本发明涉及光电技术，尤其是涉及一种广义m-bonacci波带片及其构造方法。
背景技术：
非周期波带片在许多科研领域有着广泛的应用。例如，斐波拉契波带片在轴向能够产生两个强度相等的焦点，这两个焦点距离波带片的距离满足黄金分割比，该波带片产生的双焦点能在两个平面同时捕获粒子。基于广义斐波拉契序列产生的波带片或光子筛能够作为特殊的衍射光学元件应用到成像和光刻领域。广义的黄金分割比包含黄金分割比。斐波那契开诺棱镜产生的两个高强度的焦点能进行清晰成像，这两个焦点的位置满足黄金分割比。广义的斐波拉契波带片产生的两个焦点的位置满足几种特殊的比例。但是，比例值的大小受限于波带片的结构。基于希腊阶梯序列的广义斐波拉契波带片产生的双焦点的位置满足各种不同的比例。但是，这种情况只适用于斐波拉契序列，不适用于m-bonacci等其他序列。除此以外，m-bonacci光栅产生的衍射极点的位置与广义的黄金分割比有关。广义的黄金分割比是m-golden分割比，基于2-bonacci和3-bonacci序列产生的Fibonacci和Tribonacci波带片的双焦点的位置的比例分别与2-golden分割比和3-golden分割比相关。基于m-bonacci序列的m-bonacci波带片产生的双焦点的位置的比例与m-golden分割比有关。但是，m-bonacci波带片产生的双焦点距波带片的距离之比不是相应数学特征方程的解析解，而且比值受限于m-bonacci序列，不是任意的。虽然修正的Thue-Morse波带片能产生两个主焦点，它们沿轴向的位置可以任意设计，但是，两个焦点的位置之比保持不变。
考虑到宽带照明下减小的成像像差，在三维光镊技术领域实现多平面稳定捕获微粒以及实现轴向动态操作微粒，有必要设计一种沿轴向具有两个强度相等的焦点且焦点相对位置可以调整的波带片。
技术实现要素：
本发明的目的在于克服上述技术不足，提出一种广义m-bonacci波带片及其构造方法，解决现有技术中波带片的两个主焦点无法按设定比例调节的技术问题。
为达到上述技术目的，本发明的技术方案提供一种广义m-bonacci波带片，所述波带片由透明环带和不透明环带按照广义m-bonacci二值(0/1)非周期序列的排列规则交替排列而成。
同时，本发明还提供一种广义m-bonacci波带片的构造方法，其特征在于，包括如下步骤：
S1、构造广义m-bonacci数，并根据广义m-bonacci数递推规律推广产生广义m-bonacci二值序列；
S2、将广义m-bonacci二值序列代入相应透过率函数即可构造获得基于广义m-bonacci二值非周期序列的波带片。
与现有技术相比，本发明构造的波带片具有强度相等的两个主焦点，该两个主焦点在轴向的位置满足广义precious分割比，两个主焦点与波带片之间的距离之比满足m-golden mean和precious mean等多种比例关系，从而使得波带片两个主焦点的相对位置可以调整，其可在两个指定的平面成像、实现激光三维空间并行操作及在三维光摄技术中实现轴向动态操作微粒等。
附图说明
图1是本发明的一维广义m-bonacci二值序列到二维广义m-bonacci波带片结构的转换图；
图2是当m＝2、3且C＝2时的第二级次的广义m-bonacci波带片的结构对比图；
图3是当C＝2、3时的广义2-bonacci波带片和广义3-bonacci波带片在不同级次下的轴线强度分布示意图；
图4是当C＝2、3时的广义3-bonacci波带片的两个主焦点的强度分布示意图。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。
本发明提供了一种广义m-bonacci波带片，所述波带片由透明环带和不透明环带按照广义m-bonacci二值非周期序列的排列规则交替排列而成。本实施例的波带片是按照广义m-bonacci数的递推规则形成相对应的广义m-bonacci二值非周期序列，并将广义m-bonacci二值非周期序列通过透过率函数形成对应的波带片。本实施例所述波带片沿其轴向具有两个强度相等的主焦点，两个主焦点与波带片之间的距离之比符合广义的precious分割比，本实施例所述广义的precious分割比包括黄金分割比等多种比例关系。同时，本实施例的每个主焦点周围分布有多个附带焦点。
上述广义m-bonacci波带片的构造方法如下：
S1、构造广义m-bonacci数，并根据广义m-bonacci数递推形成广义m-bonacci二值序列；
具体构造广义m-bonacci数时，分两种状况。
当m＝2时，广义m-bonacci数按如下方法构造：
以Nm,0＝1、Nm,1＝C+1作为两个初始种子，则其对应的其他级数的广义m-bonacci数可通过以下迭代规则得到：
Nm,S＝C·Nm,S-1+Nm,S-2 (1)
其中，C为正整数，S为迭代次数且≥2，Nm,S是第S级广义m-bonacci数，Nm,S-1是第S-1级广义m-bonacci数，Nm,S-2是第S-2级广义m-bonacci数。
当m≥3时，所述步骤S1中广义m-bonacci数则按如下方法构造：
首先，获取m个初始种子，且第1个初始种子为:
Nm,0＝1
第2初始种子为：
Nm,1＝C+1
第3个初始种子为：
Nm,2＝C·Nm,1+Nm,0
第m-1个初始种子为：
Nm,m-2＝C·Nm,m-3+Nm,m-4 (2)第m个初始种子为：
则其对应的其他级数的广义m-bonacci数可通过以下迭代规则得到：
其中，C、m、i均为正整数，S为迭代次数且大于m，Nm,m-1为第m个初始种子，Nm,m-2为第m-1个初始种子，为第1个初始种子至第m-2个初始种子的总和，Nm,S是第S级广义m-bonacci数，Nm,S-1是第S-1级广义m-bonacci数，是第S-2级广义m-bonacci数至S-m级广义m-bonacci数的总和。
为了便于说明上述广义m-bonacci数的构造，现进行如下说明。
当m＝2，且C＝2时，其初始种子分别为N2,0＝1、N2,1＝3，则根据迭代规则公式(1)可知，N2，2＝7、N2，3＝17、N2，4＝41。
当m＝3，且C＝2时，则其第一个初始种子为N3,0＝1，第一个初始种子为N3,1＝3，由于m＝3，故第三个初始种子按公式(3)计算，第三个初始种子为N3,2＝7，则根据迭代规则公式(4)可知:N3,3＝18,N3,4＝47。
而当m＝5且C＝2时，则其第一个初始种子为N5,0＝1，第二个初始种子为N2,1＝3，由于m≥3，第三个初始种子为N2，2＝7，第四个初始种子按公式(2)计算获得，即得第四个初始种子为N2，3＝17，而第五个初始种子则按公式(3)计算获得，即得第五个初始种子为N2，4＝55，而根据上述所得的五个初始种子，并按上述迭代规则公式(4)可知，N2，5＝138、N2，6＝355。
当构造广义m-bonacci数后，可根据广义m-bonacci数的递推规则产生相对应的广义m-bonacci二值序列，具体构造时，也分为两种情况。
当m＝2时，广义m-bonacci二值序列按如下方法构造：
获取两个初始种子:
tm,0＝{1}
则其他级次广义m-bonacci二值序列为:
其中，其中，C为正整数，S为迭代次数且≥2，tm,S是第S级广义m-bonacci二值序列，tm,S-1是第S-1级广义m-bonacci二值序列，tm,S-2是第S-2级广义m-bonacci二值序列。
当m≥3时，广义m-bonacci二值序列则按如下方法构造：
首先，获取m个初始种子，
第1个初始种子为：
tm,0＝{1}
第2个初始种子为:
第3个初始种子为:
第m-1个初始种子为:
第m个初始种子为
则其他级次广义m-bonacci二值序列为，
其中，C、m均为正整数，tm,0为第1个初始种子，tm,1为第2个初始种子，tm,m-1为第m个初始种子，tm,m-2为第m-1个初始种子，tm,m-3为第m-2个初始种子，tm,m-4为第m-3个初始种子，S为迭代次数且大于m。tm,S是第S级广义m-bonacci二值序列，tm,S-1是第S-1级广义m-bonacci二值序列，tm,S-2是第S-2级广义m-bonacci二值序列，tm,S-3是第S-3级广义m-bonacci二值序列，tm,S-m是第S-m级广义m-bonacci二值序列。
为了便于说明本实施例的广义m-bonacci二值序列的构造过程，现进行如下说明。
当m＝2，且C＝2时，2个初始种子分别为：
t2,0＝{1}；t2,1＝{1,1,0}
按上述迭代规则公式(5)可知，
t2,2＝{1,1,0,1,1,0,1}
t2,3＝{1,1,0,1,1,0,1,1,1,0,1,1,0,1,1,1,0}
而对于其他级次的广义m-bonacci二值序列，可根据迭代规则公式(5)依次迭代获取。
当m＝3，且C＝2时，3个初始种子分别为：
t3,0＝{1}；
t3,1＝{1,1,0}；
t3,2＝{1,1,0,1,1,0,1}；
其中，上述t3,2＝{1,1,0,1,1,0,1}按公式(7)计算获得。
按上述迭代规则公式(8)可知，
t3,3＝{1,1,0,1,1,0,1,1,1,0,1,1,0,1,1,1,0,1}
而对于其他级次的广义m-bonacci二值序列，可根据迭代规则公式(8)依次迭代获取。
当m＝5，C＝2时，5个初始种子分别为：
t5,0＝{1}
t5,1＝{1,1,0}
t5,2＝{1,1,0,1,1,0,1}
t5,3＝{1,1,0,1,1,0,1,1,1,0,1,1,0,1,1,1,0}
t5,4＝{1,1,0,1,1,0,1,1,1,0,1,1,0,1,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,1,0,1,1,0,1,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,1,0,1}
其中，由于m≥3，故初始种子中t5,3按公式(6)计算获得，而t5,4则按公式(7)计算获得；按上述迭代规则公式(8)可知，
而对于其他级次的广义m-bonacci二值(0/1)序列，可根据迭代规则公式(8)依次迭代获取。
S2、将广义m-bonacci二值序列代入传递函数即可构造获得基于广义m-bonacci二值非周期序列的波带片。
将广义m-bonacci二值序列代入传递函数可以构造出相应的广义m-bonacci波带片。首先，以波带片圆心为原点，波带片上两条相互垂直的直径为x轴和y轴，对于波带片上任一位置(x，y)，计算其与圆心的距离再将r与波带片最外环半径a的平方之比记为ζ，ζ＝(r/a)2ζ∈[0,1]；然后，将ζ代入传输函数q(ζ)中，计算q(ζ)的值；传输函数q(ζ)如式(9)所示：
在公式(9)中，tm,S,j为传输值，与第S级的广义m-bonacci序列中的第j个数字的类别有关：当数字为“1”时，tm,S,j等于1，当数字为“0”时，tm,S,j等于0；dS＝1/M；M为广义m-bonacci二值序列的所有数字的个数。rect[]为矩形函数，定义如(10)式：
最后，根据q(ζ)的值进行判断，如果q(ζ)＝1，则相应位置是透明的，否则，相应位置不透明。如图1所示，其为一维广义m-bonacci序列至二维广义m-bonacci波带片结构的转换图，其中，m为第三极C＝2的广义m-bonacci序列中数字所对应的序数，rm在则是与序数m对应的广义m-bonacci波带片的半径。如图2中(a)和(b)所示，(a)为基于m＝2且C＝2的广义m-bonacci二值非周期序列构造的波带片，(b)为基于m＝3且C＝2的广义m-bonacci二值非周期序列构造的波带片。
基于广义m-bonacci二值序列的波带片轴向的两个主焦点距波带片的距离之比满足广义precious分割比。事实上，广义precious分割比是两个广义precious数的比值的极限，能表示为(11)式。
广义precious分割比同时也是数学特征方程(12)的解析解。
作为实例，通过方程(11)，对于m＝2且C＝1的广义m-bonacci数和m＝3且C＝1的广义m-bonacci数，特征方程的解析解分别是(黄金分割比),(3-golden分割比)。其对应的m＝2、3且C＝1的二值广义m-bonacci序列构造出来的波带片的两个主焦点距离波带片的距离之比分别接近1.618与1.839；对于m＝2且C＝2的广义m-bonacci数和m＝3且C＝2的广义m-bonacci数，特征方程的解析解分别是(银分割比)与(铜分割比)。
广义m-bonacci波带片轴向的两个主焦点的位置能分别通过公式(13)与(14)计算得到。
其中，a代表广义m-bonacci波带片的最外环的半径，λ是波长，M是广义m-bonacci二值序列的元素的总个数。
作为实用例，以广义2-bonacci和3-bonacci波带片为例来具体分析广义m-bonacci波带片的聚焦特性。图3中(a)～(d)分别展示了C＝2的第五级广义2-bonacci波带片、C＝3的第四级广义2-bonacci波带片、C＝2的第五级广义3-bonacci波带片以及C＝3的第四级广义3-bonacci波带片的轴向强度分布，u是归一化的轴向坐标。
在图3的(a)和(b)中，C＝2的第五级广义2-bonacci波带片和C＝3的第四级广义2-bonacci波带片产生的两个主焦点的u值分别为28.99、70.02和33.03、109。在图3的(c)和(d)中，C＝2的第五级次的广义3-bonacci波带片和C＝3的第四级次的广义3-bonacci波带片产生的两个主焦点(在图中分别用f1与f2标示)的u值分别为33.07、83.93和33.88、115.1。以上波带片对应的特征方程的解析解分别为2.4142、3.3028、2.5468与3.3830。以上波带片产生的双主焦点的位置的比例分别为2.4153、3.300、2.5379与3.3972。由上述数据可知，上述波带片产生的双主焦点的位置的比值基本符合对应特征方程的解析解。
本发明以C＝2的第五级广义3-bonacci波带片和C＝3的第四级广义3-bonacci波带片为对象，利用成像实验研究了该类型波带片的轴向衍射特性。在实验中，泵浦激光器(Coherent,Genesis MX532-1000STM,andλ＝532nm)出射激光束经过准直扩束后照射到空间光调制器(Boulder Nonlinear System,model P512-532nm,512×512pixels,15μm×15μm/pixel)上，该空间光调制器加载有相应的广义m-bonacci位相型波带片。实验过程中，我们利用高分辨CCD(Charge Coupled Device,Newport,LBP-2-USB)实时测量相应波带片的轴向光强分布。如图4所示，(a)和(b)分别表示C＝2的第五级次的广义3-bonacci波带片产生的双主焦点的强度分布，(c)和(d)表示C＝3的第四级次的广义3-bonacci波带片产生的双主焦点的强度分布。
C＝2的第五级次的广义3-bonacci波带片和C＝3的第四级次的广义3-bonacci波带片在模拟中产生的双主焦点距离波带片的距离分别为165.1mm、419.1mm和120.4mm、409.1mm。因此，模拟中双主焦点的位置的比值分别为2.5385与3.3978。相应实验测量的双主焦点的位置分别为16cm、42cm和12cm、41cm，即实验中测得的双主焦点距离波带片距离的比值分别为2.625与3.417。可以发现，实验中得到的双主焦点的比值和模拟中双主焦点的比值基本一样。值得注意的是，两种波带片对应的数学特征方程的解析解分别为2.5468和3.3830。由此可见，实验和模拟中得到的双主焦点的位置的比例与特征方程的解析解符合的很好。这表示广义的m-bonacci波带片产生的双主焦点的位置的比值符合相对应的数学特征方程的解析解。值得注意的是对于C＝2的第五级的广义3-bonacci波带片，其对应的广义3-bonacci二值序列元素数目M＝117，代入公式(13)与(14)计算得到的双焦点的位置是165.0mm和420.1mm，并且，对于C＝3的第四级的广义3-bonacci波带片，M＝149，代入公式(13)与(14)计算得到的双主焦点的位置是120.5mm和407.7mm。因此，提出的方程(13)与(14)计算的广义m-bonacci波带片双焦点的位置与模拟、实验得到的结果是相符合的。
本发明构造的广义m-bonacci波带片具有双主焦点特性，相较于其他波带片，提出的广义m-bonacci波带片产生的双主焦点距离波带片的距离之比有多种情况，且双主焦点之间的相对位置可以实现调节。该类型波带片产生的双主焦点的位置之比符合相应数学特征方程的解析解。
本发明所构造的广义m-bonacci波带片能产生两个主焦点，这两个主焦点距离波带片距离之比满足广义precious分割比等多种比例关系，从而使得波带片两个主焦点之间的相对位置可以调整。这种波带片可在两个指定的平面成像、实现激光三维空间并行操作及在三维光摄技术中实现轴向动态操作微粒等。
以上所述本发明的具体实施方式，并不构成对本发明保护范围的限定。任何根据本发明的技术构思所做出的各种其他相应的改变与变形，均应包含在本发明权利要求的保护范围内。