光刻方法和设备与流程
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本申请要求于2017年12月19日提交的欧洲申请17208336.2的优先权，该欧洲申请的全部内容以引用的方式并入本文中。
本发明涉及一种确定投影系统的配置的方法。该方法可以与光刻设备结合使用。
背景技术：
光刻设备是一种将期望的图案施加到衬底的目标部分上的机器。例如，光刻设备可以用于制造集成电路(ic)。在这种情况下，可以将可替代地称为掩模或掩模版的图案形成装置用于生成与ic的单个层相对应的电路图案，且该图案可以被成像到具有辐射敏感材料(抗蚀剂)层的衬底(例如硅晶片)上的目标部分(例如包括管芯的一部分、一个或几个管芯)上。通常，单个衬底将包含被连续曝光的相邻的目标部分的网络。已知的光刻设备包括所谓的步进器，其中通过将整个图案一次性地曝光到目标部分上来辐照每个目标部分，以及包括所谓的扫描器，其中通过利用在给定方向(“扫描”方向)上的束来扫描图案从而辐照每个目标部分的同时，同步地扫描与该方向平行或反平行的衬底。
使用投影系统将已经被图案形成装置图案化的辐射聚焦到衬底上。投影系统可以包括可以使用一个或更多个操纵器进行调整的多个光学元件(例如透镜)。可以控制所述操纵器以便在衬底上产生期望的波前。例如，在衬底上产生期望的波前的操纵器的配置可以被确定，并且操纵器移动成该配置。
本发明的一个目的是提供一种确定投影系统的配置的方法，该方法至少部分地解决了现有技术中的一个或更多个问题，无论是在本文中还是在其他地方提到的。
技术实现要素：
根据本发明的第一方面，提供了一种确定用于光刻设备的投影系统的配置的方法，其中，所述投影系统包括多个光学元件和多个操纵器，并且其中，所述操纵器是可操作的以操纵所述光学元件，从而调整所述光学元件的光学性质，由此调整所述投影系统的光学性质，其中所述方法是具有罚函数的二次规划问题的实现，所述方法包括：接收所述投影系统的光学性质对所述操纵器的配置的依赖性；接收与所述操纵器的物理约束相对应的多个约束；查找所述操纵器的初始配置，所述操纵器的所述初始配置是在没有所述多个约束的情况下将实现期望的波前图案的配置；以及重复以下步骤：(a)确定所述多个约束中被违反的一组约束；(b)确定所述操纵器的更新后的配置，所述操纵器的所述更新后的配置依赖于所述多个约束中被违反的所述一组约束和惩罚强度；以及(c)增加所述惩罚强度；其中重复步骤(a)至(c)，直到满足收敛判据为止，所述投影系统的所确定的配置是在满足所述收敛判据之前确定的所述操纵器的最后一次更新后的配置。
如现在所讨论的，根据本发明的第一方面所述的方法具有许多益处。
与用于优化光刻设备的投影系统的操纵器的配置的已知算法相比，基于二次规划的技术的优点在于能够最优地使用整个可用操纵器范围。因此，二次规划可以找到最优解。
由于操纵器的初始配置是在没有多个约束的情况下可以实现期望的波前图案的配置，因此，通常，第一方面所述的方法允许从如方程的约束限定的可行域之外求解。随着惩罚强度增加(随着算法的每次迭代)，解越来越靠近可行域。
应当理解，操纵器的初始配置可以依赖于：(a)所接收的投影系统的光学性质对操纵器配置的依赖性；和(b)在没有多个约束的情况下期望的波前图案。但是，操纵器的初始配置与多个约束无关。
在所述操纵器的更新后的配置的确定中，可以根据所述多个约束中基本上同时或在同一步骤中被违反的所述一组约束中的所有约束来确定所述操纵器的更新后的配置。
应当理解，在这种情况下，根据所述多个约束中基本上同时被违反的所述一组约束中的所有约束来确定所述操纵器的更新后的配置旨在表示多个约束中被违反的所述一组约束中的所有组约束是针对在同一计算步骤或多个计算步骤期间来考虑的。
这种方法中允许在每次迭代中同时考虑多个被违反的约束，这种方法与例如用于求解二次规划问题的有效集法相反。有效集法要求在算法的每次迭代期间分别考虑每个有效约束。通常，有效集法至少需要迭代nas，其中nas是解点中的有效约束(满足的方程)的数量。通过从可行域之外接近解并同时考虑多个违反的约束，第一方面所述的方法可以在更少的迭代中收敛于解。进而，这意味着该方法将需要较少的计算资源来收敛于解。
因此，第一方面有利地提供了一种方法，该方法可以被快速地执行并且可以找到接近最优解的操纵器的解配置。这可以允许在光刻过程期间和/或在光刻过程之间快速且准确地更新操纵器的配置。特别地，已经发现，利用根据本发明的第一方面所述的惩罚方法，可以更快地求解足够复杂的问题(所述问题需要有效集算法的相对的迭代次数来求解)。换句话说，已经发现，在解点处有许多约束是有效的情况下，根据本发明的第一方面所述的方法比有效集法更快，在优化光刻设备的投影系统的操纵器的配置时通常是这种情况。
罚函数可以是二次罚函数。
二次罚函数的使用简化了从运动方程消除拉格朗日乘数和松弛变量的过程，从而简化了确定操纵器的更新后的配置的步骤。
确定所述操纵器的更新后的配置可以涉及：计算配置确定矩阵和配置确定矢量；确定所述配置确定矩阵的任何逆；以及通过将所述配置确定矩阵的逆乘以所述配置确定向量来确定所述更新后的配置。
本领域技术人员将认识到，这些步骤可以作为单个步骤执行，或者可以分为等效的不同组子步骤，而不是单独地计算矩阵和向量然后将它们组合以确定操纵器的更新后的配置。
可以将投影系统的光学性质对操纵器的配置的依赖性存储为透镜依赖性矩阵，该透镜依赖性矩阵的元素可以与相对于操纵器的配置的操纵器引起的波前像差的导数相对应。
期望的波前图案可以由向量表示，该向量的元素表示在曝光场上期望的波前图案。例如，这些元素可以表示在一个或更多个场点处的期望的波前图案的泽尼克系数。
与操纵器的物理约束相对应的多个约束可以表示为线性不等式。即，不等式涉及操纵器的线性组合。这样的线性不等式可以由约束矩阵和定义约束下限和/或约束上限的一个或更多个向量来表示。
配置确定矩阵可以是以下各项之和：不受约束的配置确定矩阵，依赖于所述投影系统的光学性质对所述操纵器的配置的依赖性；以及与所述惩罚强度成比例的矩阵。
与惩罚强度成比例的矩阵可以依赖于多个约束和被违反的一组约束。
配置确定矢量可以是以下各项之和：无约束的配置确定矢量，所述无约束的配置确定矢量依赖于：投影系统的光学性质对操纵器的配置的依赖性和期望的波前图案；和与所述惩罚强度成比例的向量。
与惩罚强度成比例的向量可以依赖于多个约束和被违反的一组约束。
确定所述多个约束中被违反的一组约束的步骤可以包括：针对所述多个约束中的每个约束来确定松弛变量，所述松弛变量的值指示该约束是否被违反。
例如，被违反的约束可能具有负的松弛变量。可以使用多个约束和操纵器的先前确定的配置(初始配置或先前确定的更新后的配置)来确定松弛变量。
确定所述多个约束中被违反的一组约束的步骤可以包括：针对所述多个约束中的每个约束来确定增量变量，如果该约束被违反，则所述增量变量仅为非零的。
可以根据已经计算出的松弛值来计算增量变量。
可以使用任何合适的初始惩罚值。例如，在一个示例中，初始惩罚值被设置为1。在另一个示例中，初始惩罚值被设置为10。另外，初始惩罚值ρ0可以是该算法的参数。
增加惩罚强度的步骤可以包括将惩罚强度翻倍。
所述收敛判据可以包括以下任意一项：步长公差、有效约束数量的驻点、或所述成本函数的驻点。
该方法还可以包括确定所述投影系统的光学性质对所述操纵器的配置的依赖性。
确定所述投影系统的光学性质对所述操纵器的配置的依赖性可以包括：改变所述操纵器的配置和测量所述投影系统的光学性质中由所述操纵器的配置改变导致的改变。
该方法还可以包括将所述操纵器的配置调整为所述操纵器的解配置。
根据本发明的第二方面，提供一种执行光刻曝光的方法，该方法包括：根据本发明的第一方面所述的方法确定光刻设备的投影系统的配置；使用所确定的配置来调整所述投影系统的配置；使用所述投影系统将被图案化的辐射束投影到衬底上。
根据本发明的第三方面，提供了一种承载计算机程序的计算机可读介质，所述计算机程序包括计算机可读指令，所述计算机可读指令被配置为使计算机执行根据本发明的第一方面所述的方法。
根据本发明的第四方面，提供了一种计算机设备，所述计算机设备包括：存储器，所述存储器存储处理器可读指令；和处理器，所述处理器被配置为读取和执行存储在所述存储器中的指令，其中，所述处理器可读指令包括被布置为控制计算机以执行根据本发明的第一方面所述的方法的指令。
根据本发明的第五方面，提供了一种控制器，所述控制器被配置为控制用于光刻设备的投影系统，其中，所述投影系统包括多个光学元件和多个操纵器，所述操纵器是可操作的以操纵所述光学元件，从而调整所述光学元件的光学性质，由此调整所述投影系统的光学性质，其中所述控制器被配置为通过以下步骤用罚函数来实现二次规划问题：接收所述投影系统的光学性质对所述操纵器的配置的依赖性；接收与所述操纵器的物理约束相对应的多个约束；查找所述操纵器的初始配置，所述操纵器的所述初始配置是在没有所述多个约束的情况下将实现期望的波前图案的配置；以及重复以下步骤：(a)确定所述多个约束中被违反的一组约束；(b)确定所述操纵器的更新后的配置，所述操纵器的所述更新后的配置依赖于所述多个约束中被违反的所述一组约束和惩罚强度；以及(c)增加所述惩罚强度；其中重复步骤(a)至(c)，直到满足收敛判据为止，所述投影系统的所确定的配置是在满足所述收敛判据之前确定的所述操纵器的最后一次更新后的配置。
根据本发明的第六方面，提供了一种用于光刻设备的投影系统，所述投影系统包括：多个光学元件；多个操纵器，所述操纵器是可操作的以操纵所述光学元件，从而调整所述光学元件的光学性质，由此调整所述投影系统的光学性质；以及根据本发明的第五方面所述的控制器；
根据本发明的第七方面，提供一种光刻设备，所述光刻设备包括：照射系统，所述照射系统被配置为调整辐射束；支撑结构，所述支撑结构被构造为支撑图案形成装置，所述图案形成装置能够在辐射束的横截面中向所述辐射束赋予图案，以形成被图案化的辐射束；衬底台，所述衬底台被构造成保持衬底；以及根据本发明的第六方面所述的投影系统。
上文或下文阐述的本发明的各个方面和特征可以与如本领域技术人员将容易明白的本发明的各个其他方面和特征组合。
附图说明
现在将参考所附示意性附图、仅以示例的方式来描述本发明的实施例，在附图中对应的附图标记指示对应的部件，且在所述附图中：
-图1示出了光刻设备的示意图；
-图2是表示确定图1所示的光刻设备的投影系统的配置的方法的流程图；
-图3示出了对于有效集算法的两种不同实现方式(参见实心圆和三角形标记)和图2算法的两种不同实现方式(参见空心圆和三角形标记)，要达到解所需的机器时间(使用基准实现方式)与有效集法要达到解所需的迭代次数之间的关系；和
-图4是图1所示的光刻设备的操纵器的参数空间的示意性二维图形表示，指示了通过以下方法探究的区域：二次计算算法、generalized-tikhonov方法和阻尼普通最小二乘算法。
具体实施方式
尽管在本文中可以具体参考光刻设备在ic制造中的使用，但是应该理解，本文描述的光刻设备可以具有其他应用，例如集成光学系统的制造、用于磁畴存储器的引导和探测图案、液晶显示器(lcd)、薄膜磁头等。本领域技术人员将理解，在这种可替代应用的上下文中，术语“晶片”或“管芯”在本文中的任何使用可以分别被认为与更上位的术语“衬底”或“目标部分”同义。本文中提到的衬底可以在曝光之前或之后在例如涂覆显影系统(通常将抗蚀剂层施加到衬底并使曝光后的抗蚀剂显影的工具)、量测工具或检查工具中进行处理。在适用的情况下，本文中的公开内容可以被应用至这样的和其他衬底处理工具。此外，衬底可以被处理一次以上，例如以便产生多层ic，使得本文中使用的术语“衬底”也可以指已经包含多个处理过的层的衬底。
本文中使用的术语“辐射”和“束”包含全部类型的电磁辐射，所述电磁辐射包括紫外(uv)辐射(例如具有365nm、248nm、193nm、157nm或126nm的波长)和极紫外(euv)辐射(例如具有处于4nm至20nm的范围内的波长)以及诸如离子束或电子束等粒子束。
本文中使用的术语“图案形成装置”应该被广义地理解为表示能够用于将图案在辐射束的横截面上赋予辐射束的装置。例如，辐射束在其横截面中可以被赋予图案，以便在衬底的目标部分中形成图案。附加地或可替代地，可以在辐射束的横截面上向辐射束赋予图案，以便用被图案化的辐射束照射传感器设备。应当注意，当在衬底的目标部分中形成图案时，被赋予至辐射束的图案可能不完全对应于衬底的目标部分中的期望图案。通常，被赋予至辐射束的图案将与正在目标部分中形成的器件中的特定功能层相对应，例如集成电路。
图案形成装置可以是透射式或反射式的。图案形成装置的示例包括掩模、可编程反射镜阵列以及可编程液晶显示(lcd)面板。掩模在光刻术中是公知的，并且包括诸如二元掩模类型、交替型相移掩模类型、衰减型相移掩模类型和各种混合掩模类型之类的掩模类型。可编程反射镜阵列的示例采用小反射镜的矩阵布置，每个小反射镜可以独立地倾斜，以便沿不同的方向反射入射的辐射束。以这种方式，反射束被图案化。
支撑结构保持图案形成装置。所述支撑结构以依赖于图案形成装置的方向、光刻设备的设计以及诸如图案形成装置是否保持在真空环境中等其他条件的方式保持图案形成装置ma。支撑件可以使用机械夹持、真空或其他夹持技术，例如在真空条件下的静电夹持。所述支撑结构可以是框架或台，例如，其可以根据需要成为固定的或可移动的。所述支撑结构mt可以确保图案形成装置ma位于期望的位置上(例如相对于投影系统)。可认为本发明中对术语“掩模版”或“掩模”的任何使用与更上位的术语“图案形成装置”同义。
本文中使用的术语“投影系统”应该被广义地理解为包括适合于所使用的曝光辐射或者其他因素(诸如使用浸没液体或使用真空)的任何类型的投影系统，包括折射型光学系统、反射型光学系统、反射折射型光学系统。本文中对术语“投影透镜”的任何使用可以被认为与更上位的术语“投影系统”同义。
照射系统还可以包含各种类型的光学部件，包括用于引导、成形或控制辐射束的折射型、反射型和反射折射型光学部件，这样的部件在下文也可以统称为“透镜”。
光刻设备可以是具有两个(双平台)或更多个衬底台(和/或两个或更多个支撑结构)的类型。在这种“多平台”机器中，可以并行地使用附加的台，或可以在一个或更多个台上执行预备步骤的同时，将一个或更多个其它台用于曝光。
光刻设备也可以为如下类型：其中衬底可以由具有相对高折射率的液体(例如，水)浸没，以便填充投影系统的最终元件与衬底之间的空间。在本领域中公知浸没技术用于增加投影系统的数值孔径。
图1示意性地示出了一种光刻设备。所述光刻设备包括：
-照射系统(照射器)il，用于调节辐射束pb(例如uv辐射或duv辐射)；
-支撑结构mt，用于支撑图案形成装置(例如掩模)ma，并连接至第一定位装置pm，以相对于物品pl精确地定位图案形成装置；
-衬底台(例如晶片台)wt，用于保持衬底(例如涂覆有抗蚀剂的晶片)w，并连接到第二定位装置pw，以相对于物品pl精确地定位衬底；以及
-投影系统(例如折射式投影透镜)pl，配置成用于将由图案形成装置ma赋予辐射束pb的图案投影到衬底w的目标部分c(例如包括一个或更多个管芯)上。
如这里描绘的，所述设备是透射型的(例如采用透射式掩模)。可替代地，该设备可以是反射型的。
照射器il从辐射源so接收辐射束。例如，当源为准分子激光器时，源和光刻设备可以是分离的实体。在这种情况下，不将源看成是形成了光刻设备的一部分，且辐射束借助于包括(例如)合适的定向反射镜和/或扩束器的束传递系统bd从源so被传递至照射器il。在其他情况下，例如，当源为汞灯时，源可以是设备的组成部分。源so和照射器il以及束传递系统bd(如果需要的话)可以被称作辐射系统。
照射器il可以改变束的强度分布。照射器可以被布置成限制辐射束的径向范围，使得强度分布在照射器il的光瞳平面中的环形区域内为非零的。附加地或可替代地，照射器il也可以用于限制束在光瞳平面中的分布，使得强度分布在光瞳平面中的多个等间隔的扇区中为非零的。在照射器il的光瞳平面中的辐射束的强度分布可以被称为照射模式。
照射器il可以包括用于调整束的强度分布的调整装置am。通常，可以对所述照射器的光瞳平面中的强度分布的至少外部和/或内部径向范围(一般分别称为σ-外部和σ-内部)进行调整。所述照射器il可以是可操作的以改变束的角强度分布。例如，照射器可以是可操作的以改变光瞳平面中强度分布为非零的扇区的数量和角度范围。通过调整束在照射器的光瞳平面中的强度分布，可以实现不同的照射模式。例如，通过限制照射器il的光瞳平面中的强度分布的径向和角度范围，强度分布可以具有多极分布，例如偶极、四极或六极分布。可以通过将提供期望的照射模式的光学器件插入照射器il中来获得期望的照射模式。
另外，照射器il通常包括各种其他部件，例如积分器in和聚光器co。照射器提供调节后的辐射束pb，在其横截面中具有期望的均匀性和强度分布。
辐射束pb被入射到被保持在掩模支撑结构mt上的图案形成装置ma上。穿过图案形成装置ma后，束pb穿过投影系统ps，所述投影系统将束聚焦到衬底w的目标部分c上。借助于第二定位装置pw和位置传感器if(例如，干涉量测装置)，可以精确地移动衬底台wt，例如，以将不同的目标部分c定位在束pb的路径中。类似地，第一定位装置pm和另一位置传感器(其在图1中未明确地示出)可以被用于(例如在掩模库的机械获取后或在扫描期间)相对于束pb的路径来精确地定位图案形成装置ma。通常，物体台mt和wt的移动可以借助于长行程模块(粗定位)和短行程模块(精细定位)来实现，长行程模块和短行程模块构成定位装置pm和pw的一部分。然而，在步进器的情况下(与扫描器相反)，支撑结构mt可以仅连接到短行程致动器，或者可以是固定的。可以使用图案形成装置对准标记ml、m2和衬底对准标记p1、p2来对准图案形成装置ma和衬底w。
示出的设备可以用于以下优选模式中：
1.在步进模式中，在将支撑结构mt和衬底台wt保持为基本静止的同时，将赋予至束pb的整个图案一次投影到目标部分c上(即，单次静态曝光)。然后将所述衬底台wt沿x和/或y方向移动，使得可以对不同的目标部分c进行曝光。在步进模式中，曝光区域的最大尺寸限制了在单次静态曝光中成像的目标部分c的尺寸。
2.在扫描模式中，在对支撑结构mt和衬底台wt同步地进行扫描的同时，将赋予束pb的图案投影到目标部分c上(即，单次动态曝光)。衬底台wt相对于支撑结构mt的速度和方向通过所述投影系统pl的(缩小)放大率和图像反转特征来确定。在扫描模式中，曝光域的最大尺寸限制了单次动态曝光中目标部分的宽度(在非扫描方向上)，而扫描运动的长度决定了目标部分(在扫描方向上)的高度。
3.在另一模式中，将用于保持可编程图案形成装置的支撑结构mt保持为基本静止的，并且在对所述衬底台wt进行移动或扫描的同时，将赋予至束pb的图案投影到目标部分c上。在这种模式中，通常采用脉冲辐射源，并且在所述衬底台wt的每次移动之后、或在扫描期间的连续辐射脉冲之间，根据需要更新所述可编程图案形成装置。这种操作模式可以易于应用至利用可编程图案形成装置(例如，如上所述类型的可编程反射镜阵列)的无掩模光刻术中。
也可以采用上述使用模式的组合和/或变体，或完全不同的使用模式。
投影系统pl具有可能不均匀的光学传递函数，这会影响成像在衬底w上的图案。对于非偏振辐射，这样的影响可以通过双纯量映射很好地描述，双纯量映射描述了从投影系统pl出射的辐射的散射(变迹)和相对相位(像差)随其光瞳平面中的位置的变化。可以被称为透射图和相对相位图的这些双纯量映射可以表示为一组完整的基函数的线性组合。一个特别方便的集合是泽尼克多项式，所述泽尼克多项式形成在单位圆上定义的一组正交多项式。每个纯量映射的确定可以涉及确定这种展开中的系数。由于泽尼克多项式在单位圆上正交，因此泽尼克系数可以通过依次用每个泽尼克多项式计算被测量的纯量映射的内积并将其除以该泽尼克多项式范数的平方来确定。
透射图和相对相位图依赖于场和系统。即，通常，每个投影系统pl对于每个场点(即，对于在其像平面中的每个空间位置)将具有不同的泽尼克展开式。
可以通过以下方式来确定投影系统pl在其光瞳平面中的相对相位：通过投影系统pl投影来自投影系统pl的物平面(即图案形成装置ma的平面)的辐射，并使用剪切干涉仪来测量波前(即具有相同相位的点的轨迹)。剪切干涉仪可以包括在投影系统的像平面(即，衬底台wt)中的衍射光栅，例如二维栅格，和被布置为检测与投影系统pl的光瞳平面共轭的平面中的干涉图案的检测器。
投影系统pl可以包括多个透镜元件，并且还可以包括控制器cn和用于调整透镜元件以便校正像差(整个场上横跨光瞳平面的任何类型的相位变化)的多个操纵器mn(在图1中示意性地示为单个框)。为了实现这一点，操纵器mn(例如致动器)是可操作的以便以一种或更多种不同的方式操纵投影系统pl内的透镜元件，从而改变它们的光学性质。控制器cn可以控制操纵器，以便在衬底w处产生期望的波前。
操纵器mn可以包括元件的任何组合，所述元件是可操作的以改变透镜元件的光学性质，从而改变投影系统pl的光学性质的。操纵器mn可以包括例如被配置为改变透镜元件的位置、方向和/或形状的一个或更多个致动器。操纵器mn可以包括例如致动器，所述致动器被布置为在透镜元件的侧面上施加力，和/或包括被配置为加热透镜元件的一个或更多个区域的一个或更多个加热元件，从而改变透镜元件的光学性质和投影系统的光学性质。投影系统可以具有坐标系，其中，所述投影系统的光轴在z方向上延伸。透镜元件(通过操纵器mn)的移位可以沿任何方向(x、y、z或其组合)。透镜元件的倾斜(通过操纵器mn)通常通过绕x方向或y方向上的轴旋转而偏离垂直于光轴的平面，尽管绕z轴的旋转可以被用于非旋转对称的非球面透镜元件。透镜元件的变形可以包括低频形状(例如，像散)和高频形状(例如，自由形式的非球面)。可以例如通过使用致动器在透镜元件的侧面上施加力和/或通过使用加热元件来加热透镜元件的选定区域来执行透镜元件的变形。通常，不可能调整投影系统pl以校正变迹(横跨光瞳平面的透射变化)。当设计用于光刻设备la的掩模ma时，可以使用投影系统pl的透射图。
注意，尽管在图1中示意性地示出为可操作的从而以一种或更多种不同的方式来操纵投影系统pl内的透镜元件，从而改变其光学性质，但是通常，操纵器mn也是可操作的以移动所述支撑结构mt和/或衬底台wt从而提供对像差的附加控制。附加地或替代地，操纵器mn也可以是可操作的以控制辐射束pb的波长(例如，通过到辐射源so的合适的控制信号)以提供对像差的附加控制。下文对操纵器mn的任何引用都应据此解释。
控制器cn是可操作的以确定操纵器mn的合适配置，该合适配置使得在衬底w处形成的波前近似于期望的波前图案。期望的波前图案可以是例如衬底w处的像差被减小或最小化的波前图案。波前像差可以例如表示为衬底w处的均方根(rms)波前误差。可能期望确定减小或最小化衬底w处的rms波前误差的操纵器mn的配置。
由控制器cn对操纵器mn的合适配置的确定可以被周期性地执行，并且可以根据该确定来周期性地调整操纵器mn。例如，可以在被称为曝光过程的过程器件对衬底w上的多个目标部分c进行曝光。随后，可以将新衬底w装载到衬底台wt上(或者替代地，可以将保持新衬底w的新衬底台wt移动就位以接收辐射)，以作为新曝光过程的一部分来曝光新衬底w的目标部分c。
在不同的曝光过程期间，正在被曝光的衬底w上的期望的波前图案可以不同。因此，在曝光过程之间，操纵器mn的在衬底w处产生期望的波前图案的合适配置可以被确定，并且操纵器的配置可以被相应地更新。
附加地或可替代地，形成投影系统pl的光学元件的性质可以在曝光过程期间改变。例如，透镜元件可能在曝光过程期间经历局部加热，这可能引起透镜元件的光学性质的变化。因此，可以对透镜元件进行调整，以解决透镜元件的光学性质随时间(例如由于加热)而发生的任何变化。例如，可以在曝光过程之间确定操纵器mn的新配置，这考虑了在先前的曝光过程期间可能已经发生的透镜元件的光学性质的任何变化。
在一些实施例中，可以确定操纵器mn的配置，该配置对在投影系统pl外部引起的波前像差进行校正。例如，波前像差可以在光刻设备la中的图案形成装置ma处被引入(例如，由于图案形成装置ma的局部加热)。可以通过确定用于校正像差的操纵器配置来校正在图案形成装置ma(或投影系统pl之外的其他地方)处引入的波前像差。另外，衬底w的局部加热可能导致衬底w变形。可以理解，衬底w的变形不是光学波前像差。然而，在一些实施例中，可以确定操纵器mn的校正所述衬底w的这种变形的配置(例如，通过引入与衬底w的变形基本上匹配的补偿波前像差，使得这两个效应基本上互相抵消)。随后可以根据所确定的操纵器配置来更新操纵器配置。在一些实施例中，可以在曝光过程期间更新操纵器配置，以便校正在投影系统pl外部引入的像差和/或校正衬底w的变形。
通常，确定合适的操纵器配置并根据所确定的操纵器配置来更新操纵器配置可以允许校正在投影系统pl内部和/或外部引起的波前像差。例如，可以校正由图案形成装置ma的加热引起的波前像差(其引起图案形成装置ma的变形)和/或由投影系统pl中的光学元件(例如透镜)的加热引起的波前像差。另外，确定合适的操纵器配置并根据所确定的操纵器配置来更新所述操纵器配置可以允许校正衬底w的变形。可以理解，衬底w的变形不是光学波前像差。有效地，如果操纵器配置被用于校正衬底w的变形，则这可能涉及引入与衬底w的变形基本匹配的波前像差，使得这两个效果基本相互抵消。应当理解，对于这样的实施例，这种补偿波前像差(与衬底w的变形基本上匹配)调整了期望的波前图案。
导致期望的波前图案的操纵器mn的配置的确定基于波前图案对操纵器mn的配置的依赖性的知识。波前图案对操纵器mn的配置的依赖性可以被称为透镜依赖性。可以例如在校准过程期间确定透镜依赖性。例如，可以通过使用投影系统pl来投射辐射并测量从投影系统pl输出的辐射从而校准投影系统pl。可以调整操纵器mn的配置，并且可以测量从投影系统pl输出的辐射的所得到的变化，以便得出投影系统pl的光学性质对操纵器的配置的依赖性(即，透镜依赖性)。
可以测量从投影系统pl输出的辐射，以便确定由投影系统pl引起的波前像差。波前像差可以例如使用干涉仪(例如，剪切干涉仪)来测量。
附加地或可替代地，可以通过对投影系统pl进行建模来确定将要校正的波前像差。例如，投影系统pl的建模可以用于确定由于透镜元件的加热(例如，在曝光过程期间)而发生的波前像差。由于透镜元件的加热而发生的波前像差的建模可以称为透镜加热模型。通过考虑在曝光过程期间发生的透镜元件的加热，可以使用透镜加热模型来在曝光过程期间或曝光过程之间更新操纵器配置。
透镜依赖性可以被表示为透镜依赖性矩阵c，其元素与相对于操纵器mn的配置的操纵器引起的波前像差的导数相对应。即，透镜依赖性矩阵c表示由操纵器mn的配置的给定变化引起的波前变化。透镜依赖性矩阵c可以包括nr×nv个元素，其中nr＝np×nz，np是要评估波前的位置(例如场平面中的位置)的数量，nz是用于评估波前的项数(例如，用于表示波前的泽尼克多项式阶数)，并且nv是波前在每个位置所依赖的变量的数量(即操纵器mn的数量)。
透镜依赖性矩阵c表示正向模型，该正向模型将操纵器mn的给定配置映射到衬底w处的所得波前图案。导致期望的波前图案的操纵器mn的适当的配置的确定因此相当于逆问题，可以通过对正向模型求逆来求解。通常，对于导致期望的波前图案的问题可能没有精确解，因此该问题是不适定的。因此，可以将问题减少到最小化成本函数f。成本函数f可以表示为：
其中x是具有nv个元素的向量，其表示操纵器mn的配置，并且d是具有nr个元素的向量，其表示在曝光场上期望的波前图案。方程(1)表示的成本函数f的最小化为最小二乘问题的形式。方程(1)中的双竖线表示双竖线内部的表达式的范数。在下文描述的实施例中，该范数可以被评估为双竖线内的表达式的欧几里得范数(2-范数)。但是，在其他实施例中，该规范可以被评估为该范数的其他形式(例如，一致范数或最大范数)。与例如评估最大范数相比，作为欧几里德范数(2-范数)的范数的评估可能会提供计算效率优势。在一些实施例中，因此可以使用欧几里得范数(2-范数)来近似最大范数，以提高评估的计算效率。
通常，操纵器mn的配置是受约束的。例如，每个操纵器可以具有在其上可以移动的有限范围，可以具有其可加速的最大加速度并且可以具有其可以移动的最大速度。被配置为对透镜元件施加加热的操纵器例如可以具有其可以加热透镜元件的有限速率，并且可以具有其可以操作的有限温度范围。操纵器可能受到上述一个或更多个物理约束和/或本文中未提及的一个或更多个其他物理约束的约束。操纵器的物理约束用于限制物理上可实现的操纵器的配置。操纵器的物理约束也可能会限制在给定时间帧内实现的操纵器配置的变化。例如，当时间帧(可以在所述时间帧期间更新操纵器配置)是有限的时，这可能是重要的。例如，可以在曝光过程之间提供有限的时间帧，在该时间帧期间可以更新操纵器配置，因此这可以限制在曝光过程之间物理上可实现的操纵器配置的变化。注意，每个操纵器的可用范围可以根据光刻设备处于曝光过程生产顺序的哪个阶段而变化。例如，与在同一衬底w的不同目标区域c的曝光之间相比，在不同衬底w的曝光之间可以通过操纵器进行调整的时间更多。
因此，在某些情况下，由方程(1)表示的问题的解可以表示由于操纵器mn的约束而在物理上无法实现的操纵器mn的配置。相反，期望最小化成本函数f，以使其满足操纵器mn的约束。操纵器的约束可以表示为：
bl≤a.x≤bu(2)
其中a是约束矩阵，bl是约束下限，并且bu是约束上限。约束矩阵a由nc×nv个元素组成，其中nc是约束的数量。
对于使成本函数f最小化的约束问题的解xsol可以用方程(3)表示。
xsol＝min(f(x))，subjecttobl≤ax≤bu(3)
控制器cn可以接收透镜依赖性c和约束a，并且可以使用透镜依赖性c和约束a来计算操纵器mn的解配置。在一些实施例中，透镜依赖性c和约束a可以被存储在存储器中并且可以被发送到控制器以用于计算操纵器mn的解配置。在一些实施例中，可以将多个不同的透镜依赖性c和/或约束a存储在存储器中，并且控制器可以选择合适的透镜依赖性矩阵c和约束矩阵a来接收并用于计算操纵器mn的解配置。
方程(3)的问题可以以许多不同的方式来求解。如现在所描述的，本发明的实施例涉及一种用于解决该问题的新技术。
通常，应该在特定时间段内重新计算操纵器mn的设定点(即，方程(3)的问题的解)。用于这种计算的允许时间可以依赖于光刻设备处于曝光过程生产顺序的哪个阶段。例如，与在同一衬底w的不同目标区域c的曝光之间相比，在不同衬底w的曝光之间可以通过操纵器mn进行调整的时间更多。
另外，为了将系统生产量维持在某一水平，基于建模输出或计算出的透镜设定点的操纵器mn的运动不应花费超过指定的时间量。
由于这些时间限制，用于计算操纵器mn的设定点的现有方法使用(a)具有强阻尼的普通最小二乘最小化以确保满足范围约束；或(b)generalized-tikhonov方法。
使用这些已知方法中的第一种方法(通常是最小二乘最小化)，可以通过对透镜依赖性矩阵c进行奇异值分解来求解：
c＝u.s.vt，(4)
其中u和v是幺正矩阵，并且s是具有nr×nv个元素的对角矩阵，其在对角线上具有非负数。方程(4)中使用的上标“t”表示矩阵v的转置。方程(4)表示的奇异值分解是矩阵(在这种情况下为透镜依赖性矩阵c)的因式分解的一种公知形式，本领域普通技术人员可以很好地理解其计算。对角矩阵s的对角元素被称为透镜依赖性矩阵c的奇异值σi。奇异值σi通常按递减的大小排列在矩阵s的对角线上，使得σ1≥σ2≥σ3...≥σm，其中m是奇异值的总数。幺正矩阵u的列和幺正矩阵vt的每个列构成一组正交向量。
在没有方程(2)给出的约束的情况下，可以通过奇异值分解对透镜依赖性矩阵c进行因式分解以找到最小二乘问题的解。无约束最小二乘问题的解可以示出为由方程(5)给出。
方程(5)中使用的上标“t”表示矩阵u的转置。虽然可以使用方程(5)来找到最小二乘问题的解，但是该解可能无法满足由方程(2)表示的操纵器约束。寻找满足操纵器约束的解的一种方法是开始由方程(5)右手侧表示的求和，并在每个i值处评估是否满足约束。在不满足约束的情况下，可以终止求和并返回与满足约束的最后一步相对应的解。这样的方法可以被称为截断奇异值分解法。
使用这些已知方法中的第二种方法(generalized-tikhonov方法)，可以用tikhonov成本函数ft代替方程(1)的成本函数f，其由如下方程给出：
ft＝||c.x-d||2+β2||x||2，(6)
其中β是正则化参数，并且如上面参考方程(1)所述的，双竖线表示双竖线内部表达式的范数。该范数可以例如被评估为双竖线内的表达式的欧几里得范数(2-范数)。以方程(19)给出的形式来表示tikhonov成本函数ft的表述方式可以被称为二次惩罚法。
在没有任何约束的情况下，使tikhonov成本函数ft最小化的x的解由如下方程给出：
x＝(ct.c+β2i)-1ct.d，(7)
其中i是单位矩阵。通常，tikhonov成本函数ft趋向于随着β的增加而增加。因此，找到满足约束的解的一种方法可能是搜索满足约束处的正则化参数β的最小值。例如，这可以通过改变所述正则化参数β并评估解以检查是否满足约束来实现。
尽管这两种已知方法(具有强阻尼的普通最小二乘最小化和generalized-tikhonov方法)的速度可以足够快以确保满足设置点计算的时间限制，但它们都会导致非最优最小化。例如，可以考虑方程(2)的约束来定义一封闭的超曲面，该超曲面包围一个超体积(在矢量x所在的矢量空间中)，并且解满足以下条件：约束位于超体积内。真正的、非约束问题的解(即不受方程(2)约束的方程(1)的解)通常会超出该超体积。上文讨论的两种已知方法都可以得出位于超体积内但不在超表面处或靠近超表面的解，使得存在满足约束的更好的解(其更接近于真实的无约束解)。这些已知方法均未探索完整的解空间。
先前由方程(1)给出的成本函数f可以被有效地重写为(忽略不依赖于向量x的项)：
其中
h＝ct.c(9)
并且
f＝-ct.d(10)
然后可以将最小化问题概括为使由方程(8)-(10)给出的成本函数最小化要服从由方程(2)表示的约束。这种类型的问题(线性约束二次优化问题)可以通过被称为二次规划的技术来解决。实际上，二次规划将提供最佳性能(即，满足约束的最优解)，但是计算通常太慢而无法满足对光刻曝光过程施加的设定点计算的时间约束。例如，已经发现一种用于求解二次规划问题的已知算法(有效集法)可以为所有使用实例提供良好的性能，但是对于光刻曝光过程而言却太慢。用于求解二次规划问题的已知算法(例如有效集法)的另一个潜在问题是，它允许接近机器极限的校正，尽管它可能比其他方法(例如具有强阻尼的普通最小二乘最小化和generalized-tikhonov方法)更好。反过来，这对于机器的其他子系统可能会出现问题。
本发明的实施例提供了一种新算法，该算法可以优化最小二乘最小化，同时满足约束并确保在光刻曝光过程的典型时序预算内执行计算。
如现在所讨论的，可以使用拉格朗日乘数法将方程(2)的约束与方程(8)的成本函数组合。
方程(2)的约束可以被重写为：
其中
和
在这里，
可以通过引入松弛变量来重写方程(11)：
其中s是松弛变量的向量，
s≥0.(15)
向量s可以被认为是两个分量的向量(与
根据本发明的实施例，提供了一种新算法，该算法包括迭代惩罚法，用于求解由以下拉格朗日算符表示的系统：
其中λi是一组2nc个拉格朗日乘数(一个用于方程(14)的2nc个约束中的每个)，ρk是惩罚强度，p(si)是由以下项给出的罚函数：
应当理解，在其他实施例中，罚函数可以采取不同的形式。但是，通常，如果满足约束(即松弛变量不为负)，罚函数将为零，如果违反约束，则罚函数将为非零的，非零值表示违反约束的程度(即，当前解在参数空间中在该方向上距离允许区域有多远)。
通过将拉格朗日算符
其中λ是一向量，其分量是一组2nc个拉格朗日乘数λi，并且(2nc)增量变量δi由下式给出：
请注意，向量λ可以被认为是两个分量向量(与
方程(18)、(19)和(20)可以组合为以下形式的线性系统：
b.x＝y(22)
其中
并且
这里δ是正方形对角矩阵，其中包含2nc×2nc个元素，2nc个对角元素是方程(21)定义的增量变量δi。在a～所在的向量空间中，矩阵增量可以被认为是2×2对角矩阵，每个对角分量都是具有nc×nc个元素的矩阵：
其中两个矩阵δ1、δ2都是具有nc×nc个元素的正方形对角矩阵，nc个对角元素是方程(21)定义的增量变量δi的一子集。
矩阵b可以被称为配置确定矩阵。从方程(23)可以看出，矩阵b是矩阵h和与惩罚强度成比例的矩阵(即矩阵
向量y可以被称为配置确定向量。从方程(24)可以看出，向量y是向量-f和与惩罚强度成比例的向量(即向量
请注意，方程(22)至(24)与拉格朗日乘数λi和松弛变量无关，而是依赖于如方程(21)所定义的增量变量δi。
值得注意的是，由于约束是线性的，因此方程(16)的拉格朗日算符中的拉格朗日乘数项在松弛变量si中是线性的，这进而意味着方程(20)在松弛变量s的向量中是线性的。另外，由于罚函数p(si)是松弛变量si的二次函数，因此方程(19)在松弛变量中也是线性的。这简化了从运动方程消除拉格朗日乘数λi和松弛变量si的过程，从而得出方程(22)至(24)。
图2是概述根据本发明实施例的方法的步骤的流程图。在步骤s1处，将操纵器mn的初始配置x0确定为对无约束问题的解(即，在没有方程(2)的约束的情况下方程(8)的解)。请注意，通常，无约束问题的解位于约束定义的超体积之外(因此无法实现)。在步骤s2处，将迭代指数i设置为0，并且设置初始惩罚值ρ0。在本示例中，初始惩罚值ρ0被设置为1，尽管本领域技术人员将意识到，这仅仅是示例，并且可以替代地使用不同的初始值。另外，初始惩罚值ρ0可以是该算法的参数。
在步骤s3处，使用操纵器mn的当前配置xi计算所有(2nc)个松弛变量sk。请注意，在图2中，指数k表示向量的第k个元素，而指数i表示迭代指数的值。这一步骤可以有效地允许确定哪些约束当前被违反(并且具有负的松弛值)，和在迭代中哪些约束被操纵器mn的当前配置xi满足。
在步骤s4处，所有(2nc)个增量变量δk都是根据在步骤s3处计算出的松弛值(使用操纵器mn的当前配置xi)来计算的。
在步骤s5处，操纵器mn的配置被更新。这可以通过首先为当前迭代计算矩阵b和向量y(参见方程(23)和(24))、然后使用它们来求解方程(22)来实现。例如，矩阵b的逆可以被计算并且乘以向量y。本领域技术人员将认识到，在其他实施例中，这些步骤可以作为单个步骤执行，或者可以被分为不同的一组等效子步骤，而不是单独地计算矩阵b和向量y并且将它们组合以求解方程(22)。
在步骤s6处，增加惩罚强度ρk。应当理解，对于不同的实施例，惩罚强度ρk增加的量或因数可以变化。在图2所示的示例中，惩罚强度ρk被加倍。可以理解，增加惩罚强度的策略可以针对具体问题而被优化。
在步骤s7处，评估操纵器mn的最近计算的配置，以查看是否已经满足收敛判据。应当理解，在算法的步骤s7处可以使用各种不同的收敛判据。可以根据具体问题来选择收敛判据。收敛判据的示例包括：步长公差、有效约束数量的驻点以及成本函数的驻点。例如，步长公差可以用于确定已实现最佳配置，由此，如果迭代更新步骤明显低于物理机器公差或达到预设的数值精度，则可以认为满足收敛判据。可以使用类似的推理来选择总体目标函数的驻点作为停止判据，由此，如果精度增益低于物理机器公差，则可以认为满足收敛判据。附加地或可替代地，当有效约束的数量驻点时，该算法可以被认为已经达到最优，从而可以认为收敛判据被满足。将理解的是，在步骤s7处可以使用任何上述收敛判据的组合。即，在步骤s7处，可以评估操纵器mn的最近计算的配置，以查看是否已经满足多个停止判据中的一个停止判据。
在已经满足收敛判据的情况下，在步骤s8处，算法返回操纵器mnxi+1的当前配置作为解。如果还未满足收敛判据，则在步骤s9处将指数i加1，并且该方法返回到步骤s3。在步骤s3处计算对操纵器的配置的进一步更新。
如现在所讨论的，上述方法具有许多益处。
该算法允许从方程(2)的约束所定义的可行域之外来接近解。从可行域之外接近解的一个好处是，初始解不需要是可行的。这与用于求解二次规划问题的其他方法相反，在其他方法中，应从可行域内选择初始解，这需要额外的考虑或额外的计算资源(在选择初始解时)。增量变量δi的矩阵δ的使用允许在算法的每次迭代中考虑多个约束。增量变量δi的矩阵δ有效地选出当前被违反的所有约束，这些约束被方程(16)的拉格朗日算符中的惩罚项
这种方法允许在每次迭代中同时考虑多个约束，这种方法与例如用于求解二次规划问题的有效集法相反。有效集法要求在算法的每次迭代期间分别考虑每个有效约束。通常，有效集法需要至少迭代nas次，其中nas是解点中的有效约束(符合的方程)的数量。通过从可行域之外接近解并同时考虑多个被违反的约束，根据本发明实施例的上述方法通常将在较少的迭代时收敛，并且将需要较少的计算资源来收敛于解。
对每次迭代增加惩罚强度ρk使关联的线性系统的条件数逐渐增加。这使得解该系统变得更加困难，并且解更容易出现数字错误。可以将该系统改写为方程的耦合系统，以至少部分地缓解这些问题。
如本领域中已知的，约束和边界的规模对最小化算法的收敛行为具有影响。因此，在一些实施例中，约束可以被重新缩放或归一化以减少迭代和线性系统调节的次数。
图3示出了上述方法与用于求解二次规划优化问题的已知有效集法的比较。测试了各种优化问题，每个优化问题对应于图3中的一个点。横轴示出有效集法达到最优解的所需迭代次数。竖直轴示出达到该解所需的机器时间(使用基准实现方式)。示出了有效集算法的两种不同实现方式(参见实心圆和三角形标记)，并且示出了上述算法的两种不同实现方式(请见空心圆和三角形标记)。
相对简单的问题需要相对较少数量的有效集迭代，并且位于图3中图的左手侧。相反，相对困难的二次规划优化问题需要更大的迭代次数，并在图3的右手侧示出。
从图3可以看出，有效集算法的两种实现方式(参见实心圆和三角形标记)中的每种实现方式示出达到解所需的机器时间与有效集法达到所述解所需的迭代次数之间的基本上线性的相关性。如果有效集法的每次迭代都需要大约相同量的计算时间，那么这是可以预期的。有效集算法的两种实现方式的相关性的两个梯度是不同的，用实心三角形标记表示的算法需要更多的计算时间；并且由实心圆标记表示的算法(优化算法)需要较少的计算时间。
从图3可以看出，对于上述新的惩罚方法算法的两种实现方式中的每种实现方式(参见空心圆和三角形标记)，达到解所需的机器时间通常也会随着有效集法达到该解所需的迭代次数的增加而增加。特别地，作为有效集法达到解所需的迭代次数的函数，对于有效集法达到解所需的迭代次数的较小值，新方法的计算时间会急剧增加。然后，对于有效集法达到解所需的迭代次数的较大值，新方法的计算时间会稍微趋于平稳，以使得对于有效集法达到解所需的迭代次的这些较大值的相关性的梯度显著地更小。
由于这些趋势，可以看出，只需要几次有效集迭代的相对简单的问题可以使用传统的(有效集)方法最快地解决。但是，使用新的上述惩罚方法可以更快地解决需多于若干个有效集合迭代的更困难的问题。这示出了在解点处许多约束有效的情况下(在优化光刻设备的投影系统pl的操纵器mn的配置时经常可能出现的情况)所提出的方法的潜力。
与用于优化光刻设备的投影系统pl的操纵器mn的配置的已知算法相比，基于二次规划的技术的优点在于能够最优地使用整个可用操纵器范围，如现在参考图4所述的。
图4是操纵器mn的参数空间的简化二维图形表示。例如，图3中所示的二维可以例如对应于成本函数f所依赖的两个变量。操纵器约束在图4中用实线102表示。在图4所示的表示中，如果成本函数f的当前评估仍在实线102的边界内，则满足约束。诸如新的上述惩罚算法(或有效集法)之类的二次规划解将探索实线102的边界内的基本上整个可行域。然而，通常用于优化光刻设备的投影系统pl的操纵器mn的配置的其他已知方法通常将不会探索整个可行域。例如，在图4中还示意性地示出了通过generalized-tikhonov方法探索的区域104和通过阻尼普通最小二乘算法探索的区域106。
因此，上述方法允许对最小二乘问题进行正确的全局优化，同时将致动器保持在可预测且较短的计算时间(至少对于更难的问题，比传统的有效集法更快)内的范围约束内(即，通过探索基本上整个可行域，不像generalized-tikhonov方法和阻尼普通最小二乘算法)。
尽管上面已经描述了在一些约束下寻求成本函数的最小值的实施例，但是得到的解可能不对应于在所述约束下成本函数的确切最小值。例如，本文中提出的每种方法可能具有不允许找到精确最小值的限制。因此，本文中对成本函数的最小值的任何引用均不应被解释为表示找到了精确最小值，而应将其解释为意味着成本函数已被减小到该方法的限制所允许的程度。该方法的限制可以例如包括完成该方法的可用计算时间。
在一些实施例中，成本函数的最小值只能以给定精度被寻求。例如，一旦成本函数已经减小到令人满意的程度，则可以终止用于使成本函数最小化的方法，以避免需要进一步减小成本函数所需的进一步的计算费用。在这种情况下，成本函数仍可以视为已被最小化，因为其已在方法的限制内(其可以包括可用计算时间的限制)被最小化。
在一些实施例中，本文中提出的方法可以用于提供合适的操纵器配置的初始估计。然后可以将初始估计用作次级方法的起点。例如，可以使用本文中描述的方法来以给定精度寻求成本函数的最小值。然后，该方法的结果可以形成次级方法的输入，该次级方法可以寻求进一步最小化成本函数。例如，可以使用有效集法来进一步最小化成本函数。由于次级方法的起点将相对更接近于最优解，因此为次级方法(例如有效集法)提供初始估计可以大大减少次级方法达到解所需的计算时间。在其中本文中描述的方法用于向次级方法提供输入的实施例中，即使次级方法进一步最小化了成本函数，仍可以认为本文描述的方法实质上最小化了成本函数。
对成本函数的最小值的任何参考可能不一定对应于成本函数的绝对最小值。作为替代，成本函数的最小值可以仅指局部最小值。应当进一步理解的是，对最小的任何参考不应该被限于精确地处于最小，而仅是基本上处于最小。
虽然上文已经描述了其中测量系统是透射型的实施例，但是在其他实施例中，可以使用反射型测量系统。例如，图案形成装置可以包括反射型图案化区域，投影系统可以包括一个或更多个反射型光学器件，和/或检测器区域可以包括反射型光学器件。
上文已经描述了本发明的各方面，其可以使用控制器cn来执行。控制器cn可以包括计算机，并且可以例如包括cpu(中央处理单元)，cpu被配置为读取和执行存储在采用随机存取存储器形式的易失性存储器中的指令。易失性存储器存储由cpu执行的指令和这些指令所使用的数据。
本发明的各方面可以以任何方便的形式实现。例如，本发明可以通过适当的计算机程序来实现，该计算机程序可以在适当的载体介质上承载，该适当的载体介质可以是有形的载体介质(例如磁盘)或无形的载体介质(例如通信信号)。本发明的各方面也可以使用适当的设备来实现，该设备可以具体采取运行被布置为实施本发明的计算机程序的可编程计算机的形式。
虽然上文已经描述了本发明的具体实施例，但是应该理解，本发明可以不同于所描述的方式实施。该描述不旨在限制本发明。因此，本领域技术人员将明白，在不脱离下文陈述的方面的范围的情况下，可以对所描述的本发明进行修改。在以下编号的方面中列出了本发明的其他方面。
1.一种确定用于光刻设备的投影系统的配置的方法，其中，所述投影系统包括多个光学元件和多个操纵器，并且其中，所述操纵器是可操作的以操纵所述光学元件，从而调整所述光学元件的光学性质，由此调整所述投影系统的光学性质，其中所述方法是具有罚函数的二次规划问题的实现，所述方法包括：
接收所述投影系统的光学性质对所述操纵器的配置的依赖性；
接收与所述操纵器的物理约束相对应的多个约束；
查找所述操纵器的初始配置，所述操纵器的所述初始配置是在没有所述多个约束的情况下将实现期望的波前图案的配置；以及
重复以下步骤：
(a)确定所述多个约束中被违反的一组约束；
(b)确定所述操纵器的更新后的配置，所述操纵器的所述更新后的配置依赖于所述多个约束中被违反的所述一组约束和惩罚强度；以及
(c)增加所述惩罚强度；
其中重复步骤(a)至(c)，直到满足收敛判据为止，所述投影系统的所确定的配置是在满足所述收敛判据之前确定的所述操纵器的最后一次更新后的配置。
2.根据方面1所述的方法，其中，在所述操纵器的更新后的配置的确定中，根据所述多个约束中基本上同时被违反的所述一组约束中的所有约束来确定所述操纵器的所述更新后的配置。
3.根据方面1或2所述的方法，其中，所述罚函数是二次罚函数。
4.根据方面1所述的方法，其中，确定所述操纵器的更新后的配置包括：计算配置确定矩阵和配置确定矢量；确定所述配置确定矩阵的任何逆；以及通过将所述配置确定矩阵的逆乘以所述配置确定向量来确定所述更新后的配置。
5.根据方面4所述的方法，其中，所述配置确定矩阵是以下各项之和：
不受约束的配置确定矩阵，所述不受约束的配置确定矩阵依赖于所述投影系统的光学性质对所述操纵器的配置的依赖性；和
与所述惩罚强度成比例的矩阵。
6.根据方面4或5所述的方法，其中，所述配置确定向量是以下各项之和：
不受约束的配置确定矢量，所述不受约束的配置确定矢量依赖于：所述投影系统的光学性质对所述操纵器的配置的依赖性，和期望的波前图案；和
与所述惩罚强度成比例的向量。
7.根据任一前述方面所述的方法，其中，确定所述多个约束中被违反的一组约束的步骤包括：针对所述多个约束中的每个约束来确定松弛变量，所述松弛变量的值指示所述约束是否被违反。
8.根据任一前述方面所述的方法，其中，确定所述多个约束中被违反的一组约束的步骤包括：针对所述多个约束中的每个约束来确定增量变量，如果所述约束被违反则所述增量变量仅为非零的。
9.根据任一前述方面所述的方法，其中，增加所述惩罚强度的步骤包括将所述惩罚加倍。
10.根据任一前述方面所述的方法，其中，所述收敛判据包括以下中的任一项：步长公差、有效约束数量的驻点、或所述成本函数的驻点。
11.根据任一前述方面所述的方法，还包括确定所述投影系统的光学性质对所述操纵器的配置的依赖性。
12.根据方面11所述的方法，其中确定所述投影系统的光学性质对所述操纵器的配置的依赖性包括：改变所述操纵器的配置和测量所述投影系统的光学性质中的得到的改变。
13.根据任一前述方面所述的方法，还包括将所述操纵器的配置调整为所述操纵器的解配置。
14.一种用于执行光刻曝光的方法，包括：
根据方面1至13中任一项所述的方法来确定光刻设备的投影系统的配置；
使用所确定的配置来调整所述投影系统的配置；
使用所述投影系统将被图案化的辐射束投影到衬底上。
15.一种承载计算机程序的计算机可读介质，所述计算机程序包括计算机可读指令，所述计算机可读指令被配置为使计算机执行根据方面1至13中任一项所述的方法。
16.一种计算机设备，包括：
存储器，所述存储器存储处理器可读指令；和
处理器，所述处理器被配置为读取和执行存储在所述存储器中的指令，其中，所述处理器可读指令包括被配置为控制计算机以执行根据方面1至13中任一项所述的方法的指令。
17.一种控制器，所述控制器被配置为控制用于光刻设备的投影系统，其中，所述投影系统包括多个光学元件和多个操纵器，所述操纵器是可操作的以操纵所述光学元件，从而调整所述光学元件的光学性质，由此调整所述投影系统的光学性质，其中所述控制器被配置为通过以下步骤用罚函数实现二次规划问题：
接收所述投影系统的光学性质对所述操纵器的配置的依赖性；
接收与所述操纵器的物理约束相对应的多个约束；
查找所述操纵器的初始配置，所述操纵器的所述初始配置是在没有所述多个约束的情况下将实现期望的波前图案的配置；以及
重复以下步骤：
(a)确定所述多个约束中被违反的一组约束；
(b)确定所述操纵器的更新后的配置，所述操纵器的所述更新后的配置依赖于所述多个约束中被违反的所述一组约束和惩罚强度；以及
(c)增加所述惩罚强度；
其中重复步骤(a)至(c)，直到满足收敛判据为止，所述投影系统的所确定的配置是在满足所述收敛判据之前确定的所述操纵器的最后一次更新后的配置。
18.一种用于光刻设备的投影系统，所述投影系统包括：
多个光学元件；
多个操纵器，所述多个操纵器是可操作的以操纵光学元件，从而调整所述光学元件的光学性质，由此调整所述投影系统的光学性质；以及
根据方面17所述的控制器。
19.一种光刻设备，包括：
照射系统，所述照射系统被配置为调节辐射束；
支撑结构，所述支撑结构被构造为支撑图案形成装置，所述图案形成装置能够在辐射束的横截面中向所述辐射束赋予图案，以形成被图案化的辐射束；
衬底台，所述衬底台被构造成保持衬底；以及
根据方面18所述的投影系统。
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