频率响应方法和装置与流程

领域

本发明涉及时间信号的处理，包括合成的或测量的时间信号，特别地涉及用于调整应用于时间信号的频率响应以匹配目标幅度频率响应的改进的装置和方法。本发明的应用包括需要根据(诸如在时间信号是音频信号的音频系统的图形均衡器中的)用户输入动态改变目标幅度频率响应的系统。应用还包括需要动态改变幅度频率响应的情况，或者根据诸如应用于变化的输入时间信号的计算听觉感知模型的算法来维持、优化或匹配时间信号的模型导出的感知特性的情况。本发明可以在音频领域中实现，例如，在音频产品、音频娱乐系统或助听器中的母带制作和混音系统中实现。音频领域之外的其他应用包括数字通信中的自适应信道均衡，其中时间信号是数字通信信号。

背景

用于改变音频系统的频率响应以满足特定要求或偏好的技术和系统具有悠久的历史。术语“均衡(equalisation)”或“eq”用于指改变信号中频率的平衡的一般任务，无论是出于校正目的将硬件(如模拟传输线、扬声器或麦克风)特性考虑在内，还是将声音特性改变为更令人愉快或更清晰的演绎。使用音频混合装备的音频从业者可以提高或降低低音，降低或提高高频，或演奏中频以改善最终的声音。

音响工程师使用的图形均衡器是基于一系列串联的频率峰化滤波器，称为频带，频带要么是固定带宽，要么是成比例的q响应，通常间隔半个、三分之一或整个八度，取决于频带的数量。使用物理或垂直滑块控制每个频带，该滑块管理降低或提高，中心位置是“平的(flat)”，因此得名“图形均衡器(graphicequaliser)”，因为滑块示出了eq曲线的总体形状，即目标幅度频率响应。单个滤波器带宽排列成使它们平滑重叠，而最高和最低频率滑块通常与搁架滤波器相连，以提供对高低极值的更有效控制。原则上，在足够大的频带数量下，出于所有实际目的，图形均衡器可以产生任何相关的幅度频率响应。

线性相位系统是不向信号引入频率相关相位延迟的系统，并且线性相位系统可以通过直接使用目标幅度频率响应以数字实现的方式进行设计。线性相位均衡会产生某些假象(artefacts)，这些假象与频率响应曲线引起的时间拖尾(smearing)在自脉冲中心开始的两个时间方向上对称地发生相关联。例如，一种已知为“预振铃(pre-ringing)”的现象发生在打击式声音中，如通常是低频分量的鼓出现在打击乐之前。

因为目标幅度频率响应可由于相位自由度而从无限范围的复频率响应得到，所以其他形式的均衡是可能的。特别地，最小相位均衡克服了预振铃问题，并最小化了相关的听觉假象。虽然线性相位均衡对于并行信号路径(其中并行路径之间的相对相位保持是重要的)仍然是优选的，但是最小相位均衡是音响工程师的工具箱的重要部分。

对于具有脉冲响应h(n)(具有时间采样n)的离散时间系统，最小相位滤波器是因果滤波器(对于n<0，h(n)＝0)，其最小化尾部(tail)脉冲响应同时满足目标幅度频率响应。当且仅当频率响应的z-变换(其中z＝exp(iω)，ω＝2πft)的极点和零点都在复z平面的单位圆内部时，递归离散时间系统才满足最小相位标准，并且更一般地，如果频率响应h(ω)的对数的虚部和实部通过希尔伯特(hilbert)变换相关，则最小相位标准被满足：

最小相位标准在系统级联下得以保留，因此最小相位均衡器可以通过最小相位递归实现的峰化或搁架滤波器的级联(乘法)来建立，每个滤波器是至少一个增益参数的函数，该增益参数被改变以提供与期望结果的匹配。由音响工程师手动使用这种滤波器来生成近似的期望效果是简单的，但是如果期望精确地匹配目标幅度频率响应，则为每个滤波器级计算适当的增益参数不是简单的。

这是因为对于有限阶滤波器，频带响应的形状再次强烈依赖于频带，从而产生非线性分解问题。存在处理这个问题的迭代方法，但是可靠和快速的收敛是有问题的，并且收敛经常不能被保证。虽然迭代过程通常可以快速适应缓慢变化的目标幅度频率响应，但是因为先前的解决方案通常很接近，并且只需要几次迭代来更新，所以这产生了匹配解决方案不仅依赖于目标幅度频率响应，还依赖于之前全部响应的历史的缺点。通过迭代进行的连续细化也可能导致解决方案中的时间振荡，从而导致在处理后的音频信号中的听觉假象。如果期望制造动态可调的最小相位系统来匹配实时变化的任意目标幅度频率响应，则匹配算法的确定性和可预测行为是可期望的。

虽然原则上可能使用方程(1)和希尔伯特变换的数字实现直接计算最小相位频率响应，但是这种计算在计算上将是低效且缓慢的，并且难以使用标准的低成本计算机硬件实时实现。

因此，需要提供一种用于对音频信号进行滤波以产生最小相位均衡的改进方法和装置，该方法和装置克服现有技术方法的一个或更多个上述缺点。

发明概述

根据本发明的第一广义方面，提供了一种对时间信号进行滤波的方法，该方法包括在数字信号处理设备上实现以下步骤：

根据k个实数权重lk的列向量l来指定频率f的目标幅度频率响应ht(f)，其中loght(f)＝l^tw(f)并且w(f)是k个幅度基函数wk(f)的列向量；

计算由loghc(f)＝g^tv(f)定义的约束频率响应hc(f)，其中v(f)是n个约束基函数vn(f)的列向量，对于vn(f)，每个expgnvn(f)满足通过级联保留的约束，并且g是满足l^tw(f)和g^tv(f)之间的匹配标准的n个系数的列向量；

接收输入时间信号；

用约束频率响应hc(f)对输入时间信号进行滤波，以形成滤波的时间信号；以及

输出滤波的时间信号。

在一个实施例中，匹配标准是l^tw(f)和g^tv(f)之间的一个或更多个误差度量上的条件。该一个或更多个误差度量可以包括由l^tw(f)-g^trev(f)定义的度量e(f)。匹配标准的条件是关于g的变化的最小化，并且度量e(f)是内积<e,e>，其中<a,b>是在函数a(f)和b(f)之间关于f的积分或求和，从而g作为ml满足匹配标准，其中m＝η⁺c，η是由<revn,revp>定义的n×n矩阵ηnp，上标+表示逆运算或伪逆运算，并且c是由<revn,wk>定义的n×k矩阵cnk。逆运算或伪逆运算可以是moore-penrose伪逆。

在一个实施例中，g被指定为g＝ml，其中m是n×k的矩阵，并且匹配标准包括计算m以最小化由e(f)＝w(f)-mrev(f)定义的误差函数向量e(f)的一个或更多个误差度量。由<a,b>表示的内积可以是在函数a(f)和b(f)之间关于f的积分或求和，并且该一个或更多个度量可以将e(f)作为至少一个参数<·,e>结合到内积中。该一个或更多个误差度量针对至少某个k,j结合<ek,ej>。该一个或更多个误差度量可以包括针对每个k的<ek,ek>，并且该条件可以是关于m的变化的最小化。该一个或更多个度量可以是针对每个k的<wk,ek>，并且该条件可以是<wk,ek>＝0，由此当时m满足匹配标准，其中k×n的矩阵c是ck,n＝<wk,revn>，上标+表示逆运算或伪逆运算(如moore-penrose伪逆)，并且k×k的矩阵是

在一个实施例中，指定目标幅度频率响应的步骤还包括根据用户偏好或计算听觉感知模型的运算来动态改变目标幅度频率响应，并且计算约束频率响应的步骤还包括在目标幅度频率响应的动态改变之后动态更新该约束频率响应的计算。

在一个实施例中，通过级联保留的约束是最小相位约束。

在一个实施例中，内积积分或求和的被积函数乘以适合于期望的频率增强的权重函数λ(f)。

在一个实施例中，vn(f)中的至少一个包括关于递归实现的频带滤波器频率响应的对数的增益的导数。

在一个实施例中，根据需要重复执行指定目标幅度频率响应的步骤和计算约束频率响应的步骤。

在一个实施例中，时间信号是音频信号。在另一个实施例中，时间信号是数字通信信号。

根据本发明的第二广义方面，提供了一种用于对时间信号进行滤波的装置，该装置包括数字信号处理设备，该设备包括:

目标幅度频率响应指定器，其被配置成根据k个权重lk的向量l来指定频率f的目标幅度频率响应ht(f)，其中loght(f)＝l^tw(f)并且w(f)是k个幅度基函数wk(f)的向量；

约束频率响应确定器，其被编程为计算由loghc(f)＝g^tv(f)定义的约束频率响应hc(f)，其中v(f)是n个约束基函数vn(f)的向量，对于vn(f)，每个expvn(f)满足通过级联保留的约束，并且g是满足l^tw(f)和g^tv(f)之间的匹配标准的n个行的向量；

输入音频信号接收器接口，其用于接收输入时间信号；

滤波器，其用于用约束频率响应hc(f)对输入时间信号进行滤波，以形成滤波的时间信号；以及

滤波时间信号输出接口，其用于输出滤波的时间信号。

在该装置的实施例中，可以结合第一广义方面的实施例的任何和全部特征。

附图简述

图1是根据本发明实施例的目标幅度基函数的描绘；

图2是本发明实施例的方法步骤的图示；

图3是本发明装置实施例的组件的功能框图。

实施例的详细描述

现在将描述本发明的实施例。本领域技术人员将理解，本发明的实际实施例在计算机硬件中实现，其可以以多种方式实现。从根本上说，本发明产生了一种改进的最小相位均衡方法和系统，并且该系统通常包括编程的现成组件，这些组件可由本领域技术人员容易地获得并选择。因此，本文的大部分描述涉及定义该方法的实施例的算法的定义，对算法的编程容易转换为计算机实现。

在本说明书和权利要求中，包括基函数的函数是使用术语频率的连续函数来定义的，但是本发明扩展到离散逼近。函数从频率f(每秒周期数)的角度来表达，但也可以等效地从角频率ω＝2πft的角度来表达，其中t是数字采样音频信号的时间采样间隔，或者是任何其他形式的频率参数化。

本发明的方法通过关于可能如何将问题简化成线性系统的几个独立实现来实现。首先，级联最小相位滤波器以匹配任意目标幅度频率响应的问题可以根据频率响应的对数被重写成线性方程。滤波器级的通过相乘以匹配目标频率响应的级联变换成滤波器级的对数的和。其次，因为希尔伯特变换是线性算子，所以对于具有实系数的基函数的任何线性组合，只要每个基函数的指数也满足(1)，就满足频率响应的对数的实部和虚部上的最小相位约束方程(1)。第三，由于对数中希尔伯特变换的线性属性，对数域中合适的基函数可以从递归滤波器导出。在下文中，我们将这些基函数称为约束基函数，以将它们与关于目标幅度频率响应所使用的基函数区分开来，关于目标幅度频率响应所使用的基函数将在下文中讨论，并称为幅度基函数。

约束基函数

本实施例中的约束基函数是指数是最小相位、并且增益参数是实数的乘法系数的函数。乘以每个约束基函数的线性系数集合定义了最终的约束频率响应。

这可以表达为

loghc(f)＝g^tv(f)(2)

其中hc(f)是约束频率响应，g^t是n个增益权重gn的转置列向量g，而v(f)是n个约束基函数vn(f)的列向量。

因为增益参数gn是线性系数，因此基函数不会随着增益参数的变化而变化，所以基函数之间的重叠是恒定的，并且优化问题成为线性方程的简单解决方案，其细节取决于用于比较约束频率响应和目标幅度频率响应的匹配标准。

方便地，通过利用最小相位约束方程(1)的线性性质，可以从已知的递归最小相位频带滤波器级和搁架滤波器中选择合适的约束基函数。具体地，考虑频率f的已知最小相位频带滤波器级函数hn(f,γn,fn,δfn)，该函数由参数增益γn、中心峰值频率fn和带宽δfn定义。由于最小相位约束是在loghn的虚部和实部上进行运算的线性约束，所以只要logγn是实数(γn≥1)，则最小相位约束也通过其关于logγn的导数来满足，该导数是满足该最小相位约束的两个函数的减法的极限。因此我们可以定义

并选择如下形式的约束基函数vn(f)

作为上述计算的基的一类递归最小相位函数hn(f,γn,fn,δfn)的一个示例选择是zoelzer低架、高架和峰值滤波器(zoelzer，“digitaleaudiosignalverarbeitung”，isbn9783519261803，第137页)。为了保留expgnvn(f)的最小相位特性，如果vn(f)被如上定义使得expvn(f)是最小相位，则系数gn是实数。很明显，gn和vn(f)中相反抵消的相位旋转对结果没有影响。

约束基函数vn(f)的数量n的典型选择略小于100。

尽管有上述方便的示例，一般来说，约束基函数可以是其指数满足约束的任何函数，不一定是表示单一峰值的函数。可以选择满足约束的任何函数集合，这些函数能够表示方便的约束频率响应范围，以匹配目标幅度频率响应的期望范围。

目标幅度基函数

目标幅度频率响应ht(f)是频率f的实函数，目标幅度频率响应ht(f)的对数根据k个幅度基函数wk(f)乘以k个正或负的实数权重lk的线性组合来指定，其使用如下向量表示：

loght(f)＝l^tw(f)(5)

选择幅度基函数的数量k和每个基函数的形式，以实现应用的函数形式ht(f)的期望的自由度和平滑度。方便地，每个wk(f)都可以被选择为三角函数，其中除了最高和最低频率外，控制点频率fk处的峰值1在相邻基函数的控制点频率处线性下降到零，最高和最低频率可以更好地由图1所描绘的搁架函数来表示。这在控制点lk之间产生loght(f)的分段线性形式，并且具有loght(f)可以由用户或系统容易地指定的优势，该用户或系统指定正或负的控制点lk或者指定每个控制点频率fk处的实际正目标幅度值exp(lk)。控制点频率fk不需要等间隔，并且在对loght(f)的精确表示特别重要的频率范围内方便地紧密间隔开。

对幅度基函数的数量没有限制，唯一的实际限制可能是计算速度。幅度基函数和对应控制点的数量的典型选择是100或更大，这不需要与约束基函数的数量相同。当应用于频率响应的实时调整时，k的值越大，计算负荷越高，但是在现代计算能力下，高达500或更高的k的值对于本发明的方法是可行的。

匹配标准-示例1

该方法使用匹配标准来定义约束频率响应和目标幅度频率响应之间的匹配程度，并且对于实际应用不要求任何特定的匹配标准，但是本文通过示例来讨论变体。

首先，定义两个函数的内积是有用的

其中函数λ(f)是可选的加权函数，用于根据应用要求提供不同频率的不同加权。典型地，λ(f)～1/f。

然后，该方法可以使用内积定义误差函数，该误差函数是约束频率响应和目标幅度频率响应之间在基函数(如以下的实函数)方面的差异的度量，

其中expvn(f)被归一化为最小相位，使得gn是实数(见上文第0038段)。取实部也有利地将求解所得方程的计算负荷减半。

然后，可以将匹配标准应用于误差函数，在该示例中，误差函数是<e,e>关于gk的变化的最小化，对于gk，稳定点被直接导出为g＝ml，其中m是由基函数之间的内积定义的n×k矩阵m＝η⁺c，η是由<revn,revp>定义的n×n矩阵ηnp，上标+表示逆或伪逆运算，并且c是由<revn,wk>定义的n×k矩阵cnk。

虽然对于这种匹配标准η是规则的并且它的逆η^-1存在，但是出于数值稳定性的原因，moore-penrose伪逆是优选的，因为它的使用保证了稳定性并且即使在η接近病态的情况下也能产生表现良好的解。

对于约束基函数vn(f)和幅度基函数wk(f)的给定选择，矩阵m可以被计算一次，并被存储在计算机存储器中。在典型的实现中，不需要调整基函数，尽管对于通用系统来说，基函数的不同选择可以是系统的一部分。矩阵m涉及内积积分，内积积分被定义为关于连续频率变量f的积分，并且使用数值积分技术方便地计算。替代地，在某些情况下，积分的解析解可能是已知的或代数推导的，并且可以直接编程到系统中。此外，如上所述，内积在其定义中可以被实现为离散和而不是积分。

实系数lk的选择指定了目标幅度频率响应，因此在已知m的情况下，系数gn的计算是直接和确定性的。实际的约束频率响应从(2)得出为

hc(f)＝exp(v^t(f)g)＝exp(v^t(f)ml)(8)

滤波的音频信号的计算

现有技术的技术适用于将约束频率响应hc(f)应用于数字采样的音频信号x(n)，在这里进行简要描述。hc(f)由在离散频率集合上评估的向量hci近似表示。数字音频信号被暂时缓冲在存储器中，并在长度为c个样本的块中处理，对每个块执行快速傅立叶变换(fft)，以产生fft变换信号yj。在本发明人的当前实施例中，块长度c(或如下所述的c+r)典型地是512个数字样本，其以每秒约50,000个样本的采样速率包括每块约0.01秒的音频信号。

对于fft，fft变换信号yj与离散频率响应滤波器hci的简单逐点相乘经由逆快速傅里叶逆变换(ifft)变换成时域中的循环卷积，引入时间混叠假象。当在现有技术中使用递归滤波器时，通过用尾随零(trailingzeros)填补长度c的时间序列块x(n)和由长度r的脉冲响应h(n)在时间域中定义的滤波器，以形成每个的长度为c+r的长度相等的序列，来在时域中避免时间混叠。在这种情况下，计算的滤波器hci是频域中的频率响应，并且在频率域中等效地提供对应于时域中脉冲响应的至大小c+r的填补的运算，以选择c+r个(而不是r个)等间隔的频率用于hci的离散化。然后，用ifft将hci与经fft变换的填补的音频信号xj的c+r个点乘变换回时域，以产生时域中长度为c+r的滤波的音频信号yi。

使用对长度为c+r的滤波块的重叠相加或重叠保存算法来构造和连接长度为c的滤波的音频信号块。此外，为了避免由块边界处的数值不连续性产生的假象，长度为c的输入音频信号块也可以被构造成与应用于它们的衰落窗口(fadingwindow)重叠，使得全部块在单独衰落入和衰落出的同时累加到原始信号。

因为hc(f)是最小相位并因此具有最小脉冲响应尾，所以r的适当值受到很好的约束，并且脉冲响应长度的适当值由大致至少2π/f给出，其中f是任何频带基函数vn的最小宽度，通常位于最低频带。当前的实现利用了r＝10/f。

可以提供用于计算滤波的音频信号的高效实现，将vn(f)离散化成vin，从而以以下离散形式直接表达方程(8)

hci＝exp(∑n,kvinmnklk)＝exp(∑kaiklk)(9)

因此可以预先计算(c+r)×k的矩阵aik＝∑nvinmnk。在lk可以动态改变的系统中，针对每个频率i重新计算hci只需要乘法∑kaiklk和复数幂运算，这可以很容易地实时执行，如由单个块c的经过的时间所定义的。

典型地，一个专用处理器和架构被用来基于离散化频率响应hci的当前值的应用来连续处理和产生滤波的音频信号，并且当由lk表示的目标幅度频率响应通过直接用户选择或心理声学模型的计算输入而改变时，可以使用单独的处理器来接收和计算更新的hci。

现在参照图2，根据以上讨论，描述了本发明最广泛方面的方法步骤。在步骤101中，根据向量l指定目标幅度频率响应的步骤可以通过与在交互式图形显示器上操纵控制点的用户的交互来执行，或者通过计算听觉感知模型或机器学习模型的运算来执行，该计算听觉感知模型或机器学习模型从输入音频信号中自动导出向量l，该输入音频信号也可以由用户选择的、与计算听觉感知模型相关的参数来调制。

现有技术的计算听觉感知模型的两个示例是：(1)为了计算频带间掩蔽，mpeg要求的mp3压缩编码的模型；以及(2)标准化响度模型，其基于目标响度分布提供目标幅度频率响应。机器学习模型的示例可以是自动机制，其学习音乐的时变谱密度如何在人类听众感觉良好平衡的音乐中表现，然后经由目标幅度频率响应应用调整来改变输入音乐的谱密度以改善感知的平衡。

因此，步骤101可以重复执行。在步骤102中，在更新向量l时，根据所描述的方法计算约束频率响应。步骤103、104和105在一个周期中对音频信号块连续执行，通常是实时的，但是在本发明的最广泛的方面，这些步骤可以在离线模式中比实时执行得更快或更慢，由此滤波的音频信号可以被输出到存储器，用于以后在音响系统上播放和再现。在步骤103中，从源接收输入音频信号，优选为数字形式。应当理解，在最广泛的方面，源是不受限制的，并且可以是例如麦克风拾音器、合成音频信号、本地存储的音频信号或者从远程位置通过网络流式传送的音频信号。源也可以由数字音频工作站主机软件应用提供，该应用也充当输出的路由目的地和侧链控制信号(sidechaincontrolsignal)的潜在源。

典型地，输入音频信号存储在缓冲器中，用于逐块处理。在步骤104中，通过应用约束频率响应来对输入音频信号的每个块进行滤波，从而产生并连接滤波的音频信号的块，这由上述方法举例说明。在步骤105中，滤波的音频信号被逐块输出到音频硬件以供收听或存储以供以后再现。在一个实施例中，可选步骤106包括用户对一个或更多个基函数wk(f)或vn(f)或相关加权函数λ(f)的调整。如果新的应用需要特定频率范围内目标幅度频率响应的更多细节，或者需要匹配标准对特定频率范围的更高的灵敏度，这可能是期望的。

现在参考图3，示出了实现本发明方法的装置的功能框图。应当理解，功能块在计算机硬件中实现，功能块可以形成在单个处理器上执行、或者可以分布在不同的专用处理器和存储器架构中的软件模块。通常，本领域中已知的用于执行图形均衡的数字信号处理器的硬件配置适合于本发明方法中的适配，其应用主要通过实现本发明方法的软件模块来实现。模块之间带箭头的实线指示数据流，虚线指示用户交互。

可以由用户10选择的输入音频信号接收器接口212从源选择输入音频信号，该输入音频信号可以是存储在数字存储器13上的音频信号，该音频信号可以从数字音频工作站(其可以被实现为运行在计算机上的通用软件程序)发送，或者经由诸如互联网的远程网络11从远程源发送，或者经由麦克风12和模数转换器213从现场音频拾取器发送。输入音频信号的数字数据序列xi的块被滤波器210接收，并利用存储在约束频率响应存储器214中的离散化最小相位频率响应hci进行滤波，使用如上所述的现有技术的快速线性卷积fft算法来产生滤波的音频信号的数字数据序列yi的块。滤波的音频信号输出接口211然后将滤波的音频信号输出到用户10选择的一个或更多个输出目的地，如输出到数字存储器13上的存储装置，该存储装置可以在数字音频工作站中，或者经由诸如互联网的远程网络11从远程源输出，或者输出到音频系统15以产生音响。

目标幅度频率响应指定器201允许经由对存储在幅度权重存储器207中的k个权重lk的指定来调整目标幅度频率响应ht(f)，通过用户直接选择权重调整ht(f)，如上所述，权重可以是能够在描绘目标幅度频率响应曲线的图形界面上选择的控制点，通过计算听觉感知模型202或机器学习模型的自动运算调整ht(f)，计算听觉感知模型202或机器学习模型可以处理输入音频信号xi以确定输入到模型202中的音频信号的特征，并且还可以根据模型的用户可指定的参数由用户选择。

如以上关于图2所述，还可以关于存储在幅度基函数存储器204中的幅度基函数wk(f)和/或存储在约束基函数存储器205中的约束基函数vn(f)提供用户修改，或可以提供权重函数λ(f)(未示出)的用户修改。在修改任何基函数或权重函数时，匹配系数确定器206关于匹配标准对上述算法和公式进行运算，以计算要存储在匹配系数存储器208中的更新矩阵aik。

在修改幅度权重lk或匹配系数矩阵aik时，约束频率响应确定器209使用公式(9)计算离散化的约束频率响应hci，并将结果存储在约束频率响应存储器214中。

在发明人的当前实现中，软件以通用c++代码编写，并且使用英特尔64位架构，而不需要专用的数字信号处理硬件。其他的实现可以结合arm、专用dsp硬件或者甚至是诸如fpga或asic的低级逻辑器件。

其他匹配标准示例

有许多其他匹配标准，它们通常产生小的误差值，因此在实践中可以产生足够的匹配结果。例如，我们可能需要g＝ml形式的解，其中m是n×k的矩阵，并且来自方程(7)的误差函数e(f)变为l^te(f)，误差向量e(f)被定义为e(f)＝w(f)-m^trev(f)并且分解出l^k，我们可以定义涉及每个ek(f)的匹配标准。

利用这种方法，使用改变m以针对每个k最小化<ek,ek>的匹配标准，产生与上面示例1相同的结果。

替代地，使用不改变的匹配标准(针对每个k，<wk,ek>＝0)导致方程其中k×n的矩阵c是ck,n＝<wk,revn>，上标+表示广义逆，而k×k的矩阵是在这种情况下，c通常是不可逆的，而moore-penrose伪逆可以是必要而不是理想的，其给出最小二乘近似拟合。虽然在某些情况下，该示例可能不像示例1那样提供接近的匹配，但是结果大部分是可接受的，并且应当理解，沿着类似路线的许多其他变体匹配标准是可能的。

结束语

本领域的技术人员将认识到，在不脱离由最广泛的范围和权利要求确定的本发明的范围的情况下，可以对本发明进行许多变化。

例如，虽然本发明主要是关于最小相位音频信号滤波器的实现来构思的，但是其他约束标准也在本发明的最宽范围内，这些其他约束标准可以应用于经受住约束基函数的指数级联的任何约束，即经受住约束基函数的线性组合的约束。近似最小相位的约束标准也在本发明的范围内。

此外，虽然上面的示例列举了特定的误差函数和误差向量，但是匹配目标幅度和约束基函数的线性组合的其他手段也在本发明的最宽范围内。

此外，虽然以上示例涉及音频信号，但是如本说明书第1页所讨论的，本申请在本发明的最宽的方面扩展到非音频信号的时间信号，如数字通信信号，其中本领域技术人员将理解，本发明的方法可以同等地应用于自适应信道均衡，其中目的是提高数字信号的质量。

此外，在本发明的最宽的方面，时间信号可以是物理信号或合成信号。

在以下的权利要求和本发明的前述描述中，除非上下文因明确语言或必要暗示另有要求之外，词语“包括(comprise)”或诸如“包括(comprises)”或“包括(comprising)”的变型以包含性意义使用，即，指定所陈述特征的存在，但不排除在本发明的各种实施例中存在或添加其他特征。此外，除非上下文需要，权利要求中叙述的任何方法步骤不一定旨在以所写的顺序在时间上执行，或者一旦开始就不停顿地执行。

应当理解，如果本文参考了任何现有技术出版物，这样的参考并不构成对该出版物在澳大利亚或任何其它国家形成本领域中的公知常识的一部分的承认。