平面变栅距光栅扫描光刻干涉条纹线密度设计方法

1.本发明涉及全息光栅制作的技术领域，具体涉及一种平面变栅距光栅扫描光刻的干涉条纹线密度的设计方法。


背景技术：

2.平面变栅距光栅是指光栅刻槽密度按照一定规律变化的平面光栅，具有自聚焦及像差校正的光学特性。与曲面光栅相比，光栅基底为平面，降低了基底的加工难度。入射到平面变栅距光栅的子午光线可以自形成谱线，光谱仪器中无需额外的准直及聚焦光学元件，减小了仪器的体积重量，提高了光能利用率，具有较高激光损伤阈值，在同步辐射光源装置、高能激光装置等领域具有重要应用。
3.平面变栅距光栅的制作方式通常采用机械刻划、电子束直写、激光直写、全息曝光等方式制作。机械刻划、电子束及激光直写等制作方式属于超精密加工，逐线完成光栅刻槽的加工，制作效率低，且由于变栅距光栅相邻栅距的变化一般不超过纳米量级，对相应的超精密加工设备及加工条件要求很高，制作难度和成本高。传统全息曝光方式制作平面变栅距光栅，可采用球面波或非球面波曝光系统，但球面波曝光系统可调整的自由度较少，且存在刻槽弯曲的问题，会导致光栅的分辨能力下降。非球面波曝光系统设计、加工及调试难度大，工艺上不易实现，往往导致实际的光栅刻槽密度与期望值存在较大误差。
4.变周期扫描光刻是制作变栅距光栅的另一种重要方法，干涉光学系统形成小口径(微米～毫米量级)的干涉图样，由二维工作台承载光栅基底进行步进扫描运动，使干涉图样与光栅基底之间产生相对运动，将干涉条纹记录在光栅基底涂覆的光刻胶中，直至完成整块光栅基底有效面积的曝光。为实现变栅距光栅的制作，在曝光过程中，需要根据用于光刻的干涉条纹线密度变化函数，通过精密光电控制改变相干光束的干涉夹角，不断精密调整干涉条纹线密度，使制作的光栅刻槽密度满足设计指标要求。这种制作方式所制作的平面变栅距光栅不存在刻槽弯曲的问题，干涉图样中存在数百条干涉条纹，大大提高了制作效率，在进行大面积光栅制作时，无需大口径的光学系统。
5.但若令干涉条纹线密度变化函数等于变栅距光栅的目标刻槽密度函数，进行干涉条纹线密度的调整，制作得到的变栅距光栅刻槽密度与设计值存在较大偏差。这主要是由于以下两点原因，变周期扫描光刻系统在改变干涉条纹的线密度时，干涉图样中全部干涉条纹的线密度发生相同的变化，无法实现干涉条纹逐条线距的精密调整。且干涉图样的强度分布为高斯分布，为了保证曝光量的均匀性，相邻扫描段的干涉图样之间存在一定的重叠，对制作出的光栅的刻槽分布具有均化效应。
6.建立干涉条纹线密度的设计方法，是变周期扫描光刻技术应用的关键问题。本发明提出一种用于平面变栅距光栅扫描光刻的干涉条纹线密度设计方法，按照此方法设计的干涉条纹线密度变化函数，改变光刻过程中干涉条纹的线密度，可使最终得到变栅距光栅刻槽密度满足设计指标要求。


技术实现要素：

7.本发明提出平面变栅距光栅扫描光刻的干涉条纹线密度设计方法，利用该方法可根据变栅距光栅刻槽密度目标函数，完成扫描光刻过程中干涉条纹线密度函数的设计，按此干涉条纹线密度设计函数，变化干涉条纹的线密度，最终得到的变周期光栅刻槽密度满足光栅刻槽密度目标函数的要求。
8.平面变栅距光栅扫描光刻干涉条纹线密度设计方法，该方法由以下步骤实现：
9.步骤一、确定平面变栅距光栅的刻线密度函数及通用光刻过程制作参数；
10.步骤一一、根据平面变栅距光栅的自聚焦特性及其在仪器中的应用需求，设计平面变栅距光栅刻槽密度目标函数g(x)为：
11.g(x)＝n
g0
+n
g1
(x-wg/2)
12.光栅的理想相位分布φg(x)表示为：
13.φg(x)＝2πg(x)
·
x
14.ꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
＝2π(n
g1
x2+n
g0
x-n
g1
wg/2)
15.式中，x为光栅矢量方向的坐标，x＝0位于光栅边界处，wg为光栅矢量方向的总宽度，n
g0
为光栅中心处的刻槽密度，n
g1
为光栅刻槽密度的变化率，所述n
g0
和n
g1
根据变栅距光栅像差校正原理及光谱仪器或激光装置的使用参数确定；
16.步骤一二、根据变周期扫描光刻系统的设计、装调参数及步骤一一获得的平面变栅距光栅刻槽密度目标函数，确定在进行该平面变周期光栅制作时的以下制作参数：
17.设定干涉图样高斯束腰半径为r
ho
，相邻扫描段的干涉图样重叠宽度占所述束腰半径r
ho
的比例stepratio，则干涉图样重叠宽度为stepratio
×rho
；
18.设定步进扫描的总步数为n，所述n≥wg/(r
ho
·
stepratio)+1，使曝光区域的宽度大于光栅的有效宽度；
19.所述步进扫描每一步的步数为n
steps
，n
steps
＝round(r
ho
·
stepratio
·ng0
)；round()为四舍五入取整数函数；
20.步骤二、根据变周期扫描光刻总曝光量计算方法，计算干涉条纹线密度变化函数f(x)等于平面变栅距光栅刻槽密度函数g(x)时的光栅相位分布误差φe(x)；
21.所述变周期扫描光刻总曝光量的计算方法为：
22.设定干涉条纹线密度变化函数f(x)与平面变栅距光栅刻槽密度目标函数g(x)具有相同的形式，表示为：
23.f(x)＝m0+m1(x-wg/2)
24.式中，m0为干涉条纹线密度变化函数的常数项系数，m1为干涉条纹线密度变化函数的一次项系数；扫描光刻起始扫描段从x＝0时开始，x＝0时对应的步进个数k＝0，起始扫描为第1次扫描，其对应的曝光量为d0(x)，sk为第k步的步进距离；
25.s0＝0，为从第0步至第k步的总距离，为k步步进后，第k+1次扫描的干涉条纹线密度；
26.第k步步进后，第k+1次扫描的曝光量dk(x)及第k+1次扫描与初始扫描的相位差为：
[0027][0028][0029]
式中，b(x)为单次扫描曝光量的背景分量，a(x)为单次扫描曝光量中高斯分布的曝光量强度包络；
[0030]
光刻结束时，光栅上的总曝光量为步进扫描总步数n步后n+1次扫描曝光量的叠加d
tot
(x)，即：
[0031]dtot
(x)＝d0(x)+d1(x)+
…dn
(x)
[0032]
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
＝b
tot
(x)+a
tot
(x)sin(ψ
tot
(x))
[0033]
式中，b
tot
(x)为总曝光量的背景分量，a
tot
(x)为总曝光量交流分量幅值；
[0034][0035][0036][0037][0038]
ψ
tot
(x)＝2πxf0+ψ(x)
[0039]
ψ(x)＝arctan[f(x)/e(x)]
[0040]
式中，ψ
tot
(x)为总曝光量的相位变化量，ψ(x)为总曝光量与第1次扫描之间的相位增量，ψ
tot
(x)等于所制作的变栅距光栅的实际相位分布；γ(x)＝a
tot
(x)/b
tot
(x)为总曝光对比度；
[0041]
设定f(x)＝g(x)，即m0＝n
g0
，m1＝n
g1
，利用上述变周期扫描光刻总曝光量计算方法，计算曝光量相位变化量ψ
tot
(x)，所制作的变栅距光栅的实际相位分布与光栅的理想相位分布之间的光栅相位分布误差为φe(x)＝ψ
tot
(x)-φg(x)；
[0042]
步骤三、通过数据拟合与迭代寻优方法设计干涉条纹线密度变化函数的一次项系数m1的优化设计值m
1_optimal
；
[0043]
步骤四、设计干涉条纹线密度变化函数的常数项系数m0的优化设计值m0
_
optimal；
[0044]
步骤五、根据步骤三和步骤四优化的m
1_optimal
和m
0_optimal
，核对曝光对比度是否满足曝光工艺需求；
[0045]
优化设计后的干涉条纹线密度变化函数：f
optimal
(x)＝m
0_optimal
+m
1_optimal
(x-wg/2)；
[0046]
按照步骤二给出的变周期扫描光刻总曝光量计算方法，计算得到曝光对比度γ
(x)，判断在整个x范围内，曝光对比度γ(x)是否满足曝光对比度要求，如果否，则减小步骤一二中的干涉图样重叠宽度占束腰半径的比例stepratio，重新执行步骤二至五，直至γ(x)满足曝光对比度要求；
[0047]
如果是，则整个优化过程结束，按照优化设计后的干涉条纹线密度变化函数f
optimal
(x)改变光刻过程中干涉条纹的线密度，获得目标刻槽密度的变栅距光栅。
[0048]
本发明的积极效果：本发明所述的平面变栅距光栅扫描光刻的干涉条纹线密度设计方法，用于变周期扫描干涉光刻系统进行变栅距光栅制作。根据已知的变栅距光栅的刻槽密度，按照本方法可设计光刻干涉条纹的线密度变化规律。提高变栅距光栅的刻槽密度的精度，保证曝光对比度工艺参数的可控性，对提升变栅距光栅扫描光刻制作水平，提高光栅制作成功率具有重要意义。
附图说明
[0049]
图1为本发明所述的用于平面变栅距光栅扫描光刻的干涉条纹线密度设计方法所应用的变周期扫描光刻装置简化示意图。
[0050]
图2为坐标系定义示意图。
[0051]
图3为干涉图样束腰半径及重叠光刻示意图。
[0052]
图4为变栅距光栅的相位分布φg(x)和按照光栅刻槽密度函数进行干涉条纹线密度变化，得到的光栅相位分布ψ
tot
(x)(n
g0
＝1200gr/mm，n
g1
＝-0.7783gr/mm2，wg＝30mm)的效果图。
[0053]
图5为按照光栅刻槽密度函数进行干涉条纹线密度变化，得到的光栅相位分布误差φe(x)＝ψ
tot
(x)-φg(x)，光栅参数效果图，同图4。
[0054]
图6为干涉条纹线密度一次项系数m
1_optimal
的优化设计流程图。
[0055]
图7为干涉条纹线密度常数项m
0_optimal
的优化设计流程图。
[0056]
图8为变栅距光栅的相位分布φg(x)，及按照本设计方法得到的干涉条纹线密度进行干涉条纹线密度变化，得到的光栅相位分布ψ
tot
(x)(n
g0
＝1200gr/mm，n
g1
＝-0.7783gr/mm2,wg＝30mm，rho＝0.1mm，ξ
m0
＝1e-4rad，ξ
m1
＝1e-4rad，m＝10，q＝10)的效果图。
[0057]
图9为按照设计值得到的光栅相位分布误差φe(x)＝ψ
tot
(x)-φg(x)效果图；
[0058]
图10为按照设计值得到的曝光对比度γ(x)的效果图。
具体实施方式
[0059]
结合图1至图10说明本实施方式，用于平面变栅距光栅扫描光刻的干涉条纹线密度设计方法，该方法主要应用于变周期扫描光刻系统，其组成如图1所示，去掉其中若干测控元件。图中1和2为两束相干光束，3和4为干涉光束调整镜，5为半反半透镜，6和7为透镜，用于构成4f光学系统，实现1和2的干涉形成干涉图样8，干涉图样8的强度为高斯分布。3和4位于6的前焦面位置，11为干涉条纹线密度控制系统，根据干涉条纹线密度函数，通过3和4调整相干光束1和2的干涉角度，可调整干涉图样中干涉条纹的线密度。9为涂有光刻胶的光栅基底，10为二维运动工作台，用于承载9进行步进扫描运动。
[0060]
可用于本实施方式提出的方法包括以下步骤：
[0061]
步骤一、确定平面变栅距光栅的刻线密度函数及通用光刻过程制作参数。
[0062]
根据平面变栅距光栅的自聚焦特性及其在仪器中的应用需求，设计平面变栅距光栅刻槽密度目标函数为：
[0063]
g(x)＝n
g0
+n
g1
(x-wg/2)
[0064]
光栅坐标系的定义如图2所示，光栅的理想相位分布φg(x)可以表示为
[0065]
φg(x)＝2πg(x)
·
x
[0066]
ꢀꢀꢀꢀꢀ
＝2π(n
g1
x2+n
g0
x-n
g1
wg/2)
[0067]
其中，g(x)为平面变栅距光栅的目标刻槽密度，x为光栅矢量方向的坐标，x＝0位于光栅边界处，wg为光栅矢量方向的总宽度，n
g0
为光栅中心处的刻槽密度，单位为gr/mm(每mm内包含的刻槽数)，n
g1
为光栅刻槽密度的变化率，单位为gr/mm2。n
g0
、n
g1
根据变栅距光栅像差校正原理及光谱仪器或激光装置的使用参数确定。
[0068]
根据变周期扫描光刻系统的基本组成与工作原理，如图1所示，为保证曝光量的均匀性，相邻扫描段的干涉图样之间存在重叠。根据系统的设计、装调参数及变栅距光栅的刻槽密度函数，确定在进行该平面变周期光栅制作时的以下制作参数：
[0069]
干涉图样高斯束腰半径为r
ho
。
[0070]
相邻扫描段的干涉图样重叠宽度占束腰半径的比例stepratio，则干涉图样重叠宽度为stepratio
×rho
，为保证曝光量的均匀性，要求stepratio小于0.9，stepratio越小，曝光量均匀性越高，但总的扫描步数越多，制作效率越低。如图3所示。
[0071]
步进扫描的总步数n，n≥wg/(r
ho
·
stepratio)+1，使曝光区域的宽度大于光栅的有效宽度。
[0072]
步进扫描每一步的步数n
steps
，n
steps
＝round(r
ho
·
stepratio
·ng0
)。
[0073]
步骤二、建立变周期扫描光刻总曝光量计算方法，计算光栅刻槽密度函数作为干涉条纹线密度变化函数f(x)时的曝光量相位变化ψ(x)及曝光对比度γ。
[0074]
变周期扫描光刻总曝光量的计算方法为：
[0075]
干涉条纹线密度变化函数与光栅刻槽密度函数具有相同的形式，可以表示为：
[0076]
f(x)＝m0+m1(x-wg/2)
[0077]
式中，m0为干涉条纹线密度变化函数的常数项系数，m1为干涉条纹线密度变化函数的一次项系数；扫描光刻起始扫描段从x＝0时开始，其扫描步数序号k＝0，sk为第k步的步进距离，s0＝0，从x＝0至第k步的总距离，为k步步进后，第k+1次扫描的干涉条纹线密度。
[0078]
第k步步进后，第k+1次扫描的曝光量dk(x)及第k+1次扫描与初始扫描的相位差为：
[0079]
[0080][0081]
式中，b(x)为曝光量的背景光强，a(x)为高斯分布的干涉图样强度包络。
[0082]
光刻结束时，光栅上的总曝光量为步进扫描总步数n步后n+1次扫描曝光量的叠加d
tot
(x)，即：
[0083]dtot
(x)＝d0(x)+d1(x)+
…dn
(x)
[0084]
ꢀꢀꢀꢀꢀ
＝b
tot
(x)+a
tot
(x)sin(2πxf0+ψ)
[0085]btot
(x)为总曝光量的背景分量，a
tot
(x)为总曝光量交流分量幅值；
[0086][0087][0088][0089][0090]
ψ
tot
(x)＝2πxf0+ψ(x)
[0091]
ψ(x)＝arctan[f(x)/e(x)]
[0092]
本实施方式中，利用步骤一中的通用光刻过程参数外，还包括设定以下设计参数：
[0093]
(1)设定干涉条纹线密度函数与变栅距光栅的刻槽密度函数完全相等，即m0＝n
g0
，m1＝n
g1
。
[0094]
(2)b(x)的变化不影响干涉条纹线密度的设计，设定b(x)＝a(x)，单次扫描曝光的对比度为1。
[0095]
(3)第k步的步进距离sk可以选用以下三种步进方式中的一种，按本实施方式的方法均可得到不同的干涉条纹设计值，但均可满足变栅距光栅刻槽密度的精度要求：
[0096]
①
sk＝n
steps
/f
k-1
。
[0097]
②
sk＝2n
steps
/(fk+f
k-1
)，
[0098]
③
sk＝n
steps
/fk，
[0099]
按照步骤一的参数和上述参数，通过数值计算的方法，采用变周期扫描光刻总曝光量计算方法，可以得到ψ(x)随x变化曲线，ψ(x)与φg(x)如图4所示。二者之间的相位误差为φe(x)＝ψ(x)-φg(x)，如图5所示，按照变栅距光栅刻槽密度函数进行干涉条纹线密度调整，φe(x)≠0，光刻得到的变栅距光栅与设计值的刻槽密度存在较大差别。
[0100]
步骤三、通过数据拟合与迭代寻优方法设计优化后的线密度一次项系数m
1_optimal
。
[0101]
采用多项式曲线拟合算法(最小二乘法等方法)，对步骤二得到的φe(x)进行二次
多项式曲线拟合，φe(x)的拟合曲线为φ
ep
(x)＝2π(a
20
x2+a
10
x+a
00
)，a
20
、a
10
和a
00
分别为二次拟合多项式φ
ep
(x)的系数；
[0102]
设定m1优化设计的二次项相位误差阈值ξ
m1
，采用内外两层循环迭代，逐步搜寻误差最小值的方法，计算得到m
1_optimal
，迭代过程如下，流程图见图6.
[0103]
(1)设定外层循环迭代初始条件k
(0)
＝n
g1
/(n
g1
+a
20
)，外层循环迭代次数i
m1
＝0，初始搜索范围为[k
(0)-h,k
(0)
+h]，2h是初始搜索范围的宽度；
[0104]
(2)设定第i
m1
次搜寻范围围围q为每次外层循环搜索范围缩小的倍数；
[0105]
(3)设定内层循环迭代的初始值j
m1
＝0，j
m1
为内层循环迭代的次数；
[0106]
(4)内层迭代变量m为内层循环搜寻范围的细分数；
[0107]
(5)当j
m1
≤2m，即时，干涉条纹的线密度变化函数为变为：
[0108][0109]
根据步骤二给出的变周期扫描光刻总曝光量计算方法，计算得到本次迭代的相位误差对进行二次多项式拟合，的拟合多项式为记录二次项系数
[0110]
(6)当j
m1
》2m，即时，退出内层循环；
[0111]
(7)重复步骤(4)至步骤(6)，直至退出内层循环；
[0112]
(8)退出内层循环后，获得长度为(2m+1)的向量v
a2
＝[a
2(0)
，a
2(1)
...a
2(2m)
]，搜索该向量绝对值中的最小值a
2mine
＝min(abs(v
a2
))，min()表示取向量中的最小值运算，abs()表示向量中各元素取绝对值运算，记录a
2mine
在向量v
a2
中所对应的索引号j
mine
，计算
[0113]
(9)判断若存在abs[2πa
2mine
(max(x))2]≥ξ
m1
，则不满足误差阈值要求，i
m1
＝i
m1
+1，若abs[2πa
2mine
(max(x))2]《ξ
m1
，则满足误差阈值要求，退出外层循环，输出m
1_optimal
＝q
mine
·ng1
；
[0114]
(10)重复步骤(2)至步骤(9)，直至退出外部循环；最终得到干涉条纹线密度的优化值m
1_optimal
。
[0115]
步骤四、通过循环迭代的方式，设计优化后的线密度常数分量m
0_optimal
。
[0116]
设定m0优化设计的一次项相位误差阈值ξ
m0
，通过反复迭代的方式，迭代过程如下，计算得到m
0_optimal
，流程图如图7所示。
[0117]
(1)设定迭代初始值m
0(0)
＝n
g0
，迭代次数i
m0
＝0；
[0118]
(2)根据步骤三获得的m
1_optimal
，设定第i
m0
次迭代干涉条纹线密度为
按照步骤二给出的变周期扫描光刻总曝光量计算方法得到计算
[0119]
(3)对进行二次项多项式拟合，拟合得到的二次多项式为记录一次项系数
[0120]
(4)判断若abs[2πa
1(im0)
max(x)]≥ξ
m0
，不满足误差阈值要求，设定i
m0
＝i
m0
+1，若满足误差阈值要求，退出循环，输出
[0121]
(5)重复步骤(2)至步骤(4)，直至退出循环。
[0122]
步骤五、根据第三步及第四步优化的m
1_optimal
和m
0_optimal
，核对曝光对比度是否满足曝光工艺需求。
[0123]
设定干涉条纹线密度为f
optimal
＝m
0_optimal
+m
1_optimal
(x-wg/2)，按照步骤二给出的变周期扫描光刻总曝光量计算方法计算得到曝光对比度γ(x)，判断在整个x范围内，曝光对比度γ是否满足曝光对比度要求，曝光对比度要求由制作工艺参数决定，如要求曝光对比度大于0.95。
[0124]
若γ不满足曝光对比度要求，需要减小步骤一中的干涉图样重叠宽度占束腰半径的比例stepratio，重新进行步骤二、三、四及五，直至γ满足曝光对比度要求。
[0125]
若γ满足曝光对比度要求，则整个优化过程结束，按照f
optimal
改变光刻过程中干涉条纹的线密度，可以得到目标刻槽密度的变栅距光栅，按此方法的优化结果如图8-图10所示。
[0126]
具体实施方式二、本实施方式为具体实施方式一所述的用于平面变栅距光栅扫描光刻的干涉条纹线密度设计方法的实施例：
[0127]
本实施例按实施方式一中设定的步骤一、步骤二、步骤三、步骤四、步骤五的方法实施。其中光刻相干光束1和2为满足相干长度和曝光波长要求的激光器分光得到发出，此处由kr
+
激光器产生，波长为413.1nm。光机元件3、4、5、6、7固定在静态的光学平台上垂直放置，保持静止，最终产生小尺寸的圆形干涉图样。
[0128]
在步骤一中，干涉图样高斯束腰半径r
ho
＝100μm，stepratio＝0.6，设计某变栅距光栅参数为：n
g0
＝1200gr/mm，n
g1
＝-0.7783gr/mm2，wg＝30mm，扫描总步数为510，每一步的步数n
steps
＝72。
[0129]
步骤二、步骤三及步骤四，可采用matlab或visualstudio平台完成数值计算的设计过程。步骤二种，设定m0＝n
g0
＝1200gr/mm，m1＝n
g1
＝-0.7783gr/mm2，步进方式采用sk＝n
steps
/f
k-1
。
[0130]
步骤三中，设定ξ
m1
＝1e-4rad，m＝10，q＝10迭代优化设计后，得到m
1_optimal
＝-1.5567gr/mm2。
[0131]
步骤四中，设定ξ
m0
＝1e-4rad，迭代优化设计后，得到m
0_optimal
＝1188.2784gr/mm，则干涉条纹线密度变化的规律为f
optimal
(x)＝m
0_optimal
+m
1_optimal
(x-wg/2)。
[0132]
步骤五中，计算得到曝光对比度γ(x)在x在0-30mm的整个光栅范围内，均优于0.99，满足曝光对比度0.95的工艺要求，自此完成了干涉条纹线密度的设计。
[0133]
以上所述实施例的各技术特征可以进行任意的组合，为使描述简洁，未对上述实施例中的各个技术特征所有可能的组合都进行描述，然而，只要这些技术特征的组合不存在矛盾，都应当认为是本说明书记载的范围。
[0134]
以上所述实施例仅表达了本发明的几种实施方式，其描述较为具体和详细，但并不能因此而理解为对发明专利范围的限制。应当指出的是，对于本领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干变形和改进，这些都属于本发明的保护范围。因此，本发明专利的保护范围应以所附权利要求为准。