，分析计算多模区各阶模的有效折射率，以得到横电波TE模式和横磁波TM模式的拍长差及其与多模区的宽度、厚度的对应关系图。
[0081]步骤S12，预先选定多模区所需的厚度，在横电波TE模式和横磁波TM模式的拍长差为零的条件下，根据对应关系图确定多模区所需的宽度和长度，以使多模干涉耦合器工作时能够偏振不敏感。
[0082]在本实施例中，步骤Sll的具体步骤如下:
[0083]步骤SI 11，分别分析并计算横电波TE模式和横磁波TM模式下的多模区中两个最低阶模的有效折射率。
[0084]在步骤Slll中，通常利用数值计算方法分析计算多模区各阶模的有效折射率。由于在实际应用过程中，数值计算方法过于复杂，计算精度可能无法得到满足，计算结果的误差也较大。因此，可以使用专业的基于数值计算方法的光学仿真软件(例如，ModeSolut1ns, COMSOL, Fullwave等)来做计算，以满足计算精度，减小仿真结果与实际误差。
[0085]有限差分方法FDM是一种微分方法，是历史最悠久，理论最完整的数值计算方法。用差分代替微分是有限差分方法的基本出发点。有限差分法的一般过程是:首先推导出微分方程。其次，用规则网格切割计算区域使之即相邻又不重叠。然后再构造相应的差分方程。最后计算求解特征方程组得到结果并给出物理解释。
[0086]实际上，有限差分方法就是对光波导模场的分析和计算。如图2所示，光波导包括芯层23，由埋氧层22、覆盖层21组成的包层，以及衬底24等几部分。衬底24通常采用Si衬底，埋氧层22、覆盖层21通常为绝缘层，如5102等，芯层23也为Si。光由于全反射而限制在芯层里进行传播。光在波导里是以“模式”的形式而存在的。严格来讲，模式是麦克斯韦方程组在特定边界条件下的本征解。直观上，模式就是一种特殊的光场分布。对于直波导来讲，这种光场分布在波导里面一经产生就可以稳定的或保持其形状不变的传播下去。通过改变光波导的形状可以设计出各种光有源和无源器件，知道不同结构光波导模场分布后可以有效的设计不同的光器件以及不同器件之间的模式耦合。
[0087]本实施例中的多模区涉及的是矩形波导，在本步骤中，需要分析计算多模区各阶模的有效折射率，得到光波导模场分布图。例如，图3(a)和图3(b)所示的两个模场分布图，分别是TE模式和TM模式的基膜场图，即零阶模。
[0088]分析计算多模区各阶模的有效折射率的具体流程如下:
[0089]首先，对光波导模场中的各个参数进行赋初值，这些参数主要包括网格宽度、网格节点处的折射率以及PML(Perfect Matched Layers，完美匹配层)参数等。其次，根据各个参数的初值进行网格划分。
[0090]再次，在计算区域的四周加入PML边界吸收辐射波。
[0091]接着，在网格中对折射率进行赋值，然后根据赋值计算特征方程组系数矩阵各值，继续计算特征方程组的特征向量和特征值。
[0092]最后，根据特征向量画出光波导模场分布图，并根据特征值计算出光波导有效折射率。
[0093]步骤SI 12，根据横电波TE模式下的多模区中的两个最低阶模的有效折射率，计算横电波TE模式下的两个最低阶模传播常数，同时，根据横磁波TM模式下的多模区中的两个最低阶模的有效折射率，计算横磁波TM模式下的两个最低阶模传播常数。
[0094]在步骤S112中，两个模式下的两个最低阶模传播常数分别为零阶模传播常数和一阶模传播常数。横电波TE模式下的两个最低阶模传播常数、横磁波TM模式下的两个最低阶模传播常数根据下列公式(a)计算:
[0095]β = k0*Neff = 2 π *Neff/ λ (a)
[0096]即零阶模传播常数β a= k 0*Neff0= 2 n *Neff。/ λ，一阶模传播常数β j =^Neff1= 2 η *Neff J λ。
[0097]其中，β为传播常数，β C1为零阶模传播常数，β:为一阶模传播常数，h为波矢，Neff为有效折射率，NefTtlS零阶膜有效折射率，NefT —阶模有效折射率，λ为波长。
[0098]步骤SI 13，根据横电波TE模式下的两个最低阶模传播常数计算横电波TE模式的拍长，同时，根据横磁波TM模式下的两个最低阶模传播常数计算横磁波TM模式的拍长；其中，横电波TE模式的拍长与横磁波TM模式的拍长相同或不同。
[0099]在步骤SI 13中，横电波TE模式的拍长、横磁波TM模式的拍长根据下列公式(b)计算:
[0100]L11= π / (β O-^i) (b)
[0101]最终得到横电波TE模式的拍长Ln (TE)和横磁波TM模式的拍长L π (ΤΜ)。
[0102]其中，1^为拍长，β。为零阶模传播常数，β i为一阶模传播常数。
[0103]步骤SI 14，计算横电波TE模式和横磁波TM模式的拍长差；
[0104]在步骤S114中，横电波TE模式和横磁波TM模式的拍长差分别根据下列公式(C)计算:
[0105]Δ L11 = L π (TE) _L π (ΤΜ) (c)
[0106]其中，Ln(TE)为横电波TE模式的拍长，L π(ΤΜ)为横磁波TM模式的拍长，AL π为横电波TE模式和横磁波TM模式的拍长差。
[0107]步骤S115，为多模区预设多种厚度和宽度，多次重复上述步骤，统计多模区在不同厚度和宽度时对应的横电波TE模式和横磁波TM模式的拍长差，以坐标图的形式形成具有多条曲线的对应关系图，如图4所示。
[0108]图4中显示了 h。。分别为350nm、400nm、450nm、500nm及550nm时，多模区不同的宽度Wmmi对应的不同的横电波TE模式和横磁波TM模式的拍长差AL π，由图中可见，多模区宽度分布在O μηι?12 μηι，它们对应的横电波TE模式和横磁波TM模式的拍长差AL11分布在-1.5 μ m ~ 2.5ym0
[0109]在本实施例中，步骤S12的具体步骤如下。其中，为了实现多模区的偏振无关特性，必须满足条件ALn= L π(ΤΕ)-?π(ΤΜ)= 0，即TE和TM模式的拍长相同。这样确定的多模区长度可以在任意偏振状态下正常工作，实现器件的偏振无关工作性能。因此，可以先将图4所示的对应关系图进行提取、重新统计以及重绘，得到如图5所示的横电波TE模式和横磁波TM模式的拍长差为零时的对应关系图。在图5中，横电波TE模式和横磁波TM模式的拍长差Δ Ln = 0，多模区不同的厚度h。。对应多模区不同的宽度Wmmki,但这里的宽度Wmmki精确度并不能满足需要，因此需要通过下列步骤得到精确的多模区所需宽度和长度，以保证器件的偏振不敏感特性。
[0110]步骤S121，预先选定多模区所需的厚度。在本实施例中，为了减小输出波导间的串扰，预先选定多模区所需的厚度h。。为500nm。
[0111]步骤S122，在横电波TE模式和横磁波TM模式的拍长差为零的条件下，通过对应关系图预估一多模区宽度区间，其中，多模区宽度区间所处位置对应预先选定的多模区所需的厚度。请继续参阅图5，在多模区所需的厚度h。。为500nm时，可以预估一个多模区宽度区间，即 WMIQe [7.05，7.2]。
[0112]步骤S123，在多模区宽度区间内选取多个宽度值(例如7.05 μ m、7.1 μ m、7.15 ym、7.2 μ m等)，仿真计算并比较被选取的每个宽度值对应的横电波TE模式的多模区长度和横磁波TM模式的多模区长度，多次计算比较，直到其中一个被选取的宽度值满足其对应的横电波TE模式的多模区长度等于横磁波TM模式多模区长度的条件，将该满足条件的宽度值确定为多模区所需的宽度。在被选取的宽度值为除7.1 μπι以外的其他值时，横电波TE模式的多模区长度和横磁波TM模式的多模区长度均不相同，因此，最终得到多模区所需的宽度为7.Ιμπι。最后，将满足条件的宽度值所对应的横电波TE模式或者横磁波TM模式的多模区长度确定为所述多模区所需的长度，即在多模区所需的宽度为7.1 μπι时的长度为多模区所需长度。
[0113]其中，多模区所需的长度与拍长之间的关系如下列公式(d):
[0114]Lmmi= 3*L J1 (TE) /4 = 3*?π(ΤΜ)/4 (d)
[0115]其中，Lmmi为多模区所需的长度，Lπ(ΤΕ)为横电波TE模式的拍长，L π(ΤΜ)为横磁波TM模式的拍长。
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