自由曲面离轴光学系统的设计方法
【专利摘要】本发明涉及一种自由曲面离轴光学系统的设计方法，包括：S1：建立一初始系统；S2：选取特征光线，逐点求解所述特征光线与自由曲面a上的多个特征数据点，将该多个特征数据点进行曲面拟合，得到自由曲面a；S3：使所述特征光线交目标面于理想目标点，逐点求解特征光线与自由曲面b的多个特征数据点，将该多个特征数据点进行曲面拟合，得到所述自由曲面b；S4：以此类推，直到获得待设计自由曲面离轴光学系统中所有待求的自由曲面，得到一自由曲面离轴光学系统；以及S5：将S4中的自由曲面离轴光学系统再次作为初始系统，经过多次迭代，得到最终的自由曲面离轴光学系统。
【专利说明】
自由曲面离轴光学系统的设计方法
技术领域
[0001] 本发明涉及光学设计领域，特别涉及一种基于逐点构建与迭代的自由曲面离轴光 学系统的设计方法。
【背景技术】
[0002] 自由曲面是指无法用球面或非球面系数来表示的非传统曲面，通常是非回转对称 的，结构灵活，变量较多，为光学设计提供了更多的自由度，可W大大降低光学系统的像差， 减小系统的体积、重量与镜片数量，可W满足现代成像系统的需要，有着广阔的发展应用前 景。成像光学系统要实现视场大小与孔径大小一定的成像，需要在成像系统设计中控制不 同视场不同孔径位置的光线。由于自由曲面有非对称面并提供了更多的设计自由度，他们 常被用在离轴非对称系统中。
[0003] 现有的自由曲面离轴光学系统的设计方法通常是通过直接构建W及后续优化的 方法得到自由曲面离轴光学系统，该方法得到的自由曲面离轴光学系统的成像质量较差且 崎变较大，平均MS弥散斑直径较大，而且后续优化也十分困难甚至优化失败。
【发明内容】
[0004] 综上所述，确有必要提供一种自由曲面离轴光学系统的设计方法，该方法设计出 的自由曲面离轴光学系统的成像质量较好且崎变及平均MS弥散斑直径均较小。
[0005] -种自由曲面离轴光学系统的设计方法，其包括W下步骤：步骤S1，建立一初始 系统，该初始系统包括多个初始曲面，且该初始系统中的一个初始曲面对应待设计自由曲 面离轴光学系统中一个曲面；步骤S2,将自由曲面a定义为待设计自由曲面离轴光学系统 中的一个待求的自由曲面，保持所述多个初始曲面不变，选取K条特征光线，根据物像关系 及斯涅尔定律逐点求解所述K条特征光线与自由曲面a上的多个交点，进而得到自由曲面 a上的多个特征数据点Pi (i=0, 1，2…K)，将该自由曲面a上多个特征数据点进行曲面拟合， 得到所述自由曲面曰，该自由曲面a的方程式包括一二次曲面项和一自由曲面项；步骤S3， 将自由曲面b定义为待设计自由曲面离轴光学系统中的另一个自由曲面，保持所述自由曲 面a W及自由曲面a对应的初始曲面之外的其它初始曲面不变，根据物像关系及斯涅尔定 律逐点求解特征光线与自由曲面b的多个交点，进而得到自由曲面b上的多个特征数据点， 将该自由曲面b上的多个特征数据点进行曲面拟合，得到所述自由曲面b，该自由曲面b的 方程式包括一二次曲面项和一自由曲面项；步骤S4, W此类推，直到获得待设计自由曲面 离轴光学系统中所有待求的自由曲面，得到一自由曲面离轴光学系统；W及步骤S5,将步 骤S4中得到的所述自由曲面离轴光学系统再次作为初始系统，进行多次迭代过程，得到最 终的自由曲面离轴光学系统。
[0006] 相较于现有技术，本发明提供的自由曲面离轴光学系统的设计方法，将逐点构建 得到的自由曲面离轴光学系统再次作为初始系统，经过多次迭代，直到特征光线与目标面 的实际交点接近理想目标点，进而提了高自由曲面离轴光学系统的成像质量，降低自由曲 面离轴光学系统的崎变和平均MS弥散斑直径，方法简单。
【附图说明】
[0007] 图1为本发明实施例提供的自由曲面离轴光学系统中每个视场中特征光线选择 方法示意图。
[0008] 图2为本发明实施例提供的求解特征数据点时特征光线起点与终点示意图。
[0009] 图3为本发明实施例提供的自由曲面离轴光学系统的迭代方式。
[0010] 图4为本发明提供的自由曲面离轴Η反光学系统的光路示意图。
[0011] 图5为本发明实施例提供的自由曲面离轴Η反光学系统的初始系统的光路示意 图。
[0012] 图6为本发明实施例提供的迭代前的自由曲面离轴Η反光学系统的光路示意图。
[0013] 图7为本发明实施例提供的迭代前的自由曲面离轴Η反光学系统的崎变网格图。
[0014] 图8为本发明实施例提供的迭代后的自由曲面离轴Η反光学系统的光路示意图。
[0015] 图9为本发明实施例提供的迭代后的自由曲面离轴Η反光学系统的崎变网格图。
[0016] 图10为迭代前后的自由曲面离轴Η反光学系统的平均MS弥散斑直径的对比图。
[0017] 图11为本发明实施例提供的自由曲面离轴Η反光学系统的MS弥散斑直径随迭 代次数的变化曲线。
[0018] 图12为本发明实施例提供的优化后的自由曲面离轴Η反光学系统的光路示意 图。
[0019] 图13为本发明实施例提供的优化后的自由曲面离轴Η反光学系统的MTF曲线。
[0020] 图14为本发明实施例提供的优化后的自由曲面离轴Η反光学系统的崎变网格 图。
[0021] 主要元件符号说明
如下【具体实施方式】将结合上述附图进一步说明本发明。
【具体实施方式】
[0022] 下面根据说明书附图并结合具体实施例对本发明的技术方案进一步详细表述。
[0023] 本发明提供一种自由曲面离轴光学系统的设计方法，其包括W下步骤： 步骤S1，建立一初始系统，该初始系统包括多个初始曲面，且该初始系统中的一个初始 曲面对应待设计自由曲面离轴光学系统中一个曲面； 步骤S2,将自由曲面a定义为待设计自由曲面离轴光学系统中的一个待求自由曲面， 保持所述多个初始曲面不变，选取K条特征光线Ri (i=l，2…K)，根据物像关系及斯涅尔定律 逐点求解所述κ条特征光线与自由曲面a上的多个交点，进而得到自由曲面a上的多个特 征数据点，将该自由曲面a上多个特征数据点进行曲面拟合，得到所述自由曲面a,该自由 曲面a的方程式包括一二次曲面项和一自由曲面项； 步骤S3,将自由曲面b定义为待设计自由曲面离轴光学系统中的另一个待求自由曲 面，保持所述自由曲面a W及自由曲面a对应的初始曲面之外的其它初始曲面不变，根据物 像关系及斯涅尔定律逐点求解所述K条特征光线与自由曲面b的多个交点，进而得到所述 自由曲面b上的多个特征数据点，将该自由曲面b上的多个特征数据点进行曲面拟合，得到 所述所述自由曲面b，该自由曲面b的方程式包括一二次曲面项和一自由曲面项； 步骤S4, W此类推，直到获得待设计自由曲面离轴光学系统中所有待求自由曲面，得到 一自由曲面离轴光学系统；W及 步骤S5,将步骤S4中得到的所述自由曲面离轴光学系统再次作为初始系统，经过多次 迭代，得到最终的自由曲面离轴光学系统。
[0024] 步骤S1中，所述多个初始曲面可W为平面、球面等。所述多个初始曲面的具体位 置根据待设计自由曲面离轴光学系统的实际需要进行选择。
[00巧]步骤S2中，所述K条特征光线的选取可通过W下方法进行： 根据需求选取Μ个视场，并将每个视场的孔径分成N等份，并从每一等份中选取不同孔 径位置的Ρ条特征光线，送样一共选取了 Κ=ΜΧΝΧΡ条对应不同视场不同孔径位置的特征 光线。所述孔径可W为圆形、长方形、正方形、楠圆形或其他规则或不规则的形状。请参阅图 1，优选的，所述视场孔径为圆形孔径，将每个视场的圆形孔径等分成Ν个角度，间隔为Φ， 因此有Ν=2 π / Φ，沿着每个角度的半径方向取Ρ个不同的孔径位置，郝么一共取Κ=ΜΧΝΧΡ 条对应不同视场不同孔径位置的特征光线。
[0026] 请一并参阅图2,为了得到一个待求的自由曲面Ω上的所有特征数据点 Pi (i=l，2···Κ)，将借助特征光线Ri (i=l，2···Κ)与待求的自由曲面Ω的前一个曲面Ω '及后 一个曲面Ω''的交点。在求解每条特征光线Ri(i=l，2…Κ)对应的待求的自由曲面Ω上 的特征数据点Pi(i=l，2…K)时，将该特征光线Ri与前一个曲面Ω'的交点定义为该特征光 线的起点Si，特征光线Ri与后一个曲面Ω''的交点定义为该特征光线的终点Ei。当待设 计的系统与特征光线确定后，该特征光线Ri的起点S 1是确定的，且易于通过光线追迹即物 像关系得到，特征光线的终点Ei可通过物像关系求解。在理想状态下，特征光线Ri从Ω' 上的Si射出后，经过Ω上的Pi，交于Ω''上的Ei，并最终交目标面于其理想目标点Ti,id。。^。 如果Ω''是目标面，特征光线的终点就是其目标点Ti;如果在待求自由曲面Ω和目标面之 间还有其他面，特征光线的终点是Ω''上从特征数据点到其对应的目标点的光程的一阶 变分为零的点，印
[0027] 所述自由曲面a上特征数据点Pi (i=l，2··· K)可W通过W下两种计算方法获得。
[0028] 第一种计算方法包括W下步骤： 步骤a,取定一条特征光线Ri与所述自由曲面a对应的初始曲面的第一交点为特征数 据点Pi; 步骤b，在得到i (1《i《K - 1)个特征数据点Pi后，根据斯涅尔定律的矢量形式求解 该特征数据点Pl处的单位法向量; 步骤C，过所述i (1《i《K - 1)个特征数据点Pi分别做一第一切平面，得到i个第一 切平面，该i个第一切平面与其余K - i条特征光线相交得到i X化-i)个第二交点，从该 i X化-i)个第二交点中选取出与所述i (1《i《K - 1)个特征数据点Pi距离最近的一个 第二交点，作为所述自由曲面a的下一个特征数据点Pw; 步骤d，重复步骤b和C，直到计算得到自由曲面a上的所有特征数据点Pi (i=l，2…K)， 通过曲面拟合可W得到所述自由曲面a的方程式。
[0029] 步骤b中，每个特征数据点Pi处的单位法向量^^可^根据斯涅尔（Snell)定律的 矢量形式求解。当待求的自由曲面Ω为折射面时，则每个特征数据点Pi (i=l，2…K)处的 单位法向量界满足：
其中
分别是沿着光线入射与出射方向的单位矢量，η, η分别 为待求的自由曲面Ω前后两种介质的折射率。
[0030] 类似的，当待求的自由曲面Ω为反射面时，则每个特征数据点Pi (i=l，2…Κ)处 的单位法向量满足：
由于，所述特征数据点Pi(i=l，2…K)处的单位法向量i?与所述特征数据点 Pi(i=l，2…K)处的切平面垂直。故，可W得到特征数据点Pi(i=l，2…K)处的切平面。
[0031] 所述第一种算法的计算复杂度为
当设计中采 用的特征光线的数量较多时，该方法需要较长的计算时间。
[0032] 第二种计算方法包括W下步骤： 步骤a'，取定一第一条特征光线Ri与所述自由曲面a对应的初始曲面的第一交点为特 征数据点Pi; 步骤b'，在得到第i (1《i《K - 1)个特征数据点Pi后，根据斯涅尔定律的矢量形式 求解第i个特征数据点Pi处的单位法向量，进而求得Pi处的单位切向量? ; 步骤C'，仅过所述第i (1《i《Κ - 1)个特征数据点Pi做一第一切平面并与其余Κ - i条特征光线相交，得到K - i个第二交点，从该K - i个第二交点中选取出与所述第i个特 征数据点Pi距离最短的第二交点Q W，并将其对应的特征光线及与所述第i个特征数据点 Pi的最短距离分别定义为R W和D ; 步骤d'，过特征数据点Pi (1《i《Κ - 1)之前已求得的i - 1个第一特征数据点分别 做一第二切平面，得到i - 1个第二切平面，该i - 1个第二切平面与所述特征光线Rw相交 得到i - 1个第Η交点，在每一第二切平面上每一第Η交点与其所对应的特征数据点Pi形 成一交点对，在所述交点对中，选出交点对中距离最短的一对，并将距离最短的交点对的第 Η交点和最短距离分别定义为9<1^和D 步骤e'，比较Di与D i.，如果D i.，则把Qw取为下一个特征数据点P W，反么则把 Qfiw取为下一个特征数据点P W; W及 步骤r，重复步骤b'到e'，直到计算得到自由曲面a上的所有特征数据点Pi (i=l，2… K)，通过曲面拟合可W得到所述自由曲面a对应的的方程式。
[0033] 步骤b'中，每个特征数据点Pi处的单位法向量7?的计算方法与所述第一种算法 步骤b中相同。
[0034] 所述第二种算法的计算复杂度为
，当设计中个 采用的特征光线的数量较多时，所述第二种算法明显比第一种算法的计算复杂度小。优选 的，采用所述第二种算法逐点求解特征数据点Pi (i=l，2…K)。
[0035] 所述自由曲面a的方程式可表达为：
其中，
曼二次曲面项，C是二次曲面顶点处的曲率，k是二次曲面 系数
是自由曲面项，Aj为每项对应的系数，该自由曲面项可W为xy多项式项， Qiebyshev多项式，或Zernike多项式项等。
[0036] 将所述初始系统所在的空间定义一第一Η维直角坐标系。优选的，将光束传播方 向定义为Ζ轴，垂直于Ζ轴方向的平面为xoy平面。
[0037] 将所述自由曲面a上的多个特征数据点Pi (i=l，2…K)进行曲面拟合包括W下步 骤： S21 ;将所述多个特征数据点Pi(i=l，2…K)在所述第一直角坐标系中拟合成一球面，得 到所述球面的曲率C及其对应的曲率中必（X。，y。，Z。)， S22;将中必采样视场主光线对应的特征数据点（X。，y。，Z。）定义为球面的顶点，并W 该球面的顶点为原点，过曲率中必与球面顶点的直线为Z轴，建立一第二Η维直角坐标系； S23 ;将所述多个特征数据点Pi(i=l，2…Κ)在第一Η维直角坐标系中的坐标（Xi，Yi， Zi)及其对应的法向量（〇1，目1，Yi)变换为第二Η维直角坐标系中的坐标（x'l，y'l， z'l)及其法向量（α'ι，目'1，Y'l); S24;根据所述多个特征数据点Pi(i=l，2…Κ)在第二Η维直角坐标系中的坐标（x'l， y' 1，Z' 1)，W及步骤S42中求得的球面的曲率C，将特征数据点Pi (i=l，2…K)在第二Η维直 角坐标系中拟合成一个二次曲面，得到二次曲面系数k 及 S25 ;将所述多个特征数据点Pi(i=l，2…K)在第二Η维直角坐标系中的二次曲面上的 坐标与法向量分别从坐标（x'l，y'l，z'l)和法向量（α'ι，β'ι, Y'l)中排除掉，得到残 余坐标与残余法向量，将该残余坐标与残余法向量拟合成一个自由曲面，该自由曲面的方 程式与所述二次曲面的方程式相加即可得到所述自由曲面a的方程式。
[0038] 通常的，光学系统关于Η维直角坐标系的yoz面对称，因此，步骤S41中，所述球面 在第二Η维直角坐标系yoz面内相对于在第一 Η维直角坐标系yoz面内的倾斜角Θ为：
[0039] 所述多个特征数据点Pi(i=l，2…K)在第二Η维直角坐标系中的坐标（X' 1，y' 1， z'l)与法向量（α'ι，目'1，Y'l)与在第一Η维直角坐标系中的坐标（Xi，yi，Zi)和法向 量Ui，目1，Yi)的关系式分别为：
[0040] 在第二Η维直角坐标系中，将在二次曲面上的特征数据点的坐标与法向量分别定 义为片1，y'l，z'J和（a'u，e'u，y'J。将法向的Ζ'分量归一化为一1，将在二次曲 面上的特征数据点坐标（x'l，y'l，Z'J与法向量（a'u，目'U，y'J分别从坐标（x'l， y'l，z'l)和法向量（α'1,目'1，Y'l)排除掉之后，得到残余坐标（x''i，y''i，z''i)与 残余法向量（a''s，目''s，一 1)分别为：
[0041] 步骤S25中，所述将残余坐标与残余法向量拟合得到自由曲面的步骤包括： S251 ;在所述第二Η维直角坐标系中，用排除掉二次曲面项的多项式曲面作为待构建 自由曲面的面形描述，即
其中，为多项式的某一项，
^系数集合； S252;获得残余坐标拟合误差di(P)，即所述残余坐标值（x''i，y''i，z''i)(i = 1， 2，…，η)与所述自由曲面在z'轴方向残余坐标差值的平方和；W及残余法向矢量拟合误 差d2(P)，即所述残余法向量Ni = (a''i,目''i, -l)(i = 1, 2，…，η)与所述自由曲 面法向量的矢量差的模值的平方和，
中，w为权重且大于ο ; 5254 ;选择不同的权重w，并令所述评价函数/1户的梯度V/(巧=Ο，从而获得多组不 同的Ρ及其对应的多个自由曲面面形Ζ = f (X，y;巧；W及 5255 ;获得具有最佳的成像质量的最终自由曲面面形。
[0042] 步骤S3中，自由曲面b上多个特征数据点的求解方法与步骤S2中自由曲面a上 多个特征数据点的求解方法相同，将自由曲面b上多个特征数据点进行曲面拟合的方法与 步骤S2中将自由曲面a上多个特征数据点进行曲面拟合的方法也相同。自由曲面b的方 程式与自由曲面a的方程式也相同。
[0043] 步骤S4中，其余的待求的自由曲面的求解方法也与步骤S2中自由曲面a的求解 方法相同。将其余的待求的自由曲面上多个特征数据点进行曲面拟合的方法与步骤S2中 将自由曲面a上多个特征数据点进行曲面拟合的方法也相同。其余的待求的自由曲面的方 程式与自由曲面a的方程式也相同。
[0044] 所述待求的自由曲面的数量可W与步骤S1中初始曲面的数量相同，也可W小于 步骤S1中初始曲面的数量。
[0045] 步骤S5中，所述迭代过程可W通过W下两种方法进行： 第一种方法包括W下步骤： 551 ;将所述K条特征光线与步骤S2中得到的自由曲面a的多个交点作为特征数据点， 分别求解每个特征数据点处的法向量，按照步骤S2中的方法将该多个特征数据点进行曲 面拟合，得到一个自由曲面a ; 552 ;将所述K条特征光线与步骤S3中得到的自由曲面b的多个交点作为特征数据点， 分别求解每个特征数据点处的法向量，按照步骤S3中的方法将该多个特征数据点进行曲 面拟合，得到一个自由曲面b' ； 553 ; W此类推，直至步骤S4中所有的待求自由曲面均重新求解完成，完成第一次迭 代； 554 ; W第一次迭代之后得到的自由曲面离轴光学系统再次作为初始系统，重复步骤 S51到S53,经过多次迭代后，所述K条特征光线与目标面的实际交点与理想目标点比较接 近，迭代过程完成。
[0046] 第二种方法包括W下步骤；将步骤S4中得到的自由曲面离轴光学系统作为初始 系统，重复步骤S2到S4,完成第一次迭代；将第一次迭代中得到的自由曲面离轴光学系统 再次作为初始系统，重复步骤S2到S4,完成第二次迭代；W此类推，经过多次迭代后，所述K 条特征光线与目标面的实际交点与理想目标点比较接近，迭代过程完成。
[0047] 优选的，所述迭代过程采用所述第一种方法进行，该方法比较简单，且节省时间。
[0048] 请参阅图3，所述迭代可W采用正常迭代，负反馈，或逐步逼近等迭代方式。当采用 正常迭代时，目标点Ti为理想目标点T iiideal，即J； = 缸?::。
[0049] 当采用负反馈时，负反馈函数为：
其中，ε是负反馈系数，ε〉〇;τν^是本次迭代之前(上次迭代之后）特征光线与目标面 的实际交点；Λ为负反馈阔值，Δ〉0，采用负反馈阀值有利于避免因 Tl^^和^\ld。。l差别太大，使 Ti变化较大而引起的迭代不稳定；负反馈迭代方式速度比较快。
[0050] 当采用逐步逼近迭代方式的
其中，P是逼近系数，P〉0。逐 步逼近迭代方式比较稳定。
[0051] 所述自由曲面离轴光学系统的设计方法可进一步包括一对步骤S5中得到的自由 曲面离轴光学系统进行优化的步骤。具体地，将步骤S5中得到的自由曲面离轴光学系统作 为后续优化的初始系统。可W理解，该对步骤S5中得到的进行优化的步骤并不是必需的， 可W根据实际需要设计。
[0052] 所述自由曲面离轴光学系统的设计方法中待求的自由曲面的求解顺序不限，可W 根据实际需要进行调换。
[0053] 请参阅图4,本发明实施例提供一种自由曲面离轴Η反光学系统100的设计方法。 其中，该自由曲面离轴光学系统100包括相邻且间隔设置的一主镜120、一次镜140、W及 一Η镜160,该次镜140为光阔面。所述主镜120和Η镜160的面形为自由曲面；所述次镜 140的面形为一平面。从光源出射的特征光线依次经过所述主镜120、次镜140、W及Η镜 160的反射后，在一目标面180上成像。所述自由曲面离轴Η反光学系统100的参数请参见 表1， 表1自由曲面离轴Η反光学系统100的参数
所述自由曲面离轴Η反光学系统100的设计方法包括如下步骤： 步骤S'1，建立一初始平面系统，该初始平面系统包括一主镜初始平面、一次镜初始平 面W及一Η镜初始平面； 步骤S' 2,保持所述主镜初始平面与次镜初始平面不变，选取特征光线，根据物像关系 及斯涅尔定律逐点求解所述特征光线与一未迭代的Η镜260上的多个交点，进而得到未迭 代的Η镜260上的多个特征数据点，将所述未迭代的Η镜260上的多个特征数据点进行曲 面拟合，得到所述未迭代的Η镜260 ; 步骤S' 3,保持所述未迭代的Η镜260与次镜初始平面不变，根据物像关系及斯涅尔定 律逐点求解特征光线与一未迭代的主镜220的多个交点，进而得到所述未迭代的主镜220 上的多个特征数据点，将所述未迭代的主镜220上的多个特征数据点进行曲面拟合，得到 所述未迭代的主镜220,进而得到一未迭代的自由曲面离轴Η反光学系统； 步骤S' 4,将步骤S' 3的所述未迭代的自由曲面离轴Η反光学系统再次作为初始系统， 经过多次迭代，得到一迭代后的自由曲面离轴Η反光学系统；W及 步骤S' 5,对步骤S' 4中所述迭代后的自由曲面离轴Η反光学系统进行优化，得到所述 自由曲面离轴Η反光学系统100。
[0054] 步骤S'2中，共选取6个离轴视场进行设计，该6个离轴视场分别为（0°， -10. 5。）（0。，-12。）（0。，-13. 5。）（1.5。，-10. 5。）（1.5。，-12。） (1.5°，-13.5° )，每个离轴视场取112条特征光线，因此共选取了 672条对应不同视场 不同孔径位置的特征光线。所述未迭代的Η镜260上的多个特征数据点根据所述第二种计 算方法得到。将所述未迭代的Η镜260上的多个特征数据点进行曲面拟合的方法与所述自 由曲面a上的多个特征数据点进行曲面拟合的方法相同。
[0055] 步骤S' 3中，所述未迭代的主镜220上的多个特征数据点根据所述第二种计算方 法得到。将所述未迭代的主镜220上的多个特征数据点进行曲面拟合的方法与所述自由曲 面a上的的多个特征数据点进行曲面拟合的方法相同。
[0056] 步骤S' 4中，所述迭代过程包括W下步骤： 步骤S' 41，将步骤S' 3的所述迭代后的自由曲面离轴Η反光学系统再次作为初始系 统，将所述Κ条特征光线与所述第一次迭代Η镜的多个交点作为特征数据点，分别求解该 特征数据点处的法向量，按照步骤S' 2中的方法将该多个特征数据点进行曲面拟合，得到 所述第一次迭代Η镜； 步骤S' 42 ;将所述Κ条特征光线与第一次迭代主镜的多个交点作为特征数据点，分别 求解该特征数据点处的法向量，按照步骤S3中的方法将该多个特征数据点进行曲面拟合， 得到所述第一次迭代主镜； 步骤S' 43,重复步骤S' 41和步骤S' 42,经过多次迭代，得到一迭代后的自由曲面离轴 Η反光学系统。
[0057] 可W理解，步骤S'5中对步骤S'4中迭代后的自由曲面离轴Η反光学系统进行优 化的步骤并不是必需的，可W根据实际需要设计。所述自由曲面离轴Η反成像系统100的 设计方法中步骤S2和步骤S3的顺序并不限于本实施例，可W根据实际需要进行调换。
[0058] 请参阅图5,为步骤S' 1中的由主镜初始平面122、次镜初始平面142 W及Η镜初 始平面162组成的初始平面系统的光路图，由图中可W看出，各视场光束在目标面180上没 有会聚，且偏离理想目标点。
[0059] 请参阅图6,为步骤S' 3中的由所述未迭代的主镜220,次镜初始平面142 W及未 迭代的Η镜260组成的未迭代的自由曲面离轴Η反光学系统的光路图。从图中可W看出， 各视场光束在目标面上可W大致会聚到各自的理目标点，说明采用本发明计算方法得到的 未迭代的主镜220和未迭代的Η镜260可W提高光学系统的成像质量。
[0060] 请参阅图7,为步骤S' 3中的由所述未迭代的主镜220,次镜初始平面142 W及未 迭代的Η镜260组成的未迭代的自由曲面离轴Η反光学系统的崎变网格图，从图中可W看 出，未迭代的自由曲面离轴Η反光学系统的崎变较大，系统最大绝对崎变为0. 6mm。
[0061] 请参阅图8,为步骤s' 3中得到的自由曲面离轴Η反光学系统经过30次正常迭代 后得到的迭代后的自由曲面离轴Η反光学系统的光路图，从图中可W看出，各视场光束在 目标面上大致会聚到各自的理想目标点。请参阅图9,为经过30次正常迭代后得到的迭代 后的自由曲面离轴Η反光学系统的崎变网格图，从图中可W看出，系统崎变基本消除，系统 最大绝对崎变为0. 0346mm，相比迭代前下降了 94. 2%。请参阅图10,为未迭代的自由曲面离 轴Η反光学系统，W及经过30次正常迭代后的自由曲面离轴Η反光学系统的平均MS弥散 斑直径对比图，由图中可W看出，迭代前系统的平均MS弥散斑直径为4. 033mm，迭代后系 统的平均MS弥散斑直径为0. 099mm，相比迭代前下降了 97. 5%。
[006引采用特征光线与目标面的实际交点与理想目标点之间距离的MS值σ KMS来评价 迭代的效果，越小，系统的成像质量越高。
[0063]
其中，K为特征光线数量，〇m是第m条特征光线与目标面的实际交点与理想目标点 的距离。
[0064] 请参阅图11，为ε =0. 3, P =0. 7时，在正常迭代、负反馈W及逐步逼近Η种不同的 迭代方式下，自由曲面离轴Η反光学系统的随迭代次数的变化曲线。由图中可W看出， 经过Η十次正常迭代后，自由曲面离轴Η反光学系统的相比迭代前下降了 92. 4%。图 8到图11说明迭代可W明显提高自由曲面离轴Η反光学系统的成像质量。
[0065] 请参阅图12,为优化后的自由曲面离轴Η反光学系统100的光路图，从图中可W 看出，成像质量较好。
[0066] 请参阅图13,为优化后的自由曲面离轴Η反光学系统100在长波红外波段下部分 视场角的调制传递函数MTF，从图中可W看出，各视场下系统的MTF曲线均接近衍射极限， 表明优化后的自由曲面离轴Η反成像系统100具有很高的成像质量。
[0067] 请参阅图14,为优化后的自由曲面离轴Η反光学系统100的崎变网格图，从图中 可W看出，系统崎变非常小。
[0068] 本发明提供的自由曲面离轴光学系统设计方法具有W下优点：其一，在将特征数 据点进行曲面拟合时，同时考虑了特征数据点的坐标和法向量，使得到的自由曲面的面形 更加准确，且提高了自由曲面离轴光学系统的光学性能；其二，通过建立两个Η维直角坐 标系，在第一Η维直角坐标系中拟合得到二次曲面项后，将特征数据点的坐标和法向量变 换到第二直角坐标系中的坐标和法向量，进而拟合得到自由曲面项，该拟合方法比较精确； 其Η，将逐点构建得到的自由曲面离轴光学系统再次作为初始系统，经过多次迭代，直到特 征光线与目标面的实际交点与理想目标点接近，进而提高自由曲面离轴光学系统的成像质 量，降低自由曲面离轴光学系统的崎变和平均MS弥散斑直径，方法简单。
[0069] 另外，本领域技术人员还可在本发明精神内作其它变化，当然送些依据本发明精 神所作的变化，都应包含在本发明所要求保护的范围内。
【主权项】
1. 一种自由曲面离轴光学系统的设计方法，其包括W下步骤： 步骤Sl，建立一初始系统，该初始系统包括多个初始曲面，且该初始系统中的一个初始 曲面对应待设计自由曲面离轴光学系统中一个曲面； 步骤S2,将自由曲面a定义为待设计自由曲面离轴光学系统中的一个待求的自由曲 面，保持所述多个初始曲面不变，选取K条特征光线，根据物像关系及斯涅尔定律逐点求解 所述K条特征光线与自由曲面a上的多个交点，进而得到自由曲面a上的多个特征数据点 Pi (i=0, 1，2…K)，将该自由曲面a上多个特征数据点进行曲面拟合，得到所述自由曲面曰，该 自由曲面a的方程式包括一二次曲面项和一自由曲面项； 步骤S3,将自由曲面b定义为待设计自由曲面离轴光学系统中的另一个自由曲面，保 持所述自由曲面a W及自由曲面a对应的初始曲面之外的其它初始曲面不变，根据物像关 系及斯涅尔定律逐点求解特征光线与自由曲面b的多个交点，进而得到自由曲面b上的多 个特征数据点，将该自由曲面b上的多个特征数据点进行曲面拟合，得到所述自由曲面b， 该自由曲面b的方程式包括一二次曲面项和一自由曲面项； 步骤S4, W此类推，直到获得待设计自由曲面离轴光学系统中所有待求的自由曲面，得 到一自由曲面离轴光学系统；W及 步骤S5,将步骤S4中得到的所述自由曲面离轴光学系统再次作为初始系统，进行多次 迭代过程，得到最终的自由曲面离轴光学系统。2. 如权利要求1所述的自由曲面离轴光学系统的设计方法，其特征在于，所述自由曲 面a上的特征数据点Pi (i=0, 1，2…K)的求解包括W下步骤： 步骤a,取定一第一条特征光线Ri与所述自由曲面a对应的初始曲面的第一交点为特 征数据点Pi; 步骤b，在得到i (1《i《K - 1)个特征数据点Pi后，根据斯涅尔定律的矢量形式求解 该特征数据点Pi处的单位法向量; 步骤C，过所述i (1《i《K - 1)个特征数据点Pi分别做一第一切平面，得到i个第一 切平面，该i个第一切平面与其余K - i条特征光线相交得到i X化-i)个第二交点，从该 i X化-i)个第二交点中选取出与所述i (1《i《K - 1)个特征数据点Pi距离最近的一个 第二交点，作为所述自由曲面a的下一个特征数据点Pw; 步骤d，重复步骤b和C，直到计算得到所有特征数据点Pi (i=l，2…K)。3. 如权利要求1所述的自由曲面离轴光学系统的设计方法，所述自由曲面a上的特征 数据点PiQ=O, 1，2…K)的求解包括W下步骤： 步骤a'，取定一第一条特征光线Ri与所述自由曲面a对应的初始曲面的第一交点为特 征数据点Pi; 步骤b'，在得到第i (1《i《K - 1)个特征数据点Pi后，根据斯涅尔定律的矢量形式 求解第i个特征数据点？1处的单位法向量进而求得？1处的单位切向量^ ; 步骤C'，仅过所述第i (1《i《K - 1)个特征数据点Pi做一第一切平面并与其余K - i条特征光线相交，得到K - i个第二交点，从该K - i个第二交点中选取出与所述第i个特 征数据点Pi距离最短的第二交点Q W，并将其对应的特征光线及与所述第i个特征数据点 Pi的最短距离分别定义为R W和D ; 步骤d'，过特征数据点Pi (1《i《K - 1)之前已求得的i - 1个特征数据点1分别做 一第二切平面，得到i - 1个第二切平面，该i - 1个第二切平面与所述特征光线Rw相交得 到i - 1个第H交点，在每一第二切平面上每一第H交点与其所对应的特征数据点Pi形成 一交点对，在所述交点对中，选出交点对中距离最短的一对，并将距离最短的交点对的第H 交点和最短距离分别定义为Quw和D 步骤e'，比较Di与D ,，如果D ，则把Qw取为下一个特征数据点P W，反么则把 QfiW取为下一个特征数据点P W; W及 步骤r，重复步骤b'到e'，直到计算得到所有特征数据点Pi。4. 如权利要求1所述的自由曲面离轴光学系统的设计方法，其特征在于，所述所有待 求的自由曲面的方程式均为：二是二次曲面顶点处的曲率，k是二次曲面 系数；E是自由曲面项，A巧每项对应的系数。 ::'w …'5. 如权利要求1所述的自由曲面离轴光学系统的设计方法，其特征在于，所述将自由 曲面a上的多个特征数据点进行曲面拟合包括W下步骤： S21 ;将所述多个特征数据点Pi (i=l，2…K)在所述第一直角坐标系中拟合成一球面，得 到所述球面的曲率C及其对应的曲率中必（X。，y。，Z。)， S22;将中必采样视场主光线对应的特征数据点（X。，y。，Z。）定义为球面的顶点，并W 该球面的顶点为原点，过曲率中必与球面顶点的直线为Z轴，建立一第二H维直角坐标系； S23 ;将所述多个特征数据点Pi (i=l，2…K)在第一H维直角坐标系中的坐标（Xi，Yi, Zi)及其对应的法向量（〇1，目1，Yi)变换为第二H维直角坐标系中的坐标（x'l，y'l， z'l)及其法向量（a'l，目'1，Y'l); S24;根据所述多个特征数据点Pi(i=l，2…K)在第二H维直角坐标系中的坐标（x'l， y' 1，Z' 1)，W及步骤S21中求得的球面的曲率C，将特征数据点Pi (i=l，2…K)在第二H维直 角坐标系中拟合成一个二次曲面，得到二次曲面系数k ; W及 S25 ;将所述多个特征数据点Pi (i=l，2…K)在第二H维直角坐标系中的二次曲面上的 坐标与法向量分别从坐标（x'l，y'l，z'l)和法向量（a'l，目'1，Y'l)中排除掉，得到残 余坐标与残余法向量，将该残余坐标与残余法向量拟合成一个自由曲面，该自由曲面的方 程式与所述二次曲面的方程式相加即可得到所述自由曲面a的方程式。6. 如权利要求5所述的自由曲面离轴光学系统的设计方法，其特征在于，所述多个特 征数据点在第二直角坐标系中的坐标（x'l，y'l，z'l)与法向量（a'l,目'1，Y'l)与在第 一直角坐标系中的坐标（Xi，Yi, Zi)和法向量（Qi，目1，Yi)的关系式分别为：其中，0为所述二次曲面在第二直角坐标系的yoz面内相对于在第一直角坐标系的 yoz面内的倾斜角，y。，Z。为中必采样视场主光线对应的特征数据点的坐 标；y。，Z。二次曲面顶点处曲率中必的坐标。7. 如权利要求5所述的自由曲面离轴光学系统的设计方法，其特征在于，将在二次曲 面上的特征数据点在第二直角坐标系中的坐标与法向量分别定义为（x'l，y'l，Z'J和 (a'u，e'u，Y'J，将法向量的z'轴分量归一化为一l，则残余坐标（x''l，y''l，z''l) 与残余法向量（a''s，目''S，一1)分别为：8. 如权利要求7所述的自由曲面离轴光学系统的设计方法，其特征在于，所述将残余 坐标与残余法向量进行曲面拟合的步骤包括： 在所述第二直角坐标系中，用排除掉二次曲面项的多项式曲面作为待构建自由曲面的 面形描述，即其中，为多项式的某一项，为系数集合； 获得残余坐标拟合误差di(P)，即所述残余坐标值（x''i，y''i，z''i)(i = 1，2， …，n)与所述自由曲面在z'轴方向残余坐标差值的平方和；W及残余法向矢量拟合误差 d2(P)，即所述残余法向量Ni = (a''i，目''1，-l)(i = 1，2，…，n)与所述自由曲面法 向量的矢量差的模值的平方和，其中，W为 权重且大于O ; 选择不同的权重W，并令所述评价函数A巧的梯度巧I'Fj= 0，从而获得多组不同的P 及其对应的多个自由曲面面形Z = f (X，y;巧；W及 获得最终自由曲面面形。9. 如权利要求1所述的自由曲面离轴光学系统的设计方法，其特征在于，所述进行多 次迭代过程包括W下步骤： 551 ;将所述K条特征光线与步骤S2中得到的自由曲面a的多个交点作为特征数据点， 分别求解每个特征数据点处的法向量，按照步骤S2中的方法将该多个特征数据点进行曲 面拟合，得到一个自由曲面a ; 552 ;将所述K条特征光线与步骤S3中得到的自由曲面b的多个交点作为特征数据点， 分别求解每个特征数据点处的法向量，按照步骤S3中的方法将该多个特征数据点进行曲 面拟合，得到一个自由曲面b' ； 553. W此类推，直至步骤S4中所有的待求自由曲面均重新求解完成，完成第一次迭 代； 554. W第一次迭代之后得到的自由曲面离轴光学系统再次作为初始系统，重复步骤 S51到S53,经过多次迭代后，得到最终的自由曲面离轴光学系统，迭代过程完成。10. 如权利要求1所述的自由曲面离轴光学系统的设计方法，其特征在于，所述待设计 的自由曲面离轴光学系统为一自由曲面离轴H反光学系统，该自由曲面离轴H反光学系统 的设计方法包括： 步骤S' 1，建立一初始平面系统，该初始系统包括一主镜初始平面、一次镜初始平面W 及一H镜初始平面； 步骤s' 2,保持所述主镜初始曲面与次镜初始曲面不变，选取特征光线，根据物像关系 及斯涅尔定律逐点求解所述特征光线与H镜上的多个交点，进而得到所述H镜上的多个特 征数据点，将所述H镜上的多个特征数据点进行曲面拟合，得到所述H镜； 步骤S' 3,保持所述H镜与次镜初始曲面不变，根据物像关系及斯涅尔定律逐点求解特 征光线与主镜的多个交点，进而得到所述主镜上的多个特征数据点，将所述主镜上的多个 特征数据点进行曲面拟合，得到所述主镜，进而得到一由所述主镜，次镜初始平面W及H镜 组成的自由曲面离轴H反光学系统；W及 步骤S' 4,将步骤S' 3中的自由曲面离轴H反光学系统再次作为初始系统，经过多次迭 代，得到最终的自由曲面离轴H反光学系统。
【文档编号】G02B27/00GK105988213SQ201510061859
【公开日】2016年10月5日
【申请日】2015年2月5日
【发明人】朱钧, 杨通, 吴晓飞, 金国藩, 范守善
【申请人】清华大学, 鸿富锦精密工业（深圳）有限公司