一种对光束的振幅和相位同时整形的迭代算法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及一种对光束的振幅和相位同时整形的迭代算法。
【背景技术】
[0002] 传统的激光器只能产生具有高斯轮廓的光强的光束，为了满足材料加工、光学捕 获和激光匹配等领域对具有各种光强轮廓和相位形状的激光的需求，有必要对激光进行光 束整形。可以用空间光调制器或其它的光学衍射元件对激光的波前进行调制来产生理想的 目标光束。空间光调制器分纯相位型和纯振幅型两种，纯相位型空间光调制器比纯振幅型 空间光调制器具有更高的衍射效率，因而得到了更广泛的应用。空间光调制器需要加载特 定的相位图，也就是全息图，才能完成预期的调制功能。一般用光束整形算法来计算需要的 全息图。光束整形算法分为迭代型和非迭代型两种。非迭代型光束整形算法一般用来产生 高斯光束、贝塞尔光束和拉盖尔光束等少数几种光束，而迭代型光束整形算法则可以产生 任意形状的光束。GS算法[1]是最有代表性的迭代型光束整形算法，它可以快速地产生具 有任意形状的光强或相位的目标光束。光束整形是光镊系统的核心部分。只有把原始激光 整形成具有光强奇点或相位梯度的目标光束才能对微粒进行捕获或旋转[2-3]。[4]证明 直线型光束或环状光束中的相位梯度可以推动微粒，其它的文献也报告类似的相位梯度力 [5-6]。同时具有光强梯度和相位梯度的激光可以完成更复杂的微粒操控，因此，同时对激 光的光强和相位进行整形具有重要意义。然而，GS算法只能单独对目标光束的振幅或相位 进行整形，很多光束整形算法也局限于振幅整形[7-8]。为了突破这一局限，很多学者提出 了同时对目标光束的振幅和相位进行整形的方法[9-11]。[12]提出了一种改进的GS算法 来产生具有相位梯度的光束。他们在输出平面的振幅约束条件中编码了相位信息，从而能 够同时对目标光束的振幅和相位进行整形。但是该算法需要对一些参数进行复杂地调节才 能达到较好的整形质量。[13]提出了一种产生具有预定光强和相位的三维曲线光束的方 法，但是该方法只能产生连续的曲线光束，而不能产生任意形状的光束。一种基于GS算法 的在输出平面分开地施加振幅约束和相位约束的迭代算法有效地对光束的复振幅进行整 形[14]。但是，为了同时施加振幅约束和相位约束并保证迭代的收敛性，输出平面的将近一 半区域被作为自由区域而在整形后充满了噪声，也就是说，只有大约一半的目标光束区域 得到了有效整形。
【发明内容】
[0003] 本发明提供了一种对光束的振幅和相位同时整形的迭代算法，其目的在于，弥补 现有技术中未被整形的目标区域，将目标光束的振幅和相位分割成两个互补的区域，分别 作为两个完全重合的输出平面的约束条件，从而完成整个目标区域的振幅和相位的同时整 形。
[0004] -种对光束的振幅和相位同时整形的迭代算法，利用一个输入平面和两个输出平 面对光束进行整形，所述输入平面的约束条件和值分配的自由区域分别为入射光的振幅和 相位；所述两个输出平面分别为α和β，两者完全重合，将目标光束的振幅和相位划分为 两部分，分别作为两个输出平面的振幅和相位的约束条件；
[0005] 包括以下步骤：
[0006] 步骤1 :初始化光束整形参数；
[0007] 设定入射光的初始相位Pc1和光束输入平面的约束振幅a t，整形迭代次数为Ν，光束 目标振幅为At，光束目标相位为Pt，迭代计数器为n，η = 1 ;
[0008] 所述入射光的初始相位随机获得；
[0009] 步骤2 :利用入射光相位和输入平面的约束振幅计算获得输入平面的复振幅 at · exp (i · p〇)；
[0010] 步骤3:针对输入平面，采用正向传播函数获得输出平面的复振幅U。，Uc = T [at· exp (i· Pci)]，并计算输出平面的振幅Ac= IU J和相位Pc= angle (Uc);
[0011] 其中，T□为正向传播函数；
[0012] 步骤4 :根据约束矩阵得到两个输出平面的修正振幅、修正相位以及修正复振幅；
[0013] 输出平面 α 的修正振幅 Aa = A t · S+A。·（I-S)，修正相位 Pa = P t · S+P。·（I-S)， 修正复振幅 Ua = A a · exp(i · Pa);
[0014] 输出平面 β 的修正振幅 Ap = At · (I-S)+Ac · S、修正相位 Pp= Pt · (I-S)+Pc · S 和修正复振幅Up = A 〇 · exp (i · Pp);
[0015] 由于两个平面的约束区域是互补的，也就是约束矩阵是互补的，一个约束矩阵是 另外一个约束矩阵的取反（值0和1互相取反），为了突出这种互补性，用一个约束矩阵S， 它代表平面a的约束矩阵，用（Ι-s)表示平面β的约束矩阵；
[0016] 所述I为单位矩阵，S为输出平面a的振幅和相位的约束矩阵，（I-S)为输出平 面β的约束矩阵，约束矩阵由数值'1'和'〇'组成，分别对应于输出平面中的约束像素点 和自由像素点，即约束矩阵中值为'1'的区域表示被约束的区域，值为'〇'的区域表示不被 约束的区域，也就是自由区域；
[0017] 步骤5 :利用输出平面的修正复振幅经过逆向传播函数获得输入平面的最终相位 P ：
[0018] ρ = angle [exp (i · pa)+exp (i · Pp)]
[0019] 其中4。=3叩16(11[1)，11[1=1'_ 1(11[1)，11[1为由输出平面€[的修正复振幅11[1经过 逆向传播函数得到的输入平面的复振幅；P fi = angle (u e)，Ufi = 1T1 (Ufi)，Ufi为由输出平面 β的修正复振幅Ufi经过逆向传播函数得到的输入平面的复振幅； 1T1□为逆向传播函数；
[0020] 由于有两个输出平面，分别逆向传输就得到了输入平面的两个复振幅UjPufi，这 两个复振幅的空间位置相同；
[0021] 步骤6 :判断迭代是否终止；
[0022] 如果迭代计数器η大于总迭代次数Ν，就终止迭代，输出相位ρ作为纯相位全息图； 否则，将计数器η加一，返回步骤2,将步骤5得到的输入平面的最终相位ρ代替步骤2中的 初始相位Ρ。，继续进行下一次迭代。
[0023] 所述迭代次数N为45。
[0024] 所述正向传播函数和和逆向传播函数分别为正向菲涅尔变换和逆向菲涅尔变换 或正向傅立叶变换和逆向傅立叶变换。
[0025] 所述输入平面的约束振幅at为平面型或高斯型。
[0026] 有益效果
[0027] 本发明提出了一种对光束的振幅和相位同时整形的迭代算法，利用一个输入平面 和两个输出平面对光束进行整形，所述输入平面的约束条件和值分配的自由区域分别为入 射光的振幅和相位；所述两个输出平面分别为α和β，两者完全重合，将目标光束的振幅 和相位划分为两部分，分别作为两个输出平面的振幅和相位的约束条件；每一个输出平面 都同时进行了振幅约束和相位约束，而且两个输出平面的约束区域是互补的，所以出射光 束的振幅和相位就得到了完全的约束。与Gerchberg-Saxton(GS)算法一样，本发明提出的 算法的输出平面的受约束区域和自由区域是等面积的，这很好地保证了迭代的收敛性。本 发明所述的算法得到的是一个纯相位全息图，可以方便地用空间光调制器或其它的衍射光 学元件来实现。可以实现具有任意形状的振幅和相位的目标光束整形，操作简单，计算速度 快，整形效果好。
【附图说明】
[0028] 图1为本发明所述算法中约束区域和自由区域分布示意图；
[0029] 图2为本发明所述算法的流程图；
[0030] 图3为目标光束的振幅和相位示意图，其中，（a)为均匀的目标振幅；(b)为具有梯 度的目标相位。
[0031] 图4为近场衍射光束整形结果图，其中，（a)为重建振幅，（b)为重建相位，（c)为 加窗后的重建相位，（d)为得到的纯相位全息图；
[0032] 图5为远场衍射光束整形结果图，其中，（a)为重建振幅，（b)为重建相位，（c)为 加窗后的重建相位，（d)为得到的纯相位全息图。
【具体实施方式】
[0033] 下面将结合附图和实施例对本发明做进一步的说明。
[0034] 如图2所示，为本发明所述算法的流程图，一种对光束的振幅和相位同时整形的 迭代算法，利用一个输入平面和两个输出平面对光束进行整形，所述输入平面的约束条件 和值分配的自由区域分别为入射光的振幅和相位；所述两个输出平面分别为α和β，两者 完全重合，将目标光束的振幅和相位划分为两部分，分别作为两个输出平面的振幅和相位 的约束条件；
[0035] 本发明所述的输入