将每个所述连杆的惯量楠球和所述机器人整体 的惯量楠球的惯量信息转换为可视化界面，显示给用户查看和分析。
[0018] 进一步，每个所述连杆的惯量楠球和所述机器人整体的惯量楠球的惯量信息采用 几何图形表示的可视化界面进行显示。
[0019] 进一步，每个所述连杆的惯量楠球的惯量信息包括：该连杆的几何尺寸、关节变量 和连杆惯性特征；
[0020] 所述机器人整体的惯量楠球惯量信息包括：所述机器人的几何尺寸、关节变量和 连杆惯性特征。
[0021] 进一步，每个所述连杆的连杆固连坐标系满足W下条件：所述连杆的关节与对应 的连杆固连坐标系的一个坐标轴在同一直线上。
[0022] 进一步，采用W下公式将所述每个连杆的质屯、位置和惯量张量转换至对应的所述 连杆固连坐标系下：
[0023] jg=R(/(' + …护
[0024] 其中，I嘴惯性主轴坐标系G下的惯量张量，I%连杆固连坐标系B下的惯量张 量，巧为惯性主轴坐标系G下的质屯、位置；R为惯性主轴坐标系G到连杆固连坐标系B的变 换矩阵，m为连杆质量。 阳025] 进一步，每个所述连杆的惯量楠球表达式如下：
[0026]
[0027] 其中，X为S维空间向量，IB为连杆固连坐标系B下的惯量张量，巧为连杆固连坐 标系B下的质屯、位置，m为质量，MIBII为惯量张量的范数，
表示与质屯、位置变化相匹 配的楠球尺寸。
[0028] 进一步，所述机器人树结构包括一个父结点和多个子结点，其中，父结点对应所述 机器人的基座，子结点对应所述机器人的执行器。
[0029] 进一步，所述机器人整体的惯量楠球的表达式为：
[0030]
[0031] 其中，X为S维空间向量，沪为相邻结点的组合质心 r 9. 为相邻结点的组合惯量张量，T=I1+T( 0 ) (I^i)+nMi)XwfsetOUsjT)T(目）T，Xwfset为子结 点坐标系原点和父结点坐标系原点的偏移矢量，111""为相邻结点的组合质量，m*"= T(0)为子结点到父结点的变换矩阵，关节变量0表示转动关节的转角或平动关节的平 移，父结点y(i)的惯性特征为，子结点i的惯性特征为咕XiIi)，i为 连杆序号，1《i《n，i为正整数，n为连杆数量。
[0032] 根据本发明实施例的基于惯量楠球的机器人运动灵活度判定方法，通过对机器人 的每个连杆建立对应的固连坐标系，首先计算每个连杆的惯量楠球，然后采用递归方式由 每个连杆的惯量楠球计算出机器人整体的惯量楠球，可W包含完整惯性信息，通过整体惯 量楠球几何性质评判机器人运动灵活度。本发明从单个连杆出发计算机器人的灵活度，提 供的信息更完整，不仅包含机器人得而几何信息还包括完整的惯量信息。采用递归算法计 算出机器人整体的惯量楠球，具有计算速度快且代码量少的优点。
[0033] 本发明附加的方面和优点将在下面的描述中部分给出，部分将从下面的描述中变 得明显，或通过本发明的实践了解到。
【附图说明】
[0034] 本发明的上述和/或附加的方面和优点从结合下面附图对实施例的描述中将变 得明显和容易理解，其中：
[0035] 图1为根据本发明一个实施例的基于惯量楠球的机器人运动灵活度判定的流程 图；
[0036] 图2为根据本发明实施例的机器人整体的惯量楠球的示意图；
[0037] 图3为根据本发明另一个实施例的基于惯量楠球的机器人运动灵活度判定的流 程图。
【具体实施方式】
[0038] 下面详细描述本发明的实施例，所述实施例的示例在附图中示出，其中自始至终 相同或类似的标号表示相同或类似的元件或具有相同或类似功能的元件。下面通过参考附 图描述的实施例是示例性的，旨在用于解释本发明，而不能理解为对本发明的限制。
[0039] 本发明实施例提供一种基于惯量楠球的机器人运动灵活度判定方法，利用组成机 器人的各连杆自身的惯性特征（质量、质屯、和惯量张量）对应的=维空间的惯量楠球，来表 征机器人各连杆和连杆组的动力学特性，使用惯量楠球的性质来评价机器人连杆组的灵活 度。
[0040] 如图1所示，本发明实施例的基于惯量楠球的机器人运动灵活度判定方法，包括 如下步骤：
[0041] 步骤SI,对机器人的每个连杆建立对应的连杆固连坐标系，测量机器人的每个连 杆的质屯、位置和惯量张量，并将每个连杆的质屯、位置和惯量张量转换至对应的连杆固连坐 标系下。
[0042] 需要说明的是，刚体动力学中的惯量楠球一般对应刚体的惯量张量。在本发明中， 将惯量楠球扩展为包括刚体的惯量张量、质量和质屯、位置的信息，进而完整包含刚体的惯 性信息。
[0043] 具体地，首先对机器人的每个连杆建立与其对应的连杆固连坐标系，其中每个连 杆的连杆固连坐标系满足W下条件：连杆的关节与对应的连杆固连坐标系的一个坐标轴在 同一直线上。
[0044] 然后测量惯性主轴坐标系G下机器人的每个连杆的质屯、位置和惯量张量，采用W 下公式将每个连杆的质屯、位置和惯量张量转换至对应的连杆固连坐标系下：
[0045] 产=巧(1)
[0046] 其中，I嘴惯性主轴坐标系G下的惯量张量，I%连杆固连坐标系B下的惯量张 量，乂b为惯性主轴坐标系G下的质屯、位置；R为惯性主轴坐标系G到连杆固连坐标系B的 变换矩阵，m为连杆质量。
[0047] 根据式（1)转换得到连杆固连坐标系B下的质屯、位置和惯量张量如下：
[0048] 连杆固连坐标系B下，质屯、位置为疋6=(xf公zf)，下标C代表质屯、。 '吃C它
[0049] 连杆固连坐标系B下，惯量张量为/:崎/置 /f/二片 \ 一' /O
[0050] 步骤S2,根据=维空间几何楠球表达式和坐标转换后的质屯、位置和惯量张量，生 成每个连杆在各自对应的连杆固连坐标系下的惯量楠球。其中，每个连杆的惯量楠球为表 征该连杆的惯量信息的函数。
[0051] 首先，=维空间几何楠球的一般表示形式为：
[0052] X化X= 1 (2)
[0053] 其中，X为S维空间向量，C为几何参数矩阵，T为正定对称阵。
[0054] 传统的惯量楠球是把C矩阵替换为惯量张量矩阵，进而用几何楠球表示刚体的转 动特性。在本发明中，对其进行改进得到每个连杆的惯量楠球表达式如下：
阳0巧] (较
[0056] 其中，X为S维空间向量，IB为连杆固连坐标系B下的惯量张量，为连杆固连坐 标系B下的质屯、位置，m为质量，MIBII为惯量张量的范数，
表示与质屯、位置变化相匹 配的楠球尺寸。由式（3)生成的惯量楠球可W包含连杆的较完整的质量分布信息。
[0057]步骤S3,根据每个连杆在机器人树结构上的结点位置，对每个连杆的惯量楠球采 用递归方式计算机器人整体的惯量楠球。其中，机器人整体的惯量楠球为表征机器人的惯 量信息的函数。图2为根据本发明实施例的机器人整体的惯量楠球的示意图。
[0058] 下面对递归计算连杆组对应的惯量楠球的过程进行详细说明。
[0059] 首先对递归计算的思路进行说明：机器人的机构为树形结构，包括一个父结点和 多个子结点，其中，父结点对应机器人的基座，子结点对应机器人的执行器。末端执行器在 叶结点，